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Sumário AULA 1 – INTRODUÇÃO À HP 12C .............................................................................. 3

Exercício AULA 1 ................................................................................................................................................. 7 AULA 2 – CONHECENDO A CALCULADORA ............................................................. 8

Exercício AULA 2 ............................................................................................................................................... 15 AULA 3 – CONFIGURANDO SUA CALCULADORA ................................................... 16

Exercício AULA 3 ............................................................................................................................................... 22 AULA 4 – REGISTRADORES, FUNÇÕES E CÓDIGOS DE ERROS .......................... 23

Exercício AULA 4 ............................................................................................................................................... 30 AULA 5 – INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA E DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA ..................................................................................................................... 31

Exercício AULA 05 ............................................................................................................................................ 35 AULA 6 – JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS ................................................ 36

Exercício AULA 06 ............................................................................................................................................ 43 AULA 7 – SÉRIES UNIFORMES, NÃO UNIFORMES E AMORTIZAÇÃO................... 44

Exercício AULA 07 ............................................................................................................................................ 51 AULA 8 – TAXAS DE JUROS E DESCONTOS ........................................................... 53

Exercício AULA 08 ............................................................................................................................................ 59 AULA 9 – GESTÃO DE CUSTO E FORMAÇÃO DE PREÇO ...................................... 61

Exercício AULA 9 ............................................................................................................................................... 83 AULA 10 – MERCADOS FINANCEIROS ..................................................................... 84

Exercício AULA 10 ............................................................................................................................................ 97 AULA 11 – ESTATÍSTICA I .......................................................................................... 98

Exercício AULA 11 .......................................................................................................................................... 132 AULA 12 – ESTATÍSTICA II ....................................................................................... 133

Exercício AULA 12 .......................................................................................................................................... 142 AULA 13 – CONTABILIDADE .................................................................................... 144

Exercício AULA 13 .......................................................................................................................................... 152

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Aula 1 – Introdução à HP 12c

De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a 1985 e com pequenas diferenças entre elas, veja nos modelos abaixo.

Modelo 10c

Modelo 11c

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Modelo 12c

Modelo 15c

Modelo 16c

Suas características principais incluem o fato de possuir mais

de 120 funções específicas para usos em negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos.

É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do inglês Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa) – o que permite uma entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos.

Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado. É intitulada como a calculadora que não morreria, sendo a mais antiga e mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos

e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem boas.

Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de

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armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade nove vezes superior de processamento de informações). Seguem imagens.

Modelo HP 17Bii Modelo HP 19Bii

E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua aplicação em um texto escrito longos 20 anos depois? Eis algumas justificativas: 1) É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas versões BII, com RPN opcional;

2) Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre ligeiramente conservadores – o que os tornam aficionados pela HP 12C, já tradicional no mercado; 3) Possui uma excelente aparência; 4) Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência “feita como um tijolo”, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado;

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5) Ela já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que a distingue facilmente dos modelos mais simples. 6) Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível.

De um modo geral, as duas principais características da

calculadora poderiam ser representadas por sua robustez (bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente) e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por exemplo).

Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, igualmente será apresentado neste curso, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente, ainda representa um excelente recurso, em função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que um microcomputador portátil, por

exemplo.

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Exercício AULA 1

1- Qual é a calculadora financeira mais antiga do mercado? 2- Quando foi lançada? 3- Composta por quais outras máquinas?

4- Quantas funções possui? 5- O que é RPN? 6- Quais as justificativas para a resistência do uso da HP12C?

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Aula 2 – Conhecendo a Calculadora

Depois de tantas contas feitas “no braço”, chegou à hora de resolvê-las usando a HP-12C. Uma HP-12C moderna opera sob a forma de dois sistemas: algébrico (como todas as outras calculadoras convencionais) e o RPN. RPN o que é? Como funciona?

RPN, Notação Polonesa Inversa também conhecida como notação pós-fixada, foi criado por Jan Lukasiewicz, matemático polonês, nos anos 20 e aplicado pelo filósofo e cientista da computação australiano Charles Hamblin em meados dos anos 1950, para habilitar armazenamento de memória de endereço zero. A diferença entre estes dois sistemas está na forma de entrada dos dados. No sistema algébrico as calculadoras executam cálculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo à seqüência natural da Matemática. Para fazermos à operação 2 +

3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 3 e, finalmente, a tecla =. Resultado: 5. No sistema RPN a entrada de dados é feita introduzindo primeiro os dados, separados pela tecla ENTER. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais rápidos e simples. É o sistema RPN que será explorado neste curso. Para entendermos melhor isso, vamos dar uma olhada na calculadora e em seus comandos e funções.

Linha Financeira

Teclas Especiais

Ligar e Desligar

Acesso à função

laranja

Acesso à

função

azul

Acesso à memória

Entrada

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Vamos testar de forma prática. Com sua HP12C em mãos, vamos fazer o mesmo cálculo

proposto anteriormente, mas agora no Sistema RPN.

1º passo: Ligar sua HP12C. Pressione ON; 2º passo: Caso seu visor apresente algum número diferente de zero, limpe-o usando a CLx; 3º passo: Depois pressione a tecla f (função laranja) e a seguir a

tecla 2 para o visor apresentar 2 casas decimais; 4º passo: Agora aperte 2, pressione ENTER e em seguida 3. Por último, a tecla +. Resultado: 5.

Ela não é mais difícil que as calculadoras convencionais, ela é diferente. Por ser diferente não estamos acostumados com esse processo. Por ser diferente é que vamos estudá-la em detalhes. Setores do Teclado

Vamos dividir a calculadora em setores para facilitar a compreensão.

Setor de Entrada de Dados: Essas teclas permitirão a você introduzir os dados dos seus problemas na máquina. O ponto substitui a nossa vírgula.

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Setor de Operações Básicas: Essas operações são as velhas conhecidas divisão, multiplicação, subtração e soma.

Setor de Potência e Raiz:

yx - Eleva um número y qualquer (base) a um número x qualquer (expoente) 1/x – Calcula o inverso deste número, por exemplo, o inverso do número 2 é 0,5. √x - Calcula a raiz quadrada de um número x (função azul).

Atenção: Essa função calcula apenas a raiz quadrada de um número. Raiz cúbica, quarta, etc., só através do artifício

matemático de elevar um número a um expoente fracionário.

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Setor de Porcentagem: O cálculo da porcentagem dá o resultado de se aplicar uma taxa x, expressa como partes de cem (por cento), a um valor base y. Uma expressão genérica para um cálculo de porcentagem está mostrada logo abaixo da calculadora.

Setor de Limpeza: Limpar um registro do visor substitui o

número dele por zero. A limpeza da memória de programa substitui as instruções existentes por "g GTO 00". Há várias

operações de limpeza na HP 12c, como mostrado na tabela abaixo.

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Teclas Significado CLX Limpa os valores contidos no visor f CLEAR REG (f CLX)

Limpa tudo, exceto a memória de programação

f CLEAR Σ Limpa os registros estatísticos, os registros da pilha operacional e o visor

f CLEAR FIN Limpa os registros financeiros f CLEAR PRGM Limpa a memória de programação (quando

no modo PRGM)

Setor Financeiro: É o setor mais utilizado na sua HP 12C em matemática financeira. Quando entrarmos neste assunto, falaremos especificamente de cada tecla.

Setor Calendário: Os cálculos financeiros dependem dos períodos de tempo, por esta razão a habilidade de manipular datas é importante. Saber o número de dias entre duas datas ou calcular uma nova data dada a partir de uma data de referência e um número de dias entre elas são partes freqüentes dos problemas de finanças.

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Setor de Armazenamento/Recuperação de Dados: Aqui esta o HD da sua HP12C.

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Setor de Troca-Troca: R↓ armazena os dados de X,Y e Z enquanto LST x recuperar dados que estavam no visor antes da última operação executada.

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Exercício AULA 2

1- Quais os dois sistemas usados pela HP12C? 2- Fale sobre o RPN 3- O teclado da HP12C é dividido em setores. Quais são eles?

4- Cite 4 teclas da calculadora e seus significados.

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Aula 3 – Configurando sua calculadora

Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns procedimentos de teste que podem ser efetuados, como: Auto-teste dos circuitos

Teste automático Com a calculadora desligada, pressione e mantenha

pressionada a tecla [x] (ou [+]) e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [x] (ou [+]).

Um auto-teste será realizado. Se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos (durante os quais no visor será exibida a palavra “running” piscando) todos os indicadores do visor serão exibidos (a exceção do ‘*’: indicador de bateria fraca).

Se aparecer a expressão "Error 9" (veja imagem abaixo) ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas.

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Teste semi-automático

Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [÷] e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [÷]. Para verificar todas as teclas da HP, nesta opção de teste é necessário pressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Ou seja, é necessário pressionar

todas as teclas, da tecla [N] até a tecla [÷], depois da tecla [yx] até a tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [-], pressionando, na passagem, a tecla [ENTER] e, por último, da tecla [ON] até a tecla [+], passando, também, pela tecla [ENTER]. Assim, a tecla [ENTER] deverá ser pressionada em duas passagens distintas.

De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará o número 12 no centro. Se aparecer a expressão "Error 9" não aparecer nada, a calculadora está com problemas.

Funções amarelas e azuis

Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma tecla, diferentes funções. Algumas teclas da HP apresentam legendas em branco (função principal), em amarelo ou em azul. Para empregar uma função "amarela" é necessário pressionar a tecla [f] antes. Para empregar uma função "azul" é necessário pressionar a tecla [g] antes.

Exemplo: a tecla [i] apresenta outras duas funções adicionais: a função [INT] em amarelo e a função [12÷]. Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i]. Para usar a função [INT] é necessário pressionar, antes, a tecla [f] (note que o visor indicará que tecla [f] foi pressionada) e depois a tecla [INT]. De forma similar, para usar a função [12÷] é necessário pressionar a tecla [g] (note que o visor indicará que tecla [g] foi pressionada) e depois a tecla [12÷].

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Observações complementares

Lembre-se que quando a tecla [f] ou [g] é pressionada, somente as funções em amarelo ou azul serão ativadas. Caso as teclas [f] ou [g] tenham sido pressionadas de forma indesejada, para cancelar a operação, basta pressionar as teclas [f] [PREFIX].

Formatar exibição de casas decimais

Embora sempre trabalhe internamente com valores com muitas casas decimais, a HP12C permite a exibição de um número de casas decimais pré-fixado. Para fixar um número de casas decimais, pressione a tecla [f] e depois o número de casas decimais desejado. Por exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, basta pressionar [f] 2. Para exibir 4 casas decimais, pressione [f] 4.

Importante lembrar

Embora exiba valores com um número de casas decimais predefinido, internamente a máquina processará um número com um maior número de casas decimais. Em cálculos sucessivos, os valores das etapas intermediárias exibidas no visor, podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para a

calculadora. Tente sempre usar as pilhas e os registradores da calculadora. Selecionar ponto ou vírgula

A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador de casas decimais. Para trocar a opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a máquina, liberando primeiro à tecla [ON] e depois a tecla [.].

Automaticamente, a HP12C trocará o separador de casas decimais.

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Notação de números muito grandes ou muito pequenos

A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10-100 e menores que 10100. Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 algarismos, números muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de notação científica, onde a mantissa é apresentada primeiramente.

E, depois, o expoente de 10 que multiplica a mantissa. Por

exemplo, 14 milhões multiplicados por 24 milhões serão exibidos na HP como sendo [3,360000 14]. Note a existência de espaço entre 3,360000 e 14. O primeiro número [3,360000] é a mantissa e o segundo [14] é o expoente de 10 que está multiplicando a mantissa. De outra forma: 14.000.000 x 24.000.000 = 336.000.000.000 = 3,360000 x 10 .

Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [EEX] que representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. A função será mais bem descrita a seguir.

Indicação de bateria fraca

Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador [*] piscando no canto inferior esquerdo.

Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como alto-falantes automotivos, aparelhos de som, televisores, etc.

Lógica RPN

Note que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns que é a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP trabalhar com uma lógica matemática diferente: a lógica RPN.

Enquanto em uma operação algébrica comum, os operandos devem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os

operandos devem ser colocados primeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores.

A notação pré-fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a Jan Lukasiewicz (já falamos sobre ele, anteriormente). A HP ajustou a notação pós-fixada para o teclado

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das calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento dos operandos e funções específicas para o manuseio das pilhas. Pilhas de Registradores

Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos registradores da máquina seja sempre exibido (o visor, também denominado registrador X),

existem outros, dispostos em forma de "pilha", que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos.

Conforme visto na representação anterior, o visor é denominado Registrador X. Além dele, existem outros registradores, como o Y, Z e T. Quando um número é digitado na máquina, ele é automaticamente inserido no Registrador X (visor). Ao pressionar a tecla [ENTER], o número é duplicado,

sendo seu valor copiado para o registrador Y. As operações da máquina são quase sempre efetuadas com os registradores X e Y.

Assim, sugere-se que, antes de iniciar operações sucessivas na HP, deve-se fazer a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as teclas [f] [REG].

Last X T Z Y X

Registradores

da HP 12C

Outros

Registradores

Visor

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A tecla [ENTER] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da HP 12C. Ao pressionar [ENTER], os registradores são "empurrados" para cima na pilha, sendo o conteúdo do visor (registrador X) duplicado. Quando as operações são efetuadas, a calculadora opera os registradores X e Y, mantendo o resultado no visor (registrador X).

É importante destacar que a única ocasião em que à tecla [ENTER] deve ser pressionada é quando se deseja dois números

que estão sendo introduzidos consecutivamente, um número imediatamente após o outro. Apenas nestas ocasiões o [ENTER] deve ser utilizado.

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Exercício AULA 3

1- Quais os testes que devem ser efetuados para verificar se a calculadora está funcionando corretamente? 2- Quais são as três cores utilizadas na HP12C? 3- Como identificamos que a bateria está fraca?

4- Cite os registradores da HP12C.

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Aula 4 – Registradores, Funções e Códigos de Erros

Algumas funções da HP são próprias para as operações envolvendo a pilha de registradores. Deve-se destacar: [R↓]: rola a pilha para baixo.

[X↔Y]: troca a posição dos registradores X e Y; [LST X]: recupera o último registrador X; [CLX]: limpa o registrador X (apenas); [f] [REG]: limpa todos os registradores da HP (não apenas a

pilha), incluindo os registradores financeiros e os estatísticos. Registradores adicionais

Um outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o emprego das teclas: [STO] - do inglês STORE, armazene. Armazena valores em um registrador que pode variar de 0 a 9 (vinte opções disponíveis); [RCL] - do inglês RECALL, recupere. Recupera valores

armazenados na função [STO]. Registradores Estatísticos

Um grupo de funções e recursos especiais da HP12C permite a execução de cálculos estatísticos básicos.

Para isso, é necessário entrar com os dados necessários, empregando a função [Σ+]. Caso algum valor errado tenha sido incluído, pode-se excluí-lo mediante a tecla [Σ-]. Naturalmente, antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é

necessário limpar o conteúdo anterior mediante a função [f] [Σ]. Funções estatísticas básicas: [f] [Σ]: limpa valores armazenados nos registradores estatísticos. [Σ+]: acrescenta dados aos registradores estatísticos da HP12C. [Σ-]: subtrai dados aos registradores estatísticos da HP12C.

É interessante observar que a HP12C não armazena os

dados individuais, mas, sim, um conjunto de somatórios, descrito na tabela seguinte. Dos somatórios armazenados é possível construir as principais medidas estatísticas como a média, o desvio-padrão e o coeficiente de correlação, que serão abordadas posteriormente.

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Quadro 1: Registradores estatísticos da HP12C

Registrador Estatístico Registrador da HP

N: número de dados armazenados R1 : Registrador 1

ΣX: somatório de X R2 : Registrador 2

ΣX2: somatório de X ao quadrado R3 : Registrador 3

ΣY: somatório de Y R4 : Registrador 4

ΣY2: somatório de Y ao quadrado R5 : Registrador 5

ΣXY: somatório de (X vezes Y) R6 : Registrador 6

Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta recuperar o registrador 1: [RCL] 1. Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6: [RCL] 6. Registradores Financeiros

Podem ser de dois tipos básicos: registradores de séries uniformes e registradores de fluxos de caixa (séries não

uniformes). Séries uniformes: os registradores de séries uniformes são representados pelas teclas localizadas logo abaixo do visor : [n], [i], [PV], [PMT] e [FV]. Séries não uniformes: Os registradores de séries não uniformes são ativados através das funções [g] [CF0] e [g] [CFj] e armazenados nos registradores numéricos. Podem ser armazenados até 20 registradores de fluxos de caixa não uniformes. As principais funções são representadas pelas teclas:

[f][NPV] e [f] [IRR]. Registradores e funções financeiras serão abordados neste

curso com mais detalhes em capítulos de matemática financeira.

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Funções algébricas

As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos matemáticos elementares. As principais funções são representadas pelos operadores algébricos básicos [+], [-], [x], [÷], que, respectivamente, efetuam as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão.

Funções percentuais

São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C: [%]: calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima do registrador Y. [%T]: calcula quantos por cento do registrador X o registrador Y vale. [∆%]: calcula a variação percentual existente entre os

registradores Y e X, nesta ordem. Funções de datas

É importante ressaltar que a HP só permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046. Antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP 12C é necessário configurar a notação empregada.

Para isso, antes de colocar as datas na máquina, deve-se

selecionar uma das opções representadas nas funções : [g] [D.MY]: configura a HP para trabalhar no modo de notação dia.mês.ano; [g] [M.DY]: configura a HP para trabalhar no modo de notação mês.dia.ano.

Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado. [g] [DATE]: com base no registrador Y, calcula a data futura ou

passada acrescida do número de dias presente no registrador X. [g] [∆DYS]: calcula o número de dias corridos existentes entre as datas fornecidas nos registradores Y e X.

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Funções estatísticas

Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C está representado nas funções estatísticas da calculadora. Através de funções estatísticas simples, é possível obter-se algumas estatísticas básicas como a média, o desvio-padrão, a média ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpoladas.

[g] [ ] - calcula a média aritmética simples dos valores de X e

Y armazenados no modo de somatório. [g] [s] - calcula o desvio padrão amostral dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório.

[g] [ W] - calcula a média ponderada dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório.

Funções estatísticas aplicáveis à análise de regressão e correlação

A análise de regressão/correlação é facilitada na HP 12C através de duas funções principais :

[g] [ ,r] - interpola ou extrapola o valor de X com base em outros valores de X e Y armazenados no modo de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de correlação r; [g] [ŷ,r] - interpola ou extrapola o valor de Y com base em outros valores de X e Y armazenados no modo de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de correlação r. Funções financeiras

A seguir serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. Todas estas funções serão abordadas com maior profundidade durante o módulo de Matemática Financeira. É importante ressaltar a necessidade do correto uso de dois indicadores (“flags”) fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira na HP12C:

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Flag Ativa Desativa Descrição

C [STO] [EEX]

STO] [EEX] Quando ativado indica a opção de cálculo de juros compostos nas parcelas fracionárias de períodos não inteiros. Quando não ativado, indica que nas parcelas fracionárias de períodos não

inteiros o cálculo no regime de juros compostos ocorrerá mediante juros simples.

BENGIN [g] [BEG] [g] [END] Quando ativado, indica que a série calculada é antecipada (primeira prestação paga no ato). Quando desativado, indica cálculos com séries postecipadas, onde o pagamento da primeira prestação é diferido.

Funções financeiras de séries uniformes: [n]: número de períodos da série; [i]: taxa da série (válido para uniformes e não uniformes); [PV]: do inglês Present Value, valor presente da série; [PMT]: do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento)

da série; [FV]: do inglês Future Value, valor futuro da série. Funções financeiras de séries não uniformes: [g] [CF0]: do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na data zero; [g] [CFj]: do inglês Cash Flow j, armazena o fluxo de caixa na data j (j entre 1 e 20); [g] [Nj]: armazena o número de fluxos de caixa repetidos;

[f] [NPV]: do inglês Net Present Value, calcula o valor presente líquido de um fluxo de caixa não uniforme.

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Funções de programação

Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações consiste na possibilidade de programar a máquina. Existem várias funções e recursos de programação, como: [R/S]: do inglês RUN/STOP, solicita ou interrompe a execução de um programa; [f] [P/R]: do inglês PROGRAM/RUN, colocada a calculadora no

modo de programação (PROGRAM) ou de execução (RUN); [f] [PSE]: do inglês PAUSE, fornece uma pausa de cerca de 1 segundo na execução do programa; [f] [PRGM]: do inglês CLEAR PROGRAMS, limpa os programas registrados na memória da calculadora; [g] [GTO]: do inglês GO TO, executa um desvio de rotina em programa, com instrução do tipo “vá para”; [SST]: do inglês STEP, executa o programa passo a passo; [g] [BST]: do inglês BACK STEP, volta um passo na execução do programa.

Códigos de erro

Eventualmente, na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando em um procedimento incorreto, muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As principais mensagens de erro da calculadora serão descritas a seguir: Error 0: erro em operações matemáticas. Exemplos: divisão de número por zero, raiz quadrada de número

negativo, logaritmo de número menor ou igual à zero, fatorial de número não inteiro. Error 1: ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da máquina : a magnitude do resultado é igual ou superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece: apenas uma série de noves aparece no visor. Error 2: operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0.

Error 3: erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Neste caso, a mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas e não poderá prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a taxa interna de retorno (IRR).

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Error 4: erro em operações com a memória da calculadora. Por exemplo : tentativa de introdução de mais de 99 linhas de programação; tentativa de desvio (GTO) para uma linha inexistente em um programa; tentativa de operação com os registradores de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de utilização de um registrador ocupado com linha de programação. Error 5: erro em operações com juros compostos.

Provavelmente, algum valor foi colocado com o sinal errado (todos os valores têm o mesmo sinal), ou os valores de i, PV e PF são tais, que não existe solução para n. Error 6: problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de armazenamento especificado não existe, ou foi convertido em linha de programação. O número de fluxos de caixa inseridos foi superior a 20. Error 7: problemas no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Não houve troca de sinal no fluxo de caixa. Error 8: problemas com o calendário. Pode ser decorrente do

emprego de data inapropriada ou em formato impróprio; tentativa de adição de dias além da capacidade da máquina. Error 9: problemas no auto-teste. Ou o circuito da calculadora não está funcionando corretamente, ou algum procedimento no auto-teste apresentou falhas.

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Exercício AULA 4

1- Quantos são os tipos de registradores? 2- E quais são eles? 3- Quais são os registradores de: série unifome e não-uniforme.

4- Quais são os operadores da função percentual? 5- Fale sobre os códigos de erro.

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Aula 5 – Introdução à Matemática Financeira e Diagrama de Fluxo de Caixa

Conceituação e importância do estudo da matemática financeira

Podemos conceituar matemática financeira, de maneira simplista, é o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro está sendo ou será empregado de maneira a maximizar o resultado, que se espera positivo. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar entre duas ou mais alternativas, aquela que mais benefícios nos trarão, ou menos prejuízo acarretará.

Na atual economia, que se diz globalizada, não se concebe qualquer projeto, seja de que área for, em que o aspecto financeiro não seja um dos mais relevantes para sua execução. No dia a dia das famílias ocorre o mesmo fenômeno. Discute-se

cada vez mais o último IGP (Índice Geral de Preços), a inflação ou deflação, a taxa de juros básicos da economia, a famosa SELIC divulgada após longas reuniões do COPOM.

Enfim, números, índices e taxas que em princípio nos parece saídos de algum caldeirão alquímico, mas que na verdade são sempre variações sobre o mesmo tema: Estatística, matemática pura e matemática financeira.

Para exemplificarmos melhor imagine a decisão entre

comprar aquele fogão em 10 vezes “sem juros” ou pouparmos o dinheiro para comprarmos o mesmo produto à vista.

Quais os custos envolvidos nessa decisão? Como avaliar monetariamente a decisão? Pois é. Quantas vezes já não nos vimos diante deste e de

outros dilemas, que podem parecer simples, mas, se você não possuir alguns conhecimentos básicos, parecem insolúveis?

Então, a matemática financeira se ocupa em estudar e fornecer as tais ferramentas adequadas para a tomada de decisão com a maior precisão possível.

Se na vida pessoal já temos que tomar decisões que nos afetarão por um bom tempo, imagine na vida de uma empresa

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cujo faturamento, na maioria das vezes é bastante superior a renda de uma família.

Note que as decisões são, basicamente, as mesmas. O que muda são os efeitos e o grau de precisão com que os cálculos devem ser feitos.

Assim o estudo da matemática financeira se reveste de vital importância para qualquer pessoa que almeje entender o mundo atual tal qual ele se apresenta: Fluxos de capital em corrente pelo

mundo, tornando economias, hoje estáveis, em instáveis de uma hora para outra. Decisões de cunho social, sendo tomadas considerando como mais relevantes aspectos financeiros.

Enfim, o dinheiro ditando as regras em quase todos, senão todos os aspectos de nossas vidas.

Já não cabe discutir se isso é bom ou mau, até porque não dá para se discutir aquilo que não entendemos. Cabe-nos tentar compreender essa nova realidade, da melhor maneira possível para, aí sim tentarmos altera-la para o que julgamos melhor.

Elementos básicos em Matemática Financeira

Por mais práticos que possamos querer ser, alguns princípios básicos devem ser seguidos. Assim iniciaremos nosso estudo da maneira tradicional e iremos aos poucos demonstrando a aplicação dos conceitos nas atividades da empresa.

A seguir os termos mais comumente encontrados nos relacionamentos financeiros:

Capital: Valor aplicado através de alguma transação financeira. Nas operações de crédito pode ser conhecido como Principal (aí embutidos impostos como o IOC). Também pode ser tratado como Valor Atual, Valor presente ou Valor Aplicado. Note que o mais importante não é a maneira como ele é chamado, mas sim o fato de que é sobre ele que incidirão os encargos financeiros, também conhecidos como juros. Juros: Representam à remuneração do capital empregado, seja pelo Banco seja pela Empresa. Quando você aplica um capital em

algo, está tomando uma decisão de adiar um consumo, certo? Assim, você espera obter de alguma forma um “prêmio” por ter deixado de consumir e ter poupado. Esse prêmio é representado pelo juro que você recebe caso aplique num Fundo de

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Investimento de um Banco, Poupança ou empreste o dinheiro a algum amigo. Montante: É a soma do capital com os juros. Pode também ser chamado de valor futuro (capital empregado mais à soma dos juros no tempo correspondente). As notações mais comumente apresentadas pelas publicações são representadas abaixo.

C = Capital; n = número de períodos (dias, meses, anos ou simplesmente nº. de parcelas); j = juros simples decorridos n períodos; J = juros compostos decorridos n períodos; r = taxa percentual de juros; i = taxa unitária de juros (i = r/100); P = principal ou valor atual; M = Montante de capitalização simples;

S = Montante de capitalização composta.

Observação: Note que existem notações em letras maiúsculas e minúsculas e que têm sentidos diferentes. Diagrama de Fluxo de Caixa

Um diagrama de fluxo de caixa, é simplesmente a representação gráfica numa reta, dos períodos e dos valores

monetários envolvidos em cada período, considerando-se uma certa taxa de juros ‘i’.

Traça-se uma reta horizontal que é denominada eixo dos tempos, na qual são representados os valores monetários, considerando-se a seguinte convenção: *dinheiro recebido - seta para cima. *dinheiro pago - seta para baixo.

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Exemplo: Veja o diagrama de fluxo de caixa a seguir:

O diagrama da figura acima, por exemplo, representa um projeto que envolve investimento inicial de 800, pagamento de 200 no terceiro ano, e que produz receitas de 500 no primeiro ano, 200 no segundo, 700 no quarto e 200 no quinto ano.

Convenção: Dinheiro recebido - flecha para cima Þ valor positivo

Dinheiro pago - flecha para baixo Þ valor negativo

Vamos agora considerar o seguinte fluxo de caixa, onde C0,

C1, C2, C3, ..., Cn são capitais referidos às datas, 0, 1, 2, 3, ..., n para o qual desejamos determinar o valor presente (PV).

O problema consiste em trazer todos os capitais futuros para uma mesma data de referencia. Neste caso, vamos trazer todos os capitais para a data zero. Do diagrama de fluxo de caixa visto acima, concluímos que o valor presente - PV - do fluxo de caixa será:

PV = C0+ + + +...+

500 200

700 200

800

200

0

1 2

3

4 5

1%

0 1 2 3 4 n

C0

C1

C2

C3 C4

Cn

C1 C2 C3 Cn

(1+i)¹ (1+i)² (1+i)³ (1+i)n

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Exercício AULA 05

1 - Numa loja de veículos usados, são apresentados ao cliente dois planos para pagamento de um carro: Plano A: dois pagamentos, um de $ 1.500,00 no final do sexto mês e outro de $ 2.000,00 no final do décimo segundo mês. Plano B: três pagamentos iguais de $ 1.106,00 de dois em dois meses, com início no final do segundo mês.

Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 4% a.m., qual o melhor plano de pagamento? 2 - Um certo equipamento é vendido à vista por $ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de $ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a $ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.? 3 - Um equipamento pode ser adquirido pelo preço de $ 50.000,00 à vista ou, a prazo conforme o seguinte plano: Entrada de 30% do valor à vista, mais duas parcelas, sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em quatro e oito meses, respectivamente. Sendo 3% a.m. a taxa de juros do mercado, calcule o valor da última parcela. Observação: Utilize sua calculadora e apresente os Fluxos na resolução do exercicio.

36

Aula 6 – Juros Simples e Juros Compostos

A cobrança de juros não é prática exclusiva da era moderna. Há indícios históricos de que ocorria desde tempos remotos, na era pré-urbana, quando a atividade econômica era fundamentalmente agrícola. Exemplo: alguém, que por algum motivo tinha um cavalo disponível, podia emprestá-lo a outro que precisava de um cavalo para ajudá-lo em sua colheita.

Entretanto, quem emprestou não estava interessado apenas

em receber o cavalo de volta após algum tempo. Desejava também uma parte dos grãos que o cavalo contribuiu para produzir, ou seja, era a cobrança de juro sobre o empréstimo do cavalo.

Com o advento da moeda e, mais tarde, dos intermediários financeiros (bancos), as coisas se sofisticaram. Mas o conceito fundamental continua tão simples quanto essa história do cavalo. Conceitos básicos do juro simples

A forma mais elementar de uma operação de empréstimo

financeiro é graficamente representada na figura abaixo, uma pessoa recebe do credor um valor C e, depois de um período de tempo T, paga ao credor um valor M, correspondente ao valor C acrescido dos juros.

T (periodo)

C é denominado capital, valor atual ou valor presente. M é denominado montante ou valor no horizonte.

A taxa de juro i é a proporção de C correspondente ao acréscimo. Assim:

C (crescimento)

M (pagamento)

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M = C + Ci = C(1 + i)

É praxe a indicação dos juros em termos percentuais.

Portanto, p = 100i ou i = p/100, onde p é o valor do juro em percentual. E a fórmula anterior pode ser escrita:

M = C (1 + p/100)

Se i é a taxa para um período de referência T, a taxa it para

um período diferente t é, no critério dos juros simples, dada pela proporção aritmética:

it = it / T

De outra forma, pode-se dizer que, se i é a taxa de juro

simples para um período T, a taxa in para n períodos T é dada pelo produto:

in = n i

(equivale à substituição t = n T na fórmula anterior). Na aplicação dos juros simples, as taxas são, portanto,

proporcionais. Se i é a taxa para um período, a relação ‘M = C + Ci = C (1 + i)’ para n períodos é assim escrita: Mn = C (1 + n i). Onde Mn é o montante após n períodos.

Exemplo: uma pessoa tomou R$ 1.000,00 emprestados para

pagar em seis meses com juros simples de 2% ao mês. Determinar o valor a ser pago.

A taxa decimal é i = 2/100 = 0,02. Portanto, M6 = 1000 (1 + 6 × 0,02) = R$ 1.120,00.

Na praxe comercial, o período-base é, em geral, o ano. Exemplo: juros de 0,12 ou 12% ao ano. São também comuns as seguintes definições para períodos fracionários:

• Juro exato: usa a proporção correspondente aos dias do

ano, it = i t / 365. • Juro comercial: considera o ano com 360 dias, it = i t /

360, e o período t deve ser dado em múltiplos de 30 dias (meses).

38

• Juro ordinário: mesmo critério do comercial, it = i t / 360, mas o período t pode ser dado em qualquer número de dias. Notar que os mesmos conceitos de juros são válidos para investimentos, isto é, C pode ser o valor aplicado e M o resgate do investimento com o acréscimo dos juros.

Exemplo: um capital de R$ 10.000,00 é aplicado por 135 dias em um fundo que rende 12% ao ano. Calcular o montante após esse período considerando juro simples ordinário.

A taxa anual é i = 12/100 = 0,12. Segundo definição anterior, i145= 0,12 145 / 360 ≈ 0,048. Aplicando a formula que já conhecemos:

M = 10000 (1 + 0,048) = R$ 10.480,00.

Exemplo: se uma aplicação rende 12% ao ano, calcular o

tempo necessário para dobrar o capital investido considerando juros simples. Usa-se a relação Mn=C (1 + n i). Neste caso, Mn=2C e i=12/100 = 0,12. Substituindo, 2C=C(1+0,12n).

Resolvendo, n≈8,33 anos.

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Juro Composto

No conceito de juro composto, os juros dos períodos

anteriores são acumulados para o período seguinte em forma de progressão geométrica.

No exemplo da figura abaixo, cada retângulo numerado representa um período T, ao qual corresponde uma taxa de juro i.

De acordo com a relação a formula do montante do capitulo anterior, o montante M1 (final do período 1) correspondente ao capital C no início do mesmo período é dado por:

M1=C(1+i).

Esse valor é o capital para o início do segundo período.

Assim, M2=M1(1 + i)=C(1+i)(1+i)=C(1+i)2. Para o último período, M12=C(1+i)12. Generalizando para n períodos, Mn=C(1+i)n

C M1=

C(1

+i)

01 02 03 04 05

06 07 08 09 10 12 11

M2=

M1=

C(1

+i)

=C(1

+i)

²

M12=C(1+i)12

40

Considerando os n períodos equivalentes a um único período de taxa in, pode-se fazer a igualdade Mn=C(1+i)n=C(1+in). Simplificando, in=(1+i)n−1.

Essa fórmula calcula, portanto, a taxa de juro composto in para n períodos de taxa de juro i. Ela pode ser rearranjada para indicar a taxa por período i em função da taxa dos n períodos in:

i=(1+in)

1/n−1

Supõe-se agora a relação da formuia acima com k períodos,

ik=(1+i)k−1. Se é conhecida a taxa in para n períodos, substitui-se o valor de i dado pela formula acima nessa relação e o resultado é: ik=(1+in)

k/n−1. Ou seja, a taxa para k períodos é calculada em função da taxa para n períodos.

Em razão do fato de o capital de um período ser igual ao montante (capital mais juros) do período anterior, juros compostos são também denominados juros capitalizados ou juros sobre juros.

Na maioria dos países, inclusive o Brasil, as operações financeiras são quase sempre calculadas com juros compostos. É necessário, entretanto, prestar atenção a alguns conceitos de praxe para evitar equívocos:

• Taxa nominal: é um valor apenas de referência, adotado

para um determinado período (em geral, um ano), com menção dos períodos a capitalizar. Exemplo: 36% ao ano capitalizados mensalmente.

• Taxa do período (proporcional): é a taxa nominal

proporcional a cada período de capitalização. No exemplo anterior, o seu valor é 36% / 12 = 3% ao mês.

• Taxa efetiva: é a taxa de juros compostos, calculada com a taxa por período, para o número de períodos desejados.

Exemplo: no caso de 36% ao ano capitalizados mensalmente, a taxa por período é p = 36% / 12 = 3% ao mês.

Ou i = p/100 = 0,03. Para um ano (12 meses), a taxa efetiva é calculada segundo igualdade:

i12=(1+0,03)12−1≈0.426 ou 42,6%.

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Na forma genérica, é comum o uso da notação i(m), onde i é a taxa nominal para o ano e m é o número de capitalizações por ano (não é expoente). Assim, a taxa do período é i(m)/m. Substituindo em in=(1+i)n−1 e reagrupando, (1+i(m)/m)m=i+1. Onde i é a taxa anual efetiva equivalente a i(m).

n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 15% 18% 1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 1,120 1,150 1,180

2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 1,254 1,323 1,392

3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 1,405 1,521 1,643

4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 1,574 1,749 1,939

5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,661 1,762 2,011 2,288

6 1,062 1,126 1,194 1,265 1,340 1,419 1,501 1,587 1,667 1,772 1,974 2,313 2,700

7 1,072 1,149 1,230 1,316 1,407 1,504 1,606 1,714 1,828 1,949 2,211 2,660 3,185

8 1,083 1,172 1,267 1,369 1,477 1,594 1,718 1,851 1,993 2,144 2,476 3,059 3,759

9 1,094 1,195 1,305 1,423 1,551 1,689 1,838 1,999 2,172 2,358 2,773 3,518 4,435

10 1,105 1,219 1,344 1,480 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,594 3,106 4,046 5,234

11 1,116 1,243 1,384 1,539 1,710 1,898 2,105 2,332 2,580 2,853 3,479 4,652 6,176

12 1,127 1,268 1,426 1,601 1,796 2,012 2,252 2,518 2,813 3,138 3,896 5,350 7,288

13 1,138 1,294 1,469 1,665 1,886 2,133 2,410 2,720 3,066 3,452 4,363 6,153 8,599

14 1,149 1,319 1,513 1,732 1,980 2,261 2,579 2,937 3,342 3,797 4,887 7,076 10,147

15 1,161 1,346 1,558 1,801 2,079 2,397 2,759 3,172 3,642 4,177 5,474 8,137 11,974

16 1,173 1,373 1,605 1,873 2,183 2,540 2,952 3,426 3,970 4,595 6,130 9,358 14,129

17 1,184 1,400 1,653 1,948 2,292 2,693 3,159 3,700 4,328 5,054 6,866 10,761 16,672

18 1,196 1,428 1,702 2,026 2,407 2,854 3,380 3,996 4,717 5,560 7,690 12,375 19,673

A tabela acima dá os resultados de (1 + i)n, onde i = p/100,

para diversos valores de p e n. Naturalmente, ela é desnecessária diante de calculadoras e programas como planilhas de cálculo. Mas em provas, o seu uso pode ser solicitado.

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Comparação juros simples e compostos

O gráfico da Figura acima faz a comparação do montante M

de um capital C = R$ 100,00 em relação ao período em meses, para juros simples e compostos de i = 0,01 (ou 1%) por mês.

De acordo com fórmulas já vistas, • Juros simples: M = 100 (1 + 0,01 n). • Juros compostos: M = 100 (1 + 0,01)n.

Essas fórmulas permitem deduzir (e o gráfico demonstra) que, para a mesma taxa por período, juros compostos produzem

resultados mais elevados por serem progressões geométricas.

Juro Composto 1% ao mês

Juro Simples 1% ao mês

100

110

120

130

140

150

160

170 M(R$)

0 6 12 18 24 30 36 42 48

43

Exercício AULA 06

1-Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos. 2- A quantia de R$10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos

do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. 3- Indique, nas opções abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente à taxa de juros simples de 5% ao mês. a) 0,6 a.a b) 60% a.a c) 6,0 a.a

d) 6% a.a 4- Os capitais de R$20.000,00, R$30.000,00 e R$50.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais. Observação: Utilize sua calculadora e apresente os calculos

na resolução do exercicio.

44

Aula 7 – Séries Uniformes, Não Uniformes e Amortização

Séries Uniformes

Uma série uniforme de valores monetários (pagamentos ou recebimentos), na qual todas as prestações (PMT, R ou T) têm um mesmo valor, no regime de juros compostos, é usualmente conhecida por modelo Price.

Problemas fundamentais: a) Dado PMT achar PV b) Dado PV achar PMT c) Dado PMT achar FV d) Dado FV achar PMT Dado PMT achar o PV

Este problema envolve a obtenção do valor presente PV, a

partir do valor de cada prestação PMT de uma série uniforme de n prestações, dada uma taxa de juros i, e consiste na solução da seguinte fórmula:

))1(

1)1((

n

n

ii

iPMTPV

O fator ))1(

1)1((

n

n

ii

i

é denominado Fator de Valor Atual, cujas

principais notações são: FVA (i, n), FRP (i, n) ou ainda Ani e cujos valores constam das tabelas financeiras. Dado PV achar PMT

Este problema envolve a obtenção do valor PMT de cada prestação, sendo as prestações em número n, a partir do valor

presente PV, dada uma taxa de juros i e consiste na solução da seguinte expressão:

))1(

)1((

1

n

n

i

iiPVPMT

45

O fator ))1(

)1((

1

n

n

i

iié denominado Fator de Recuperação de

Capital, cujas principais notações são: FRC (i, n), FPR (i, n) ou ainda Ani e cujos valores constam das tabelas financeiras.

Dado PMT achar FV

Este problema consiste em determinar o montante acumulado FV, no final de n períodos, a partir da capitalização das n prestações de valor PMT, a uma dada taxa de juros i, mediante a aplicação da seguinte fórmula:

)1)1(

(i

iPMTFV

n

O fator )

1)1((

i

i n

é denominado Fator de Acumulação de Capital, cujas principais notações são: FAC (i, n), FRS (i, n) ou ainda Sni e cujos valores constam das tabelas financeiras. Dado FV achar PMT

Este problema envolve a obtenção do valor PMT de cada prestação, sendo as prestações em número n, a uma dada taxa de juros i, a partir do valor futuro FV e consiste na solução da seguinte relação:

)1)1(

(

ni

iFVPMT

O fator )1)1(

( ni

i é denominado Fator de Formação de

Capital, cujas principais notações são: FFC (i, n), FSR (i, n) ou ainda 1 / Sni e cujos valores constam das tabelas financeiras.

46

Série Não Uniforme

Se alguma regra da série uniforme não for respeitada (uma entrada para várias saídas iguais e consecutivas),teremos uma série não uniforme, ou seja, os prazos entre as parcelas podem variar, o valor das parcelas são diferentes ou podem haver entradas e saídas intercaladas no fluxo. Portanto as fórmulas válidas para a série uniforme não fazem sentido para a série

uniforme. O procedimento para cálculo da taxa na série não uniforme é o mesmo da série uniforme, ou seja, tentativa e erro.

A taxa também é conhecida como Taxa Interna de Retorno. Vamos imaginar que no exemplo da série uniforme as 2 últimas prestações estão sendo pagas juntas no 3º mês (o fato do valor das parcelas ser diferente caracteriza uma série não uniforme). PV = 15.000,00 n = 3 IRR = ? (Internal Rate of Return)

Como a forma de calcular a taxa é similar ao da série uniforme, precisamos “trazer” os lançamentos para o instante inicial.

2% 3% 4% 5%

1º Lançamento 4.015,59 3.976,60 3.938,37 3.900,86

2º Lançamento 3.936,85 3.860,78 3.786,89 3.715,10

3º Lançamento 7.719,32 7.496,66 7.282,48 7.076,38

Total 15.671,76 15.334,04 15.007,74 14.692,34

NPV -671,76 -334,04 -7,74 -307,66

Antes de continuarmos com o cálculo para determinar a

taxa, podemos observar que para cada taxa sugerida foi

4.095,90 4.095,90 8.191,80

15.000,00

0 1 2 3

47

calculado o NPV (Net Present Value), valor presente líquido, que representa o somatório dos lançamentos (incluindo o valor inicial) calculados no instante inicial do fluxo.

Podemos afirmar com certeza que a taxa procurada está entre 4 % e 5%. Fazendo mais algumas tentativas: 4,0%=> Somatório das parcelas descapitalizadas: R$ 15.007,74

4,1%=> Somatório das parcelas descapitalizadas: R$ 14.975,71

4,02%=> Somatório das parcelas descapitalizadas: R$ 15.001,32 4,03%=> Somatório das parcelas descapitalizadas: R$ 14.998,12

4,024%=> Somatório das parcelas descapitalizadas: R$ 15.000,04 4,025%=> Somatório das parcelas descapitalizadas: R$ 14.999,72

Se utilizarmos novamente 9 casas decimais o resultado é: 4,024125812%.

O quadro abaixo mostra que, a série não uniforme e a série uniforme, possuem os mesmos conceitos em relação ao cálculo da taxa.

Saldo Devedor Taxa de Juros Saldo Corrigido Prestação

1º mês 15.000,00 4,024125812 15.603,62 4.095,90

2º mês 11.507,72 4,024125812 11.970,81 4.095,90

3º mês 7.874,91 4,024125812 8.191,81 8.191,80

Algumas vezes, devido a arredondamentos, aparecem

pequenas diferenças. É interessante observarmos que o fato de haver um

lançamento maior e conseqüentemente uma prazo menor fez que

a taxa da série não uniforme (4,024%) fosse maior que a da série uniforme (3,625%). Amortização

Segundo o Dicionário Eletrônico Aurélio: Amortizar 1. Passar (bens, haveres, etc.) para corporações de bens de mão-morta [V. bens de mão-morta.] 2. Extinguir (dívida) aos poucos ou em prestações. 3. Abater (parte de uma dívida), efetuando o pagamento correspondente: Amortização 1. Ato de amortizar.

48

2. Cada uma das parcelas das dívidas amortizáveis. Amortização de ações. Jur. 1. Operação pela qual as sociedades anônimas, dos fundos disponíveis e sem redução do capital, distribuem por todos os acionistas, ou por alguns deles, a título de antecipação, somas de dinheiro que caberiam às ações em caso de liquidação.

O valor da amortização está embutido no valor das parcelas

ou pagamentos:

Valor_parcela = juro + amortização

Se uma dívida não for amortizada ela nunca acabará. Sistema Francês

No sistema francês as prestações são fixas e os valores de amortização crescentes. A tabela price é uma adaptação do

sistema francês. Relembremos o exemplo da série uniforme: Vamos imaginar um financiamento de R$ 15.000,00 com 4

prestações de R$ 4.095,90, já sabemos que a taxa deste fluxo é 3,625080076%.

Sld.

Devedor

Taxa de

Juros

Sld.

Corrigido

Prestação Juros Amortização

1º mês 15.000,00 3,625080076 15.543,76 4.095,90 543,76 3.552,14

2º mês 11.447,86 3,625080076 11.862,85 4.095,90 414,99 3.680,91

3º mês 7.766,95 3,625080076 8.048,51 4.095,90 281,56 3.814,34

4º mês 3.952,61 3,625080076 4.095,90 4.095,90 143,29 3.952,61

Saldo corrigido: Saldo devedor x (1 + Taxa de juros / 100); Saldo devedor: Saldo corrigido (mês anterior) - Prestação (mês anterior) ou Saldo devedor: Saldo devedor (mês anterior) - Amortização

(mês anterior); Prestação: Juro + Amortização. Sistema de Amortização Constante

49

Também conhecido por SAC, neste sistema as amortizações possuem valor fixo e as prestações valores decrescentes.

O valor da amortização é obtido a partir da divisão do valor da dívida pelo número de parcelas.

Se no exemplo anterior fosse adotado o SAC, teríamos o seguinte: 15.000,00

Valor_amortização = ------------- => Valor_amortização = 3.750,00 4

Obtemos o seguinte quadro:

Mês Sld. Dev. Taxa Juros Sld. Corr. Prestação Juros Amortiz.

1º 15.000,00 3,625080076 15.543,76 4.293,76 543,76 3.750,00

2º 11.250,00 3,625080076 11.862,85 4.157,82 407,82 3.750,00

3º 7.500,00 3,625080076 7.771,88 4.021,88 271,88 3.750,00

4º 3.750,00 3,625080076 3.885,94 3.885,94 135,94 3.750,00

Sistema de Amortização Misto Também conhecido por SAM, neste sistema os valores de amortização são obtidos a partir da média aritmética entre os 2 sistemas anteriores. Mantendo o exemplo:

Mês Sist. Francês SAC SAM

1º 3.552,14 3.750,00 3.651,07

2º 3.680,91 3.750,00 3.715,46

3º 3.814,34 3.750,00 3.782,17

4º 3.952,61 3.750,00 3.851,31

50

Obtemos o seguinte quadro:

Mês Sld. Dev. Taxa Juros Sld. Corr. Prestação Juros Amortiz.

1º 15.000,00 3,625080076 15.543,76 4.194,83 543,76 3.651,07

2º 11.348,93 3,625080076 11.760,34 4.126,87 411,41 3.715,46

3º 7.6330,47 3,625080076 7.910,19 4.058,89 276,72 3.782,17

4º 3.851,30 3,625080076 3.990,91 3.990,91 139,61 3.851,30

Obs.: Foi feito um pequeno ajuste para eliminarmos a diferença.

51

Exercício AULA 07

01- Um investidor aplicou durante 4 meses R$ 2.000,00. A taxa de 3 % a.m. permaneceu constante por todo o período. Qual era o valor que o investidor tinha ao final de cada mês? 02- Na aquisição de um bem financiado em 48 meses, as parcelas ficaram no valor de R$ 680,00 cada. Sabendo que a taxa de juros

cobrada foi 1,5% a.m., determine o valor desse bem. 03- Uma pessoa deposita anualmente $ 7.500,00 numa conta especial particular. Qual será o saldo daqui a 60 meses, para um juros de 8 % a.a. concedida pelo banco? 04- Considere um empréstimo de R$ 20.000,00 com taxa de juros de 2% a.m. e prazo de 5 meses. 04.1) Complete a tabela considerando o Sistema Francês de

amortização e prestação de R$ 4.243,17.

Mês Saldo Devedor Saldo Corrigido Prestação Juros Amortização

04.2) Com as mesmas informações, complete a tabela considerando o Sistema de Amortização Constante.

Mês Saldo Devedor Saldo Corrigido Prestação Juros Amortização

52

04.3) Com as mesmas informações, complete a tabela considerando o Sistema de Amortização Misto.

Mês Saldo Devedor Saldo Corrigido Prestação Juros Amortização

53

Aula 8 – Taxas de Juros e Descontos

Taxas de Juros

É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

Exemplos: 1% ao mês, capitalizados mensalmente; 12% ao ano, capitalizados anualmente.

Tendo em vista a coincidência nas unidades de medida dos

tempos das taxas de juros e dos períodos de capitalização, costuma-se dizer simplesmente: 1% ao mês e 12% ao ano. Taxas Proporcionais

São taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante ao final

daquele prazo, no regime de juros simples. Exemplos: 12% ao ano e 1% ao mês;

12% ao ano e 3% ao trimestre; 12% ao ano e 6% ao semestre.

As taxas proporcionais podem ser assim relacionadas:

ia = is x 2 = iq x 3 = it x 4 = im x 12 = id x 360

Taxas Equivalentes

São taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante no final daquele prazo, no regime de juros compostos.

54

Cálculo da taxa equivalente:

ieq = [(1 + i)p/q – 1] . 100 onde: ieq= taxa equivalente (que se quer calcular);

i = taxa fornecida; p = período desejado (para o qual se deseja calcular a taxa equivalente); q = período fornecido (aquele a que se refere a taxa fornecida). Taxa Nominal

É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de

capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais e os períodos de capitalização podem ser semestrais, quadrimestrais, trimestrais, mensais ou diários.

Exemplos: 10% ao ano, capitalizados mensalmente 24% ao ano, capitalizados semestralmente

A taxa efetiva correspondente é assim calculada:

100].1)1[( nN

n

ii

onde: iN = taxa nominal n = número de períodos de capitalização

Taxa Over

Trata-se de uma taxa nominal cuja unidade de referência de seu tempo é o mês e a unidade de referência do período de capitalização é o dia útil.

Exemplo:2% a.m., por dia útil

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A taxa efetiva correspondente é calculada por:

100].1)30

1[( noiif

Onde i0 = taxa over n = número de dias úteis do mês

Taxa Bruta e Taxa Líquida

Taxa bruta de uma aplicação financeira é a taxa de juros obtida considerando o valor da aplicação e o valor de resgate bruto, sem levar em conta o desconto do imposto de renda que é retido pela instituição financeira.

Taxa líquida de uma aplicação financeira é a taxa de juros obtida considerando o valor da aplicação e o valor de resgate líquido, levando em conta o desconto do imposto de renda que é retido pela instituição financeira.

Taxa Aparente e Taxa Real

Há que se distinguir duas componentes nas taxas correntes de mercado: uma destinada a preservar a moeda contra a inflação e outra destinada a remunerar em termos reais o capital.

A taxa real é o rendimento (ou custo) de uma operação depois de expurgados os efeitos inflacionários. A relação entre as taxas é a seguinte:

)1).(1()1( jria

onde, por período: ia = taxa aparente; r = taxa real; j = taxa de inflação

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Desconto Racional Simples (ou ‘Por Dentro”)

É obtido pela diferença entre o valor nominal (N ou FV) e o valor atual (V ou PV) de um título que é descontado “n” períodos antes de seu vencimento.

).1(

..

).1( ni

niN

ni

NNVNDr

onde: N = valor nominal do título; i = taxa de desconto por período; n = número de períodos de antecipação.

E o valor descontado racional:

).1().1(

..

ni

N

ni

niNNDNV rr

Desconto Comercial Simples (ou “Por Fora”)

É obtido multiplicando-se o valor nominal (N ou FV) pela taxa de desconto por período (i) e este produto pelo número de períodos de antecipação (n).

niNDc ..

E o valor descontado comercial:

).1(.. niNniNNDNV cc

Desconto Bancário Simples

É o desconto comercial acrescido de uma taxa de administração ou de serviço cobrada sobre o valor nominal do

título.

).(... hniNNhniNDb

onde: N = valor nominal do título; i = taxa de desconto por período;

57

n = número de períodos de antecipação; h = taxa de administração ou de serviço.

E o valor descontado bancário:

)].(1[).( hniNhniNNDNV bb

Ao invés de uma taxa de administração cobrada sobre o

valor nominal do título, é comum a cobrança de uma tarifa, que pode ser uma tarifa por título descontado ou uma tarifa por operação.

sdescontadotítulosntfniNDb º... ou TFniNDb ..

onde: N = valor nominal do título; i = taxa de desconto por período; n = número de períodos de antecipação; tf = tarifa cobrada por título descontado; TF = tarifa cobrada pela operação (independente do número de títulos descontados).

E o valor descontado bancário:

sdescontadotítulosntfniNDNV bb º.).1(

ou

TFinNDNV bb )1(

Taxa Efetiva (if)

É aquela que, aplicada sobre o valor descontado, durante o

prazo de antecipação, permite reproduzir o valor nominal ao final do período.

a) Taxa efetiva no desconto racional simples. É a própria taxa aplicada no cálculo do desconto.

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b) Taxa efetiva no desconto comercial simples

100).

1

(n

Vc

N

if

c) Taxa efetiva no desconto bancário simples

100)..1

(ni

iif

Desconto Racional Composto (ou “Por Dentro”)

É obtido pela diferença entre o valor nominal (N ou FV) e o valor atual (V ou PV) de um título que é descontado “n” períodos antes de seu vencimento.

n

n

n i

iN

i

NNVNDr

)1(

]1)1[(

)1(

Observação: embora exista matematicamente, o desconto comercial não é praticamente utilizado pelo mercado no regime de juros compostos.

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Exercício AULA 08

01- Um produto que custa R$80,00 está sendo vendido por R$75,00. Qual a taxa de desconto oferecido? 02- Um determinado produto é vendido à vista com desconto de 12%. Qual a taxa de juros que será paga por quem optar pela compra com cheque pré-datado para 30 dias?

03- Uma pessoa possui R$1.000,00 aplicados à taxa de 5% a.m., uma televisão que custa R$1.000,00 é vendida com desconto de 5% para pagamento à vista. A televisão deve ser comprada à vista ou com cheque pré-datado para 30 dias? 04- Complete a tabela:

Taxa Desc. Taxa Juros Taxa Desc. Taxa Juros

2,00000 2,00000

3,00000 3,00000

6,00000 5,00000

12,00000 10,00000

22,50000 15,00000

24,00000 20,00000

05- Um posto de gasolina oferece as seguintes condições de pagamento: Cheque para 90 dias ou desconto de 5% para pagamento à vista. Qual a taxa de juros mensal paga por quem opta pelo pagamento em cheque? 06- Quais são as taxas equivalentes? 06.1) 25 % a.a. em 180 dias? 06.2) 21 % a.a em 30 dias? 06.3) 20,5 % a.a. em 61 dias? 06.4) 5 % a.m. em 90 dias?

06.5) 22 % a.a. em 91 dias? 06.6) 0,1 % a.d. em 180 dias?

60

07- Há 5 dias foi aplicado R$10.000,00 em um fundo de investimento cuja cota valia 3,098768650, hoje a cota vale 3,114072297. 07.1) Qual o percentual de variação da cota? 07.2) Quanto valerá a cota ao final de 30 dias de aplicação se forem mantidas as mesmas condições de valorização?

08- Um banco anunciou indevidamente um CDB (Certificado de Depósito Bancário) que dobraria o valor investido em 180 dias. 08.1) Qual seria a taxa ao ano deste CDB? 08.2) Qual a taxa ao ano do CDB, sabendo-se que o investimento correto dobra o capital investido em 2 anos?

61

Aula 9 – Gestão de Custo e Formação de Preço

A primeira coisa que pensamos quando desenvolvemos um produto, quando revendemos um produto ou apenas quando estamos interessados em lucrar por um trabalho é: ‘Por quanto vender?’.

A priori, devemos nos basear nos seguintes fatores: - Cobrir custos; - Maximizar ganhos:

* Financeiros; * De penetração; * Imagem (goodwill); * Solidez (a longo prazo).

Outra pergunta comum é: ‘Quanto o cliente está disposto a pagar?’.

Para chegar a uma conclusão mais correta, devemos nos perguntar algumas coisas:

*Quem é efetivamente o meu cliente e o meu consumidor? *Quem são os meus competidores? *Como os meus clientes valorizam o meu produto? *Quanto e como podem pagar? *Como convencer os clientes? *Meu produto (realmente) é melhor do que o da concorrência?

Depois de descobrir por quanto você pode vender, você precisa saber por quanto consegue vender. Eis os questionamentos que te ajudaram a achar mais uma resposta:

Preciso levar em conta o custo direto/indireto/fixo/variável, as despesas variaveis de venda, custos de logistica, impostos, custos de comunicação e promoção e custos financeiros.

Lembre-se sempre que é muito importante saber quem é sua concorrência, onde estão posicionados (produtos, escala, tecnologia, preços e condições de pagamento, logistica usada, abastecimento, armazenagem/distribuição, valor da imagem, nicho ou massa dirigida), também é importante avaliar a estrutura do mercado: competição, monopolio, direferenciação,

etc. Parece complexo e dificil passar por todo esse processo

apenas para elaboração de um preço, mas é exatamente esse processo que diferencia o sucesso do fracasso. Só com muito trabalho e pesquisa uma empresa nova se mantem no mercado.

62

Para ajudar nesse processo, abaixo seguem formulas:

[Preço unitário - Custo unitário] x Quantidade [Px - Cx] x Qx

Ponto de equilíbrio

[Px - Cx] x Qx = 0 Sendo X > 0

Margem de contribuição Px – CVx

Px

Conheça os 6 pecados capitais na gestão de custo e

elaboração de preço: * Fazer preço apenas em função da concorrência; * Fazer preço apenas em função do custo; * Fazer rateio dos custos fixos aos produtos; * Definir produtos e preços pelo viés das vendas; * Focar FOB e não CIF; * Não considerar que só o bolso do consumidor final é que sente os custos totais;

Vale ressaltar também que custo e preço não servem apenas

para se ter lucro e/ou não ter prejuizo. Veja abaixo para a Gestão de Custos é importante: Valorização * custos de estoques; * custos de produtos; * preços; * lucros; * interface contábil, fiscal e tributária. Controle

* eficiência; * consumo de materiais; * processos; * mão de obra; * gerencial/departamental/ setorial.

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Planejamento * planejamento, programação e controle de produção e de estoque; * análise de resultados; * análise de investimentos; * política comercial; * política econômico-financeira (orçamento, fluxo de caixa, preços, etc);

* “Make-or-buy”. Além de: * Projetar produtos e serviços; * Identificar qual etapa do processo de produção deve ser aprimorado; * Tomada de decisão de onde deve ser direcionado os investimentos; * Negociação de preços e especificações de produtos; * Manter estrutura de canais de distribuição adequadas.

Sabemos que manter a competitividade de uma empresa

sempre em alta é um dos grandes desafios enfrentado por todas as empresas. A vasta literatura acerca do tema propicia infinitos recursos para o desenvolvimento da sustentação da vantagem competitiva. Portanto vale ressaltar que geralmente as tradicionais soluções de curto prazo desenvolvidas pelas empresas nem sempre têm clareza e detalhamento da melhor direção a ser seguida, pois a vantagem competitiva geralmente está intimamente ligada à estruturação da cadeia de valores da empresa.

Uma ferramenta útil para sustentar a competitividade é a gestão estratégica de custos. Ela tenta compreender onde a empresa estará amanhã diante de todas as variáveis que envolvem o ambiente empresarial.

Tendo assim uma visão diferente se compararmos a

estratégias puramente simples que geralmente refere-se aos planos da alta administração para alcançar os objetivos almejados pela empresa.

A gestão estratégica de custos "é o uso de custos para desenvolver e identificar estratégias superiores que produzirão uma vantagem competitiva" (Hansen; Mowen; 2001, p. 423)

Sendo assim a gestão estratégica de custos surge como uma alternativa de entender às demandas do sistema econômico com

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relação as variáveis vividas nos mercados buscando a melhoria continua da competitividade. Classificação de Custos

A partir da conceituação de custos, as empresas utilizam-se de várias formas ou métodos para transferí-los aos preços de venda de seus produtos. Tais métodos são chamados de sistemas

de custos e sua aplicação está fundamentada numa prévia e rigorosa classificação e controle dos variados gastos envolvidos nas atividades empresariais.

Os custos, em qualquer empresa, podem ser classificados sob vários critérios:

a. Com base na estrutura da empresa: classificação funcional.

Numa empresa industrial, por exemplo, suas principais funções são a de Fabricação ou Produção, Administração e

Comercialização ou Vendas. Para a finalidade de construir controles mais refinados de custos pode ainda comportar outras divisões, tais como, Distribuição, Finanças, Tributação, etc. b. Com base na sua variação com o volume de produção e vendas: classificação proporcional.

Em relação ao seu comportamento face as oscilações no volume de produção e vendas, os custos podem ser fixos (quando independem do nível de produção e/e vendas) ou variáveis

(quando guardam uma relação diretamente proporcional com o nível de atividades da empresa).

Dessa forma, num dado período de tempo, são variáveis os

gastos com matérias primas, componentes, energia elétrica, salários da mão-de-obra direta, tributação, comissões; tais despesas acompanham rigorosamente o sentido da variação do nível de atividades da empresa: aumentam ou diminuem conforme o volume de unidades produzidas e vendidas no

período. Por outro lado, são fixos os gastos com depreciação do

capital imobilizado em máquinas, equipamentos, móveis, instalações, etc.; com salários do pessoal indireto da produção (tais como, supervisores, encarregados, etc.); com salários do

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pessoal administrativo; com alugueis, taxas, seguros, despesas financeiras (que dependem exclusivamente do volume de empréstimos para capital de giro que a empresa tomou), etc; tais gastos tendem a permanecer em torno de um determinado patamar, para uma ampla faixa de variação do volume de produção e vendas, num dado período de tempo. c. Com base na sua caracterização no produto: quanto à

possibilidade de sua identificação no produto. Os gastos podem ser diretos (quando são prontamente

caracterizados no produto - na unidade produzida -, via sua composição física, seu processo de produção ou de comercialização) ou indiretos (quando são gastos gerais relacionados a atividades auxiliares, paralelas ou correlatas às atividades produtivas e, portanto, não relacionados a nenhum produto em particular).

Assim são diretos todos os gastos com insumos materiais e energéticos; embalagens; salários da mão de obra direta;

comissões sobre as vendas; tributação (ICMS, IPI, COFINS, etc), entre outros; são indiretos, os gastos administrativos, financeiros, gastos com o processo de produção não associados à unidade produzida tais como, a depreciação das máquinas e equipamentos, os salários do pessoal de supervisão, materiais de limpeza e lubrificação, etc.

d. Com relação ao fluxo de saídas do caixa no período.

Face à existência ou não de contrapartida de caixa no período os gastos podem implicar em desembolso (saídas de valores monetários, tais como alugueis, salários, impostos, etc) ou podem ser gastos atribuídos ou imputados ao período (tais como, depreciação, parcelas dos encargos sociais constituídas de previsões de despesas que podem ou não ocorrer - p. ex.,

provisão de depósitos para rescisão por justa causa, etc). É possível, a partir da classificação exposta, construir os

principais instrumentos de dimensionamento, análise e controle estratégico de custos e resultados, relacionados ao movimento

66

das empresas em períodos determinados, como passaremos a abordar nos tópicos que se seguem. Análise Econômica de Custos: Custos – Volumes – Lucros

A utilização por parte do empreendimento de recursos produtivos geradores de custos fixos (que independem, em amplas faixa, das oscilações no nível de atividades) resulta no

estabelecimento de relações específicas entre o nível de atividades operacionais (volume de produção e vendas) e o montante de lucros obtido. Tais relações caracterizam-se pela ocorrência do efeito de alavancagem operacional, que ocasiona a variação mais do que proporcional dos lucros a partir de uma dada modificação no volume de produção e vendas.

A análise desse fenômeno permite responder questões estratégicas para o funcionamento dos empreendimentos no mercado tais como:

- Em que medida o volume de atividades operacionais afeta o montante e a margem de lucro? - O que se pode esperar em termos do montante e da margem de lucro a partir de oscilações no nível de atividades operacionais da empresa? - A partir de que volume de produção e vendas a empresa pode obter lucros em suas operações produtivas?

Um dos conceitos que auxilia a abordagem das questões

colocadas é o de ponto de nivelamento econômico (o chamado “break-even point”). Num projeto ou numa empresa em funcionamento este ponto representa um volume de produção e vendas (expresso em volume físico, valor monetário ou como proporção da capacidade instalada) que satisfaça a seguinte igualdade: L=RT-CT, com L=0, ou seja,

RT=CT (1) sendo, RT=q*pv (2) onde: RT = Receita total do período q = quantidade vendida no período.

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pv = preço unitário de venda. L = Montante de Lucro obtido. CT = Custos Totais = CF + CVT, em (1): RT = CF + CVT ou RT - CVT = CF (3) CF = Custos Fixos do período. CVT = Custos Variáveis Totais sendo, CVT = q*v (4), e

v = custos variáveis unitários. De (1), (2) e (3) temos q*pv=CF+q*v ou CF =q*(pv-v) (5) onde, (pv - v) = mcp , sendo mc = margem de contribuição unitária do produto, então CF = q * mcp (6) Temos ainda que: MC = RT - CVT e MC / RT = IMC Ou, RT * IMC = RT - CVT (7), com

MCT = Margem de contribuição total. IMC = índice da margem de contribuição total.

Trata-se de determinar o volume de produção ou vendas a partir do qual a empresa passa a obter resultado positivo para suas operações produtivas, vale dizer, o volume a partir do qual as receitas totais superam os custos totais.

Assim a partir das equações (1), (2), (4), (5) e (6) pode-se obter os seguintes resultados:

a. Ponto de nivelamento econômico expresso em quantidade (para uma empresa monoprodutora):

q = CF / mcp

b. Ponto de nivelamento econômico expresso em valores

monetários (para as empresas multiprodutoras): Para quase todas as empresas o ponto de nivelamento

expresso em quantidade não faz sentido, pois elas possuem uma

68

ampla variedade de produtos. Por isso é necessário expressar o nivelamento em valores monetários. Assim, de (3) e (7) tem-se:

IMC * RT = CF ou RT = CF / IMC

Para a utilização deste conceito, que estima o ponto de

nivelamento econômico da empresa, deve-se observar as

seguintes condições:

a. No período analisado a composição e o volume físico da produção deve ser igual à das vendas. b. A margem de contribuição deve ser positiva e tanto os custos variáveis unitários como os preços devem ser uniformes, ou invariantes do ponto de vista técnico. c. A capacidade e a produtividade da produção são conhecidas e

não se alteram. d. As funções de custos utilizadas são previsíveis. Dimensionamento e Controle de Custos

A partir da classificação vista no ítem anterior é possível identificar a estrutura de custos (a composição dos gastos com os recursos produtivos utilizados) de um empreendimento.

Complementando-a com a estrutura de receitas (a composição das vendas) pode-se obter o resultado econômico do período, o que propicia a análise econômica das atividades produtivas, bem como uma série de informações de muita utilidade para o controle de custos em vários níveis, para o processo decisório estratégico empresarial e, fundamentalmente, para a escolha e construção de sistemas de determinação de custos de referência para a fixação de preços de vendas para os produtos.

A discussão deste tópico deve ter como ponto de partida e pano de fundo a preocupação com a taxa de retorno da empresa, objetivo básico dos empreendimentos capitalistas. Tanto a margem de lucro quanto a rotação do capital produtivo estão diretamente ligadas à estrutura de custos e receitas.

69

Portanto, e tendo presente as diferentes classificações anteriormente discutidas, deve-se entender a estrutura de custos e o demonstrativo de receitas, custos e resultado econômico para determinados períodos, como instrumentos “ex-ante” para decisões estratégicas e “ex-post” para revisões corretiva-estratégicas dos resultados das atividades produtivas analisadas. Estrutura de Custos

Formalmente, a estrutura de custos mostra a participação de

cada elemento de custo no total dos gastos da empresa, num dado período. Estão aí registrados o quanto se "gastou" para fabricar os produtos da empresa, desde a aquisição de insumos materiais até sua entrega aos clientes.

Evidentemente, as estruturas são específicas de cada empresa, refletindo sua estrutura administrativa, o padrão tecnológico empregado na produção, o número de pessoas ocupadas nas diferentes atividades (diretamente produtivas ou

não), a estrutura comercial, a política de vendas praticada, e assim por diante.

Por outro lado, observa-se que a estrutura de custos das empresas pode revelar diferenças significativas entre os diversos empreendimentos produtivos. Tais diferenças são reflexos a utilização de diferentes tipos e quantidades de recursos produtivos, de distintos portes dos empreendimentos e, até mesmo, em empresas semelhantes (do mesmo ramo, porte e padrão tecnológico), de diferentes formas ou estratégias

utilizadas para a gestão dos recursos disponíveis. Em suma, a partir da construção da estrutura de custos é

possível o acompanhamento da evolução da participação dos diferentes ítens de custos no conjunto das atividades empresariais; a ordenação e a definição de estratégias específicas para a administração dos principais grupos; o nível estimado do resultado econômico obtido e, finalmente, informações acerca dos métodos mais adequados para a apropriação dos custos aos

produtos fabricados e vendidos pela empresa. Os passos mais importantes para a elaboração da estrutura

de custos, construção de sistemas de custeio e determinação dos preços de venda dos produtos numa empresa qualquer, podem ser observados em seguida num exemplo numérico.

70

Dimensionamento de Custos, Receitas e Resultado Econômico

É necessário um exame mais preciso de alguns conceitos e procedimentos antes de mostrar as principais formas de dimensionamento das grandezas mais relevantes para o controle gerencial-estratégico dos resultados obtidos

correntemente pelas empresas. A providência inicial é compatibilizar os custos variáveis de

produção e as receitas no período de referência. Em primeiro lugar, o conceito de receita das vendas de um dado período - convencionalmente, um mes, a partir da frequência usual de emissão dos principais instrumentos de informações contábeis -, refere-se ao valor das receitas geradas, ou seja, o valor originado de todas as entregas aos clientes, efetuadas ao longo do período, independente das vendas terem sido feita para recebimento à vista, dentro do mes de referência, ou a qualquer

prazo de recebimento, em função de eventuais financiamentos concedidos aos clientes. Dessa forma, é sempre possível determinar, com absoluta precisão, o valor da receita das vendas mensais nas empresas.

Por outro lado, os custos de produção devem ser os custos do volume vendido, ou seja, os custos variáveis de produção devem ser referidos ao mesmo conjunto de produtos que compõe a receita das vendas do período. Nesse caso, o dimensionamento não é tão simples nem tão direto como foi visto para as receitas

das vendas. O método mais utilizado para determinar os valores dos

custos variáveis de produção, compatíveis com as receitas das vendas, é o do seu cálculo a partir da associação das quantidades vendidas de cada produto com suas respectivas especificações técnicas de insumos materiais e de parâmetros dos processos produtivos. Disso resulta, a possibilidade da determinação das quantidades físicas globais utilizadas de cada um dos insumos materiais utilizados, bem como dos insumos energéticos, dos

tempos de produção em cada um dos setores produtivos, dos serviços produtivos adquiridos de terceiros e dos demais recursos produtivos geradores de custos variáveis de produção (tal procedimento é conhecido como “explosão das vendas” nos custos variáveis de produção dos produtos).

71

A partir das quantidades globais e dos correspondentes custos unitários no período de referência, calculam-se os respectivos valores totais dos custos dos recursos geradores de custos variáveis de produção acima indicados (mais detalhes serão apresentados no exemplo ilustrativo apresentado na próxima seção).

Os custos variáveis de vendas, de distribuição e de tributação, por seu turno, são determinados com absoluta

precisão, pois todos os mais importantes (comissões, fretes e impostos, por exemplo) são expressos como alíquotas ou taxas percentuais do preço de venda.

Os custos fixos, conceitualmente, são característicos do período e não associados às quantidades produzidas ou vendidas, sendo, portanto, de obtenção simples e direta, em qualquer período de referência.

Dessa forma, devidamente compatibilizados custos e receitas do período de referência, é possível obter-se uma boa estimativa, em qualquer das suas agregações mais relevantes do

ponto de vista da avaliação gerencial-estratégica do funcionamento da empresa, vale dizer, como excedente bruto da empresa (resultado econômico), como excedente bruto da atividade (LAJI, lucro antes do juros e do imposto de renda) ou como excedente líquido dos proprietários da empresa (lucro depois do imposto de renda).

É apresentado a seguir um conjunto de informações de uma empresa hipotética, para o período de um mes, que permite a construção de todos os instrumentos mais utilizados para o

controle e dimensionamento de custos, além de possibilitar a elaboração das planilhas de custos de produtos e a determinação do preço de venda a partir dos custos totais e lucros unitários atribuídos aos produtos.

A empresa em questão é de pequeno porte contando com 72 pessoas ocupadas sendo, 54 empregados na produção (48 operários, 1 encarregado geral, 3 supervisores de setor e 2 auxiliares gerais), 8 pessoas ocupadas na administração geral (incluindo 3 diretores-proprietários), 10 pessoas ocupadas no

setor de vendas (3 na administração das vendas, 3 vendedores externos e 4 vendedores no sistema “telemarketing”).

72

A empresa fabrica apenas dois produtos (A e B) com as seguintes características principais no período analisado:

Quadro I

Informações/Produtos A B

Receita Tota 60.000 140.000

Quantidade Vendida 1.500 7.000

Quantidade Produzida 1.650 8.400

Preço Unitário de Venda 40 20

No quadro I observa-se que, em função das diferenças entre

as quantidades produzidas e vendidas, resulta um incremento dos estoques de produtos acabados no período. O movimento físico e monetário dos volumes produzidos e vendidos bem como as oscilações dos estoques estão ilustrados no quadro II.

Quadro II

Informações/Produtos A B

Estoque

Inicial

Quantidade

Valor (U.S. $)

50

1.277

200

2.554

Produção Quantidade

Valor1 (U.S. $)

1.650

42.141

8.400

107.268

1 O valor unitário utilizado tanto para avaliar os volumes produzidos, vendidos e o estoque inicial foi o preço de

venda subtraído da margem de lucro, dos custos diretos de vendas e distribuição e dos custos tributários, todos

avaliados pelas médias obtidas na estrutura de custos e demonstrativo de resultados. Ou seja, a avaliação do

movimento dos estoques de produtos acabados é feita pelo valor de produção, incluindo os gastos específicos de

fabricação (diretos e indiretos) e os demais gastos fixos/indiretos gerais da empresa (de administração, vendas,

distribuição e financeiros). Dessa forma os estoques ficam avaliados pelos chamados “custos de casa”. No exemplo,

o valor médio de tais custos, obtido na própria estrutura de custos do período, é de 0,6389.

73

Vendas Quantidade Valor (U.S. $)

1.500 38.330

7.000 88.390

Estoque

Final2

Quantidade

Valor (U.S. $)

200

5.108

1.600

20.432

A especificação técnica dos produtos (a quantidade de

insumos materiais consumida por unidade de produto) e os preços unitários dos insumos materiais e serviços produtivos de terceiros, utilizados na produção constam no quadro III.

Quadro III

Insumos MP1 (kg)

MP2 (kg)

MP3 (kg)

MP4 (kg)

Serv. Prod. De 3os

A B

0,250 0,115

0,750 0,275

1,500 -

- 2,000

1,000 -

Custos (s/impostos)

8,00 5,00 2,00 2,00 3,20

A quantidade e os valores em moeda dos insumos correspondentes aos volumes produzido e vendido são os seguintes: Quadro IV

Insumos MP1 MP2 MP3 MP4 S. Total

MP

Serv. Prod. de

3os

No Volume Vendido (kg)

A B

Total

375 805

1.180

1.125 1.925

3.050

2.250 -

2.250

- 14.000

14.000

- -

-

1.500 -

1.500

(U.S.$)

A B

3.000 6.440

5.625 8.525

4.500 -

- 28.000

13.125 44.065

4.800 -

2 A expressão utilizada para a determinação do estoque final do mês foi a seguinte:

Estoque final = Estoque inicial + Produção do mês - Vendas do mês

Observe-se que tal expressão é válida para as quantidades (volumes físicos). Para os valores expressos em moeda a

validade fica condicionada à igualdade dos “custos de casa” do mês anterior e do atual, ou seja, à não variação de

custos de produção no período.

74

Total 9.440 15.250 4.500 28.000 57.190 4.800

No Volume produzido (kg)

A

B Total

412

966 1.378

1.237

- 3.547

2.475

2.310 2.475

-

- -

-

16.800 16.800

1.650

- 1.650

(U.S.$)

A

B Total

3.300

7.728 11.028

6.187

11.550 17.737

4.950

- 4.950

-

33.600 33.600

14.438

52.878 67.315

5.280

- 5.280

O movimento das compras, consumo na produção e

estoques de insumos está apresentado no Quadro V. Por outro lado, o Quadro VI ilustra os principais parâmetros característicos das atividades produtivas nos quatro setores em que se desenrola o processo de produção da empresa examinada. Quadro V

Insumos MP1 MP2 MP3 MP4 Serv.Prod.

de 3os

Estoque

Inicial (kg) (US$)

459,50 3.676,00

1.773,75 8.868,75

2.475,00 4.950,00

16.800,00 33.600,00

1.650,00 5.280,00

Compras (kg) (US$)

1.389,00 11.112,00

3.473,75 17.368,75

2.300,00 4.600,00

15.000,00 30.000,00

2.000,00 6.400,00

Consumo (kg) (US$)

1.378,50 11.028,00

3.547,50 17.737,50

2.475,00 4.950,00

16.800,00 33.600,00

1.650,00 5.280,00

Estoque

Final3

(kg)

(US$)

470,00

3.760,00

1.700,00

8.500,00

2.300,00

4.600,00

15.000,00

30.000,00

2.000,00

6.400,00

Quadro VI

Setores I II III IV

Número de operários 10 16 14 8

Horas.homens disponíveis4 1.800 2.880 2.430 1.440

Horas.homens trabalhadas5 1.530 2.448 2.066 1.224

3 A expressão utilizada para a determinação do estoque final do mês foi a seguinte:

Estoque final = Estoque inicial + Compras do mês - Consumo do mês

Observe-se que tal expressão é válida para as quantidades (volumes físicos). Para os valores expressos em moeda a

validade fica condicionada à igualdade entre os custos médios do estoques iniciais e os preços de aquisição do mês

corrente, ou seja, a não variação dos preços dos insumos em dois meses sucessivos. 4 Corresponde ao número de operários do setor multiplicado por 180 horas trabalhadas no mês por operário (cerca

de 22,5 dias com jornada de 8 horas).

75

Massa de Sal.e E.S.(US$)66 4.742 5.927 7.113 5.928

Sal.e E.S./h.h.t.(US$) 3.10 2.42 3.44 4.84

Tempo de Produção (h.h.t.)

Prod. A Prod. B

0,400 0,200

0,250 0,150

0,250 0,200

0,105 0,213

Insumo Energético Total (US$) 300 400 200 1.100

Insumo Energético/h.h.t.(US$) 0,196 0,163 0,097 0,899

Os custos variáveis de vendas tem as seguintes

características: - A taxa de Comissão paga sobre o valor das vendas varia por produto e corresponde a 5,5% para o produto A e 4,5% para o produto B. - As vendas da empresa cobrem várias regiões do país, sendo que as alíquotas de ICMS variam entre 9%, 12% e 18% do preço de venda. A distribuição percentual regional das vendas é a seguinte: região com alíquota 9%: 60%; região com alíquota 12% : 30% e região com alíquota 18%: 10%.

- As alíquotas de PIS e COFINS, são, respectivamente de 0,65% e 2,00% aplicadas sobre o preço de venda dos produtos. - Por outro lado, as taxas de fretes oscilam entre 0,2% e 0,8% do valor total do produto transportado. Finalmente, a distribuição do investimento em máquinas, equipamentos, móveis, veículos pelos diversos setores da empresa é mostrada a seguir. Quadro VII

Setores Máquinas, Equipamentos, Veículos e Instalações

(1) (2) (3)

Produção - Total I

II III

IV

600.000 600.000

100.000 100.000

150.000 150.000

50.000 50.000

300.000 300.000

Administração Geral 36.000 24.000 60.000

5 Correspondem às horas homens disponíveis corrigidas pelo grau de ocupação do setor. Para simplificar, todos os

setores foram considerados com grau de ocupação em torno de 85%. 6 Correspondem aos Salários mais Encargos Sociais médios multiplicado pelo número de operários do respectivo

setor; por exemplo, para o setor I, o salário médio é de R$ 270,97, adicionado de Encargos Sociais de 75%, ou

R$203,22 totaliza um valor de R$474,20 que multiplicado por dez operários, gera uma massa de salários mais

encargos sociais de R$4.742,00.

76

Administração de Vendas 36.000 12.000 48.000

Distribuição 84.000 84.000

Total Geral 672.000 120.000 792.000

(1) Investimentos Fixos com período de depreciação de 10 anos.

(2) Investimentos Fixos com período de depreciação de 5 anos.

A partir dos dados do Quadro VII, foi utilizado o para efeito de cálculo da quota mensal de depreciação o método de depreciação linear, com Valor Residual nulo. A expressão utilizada foi a seguinte: Qd = (VA - VR)/ Td Onde: Qd = Quota mensal de depreciação. VA = Valor atual de reposição do bem. VR = Valor residual do bem (valor de venda ao final de sua vida útil econômica na empresa). Td = tempo de depreciação (em meses)

A estrutura de custos, receitas e resultado econômico do

período consta no quadro VIII.

77

Quadro VIII Demonstrativo de Custos, Receita e Resultado Econômico. Período: 1 mes Valores Absolutos em U.S.$

Custos Absolutos

Valores

(%) RT=100

(%) CT=100

1. Fabricação

1.1 Variáveis - Insumos materiais (s/ impostos)

-Insumos energéticos - Salários e Encargos Sociais - Serviços Produtivos de Terceiros

- Fretes sobre compras de insumos 1.2. Fixos

- Salários e Encargos Sociais - Depreciação de máquinas e equip. - Gastos gerais de produção

104.093

88.844 57.190

2.000 23.710 4.800

1.144 15.249

7.900 5.000 2.349

52.0

44.4 28.6

1.0 11.9 2.4

0.6 7.6

4.0 2.5 1.2

63.1

53.9 34.8

1.2 14.4 2.9

0.7 9.3

4.8 3.0 1.4

2. Administração - Salários e Encargos Sociais - Pro labore e Encargos Sociais

- Telecomunicações - Materiais de escritórios

- Depreciação de máquinas e equi. - Gastos gerais de administração

13.400 5.100 5.800

600 200

700 1.000

6.7 2.6 2.9

0.3 0.1

0.4 0.5

8.2 3.1 3.5

0.4 0.1

0.4 0.6

3. Vendas e Distribuição

3.1 Variáveis - Comissões - Fretes

3.2 Fixos - Salários e Encargos Sociais

- Telecomunicações/Telemarketing - Depreciação máq., equip. e veículos - Gastos Gerais

16.700

10.200 9.600 600

6.500 1.700

2.100 1.910 800

8.4

5.1 4.8 0.3

3.3 0.9

1.1 1.0 0.4

10.2

6.2 5.8 0.4

4.0 1.0

1.3 1.2 0.5

4. Financeiros - Juros de financia/to Capital de Giro - Gastos gerais

3.800 3.300 500

1.9 1.7 0.3

2.3 2.0 0.3

5. Tributações - ICMS (extinta) - PIS/COFINS

Custos Totais Receita Total s/ IPI

26.900 21.600 5.300

164.893 200.00

13.5 10.8 2.7

82.4 100.0

16.4 13.1 3.2

100.0 -

Resultado Econômico 35.107 17.6 -

Resumidamente, o demonstrativo de receitas, custos e resultado econômico apresentado no quadro acima, foi construído a partir dos seguintes procedimentos:

78

a. A receita representa o total das vendas entregues no mes. Ou seja, corresponde (na hipótese de que todas as vendas entregues aos cliente no período tenham sido registradas fiscal/ contabilmente) ao valor total das notas fiscais emitidas. Os custos foram assim determinados: a.1. Custos variáveis de produção: exceto os custos dos fretes

sobre as compras dos insumos materiais, os demais custos variáveis de produção (insumos materiais, insumos energéticos, salários e encargos sociais da mão de obra direta e serviços produtivos de terceiros) referem-se ao volume vendido. Tal procedimento tem a finalidade de compatibilizar os custos e as receitas do período, de tal forma que o resultado econômico seja obtido pela comparação de grandezas homogêneas. a.2. Custos variáveis de vendas, distribuição e tributários: tais custos (comissões, fretes sobre vendas, ICMS, PIS, COFINS), já

estão referidos ao valor das vendas do período. a.3. Demais custos fixos: correspondem aos gastos relativos ao período, pois conceitualmente independem do volume produzido e/ou vendido.

A utilização de demonstrativos, do tipo do que foi aqui apresentado, para a determinação estimativa do resultado econômico das atividades de uma empresa e para informar sua

gestão estratégica, apresenta algumas restrições que devem ser levadas em conta em qualquer análise.

Em primeiro lugar, há a possibilidade de que os valores registrados para determinadas despesas no período possam extrapolar tal período do ponto de vista da utilização efetiva dos recursos produtivos correspondentes. Isso coloca a necessidade de estender o período de análise, tanto para fazer frente ao problema citado, como para tornar as estruturas mais representativas da atividade da empresa, em função da

possibilidade de frequentes mudanças na composição das suas vendas. Em geral, os problemas colocados nestes dois primeiros ítens são amenizados pela utilização de períodos móveis e mais extensos do que um mes (trimestres, semestres).

79

Além disso, quando se trabalha com períodos mais longos, e, em economias como a brasileira -quase sempre afetadas por fortes desvalorizações da unidade monetária em função do processo inflacionário -, torna-se necessária a compatibilização da unidade de medida (a moeda nacional) para que se possa fazer comparações ao longo do tempo, ou mesmo para que se possa operar (adicionar ou subtrair) dados de períodos sucessivos (como trimestres ou semestres móveis, p.ex.).

Tal compatibilização é obtida pela correção dos valores pelos índices disponíveis (o mais indicado e mais complexo é o chamado “índice interno de inflação” de cada empresa) ou pela utilização da taxa de câmbio de alguma das moedas, dentre as chamadas “moedas fortes” (U.S. dolar, p.ex., como foi feito na ilustração apresentada no presente trabalho). Custos e Formação do Preço de Venda

É possível analisar os resultados obtidos no período ao nível

dos produtos. Para isso, torna-se necessário a construção de Sistemas de Custeio que constituem-se em métodos de dimensionamento de custos para as unidades produzidas e vendidas.

Há dois tipos básicos de sistemas de custos. O primeiro, o de construção mais simples, é o chamado Sistema de Custo Direto (ou Variável) que consiste numa metodologia de dimensionamento de custos que atribui ao produto tão somente aqueles custos que lhes sejam característicos, ou passíveis de

identificação na unidade produzida ou vendida que, como foi visto, correspondem aos custos diretos.

O conceito de custo do produto é, nesse sistema, rigorosamente expresso, sendo que todos os demais custos que não sejam característicos do produto são tratados, coerentemente, como gastos gerais do conjunto das atividades da empresa, portanto, não atribuídos às unidades produzidas ou vendidas

Um exemplo de planilha deste sistema, aplicada ao cálculo

dos custos dos produtos da empresa em estudo, é apresentado no Quadro IX, ao final do texto. O segundo tipo de método para dimensionamento dos custos de produtos é o Sistema de Custo Total. Este sistema baseia-se na atribuição de todos os gastos aos produtos, independentemente de que sejam ou não

80

característicos ou passíveis de identificação na unidade produzida ou vendida.

O conceito de custo do produto, neste caso, se concretiza como custo total atribuído ao produto, ou seja, como a soma dos gastos diretos (característicos dos produtos) e dos gastos indiretos (do conjunto da empresa) atribuídos aos produtos segundo critérios arbitrários, previamente estabelecidos.

O Sistema de Custo Total permite, portanto, mesmo que de

um modo estimativo e, necessariamente, sob algum grau de arbitrariedade, a determinação do preço de venda do produto a partir dos seus custos totais e de uma dada margem de lucro.

A equação do preço unitário de venda, a partir de um sistema de custeio integral por taxas, seria a seguinte: pv = cap + (m * pv) ou, pv = cfa /(1 -m) onde: pv = preço de venda unitário calculado

cap = custos atribuídos ao produto, sendo, cap = cvp + cfa cvp = custos variáveis do produto, sendo, cvp = cv1 + cv2 cv1 = custos variáveis que independem do preço de venda. cv2 = custos variáveis que dependem do preço de venda cfa = custos fixos atribuídos ao produto, sendo: cfa = cf1 + cf2 cf1 = custos fixos que independem do preço de venda.

cf2 = custos fixos que dependem do preço de venda. m = valor absoluto da margem (%) de lucro do produto.

Dessa forma a primeira providência para a implantação do Sistema de Custo Total deve ser a definição dos critérios para a atribuição dos custos fixos (previamente classificados) aos produtos.

Há duas formas que são mais comumente utilizadas para a construção de Sistemas de Custos Totais. A primeira delas é

chamada de Sistema de Custeio por Absorção e envolve a criação de Centros de Custos associados às várias funções, departamentos, setores, áreas, atividades relevantes e, quando possível, aos próprios produtos da empresa.

81

Este sistema possibilita, ademais da determinação de parâmetros para o cálculo do custo unitário dos produtos, o desenvolvimento de controles da utilização dos recursos em cada uma divisões estabelecidas; é evidente, que as informações assim obtidas são extremamente úteis para alicerçar qualquer análise crítica com vistas ao desenvolvimento da estrutura da organização.

A segunda, denominada Sistema de Custeio por Taxas

(índices ou "over-head"), resulta na atribuição dos custos indiretos aos produtos através de relações entre os vários grupos de gastos da empresa, que podem ser medidas na própria estrutura de custos, ou, quando se tratar de relações em valor, medidas pelo quociente entre o montante de gastos e a base de cálculo de custo unitário escolhida.

Evidentemente, é possível a construção de Sistemas de Custeio Total que resultem da combinação dos dois principais métodos descritos acima.

A expressão geral para o cálculo do preço de venda a partir

dos custos e da margem de lucro esperada ou atribuída aos produtos, cujo cálculo encontra-se na planilha contida no quadro X, é a seguinte: pv =[cv1 + cf1] / [1 - (cv2+ cf2+ m)] , onde: pv = preço de venda unitário calculado. cv1 = custos variáveis de processamento cf1 = custos fixos de processamento e despesas fixas administrativas gerais, de vendas e distribuição.

cv2 = custos variáveis de distribuição e vendas, custos variáveis de tributação cf2 = custos fixos financeiros. m = margem(%) de lucro esperada

Observe-se que na equação do preço de venda apresentada acima, a base de cálculo (o numerador da expressão) é formada pelos custos (diretos de produção e indiretos atribuídos ao produto) cuja determinação é autônoma e independente do

próprio preço de venda. Por outro lado, e complementarmente, considerou-se que os custos cuja determinação unitária é função do preço de venda são: Comissões de Vendas e Fretes de Entregas; custos fixos de vendas e entrega (considerados globalmente); custos financeiros; ICMS, PIS e COFINS.

82

Uma expressão mais geral para o cálculo do preço de venda unitário, dados o custo total unitário e a margem de lucro esperada para os produtos, pode ser vista em seguida. pvc = BC * M, onde, pvc = preço de venda unitário calculado BC = Base de Cálculo para o preço de venda, correspondendo ao conjunto dos custos do produto cuja determinação unitária

independe do preço de venda, em função da natureza do gasto ou das características da modalidade do sistema de custeio total em uso. M = Multiplicador dos custos, cuja determinação unitária é função do preço de venda, sendo, M = 1 / [1 - (Σ ti + m)], onde: ti = Valores absolutos das taxas ou índices percentuais dos custos que são expressos em função do preço de venda, em função da natureza do gasto ou da modalidade do sistema de custeio total em uso.

m = Valor absoluto da margem de lucro esperada ou definida como meta para o produto. Se, alternativamente, o objetivo for a estimativa do percentual da margem de lucro (mc) obtida a partir do preço de venda efetivo (Pve), a expressão geral é a seguinte:

mc = {1 - [Σ ti + (BC / Pve)]} * 100%

83

Exercício AULA 9

01- Em que devemos nos basear para descobrimos por quanto devemos vender um produto? 02- Quais as fórmulas usadas na elaboração de um preço? 03- Liste três coisas que são importantes na Gestão de Custo.

04- Como podem ser classificados os custos de uma empresa? 05- Explique com suas palavras o que é BREAK-EVEN POINT. 06- O que significa cada letra das fórmulas abaixo: a) q= CF/MCT b) RT=CF/IMC 07- Qual o conceito de receita de vendas citado em sua apostila?

08- Qual a diferença entre custos variáveis de venda e custos fixos? 09- Os custos variáveis têm algumas características. Cite três delas. 10- O quadro VIII foi construído a partir de quais procedimentos? (responda resumidamente)

11- O que é Sistema de Custeio? 12- Quais são os dois tipos básicos de Sistemas de Custo? 13- Quais as duas formas mais utilizadas para a construção de Sistemas de Custos Totais?

84

Aula 10 – Mercados Financeiros

Mercado Financeiro pode ser definido como sendo o processo onde os recursos excedentes da economia (poupança) são direcionados para o financiamento de empresas e de novos projetos, desta forma estimulando o crescimento da economia. Já o Sistema Financeiro Nacional, é a composição de instituições responsáveis pela captação de recursos financeiros, pela distribuição e circulação de valores e regulação dos processos.

A consolidação do mercado financeiro brasileiro ocorreu de forma efetiva, por volta de 1964, quando houve a promulgação de três leis que marcaram profundas alterações na estrutura do sistema financeiro nacional:

1. Lei nº 4380 – 21/08/64: instituiu a correção monetária nos contratos imobiliários de interesse social, trouxe a criação do Banco Nacional de Habitação e a criação do Sistema Financeiro de Habitação.

2. Lei n° 4595 – 31/12/64: estabeleceu as características e as áreas específicas de atuação das instituições financeiras e transformação do SUMOC ( Superintendência da Moeda e do Crédito, que é autoridade monetária antes da criação do Bacen, Banco do Brasil, e Tesouro Nacional)

3. Lei n°4728 – 14/07/65: estruturou o mercado de capitais e estabeleceu medidas para seu desenvolvimento.

Desde então, o sistema financeiro brasileiro passou a ter

maior diversificação do número de intermediários financeiros não

bancários, com áreas específicas e bem determinadas de atuação. Em paralelo, houve uma ampliação considerável nas regras de ativos financeiros, aumentando as opções para aplicação em poupanças e criando melhores condições no processo de intermediação.

As Bolsas assumiram portanto, a característica institucional, com as reformas do Sistema Financeiro Nacional e do mercado de capitais nos anos de 1965 e 1966, passando a ser, então associações sem fins lucrativos, com autonomia administrativa,

financeira e patrimonial. Após essas transformações, ocorreu também a criação da

Comissão de Valores Mobiliários, pela Lei n° 6385, de 07/12/76. Vimos um novo marco na história do mercado financeiro

85

brasileiro recentemente. Dia 26/03/08, quando a Bovespa anunciou oficialmente, o início do processo de fusão com a BM&F.

A Nova Bolsa, nome provisório da nova instituição que surgiu com a fusão, será a terceira maior do mundo, e a segunda maior das Américas. Autoridades Monetárias

As autoridades de apoio são entidades responsáveis pela normatização e execução das operações de emissão de moeda. CMN – Conselho Monetário Nacional

É a entidade superior do Sistema Financeiro, tendo o papel de órgão regulador. Possui poder deliberativo máximo do Sistema Financeiro Nacional. O CMN é responsável por fixar as diretrizes da política monetária, creditícia e cambial do País. É constituído pelos seguintes membros:

- Ministro de Estado da Fazenda; - Ministro de Estado do Planejamento, Orçamento e Gestão; - Presidente do Banco Central do Brasil. Competências - Estabelecer as diretrizes gerais das políticas monetária, cambial e creditícia; - Regular as condições de constituição, funcionamento e

fiscalização das instituições financeiras; - Disciplinar os instrumentos de política monetária e cambial.

86

Objetivos - Conciliar o volume dos meios de pagamento com as necessidades da economia nacional, certificando-se de queo volume é suficiente para acompanhar o processo de desenvolvimento do país. - Assumir o papel de regular o valor interno da moeda, para prevenir ou corrigir os possíveis surtos inflacionários ou

deflacionários de origem interna ou externa, e qualquer desequilíbrio originado de fenômenos conjuntural. - Assumir o papel de regular o valor externo da moeda, e equilibrar o balanço de pagamento do País, com o objetivo de utilizar da melhor forma os recursos em moeda estrangeira. - Tornar favorável as condições de desenvolvimento da economia nacional nas diferentes regiões do País, por meio de orientação sobre a aplicação dos recursos das instituições financeiras, sejam elas públicas ou privadas. - Cuidar para que as instituições e os instrumentos financeiros

estejam sempre sendo aperfeiçoados, visando a maior eficiência do sistema de pagamentos e de mobilização de recursos - Cuidar para que as instituições financeiras tenham sempre liquidez e solvência. - Papel de órgão coordenador e regulador das políticas monetária, creditícia, orçamentária, fiscal e da dívida pública, tanto interna como externa. - Autorização de emissão de papel moeda. - Aprovação de orçamentos monetários feitos pelo Banco Central

do Brasil. Junto ao CMN, há a Comissão Técnica da Moeda e do Crédito (COMOC), com o papel de assessoramento técnico na formulação da política da moeda e do crédito no país. BACEN – Banco Central do Brasil

Atua como órgão executivo do sistema financeiro, tendo como responsabilidade cumprir e fazer cumprir os regulamentos do sistema e as normas expedidas pelo CMN. São de sua

competência todas as atribuições listadas abaixo: - Emissão do papel-moeda e moeda metálita dentro das condições e dos limites autorizados pelo CMN; - Execução e controle dos serviços do meio circulante;

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- Receber os recolhimentos compulsórios dos bancos comerciais e os depósitos voluntários das instituições financeiras e bancárias que operam no País; - Realizar operações de redesconto e empréstimo às instituições financeira quando for necessário; - Responsável por regular a execução da compensação de cheques e outros papéis; - Dentro do enfoque de política monetária, realizar operações de

compra e venda de títulos públicos federais; - Responsabilidade de executar o controle de crédito; - Fiscalizar as instituições financeiras, e puni-las quando for necessário; - Emissão de títulos de responsabilidade própria, de acordo com as condições estabelecidas pelo CMN; - Autorizar o funcionamento de todas as instituições financeiras; - Deixar definida as condições para o exercício de quaisquer cargos de direção nas instituições financeiras; - Estar atento sobre a interferência de outras empresas nos

mercados financeiros e de capitais; - Ter controle do fluxo de capitais estrangeiros em circulação no País, de forma que possa garantir o funcionamento do mercado cambial.

Em suma, sua atuação funciona como um protetor da moeda nacional, para que possa garantir que o mercado financeira e a economia do País sejam robustos e tenham equilíbrio. Autoridades de Apoio

As autoridades de apoio são instituições que podem atuar

como instituições financeiras normais auxiliando na execução da política monetária (como o Banco do Brasil) ou normatizando um setor específico (como a CVM).

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CVM - Comissão de Valores Mobiliários

Órgão normativo, voltado para a fiscalização, disciplina e desenvolvimento do mercado de valores mobiliários não emitidos pelo Sistema Financeiro e pelo Tesouro Nacional. Possui autonomia para normatizar a atuação dos diversos integrantes do mercado, devendo zelar pela regularidade e confiabilidade do mercado, portanto, normatiza e persegue a sua padronização.

Tem plena competência para julgar e punir eventuais irregularidades cometidas no mercado. A CVM possui uma estrutura destinada à orientação dos investidores, ou então, para que esteja apta para acolher suas denúncias e sugestões.

Resumidamente, os objetivos essenciais da CVM, são caracterizados: - estimular a aplicação de poupança no mercado acionário; - executar o funcionamento eficiente das bolsas de valores e instituições auxiliares que operem neste mercado; - proteger os titulares de valores mobiliários contra

irregularidades da emissão dos títulos, e contra atos ilegais de manipulação dos preços dos valores mobiliários nos mercados primários e secundários; - fiscalizar a emissão, registro, distribuição, e negociação de títulos emitidos pelas sociedades anônimas de capital aberto. Banco do Brasil – BB

Está se ajustando aos poucos, à estrutura de um banco

múltiplo tradicional, porém em muitos casos, ainda opera como agente financeiro do Governo Federal. É o principal executor da política oficial de crédito rural.

Mantém algumas funções que não são próprias de um banco comercial comum, uma vez que são atividades caracterizadas como de parceiro principal do governo federal na prestação de serviços bancários, pois age como principal executor dos serviços bancários de interesse do Governo Federal.

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Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social –BNDES

É a principal instituição financeira de fomento do País, tendo como objetivos básicos: - Auxiliar o desenvolvimento econômico e social do País; - Fortalecer o setor empresarial nacional; - Estimular o surgimento de novos pólos de produção, atenuando

os desequilíbrios regionais; - Proporcionar a integração do desenvolvimento das atividades agrícolas, industriais e de serviços; - É encarregada também de gerir o processo de privatização das empresas estatais. Caixa Econômica Federal – CEF

É a instituição financeira que fica responsável por operacionalizar as Políticas do Governo Federal para habitação

popular e saneamento básico, sendo caracterizada cada vez mais como o banco de apoio ao trabalhador de baixa renda.

Entre suas principais atividades estão a captação de recursos em cadernetas de poupança, em depósitos judiciais e a prazo, e sua aplicação em empréstimos vinculados à habitação.

Quase a totalidade dos recursos obtidos junto ao Fundo de Garantia por Tempo de Serviço – FGTS – são direcionados para as áreas de saneamento e infra-estrutura urbana. A CEF cuida da administração de loterias, de fundos e de programas.

Conselho de Recursos do Sistema Financeiro Nacional – CRSFN

Tem como responsabilidade julgar os recursos e interpostos das decisões relativas à aplicação de penalidades administrativas pelo Banco Central do Brasil, Comissão de Valores Mobiliários e Secretaria de Comércio Exterior.

Em sua composição, há oito conselheiros com as devidas

competências e conhecimentos em mercado financeiro e de capitais. São eles: - Um representante do Ministério da Fazenda; - Um representante do Banco Central; - Um representante da Caixa Econômica Federal;

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- Um representante da Comissão de Valores Mobiliários. Quatro representantes das entidades de classe, do mercado

financeiro e de capitais, indicados por solicitação do Ministro da Fazenda. As entidades de classe quem integram o CRSFN são as seguintes: - Abrasca (Associação Brasileira das Companhias Abertas); - Anbid (Associação Nacional dos Bancos de Investimento); - CNBV (Comissão de Bolsas de Valores);

- Febraban ( Federação Brasileira das Associações de Bancos); - Abel (Associação Brasileira das Empresas de Leasing); - Adeval (Associação das Empresas Distribuidoras de Valores); - AEB ( Associação de Comércio Exterior do Brasil).

As quatro primeiras entidades listadas possuem assento no Conselho como membros-titulares, e os demais como suplentes. Ambos são nomeados pelo Ministro da Fazenda, com mandatos de dois anos. Instituições Financeiras

A atividade de intermediação financeira exerce alguns papéis

importantes dentro do panorama do mercado financeiro brasileiro. Deve, entre outros, minimizar a incerteza e os riscos a níveis compatíveis com as exigências de maximização dos ganhos, tendo que proporcionar cada vez mais segurança e agilidade no julgamento e previsão de melhores retornos.

Abaixo estão listados os tipos de instituições financeiras, e um breve conceito sobre o papel de cada uma:

Bancos Comerciais: os bancos comerciais são

intermediários financeiros que transferem recursos dos agentes superavitários para os deficitários. Entre suas principais atividades, estão: podem descontar títulos, fazer operações de abertura de crédito, fazer operações de crédito rural, de câmbio e comércio internacional, podem realizar captação de depósitos à vista e a prazo fixo, obtenção de recursos com instituições oficiais para repasse aos clientes, entre outras atividades que ajudam na

circulação do dinheiro.

Bancos de Desenvolvimento: são agentes de financiamento, que apóiam empreendimentos que contribuam para o desenvolvimento do país. É usado para o fortalecimento

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da estrutura de capital das empresas, desenvolvimento do mercado de capitais. Seu objetivo é promover o desenvolvimento do País, aumentando o nível de competitividade brasileira. Desta forma, eleva a geração de emprego, e reduz as desigualdades.

Cooperativas de Crédito: normalmente, as cooperativas atuam em setores primários da economia, ou então são formadas pelos funcionários das empresas. Atuando no setor primário,

melhoram a comercialização dos produtos rurais e facilitam para que cheguem até os consumidores. Já nas empresas, oferecem crédito aos funcionários, que contribuem mensalmente para manter a mesma. As operações de cooperativa são exclusivas para os cooperados.

Bancos de Investimentos: os bancos de investimentos fazem captação de recursos através de CDB e RDB, de venda de cotas de fundos de investimentos, de capitação e repasse de recursos. Os recursos adquiridos são direcionados a empréstimos

e financiamentos para aquisição de bens de capital pelas empresas ou subscrição de ações e debêntures. Os bancos de investimento não podem utilizar os recursos para empreendimentos mobiliários, e possuem limites para investimento no setor estatal.

Sociedades de Créditos, Financiamentos e Investimentos: este tipo de instituição pode captar recursos através de letras de câmbio, e sua função é financiar bens de

consumo duráveis aos consumidores através de crediário. Como é uma atividade de alto risco, o passivo das financeiras é limitado a 12 vezes seu capital mais reservas.

Sociedades Corretoras: as sociedades corretoras servem como intermédio para terceiros, para que estes possam operar com títulos e valores mobiliários. Para serem formadas, as corretoras dependem do Bacen, e para poderem exercer suas atividades, dependem da CVM. Entre suas atividades, as

corretoras podem participar do lançamento de ações, auxiliando na distribuição, podem administrar carteiras e fundos de investimentos, podem intermediar operações de câmbio. As corretoras contam com profissionais especializados em análise de mercado, de setores da economia e de companhias. Dão o

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suporte para que os investidores tirem suas dúvidas e saibam sobre as melhores oportunidades de mercado.

Sociedades Distribuidoras: algumas de suas principais atividades são: a intermediação de oferta pública e distribuição de títulos e valores mobiliários, fazem a administração e custódia das carteiras de títulos e valores mobiliários, cuidam da formação, organização e administração de fundos e clubes de

investimento, podem operar no mercado acionário por conta de terceiros, comprando, vendendo e distribuindo títulos e valores mobiliários, incluindo ouro financeiro; podem fazer a intermediação com as bolsas de valores e de mercadorias; realizam lançamentos públicos de ações; podem operar no mercado aberto e podem intermediar operações de câmbio. As sociedades distribuidoras são supervisionadas pelo Bacen.

Sociedade de Arrendamento Mercantil: as sociedades de arrendamento mercantil fazem operações com leasing, nas quais

o locatário tem a opção de, no final do contrato, renovar o contrato, adquirir o bem por um valor residual ou devolver o bem locado à sociedade. A captação de recursos se dá através da emissão de debêntures.

Associações de Poupança e Empréstimo: são sociedades civis, onde a captação de recursos se dá através de caderneta de poupança. O principal objetivo é o financiamento imobiliário, e todos os associados possuem direito à participação nos

resultados.

Sociedades de Crédito Imobiliário: são voltadas ao público de maior renda. A captação de recursos se dá através de Letras Imobiliárias, depósitos de poupança e repasses de CEF. Os recursos captados são destinados ao financiamento imobiliário diretos ou indiretos.

Investidores Institucionais: os principais são: Fundos Mútuos de Investimentos: condomínios abertos que aplicam seus recursos em títulos e valores mobiliários, co o objetivo de oferecer aos condomínios maiores retornos e menores riscos.

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Entidades Fechadas de Previdência Privada: são aquelas mantidas por contribuição de grupo de trabalhadores e da mantenedora. Parte de seus recursos deve ser destinada ao mercado acionário, por determinação legal. Seguradoras: são definidas como instituições financeiras conforme determinação legal. O Bacen determina o percentual limite a ser destinado aos mercados de renda fixa e variável.

Companhias Hipotecárias: são constituídas sob a forma de sociedade anônima. Possuem como objetivo, a concessão de financiamentos destinados à produção, reforma, ou comercialização de imóveis aos quais não se aplicam as normas do Sistema Financeiro de Habitação. As companhias hipotecárias dependem da autorização do Bacen para funcionarem. Entre os objetivos, estão o financiamento imobiliário, administração de crédito hipotecário. Principais operações passivas são as letras hipotecárias, debêntures, empréstimos e financiamentos no País e no Exterior. E, suas principais operações ativas, são

financiamentos imobiliários, aquisição de créditos hipotecários, refinanciamentos de créditos hipotecários e repasses de recursos para financiamentos imobiliários. Possuem também, como operações especiais, a administração de créditos hipotecários de terceiros e de fundos de investimento imobiliário.

Agências de Fomento: as agências de fomento têm como objetivo conceder financiamento de capital fixo e de giro. Estão sob o controle da Unidade da Federação, e devem ser

constituídas como sociedade anônima de capital fechado. Possuem fachada de instituição financeira, mas não podem captar recursos junto ao público, fazer redesconto, ter conta reserva no Bacen, contratar depósitos interfinanceiros como depositante ou depositária, e não podem ter participação societária em outras instituições financeiras. As agências de fomento devem formar e manter, permanentemente, fundo de liquidez no mínimo a 10% do valor de suas obrigações, devendo ser integralmente aplicado em títulos públicos federais.

Bancos Múltiplos: são instituições financeiras que possuem

pelo menos duas das seguintes carteiras: comercial, de investimento e/ou desenvolvimento, de crédito, financiamento e investimento. Sendo que a carteira de desenvolvimento somente

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poderá ser operada por banco público. O banco múltiplo deve ser constituído por no mínimo duas carteiras, sendo que uma delas, obrigatoriamente, deve ser comercial ou de investimento.

Bancos Cooperativos: são bancos comerciais ou bancos múltiplos formados, obrigatoriamente, com carteira comercial. Possui como acionistas controladores as cooperativas centrais de crédito, as quais devem deter no mínimo 51% das ações com

direito a voto. Sua principal restrição é limitar suas operações e apenas uma UF, o que garante a permanência dos recursos onde são gerados, estimulando o desenvolvimento local. Dinâmica dos Mercados

Como introdução ao tópico, pode-se falar sobre o intermédio do mercado financeiro entre os agentes deficitários e superavitários, e seu papel de alocar os recursos dos agentes superavitários da economia ou poupadores, para os agentes

deficitários da economia ou tomadores de recursos. São necessidades opostas que se complementam, pois os agentes deficitários precisam buscar recursos para financiar seus investimentos e, da mesma forma, que os agentes superavitários querem aplicar seus recursos mediante a remuneração de sua poupança.

A intermediação financeira cuida para que haja conciliação dos interesses quanto a prazo, montante e taxa de juros. Ela assume, portanto, os riscos das operações e o cumprimento das

obrigatoriedades. Começando pelo papel do Tesouro Nacional, que é

responsável pela administração do orçamento do governo federal. É através da captação de recursos pelas instituições bancárias, tributos e contribuições federais que o Tesouro Nacional forma o caixa necessário para a execução financeira das contas do governo. Ou seja, se há déficit público, cabe ao Tesouro emitir títulos da dívida pública, para poder financiá-lo. Os títulos são leiloados pelo Banco Central.

Neste fluxo, o Banco Central assume o papel de disponibilização de moeda e crédito para toda a economia. O banco central compra e vende títulos emitidos pelo Tesouro, para que possa controlar a oferta monetária na economia. A venda de títulos pelo Tesouro é usada para pagar as contas do governo, já

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a venda de títulos pelo Banco Central ocorre, apenas quando há excesso de oferta monetária, e portanto com a venda, ocorrerá a redução de dinheiro em poder público e dos bancos, conseqüentemente, a contração dos meios de pagamentos.

Desta forma, o Banco Central exerce controle sobre a circulação da moeda, aquecendo ou esfriando a economia, conforme as medidas usadas por meio de seus instrumentos de atuação. Dentre seus instrumentos de controle, estão: a taxa de

reservas compulsórias, que significam aumentar o diminuir o dinheiro disponível nos bancos, e conseqüentemente, aumentar ou diminuir valores disponíveis para os empréstimos, e taxas cobradas, pois o valor da moeda ficará mais caro caso diminua o volume disponível, e o valor da moeda ficará mais barato, caso haja maior volume de moeda disponível para os empréstimos.

Operações de mercado aberto, comprando e vendendo títulos da dívida pública federal. Taxa de redesconto, pode estimular ou desencorajar os bancos a tomar empréstimos do Banco Central. Se aumentar a taxa de redesconto, fará com que

os bancos evitem ao máximo não precisarem utilizar o empréstimo do banco central, e no caso contrário, da queda da taxa de redesconto, ocorrerá uma expansão na oferta monetária.

Definido de forma clara os papéis do Banco Central e do Tesouro Nacional, podemos falar sobre o papel dos bancos, para dar seqüência ao fluxo de dinâmica do mercado. A forma de captação dos bancos é através da emissão de CDI (através de outros bancos, entre si), através de títulos privados CDB/RDB/LC (através do público),devolvendo ao público na forma de

empréstimo, ou então utilizando os recursos para compra de ativos de outros bancos ou de títulos do Governo. Outra forma de captação é através da venda de cotas dos fundos, direcionando estes recursos também para aquisição de títulos públicos e privados. Sistema de Pagamento Brasileiro – SPB

É um conjunto de regras, procedimentos, instrumentos de controle e sistemas operacionais integrados, usados na

transferência de recursos financeiros entre clientes, bancos, câmaras de liquidação e compensação e o Bacen. Possui como objetivo administrar o processo de compensação e liquidação de pagamentos por meio eletrônico.

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O SPB faz com que as instituições financeiras credenciadas ao Banco Central do Brasil, estejam ligadas, através da utilização de certificados digitais para autenticar e verificar a identidade dos participantes em todas as operações realizadas. O SPB é reconhecido internacionalmente como um dos sistemas de compensação mais eficientes do mundo. Possui um elevado grau de automação, um grande volume de documentos processados, operações em tempo real e um alto nível de

segurança.

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Exercício AULA 10

01- O que é Mercado Financeiro? 02- Que são as instituições que compõem o Sistema Financeiro Nacional? 03- Em que ano a consolidação do Mercado Financeiro Brasileiro

ocorreu? E o que aconteceu em 1976 e 2008 de importante para o Mercado Brasileiro? 04- Quantas e quais são as autoridades monetárias brasileiras? 05- As instituições financeiras exercem alguns papeis importantes no Mercado Financeiro Brasileiros, quais são eles? 06- Escolha duas das principais instituições financeiras e fale

sobre seu papel no Mercado Financeiro. 07- Na sua apostila falamos de forma superficial sobre um assunto muito importante pra você: Tesouro Nacional. Com a ajuda do seu Instrutor, pesquise e elabore um breve resumo (mínimo de uma página) sobre este assunto. 08- Qual o papel assumido pelo Banco Central nas transações do Tesouro Nacional?

09- O que são as taxas de Reservas Compulsórias? 10- O que significa SPB e o que ele faz?

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Aula 11 – Estatística I

Por ser um conteúdo complexo e extenso, será dividido em duas partes A primeira com 90% do conteúdo e com exercicios teoricos e a segunda, finalizando o conteúdo e com exercícios práticos. Vamos iniciar por algumas definições: Estatística: ramo da matemática aplicada.

Antiguidade: os povos já registravam o número de habitantes, nascimentos, óbitos. Faziam "estatísticas". Idade média: as informações eram tabuladas com finalidades tributárias e bélicas. Sec. XVI: surgem as primeiras análises sistemáticas, as primeiras tabelas e os números relativos.

Sec. XVIII: a estatística com feição científica é batizada por Godofredo Achenwall. As tabelas ficam mais completas, surgem as primeiras representações gráficas e os cálculos de probabilidades. A estatística deixa de ser uma simples tabulação de dados numéricos para se tornar "O estudo de como se chegar a conclusão sobre uma população, partindo da observação de partes dessa população (amostra)". Métodos Científicos: Destacamos o método experimental e o método estatístico.

Método Experimental: Consiste em manter constante todas as causas, menos uma, que sofre variação para se observar seus efeitos, caso existam. Ex: Estudos da Química, Física, etc. Método Estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes (nas ciências sociais), admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem

a cada uma delas. Ex: Quais as causas que definem o preço de uma mercadoria

quando a sua oferta diminui?

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Seria impossível, no momento da pesquisa, manter constantes a uniformidade dos salários, o gosto dos consumidores, nível geral de preços de outros produtos, etc. A Estatística É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de

dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. A coleta, a organização ,a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à estatística descritiva, enquanto a análise e a interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da estatística indutiva ou inferencial, também chamada como a medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da probabilidade.

Organização De Dados Estatísticos

Fases do método estatístico:

1º - Definição Do Problema: Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema. 2º - Planejamento: Como levantar informações? Que dados

deverão ser obtidos? Qual levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? E o cronograma de atividades? Os custos envolvidos?, etc. 3º - Coleta de dados: Fase operacional. É o registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. Dados primários: quando são publicados pela própria pessoa ou organização que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo demográfico do IBGE. Dados secundários: quando são publicados por outra organização. Ex: quando determinado jornal publica estatísticas referentes ao censo demográfico extraídas do IBGE.

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OBS: É mais seguro trabalhar com fontes primárias. O uso da fonte secundária traz o grande risco de erros de transcrição. Coleta Direta: quando é obtida diretamente da fonte. Ex: Empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca. * coleta contínua: registros de nascimento, óbitos, casamentos;

* coleta periódica: recenseamento demográfico, censo industrial; * coleta ocasional: registro de casos de dengue. * coleta indireta: é feita por deduções a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliação,indícios ou proporcionalização. 4º - Apuração Dos Dados: Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados.

5º - Apresentação Dos Dados: Há duas formas de apresentação, que não se excluem mutuamente. A apresentação tabular, ou seja é uma apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. A apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno.

6º - Análise E Interpretação Dos Dados: A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva). Definições Básicas Da Estatística Fenômeno Estatístico: é qualquer evento que se pretenda

analisar, cujo estudo seja possível a aplicação do método estatístico. São divididos em três grupos: Fenômenos de massa ou coletivo: são aqueles que não podem ser definidos por uma simples observação. A estatística

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dedica-se ao estudo desses fenômenos. Ex: A natalidade na Grande Vitória, O preço médio da cerveja no Espírito Santo, etc. Fenômenos individuais: são aqueles que irão compor os fenômenos de massa.

Ex: cada nascimento na Grande Vitória, cada preço de cerveja no Espírito Santo, etc.

Fenômenos de multidão: quando as características observadas para a massa não se verificam para o particular. Dado Estatístico: é um dado numérico e é considerado a matéria-prima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos. População: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum.

Amostra: é uma parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população. Parâmetros: São valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la. Para definirmos um parâmetro devemos examinar toda a população.

Ex: Os alunos do 2º ano da FEEVALE têm em média 1,70 metros de estatura.

Estimativa: é um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o uso da amostra. Atributo: quando os dados estatísticos apresentam um caráter qualitativo, o levantamento e os estudos necessários ao tratamento desses dados são designados genericamente de estatística de atributo.

Variável: É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Variável Qualitativa: Quando seu valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele,etc.

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Variável Quantitativa: Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativo, e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numérica, trata-se portanto da estatística de variável e se dividem em: Variável Discreta ou Descontínua: Seus valores são expressos geralmente através de números inteiros não negativos. Resulta normalmente de contagens.

Ex: Nº de alunos presentes às aulas de introdução à estatística econômica no 1º semestre de 2007: mar=18, abr=30, mai=35, jun=36. Variável Contínua: Resulta normalmente de uma mensuração, e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites.

Ex.: Quando você vai medir a temperatura de seu corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: O filete

de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do seu corpo.

Exemplos: . Cor dos olhos das alunas: qualitativa . Índice de liquidez nas indústrias gaúchas: quantitativa contínua . Produção de café no Brasil: quantitativa contínua . Número de defeitos em aparelhos de TV: quantitativa discreta

. Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa: quantitativa contínua . O ponto obtido em cada jogada de um dado: quantitativa discreta Amostragem Métodos Probabilísticos

Exige que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma probabilidade. Assim, se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser selecionado será 1/N.

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Trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra.

É uma técnica especial para recolher amostras, que garantem, tanto quanto possível, o acaso na escolha.

Amostragem Casual ou Aleatória Simples

É o processo mais elementar e freqüentemente utilizado. É equivalente a um sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, x números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.

Ex.: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola:

1º - numeramos os alunos de 1 a 90. 2º - escrevemos os números dos alunos, de 1 a 90, em pedaços iguais de papel, colocamos na urna e após mistura retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra. OBS: quando o número de elementos da amostra é muito grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma Tabela de números aleatórios, construída de

modo que os algarismos de 0 a 9 são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. Amostragem Proporcional Estratificada:

Quando a população se divide em estratos (sub-populações), convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses estratos.

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Ex: Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, do exemplo anterior, supondo, que, dos 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São portanto dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos:

Sexo Populacão 10% Amostra

Masc. 54 5,4 5

Femin. 36 3,6 4

Total 90 9,0 9

Numeramos então os alunos de 01 a 90, sendo 01 a 54

meninos e 55 a 90, meninas e procedemos o sorteio casual com urna ou tabela de números aleatórios. Amostragem Sistemática

Quando os elementos da população já se acham ordenados,

não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

Ex: Suponhamos uma rua com 900 casas, das quais desejamos obter uma amostra formada por 50 casas para uma pesquisa de opinião. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 900/50 = 18, escolhemos por sorteio casual

um número de 01 a 18, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, suponhamos que o número sorteado fosse 4 a amostra seria: 4ª casa, 22ª casa, 40ª casa, 58ª casa, 76ª casa, etc. Amostragem Por Conglomerados (ou Agrupamentos)

Algumas populações não permitem, ou tornam

extremamente difícil que se identifiquem seus elementos. Não obstante isso, pode ser relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra aleatória simples desses subgrupos (conglomerados) pode se colhida, e uma contagem completa deve ser feita para o conglomerado

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sorteado. Agrupamentos típicos são quarteirões, famílias, organizações, agências, edifícios etc.

Ex: Num levantamento da população de determinada cidade, podemos dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação atualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colher uma amostra dos quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteirões sorteados.

Métodos Não Probabilísitcos

São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não-probabilísticas não garantem a representatividade da população. Amostragem Acidental Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que

vão aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinião, em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.

Ex: Pesquisas de opinião em praças públicas, ruas de grandes cidades; Amostragem Intencional

De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião.

Ex: Numa pesquisa sobre preferência por determinado cosmético, o pesquisador se dirige a um grande salão de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram. Amostragem Por Quotas

Um dos métodos de amostragem mais comumente usados

em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais. Ele abrange três fases:

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1ª - classificação da população em termos de propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a característica a ser estudada; 2ª - determinação da proporção da população para cada característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da população;

3ª - fixação de quotas para cada entrevistador a quem tocará a responsabilidade de selecionar entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção e cada classe tal como determinada na 2ª fase.

Ex: Numa pesquisa sobre o "trabalho das mulheres na atualidade", provavelmente se terá interesse em considerar: a divisão cidade e campo, a habitação, o número de filhos, a idade dos filhos, a renda média, as faixas etárias etc.

A primeira tarefa é descobrir as proporções (porcentagens) dessas características na população. Imagina-se que haja 47% de

homens e 53% de mulheres na população. Logo, uma amostra de 50 pessoas deverá ter 23 homens e 27 mulheres. Então o pesquisador receberá uma "quota" para entrevistar 27 mulheres.

A consideração de várias categorias exigirá uma composição amostral que atenda ao n determinado e às proporções populacionais estipuladas. Séries Estatísticas

Tabela: É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática.

De acordo com a Resolução 886 do IBGE, nas casas ou células da tabela devemos colocar : * um traço horizontal ( - ) quando o valor é zero; * três pontos ( ... ) quando não temos os dados; * zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada; * um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvida quanto à

exatidão de determinado valor. Obs: O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve

ser aberto.

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Série Estatística: É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.

Séries Homógradas: são aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser do tipo temporal, geográfica ou específica.

a) Série Temporal: Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e a espécie (fenômeno) são elementos fixos. Esta série também é chamada de histórica ou evolutiva.

ABC VEÍCULOS LTDA. Vendas no 1º bimestre de 2006

Período Unidades Vendidas

Jan/96 20000

Fev/96 10000

Total 30000

b) Série Geográfica: Apresenta como elemento variável o fator geográfico. A época e o fato (espécie) são elementos fixos. Também é chamada de espacial, territorial ou de localização.

ABC VEÍCULOS LTDA.

Vendas no 1º bimestre de 2006

Filiais Unidades Vendidas

São Paulo 13000

Rio de Janeiro 17000

Total 30000

108

c) Série Específica: O caráter variável é apenas o fato ou espécie. Também é chamada de série categórica.

ABC VEÍCULOS LTDA. Vendas no 1º bimestre de 2006

Marca Unidades Vendidas *

Fiat 18000

Gm 12000

Total 30000

Séries Conjugadas: Também chamadas de tabelas de

dupla entrada. São apropriadas à apresentação de duas ou mais séries de maneira conjugada, havendo duas ordens de classificação: uma horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo é de uma série geográfica-temporal.

ABC VEÍCULOS LTDA. Vendas no 1º bimestre de 2006

Filiais Janeiro/06 Fevereiro/06

São Paulo 10000 3000

Rio de Janeiro 12000 5000

Total 22000 8000

Gráficos Estatísticos: São representações visuais dos

dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas.

Características: Uso de escalas, sistema de coordenadas,

simplicidade, clareza e veracidade. Gráficos de informação: São gráficos destinados

principalmente ao público em geral, objetivando proporcionar uma visualização rápida e clara. São gráficos tipicamente expositivos, dispensando comentários explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informações desejadas estejam presentes.

Gráficos de análise: São gráficos que prestam-se melhor

ao trabalho estatístico, fornecendo elementos úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também informativos. Os gráficos de análise freqüentemente vêm acompanhados de uma tabela estatística. Inclui-se, muitas vezes um texto explicativo,

109

chamando a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico.

Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas.

Classificação dos gráficos: Diagramas, Estereogramas, Pictogramas e Cartogramas. 1 - Diagramas:

São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser: 1.1 - Gráficos em barras horizontais.

1.2 - Gráficos em barras verticais (colunas). Quando as legendas não são breves usa-se de preferência os

gráficos em barras horizontais. Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. A ordem a ser observada é a cronológica, se a série for histórica, e a decrescente, se for geográfica ou categórica. 1.3 - Gráficos em barras compostas.

1.4 - Gráficos em colunas superpostas. Eles diferem dos gráficos em barras ou colunas

convencionais apenas pelo fato de apresentar cada barra ou coluna segmentada em partes componentes. Servem para representar comparativamente dois ou mais atributos. 1.5 - Gráficos em linhas ou lineares.

São freqüentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo. As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico.

110

Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variação de dois fenômenos, a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômenos é denominada de área de excesso. 1.6 - Gráficos em setores.

Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do

dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados.

Obs: As séries temporais geralmente não são representadas por este tipo de gráfico. 2 - Estereogramas:

São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois

representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem. 3 - Pictogramas:

São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e

sugestiva. Os símbolos devem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos. 4 - Cartogramas:

São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.

Distribuição de Freqüência

É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as freqüências (repetições de seus valores).

111

Tabela primitiva ou dados brutos: É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados. É difícil formarmos uma idéia exata do comportamento do grupo como um todo, a partir de dados não ordenados.

Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51

ROL: É a tabela obtida após a ordenação dos dados

(crescente ou decrescente). Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52,

54, 57, 58, 58, 60, 60 Distribuição de freqüência sem intervalos de classe: É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores. Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de freqüência é inconveniente, já que exige muito espaço. Veja exemplo abaixo

Dados Freqüência

41 3

42 2

43 1

44 1

45 1

46 2

50 2

51 1

52 1

54 1

57 1

58 2

60 2

Total 20

112

Distribuição de freqüência com intervalos de classe: Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional

efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.

Classes Freqüências

41 |------- 45 7

45 |------- 49 3

49 |------- 53 4

53 |------- 57 1

57 |------- 61 5

Total 20

Elementos de uma Distribuição de Freqüência (com intervalos de classe) Classe: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada

por i e o número total de classes simbolizada por k. Ex: na tabela anterior k = 5 e 49 |------- 53 é a 3ª classe,

onde i = 3. Limites De Classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (li) e o maior número, limite superior de classe (Li).

Ex: em 49 |------- 53,... l3 = 49 e L3 = 53. O símbolo |------- representa um intervalo fechado à

esquerda e aberto à direita.

O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada por 53 |------- 57. Amplitude Do Intervalo De Classe: é obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por hi = Li - li.

Ex: na tabela anterior hi = 53 - 49 = 4. Obs: Na distribuição de freqüência c/ classe o hi será igual

em todas as classes. Amplitude Total Da Distribuição: é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. AT = L(max) - l(min).

Ex: na tabela anterior AT = 61 - 41= 20.

113

Amplitude Total Da Amostra (ROL): é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL).

Onde AA = Xmax - Xmin. Em nosso exemplo AA = 60 - 41 = 19. Obs: AT sempre será maior que AA.

Ponto Médio De Classe: é o ponto que divide o intervalo de

classe em duas partes iguais. Ex: em 49 |------- 53 o ponto médio x3 = (53+49)/2 = 51,

ou seja x3=( l3 + L3 )/2. Método prático para construção de uma Distribuição de Freqüências c/ Classe 1º - Organize os dados brutos em um ROL. 2º - Calcule a amplitude amostral AA.

No nosso exmplo: AA = 60 - 41 = 19

3º - Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges":

n i

nº de classes

3 |-----| 5 3

6 |-----| 11 4

12 |-----| 22 5

23 |-----| 46 6

47 |-----| 90 7

91 |-----| 181 8

182 |-----| 362 9

Obs: Qualquer regra para determinação do nº de classes da

tabela não nos levam a uma decisão final; esta vai depender, na realidade de um julgamento pessoal, que deve estar ligado à natureza dos dados.

No nosso exemplo: n=20 dados, então ,a princípio, a regra sugere a adoção de 5 classes. 4º - Decidido o nº de classes, calcule então a amplitude do intervalo de classe h > AA / i.

No nosso exemplo: AA/i = 19/5 = 3,8 .

114

Obs: Como h > AA/i um valor ligeiramente superior para haver folga na última classe. Utilizaremos então h = 4 5º - Temos então o menor nº da amostra, o nº de classes e a amplitude do intervalo. Podemos montar a tabela, com o cuidado para não aparecer classes com freqüência = 0 (zero).

No nosso exemplo: o menor nº da amostra = 41 + h = 45, logo a primeira classe será representada por 41 |------- 45.

As classes seguintes respeitarão o mesmo procedimento. O primeiro elemento das classes seguintes sempre serão

formadas pelo último elemento da classe anterior. Representação Gráfica de uma Distribuição

Histograma, Polígono de freqüência e Polígono de freqüência acumulada.

Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Na linha horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da variável e

na linha vertical (eixo das ordenadas), as freqüências. Histograma: é formado por um conjunto de retângulos

justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas.

Freqüências simples ou absoluta: são os valores que

realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados da distribuição.

Freqüências relativas: são os valores das razões entre as freqüência absolutas de cada classe e a freqüência total da distribuição. A soma das freqüências relativas é igual a 1 (100%).

Polígono de freqüência: é um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal,

levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição.

115

Polígono de freqüência acumulada: é traçado marcando-

se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Freqüência simples acumulada de uma classe: é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite

superior do intervalo de uma determinada classe.

Freqüência relativa acumulada de um classe: é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição.

CLASSE fi xi fri Fi Fri

50 |-------- 54 4 52 0,100 4 0,100

54 |-------- 58 9 56 0,225 13 0,325

58 |-------- 62 11 60 0,275 24 0,600

62 |-------- 66 8 64 0,200 32 0,800

66 |-------- 70 5 68 0,125 37 0,925

70 |-------- 74 3 72 0,075 40 1,000

Total 40 1,000

fi = freqüência simples; xi = ponto médio de classe;

fri = freqüência simples acumulada; Fi = freqüência relativa Fri = freqüência relativa acumulada.

Obs: uma distribuição de freqüência sem intervalos de classe é representada graficamente por um diagrama onde cada valor da variável é representado por um segmento de reta vertical e de comprimento proporcional à respectiva freqüência. Medidas de Posição

São as estatísticas que representam uma série de dados

orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência.

116

As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais).

As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outros promédios menos usados são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática.

As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.

Média Aritmética =

É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.

= ΣXí/n

Onde xi são os valores da variável e n o número de valores.

Dados não-agrupados: Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados em tabelas de freqüências, determinamos a média aritmética simples.

Ex: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kilos, temos, para venda média diária na semana de:

.= (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 kilos

Desvio em relação à média: é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja:

di = Xi -

No exemplo anterior temos sete desvios: d1 = 10 - 14 = - 4 , d2 = 14 - 14 = 0 , d3 = 13 - 14 = - 1 , d4= 15 - 14 = 1 , d5 = 16 - 14 = 2 , d6 = 18 - 14 = 4 ...e. d7 = 12 - 14 = - 2.

117

Propriedades da média aritmética 1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula.

No exemplo anterior: d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0 2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média

do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante.

Se no exemplo original somarmos a constante 2 a cada um dos valores da variável temos: Y = 12+16+15+17+18+20+14 / 7 = 16 kilos ou

Y = .+ 2 = 14 +2 = 16 kilos 3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante.

Se no exemplo original multiplicarmos a constante 3 a cada um dos valores da variável temos: Y = 30+42+39+45+48+54+36 / 7 = 42 kilos ou

Y = x 3 = 14 x 3 = 42 kilos Dados agrupados:

Sem intervalos de classe: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família:

Nº de meninos freqüência = fi

0 2

1 6

2 10

3 12

4 4

total 34

118

Como as freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

=Σxi.fi/Σfi

xi fi xi.fi

0 2 0

1 6 6

2 10 20

3 12 36

4 4 16

total 34 78

Onde 78 / 34= 2,3 meninos por família Com intervalos de classe: Neste caso, convencionamos que

todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula:

=Σxi.fi/Σfi

Onde Xi é o ponto médio da classe. Ex: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela

abaixo.

Estaturas (cm) freqüência = fi ponto médio = xi xi.fi

50 |------------ 54 4 52 208

54 |------------ 58 9 56 504

58 |------------ 62 11 60 660

62 |------------ 66 8 64 512

66 |------------ 70 5 68 340

70 |------------ 74 3 72 216

Total 40 2.440

119

Aplicando a fórmula acima temos: 2.440 / 40.= 61. logo.

= 61 cm

Média Geométrica = g É a raiz n-ésima do produto de todos eles. Média Geométrica Simples:

ou Ex.: Calcular a média geométrica dos seguintes conjuntos de números:

a) { 10, 60, 360 }.: = ( 10 * 60 * 36 0) ^ (1/3)......R: 60 b) { 2, 2, 2 }........: = (2 * 2 * 2 ^ (1/3).................R: 2 c) { 1, 4, 16, 64 }: = (1 * 4 * 16 * 64 ) ^(1/4)......R: 8 Média Geométrica Ponderada:

ou

Ex - Calcular a média geométrica dos valores da tabela abaixo:

xi fi

1 2

3 4

9 2

27 1

Total 9

=(12*34*92*271)(1/9)...................R: 3,8296

120

Média Harmônica - h

É o inverso da média aritmética dos inversos. Média Harmônica Simples: (para dados não agrupados)

ou

Média Harmônica Ponderada: (para dados agrupados em tabelas de freqüências)

Ex.: Calcular a média harmônica dos valores da tabela abaixo:

classes fi xi fi/xi

1 |--------- 3 2 2 2/2 = 1,00

3 |--------- 5 4 4 4/4 = 1,00

5 |--------- 7 8 6 8/6 = 1,33

7 |--------- 9 4 8 4/8 = 0,50

9 |--------- 11 2 10 2/10 = 0,20

total 20 4,03

R: 20 / 4,03 = 4,96 OBS: A média harmônica não aceita valores iguais a zero

como dados de uma série.

A igualdade g = h.= , só ocorrerá quando todos os valores da série forem iguais.

OBS: Quando os valores da variável não forem muito diferentes, verifica-se aproximadamente a seguinte relação:

g = ( .+ h ) /.2

121

Demonstraremos a relação com os seguintes dados: z = { 10,1 ; 10,1 ; 10,2 ; 10,4 ; 10,5 }

Média aritmética = 51,3 / 5 = 10,2600 Média geométrica= = 10,2587 Média harmônica = 5 / 0,4874508 = 10,2574 Comprovando a relação: 10,2600 + 10,2574 / 2 = 10,2587 = média geométrica.

Moda - Mo

É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.

Desse modo, o salário modal dos empregados de uma

fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica.

A Moda quando os dados não estão agrupados. A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com

definição, procurar o valor que mais se repete. Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é

igual a 10. Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais

nenhum valor apareça mais vezes que outros. Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é

amodal. Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de

concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.

Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A série é bimodal.

A Moda quando os dados estão agrupados

a) Sem intervalos de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior freqüência.

122

Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo:

Temperaturas Freqüência

0º C 3

1º C 9

2º C 12

3º C 6

R: 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior freqüência.

b) Com intervalos de classe: A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse valor a denominação

de moda bruta.

Mo = ( l* + L* ) / 2

Onde l* = limite inferior da classe modal e L* = limite superior da classe modal.

Ex: Calcule a estatura modal conforme a tabela abaixo.

Classes (em cm) Freqüência

54 |------------ 58 9

58 |------------ 62 11

62 |------------ 66 8

66 |------------ 70 5

R: a classe modal é 58|-------- 62, pois é a de maior

freqüência. l* = 58 e L*= 62 Mo = (58+62) / 2 = 60 cm (este valor é estimado, pois

não conhecemos o valor real da moda).

123

Método mais elaborado pela fórmula de CZUBER:

Mo = l* + (d1/(d1+d2)) x h* l*= limite inferior da classe modal L*= limite superior da classe modal d1= freqüência da classe modal - freqüência da classe anterior à da classe modal

d2= freqüência da classe modal - freqüência da classe posterior à da classe modal h*= amplitude da classe modal Mo =58+((11-9)/((11-9)+(11–8))x4 Mo=59,6

Obs: A moda é utilizada quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição ou quando a medida de posição deva ser o valor mais típico da distribuição. Já a média

aritmética é a medida de posição que possui a maior estabilidade. Mediana - Md

A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem ( crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.

A mediana em dados não-agrupados

Dada uma série de valores como, por exemplo: {5,2,6,13,9,15,10}

De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: {2,5,6,9,10,13,15}

O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9.

124

Método prático para o cálculo da Mediana:

Se a série dada tiver número ímpar de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula :

(n+1)/2

Ex: Calcule a mediana da série {1,3,0,0,2,4,1,2,5}

1º - ordenar a série {0,0,1,1,2,2,3,4,5} n = 9 logo (n+1)/2 é dado por (9+1)/2=5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana

A mediana será o 5º elemento = 2 Se a série dada tiver número par de termos: O valor

mediano será o termo de ordem dado pela fórmula:

[(n/2)+(n/2+1)]/2

Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente.

Ex: Calcule a mediana da série {1,3,0,0,2,4,1,3,5,6} 1º - ordenar a série {0,0,1,1,2,3,3,4,5,6} n = 10 logo a fórmula ficará: [(10/2 )+(10/2+1)]/2

[(5+6)]/2 será na realidade (5º termo+6º termo)/2 5º termo = 2 6º termo = 3 A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5. A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série. Notas:

- Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. - Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da

125

série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. - Em uma série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor. - A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma da diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). Vejamos:

Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10 Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10

-Isto é, a média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma. A mediana em dados agrupados

a) Sem intervalos de classe: Neste caso, é o bastante identificar a freqüência acumulada imediatamente superior à metade da soma das freqüências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal freqüência acumulada.

Ex.: Conforme tabela abaixo:

Variável xi Freqüência fi Freqüência acumulada

0 2 2

1 6 8

2 9 17

3 13 30

4 5 35

total 35

126

Quando o somatório das freqüências for ímpar o valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula :

Σfi+1

2

Como o somatório das freqüências=35 a fórmula ficará:

(35+1)/2=18º termo = 3.

Quando o somatório das freqüências for par o valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula:

Ex: Calcule Mediana da tabela abaixo:

Variável xi Freqüência fi Freqüência acumulada

12 1 1

14 2 3

15 1 4

16 2 6

17 1 7

20 1 8

total 8

Aplicando fórmula acima teremos: [(8/2)+ (8/2+1)]/2 = (4º

termo + 5º termo) / 2 = (15 + 16) / 2 = 15,5 b) Com intervalos de classe: Devemos seguir os seguintes passos: 1º) Determinamos as freqüências acumuladas ;

2º) Calculamos ;

127

3º) Marcamos a classe correspondente à freqüência acumulada

imediatamente superior à . Tal classe será a classe mediana; 4º) Calculamos a Mediana pela seguinte fórmula:

M Md = l* + [( - FAA ) x h*] / f*

l* = é o limite inferior da classe mediana. FAA = é a freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana. f* = é a freqüência simples da classe mediana. h*= é a amplitude do intervalo da classe mediana.

Ex:

classes freqüência = fi Freqüência acumulada

50 |------------ 54 4 4

54 |------------ 58 9 13

58 |------------ 62 11 24

62 |------------ 66 8 32

66 |------------ 70 5 37

70 |------------ 74 3 40

total 40

= 40 / 2 =.20, logo.a classe mediana será 58 |---------- 62 l* = 58 FAA = 13 f* = 11 h* = 4

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

Md = 58 + [ (20 - 13) x 4] / 11 = 58 + 28/11 = 60,54 OBS: Esta mediana é estimada, pois não temos os 40

valores da distribuição. Emprego da Mediana

128

Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição

em duas partes iguais. Quando há valores extremos que afetam de maneira

acentuada a média aritmética. Quando a variável em estudo é salário.

Separatrizes

Além das medidas de posição que estudamos, há outras

que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que apresentam o mesmo número de valores.

Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes.

Quartis - Q

Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Precisamos portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3) para dividir a série em quatro partes iguais.

Obs: O quartil 2 ( Q2 ) sempre será igual a mediana da série.

Quartis em dados não agrupados

O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão calculadas " 3 medianas " em uma mesma série.

Ex 1: Calcule os quartis da série: {5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 } - O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } - O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a

9, logo a Md = 9 que será = Q2 = 9 - Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana(quartil 2 ). Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das

129

partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série (quartil 2).

Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 . Ou seja: será o quartil 1 = Q1 = 5 em {10, 13, 15 } a mediana é =13 . Ou seja: será o quartil 3 = Q = 13

Ex 2: Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9,

9, 10, 13 } A série já está ordenada, então calcularemos o Quartil 2 =

Md = (5+6)/2 = 5,5 - O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 } Q1 = (2+3)/2 = 2,5 - O quartil 3 será a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 } Q3 = (9+9)/2 = 9

Quartis para dados agrupados em classes

Usamos a mesma técnica do cálculo da mediana, bastando substituir, na fórmula da mediana,

E fi/2, por k E fi/4, sendo k o número de ordem do quartil. Assim, temos: Q1 = . l* + [(E fi / 4 - FAA ) x h*] / f* Q2 = . l* + [(2.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q3 = . l* + [(3.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f* Ex 3 - Calcule os quartis da tabela abaixo:

classes freqüência = fi Freqüência acumulada

50 |------------ 54 4 4

54 |------------ 58 9 13

58 |------------ 62 11 24

62 |------------ 66 8 32

66 |------------ 70 5 37

70 |------------ 74 3 40

total 40

130

- O quartil 2 = Md , logo:

= 40/2=20, logo a classe mediana será 58 |---------- 62 l*=58 FAA=13 f*=11 h*=4 Q2=l*+[(2.E fi/4-FAA)xh*]/f* - Substituindo esses valores na fórmula, obtemos: Md = 58 + [ (20 - 13) x 4] / 11 = 58 + 28/11 = 60,54 = Q2 - O quartil 1 : E fi / 4 = 10

Q1 = . l* + [(E fi / 4 - FAA ) x h*] / f* Q1 = 54 + [ (10 - 4) x 4] / 9 = 54 + 2,66 = 56,66 = Q1 - O quartil 3 : 3.E fi / 4 = 30 Q3 = . l* + [(3.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f* Q3 = 62 + [ (30 -24) x 4] / 8 = 62 + 3 = 65 = Q3 Decis - D

A definição dos decis obedece ao mesmo princípio dos quartis, com a modificação da porcentagem de valores que ficam aquém e além do decil que se pretende calcular. A fórmula básica será: k .E fi / 10 onde k é o número de ordem do decil a ser calculado. Indicamos os decis: D1, D2, ... , D9. Deste modo precisamos de 9 decis para dividirmos uma série em 10 partes iguais.

De especial interesse é o quinto decil, que divide o conjunto em duas partes iguais. Assim sendo, o quinto decil é igual ao segundo quartil, que por sua vez é igual à mediana.

Para D5 temos: 5.E fi / 10 = E fi / 2 Ex: Calcule o 3º decil da tabela anterior com classes.

k= 3 onde 3 E fi / 10 = 3 x 40 / 10 = 12. Este resultado corresponde a 2ª classe.

D3 = 54 + [(12 - 4) x 4] / 9 = 54 + 3,55 = 57,55 = D3 Percentil ou Centil

Denominamos percentis ou centis como sendo os noventa e nove valores que separam uma série em 100 partes iguais.

131

Indicamos: P1, P2,... , P99. É evidente que P50 = Md; P25 = Q1 e P75=Q3.

O cálculo de um centil segue a mesma técnica do cálculo da mediana, porém a fórmula será: k .E fi / 100, onde k é o número de ordem do centil a ser calculado.

Dispersão ou Variabilidade: É a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor

de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação.

A média - ainda que considerada como um número que tem

a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.

Consideremos os seguintes conjuntos de valores das

variáveis X, Y e Z: X = { 70, 70, 70, 70, 70 } Y = { 68, 69, 70 ,71 ,72 } Z = { 5, 15, 50, 120, 160 }

Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética = 350/5 = 70

Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é mais homogêneo que os conjuntos Y e Z, já que todos os valores são iguais à média. O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o

conjunto Z, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa.

Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o conjunto Y apresenta uma dispersão menor que o conjunto Z.

132

Exercício AULA 11

01- O que é Estatística? 02- Quais são as fases do método estatístico? 03- Escolha três tipos de Amostragem e explique-as.

04- Como são classificados os gráficos? 05- Explique cada uma das siglas abaixo: a) fi b) xi c) fri d) Fi e) Fri 06- O que são medidas de posição?

07- Quais são as medidas de tendência mais utilizadas? 8- Quais são as três propriedades da média aritmética? 9- O que é Moda? 10- Explique cada um dos elementos da fórmula de CZUBER.

11- O que é mediana? 12- Quando devemos empregá-la? 13- O que é percentil ou centil?

133

Aula 12 – Estatística II

Medidas De Dispersão Absoluta

Amplitude total: É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência.

Quando os dados não estão agrupados a amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado:

AT = X máximo - X mínimo.

Ex: Para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total será: AT = 70 - 40 = 30

Quando os dados estão agrupados sem intervalos de classe ainda temos:

AT = X máximo - X mínimo

Ex:

xi fi

0 2

1 6

3 5

4 3

AT = 4 - 0 = 4

* Com intervalos de classe a amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. Então:

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AT = L máximo - l mínimo Ex:

Classes fi

4 |------------- 6 6

6 |------------- 8 2

8 |------------- 10 3

AT = 10 - 4 = 6

A amplitude total tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários. Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão. Desvio quartil: Também chamado de amplitude semi-

interquatílica e é baseada nos quartis. Símbolo: Dq e a Fórmula: Dq = (Q3 - Q1) / 2 Observações:

1 - O desvio quartil apresenta como vantagem o fato de ser uma medida fácil de calcular e de interpretar. Além do mais, não é afetado pelos valores extremos, grandes ou pequenos,

sendo recomendado, por conseguinte, quando entre os dados figurem valores extremos que não se consideram representativos.

2- O desvio quartil deverá ser usado preferencialmente quando a medida de tendência central for a mediana.

3- Trata-se de uma medida insensível ã distribuição dos itens menores que Q1, entre Q1 e Q3 e maiores que Q3.

Ex: Para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 o desvio quartil será:

Q1 = (45+40)/2 = 42,5 Q3 = (70+62)/2 = 66 Dq = (66 - 42,5) / 2 = 11,75

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Desvio médio absoluto - Dm

Para dados brutos: É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a uma das seguintes medidas de tendência central: média ou mediana.

para a Média = Dm = E | Xi - | / n para a Mediana = Dm = E | Xi - Md | / n

As barras verticais indicam que são tomados os valores absolutos, prescindindo do sinal dos desvios.

Ex: Calcular o desvio médio do conjunto de números {-4,-3,-2,3,5}

=-0,2 e Md = - 2

Tabela auxiliar para cálculo do desvio médio:

Xi Xi - | Xi - | Xi - Md | Xi - Md |

- 4 (- 4) - (-0,2) = -3,8 3,8 (- 4) - (-2) = - 2 2

- 3 (- 3) - (-0,2) = -2,8 2,8 (- 3) - (-2) = - 1 1

- 2 (- 2) - (-0,2) = -1,8 1,8 (- 2) - (-2) = 0 0

3 3 - (-0,2) = 3,2 3,2 3 - (-2) = 5 5

5 5 - (-0,2) = 5,2 5,2 5 - (-2) = 7 7

E = 16,8 E = 15

Pela Média: Dm=16,8/5= 3,36 Pela Mediana: Dm=15/5=3 Desvio Padrão - S

É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois

leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a

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raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S .

A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma

população de dados não-agrupados. Ex: Calcular o desvio padrão da população representada

por -4, -3, -2, 3, 5.

Xi

- 4 - 0,2 - 3,8 14,44

- 3 - 0,2 - 2,8 7,84

- 2 - 0,2 - 1,8 3,24

3 - 0,2 3,2 10,24

5 - 0,2 5,2 27,04

E = 62,8

Sabemos que n=5 e 62,8/5=12,56. A raiz quadrada de 12,56 é o desvio padrão = 3,54

Obs: Quando nosso interesse não se restringe à descrição

dos dados mas, partindo da amostra, visamos tirar inferências válidas para a respectiva população, convém efetuar uma modificação, que consiste em usar o divisor n - 1 em lugar de n.

A fórmula ficará então:

Se os dados -4, -3, -2, 3, 5 representassem uma amostra o

desvio padrão amostral seria a raiz quadrada de 62,8/(5 -1)=3,96

O desvio padrão goza de algumas propriedades, dentre as quais destacamos:

1ª = Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante a todos os valores de uma variável, o desvio padrão não se altera.

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2ª = Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (diferente de zero), o desvio padrão fica multiplicado ( ou dividido) por essa constante.

Quando os dados estão agrupados (temos a presença de freqüências) a fórmula do desvio padrão ficará:

ou , quando se trata de uma amostra. Ex: Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo:

Xi f i Xi.f i . f i

0 2 0 2,1 -2,1 4,41 8,82

1 6 6 2,1 -1,1 1,21 7,26

2 12 24 2,1 -0,1 0,01 0,12

3 7 21 2,1 0,9 0,81 5,67

4 3 12 2,1 1,9 3,61 10,83

Total 30 63 E = 32,70

- Sabemos que E fi = 30 e 32,7 / 30 = 1,09.

- A raiz quadrada de 1,09 é o desvio padrão= 1,044 - Se considerarmos os dados como sendo de uma amostra o

desvio padrão seria: a raiz quadrada de 32,7/(30-1)= 1,062 Obs: Nas tabelas de freqüências com intervalos de classe a

fórmula a ser utilizada é a mesma do exemplo anterior. Variância - S2

É o desvio padrão elevado ao quadrado. A variância é uma

medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras.

138

Medidas De Dispersão Relativa Coeficiente de Variação de Pearson - CVP

Na estatística descritiva o desvio padrão por si só tem grandes limitações. Assim, um desvio padrão de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não

pode ser dito. Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na

mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes.

Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada de CVP:

Coeficiente de Variação de Pearson (é a razão entre o desvio

padRão e a média referentes a dados de uma mesma série).

CVP = (S / ) x 100

O resultado neste caso é expresso em percentual, entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula.

Ex: Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de

um mesmo grupo de indivíduos:

Discriminação Média Desvio Padrão

Estaturas 175 cm 5,0 cm

Pesos 68 kg 2,0 kg

- Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior

homogeneidade?

Resposta: Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do Peso. O resultado menor será o de maior homogeneidade (menor dispersão ou variabilidade). CVP estatura = ( 5 / 175 ) x 100 = 2,85 % CVP peso = ( 2 / 68 ) x 100 = 2,94 %.

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Logo, nesse grupo de indivíduos, as estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos. Coeficiente de Variação de Thorndike - CVT É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana.

CVT = ( S / Md ) x 100% Coeficiente Quartílico de Variação - CVQ Esse coeficiente é definido pela seguinte expressão:

CVQ = [(Q3 - Q1) / (Q3 + Q1)] x 100% Desvio quartil Reduzido – Dqr

Dqr = [(Q3 - Q1) / 2Md ] x 100% Medidas de Assimetria

Uma distribuição com classes é simétrica quando: Média = Mediana = Moda

Uma distribuição com classes é: Assimétrica à esquerda ou negativa quando:

Média < Mediana < Moda

Assimétrica à direita ou positiva quando: Média > Mediana > Moda Coeficiente de assimetria

A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade

de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Person:

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As=3(Média-Mediana)/Desvio Padrão Escalas de assimetria: | AS | < 0,15 assimetria pequena 0,15 < | AS | < 1 assimetria moderada | AS | > 1 assimetria elevada

Obs: Suponhamos AS= -0,49 a assimetria é considerada moderada e negativa

Suponhamos AS= 0,75 a assimetria é considerada moderada e positiva Medidas de Curtose

Denominamos curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuição teórica de probabilidade).

Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais fechada que a normal (ou mais aguda ou afilada em sua parte superior), ela recebe o nome de leptocúrtica.

Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte superior), ela recebe o nome de platicúrtica.

A curva normal, que é a nossa base referencial, recebe o

nome de mesocúrtica. Coeficiente de curtose

C1 = (Q3 - Q1) / 2(P90 - P10) Este coeficiente é conhecido como percentílico de curtose. Relativamente a curva normal, temos: C1 = 0,263 curva mesocúrtica C1 < 0,263 curva leptocúrtica C1 > 0,263 curva platicúrtica O coeficiente abaixo ( C2 )será utilizado em nossas análises:

141

Onde S é desvio padrão. C2 = 3 curva mesocúrtica C2 > 3 curva leptocúrtica C2 < 3 curva platicúrtica

142

Exercício AULA 12

01- Calcule as seguintes medidas descritivas para o conjunto de dados, supondo que eles representam: a) uma amostra b) uma população 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95

• medidas de posição: média, mediana, moda e 3º decil; • medidas de dispersão: amplitude total; desvio médio, desvio padrão e coeficiente de variação. 02- Considerando o conjunto de dados do exercício 1, verifique o que acontece com a mediana, a média e a variância de uma série de dados quando: a) cada observação é multiplicada por 2; b) soma-se 10 a cada observação; c) de cada observação subtrai-se 3 e multiplica-se por ¼;

d) subtrai-se a média de cada observação; e) de cada observação subtrai-se a média e divide-se pelo desvio padrão. 03- Na cidade A, a média de salários é de 1000 unidades monetárias (u.m.) e o 3º quartil é de 600 u.m. a) Escolhendo-se um trabalhador, ao acaso, na cidade A, o que é mais provável: ganhar mais ou menos do que 600 u.m.? b) Em uma cidade B, a média de salários é de 700 u.m. e a

variância é praticamente zero, Em qual cidade você procuraria emprego? Justifique.

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04- Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro, Para isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página:

Erros Número de Páginas

0 25

1 20

2 3

3 1

4 1

a) Qual o número médio de erros por página? b) E número mediano? c) Qual o desvio padrão? d) Represente graficamente a distribuição. e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número de erros esperados no livro? 05- Observando-se a freqüência de casos de raiva por idade em uma população obteve-se o primeiro quartil igual a quatro anos, e a mediana igual a sete anos, Sabendo-se que a distribuição é simétrica, indique o valor da média. 06- Considere a distribuição de notas de 2 turmas, A e B, compare as 2 distribuições com base nas medidas abaixo: a) Turma A: média = 6 ; variância = 2

Turma B: média = 6 ; variância = 1 b) Turma A: Nota mínima=1; 1º quartil=3; 2º quartil=4,5; 3º quartil=7; Nota máxima= 8. Turma B: Nota mínima=2; 1º quartil= 3; 2º quartil= 6; 3º quartil= 9; Nota máxima= 10.

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Aula 13 – Contabilidade

O estudo organizado de qualquer assunto deve começar por sua definição. Deste modo, torna-se inevitável a pergunta: O que é Contabilidade?

A palavra contabilidade deriva do latim computare (contar, computar, calcular). Apesar disso, não se deve confundir a

Contabilidade com a Matemática. O contabilista não precisa conhecer Matemática com profundidade. Na maioria das vezes, bastam-lhe os conhecimentos matemáticos básicos necessários a qualquer profissional. Portanto, quem não gosta de Matemática não precisa necessariamente detestar Contabilidade.

A definição adequada da Contabilidade exige a sua divisão em duas áreas: Contabilidade teórica e Contabilidade prática.

Contabilidade Teórica

Quando abordamos a Contabilidade como teoria,

procuramos definir aquilo de que ela trata, estuda seus princípios e suas possíveis aplicações. Ou seja, a Contabilidade como teoria estabelece princípios e regras de conduta a serem seguidas pelos profissionais da área contábil, com o objetivo de aprimorar e padronizar os procedimentos por eles adotados. Isto tem como efeito a uniformidade de conduta profissional e permite a comparação dos trabalhos realizados pelos contabilistas. Em sua abordagem teórica, dizemos que a Contabilidade é uma ciência.

Ciência é o conjunto organizado e aprofundado de conhecimentos sobre um determinado assunto. Diferente da Matemática, a Contabilidade não é uma ciência exata. Para que as técnicas contábeis sejam aplicadas de maneira uniforme, são necessários princípios e regras a serem observados por todos os profissionais da área contábil. Abordada pela perspectiva teórica, a Contabilidade pode ser definida como:

Ciência que estuda o patrimônio do ponto de vista econômico e financeiro, bem como os princípios e as técnicas

necessárias ao controle, à exposição e à análise dos elementos patrimoniais e de suas modificações.

O 1º Congresso Brasileiro de Contabilidade, realizado em 1924, definiu a Contabilidade como:

145

"A ciência que estuda e pratica as funções de orientação, de controle e de registro dos atos e fatos de uma administração econômica."

Contabilidade Prática

A Contabilidade prática envolve o uso de técnicas ou procedimentos por meios dos qual a Contabilidade teórica e seus

princípios são postos em prática. A Contabilidade como prática envolve o registro das operações de uma entidade em livros mantidos com essa finalidade. Sua função é controlar o patrimônio de uma determinada pessoa ou organização, com o objetivo de fornecer informações sobre ele ao público interessado.

O contabilista pode ser a pessoa que se dedica ao estudo da ciência contábil (Contabilidade teórica) ou o profissional que atua na prestação de serviços contábeis, aplicando as técnicas contábeis (Contabilidade prática).

Objetivo da Contabilidade

O objetivo é o assunto do qual a ciência cuida. Pensando desta forma, o objetivo ou assunto do qual trata a Contabilidade é o patrimônio.

Por intermédio da Contabilidade, o administrador de uma empresa, ou até mesmo de uma residência, pode, por exemplo:

(1) gerenciar melhor os recursos disponíveis; (2) obter informações úteis ao planejamento de suas atividades; (3) saber o custo do que é produzido ou consumido; (4) apurar o lucro ou prejuízo; (5) controlar e reduzir despesas e aumentar receitas; (6) prevenir e identificar erros e fraudes.

Em resumo, por meio da Contabilidade, podemos ter o controle e o conhecimento detalhado do estado em que se encontra nosso patrimônio e acompanhar a sua evolução, seja na

exploração de um determinado negócio, seja em nossa própria residência.

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Finalidade

A Contabilidade é mantida com a finalidade de fornecer informações sobre o patrimônio de uma determinada pessoa. Essas informações são destinadas às pessoas interessadas no patrimônio. Pessoas Interessadas nas Informações Contábeis

As pessoas que têm interesse na divulgação das informações

contábeis podem ser divididas em 2 grupos:

1 - público interno - os administradores e os acionistas ou sócios controladores; 2 - público externo - os acionistas ou sócios não controladores, bancos, fornecedores, governo, etc.

Os administradores necessitam das informações contábeis para melhor desempenhar as funções de gestão do patrimônio. Para eles, essas informações podem ser úteis ao planejamento, ao controle, à tomada de decisões. A Contabilidade pode informar ao administrador qual é o produto mais rentável, quanto custa produzir um bem ou serviço, qual será o resultado provável num determinado nível de produção e venda etc.

Uma das principais preocupações da legislação que rege as sociedades anônimas é a proteção aos acionistas não

controladores. Os controladores têm o poder de nomear os administradores, e estes irão agir de acordo com os interesses daqueles. Ocorre que muitas vezes os interesses dos controladores são conflitantes com os interesses dos não controladores. Para os acionistas não controladores, as informações contábeis são um instrumento importante na fiscalização da atuação dos controladores. De acordo com esta ótica, a Lei das Sociedades por Ações (Lei nº. 6.404/76) exige a publicação das demonstrações contábeis das sociedades

anônimas. Como parte do público externo, os bancos, fornecedores e

financiadores em geral querem saber se a empresa apresenta situação econômico-financeira que lhe permita assumir e saldar dívidas; os clientes precisam verificar se ela tem condições de

147

realizar adequadamente o fornecimento de bens ou serviços; o governo deve fiscalizar se o pagamento dos tributos está sendo feito da maneira correta. Funções da Contabilidade

Entre as funções da Contabilidade, temos: 1 – função administrativa – controlar o patrimônio;

2 – função econômica – nas empresas, a função econômica consiste na apuração do lucro ou prejuízo, ou seja, na apuração do resultado econômico. Identificação dos Aspectos Patrimoniais

A identificação dos elementos que compõem o patrimônio (bens, direitos, obrigações) diz respeito ao seu aspecto qualitativo. Já a mensuração destes elementos, a sua identificação em valores monetários, diz respeito ao aspecto

quantitativo. A Contabilidade se ocupa dos dois aspectos: da identificação dos elementos patrimoniais (aspecto qualitativo) e da mensuração, da indicação do valor em moeda, destes elementos (aspecto quantitativo). Áreas ou Ramos da Contabilidade

Para efeitos didáticos, a Contabilidade normalmente é dividida em áreas ou ramos. Esta divisão tem por objetivo o

aprimoramento das técnicas aplicadas a determinadas atividades ou pessoas e o estudo de aspectos específicos da Contabilidade.

As áreas da Contabilidade podem ser estudadas de forma autônoma. No entanto, elas não são matérias independentes, pois têm o mesmo objeto que a Contabilidade, ou seja, tratam do mesmo assunto: o patrimônio. Assim, a Contabilidade pode ser dividida em: Contabilidade Geral, Contabilidade de Custos, Contabilidade Bancária, Contabilidade Pública, Contabilidade de Seguros; Análise das Demonstrações, Auditoria etc.

Campo da Aplicação da Contabilidade

O principal campo de aplicação da Contabilidade são as aziedas.

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Azienda é o patrimônio considerado juntamente com a pessoa que tem sobre ele poderes de administração e disponibilidade. O conceito de azienda reúne o patrimônio e a pessoa que o administra:

Azienda = Patrimônio + Gestão

Gestão é o ato de administrar, de gerir os bens, direitos e

obrigações, além dos recursos humanos. Considerado o patrimônio de uma determinada empresa, a partir do momento em que passe a ser administrado, com o objetivo de lucro, ele irá sofrer modificações significativas. Surge, então, a Contabilidade, como instrumento necessário ao controle e informação dos efeitos provocados pelos fatos decorrentes da gestão patrimonial.

O patrimônio pode ser administrado com finalidade econômica ou social. Na administração com fins econômicos, o objetivo é o lucro. As pessoas jurídicas que têm finalidade

econômica são denominadas empresas. Já as pessoas jurídicas que têm finalidades sociais (filantrópicas, científicas, religiosas) são denominadas associações.

Empresa e azienda são conceitos diferentes. Empresa é uma espécie de azienda. Empresa é uma azienda com finalidade lucrativa.

A Contabilidade também é aplicada as entidades sem finalidade lucrativa, como é o caso da União, dos Estados, dos Municípios, das Autarquias. Essas entidades são pessoas jurídicas

de direito público. A elas é aplicável a Contabilidade Pública. Para entender a diferença entre azienda e patrimônio, imagine um patrimônio que não esteja sendo administrado. Por ele não estar sofrendo alterações significativas, de pouca importância seria o trabalho do contabilista. Entretanto, quando este patrimônio começa a ser gerido com uma finalidade qualquer, temos a azieda. Em razão das diversas modificações a que o patrimônio fica sujeito, o trabalho do contabilista ganha destaque, sendo por meio dele que as alterações patrimoniais serão controladas e informadas.

Apesar de o patrimônio poder ter como titular pessoa física ou jurídica, trataremos quase que exclusivamente das pessoas jurídicas, especialmente daquelas que têm finalidade lucrativa: as sociedades empresariais.

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Na prática, os registros contábeis são mantidos somente por pessoas jurídicas a isto obrigadas por lei. Titular do Patrimônio Pessoa Física

A pessoa natural ou física é o ser humano, sem distinção de sexo, idade, raça. A partir do momento em que nasce com vida, a

pessoa natural pode ser titular de um patrimônio e adquirir bens e direitos ou contrair obrigações, inclusive por herança. Com a morte, natural ou presumida, o patrimônio é transferido aos sucessores (herdeiros ou legatários).

No direito romano, não se reconhecia personalidade aos escravos. Eles eram tratados como bens.

Pessoas Jurídicas

Além de reconhecer a personalidade da pessoa natural, a lei também reconhece a personalidade da pessoa jurídica (ente

moral). Existem as pessoas jurídicas resultantes da união de duas ou

mais pessoas, físicas e/ou jurídicas, para o desenvolvimento de atividades de interesse comum. Quando o objetivo é econômico, quer dizer, se há finalidade lucrativa, a pessoa jurídica é denominada sociedade ou sociedade empresária. Se não há fins lucrativos, associação.

Nem sempre a pessoa jurídica é formada pelo agrupamento de duas ou mais pessoas. A Lei nº. 6.404/76, art. 251, admite a

constituição de pessoa jurídica, mediante escritura pública, tendo como único acionista uma sociedade brasileira.

Há também a fundação. Para criá-la, seu fundador, por instrumento público ou testamento, deve destinar bens livres para esse fim e especificar a que ela se destina. O fundador pode declarar, se quiser, a maneira como a fundação deverá ser administrada.

A pessoa jurídica adquire personalidade a partir do registro de seus atos constitutivos no órgão estabelecido pela legislação.

Quer dizer, para ser legalmente reconhecida como titular de um patrimônio, a pessoa jurídica deve ter uma cópia do seu contrato social ou estatuto social regularmente arquivada no órgão responsável pelo registro de sociedades. O distrato (desfazimento da sociedade) também depende de registro. As

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sociedades que não têm contrato ou estatuto validamente registrado são sociedades irregulares ou de fato, constituindo-se num agrupamento de bens, direitos e obrigações sem personalidade jurídica. Não obstante, elas têm capacidade processual e são representadas ativa e passivamente em juízo pela pessoa a quem cabe a administração de seus bens.

O patrimônio da pessoa jurídica não se confunde com o patrimônio de seus sócios. Os bens, direitos e obrigações são da

sociedade, e não de seus sócios. Assim, quando um empregado da sociedade procura a Justiça para reclamar direitos trabalhistas, a princípio, a ação é proposta contra a pessoa jurídica.

As sociedades são representadas ativa e passivamente por seus administradores. Empresário e Sociedade Empresária

O titular do patrimônio explorado com finalidade econômica

pode ser o empresário ou a sociedade empresária. Ele é o titular do empreendimento, ou melhor, a pessoa que desenvolve a atividade ou empresa.

Uma atividade pode ser explorada por meio de empresa individual ou de empresa coletiva. A empresa individual é explorada por pessoa física (empresário), em seu próprio nome, e não se confunde com a pessoa jurídica. A pessoa física titular da empresa individual responde com seu patrimônio, de forma ilimitada, pelas obrigações assumidas na exploração da atividade.

O empreendimento explorado por pessoa jurídica é denominado empresa coletiva.

Em sentido estrito, o empresário ou a sociedade empresária é o titular do negócio (o sujeito de direito); e a empresa é o próprio negócio ou atividade desenvolvida (o objeto).

Na prática, porém, é muito comum o uso da palavra "empresa" no sentido de sociedade empresária.

Dissolução, Liquidação e Extinção

Para que uma sociedade seja extinta, é necessário que haja

a sua dissolução. A dissolução da sociedade é o ato pelo qual se desfaz o

vínculo contratual entre os sócios, com o objetivo de se extinguir

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a pessoa jurídica. Uma vez dissolvida a sociedade, são tomadas as medidas necessárias para que os seus compromissos pendentes sejam solucionados e ela seja extinta. A extinção é equivalente à morte da pessoa jurídica. A dissolução caracteriza o início da liquidação.

Na fase de liquidação, ocorre a realização do ativo e o pagamento das obrigações, representadas pelo passivo exigível. Após o pagamento das dívidas, o saldo, se positivo, é rateado

entre os sócios, de acordo com a participação de cada um.

Dissolução Liquidação Extinção

O liquidante é a pessoa encarregada de proceder a liquidação da sociedade. Em geral, os próprios sócios são nomeados liquidantes. Mas o estatuto ou os sócios em assembléia podem determinar que pessoa não pertencente à sociedade seja

nomeada liquidante. Na liquidação judicial, como é o caso da falência, quem

nomeia o liquidante é o juiz. Pago o passivo e rateado o ativo remanescente, o liquidante

deve convocar a assembléia geral para a prestação final das contas.

Aprovadas as contas, encerra-se a liquidação e a companhia se extingue.

A extinção significa o fim da pessoa jurídica, seu

desaparecimento. Uma vez extinta, a sociedade deixa de ser sujeito de direitos e obrigações, ou seja, perde sua personalidade.

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Exercício AULA 13

01- O Primeiro Congresso Brasileiro de Contabilistas, realizado na cidade do Rio de janeiro, de 17 a 27 de agosto de 1924, formulou um conceito oficial para Contabilidade. Assinale a opção que indica esse conceito oficial. a) Contabilidade é a ciência que estuda o patrimônio do ponto de vista econômico e financeiro, observando seus aspectos

quantitativo e específico e as variações por ele sofridas. b) Contabilidade é a ciência que estuda e pratica as funções de orientação, de controle e de registro relativas à administração econômica. c) Contabilidade é a metodologia especial concebida para captar, registrar, reunir e interpretar os fenômenos que afetam as situações patrimoniais, financeiras e econômicas de qualquer ente. d) Contabilidade é a arte de registrar todas as transações de uma

companhia que possam ser expressas em termos monetários e de informar os reflexos dessas transações na situação econômico-financeira dessa companhia. e) Contabilidade é a ciência que estuda e controle o patrimônio das entidades, mediante registro, demonstração expositiva, confirmação, análise e interpretação dos fatos nele ocorridos. 02- Assinale a função econômica da Contabilidade: a) Apurar lucro ou prejuízo

b) Controlar o patrimônio c) Evitar erros e fraudes d) efetuar o registro dos fatos contábeis e) verificar a autenticidade das operações 03- Considera-se ramo contábil: a) a auditoria b) a fiscalização c) o planejamento d) o controle e) a metodologia

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04- A palavra ‘azienda’ é comumente usada em Contabilidade como sinônimo de fazenda, na acepção de: a) conjunto de bens e haveres b) mercadorias c) finanças públicas d) grandes propriedades rurais e) patrimônio, considerado juntamente com a pessoa que tem sobre ele poderes de administração e disponibilidade

05- O campo de aplicação da Contabilidade é a azienda, que é um ente cuja existência verifica-se a partir da reunião dos seguintes elementos essenciais: a) patrimônio, trabalho e organização. b) contabilidade, patrimônio e gestão. c) planejamento, organização e controle. d) patrimônio, trabalho e administração. e) registro, orientação e controle.

06- O patrimônio, que a contabilidade estuda e controla, registrando todas as ocorrências nele verificadas. "Estudar e controlar o patrimônio, para fornecer informações sobre sua composição e variações, bem como sobre o resultado econômico decorrente da gestão da riqueza patrimonial." As proposições indicam, respectivamente: a) o campo de aplicação e o conceito da Contabilidade b) a finalidade e as técnicas contábeis da Contabilidade c) o objeto e finalidade da Contabilidade

d) a finalidade e o conceito da Contabilidade. e) o campo de aplicação e o objeto da Contabilidade.

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