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1
EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO
CONJUNTOS NUMÉRICOS
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto
24/ xxA é:
a) 2,1,1,2,3
b) 2,1,0,1,2,3,4
c) 1,0,1,2,3
d) 2,1,0,1,2,3
e) n.d.a.
2. Dê o conjunto BA , sabendo que
31/ xzxA e 52/ xZxB .
A. {3}
B. {-1,0,1,2}
C. {3,4,5}
D. {0}
E. {4,5}
3. Sendo 52/ xZxA e 3,1,0B ,
determine o conjunto que representa A – B :
A. 5,4,2,1,2
B.
C. 5,4,2,0,1,2
D. 5,4,2
E. N.d.a
4. Sejam os conjuntos 31/ xNxA e
51/ xNxB , então a única alternativa
falsa é:
a) 5,4,3,2,1BA
b) 3,2,1BA
c) 1BA
d) 5,4 AB
5. Dadas as afirmações abaixo, construa um
diagrama e determine o conjunto A.
A=..............................................................
6. No grupo de amigos do meu irmão, 12 já
visitaram o litoral catarinense, 14, o litoral
fluminense e 30, nenhum dos dois litorais. Se
meu irmão tem 50 amigos, quantos deles
conhecem os dois litorais em questão? Resp. 6.
(A) 5.
(B) 3
(C) -2
(D) 6
(E) 9
7. Na sala de aula, 20 alunos votaram em
Márcia para liderança, 14 alunos, em Joaquin.
Sabendo que 32 alunos compõem a sala e 8
votaram nos dois alunos, qual foi o número de
abstenções?
(A)6 (B)7 (C)9 (D)10 (E)12
8. (UEPA) – A Câmara dos Deputados reuniu-
se extraordinariamente para decidir sobre a
instalação de duas CPIs ( Comissões
Parlamentares de Inquérito): a do FUTEBOL e a
do CAIXA 2. Dos 320 deputados presentes, 190
votaram a favor da instalação da CPI do
FUTEBOL; 200 pela instalação da CPI do
CAIXA 2; 80 votaram a favor da duas CPIs e X
Deputados foram contrários à instalação das
duas CPIs. O número X de Deputados que
votaram contra a instalação das CPIs é:
a) 10.
b) 90.
c) 70.
d) 20.
e) N.d.a.
Para referência
A Piá, fundada em 1967 e com sede em Nova
Petrópolis/RS, obteve, no ano passado, 8,3% de
market share no volume de vendas no sul do
2
país, segundo o Latin Panel. A cooperativa está
presente em 84 municípios e conta com mais de
10 mil associados. Ela foi a primeira produtora
de leite UHT brasileira a obter o rigoroso
certificado do sistema APPCC (Análise de
Perigos e Pontos Críticos de Controle).
9. Numa pesquisa realizada no município de
Nova Petrópolis RS, 30% dos consumidores de
leite adotaram outras marcas e 88% bebem o
leite PIÁ. Sabendo que 1000 pessoas foram
entrevistadas, determine o número de pessoas
que bebem, além do leite PIÁ, o de outras
marcas.
a) 180.
b) 120.
c) 90.
d) 900.
e) 9.
10. (UFMG) – Os conjuntos A, B e BA têm
respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O
numero de elementos de BA é:
a) 2.
b) 3.
c) 6.
d) 8.
e) N.d.a.
11. Num universo de 800 alunos, é sabido que
300 delas gostam de matemática. 400, de
português e 130, de matemática e português.
Quantas não gostam nem de matemática nem de
português?
a) 800.
b) 230.
c) 670.
d) 430.
e) N.D.A
INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES
Para que uma relação represente uma função
é necessário que cada elemento do domínio
tenha apenas uma imagem no contradomínio.
12. A relação de deslocamento e tempo está
representada no gráfico abaixo, determine a
função que representa essa relação.
(1;14) ( 2 ; 28 ) ( 3 ; 42 ) ( 4 ; 56 ) ( 5
; 70 )
A função que representa a relação deslocamento
(X) pelo tempo (t) é dada por:
(A) ttX 122)(
(B) ttX 142)(
(C) ttX 140)(
(D) ttX 100)(
(E) N.d.a.
13. Marque com um X a relação que justifica
uma função.
14. Marque o que NÃO é função.
15. Marque a função abaixo.
14 28
42 56
70
0
20
40
60
80
1s 2s 3s 4s 5s
Deslocamento do móvel
3
16. (PUC) Qual das relações de 2,1A em
5,4,3B ,dadas abaixo, é uma função?
17. (UFRGS) O gráfico abaixo que representa
uma função é:
18. (PUC) Qual dos gráficos abaixo não
representa uma função?
19. Dada a função 13)(: xxfBA ,
calculando f(-2), obtemos:
A. 1
B. -2
C. -3
D. -5
E. 7
20. Dada a função 13)(: xxfBA ,
calculando
3
1f , obtemos:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
21. Dada a função 13)(: xxfBA ,
calculando
5
1f , obtemos:
A. 2/5
B. -2/5
C. 3/5
D. -3/5
E. N.d.a.
Dados os conjuntos 1,0,1,2 A e
4,3,2,1,0,1,2,3 B , determine o que se
pede nos exercícios 22, 23 e 24.
22. O conjunto imagem da função ²)(: xxfBA
A. Im={0,1,-4}
B. Im={0,1,4}
C. Im={0,2,4}
D. Im={-1,0,1,4}
E. N.d.a.
23. O conjunto imagem da função
22)(: xxfBA .
A. Im={0,1,-4}
B. Im={-2,0, 2,-4}
C. Im={-2,0, 2,4}
D. Im={-1,0,1,4}
E. N.d.a.
24. O conjunto imagem da função
1²)(: xxfBA .
A. Im={-2,0,3}
B. Im={-1,1,3}
C. Im={-1,0,2 ,3}
D. Im={-1,0,3}
E. N.d.a.
25. O conjunto imagem de 2;0;2D ,
sendo 3²)( xxf , é:
A. Dois números pares e um ímpar.
B. Três números ímpares.
C. Dois números ímpares e um par.
D. Três números inteiros negativos
E. Três números idênticos.
26. Dê o valor de x , sendo 34)( xxf , para
que:f(x)=0 é
4
A. 3/4
B. 5/4
C. 4/3
D. 3/5
E. 1/2
27. Sendo 1
12)(
x
xxf
, o valor de f(8) está:
A. 30 f
B. 11 f
C. 12 f
D. 43 f
E. N.d.a.
28. Dadas as funções 3²)( xxf e
1)( xxg , determine o valor numérico de f(2)
+ g(3): A.3 B.6 C.9 D.12 E.
N.d.a.
29. Dadas as funções 6
1)( xxf
e
2
1)( xxg
, determine o valor de f(1) – g(-3):
A. 2/3 B.13/6 C.14/3 D.12/5 E.-
14/3
30. Um móvel se com velocidade v representada
na seguinte função ttv 320)( , sabendo que
(t) é o tempo e que o problema todo se
desenvolve no SI, determine a velocidade (m/s)
em:
0 s 2 s 4s 6s 8s
A. 20; 26; 34; 38;44. B. 26; 32; 38; 44; 50.
C. 20; 26; 32; 38; 44. D. 20; 26; 38; 44;54.
E. N.d.a.
31. A partir de 4
1)( xxf , determine a
imagem
2
1f :
a) 2/3 b)1/4 c)3/4 d)3/5
e)7/4
32. A partir de 32
1)( xxf ,determine o valor
numérico de )6(f :
a)-6 b)6 c)-4 d)0 e)-9
33. A partir da função quadrática xxxf ²)( ,
determine a imagem )3(f :
a) 6 b) 6 c)4 d) 2 e)-4
34. A partir da função cúbica xxxxf 23)(
,determine o valor numérico de )2(f :
a) 2 b) -2 c) 6 d)-6 e)0
35. A partir de 3
23)(
xxxf ,determine o
valor numérico de )25(f :
a)72 b) 26 c) 73 d) 75
e)78
36. A partir de 12
)( x
xf ,determine o valor
numérico de )7(f :
a) -5/2 b)-2 c)2/5 d) 5/2
e)-2/5
37. A partir da função 24
)( x
xf ,determine a
imagem
8
1f :
a)2/3 b)63/32 c)-63/32 d)-3/4
e)1/4
38. A partir de 75,23)( xxf ,determine o
valor numérico de )25,1(f :
a)2 b) 1 c) 2,35 d)1,75
e)0,25
39. A partir de xxxf 1)( ,determine o valor
numérico de )2(f :
a)1 b) 7 c)9 d)11 e)16
40. A partir de xxxf 2/1)( ,determine a
imagem )2(f :
a)3 b) 9/4 c)1/2 d) 4/9 e)-
9/4
41. A partir de 3
1)( xxf , determine o valor
numérico de
4
1f :
a) 2/3 b) 1/12 c) 13/12 d) -
13/12 e)-1/12
42. A partir de 3
2
2
1)( xxf , determine a
imagem
5
2f :
5
a)7/15 b) 3/15 c)1/7 d)2/15
e)8/7
43. A partir de 4
1
2
3)( xxf , determine o
valor numérico de
3
5f :
a) -4/5 b) 1/4 c)-4/13 d)9/4
e)-9/4
Igualdade de funções:
44. A partir de 53)( xxf , determine o valor
numérico de x para .0)( xf :
a) - 5/3 b)3/2 c) 1/2 d)-2/3
e)4/3
45. A partir de 6
1
3
2)( xxf , determine o valor
numérico de x para .0)( xf :
a) 2/3 b) 1/2 c) -1/2 d) 1/4
e)-1/4
46. A partir de 53)( xxf e 402)( xxg
determine o valor numérico de x para
).()( xgxf
a) 2 b)3 c)7 d)8 e)10
47. A partir de 52)( 2 xxf e
134)( 2 xxg , determine o valor numérico de
x para )()( xgxf :
a)-1 b) 0 c)2 d) 4 e)3
48. A partir de 93
1)(
2
13)( xxgexxf ,
determine o valor numérico de x para
).()( xgxf :
a) 51/16 b) 16/51 c)17/5 d)
3/16 e)-3/16
49. A partir de 53)( xxf , determine o valor
numérico de x para o par ordenado (x;-13), é:
a) -4 b)-6 c)2 d)0 e)9
50. A partir de 54)( xxf , determine o par
ordenado (x;y) que torna verdadeira a igualdade
6)( xf , é:
a)(1/4;-6) b)(-1/4;-6) c)(0;-6)
d)(-6;-6) e)(6;-1/4)
51. Associando os gráficos abaixo às suas
respectivas funções, obtemos:
(A)f(x) = x²+1; g(x)= x³; h(x)= x-3.
(B) f(x) = x³; g(x)= x²+1; h(x)= x-3.
(C) h(x)= x-3; f(x) = x²+1; g(x)= x³.
(D) f(x) = x²+1; h(x)= x-3; g(x)= x³.
(E) N.d.a.
52. Se xxf 31)( , então f(36) é:
A. 1
B. 2
C. 5
D. 7
E. 9
53. (ULBRA) Dada a função ( ) , então f(1) vale:
A. 8
B. 6
C. 5
D. 3
E. 1
54. (UFPA) Seja a função f definida por
1³2)( xxf , então f(0) + f(-1) + f(1/2) é:
A. -15/4
B. -19/4
C. -17/4
D. -13/4
E. -3/4
55. Dada a função R em R x
xxf
22)(
,
então f(2x) é:
56. (PUC) Observe o gráfico:
6
57. O gráfico de uma f: R em R está
representado abaixo
58. No gráfico a seguir temos o nível d’água
armazenado numa barragem ao longo de três
anos:
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste
período?
59. A função f é real de variável real,
representada no gráfico abaixo:
Analisando esse gráfico, concluímos que a
imagem de f é:
60. O gráfico representa y = f, então podemos
afirmar que a imagem de f é:
61. No gráfico a seguir o conjunto imagem do
intervalo [-1;2[ é:
ESTUDO DE GRÁFICOS
62. O conjunto domínio representado no gráfico
a seguir é:
(A) D=]-5;5] (B) D=[-5;4] (C) D=]-5;4[
(D) D=]-5;2] (E) D=]-5;4]
63. O conjunto domínio da função abaixo é:
7
(A) [-6;-3] U[2;5] (B) [-6;3] U[1;5] (C) [-6;-
3] U]2;5[ (D) [-6;-2] U[3;5] (E) [-6;5]
64. Observando ainda o gráfico anterior
podemos afirmar que a imagem é:
(A) Im=]-5;5] (B) Im= [-3;4] (C) Im=]-5;4[
(D) Im=]-5;2] (E) Im=]-5;4]
65. A função abaixo tem domínio descontinuo, o
conjunto que representa o domínio de f(x) é: A.
[-5;4] B.[-4;5] C.]-4;4] D.]-5;4]
E. [-5;4] e 0x
66. Determine o conjunto imagem do gráfico de
g(x) representado abaixo:
A.]- ;+ [ B. ]- ;0]U{1}U[2;+ [
C. ;2 D. 2;1;3 E.
2;1;2
67. A partir do gráfico, determine o valor
numérico de f(2)+f(-3)+f(5):
(A)3 (B) 6 (C)9 (D)12 (E)N.d.a.
68. A partido do gráfico de f(x), calcule.
A=3.f(-6) -2.f(-3)+5f(2)+f(5)
(A)18 (B)-18 (C)10 (D)9 (E)-10
69. Se f(x) define o seguinte gráfico no plano
cartesiano, então, o valor numérico de
f(0)+f(1)+1/2.f(3) é: A. 3/2 B. -3/2 C. 3/4
D. -3/4 E. 4/3
70. Calcule g(-3)+1/3.g(1)+1024.g(2):
(A) 6.136
(B) 11.304
(C) 4.289
(D) 12.345
(E) 14
8
71. A função representada no plano cartesiano
abaixo é h(x), interpretando o grafico de h(x),
calcule: .2
9)3(.
3
1
2
3)5(.
4
1
hhhh
(A) 20/3
(B) 24/5
(C) 12/5
(D) 15/4
(E) 2/3
FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA.
72. Se 32)( xxf e 13)( xxg , determine o
valor de x para .35))(( xgf
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
73. Sejam as funções reais 53 x)x(f e
3)( 2 xxg . Determine a função g(f(x)).
A. 9x²-30x+22
B. 9x²-15x+22
C. 9x²-30x+11
D. 9x²+30x+22
E. x²-30x+22
74. Sejam as funções reais 23 x)x(g e
139)( 2 xxxf . Determine a lei da função
f(g(x)).
A. 81x²+117x+43.
B. 81x²-117x-43.
C. 9x²-117x+43.
D. 81x²-117x+43.
E. 81x²-10x+43.
75. Dadas as funções f(x) = x2- 5x + 6 e g(x) =
x + 4, pede-se, de modo que f(g(x))=0
A. -1 e -2
B. -2
C. -1
D. -2 e 1
E. -1 e 2
76. Na função 12)( xxf , o valor de x para 1f =0 é.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
77. Se f é uma função de IR em IR tal que f(x) =
3x3 + x
2, então f(0) + f(1) + f(–1) é igual a:
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
78. Obter a função inversa da f (x) = 63
42
x
x.
A. 23
46
x
x
9
B. 23
33
x
x
C. 13
46
x
x
D. 23
6
x
x
E. 23
4
x
x
79. (FEI)- Se a função real f é definida por f(x)=
1
1
xpara todo x > 0, então f
1(x) é igual a:
a. 1– x
b. x + 1
c. 11
x
d. 11
x
e. 1
1
x
80. (PUCCAMP-SP) Se 1,1
1)(
x
xxf e
42)( xxg , o valor de .2
1))2((
fggf
a) 7.
b) 0.
c) -9.
d) -7.
e) N.d.a.
81. (ITA-SP) Sejam 1²)( xxf e 1)( xxg
, determine f(g(x)).
(A) 22²))(( xxxgf (B) 2²))(( xxgf (C) 2²))(( xxgf (D) 22²))(( xxxgf (E) ²))(( xxgf
82. Dadas as funções 3)( xxf e
12)( xxg , determine g(f(5)).
(A) 12
(B) 15
(C) 17
(D) 19
(E) 20
83. Dadas as funções 32)( xxf e
8)( xxg , o resultado de ))5((gf é:
e)n.d.a.
84. Determine a função inversa de 13)( xxf
é:
a) 3
1)(1 x
xf
b) 3
1)(1 x
xf
c) 2
1)(1 x
xf
d) 2
1)(1 x
xf
e) N.d.a.
85. Sendo 2
3)(
xxf e 45)( xxg , as
funções inversas são:
(A) 32)(1 xxf e
5
4)(1 x
xg.
(B) 32)(1 xxf e 5
4)(1 x
xg.
(C) 32)(1 xxf e
4
5)(1 x
xg.
(D) 32)(1 xxf e
5
4)(1 x
xg.
(E) N.d.a.
FUNÇÃO AFIM
86. O gráfico de uma função do primeiro grau
crescente e que passa nos positivos em (Y) pode
ser representado pela lei:
(A)y=-2x+9 (B)y=3x-5 (C)y=2x+2
( D)y=3x (E)y=6
a) 22
b) 25
c) -33
d) 29
10
87. A lei que pode ser representada no plano
cartesiano pela reta decrescente que intersecta o
eixo y nos negativos é:
(A)y=-2x+9 (B)y=-3x-2/5 (C)y=2x-1
( D)y=3x-9 (E)y=6x
88. A partir da reta 3x – y + 4 = 0 obtemos a
reduzida y = ax + l, então a – l é:
(A) -1 (B) -2 (C) -3 ( D)4
(E)2
89. Sabendo que a reduzida de (r)- 12x + 3y –
21= 0 tem a forma y = ax + l, calcule a²-l²:
(A) -33 (B) -31 (C)-21 ( D)12
(E)7
90. A partir da reta 3x –3 y - 9 = 0 obtemos a
reduzida y = ax + l, então a + l é:
(A) -1 (B) 4 (C) 3 ( D)2
(E)-2
91. Sabendo que a reduzida de (r) x + 3y – 2= 0
tem a forma y = ax + l, calcule a + l:
(A)1/ 2 (B)1/3 (C)1/4 ( D)0
(E)1
92. Determine a equação da reta que passa pelos
pontos A(2, 4) e B(4, 6):
(A) 2x+3y+7=0 (B) 3x+6y=0 (C) 2x-
2y+4 ( D) 2x+2y+4 (E)2y=0
93. A equação da reta que passa pelos pontos
A(3, -4) e B(-1, 4) é:
(A) 2x+y-2=0 (B) 3x+y=0 (C) x+y+3=0
( D) 2x-2y-3=0 (E)3x=0
94. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x +
2y = 17 e (s); x+ y =7 é:
(A)(3, 4) (B)(2,4) (C) (0,3) (
D)(1,2) (E)(3,5)
95. O ponto de interseção entre as retas (r) : x +
y = - 4 e (s);2 x - 3 y = -13 é:
(A) (1,2) (B)(3,7) (C)(-5, 1) (
D)(3,-7) (E)(0,4)
96. O ponto de interseção entre as retas (r) : 2x +
y = 12 e (s);5 x+ 4y =45 é:
(A)(0,0) (B)(4, 3) (C)(-1, -2) (
D)(4, 3) (E)( 1 , 10)
97. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x +
y = 14 e (s); x - y = - 2 é:
(A) (2, 4) (B)(1, 2) (C)(3, 5) (
D) (5, 5) (E)(7,-6)
98. O ponto de interseção entre as retas (r) : x -
3y = 4 e (s); x+ y =0 é:
(A)(3, 4) (B)(1,-1) (C)(0,-4) (
D)(0, 4) (E)(-2,-2)
99. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x +
y = 16 e (s); x+ 2y =17 é:
(A)(3, 4) (B)(0, 5) (C) (1, 0) (
D)(2, 4) (E)(3, 7)
100. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r):
2x + y – 8 = 0?
(A)(3, 4) (B)(3, 2) (C)(3,4) (
D)(2, 2) (E)(3, 7)
101. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r):
x + 4y +20 = 0?
(A)(-8 , -3 ) (B)(3, 2) (C)(9,9) (
D)(10,10) (E)(3, 7)
102. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r):
x + y + 4 = 0?
(A)(3, 4) (B)(3, 2) (C)(-1, -3) (
D)(5, 4) (E)(3, 7)
103. O ponto (2, -5) pertence a reta:
(A) 2x-2y+4=0 (B) 2x-y - 9=0 (C)
2x+2y+4=0 ( D) x-2y+10=0 (E) 2x-y=0
104. Se A( 4 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r):
x + 4y +20 = 0, então x+y é:
(A)-34 (B)30 (C) 32 ( D)24
(E)70
105. Se A( 4 , y) e B(x, 0 ) pertencem à reta (r):
x-2y+10=0 , então x+y é:
(A)-2 (B)-3 (C) -4 ( D)20
(E)n.d.a.
106. Se A( 1 , y) e B(x, 2) pertencem à reta (r):
2x-y=0, então x+y é:
(A) 3 (B)4 (C)5 ( D) 6 (E)7
107. Se A(2 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r):
x-5y+3=0, então x+y é:
(A)4 (B) 6 (C)8 ( D) 10
(E)12
FUNÇÃO QUADRÁTICA OU DO 2º GRAU.
108. A partir da função 65²)( xxxf ,
determine:
11
a) Os zeros de f(x). Resp 2 e 3.
b) As coordenadas do ponto vértice dessa
parábola. Xv=5/2 e Yv=-1/4
c) O gráfico com os zeros e o vértice.
109. A partir da função 42²)( xxxg ,
determine o valor de vv yx :
A.1 B.1/2 C.3 D.4
E.5
110. A partir de h(x)= 4 x²-16, determine a
soma entre os zeros de h(X):
A. 0 B.1 C. 2 D.3
E.n.d.a.
111. A partir de t(x)=x² - 2x -24 , determine a
soma:
21 xx .
A. 5/3 B.2 C. 7/3 D.8/3
E.n.d.a.
112. A soma dos zeros da função quadrática
f(x) = x² - 6x +5 é:
A. -1 B.1 C.2 D.-2
E.n.d.a.
Estudo do sinal da função quadrática.
113. A partir de f(x) = x²+2x – 3, determine o
intervalo de x para f(x)>0.
A. 13/ exxRx B.
3/ xRx
C. 13/ xRx D.
1/ xRx
E.n.d.a.
114. Dê o intervalo que representa a solução de
x²-7x+10<0.
A.[2;5] B.]2;5[ C.]2;5] D.]-
2;5[ E.n.d.a.
115. Qual a solução da inequação -
3x²+2x+1>0?
A.]-1/3;1] B.[-1/3;1] C.]-1/3;1[
D.]-1/3;-1[ E.]-1;1/3[
116. A partir de f(x)=x²-6x+9, determine a
solução para f(x)>o.
A. x=3 B.
[3;] C.
3x
D. x= -3 E.
[;3]
117. Resolvendo a inequação 01² x
,temos:
A.
[;1[]1;] B.
[;1][1;] C. x=1 e x=-1
D. 11 exx E.n.d.a.
118. A solução da inequação 089² xx
é:
A. 81/ xRx B. 81/ xRx
C. 81/ xRx
D. 81/ xRx E. n.d.a.
119. A partir de g(x) = -4x² +4x -1, os valores
de x para f(x)<0 estão no intervalo:
A.
2
1/ xRx B.
2
1/ xRx
C.
2
1/ xRx
D.
2
1/ xRx E.
2
1/ xRx
Equações modulares.
120. Resolva as equações abaixo:
a) 243 x Resp. {2/3; 2}
b) 435 x Resp. {1/3; 3}
c) 23
1
x Resp. {-5; 7}
d) 6
5
4
12
x Resp. {-13/6; 7/6}
e) 134 x Resp. {-5/3; -1}
f) 452 xx Resp. {1/3; 9}
g) 09² x Resp. {-3; +3}
h) xx 236 Resp. {-3; +3}
i) 513 xx Resp. {1; -3}
j) xx 2765 Resp. {3; 1/4}
121. O conjunto solução da equação modular
045² xx é:
(A){-4, -1, 1, 4} (B){-4, 1} (C) {-1,
1} (D){-4, -1, 0, 2} (E)N.D.A.
122. O conjunto solução da equação modular
034² xx é:
(A){ -1, 1, 3} (B){-3, 1, 3} (C) {-3,
-1, 1, 3} (D){-2, -1, 1, 2}
(E)N.D.A.
123. O conjunto solução da seguinte equação
452 xx é:
12
(A){-1/3; -3} (B){1/3 ; 9} (C)
{1/3;-3} (D){3 ; -3} (E)N.D.A.
124. O conjunto solução de 113²2 xx é:
(A){0 ; 3/2} (B){-2 ; 3/2} (C){-1 ;
+1} (D) {0 ; -3/2} (E)N.D.A.
125. O conjunto solução de 65² xx é:
(A){1,2,3,6} (B){1,2,4,6} (C) {-
1,2,3,6} (D){2,3} (E)N.D.A.
126. A partir da equação 832 x , a soma
dos elementos do conjunto solução é:
(A)-2 (B)-1 (C) -3 (D)3
(E)2
127. A soma dos elementos do conjunto solução
da equação 1043 x é:
(A)-4/3 (B)1/3 (C) 2/3 (D)-
5/3 (E)-8/3
128. A solução de 513 xx é:
(A){-3; 1} (B){-3, -1} (C) {3, 1}
(D){3, 2} (E)N.D.A.
129. O elemento que é solução de
xx 236 é:
(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4
(E)5
Funções modulares.
130. Sendo 53)( xxf , calcule f(2):
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
(E)N.D.A.
131. A partir de 8)( xxg , o valor de g(1) é:
(A)-7 (B)7 (C)18 (D)1
(E)N.D.A.
132. Os valores de x para h(x)=1/2, sendo
4/1)( xxh , são:
(A)-3/4 e 1/4 (B) 3/4 e 1/4 (C) 3/4 e -
1/4 (D)-1/3 e1/4 (E)2 e -3/4
133. Os valores de x para h(x)=2, sendo
3)( xxh , são:
(A)-1 e 5 (B)1 e 5 (C)1 e -5
(D)-1 e -5 (E)2 e -3
134. Os valores de x para f(x)=g(x), a partir de
1)( xxf e 32)( xxh , são:
(A)-2 e -4/3 (B)2 e 4/3 (C)-2 e 3/4
(D)2 e -4/3 (E)N.D.A.
135. (MACK-SP) O gráfico da relação
21 xy é :
a)
b)
c)
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Observando as propriedades de potenciação.
a) xyyx aa
b)
xx
a
b
b
a
c) 10a
13
d) aa 1
e) 2
1
aa
Exercícios.
Determine o valor de x para que cada igualdade
abaixo seja verdadeira.
136. 1282 x
137. 1255 x
138. 8
12 x
139. 813 x
140. 2433 x
141. 12552 x
142. 324 x
143. 279 x
144. 10000100 x
145. 64
12 x
146. 6255
1
x
147. (Cesgranrio-RJ)Se 328 x então x é igual
a:
A. 2
5
B. 3
5
C. 5
3
D. 5
2
E. 4
148. (Unisinos-RS) O conjunto solução da
equação 12 542
xx no conjunto dos reais é:
{-1,5}
{1,-5}
{5}
{1}
{5,0}
149. (PUC) A soma das raízes da equação
13 822
Xxé igual a:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
150. Das propriedades de potenciação utilizadas
para resoluções de equações exponenciais, a
única alternativa falsa é:
a) xyyx aa
b)
xx
a
b
b
a
c) 10
a
d) aa 1
e) 2
1
aa
151. Determine o valor de x para que 2433 x
seja verdade:
a) 1.
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
152. A solução de 279 x é:
a) 3
2
b) 2
3
c) 3
1
d) 3
e) N.d.a.
153. (PUC) Sejam x e y números reais tais que
42 yx e .273 yx O valor numérico de
22 yx é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
154. Os valores de x que satisfazem a solução
da equação exponencial 13 56² xx é:
a) 3 e 5.
b) 1 e 4.
c) 2 e 4.
d) 1 e 5.
e) 2 e 6.
155. Se 164 x , então x é:
a) Um número do conjunto {1,3,5,7}
b) Um múltiplo de 5.
c) Um número inteiro negativo.
d) Um número real par.
e) N.d.a
14
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS DO 2º E 3º
TIPO.
156. O conjunto solução da equação
2655 11 xx é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
157. Determine o conjunto solução da equação
9033 24 xx . Resposta: S={0}
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
158. Calcule o valor de x para cada equação
exponencial do 2º tipo abaixo.
a) 2422 21 xx resp. 2
b) 9622 23 xx resp. 3
c) 1822 21 xx resp. 2
d) 522 31 xx resp. 3
e) 8433 12 xx resp. 2
f) 1233 21 xx resp. 3
159. Resolva a equação: 033.432 xx
(A) 0 e 1.
(B) 2 e 4.
(C) 1 e 5.
(D) 1 e 9.
(E) 2 e 6.
160. A solução da equação 012222 xx é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) N.d.a.
161. O único valor de x que satisfaz a equação
exponencial: 09)3.(10)3( 2 xx, é:
A. -3
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
LOGARITMOS
Conhecimentos básicos.
162. Calcule o valor de x em .64log 2 x
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
163. Calcule o valor de x em .3125log x
(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
164. Calcule o valor de x em .4log 4 x
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 96
(E) 128
165. Calcule o valor de x em x243log3
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
166. Calcule o valor de x em .8log 2
(A) 2/3
(B) 3/2
(C) 2/5
(D) 3
(E) 2
167. Calcule o valor de x em x7
2
2 4log
(A) 4/7
(B) 3/4
(C) 2/5
(D) 1/2
(E) 2
168. Calcule o valor de .128
1log 2
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) -6
(E) -7
169. Calcule o valor de .10log
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
15
(E) Não é possível definir por falta de
argumentos.
170. Calcule o valor de .10000log
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) -5
171. Calcule o valor de 100
1log
(A) 1
(B) -1
(C) 2
(D) -2
(E) 1/2
172. O valor numérico da expressão
.001,0log27log128log 32 E
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 18
173. O valor numérico da expressão
.1000
1log3log
32
1log 5
32 E
(A) 13
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 9
174. O valor de 16log 2 é:
(A)1 (B)2 (C)3 ( D)4 (E)0
175. O valor de 27log3 é:
(A)2 (B)3 (C)4 ( D)5 (E)-
3
176. O valor de 4log 5,0 é:
(A) -1 (B)-2 (C)3 ( D) 2
(E)n.d.a.
177. Se 32log16log 42 x , então x vale:
(A) 1/2 (B)-1/2 (C)3/2 ( D) 2
(E)-1
178. (ULBRA) Se 2log 2 x , então o valor de
x é:
(A) 2 (B)4 (C)8 ( D)16
(E)32
179. Se 216log x , então o valor de x4log
é:
(A) 1/16 (B)1/4 (C)2 ( D)4
(E)-1
Propriedades operatórias.
cbcb aaa loglog).(log
cbc
baaa logloglog
bnb a
n
a log.log
180. A partir das propriedades de logaritmo,
determine o valor de A=c
ba.log e B=
...log cba , sendo 3log a , 1log b e 4log c .
(A) 0 e 8
(B) 2 e 4
(C) 1 e 12
(D) 0 e 6
(E) 1 e 8
181. Sendo y=a.b².c, então o valor de log y é:
(A) log a +2log b - log c
(B) log a +log b/2 - log c
(C) log a +2log b + log c
( D) 2log a +log 2b +log c
(E) 2log a +2log 6 +log c
182. O valor de 3log3 + log 5 é:
(A) log 30 (B)log 135 (C)log 14 (
D) log 45 (E) 315log
183. O valor de 4log2 + log 6 é:
(A) log 24 (B)log 198 (C)log 96 (
D) log 454 (E)n.d.a
184. O valor de 3log2 + 5log3-5log(log1000) é:
(A) log 3 (B)log 15 (C)log 140 (
D) log 10000 (E)log 8
185. Se 4log18log.2log 333 A , então A
é:
(A)2 (B)3 (C) 9 ( D)18
(E)0
186. Se 8log12log.2log 333 A , então A
é:
(A)1 (B)2 (C) 3 ( D)18
(E)n.d.a.
16
187. O valor de xax bb log.log é:
(A) 1 (B) ablog (C) balog ( D)
xblog (E)0
188. (UNISINOS) O valor da expressão xx 32 para x = log 100 é:
(A)5 (B) 6 (C) 11 ( D)13
(E)25
189. Se log 3 = a e log 5= b, então log 375 é:
(A) 3a+b.
(B) (a+b)³
(C) a+3b
(D) a+b³
(E) n.d.a
190. (UFRGS) O valor de
1010log32log 4/1 é:
(A) -3/2 (B)-1 (C)0 ( D) 2
(E)13/2
191. (UFRGS) A raiz da equação 122 x
é:
(A) 6 (B)3,5 (C) log 12 ( D)
3log2 2 (E)2+ 3log 2
192. (UFRGS) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4.
O valor de log 75 é:
(A) 1,3
(B) 1,5
(C) 1,6
(D) 1,8
(E) 1,9
193. (UFRGS) Dados log 2 = 0,301 e log 3 =
0,477. O valor de log 120 é:
(A) 2,079
(B) 1,589
(C) 1, 778
(D) 1,832
(E) 2,909
Mudança de base. .log
loglog
c
BBc
194. Sendo log 2 = 0,3 e log3 = 0,4 e log5 =0,7,
determine 50log 2 .
(A) 23/3
(B) 17/3
(C) 15/4
(D) 4/7
(E) 11/7
195. Usando os logaritmos dados no exercício
anterior determine 45log3
(A) 23/3
(B) 17/3
(C) 15/4
(D) 4/7
(E) 11/7
196. Usando os logaritmos dados no exercício
anterior determine 3log5
(A) 23/3
(B) 17/3
(C) 15/4
(D) 4/7
(E) 11/7
197. Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, então 6log 2 é:
(A) 0,584
(B) 0,788
(C) 1,584
(D) 2,584
(E) 2,778.
198. (ITA) Se a2log10 , b3log10 , então
20log9 é:
(A) a
b
21
(B) b
a
2
1
(C) b
a
1
(D) a
b
2
(E) a
ba
1
199. Usando a mudança de base e os valores
log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 8log3 .
(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89
200. Usando a mudança de base e os valores
log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 5log 2 .
(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89
201. Usando a mudança de base e os valores
log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 6log 5 .
(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89
17
QUESTÕES DE VESTIBULARES
202. (UFSM) Sejam x128log8 , y64log 4
e z32log 2 , então x+y+z é igual a:
a) 2
13 b)
3
31 c) 13 d)18
e) 3
64
203. (Cesgranrio) O valor de )(log aaa é:
a) 4
3 b)
3
4 c)
3
2 d)
2
3
e) 4
5
204. (Fafi) O valor do )2(logloglog 125
253 é:
a) 1 b)0 c)2 d)3 e)5
205. (UCDB-MS) O valor da soma
125,0log)324(log001,0log 2210 é:
a) 2
21 b)
2
3 c)
2
9 d)
2
3
e) 2
21
206. (Esam-RN)Se 2log2
13log2 M , então
M é igual a:
a) 2
29 b) 29 c) 33 d)
29 e) 22
EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS.
207. O conjunto solução de 3)1(log)1(log 22 xx
.
a) 2 b)-3 c)3 d)0 e){ }
208. A solução da equação
21)5(log)2(log 22 xx
a) É negativa.
b) Está entre 0 e 1.
c) Está entre 1 e 5.
d) É maior que 5.
e) Não existe.
209. (PUC) A solução da equação
1)1(log)3(log 22 xx
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
210. (C. Chagas) A solução da equação 1log²log xx
a) 1
b) 1/1000
c) 1/10
d) 1/3
e) 3
1
10
211. A solução da equação
3)1(log)102(log 22 xx
a) É negativa.
b) Está entre 0 e 2.
c) Está entre 2 e 5.
d) É maior que 5.
e) Não existe.
212. (PUC) A solução da equação
1)2(log)3(log 22 xx , em módulo é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5.
213. A solução da equação
2)1(log)82(log 22 xx , é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5.
214. Calcule o valor de x para que seja
verdadeira a equação 9log2)2(log 33 x
a) 81
b) 82
c) 83
d) 79
e) 85.
215. Determine o valor de x na equação
3)1(log)1(log 22 xx
a) 7/8
b) 2/5
c) 3/4
d) 4/9
e) 7/9
216. Dada a equação 1log)3(log xx ,
então o valor numérico de x2log é:
a) 1
b) 2
c) 3
18
d) 4
e) 5
PROGRESSOES ARITMÉTICAS
Termo geral da PA
217. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?
(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43
218. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?
(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71
219. Qual é o centésimo número natural ímpar?
(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200
220. Qual é o centésimo sexto número natural
par?
(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214
221. Dê o quinto termo da ,...)2,5(PA .
(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58
222. Dê o 6º termo da ,...)4,2(PA .
(A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11
223. Dê o quarto termo da ,...)3,6(PA
(A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3
224. (PUC-SP) O 24º termo da ,...)2
7,2,
2
1(PA
é:
a) 35 b) 45 c)28 d)38 e)2
25
225. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão
entre 5 e 41?
(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12
226. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e
209?
(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55
227. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e
504?
(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40
228. Quantos são os múltiplos de 6
compreendidos entre 100 e 1000?
(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150
229. Determine quantos múltiplos de 3
existem entre 1 e 100:
(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33
230. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150
e 202?
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15
231. Quantos números pares existem entre 43 e
535?
(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247
232. Determine o numero de termos da PA
104,...,12,8,4 .
(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26
233. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a
razão dessa PA?
(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2
PA de três termos.
234. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos,
de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o
produto, 8.
(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-
1, 2, 4) (E)N.d.a.
235. Encontre três números em PA, sabendo
que a soma desses números é -6 e o produto é
10.
(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1)
(D)(1,2,4) (E)N.d.a.
236. Três números estão em progressão
aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80.
Determine os três números:
(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40)
(D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)
237. A soma dos três termos de uma PA
crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa
PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2,
-9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)
238. Determine os três termos em PA, sabendo
que o central é 4 e o produto entre eles é 28.
(A)Dois são pares. (B) Apenas um número é
par (C)O maior dos números é o triplo no
menor. (D)A razão entre os números é 2.
(E)A razão entre os termos é 3.
239. As idades de três irmãos formam uma PA,
de modo que a soma delas é 9 e o produto entre
as mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto
afirmar:
a) O mais velho tem o dobro da idade do mais
novo.
b) A idade do mais novo é par.
c) Os três têm idades ímpares.
d) Apenas dois deles têm idades ímpares.
e) Dois deles têm idades pares.
Alguns casos que exigem sistemas.
240. (Exemplo) Numa PA, 124 a e 279 a ,
calcule o terceiro termo desta PA.
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15
241. Numa progressão aritmética, o oitavo
termo é 16 e o décimo termo é igual a 20.
Calcule o primeiro termo e a razão desta PA.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
242. Numa PA, o 146 a e 42 a . Qual é a
razão desta PA?
(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4
19
243. Escreva os primeiros termos da PA que
justifica as somas 2963 aa e 3574 aa .
(A) (4,7,10,...) (B)(1,3,5,...) (C)(1,4,7,...)
(D)(2,5,8,...) (E)N.d.a
244. Ache a PA em que
52
6
54
31
aa
aa.
(A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...) (C)(1,3,5,...)
(D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.
245. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros
termos da ,...)4,2(PA .
(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64
246. Calcule a soma dos cem primeiros
números pares positivos.
(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000
(E)10.100
247. Dê a soma dos vinte primeiros números da
PA(-13,-7,-1,...).
(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980
248. Determine a soma dos oito primeiros
números naturais ímpares.
(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87
249. Calcule a soma dos cem primeiros
números naturais.
(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568
(E)9876
250. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4,
6,..., 36).
(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346
251. Determine a soma dos vinte primeiros
meses de uma poupança feita da seguinte forma:
(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100
(E)1110
2
1
1
1
naaS
rnaa
nn
n
PA de três termos tem a forma de
rxxrxPA ,,
1a Primeiro termo da PA
na Último termo da PA
r Razão da PA. Pode ser obtido através da
subtração de dois termos em seqüência.
nS Soma de determinado número n de
elementos de uma PA.
n Número de termos da PA.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
252. Determine o valor numérico do sexto
termo da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).
(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526
(E)30
253. Determine o valor numérico do décimo
termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).
(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528
(E)3038
254. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?
(A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3
255. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,
...1/2048)?
(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7
256. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e
2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:
(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10
257. O valor de x que torna a sucessão
8
9,,
2
1x uma PG é:
(A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4
(E)3/8
258. O valor de x para que a seqüência
seja uma PG é:
(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2
(E)3
259. O valor de x positivo para que os três
números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3
260. Dê a soma dos termos da seguinte PG
)3,....,3,3( 521
Mês 1 Mês 2 Mês 3
10 reais 15 reais 20 reais
20
(A) 121/243 (B) 242/243 (C) 80/243
(D)80/81 (E) n.d.a.
261. Dê a soma dos termos da seguinte PG
)2,....,2,2( 721 .
(A) 127/128 (B) 127/256 (C) 63/64
(D)127/64 (E) n.d.a.