1 EXERCÍCIOS ENSINO FUNDAMENTAL – 8ª SÉRIE Prof. Fabricio Alves Oliveira POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES 1- Calcule a fração geratriz de cada dízima periódica: a) 1,888... b) 2,252525... c) 1,666... d) 3,212121... 2-Represente cada potncia a se!uir e, depois, calcule seu "alor: a) #ase 2 e e$poente 5 b) #ase %5 e e$poente 3 c) &,' ele"ado ao (uadrado d) 4 3 ele"ado ao cubo e) ele"ado a se$ta potncia 3-*sando as propriedades de potncia, escre"a a se!uir em +orma de uma só potncia a) 4 3 . 4 5 . 4 2 =¿ b) ( 1,3 ) 6 :( 1,3 ) 4 =¿ c) (− 3 ) [¿¿ 5 ] 2 =¿ ¿ d) 3 4 . 5 4 =¿ e) 8 2 : 4 2 =¿ +) 5 6 . 3 6 =¿ !) 3 5 . 3 4 . 3 3 =¿ ) 10 6 .10 10 4 . 10 3 =¿ i) 7 ¿ (¿ 6 .7 ¿¿− 7 ) 2 ¿ ¿ 4--scre"a cada n mero abai$o com potncia de 1 , na notação científica: a) 158b) 312c) , &1 d) , '2 e) , &5 +) &'82!) , &'83 5-Calcule as raízes (uadradas n/o e$atas, com apro$ima0/o at centésimos , por +alta e por e$cesso e dei$ar o resultado (ue mais se apro$ima do n mero no (ual est sendo ca raiz: a) √ 55 b) √ 376 c) √ 30 d) √ 105 e) √ 21 -*sando as propriedades dos radicais, calcule ou simpli+i(ue as e$press es: a) 3 √ 3 . 3 √ 9 b) √ 50:√ 2 c ¿ ( 6 √ 8 2 ) 3 d) 3 √ 4 √ 5
POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES
1- Calcule a fração geratriz de cada dízima
periódica:
a) 1,888... b) 2,252525... c) 1,666... d) 3,212121...
2- Represente cada potncia a se!uir e, depois, calcule seu
"alor:
a) #ase 2 e e$poente 5 b) #ase %5 e e$poente 3 c) &,'
ele"ado ao (uadrado
d) 4
e) ele"ado a se$ta potncia
3- *sando as propriedades de potncia, escre"a a se!uir em
+orma de uma só potncia:
a) 4 3
(−3)
2=¿ +) 5 6 .3
¿ ¿
4- -scre"a cada nmero abai$o com potncia de 1, na notação
científica:
a) 158 b) 312 c) ,&1 d) ,'2 e) ,&5 +) &'82
!),&'83
5- Calcule as raízes (uadradas n/o e$atas, com apro$ima0/o at
centésimos, por +alta e por e$cesso e dei$ar o resultado (ue mais
se apro$ima do nmero no (ual est sendo calculado a raiz:
a) √ 55 b) √ 376 c) √ 30 d) √ 105 e)
√ 21
- *sando as propriedades dos radicais, calcule ou simpli+i(ue
as e$presses:
a) 3 √ 3.
3 √ 9 b) √ 50: √ 2 c ¿ (
6√ 82 )3 d)
3
√ 4
√ 5
3 √ 54 !) √ 12+√ 27
4 √ 12.
m) √ 32−√ 8
!- atore e use as propriedades para resol"er ou simpli+icar as
raízes:
a) 4 √ 625 b)
3 √ 2 .
3 √ 20 .
a) 2 5 √ 2 b) 7√ 3 c) 10
3 √ 5 d) 10
a) 4 √ 10
4 √ 17 b) 2√ 3 3√ 2 c) 2√ 5
3√ 2
3 √ 30
15 √ 30 ,
10 √ 10 ,
12- Racionalize o denominador de cada +ra0/o:
a)
1
7
√ 7
13- Cada item indicado com letra minscula tem um correspondente com
letra maiscula. -+etue as opera0es necessrias e determine as
correspondncias:
a) √ 12+√ 243 9) √ 6
b) √ 8+√ 2 #) 2√ 15
14- etermine o radical correspondente a cada potncia:
a) 6
e) 2 0,3
15- -scre"a 3 √ 64 em seu caderno, na +orma de
potncia:
a) de base 6&; b) de base 2; c) de base 8.
E$UAÇÃO DO 2% &RAU
c) 3 x 2+12=0
d) 9 x 2−1=0
e) 2 x 2=−1
+) −2 x 2+10 x=0
!) 5 y 2−3 y=0
) t ( t +2 )=7 t
i) ( x−6)2=2( x+18)
4) 2 x 2−3 x+1=0
) x 2−2 x−3=0
l) −3 x 2+10 x−3=0
m) r 2+r+2=0
n) t 2+6 t +9=0
o) x 2+4 x−5=0
p) y 2−2 y−2=0
() ( t −1 ) ( t +2 )=0
r) ( x+1)2=3+ x
s) y ( y+2 )+( y−1)2=9
t) x−1
") x ( x−1 )=4− x
$) ( x+7)2=0
z) −2m 2+5m+3=0
2- etermine o "alor de m para (ue a e(ua0/o x
2−2 x+m=0 tena:
a) raízes reais distintas; b) raízes reais i!uais.
4
3- e uma +ola retan!ular de 3 cm por 2 cm s/o retirados, de
seus (uatro cantos, (uadrados
de lados medindo x centímetros. Com isso, a rea (ue
sobrou da +ola && cm<. =ual o
"alor de x >
4- ? ní"el N de óleo em um reser"atório
"aria com o tempo t , contado em oras,
con+orme a lei: N =−0,6 t 2+0,25t +0,7 . -m
(uanto tempo o ní"el de óleo ce!ar a zero>
5- @em resol"er a e(ua0/o 3 x 2+10 x−8=0 ,
responda:
a) =ual a soma de suas raízes reais, se e$istirem> b) =ual
o produto dessas raízes>
- etermine o "alor de m para (ue a e(ua0/o x
2−(m+1 ) x−28=0 tena duas raízes
cu4a soma se4a i!ual a %3. -m se!uida, substitua o "alor de m
na e(ua0/o dada, resol"a%a e
calcule a soma das raízes.
!- -m cada item, determine as raízes das e(ua0es
mentalmente:
a) x 2+3 x−10=0 b) x
2−5 x+4=0 c) x 2−12 x+20=0
8- Resol"a as e(ua0es bi(uadradas em R :
a) 9 x 4−13 x
2+4=0 b) x 4+6 x
2+8=0
"- Resol"a as e(ua0es irracionais:
a) √ 1− x= x+5 b) 1+3√ x
2− x= x c) 1= x−√ x
2−11
a) {2 x+ y=5
x 2− y
5 x+ y2=1 c) { x−2 y=6
xy=8 d)
{3 x− y 2=4
3 x+2 y=3
11- Calcule as dimenses de uma re!i/o retan!ular (ue tem
perímetro de 13 cm e cu4a rea de 1 cm<.
12- -$istem apenas dois nmeros naturais tais (ue:
• a di+eren0a entre um deles e o triplo do outro i!ual a 3;
• o produto dos dois i!ual a 36.
=uais s/o esses nmeros>
EXPLORANDO A IDÉIA DE FUNÇÃO
.
./0' *+
a) -$amine a tabela e complete%a. b) =ue !randeza +oi
calculada em +un0/o da outra> c) 9 cada "alor do lado
corresponde um nico "alor para a rea> d) =ual a "ari"el
dependente>
e) -scre"a a +órmula (ue d a rea A em +un0/o da medida
x .
+) 9 rea de uma re!i/o (uadrada "aria de +orma diretamente
proporcional A medida de seu lado> -$pli(ue sua resposta. !) *se
os dados da tabela e construa o !r+ico.
2- -m uma rodo"ia, um carro mantm "elocidade constante de 1
Bm.
a) Complete a tabela (ue relaciona o tempo t Dem oras)
e a distEncia d Dem
(uilFmetros) percorrida nesse tempo.
D67+' (d ) *0 9:;<06/) 5# 1##
b) =ue !randeza +oi calculada em +un0/o da outra> c) 9
cada instante de tempo corresponde uma nica distEncia
percorrida> d) =ual a "ari"el dependente>
e) -scre"a a lei dessa +un0/o, isto , a +órmula (ue +ornece d
em +un0/o de t .
+) *se os dados da tabela e construa o !r+ico dessa +un0/o.
3- *m +abricante "ende um produto por RG,8 a unidade. ? custo
total do produto +ormado por uma ta$a +i$a de RG&, mais o
custo de produ0/o de RG,3 por unidade.
a) =ue senten0a da o custo total y do produto em +un0/o
do nmero x de unidades
produzidas> b) =ual o custo da produ0/o de 1
unidades> c) =uanto o comerciante arrecada na "enda de 1
unidades> d) =ual o nmero de unidades (ue o +abricante de"e
"ender para n/o ter lucro nem pre4uízo> e) @e "ender 2 unidades
desse produto, o comerciante ter lucro ou pre4uízo> e
(uanto>
5- ? pre0o a ser pa!o por uma corrida de t$i inclui uma
parcela +i$a, denominada bandeirada, e uma parcela (ue depende da
distEncia percorrida. @e a bandeirada custa RG3,&& e cada
(uilFmetro rodado custa RG,86 +a0a o (ue se pede:
a) etermine a lei dessa +un0/o. b) -ssa lei de correspondncia
um e$emplo de +un0/o a+im> -m caso a+irmati"o, ela linear> c)
Calcule o pre0o de uma corrida de 11 Bm. d) =ual a distEncia
percorrida por um passa!eiro (ue pa!ou RG21,5 pela corrida> e)
Construa o !r+ico dessa +un0/o.
- Considere a +un0/o de+inida por y=3 x
2−2 x−1 para todos os "alores reais de x .
Responda:
a) -ssa +un0/o a+im ou (uadrtica> b) Como o seu !r+ico>
c) -le corta o ei$o x > -m (ue pontos> d) -le corta
o ei$o y> -m (ue pontos>
e) ? ponto (−1,4) pertence ao !r+ico>
+) =ual o "rtice da parbola> !) 9 conca"idade da parbola "oltada
para cima ou para bai$o> =ual a rela0/o entre a
conca"idade da parbola e o coe+iciente a na lei de +orma0/o:
y=ax 2+bx+c >
) -ssa +un0/o tem ponto de m$imo ou de mínimo> i) =uais s/o os
zeros dessa +un0/o> 4) Construa o !r+ico dessa
+un0/o.
!- Considere a +un0/o dada pela +órmula: y= x
2−6 x+5 , para x real. a0a o (ue se
pede: a) Complete a tabela:
x %1 1 2 3 & 5 6 H
y
b) Construa o !r+ico dessa +un0/o. c) =ual o ei$o de simetria
desse !r+ico> d) =uais s/o os zeros da +un0/o> e) Iara (ue
"alor de x, o "alor de y mínimo>
PROPORCIONALIDADE EM &EOMETRIA
´ MN de 15 cm, ´ EF de 1 cm
e
´ PQ , nessa
2- ´ AB , CD , CD e
´ EF , nessa ordem, s/o se!mentos proporcionais. Calcule
a medida de
CD sabendo (ue AB=9cm e EF =40mm
.
3- -$amine estes (uadrilteros dois a dois e responda:
a) =uais deles tm lados com medidas proporcionais> b) os
(uadrilteros (ue tm os lados com medidas proporcionais, (uais os
(ue apresentam os En!ulos correspondentes con!ruentes>
4- Construa (uadrados cu4os lados me0am 2 cm, 3 cm, & cm,
5cm e 6 cm. a0a o (ue se pede:
a) Complete a tabela:
M0((' () ;'() *0 + 2 3 4 5 P0/=06/) () 9:'(/'() *0 + ./0' ()
9:'(/'() *0 +
b) 9 medida do lado desse (uadrado diretamente proporcional
ao perímetro desse (uadrado> c) 9 medida do lado da re!i/o
(uadrada diretamente proporcional a rea dessa re!i/o>
5- ?s triEn!ulos 9#C e R@I tm os lados com medidas
proporcionais, cu4o coe+iciente de
proporcionalidade entre o triEn!ulo 9#C e o triEn!ulo R@I
3
4 . @e os lados do triEn!ulo
9#C medem 12 cm, 15 cm e 1& cm, (ual a medida do lado maior do
triEn!ulo R@I>
- *ma pista circular tem 8 m de raio. Responda:
a) =ual a distEncia percorrida por um ciclista (ue d 2 "oltas nesta
pista> b) =ual o tempo apro$imado (ue ele "ai !astar para
dar 2 "oltas, considerando sua "elocidade mdia de 25 Bm>
!- *m reser"atório tem a +orma de um cilindro. Jeandro usou um
barbante, contornou sua base e "eri+icou (ue a circun+erncia tem
15,5 m. Calcule a medida do raio da base desse reser"atório.
8- Considere (ue a escala de um mapa se4a 1:1 . Responda: a)?
(ue si!ni+ica a escala 1:1 > b) Calcule a distEncia real
de duas cidades (ue est/o separadas 1,H cm no mapa. c) Calcule a
distEncia no mapa de duas cidades (ue est/o a+astadas & Bm uma
da outra.
1#- La +i!ura abai$o est/o representados dois cFmodos da
planta de uma casa. La realidade a sala (uadrada com lados de 6 m.
etermine:
a) a escala em (ue est desenada a planta da casa;
b) as dimenses reais do (uarto da +i!ura.
11- Considerando a/¿b /¿c /¿ d , calcule os "alores
desconecidos x e y nos +ei$es
SEMEL>ANÇA
1- ?s triEn!ulos 9#C e I=R s/o semelantes. =uanto "ale #C e
IR>
2- ?s triEn!ulos 9#C e ML? s/o semelantes. etermine as medidas
de e ). Calcule tambm o perímetro dos triEn!ulos e "eri+i(ue
(ual a raz/o de semelan0a entre eles.
3- ois triEn!ulos s/o semelantes. ? perímetro de um dos
triEn!ulos de 35 cm e o do outro 15 cm. =ual a raz/o de semelan0a
entre os triEn!ulos> - a raz/o entre suas reas>
5- La +i!ura abai$o, temos um poste representado por ´ PQ
, a sombra do poste
PR
(¿) ¿
e a sombra da "ara ( ´ RS) . @e
RP=9m,RS=2,4m e ST =2m , (ual
a altura do poste>
a) a raz/o de semelan0a ( AB
AD ) ;
b) a raz/o entre os perímetros dos triEn!ulos 9#C e 9-; c) a
medida ?.
!- ?bser"e os triEn!ulos da +i!ura.
b) @e EC =5 cm , calcule a medida de AE
.
RELAÇ@ES MÉTRICAS NO TRIN&ULO RETN&ULO E NA
CIRCUNFERBNCIA
1- *m +io +oi esticado do topo de um prdio at a base de outro,
con+orme indica a +i!ura. ? "alor mais pró$imo da medida co
comprimento do +io : a) 3& m b) 35 m c) 36 m d) 3H m
2- -m um triEn!ulo retEn!ulo a ipotenusa mede
3√ 5 cm e um dos catetos mede 3 cm a menos do
(ue o outro. =ual a rea da re!i/o trian!ular
correspondente>
3- etermine o "alor de x em cada
triEn!ulo:
4- etermine as medidas da ipotenusa, dos catetos e da altura
relati"a a ipotenusa do
ABC , retEn!ulo em A.