1

Existence a BůhPavel TichýJournal of Philosophy, 1979

Marie Duží

marie.duzi@vsb.cz

2

Prof. Dr. Pavel Tichý

1954 – 1959: Karlova universita Filosofie a matematika

1968: emigrace do Anglie (Exeter) 1971: Nový Zéland, Otago,

Prof. University of Dunedin 26. října 1994: +

3

Struktura přednášky

1. Denotace a existence (obecné úvahy)

2. Descartovův důkaz: dvě chyby

3. Anselmův argument: logicky korektní,(pochybnost o platnosti jedné z premis)

4. (Gödelův důkaz)

4

Denotace a existence

Jimmy Carter je modrooký Ověřování pravdivosti: uchopíme individuum a zkoumáme,

zda má rys (vlastnost) modrookosti Jimmy Carter existuje

Je existence pouze další rys, který můžeme přisuzovat individuu?

Jak bychom ověřovali pravdivost tohoto tvrzení? Uchopíme individuum, ale pak „existuje“! Množina individuí je dána a priori (předem, bez

zkušenosti, „prekoncept“ v TILu) Kterékoli individuum je triviálně jedním z těch, která jsou

Tedy každá věta vypovídající o existenci individua by byla nutně (analyticky, za všech okolností) pravdivá Hinttika

5

„Existence není vlastnost příslušející věcem“ ? Aristoteles, Kant, Russell Ale: Existence je netriviálně přisuzována a

koherentně popírána Pravdivé, informativní věty:

Americký president existuje Francouzský král neexistuje

Tvrdí tyto věty existenci o nějakém individuu? Vždyť první věta nemluví o George W.

Bushovi, a o kom by mluvila druhá věta?

6

Francouzský král neexistuje

O čem vypovídá neexistenci? O „neexistujícím individuu“? – co by to bylo? Předmětem tvrzení je individuový úřad, role,

„věc k bytí“: Francouzský král

Parciální funkce (zobrazení): ( ) Úřady ve w,t :

1. Obsazené – funkce má hodnotu

2. Volné – funkce nemá hodnotu

7

Existence je vlastnost – čeho?

Ne individuí, Ale intenzí: vlastnost „být obsazen“ ve w,t Existence / ()

President USA existuje: wt [0Existwt wt [0Presidentwt 0USA]]

() ()

8

Existence vypovídá o intenzi

wt [0Existwt wt [0Presidentwt 0USA]]

de dicto

wt [0Modrookywt wt [0Presidentwt 0USA]wt ]

de re

9

Definice existence

0Exist1 = wt p [0x [pwt x]], p ()

0Exist2 = wt u [0x [uwt = x]], u

wt [0Exist2wt wt [0Presidentwt 0USA]] =

wt [wt u [0x [uwt = x]]wt

wt [0Presidentwt 0USA]] =

wt [0x [0Presidentwt 0USA] = x]]

(-redukce)

10

Rekvizity úřadu

Vlastnost R je rekvizitou úřadu U: Nutně, jestliže někdo zastává U (), pak

má vlastnost R ( ()) [0Rek R U] =

wt [[0Existwt U] [0Truewt wt [Rwt Uwt]]]

Příklad. Rekvisity presidenta USA: být člověkem, být řádně zvolen, být inaugurován, být občanem USA, ...

11

Inferenční pravidlo

Nesprávně:

(+) R je rekvisitou úřadu U ten, kdo zastává úřad U má vlastnost R

[0Rek R U] [0Truewt wt [Rwt Uwt]]: konstruuje nepravdu, pokud Uwt selže !!

Správně:

(++) Úřad U je obsazen; R je rekvisitou úřadu U

ten, kdo zastává úřad U má vlastnost R

[0Rek R U] & [0Existwt U] [0Truewt wt [Rwt Uwt]]

13

Úřady vyšší úrovně

President USA /

je obsazován individui (Bushové, ...) (úroveň 1)

Nejvyšší výkonný úřad USA je obsazován úřady:

nyní je to úřad presidenta USA Objekt / () úroveň 2

Nejoblíbenější propozice A. Eisteina / ()

(zkuste analyzovat: “Nejoblíbenější propozice Alberta Einsteina je analyticky pravdivá“)

14

Co to znamená znát úřad ?

Nemůžeme znát tu nespočetně nekonečně velkou množinu (funkci)

Pouze rozumíme „zadání“: rozumíme-li výrazu ‘nejvyšší výkonný úřad USA’, pak

známe význam (konstrukci), která udává kritérium, jak v libovolném stavu světa w,t hledat (tj. provádět tu proceduru)

Neznamená to, že známe „držitele“ v aktuálním světě – hodnotu té funkce, čili to, co konstrukce v-konstruuje

Nemůžeme fixovat (znát) aktuální svět – dostali bychom analyticky nutnou propozici

15

Co označuje výraz ‘Bůh’ ?

Kdyby Bůh označoval individuum ( ), pak by bylo čistě náhodnou záležitostí, zda je dobrotivý, všemohoucí, ..., protože jakékoli individuum je myslitelně zlovolné

výraz ‘Bůh’ označuje něco, čím individuum může být: „věc k bytí“ – individuový úřad ( )

Rekvizity Boha: dobrotivost, vševědoucnost, všemohoucnost, ..., („všechna nej“)

Otázka: Existuje Bůh je smysluplná: ptáme se, zda je boží úřad obsazen

16

Descartův (ontologický) důkaz

René Descartes (1596 – 1650) Francouzský matematik, fyzik, filosof, fyziolog Novověký racionalismus

Považuje Boha za individuový úřad, jehož esenci (všechny rekvizity) tvoří všechny „dokonalé“ positivní, dobré vlastnosti

17

Descartův důkaz: dvě chyby

1. Mezi rekvisity úřadu Boha zahrnuje existenci. Ale: rekvizity individuového úřadu jsou vlastnosti

individuí existence by musela být vlastnost individuí

2. Používá neplatnou inferenci (+): Existence je rekvisitou Božího úřadu ten, kdo

zastává úřad má vlastnost existence, tj. existuje (chybí zde: pokud někdo takový je)

Chybné schéma: Bůh má všechny „dokonalé“ vlastnosti. Existence je dokonalá vlastnost. Tedy – Bůh existuje

18

Schéma modálních ontologických důkazů Boží existence

Esence Boha G = {P1,…,Pn}, kde Pi / () jsou všechna positiva

Tedy, (analyticky) nutně (ex definitione) platí, že Bůh má všechny positivní vlastnosti (pokud je může mít, pokud si neprotiřečí): Pi(G) ( Pi(G) Pi(G)) = ( Pi(G) Pi(G))

Existence E je positivní vlastnost (je lépe být než nicota), a je možné, že Bůh existuje (pojem Boha není kontradiktorický): E(G).

Tedy, E(G) Bůh existuje, a to dokonce nutně.

19

V čem je chyba?

(pomineme-li problém s existencí jakožto vlastností individuí)

Chybná inference typu + Od nutné intensionální (de dicto) pravdy

(ex definitione) přechod k extensionální (de re) pravdě

Nutně, Francouzský král je král. (de dicto) Je možné, že Francouzský král je král. (de re)

Francouzský král je (nutně) král. (de re)

20

Modality de dicto / de re

Francouzský král by nemusel být králem „Skoro“ analyticky pravdivá: Individuum, které zastává FK má vlastnost, že

by nemusel být králem. Žádné individuum není nutně králem! Tedy, pokud FK existuje, pak tu vlastnost má: FK , K (), x .

wt [x [w*t* [Kw*t* x]] FKwt] de re Je možné, že Francouzský král není král

Analyticky nepravdivá wt [w*t* [Kw*t* FKw*t*]] de dicto

21

Modality de dicto / de re

Analogicky Dřevěné stoly jsou nutně dřevěné

Nepravda! Nutně, dřevěné stoly jsou dřevěné

Pravda! (analyzujte)

22

Anselmův ontologický argument

Sv. Anselm z Canterbury (1033 – 1109) Scholastický filosof, arcibiskup, světec,

autor Proslogion Proslogion obsahuje dva důkazy: Proslogion II – komplikovaný, trpí podobnými nedostatky

jako Descartův a téměř všechny ontologické důkazy – teoretici se věnovali pouze tomuto důkazu

Proslogion III (modlitba) – jednoduchý, elegantní, průhledný argument, byl teoretiky pominut

23

Anselmův ontologický argument:

Ty, k němuž nic většího nelze pomyslet, existuješ tak pravdivě a reálně, že není ani myslitelné, že bys neexistoval.

Neboť je myslitelné, že existuje něco, jehož neexistence je nepředstavitelná;

A tato věc je větší než cokoli, jehož neexistence je představitelná.

Proto, jestliže o tom, k němuž nic většího nelze pomyslet, by mohlo být myšleno, že neexistuje, pak ten, k němuž nic většího nelze pomyslet, by nebylo to, k němuž nic většího nelze pomyslet – spor

24

Anselm: „ty, k němuž nic většího nelze pomyslet“

Descartes směle předpokládá, že zná Boží esenci, tj. že ví, který úřad je úřad Boží

Tato arogance je sv. Anselmovi cizí. Oslovuje Boha:

ty, k němuž nic většího nelze pomyslet Analyzujeme nyní tento výraz

25

Anselm: „ty, k němuž nic většího nelze pomyslet“

‘být větší než’ binární vztah mezi čím ?

Karel je větší než Petr: „větší co“ ???

A. Úřad presidenta USA je větší než úřad nejbohatšího farmáře pěstujícího burské oříšky v Georgii, ale

B. Jimmy Carter není větší než Jimmy Carter

Tedy: pojmy obou úřadů jsou v (A) použity de dicto (substituční test B !)

Být větší než ( ) - vztah mezi úřady

26

„ty, k němuž nic většího nelze pomyslet“

„ty, k němuž nic většího nelze pomyslet“ – zkráceně NV ()

NV je úřad druhé úrovně (úřad úřadu) úřad Boha zastává úřad NV Anselm (i Pošetilec) rozumí termínu NV, znají

úřad NV, vědí, jaké požadavky jsou kladeny na úřad Boha: musí zastávat NV

Ale nevědí, jaké požadavky musí splňovat indiviuum, aby zastávalo úřad Boha

27

„ty, k němuž nic většíhonelze pomyslet“ - NV

Rekvisity úřadu NV jsou vlastnosti individuových úřadů

Existence je vlastnost individuového úřadu Tedy – existence může být rekvizitou úřadu

NV Nutná existence: být obsazen nutně – ve

všech světech

28

Anselmovy principy

(A) Individuový úřad, který má vlastnost nutné existence, je větší než kterýkoli jiný úřad, který ji nemá

Tedy, za předpokladu, že existuje alespoň jeden úřad, který má nutnou existenci):

(B) Nutná existence je rekvisitou úřadu NV

Anselm se nedopustil chyby (+) – slide 11

29

Anselmovy předpoklady

(i) Existuje alespoň jeden ind. úřad, který má nutnou existenci (tj. nepředstavitelná neexistence)(považoval Anselm za samozřejmý, Tichý raději dokázal)

(ii) úřad s nutnou existencí je větší, než kterýkoli jiný

(iii) Úřad NV je obsazen (O): (Anselm se nedopouští chyby (+) – ukazuje

to)

30

Předpoklad i) – existuje alespoň jeden nutně existující úřad

Tichý: dá se definovat úřad druhé úrovně L, který má

vlastnost nutné existence: Úřad L nejnepatrnějšího obsazeného

individuálního úřadu

31

Anselmovův (korektní) úsudek

Pak bude: Úřad NV má rekvizitu nutnou existenci, Úřad NV je obsazen, Úřad Boha, který obsazuje NV má vlastnost

nutné existence, tedy Bůh existuje (nutně).

Tedy: existuje jeden individuový úřad, k němuž si nelze představit větší, a tento úřad je (nutně) obsazen individuem, které je Bůh („hraje roli“ Boha) ???

32

Předpoklad obsazenosti NV

Existují maximální úřady, k nimž si nemůžeme představit větší, existuje však největší?

Reductio ad absurdum: kdyby byly dvě takové věci, pak by musely být větší skrze dvě různé věci, ale pak by bylo představitelné, že je větší věc, která má obě

Závěr: Bůh existuje nutně, tedy také ve skutečnosti ?

33

Gaunilo

Stejně lze dokázat existenci dokonalého ostrova (???)

Úřad NVO – největší ostrovní úřad – nemá rekvizitu nutné existence

I kdyby bylo pravda, že v našem aktuálním světě vždy byly a budou ostrovy, není se světem, který je zcela prost ostrovů, spojeno nic nemožného

34

Klíčový předpoklad Anselmův

(slide 25): úřad, který má vlastnost nutné existence, je větší než kterýkoli jiný

Úřad, který je nutně obsazen, tj. vždy a za každých myslitelných okolností obsazen, je eo ipso větší než jakýkoli úřad, který je myslitelně prázdný?

Čím větší (významnější) úřad, tím více vyžaduje od svých držitelů, tím obtížnější je pro individuum úkol zastávat tento úřad

35

Klíčový předpoklad Anselmův

První člověk, který zaběhne 100 m pod 9 s je větší (tedy méně obsazen) než

První člověk, který zaběhne 100 m pod 10 s

Tichý – nutně obsazený úřad L: nejnepatrnější ...

Úřad nejzkaženějšího jablečného ohryzku v odpadkovém koší v Chicagu (hraje roli L), tedy

je významnější než úřad Papeže ???

36

Klíčový předpoklad Anselmův – oslabíme: (A’) ke každému úřadu, který není nutně obsazen,

existuje větší úřad, který je nutně obsazen (A’) a (O) stačí pro odvození První člověk, který zaběhne 100 m pod 9 s

Nemá nutnou existenci Rozšiřme jej na nutně obsazený úřad: přiřadíme v

každém w,t (kde je neobsazen) nějaké individuum jako hodnotu

Ale: tím ten úřad zkazíme – nebude mít potřebné rekvizity – dosáhneme nutné obsazenosti za cenu velikosti: z nedostatku lepších kandidátů bude obsazován nekvalitními individui

37

Nutná existence a velikost

Navzdory Anselmovi Nutná obsazenost pracuje proti velikosti

L* (opak L): úřad největšího obsazeného úřadu L* není nijak zvlášť velký: jeho rekvizitou není

žádná dokonalá vlastnost, jeho esence je bídná Čím obvykleji je úřad obsazen, tím chudší je jeho

esence Existují jistě světy, kde je každý neznalý toho či

onoho faktu: v tomto w,t je L* obsazen nekvalitním individuem, prostě z nedostatku lepších kandidátů.

38

Propozice a pravda

Čím obecněji (ve více w,t) je propozice pravdivá, tím méně je informativní

Nutně pravdivá propozice je informačně bezcenná

Nutně obsazený individuální úřad je nudný a šedivý

39

Tichý:

Tato analogie je dokonce přesnější, než by se mohlo zdát. Individuální úřad má nutnou existenci právě tehdy, když je propozice, že je tento úřad obsazen, pravdivá ve všech světech a časech.

Kdyby tedy Bůh existoval nutně, pak by propozice, že Bůh existuje, byla tautologií.

Je těžké uvěřit a pro zainteresované jistě nepřijatelné, že by se věřící lišil od ateisty tím, že souhlasí s tautologií.