Upload
donguyet
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i
faget Matematik på 1.-6. klassetrin
Skoleafdelingen
Forord
1
Evaluering – en uendelig(t) spændende historie
I 1993 vedtog det da siddende Folketing med baggrund i et bredt forlig en
ny folkeskolelov. En folkeskolelov, der i § 13. stk. 2 siger:
Som et led i undervisningen skal der løbende foretages evaluering af
elevernes udbytte. Evalueringen skal danne grundlag for vejledningen af
den enkelte elev og for undervisningen planlægning.
Reaktionerne var dengang: En stor gruppe, der allerede var i gang med
evalueringsarbejdet, kastede sig over en videre udvikling af evalueringen
– med henblik på at optimere elevernes læring og udvikling. Færre sagde:
”Det har vi da altid gjort”, og andre ventede på, at ”det nok gik over”.
Noget tyder dog på, at der fortsat er uendeligt meget udviklingspotentiale.
Vi kan blot rejse uden for Danmarks grænser eller have besøg af kolle-
ger fra andre lande. Når kollegerne spørger ind til, hvordan vi evaluerer
elevernes udbytte af undervisningen, og hvordan vi sikrer eleverne det
optimale udbytte – og hvordan vi vejleder eleven ud fra det – ja, så bliver
mange af os lidt vævende. Ofte kommer vi med bemærkninger som, at vi
tester lidt, der er noget portfolio, vi tager nogle prøver og synes, ”det går
da meget godt”.
Den går bare ikke – folkeskoleloven siger, at vi er forpligtet på at evaluere.
Og hvis ikke vi selv tager mere systematisk fat på arbejdet, er der uden
tvivl andre, der står på spring. For med de internationale undersøgelser,
vore egne landsdækkende på mange fronter og de stigende krav til folke-
skolen, er der noget der tyder på, at vi stadig har et stykke spændende og
forpligtende arbejde foran.
Evaluering – selv-evaluering – hvorfor skal vi det?
Ingen kan vist udtrykke det bedre, end Tom Tiller gør det her:
”En grundig og professionelt udført selvvurdering giver os magt gennem
at vi får ord på hændelser, begivenheder og situationer. Vi styrker det
gode argument gennem en bevidst systematisk og langsigtet selvvurde-
ring. Det gør os mere trygge og dristige i diskussioner med andre. Selv-
vurderingen øger vores professionalitet og styrker vores selvfølelse.”
I Vejle Kommune har vi derfor taget initiativ til og iværksat et arbejde, som
du her sidder med resultatet af – ”Evalueringsopgaver og fokuspunkter
for evaluering i fagene”. Der er udarbejdet hæfter for samtlige fag med
udgangen af skoleåret 2006/07, og ideerne til evalueringsopgaverne er
knyttet til trin-målene for fagene. Dermed er hæfterne bygget op, så de
indgår som en brugbart redskab i teamets arbejde med årsplanen for
klassen og den enkelte elev.
Trin-målene er de bindende mål for bestemte klassetrin, som er fastsat
af undervisningsministeren med justeringen af folkeskoleloven i 2003, og
hvor det er pædagogisk begrundet ud fra de enkelte fags vejledende time-
tal, opbygning og progression.
Slutmål og trinmål angiver fælles nationale mål for, hvad undervisningen
skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig af kundskaber og færdig-
heder i faget eller emnet, henholdsvis ved afslutningen af undervisningen
og ved afslutningen af bestemte klassetrin.
Opgaverne i hæftet er derfor ideer til evalueringen af, om man har nået de
bindende trin-mål og dermed er på rette vej mod at nå slut-målene. Det er
derfor ikke et spørgsmål, om man vil evaluere, men hvordan man vil.
Held og lykke med det uendeligt spændende arbejde – at bruge hæfterne
løbende og systematisk i undervisningen.
Skolechef Anette Jensen
1
Formål for faget Matematik
Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv,
samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.
Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab
skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for
indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.
Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med
henblik på at kunne tage ansvar og øve indfl ydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens
anvendelse.
2
Matematik 1.-6. klassetrin
3
IndledningEvaluering er et indholds- og omfangsrigt begreb, der dækker over mange faktorer i planlægning og gennemførelse af undervisningen; valg af
arbejdsform, undervisningsmaterialer, tid, elevernes forudsætninger, motivation m.m. Alle disse faktorer vil have indfl ydelse på den enkelte elevs
udbytte af undervisningen. Den del af evalueringen, vi har beskæftiget os med, handler om evaluering af de centralt fastsatte undervisningsmål,
nemlig trinmålene i matematik.
Problematikker i vores opgaveløsning
I arbejdet med opgaveløsningen er vi stødt på problemstillinger, som vi var nødt til at forholde os til for at kunne strukturere og løse den stillede opgave:
1. Trinmålenes indhold
Trinmålene er efter vores opfattelse meget lidt konkret formulerede og vil ikke kunne stå alene som mål for et undervisningsforløb. Vi mener, at
det er nødvendigt at konkretisere trinmålene, så arbejdet med disse bliver tydeligt for eleverne. Uden en konkretisering af trinmålene, vil arbejdet
let kunne blive overladt til de allerede opstillede mål i de materialer, der ”tilfældigvis” fi ndes på skolerne. En anden problematik omhandler det
eksakte indhold i de opstillede trinmål. Om vores forslag til det eksakte indhold i trinmålene er i overensstemmelse med UVM, må vi vente med at
se, til de nationale tests udkommer og bliver taget i brug.
2. Opgavens defi nition har bevirket, at overvægten ligger på, hvad der skal evalueres og ikke så meget hvordan, hvorfor dette hæfte ikke skal tages
som et katalog over forskellige evalueringsformer. Dette har medført en problemstilling i evaluering af næste punkt;
3. Evaluering af kommunikationsområdet har været vanskeligt at sætte i struktur og skema. Især fordi evaluering af den mundtlige kommunikation
er meget afhængig af elevens og lærerens dialog samt lærerens observation af elevens læringsproces og deltagelse i undervisningen.
Et af eksemplerne på udvikling af kommunikative færdigheder ser vi i brug af tekstarket (se bilag), som giver mulighed for at sammenkoble og
præcisere den skriftlige og den mundtlige kommunikation.
Matematik 1.-6. klassetrin
4
Gruppens opgavebehandling
Gruppen har i sit arbejde med opgaven forsøgt at skabe en rød tråd i strukturen.
Denne struktur baserer sig på følgende:
1) Trinmålene bliver indholdsmæssigt konkretiseret i det, vi har valgt at kalde delmål.
2) Til hvert delmål er der forslag til en evalueringsopgave primært hentet fra vores egen praksis.
3) Udvikling af kommunikationskompetence baseret på bl.a. tekstopgaveark, som har til formål at hjælpe eleverne med at fi nde frem til en problem-
stilling og de væsentlig oplysninger i problemstillingen for opgaveløsningen. Bilagene viser en progression i opgavearkenes struktur og udform-
ning samt ”hjælpemidler” for eleven.
Bilag 1) Tekstopgaveark for indskolingen
• Farver bruges til at fi nde ud af problemstillinger og nødvendige oplysninger i opgaven.
• Tegninger bruges til at illustrere problemstillingen og understøtte et hensigtsmæssigt valg af algoritme.
Bilag 2) Tekstopgaveark til mellemtrin og udskoling
• Større vægt på skriftlige formuleringer i stedet for farver. Tegning udbygges til funktionel tegning (en egentlig algoritme) som udtryk for forståelse
af problemstillingen.
Matematik 1.-6. klassetrin
5
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Undervisningens udgangspunkt
er elevernes forskellige talforstå-
elser.
En bred vifte af konkrete mate-
rialer, lege og spil anvendes til
udforskning af tallene.
Der arbejdes med optælling og
bestemmelse af antal. Gennem
udvikling af forskellige optæl-
lingsmåder skabes forståelse af
addition og indledende multipli-
kation. Besvarelse af spørgsmål
som ”Hvor meget til rest?” og
”Hvor mange til hver?” kan danne
baggrund for udviklingen af for-
ståelse af subtraktion og division.
Fortsættes side 6!
Ved at lade tallene og regningsar-
t t d t
kende til de naturlige tals opbyg-
ning, herunder rækkefølger, tælle-
remser og titalssystemet (1)
Delmål:
• Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til 1000 og har forståelse for,
at tallene i princippet kan fortsætte i det uendelige.
• Eleverne er fortrolige med 1´ernes, 10´ernes og 100´ernes placering i posi-
tionssystemet.
• Eleverne er fortrolige med, hvad det vil sige at ”runde af til nærme-
ste…1’er/10’er/100’er.”
Evalueringsopgaver:
• Samtale om, hvor mange 100’ere, 10’ere og 1’ere, der er i et givent tal.
• Eleverne kan krydse af på ark med pengesedler og –mønter, så det passer
til et givent tal.
• Ark med afrundingsopgaver.
bestemme antal ved at anvende
simpel hovedregning, tællemate-
rialer lommeregner og skriftlige
Delmål:
• Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og
dividere
5
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 5!
Ved at lade tallene og regnings-
arterne repræsentere gennem
det talte sprog, konkrete materia-
ler, tegninger, taltegn og regne-
symboler fremmes den enkelte
elevs mulighed for udvikling af
forståelsen.
Fortsættes side 7!
bestemme antal ved at anvende
simpel hovedregning, tællemate-
rialer, lommeregner og skriftlige
notater (2)
Delmål:
• Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og
dividere.
• Eleverne kan anvende tallene og regningsarterne til simple antalsbestem-
melser.
• Eleverne kan gøre brug af tællemateriale eller skriftlige notater til konkreti-
sering ved antalsbestemmelse.
Evalueringsopgaver:
• Trafi kundersøgelse med fokus på optælling, registrering, systematisering
og kategorisering. Forløbet foregår i 3 trin: Undersøge hvor mange biler,
der passerer uden forudgående at være præsenteret for et system, herefter
samtale på klassen (Hvordan har I talt op?), nye optællinger. Der anvendes
konkrete materialer, skriftlige notater og lommeregner efter behov.
• Købmandsopgaver.
• Eleverne laver selv regnestykker, der giver et bestemt resultat.
• Eleverne kan tegne og fortælle for sidemanden, hvordan de har ”gjort det”.
kende eksempler på praktiske pro-
blemstillinger, der løses ved addi-
tion og subtraktion (3)
Delmål:
- Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer.
Evalueringsopgaver:
6
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 6!
Fortsættes side 8!
kende eksempler på praktiske pro-
blemstillinger, der løses ved addi-
tion og subtraktion (3)
Delmål:
• Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer.
Evalueringsopgaver:
• Købmandsbutik i klassen. Ved slutningen kan eleverne selv styre en reali-
stisk købmandssituation med udregning af totalpris, byttepenge osv.
• Eleverne fremstiller Grublis-opgaver til hinanden med udgangspunkt i tal fra
deres egen hverdag.
arbejde med forberedende multipli-
kation og helt enkel division (4)
Delmål:
• Eleverne forstår, at man kan lave et additionsstykke om til et multiplikati-
onsstykke og omvendt.
• Eleverne kan den lille tabel.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne konstruerer selv et multiplikationsstykke/divisionsstykke til et givet
facit og laver en tegning hertil. Der benyttes konkrete materialer som centi-
cubes, ark med tern osv.
kende til eksempler på brug af
decimaltal, bl.a. i forbindelse med
penge og enkle brøker som en halv
Delmål:
• Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr.
- Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr.
7
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 7! kende til eksempler på brug af
decimaltal, bl.a. i forbindelse med
penge og enkle brøker som en halv
og en kvart (5)
Delmål:
• Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr.
• Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr.
• Eleverne kender brøkdelene ½ og ¼ og ved at disse kan skrives 0,5 og 0, 25.
Evalueringsopgaver:
• Optælling af penge, hvor der skrives ned i kroner og ører. (Her er der fx brug
for at vide, at 6 25-ører = 1,5 kr.)
• Spil med fi gurer, opdelt legetøjspizza, mælk (1 l., ½ l., ¼ l.), bøtter med vand
• Omsætning af m til cm og omvendt med decimaltallene 0,25m; 0,5m og
0,75m.
8
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med geometri
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med geometri
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Arbejdet med geometriske emner
tager udgangspunkt i og videre-
udvikler de forkundskaber, som
den enkelte elev har med fx at
bygge rumlige fi gurer, tegne og
farve mønstre, lægge puslespil og
sortere efter form, størrelse og
farve.
Elevernes aktiviteter med så-
danne materialer skal føre til en
mere struktureret forståelse af
form og ordning.
Elevernes umiddelbare sproglig-
gørelse af geometriske former
skal gennem samtale udvikles
til mere præcise matematiske
udtryk.
Fortsættes side 10!
Denne udvikling indgår i det
undersøgende og eksperimen-
terende arbejde, hvor målinger,
tegninger og modeller efterføl-
d til t d f
tale om dagligdags ting og billeder
med brug af det geometriske sprog
og udgangspunkt i former, belig-
genhed og størrelser (6)
Delmål:
• Eleverne kender begreberne cirkel, fi rkant, rektangel, kvadrat, trekant, ret-
vinklet trekant, rotation, fl ytning, spejling og målestoksforhold.
Evalueringsopgaver:
• Opdele jovobrikker (geometriske fi gurer) efter selvvalgte kriterier. Frem-
lægge for en anden gruppe.
• Eleverne fi nder i grupper geometriske fi gurer i omverdenen.
• Illustration af eksempelvis en by, hvor eleverne individuelt skal fi nde geo-
metriske former. Øvelsen gentages v. afslutningen af forløbet. (Figurerne
kan farves, navngives, tælles m.v.)
Det samme kan gøres med jovobrikker. (Læringsstile kan indtænkes i.f.m.
opgavetyper til den enkelte elev.)
Dokumentation: Tage digitalbilleder der hænges op i klassen. Samtale
herom.
arbejde med enkle, konkrete mo-
deller og gengive træk fra virkelig-
heden ved tegning (7)
Delmål:
• Eleverne har kendskab til isometrisk tegning, arbejdstegning og udfoldning
og ved hvorledes disse tre repræsentationsformer adskiller sig fra hinanden.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne kan tegne en genstand set oppefra, fra siden og forfra.
• De kan lave og folde en æske, som passer til genstanden.
• De kan lave en fl ot isometrisk tegning, som skal være forsidebillede på
æsken.
undersøge og beskrive mønstre, Delmål:
9
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med geometri
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med geometri
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 9!
Denne udvikling indgår i det
undersøgende og eksperimen-
terende arbejde, hvor målinger,
tegninger og modeller efterføl-
gende gøres til genstand for en
beskrivende og konkluderende
samtale.
Efterhånden kan computeren
supplere arbejdet med konkrete
materialer, hvor den udnyttes
som et fl eksibelt redskab til at
undersøge og eksperimentere
med geometriske former.
Arbejdet med målinger kan give
eleverne en konkret baggrund for
at opbygge forståelse af anven-
delse af måleenheder i det metri-
ske system.
Fortsættes side 11!
undersøge og beskrive mønstre,
herunder symmetri (8)
Delmål:
• Eleverne kan fi nde og tegne symmetriakser.
• Eleverne kender begreberne; drejning, spejling og fl ytning.
• Eleverne kan fortsætte et påbegyndt mønster.
• Eleverne kender til symmetri + asymmetri.
Evalueringsopgaver:
• Spille vendespil eller anvende en trylleæske, hvor de skal kunne kombinere
en illustration med ovennævnte faglige begreber. Der skal være selvkontrol
indbygget.
• Konstruere et tæppe med et mønster ud fra på forhånd givne farver og fi gu-
rer. Der skal være mindst 1 symmetriakse.
arbejde med enkel måling af af-
stand, fl ade, rum og vægt (9)
Delmål:
• Eleverne kan måle afstand, fl ade, rum og vægt.
• Eleverne kender til forskellige enheder for afstand (m, cm), fl ade (cm2,m2),
rum (l, dl) og vægt (g, kg).
• Eleverne kan udføre måling i m og cm.
Evalueringsopgaver:
• Bage efter opskrift med anvendelse af ovennævnte enheder.
• Vælge en konkret og enkel genstand, der er hul. Den skal kunne vejes, teg-
nes, fyldes op med vand og måles rundt om. Eleverne beskriver genstanden
udfra de ovennævnte begreber.
undersøge og eksperimentere
inden for geometri, bl.a. ved anven-
delse af computeren (10)
Delmål:
• Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet ”Hvad sker der,
hvis…”
10
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Arbejde med geometri
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Arbejde med geometri
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 10! undersøge og eksperimentere
inden for geometri, bl.a. ved anven-
delse af computeren (10)
Delmål:
• Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet ”Hvad sker der,
hvis…”
Evalueringsopgaver:
• Hvad sker der med arealet, hvis man fordobler sidelængderne i en fi rkant
eller trekant?
• I øvrigt hænger det tæt sammen med førnævnte trinmål.
11
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Matematik i anvendelse
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Matematik i anvendelse
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Undervisningen skal give ele-
verne mulighed for at erkende
sammenhæng mellem brugen
af tal både som ordenstal og
mængdetal og s om resultat af en
beregning.
Gennem brugen af ordenstal og
mængdetal i arbejdet med at
fi nde svar på spørgsmål om hvor
mange og hvilket nummer udvik-
les elevernes evne til at anvende
matematik i kendte situationer fra
hverdagen.
Fortsættes side 13!
Elevernes omgivelser og arran-
gerede situationer af hverdagslig-
d k kt d d
vælge og benytte regningsart i for-
skellige praktiske sammenhænge
(11)
Se trinmål nr. 3.
kende til, hvordan tal kan forbindes
med begivenheder i dagligdagen
(12)
Se trinmål nr. 3.
indsamle og ordne ting efter antal,
form, størrelse og andre egenska-
ber (13)
Delmål:
• Eleverne kan sortere og gruppere en observation.
Evalueringsopgaver:
• Lave en undersøgelse af fx øjenfarve i klassen, trafi kundersøgelse, opdeling
af jovobrikker efter selvvalgte kriterier og præsentere den v.h.a. et diagram.
behandle data, herunder ved hjælp
af lommeregner og computer (14)
Delmål:
• Eleverne har kendskab til begreberne diagrammer og tabeller.
• Eleverne har kendskab til brug af regneark på computeren.
Evalueringsopgaver:
• Ses i sammenhæng med ovennævnte evalueringsopgave, hvor de indsam-
lede data behandles i regneark.
opnå erfaringer med “tilfæld ighed”
gennem spil og eksperimenter (15)
Delmål:
• Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald.
12
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Matematik i anvendelse
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Matematik i anvendelse
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 12!
Elevernes omgivelser og arran-
gerede situationer af hverdagslig-
nende karakter danner udgangs-
punkt for arbejdet med at udvikle
strategier for matematisk belys-
ning af enkle problemstillinger.
I arbejdet med spil skal undervis-
ningen give eleverne mulighed for
efterhånden at eksperimentere
med egne spilleregler på bag-
grund af intuitive overvejelser om
tilfældighed og chance.
opnå erfaringer med “tilfæld ighed”
gennem spil og eksperimenter (15)
Delmål:
• Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald.
Evalueringsopgaver:
• Lave egne spil hvor man bruger deres kendskab til for eksempel terningkast
og korttrækning, hvor man laver ”retfærdige/uretfærdige” regler.
13
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Eleverne møder problemstillinger
fra deres omgivelser og inddrager
oplysninger herfra i en proces,
hvor de tilegner sig og anvender
matematikkens faglige udtryk og
begreber.
Elevernes umiddelbare sproglige
og illustrative formidling udvikles
efterhånden hen mod mere for-
maliserede udtryksformer.
Disse udtryksformer danner
grundlag for opbygning af en fæl-
les forståelse af sproglige, skrift-
lige og grafi ske udtryk.
Gennem regelmæssig dialog om
problemstillinger og løsninger
bliver eleverne bevidste om deres
egen forståelse og andres forkla-
ringer.
Fortsættes side 15!
kende til eksperimenterende og
undersøgende arbejdsformer (16)
Delmål:
• Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik.
Evalueringsopgaver:
• Beskrive gymnastiksalens gulv på forskellige måder v.h.a. konkrete materia-
ler.
arbejde med informationer fra dag-
ligdagen, som indeholder matema-
tikfaglige udtryk (17)
Delmål:
• Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig-
nende fremgangsmåde.
Evalueringsopgaver:
• Købmandsopgaver, lave butik, grublis, kagebagningsopgaver, udsalg.
beskrive enkle løsningsmetoder,
bl.a. ved hjælp af tegning (18)
Delmål:
• Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig-
nende fremgangsmåde.
Evalueringsopgaver:
• Se bilag 1
kende til problemløsning som et
element i arbejdet med matematik
(19)
Delmål:
- Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig-
d f åd
14
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 14!
Fortsættes side 16!
kende til problemløsning som et
element i arbejdet med matematik
(19)
Delmål:
• Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig-
nende fremgangsmåde.
Evalueringsopgaver:
• Se bilag 1
anvende forskellige metoder, ar-
bejdsformer og redskaber til løs-
ning af matematiske problemer (20)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at vælge mellem tegning, hovedregning og optælling
(v.h.a. fx fi ngre, centicubes, taltavlen) som arbejdsmetode ved en given op-
gave.
Evalueringsopgaver:
• Lav 3 matematikopgaver du vil løse ved henholdsvis; tegning, hovedregning
og optælling.
samarbejde med andre om at løse
problemer, hvor matematik benyt-
tes (21)
Delmål:
• Eleverne kan udtrykke for andre, hvordan man selv vil gribe en opgave an.
Evalueringsopgaver:
• Tegne et skattekort over skolegården og gemme en skat. Foregår gruppevis.
Følges op mundtligt undervejs og afslutningsvis.
gennemføre eksperimenter og un-
dersøgelser med sigte på at fi nde
(22)
Delmål:
- Eleverne kan udfra givne oplysninger fi nde et system, således de kan fort-
åb d (T l f ll fi )
15
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 1., 2. og 3. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Trinmål
Efter 3. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 15! gennemføre eksperimenter og un-
dersøgelser med sigte på at fi nde
mønstre (22)
Delmål:
• Eleverne kan udfra givne oplysninger fi nde et system, således de kan fort-
sætte et påbegyndt mønster. (Tal-, farve- eller fi gurmønster.)
Evalueringsopgaver:
• Fortsætte et påbegyndt mønster. (Se ovennævnte delmål.)
16
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Med udgangspunkt i elevernes
talforståelse arbejdes der videre
med mundtlige og skriftlige ma-
tematiske udtryksformer.
Konkrete materialer og tegninger
er fortsat et grundlag for dette
arbejde.
Gennem arbejdet med hovedreg-
ning, overslagsregning, skriftlige
udregninger, brug af lomme-
regner og computer udvikles
elevernes sikkerhed i at vælge
hensigtsmæssige beregningsme-
toder.
I dette forløb indledes arbejdet
med decimaltal og brøker, som
eleverne regner med i praktiske
situationer.
Fortsættes side 18!
I arbejdet med generaliseringer
af forandringer og sammenhæn-
ge introduceres brug af variable.
kende til de hele tal, decimaltal og
brøker (23)
Delmål:
• Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til uendeligt.
• Eleverne kender til tiendedelenes, hundrededelenes samt tusindedelenes
placering i positionssystemet.
• Eleverne kender til ægte og uægte brøker.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne arbejder parvis. De skal omsætte mellem en mundtlig og en skrift-
lig beskrivelse af et tal. Fx 234, 2 hundrede, 3 tiere og 4 enere.
• Opdele en hel i bestemte brøkdele.
• Sætte navn på en brøkdel i en allerede opdelt fi gur.
benytte erfaringer fra hverdagen
sammen med arbejdet i skolen ved
opbygningen af talforståelse (24)
Delmål:
• Eleverne kan løse matematiske problemer, der ligger på kanten af deres tal-
forståelse, ved hjælp af metoder, de kender fra deres hverdag. (Eksempelvis
dele en pizza op.)
Evalueringsopgaver:
• Ved arbejde med brøkerne tager man udgangspunkt i elevernes erfaringer
fra deres hverdag fx opdeling af pizza, skolemælk. Ved afslutningen kan ele-
verne løse givne opgaver med brøker ved illustration.
kende tallenes ordning, tallinjen,
positionssystemet og de fi re reg-
Delmål:
• Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal)
17
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 17!
I arbejdet med generaliseringer
af forandringer og sammenhæn-
ge introduceres brug af variable.
Med henblik på at øge elevernes
selvstændige valg af faglige me-
toder benyttes en vekselvirkning
mellem brug af sprog, tabeller,
grafi sk afbildning og koordinatsy-
stemer.
Fortsættes side 18!
kende tallenes ordning, tallinjen,
positionssystemet og de fi re reg-
ningsarter (25)
Delmål:
• Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal)
efter størrelse.
• Eleverne kan addere, subtrahere samt multiplicere rationelle tal.
• Eleverne kan dividere decimaltal, brøker og negative tal med hele tal.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne får tal, de skal ordne efter størrelse samt regnestykker inden for de
ovennævnte områder.
benytte hovedregning, overslags-
regning og skriftlige udregninger
(26)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at vælge den rigtige metode i.f.t. den givne opgave.
• Eleverne er i stand til at lave et kvalifi ceret skøn.
Evalueringsopgaver:
• En løbende observering/registrering under arbejdet med de øvrige trinmål.
En ”realitetskontrol” – ”Kan det lade sig gøre/kan det passe?”
anvende lommeregner og computer
ved gennemførelse af beregninger
(27)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsproces-
sen + ved selvkontrol.
18
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 18!
Fortsættes side 20!
anvende lommeregner og computer
ved gennemførelse af beregninger
(27)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsproces-
sen + ved selvkontrol.
• Eleverne kan lave en tabel i et regneark samt et tilhørende diagram. De skal
kunne anvende formler i regnearket.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne opstiller et budget for en klassefest, skolebod, trafi kundersøgelse
m.v. De laver efterfølgende hyppighedsdiagram for eksempelvis antal danse,
solgte sodavand m.v.
arbejde med optællinger og eksem-
pler på sammenhænge og regler
inden for de fi re regningsarter (28)
Delmål:
• Eleverne skal ved udregning benytte sig af deres viden om regningsarternes
indbyrdes hierarki.
Evalueringsopgaver:
• Dartspil (4 kast; 3 tiere og 1 otter. Udregning: 8 + 3· 10).
• Terningkast. (6 terninger, bestem facit. Eksempel: 1, 3, 3, 4, 2,6. Facit 34.
Eleven laver udregning ved brug af de 6 tal samt de fi re regningsarter, så det
givne facit fremkommer. Eksempel på udregning: 6· 4 + 2 · 3 + 3 + 1 = 34.)
kende til eksempler på brug af
variable, herunder som de indgår i
formler, enkle ligninger og funktio-
Delmål:
- Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug.
-
19
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 19!
Fortsættes side 21!
kende til eksempler på brug af
variable, herunder som de indgår i
formler, enkle ligninger og funktio-
ner (29)
Delmål:
• Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne opstiller en problemstilling med en ukendt variabel. Eksempelvis: 6
æbler koster 34 kroner. Hvad koster et æble? Et andet eksempel: Arealet af
klassen er 42 kvadratmeter. Hvis længden er 7, hvad er bredden så?
kende til procentbegrebet og for-
binde begrebet med hverdagserfa-
ringer (30)
Delmål:
• Eleverne forstår, at procent er en del af ”det hele”.
• Eleverne ved, at procent er en anden måde at udtrykke decimaltal og brøker.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne opstiller et budget, hvor de ex. tager 37% i skat, 11% i forbrug m.v.
Efterfølgende laver de et diagram.
regne med decimaltal og benytte
brøker knyttet til procent og kon-
krete sammenhænge (31)
Delmål:
• Eleverne kan omskrive mellem decimaltal, brøker og procent.
• Eleverne kan udregne procentvis eller brøkvis stigning eller fald.
• Eleverne kan fi nde hele mængden, når de kender en del af mængden.
Evalueringsopgaver:
• Opgaver knyttet til udsalg. Eksempelvis: En kjole koster 300 på udsalg. Den
er sat ned med 25%. Hvad var førprisen?
20
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med tal og algebra
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 20! arbejde med “forandringer” og
strukturer, som de indgår i bl.a. tal-
følger, fi gurrækker og mønstre (32)
Delmål:
• Eleverne kan fortsætte en talrække, fi gurrække eller et mønster.
• Eleverne kan mundtligt forklare, hvordan en række er opbygget og skal fort-
sættes.
Evalueringsopgaver:
• Parvis eller på klassen forklares og begrundes fortsættelsen af en række.
Eksempelvis Fibonacci-tallene.
kende til koordinatsystemet og her-
under sammenhængen mellem tal
og tegning (33)
Delmål:
• Eleverne kan omsætte fra tabel til graf og omvendt. (Her benyttes talmate-
rialer fra hverdagen.)
• Eleverne kender til begreberne 1. koordinat, 2. koordinat samt x- og y-akse.
• Eleverne kan påføre enheder på akserne.
• Eleverne kender til den rette linie.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne laver udfra en tabel en tilhørende grafi sk afbildning eller omvendt.
Eksempelvis at opmåle deres spring i længdespring.
• Tegn i et koordinatsystem den rette linie udfra afl evering af fl asker med
pant.
21
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med geometri
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med geometri
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Det undersøgende og ekspe-
rimenterende arbejde med
geometriske former og mønstre
videreføres. Brug af geometriske
tegninger, geometriprogrammer
og fysiske modeller indgår i et
samspil, så elevernes begrebs-
dannelse udvikles bedst muligt.
Samtalen om iagttagelser, sam-
menhænge og erkendelser giver
eleverne grundlag for at udvikle
et fagsprog.
Eleverne gives mulighed for en
voksende erkendelse af sam-
menhængen mellem forskellige
repræsentationsformer. En cirkel
kan fx forstås som sporet af en
rotation, en samling af punkter
med samme afstand til et givet
punkt og en idealisering af en
snitfl ade i naturfrembragte for-
mer.
Fortsættes side 23!
De grundlæggende geometriske
begreber skal desuden indgå som
beskrivelsesmiddel. Dette kan
k i b jd t d t i k
benytte geometriske metoder og
begreber i beskrivelse af fysiske
objekter fra dagligdagen, herunder
fi gurer og mønstre (34)
Delmål:
• Se trinmål nr. 6. Eleverne kender tillige begreberne: Diameter, radius, pi,
diagonal, parallelogram. Ligesidet, ligebenet, stump – spidsvinklet trekant.
Evalueringsopgaver:
• Se nedenstående evalueringsopgaver.
undersøge og beskrive enkle fi gurer
tegnet i planen (35)
Delmål:
• Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske
sammenhænge.
• Eleverne kan skelne mellem forskellige former for trekanter, fi rkanter og
cirkler.
Evalueringsopgaver:
• Via begrebskort og fremstilling af plancher viser eleverne deres kendskab til
fi gurernes egenskaber.
kende til grundlæggende geometri-
ske begreber som vinkler og paral-
lelitet (36)
Delmål:
• Eleverne kan anvende vinkelmåler og passer.
• Eleverne kender vinkelsummen i en trekant, fi rkant og i en cirkel.
Evalueringsopgaver:
• Eleverne skal tegne en retvinklet trekant. Vinkel A er ret, vinkel B er 35 gra-
der, vinkel C er 55 grader.
• Eleverne skal tegne et parallelogram udfra ovenstående koncept.
b jd d f i k d ll D l ål
22
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med geometri
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med geometri
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 22!
De grundlæggende geometriske
begreber skal desuden indgå som
beskrivelsesmiddel. Dette kan
ske i arbejdet med geometrisk
konstruktion som tegning, afbild-
ning af virkeligheden og erken-
delse af forhold i virkeligheden.
Kendskabet til geometriske
former indgår i opbygningen af
arealbegreb og rumfangsbegreb.
Modeller, målinger og beregnin-
ger støtter hinanden i begrebs-
dannelsesprocessen.
Fortsættes side 24!
arbejde med fysiske modeller og
enkle tegninger af disse (37)
Delmål:
• Eleverne kan anvende målestoksforhold.
Evalueringsopgaver:
• Tegne klasseværelset i passende målestoksforhold.
kende til forskellige kulturers me-
toder til at angive dybde i billeder
(38)
Delmål:
• Eleverne har kendskab til, at man vælger tegningsform i.f.t., hvad man øn-
sker at vise med tegningen. De kender til ægyptiske billeder, renæssancebil-
leder med centralperspektiv, isometrisk og arbejdstegning.
Evalueringsopgaver:
• Tværfagligt med billedkunst hvor eleverne i matematik laver en simpel teg-
ning af en tændstikæske på følgende tre måder; arbejdstegning, isometrisk
tegning og perspektivtegning. I billedkunst arbejdes med perspektiv samt
andre måder at lave dybde i billeder på.
undersøge de enkelte tegnemeto-
ders anvendelighed til beskrivelse
af form og afstand (39)
Delmål:
• Eleverne kan lave arbejdstegninger, isometriske tegninger og perspektivteg-
ninger af enkle rummelige fi gurer og ved hvilke faktuelle oplysninger, man
får fra de forskellige tegningsformer.
Evalueringsopgaver:
• Se ovenstående evalueringsopgave.
måle og beregne omkreds, areal og
rumfang i konkrete situationer (40)
Delmål:
• Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder.
El f tå h ll fi dfl d h jd
23
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Arbejde med geometri
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Arbejde med geometri
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 23! måle og beregne omkreds, areal og
rumfang i konkrete situationer (40)
Delmål:
• Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder.
• Eleverne forstår sammenhængen mellem en fi gurs grundfl ade, højde og
rumfang.
• Eleverne kan beregne arealet af trekanter, fi rkanter og cirkler.
Evalueringsopgaver:
• Beskrive en mælkekarton, kasse eller anden rummelig fi gur udfra papirfor-
brug og rumfang. (Udfoldning)
• Lave en fi gur med et bestemt rumfang.
tegne, undersøge og eksperimen-
tere med geometriske fi gurer, bl.a.
ved at benytte computer (41)
Delmål:
• Se pind 2 i ovennævnte delmål.
• Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske
sammenhænge. (Eksempelvis: Euklid)
Evalueringsopgaver:
• Se ovennævnte.
24
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Matematik i anvendelse
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Matematik i anvendelse
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Undervisningen skal især i be-
gyndelsen af forløbet forankres
i let overskuelige problemstil-
linger fra hverdagen. Dette giver
eleverne mulighed for og støtte til
at kunne indse sammenhængen
mellem et formuleret problem og
en hensigtsmæssig, matematisk
løsningsmetode.
Valg af faglige redskaber, fx gra-
fi sk afbildning og passende algo-
ritme, skal betragtes som dele af
en proces, der skal skabe overblik
over resultater.
Fortsættes side 26!
I arbejdet med at beskrive og
forudsige spil skal undervisnin-
gen give eleverne mulighed for
t d ikl d ll f ill t
vælge og benytte regningsarter i
forskellige sammenhænge (42)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at benytte bilag 2.
Evalueringsopgaver:
• Se bilag 2.
anvende og forstå enkle informatio-
ner, som indeholder matematikfag-
lige udtryk (43)
Delmål:
• Eleverne kan benytte deres kendskab til et fagområdes egenskaber i opga-
veløsningen.
Evalueringsopgaver:
• Tegn et værelse, der har et areal på 15 kvadratmeter.
anvende faglige redskaber, herun-
der tal, grafi sk afbildning og stati-
stik, til løsningen af matematiske
problemstillinger fra dagligliv, fami-
lieliv og det nære samfundsliv (44)
Delmål:
• Eleverne kan fremstille og tolke et diagram (hyppighedsdiagram, pinde-/søj-
lediagram, cirkeldiagram) og en tabel.
Evalueringsopgaver:
• Lave og præsentere et familiebudget.
arbejde med enkle procentbereg-
ninger, herunder ved rabatkøb (45)
Delmål:
• Eleverne kan koble procentbegrebet sammen med brøker og decimaltal.
El k b t d f h lh d dt
25
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Matematik i anvendelse
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Matematik i anvendelse
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 25!
I arbejdet med at beskrive og
forudsige spil skal undervisnin-
gen give eleverne mulighed for
at udvikle modeller for spillets
udfald. Dette sker gradvist gen-
nem systematiske overvejelser
og ræsonnementer i forbindelse
med opstilling af enkle modeller
til besvarelse af konkrete pro-
blemstillinger.
Fortsættes side 27!
arbejde med enkle procentbereg-
ninger, herunder ved rabatkøb (45)
Delmål:
• Eleverne kan koble procentbegrebet sammen med brøker og decimaltal.
• Eleverne kan beregne procent ud fra helheden og omvendt.
Evalueringsopgaver:
• Lav et udsalg.
beskrive og tolke data og informa-
tioner i tabeller og diagrammer (46)
Delmål:
• Eleverne forstår tabeller og diagrammer udfærdiget af ”andre”.
Evalueringsopgaver:
• Redegøre for de informationer man kan få udfra et diagram eller en tabel.
indsamle og behandle data samt
udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp
af en computer (47)
Delmål:
• Eleverne er fortrolige med brugen af regneark til fremstilling af tabeller,
diagrammer og simuleringer.
Evalueringsopgaver:
• Se trinmål nr. 53.
foretage eksperimenter, hvori til-
fældighed og chance indgår (48) Delmål:
• Eleverne kan udtrykke chancen i et eksperiment v.h.a. brøk.
26
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Matematik i anvendelse
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Matematik i anvendelse
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 26! foretage eksperimenter, hvori til-
fældighed og chance indgår (48)
Delmål:
• Eleverne kan udtrykke chancen i et eksperiment v.h.a. brøk.
Evalueringsopgaver:
• Man laver spil, hvor tilfældighed forekommer og taler om chancen for be-
stemte udfald. Eksempelvis: Chancen for at slå en 6´er med en terning,
chancen for at trække et rødt kort fra et kortspil, slå plat eller krone o.s.v.
27
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Ud fra målrettede eksperimenter
med og undersøgelser af data og
informationer lærer eleverne ef-
terhånden at formulere problem-
stillinger og løse dem ved brug af
matematik.
Gennem dialog om problemløs-
ningen gives eleven mulighed
for at udvikle kompetencer i at
benytte ræsonnementer og give
faglige begrundelser for fundne
løsninger.
Elevernes evaluering og doku-
mentation af arbejdet indgår i en
udviklingsproces hen imod en
mere præcis brug af et matema-
tisk sprog.
Fortsættes side 29!
kende til eksperimenterende og
undersøgende arbejdsformer (49)
Delmål:
• Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik.
Evalueringsopgave:
• Opgaver inden for statistik og sandsynlighedsregning. Fx: Lav terningspil
med forskellige regler. (A: Et spil hvor alle spillere har lige store chancer for
at vinde. B: Et spil, hvor ”bankøren” har størst chance for at vinde, således at
spillet giver overskud til den ene.)
beskrive løsningsmetoder gennem
samtaler og skriftlige notater (50)
Delmål:
• Eleverne er i stand til mundtligt at formidle deres valg af løsningsmetode.
• Eleverne videreudvikler arbejdsmetoden fra bilag 1 og er fortrolige med at
anvende opgavearket på bilag 2 eller en lignende fremgangsmåde.
Evalueringsopgave:
• Der arbejdes såvel parvis som fælles på hele klassen med at løse opgaver
v.h.a. bilag 2. Ved slutningen vurderer hver enkelt i hvor høj grad, man er i
stand til at guide en anden igennem løsningen af en opgave.
• Se bilag 2.
opstille hypoteser, og efterfølgende
ved at “gætte og prøve efter” med-
virke til at opbygge faglige begreber
Delmål:
• Eleverne er fortrolige med at stille spørgsmål af typen ”Hvad nu hvis….?” og i
stand til at vælge en måde at efterprøve det på.
28
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 28!
Fortsættes side 30!
opstille hypoteser, og efterfølgende
ved at “gætte og prøve efter” med-
virke til at opbygge faglige begreber
og indledende generaliseringer (51)
Delmål:
• Eleverne er fortrolige med at stille spørgsmål af typen ”Hvad nu hvis….?” og i
stand til at vælge en måde at efterprøve det på.
Evalueringsopgave:
• Eleverne kan se udfra en konkret trekant, at arealet er det halve af den om-
skrevne rektangel. Hvad nu hvis vi ændrer på trekantens udseende – er dette
så også gældende? Kan vi udtrykke dette for en vilkårlig trekant?
• Eleverne kan se på forskellige trekanters vinkler, og ved at klippe deres hjør-
ner af, se på vinklernes sum. Hvad nu hvis vi ændrer på trekantens udseende
– bliver summen så den samme? Kan vi lave en trekant, hvor vinkelsummen
ikke er 180 °?
• Eleverne laver eksperimenter, hvor de slår ”plat og krone” med en mønt for
eksempel 10 gange. Hvordan bliver udfaldet, hvis vi slår med terningen 100
gange, 1000 gange osv. Gæt og prøv efter. Prøv afslutningsvis at forklare,
hvordan udfaldet vil blive, hvis der slås et vilkårligt antal gange.
formulere, løse og beskrive proble-
mer og i forbindelse hermed an-
vende forskellige metoder, arbejds-
former og redskaber (52)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at formulere samt løse problemer fra deres egen dag-
ligdag ved brug af matematik.
• Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 2 eller en lig-
nende fremgangsmåde til løsning af egne eller stillede opgaver.
Evalueringsopgave:
• Se bilag 2.
samarbejde med andre om at an-
vende matematik ved problemløs-
Delmål:
• Eleverne er i stand til at lave ræsonnementer og give faglige begrundelser
29
Matematik 1.-6. klassetrin
Beskrivelse af udviklingen i
undervisningen
På 4., 5. og 6. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Trinmål
Efter 6. klassetrin
Kommunikation
og problemløsning
Ideer til evalueringsopgaver
og fokuspunkter for evaluering
Fortsat fra side 29! samarbejde med andre om at an-
vende matematik ved problemløs-
ning (53)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at lave ræsonnementer og give faglige begrundelser
for fundne løsninger.
Evalueringsopgave:
• Planlægning af klassefest eller lignende, hvor der skal træffes fælles beslut-
ninger vedrørende indkøb, underholdning, spil, tombola, priser for deltagel-
se osv. Eleverne står parvis eller i mindre grupper for at planlægge hver sin
del af festen. Her skal fx tombolagruppen i fællesskab ræsonnere sig frem til
og blive enige om en brugbar model, så der ikke bliver underskud.
undersøge, systematisere og be-
grunde matematisk ud fra arbejde
med konkrete materialer (54)
Delmål:
• Eleverne er i stand til at benytte sig af grupperinger, udelukkelsesmetoder
og ræsonnementer.
Evalueringsopgave:
• Løsning af sudoku-opgaver.
• Arbejdet med evalueringsopgaverne ved trinmål nr. 51.
30
31
Bilag 1O
pg
ave
:
Pe
ter
ha
vde
fø
dse
ls-d
ag
.__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
De
r k
om
12
pig
er
og
17
dre
ng
e t
il h
an
s f
est.
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
_
Hvo
r m
an
ge
ko
m t
il P
ete
rs f
est?
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
_
T
eg
nin
g –
et
bil
led
e a
f s
pø
rgs
må
l
U
dre
gn
ing
T
ek
sts
va
r