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Universit des Sciences et de la Technologie Houari Boumedine 2007-2008

Facult de Physique LMD- Filre SM L2 S3 : Module Vibrations et Ondes

Premier semestre 2007-2008 Epreuve de synthse Dure : 1h30mn

Exercice 1 : (/10 points) 1) Dans le systme ci-contre, la masse m est relie un bti fixe par un ressort de raideur k et glisse sans frottement sur un plan horizontal. Calculer la pulsation propre 1 des oscillations de ce systme en fonction de

mk

0 = .

2) La poulie du systme ci-dessous est constitue de deux disques homognes de mme masse m et de rayons respectifs R1 et R2. Cette poulie tourne sans frottement autour dun axe fixe. A lquilibre =0, les deux ressorts de raideur k ne sont pas dforms. Calculer la pulsation propre 2 des oscillations de ce systme en fonction de m

k0 = .

3) Etablir les quations diffrentielles du mouvement pour le systme deux degrs de libert ci-dessous, constitu des lments du systme de la question prcdente laquelle a t rajoute la masse m qui peut glisser sans frottement sur le plan horizontal. Sachant que

R2=2R1, calculer les pulsations propres de ce systme en fonction de la pulsation mk

0 = .

k x

m

k k m

R1 R2

x

k k

R1 R2

2

Exercice 2 : (/10 points)

On considre un tuyau de section constante S contenant un fluide de masse volumique dans lequel les ondes acoustiques se propagent la vitesse V. Ce tuyau est termin en x = 0 par un amortisseur de coefficient de frottement visqueux . Une onde acoustique incidente arrive de la gauche et se propage dans le tuyau dans le sens des x croissants. Cette onde correspond une pression acoustique donne par:

( )kxtiii eP)t,x(p

= o k reprsente le module du vecteur donde. 1) Ecrire lexpression de la pression rsultante p(x,t), en chaque point du tuyau, en fonction de Pi, , k ,x et du coefficient de rflexion R en x=0. 1) Calculer la force exerce par londe acoustique rsultante sur lamortisseur et en dduire le coefficient de rflexion R en pression en x = 0, en fonction de , V, S et .

3) Calculer limpdance acoustique en un point ( )upxZ = en fonction de , V, x et R. Quelle

est la valeur de Z(x) lorsque le coefficient de rflexion R est nul ? Dans ce cas, exprimer en fonction de , V et S. 4) Ce tuyau ( not Tuyau 1) est reli, par lintermdiaire dun amortisseur de coefficient de frottement visqueux 1, un second tuyau (not Tuyau 2) identique et contenant le mme fluide sous les mmes conditions de temprature et de pression (figure ci-dessous).

Une onde incidente se propage de la gauche vers la droite dans le tuyau 2, elle est transmise dans le tuyau 1 qui est alors parcouru uniquement par une onde progressive. Montrer que cette configuration est quivalente au tuyau 2 termin droite par un amortisseur dont le

coefficient de frottement visqueux est +=T . Donner lexpression de en fonction de

1. 5) Calculer le coefficient de rflexion en pression lextrmit du tuyau 2 en fonction de et . 6) En dduire, en fonction de , la valeur de 1 qui permet davoir, lextrmit du tuyau 2, un coefficient de rflexion dont le module gal .

, V, S

x O x

1 , V, S , V, S

Tuyau 1 Tuyau 2