EWT (EMPIRICAL WAVELET TRANSFORM)

• Introducción

• EMD

• Conceptos de la EWT

• Comparación de la EMD y la EWT

• Conclusión

Una gran cantidad de señales son no-estacionarias y no-

lineales por lo que una alternativa es usar métodos adaptivos

para su análisis.

Métodos adaptivos para construir bases directamente de la

información en la señal.

Un ejemplo es la EMD.

INTRODUCCIÓN

VENTAJAS DE LA EMD

No usa alguna base predeterminada

Es autoadaptable de acuerdo a la señal a

analizar

Tiene la capacidad de separar componentes

estacionarios y no estacionarios en una señal.

Es local ( entre los máximos y mínimos) y es

adaptable (manejada por la información en

la señal)

DESVENTAJAS DE LA EMD

Falta de teoría matemática que la describa, no esta bien

definida.

Su algoritmo es difícil de modelar.

Puede causar modos mezclados con señales de gran

contenido de frecuencias.

CONCEPTO DE LA EWT (EMPIRICAL WAVELET TRANSFORM)

Separación de oscilaciones “rápidas” y oscilaciones “lentas”

Análisis local basado en extremos de la señal.

Posee adaptabilidad pero no teoría matemática que la sustente. Por lo tanto es difícil de predecir y entender su salida y funcionamiento en el caso general.

Propiedad experimental: parece comportarse como un banco de filtros adaptativos (flandin IEEE Signal Processing Letters, vol.11, No.2, pp.112–114).

EJEMPLO 1 DE SEÑAL SINTÉTICA

EJEMPLO 2 SEÑAL SINTÉTICA

EJEMPLO 3: SEÑAL SINTÉTICA

EJEMPLO REAL: MI ALIMENTADO CON UN VSD

Separación de la señal en componentes de aproximación y

detalles.

Basada en un proceso de filtrado.

Fuertes antecedentes matemáticos.

CONCEPTO DE LA EWT (EMPIRICAL WAVELET TRANSFORM)

La idea es combinar la fortaleza del formalismo

matemático de la wavelet con la adaptabilidad de la

EMD.

Las wavelets pueden ser construidas ya sea en los

dominios del tiempo o de la frecuencia.

QUE SIGUE?

LA EWT (EMPIRICAL WAVELET TRANSFORM)

Las wavelets son equivalentes a un banco de filtros descomposición del espectro de Fourier.

CONCEPTO DE LA EWT (EMPIRICAL WAVELET TRANSFORM)

No necesariamente corresponden a las posiciones de los modos

EWT Descomposición adaptiva del espectro de Fourier

EMPIRICAL WAVELETS

Por que no descomponer adaptivamente el espectro de

frecuencia (Fourier)?

El método de construir una familia de wavelets adaptadas a

una señal es equivalente a construir un conjunto de filtros

pasa-banda en el dominio de la frecuencia; que dependan

de la información presente en la señal analizada.

Veamos como el espectro puede ser segmentado

dependiendo de la información presente en la señal.

Segmentación del espectro de Fourier:

Encontrar los máximos locales.

Tomamos como limites, los puntos medios sucesivos entre máximos

sucesivos

EWT: ENCONTRANDO LOS MODOS

Segmentación del espectro de Fourier:

Encontrar los máximos locales.

Tomamos como limites, los puntos medios sucesivos entre máximos

sucesivos

EWT: ENCONTRANDO LOS MODOS

CONSTRUCCIÓN DEL BANCO DE FILTROS DE LA EWT

Función de escalamiento en el dominio de la frecuencia

Wavelet en el dominio de la frecuencia

CONSTRUCCIÓN DEL BANCO DE FILTROS DE LA EWT

RECONSTRUCCIÓN DE LA SEÑAL

EWT: EJEMPLO 1 DE SEÑAL SINTÉTICA

EWT: EJEMPLO 2 DE SEÑAL SINTÉTICA

EWT: EJEMPLO 3 DE SEÑAL SINTÉTICA

EWT: IM ALIMENTADO CON VSD (1 BRB)

SEÑAL ORIGINAL Y SU RECONSTRUCCIÓN

TRANSFORMADA HILBERT DE LOS MODOS (EWT)

TRANSFORMADA HILBERT-HUANG (EMD)

EWT: IM ALIMENTADO CON VSD (HLT)

EWT: IM ALIMENTADO CON VSD (HLT)

SEÑAL ORIGINAL Y SU RECONSTRUCCIÓN

TRANSFORMADA HILBERT DE LOS MODOS (EWT)

TRANSFORMADA HILBERT-HUANG (EMD)