Evaluacija merne nesigurnosti - KELM · Oblici funkcije modela ... pojave u obe funkcije. 22 Na isti način je formirana zavisnost procenjenih vrednosti x 1 i x 2 Kovarijansa ima

1

Merna nesigurnost 3

2

Evaluacija merne nesigurnosti

Sadrži:upotrebu modela merenja

određivanje najbolje procenjene vrednosti ulaznih veličina

određivanje najbolje procenjene vrednosti izmerene fizičke veličine

3

Osnovne ideje za ostavljanje koncepta modelovanja

Najteži zadatak u proceni merne nesigurnostije modelovanje procesa merenja: uspostavljanje matematičkog odnosa između mežeranda, pokazivanja merila i uticajnih veličinaNe postoji generalno prihvaćen konceptmodelovanja.Model služi da proceni originalni sistem ili daizvede zaključke iz njegovog ponašanja.

4

Model: uzrok – efekat (merenje temperature)

PRETP: Pokazivanje zavisi od temperature kupatila tB koja jemerena vrednost i greške instrumenta ΔtTh.

5

Šematski prikaz modela uzrok-efekat za procenu merne nesigurnosti

6

Standarde komponentemodelovanja

1. Izvori parametara (SRC): reprodukuju merenu veličinu tj, measurand

2. Jedinice transmisije (TRANS):predstavljaju procesiranje bilo kogsignala i uticajne veličine

3. Jedinice indikacije (IND)prikaz inputa, tj. fizičke veličine koja se meri. Obično je ukupna greška pokazivanja merila ΔXINSTR locirana u ovoj jedinici.

7

Grafički prikaz komponenti modela

Greška mere zavisi od parametra P

Greška instrumenta

Izlazna veličina

Devijacije koje zavise od uslova merenja

Ulazne veličine

Devijacija zbog ogranićene rezolucije

Prikazana vrednost

8

Modelovanje etaloniranja vagePojednostavljen primer fiktivne idealne kalibracije vage pomoću etalonskog tega

9

Korak (3) Matematička prezentacija uzrok-efekat odnosa za realno merenje

-

Devijacija usled konačne rezolucije očitavanja

Prikazana vrednost Vrednost etalona

Merna nesigurnost nominalne vrednosti etalona

Korekcija za postojanje vazduha na spoju teg-vaga

Devijacija u spoju teg-vaga (greška kuplovanja)

Devijacija skale usled uticaja ambijentne temperature ta

Devijacija skale

10

11

Primer kvantitativne evaluacije ulaznih veličina u skladu sa ISO-GUM pri proceni merne nesigurnosti

tipa B pri kalibraciji skale

12

PodmodeliKod kompleksnih modela preporučuje se razbijanje na

funkcionalne celine i formiranje podmodele.

13

Funkcija modela f

Merena veličina (measurand):

veličina koja je predmet merenjaIzlazna veličina Y koja

- zavisi od niza ulaznih veličinaXi (i =1,2,..N) kao

- funkcija Y=f(X1, X2....XN)T

14

Funkcija modela

predstavlja proceduru merenja i metodeevaluacije

opisuje kako je vrednost izlazne veličine Ydobijena iz ulaznih veičina Xi

ima analitički izraz, može predstavljati i grupu izraza koji sadrže

korekcije i korekcione faktore za sistematskeefekte

može se odrediti i eksperimentalno ilinumeričkim eksperimentom.

15

Kategorije ulaznih veličina Xi :

Direktno određene merenjemUzete iz spoljašnjih izvora (etaloniranje, sertifikovani referentnimaterijali, literaturni podaci)

16

Oblici funkcije modela

Suma ulaznih veličinaKoeficijent osetljivosti

Procenjena izlazna veličina

Kvadrat standardne merne nesigurnosti pridružene y

Proizvod ulaznih veličina

Procenjena izlazna veličina

Ako uvedemo zamene:

17

Korelacija u modelovanju

Izvori korelacije

Koeficijent korelacije je Kovarijansa dve ulazneveličine podeljena kvadratnim korenom njihovevarijanse

Korelacija postoji kada obe zavise od najmanje jedne veličine.

U praksi su ulazne veličine često korelisane.

18

Koeficijent korelacije karakteriše Stepen korelacije

Ukoliko dve ulazne veličine Xi i Xk na bilo koji način zavise jedna od drugekovarijansa pridružena procenjenim vrednostima xi i xk ima oblik

i dodatno doprinosi mernoj nesigurnosti

Koeficijent korelacije karakteriše Stepen korelacije

Uz uslove:

19

Iz jednačine za u izračunava se r

PRETP:n nezavisnih parova simultano ponovljenih merenja dve veličine P i Q

Kovarijansa pridružena aritmetičkim sredinama p i q

Iz jednačine za u izračunava se r

20

ZaZa uticajneuticajne veliveliččineine bilobilo kogkog stepenastepena korelacijekorelacije (iskustvo)(iskustvo)::jednajednaččina ina

postaje postaje ci i ck koeficijenti osetljivosti

Može da imanegativan predznak

uzuz

21

U praksi ulazne veličine su najčešće korelisane pošto se za njihovu evaluaciju koriste:- isti etaloni- ista merila- referentni datum- metode merenja- fizičke konstante

PRETP: ulazne veličine X1 i X2 procenjene pomoću x1x2 zavise od seta nezavisnih varijabli Ql (l =1,2,...,L)

NAPOMENA: neke od ovih varijabli ne moraju obavezno da se pojave u obe funkcije.

22

Na isti način je formirana zavisnost procenjenih vrednosti x1 i x2

Kovarijansa ima oblik

23

Kalibracija otporničke dekade etalonskim otpornicima

Parcijalne otpornostiotporničke dekade se smatrajukorelisanim i tretiraju se kao posebni elementi R1… R10kojima se pridružuju individualne očekivane vrednosti i merne nesigurnosti

RDEC = R1 +R2 + . . . +R10

zbir

24

Efekti korelacijeU slučaju kada su korelisane veličine istog znakakorelacija dovodi do povećanja ukupne merne nesigurnostiZa dve korelisane veličine X1 i X2

Ako su korelisane veličine različitog znaka korelacijadovodi do smanjenja merne nesigurnosti čak i do potpuneeliminacije

25

Koeficijent osetljivostii = 1, . . . ,N

Merna nesigurnostpridružena merenoj veličini

Standardna merna nesigurnostpridružena i-tojulaznoj veličini kojadoprinosi u(y)

Koeficijent osetljivosti

Koeficijent osetljivosti: predstavlja parcijalni izvod funkcije koja opisuje model merenja (f) u odnosu na Xi za procenjenu ulaznu xi

26

GUM uputstvo za procenu merne nesigurnosti: GUM okvir

(i) Definisati izlaznu veličinu Y, tj. veličinu koja se meri;(ii) Doneti odluku o ulaznim veličinama od kojih zavisi izlazna veličina: X = (X1, . . . , XN)T;(iii) Razviti model koji definiše odnos izlazne i ulaznih veličina: Y = f (X);

27

GUM uputstvo za procenu merne nesigurnosti:GUM okvir

(iv) Na osnovu raspoloživog znanjaizabrati funkciju raspodeleverovatnoće vrednosti Xi (probability density functions, PDFs, GUM klauzula C.2.5);(v) Propagirati PDFs za vrednosti Xi pomoću modela da bi se dobila PDFza vrednost Y;

28


(vi) Koristiti PDF za vrednost Y kako bi se dobilo:

(a) najbolje procenjena očekivana vrednosty fizičke veličine Y;

(b) standardna devijacija te vrednosti, tzv. standardna merna nesigurnost u(y) pridružena vrednosti y (GUM klauzulaE.3.2);

(c) interval (interval pokrivanja, interval obuhvata) koji sadrži vrednosti Y saspecificiranom verovatnoćom (verovatnoćapokrivanja, verovatnoća obuhvata).

29

(d) Za svaki par i, j za koji su vrednosti Xi i Xj višestrukozavisne određuje se kovarijansa (međusobna mernanesigurnost) u(xi, xj ) pridružena vrednostima xi i xj;

e) Izračunati koeficijent osetljivosti modela c (GUM klauzula 5.1) kao parcijalni izvod x;

(f) Izračunati ν, efektivne stepene slobode pridružene u(y), korišćenjem Welch–Satterthwaite formule;

broj stepena slobode je a) za standardnu Gausovu raspodelu (ν =∞) b) za t–raspodelu (ν < ∞)


30

Faze (i)–(iv) su FORMULACIJAFaze (v) i (vi) su PROPAGACIJA I SUMACIJA


31

Rezime ISO-GUM procedure

32

PRIMER GUM OKVIRA

33

Jonizaciona komora sa šupljinomMerenje kerme u vazduhu

34

Uslovi merenja

Rastojanje izvor-referentna ravan u kojoj je referentna tačka komore: 1 mVeličina polja: 10 cm x 10 cmReferentni izvor 60Co, srednja energija gama zračenja: 1,25 MeV

35

Funkcija modela

I/m- izmerena struja jonizacije po masi vazduha u zapremini komoreW/e- srednja energija utrošena po elektronu za proizvodnju para u suvom vazduhug – udeo elektrona utrošen na proizvodnju zakočnog zračenja(μen/ρ)a,c –odnos masenih koeficijenata apsorpcije energije u vazduhu i grafituSc,a odnos masenih moći zaustavljanja u grafitu i vazduhuΠ ki – proizvod korekcionih faktora za prepoznate uticajne efekte

36

Karakteristike etalonske jonizacione komore

Vrsta etalona Tip

Primarni ND1005/ANo.8304 Nominalnavrednost

Komora Unutrašnja elektroda,mm Spoljašnja elektroda, mm Unutrašnja dužina,mm Unutrašnji prečnik, mm Debljina zida, mm

Elektrode Prečnik, mm Dužina, mm

Zapremina Vazdušna šupljina, cm3

Merna nesigurnost, cm3

Zid komore Materijal Gustina,gcm-3

Udeo nečistoća

Ultračist grafit 1,75

Primenjeni napon, V

geometrija

materijal

napajanje

37

Fizičke konstante – imaju samo mernu nesigurnost tipa B

Gustina suvog vazduha na 20 0C (literaturna vrednost)ρ =1,2930 kgm3, ui= 0,01 %

(μen/ρ)a,c =0,9985, ui= 0,05 % (lit.)sc,a = 1,0009W/e=33,97 JC-1 ui= 0,11 %g = 0,0032 ui= 0,02 %

uikonstantiB= (0,012+0,052+0,112+0,022)1/2 = 0,123 %

38

Korekcioni faktori-neki se mere, neki procenjuju, neki uzimaju iz literature

ks – koriguje gubitke na rekombinaciju-mere se, ima oba tipa merne nesigurnosti (900 ponovljenih merenja), srednja vrednost = 1,0021si(tipA)= 0,01 % ui(tipB)= 0,03 %kh –koriguje gustinu vazduha u komori za vlažnost različitu od ref. 65 %, =0,9970, (literaturna vrednost) ui(tipB)= 0,03 %kst –rasejanje od drške komore, meri se sa fantom drškom (900 ponovljenih merenja) =0,9998, si(tipA)= 0,01 % ui(tipB)= 0,01 %

39

katt –atenuacija snopa u zidu komore (meri se)ksc-rasejanje u zidu komore (meri se)kCEP - nastanak sek. i terc.elektrona u zidu (referenca BIPM)kattxkscx kCEP =1,0398x0,984x0,9966=1,0196

si(tipA)= 0,03 % ui(tipB)= 0,08 %

Korekcioni faktori-neki se mere, neki procenjuju, neki uzimaju iz literature (nastavak)

40


kan – aksijalna neuniformnost snopa (obično se meri, ali je uzeta vrednost iz kalibracionog sertifikata za BIPM snop)=0,9998, ui(tipB)= 0,10 %

kan – radijalna neuniformnost snopa, meri se uvek zbog različitih veličina komore (100 merenja)=1,0003, si(tipA)= 0,01 % ui(tipB)= 0,02 %

41


Merna nesigurnost tipa Asikorekcija= (0,012+0,012+0,032+0,012)1/2 = 0,0346 %Merna nesigurnost tipa Buikorekcija= (0,032+0,032+0,012+0,082

+0,12+ 0,022 )1/2 = 0,137 %

42

Izmerene vrednosti- mere se ili računaju iz izmerenih vrednosti

Zapremina jonizacione komore: računa se iz deklaracije proizvođačav = 1,0126 cm3 si(tipA)= 0,01 % ui(tipB)=

0,03 %Struja jonizacije I, meri se (900 ponovljenih merenja)Srednja vrednost = 103,826 pAsi(tipA)= 0,01 % ui(tipB)= 0,04 %simerenje= (0,012+0,012)1/2 = 0,0141 %uimerenje= (0,032+0,042)1/2 = 0,05 %

43

Kombinovana merna nesigurnost

KVADRATNA SUMACIJAsci= (0,0346 2 + 0,0141 2)1/2= 0,03736 %uci = (0,1232 + 0,137 2 + 0,052)1/2 =

0,1908 %KOMBINOVANA MERNA NESIGURNOST

uc =(sci2 + uci

2)1/2 = (0,037362+ 0,19082 )1/2 = 0,1944

44

Proširena merna nesigurnost

U = kuc

Documents

Evaluacija merne nesigurnosti - KELM · Oblici funkcije modela ... pojave u obe funkcije. 22 Na isti način je formirana zavisnost procenjenih vrednosti x 1 i x 2 Kovarijansa ima