ExptA

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E X P E R I M E N T A

K e e l e U n i v e r s i t y P h y s i c s / A s t r o p h y s i c s L a b o r a t o r y

S c h o o l o f P h y s i c a l a n d G e o g r a p h i c a l S c i e n c e s E x p e r i m e n t a l S c r i p t s

2 1

T h e R a n g e o f B e t a P a r t i c l e s i n A l u m i n i u m

1 . I n t r o d u c t i o n

W h e n a n u c l e u s c h a n g e s i t s s t a t e b y b e t a d e c a y t h e e n e r g y s p e c t r u m o f t h e e m i t t e d b e t a p a r t i c l e s

e x t e n d s f r o m z e r o u p t o a m a x i m u m e n e r g y E

t h a t i s c h a r a c t e r i s t i c o f t h e p a r t i c u l a r i s o t o p e . I f t h e s e b e t a

p a r t i c l e s p a s s t h r o u g h a m a t e r i a l s u c h a s a l u m i n i u m ( A l ) t h e n s o m e o f t h e m a r e a b s o r b e d . T h e n u m b e r

t h a t a r e a b s o r b e d d e p e n d s u p o n b o t h t h e e n e r g y o f t h e p a r t i c l e s a n d u p o n t h e t h i c k n e s s o f t h e m a t e r i a l .

I t i s p o s s i b l e t o d e f i n e a q u a n t i t y R

, k n o w n a s t h e r a n g e w h i c h i s e q u a l t o t h e d i s t a n c e a t w h i c h a l l b e t a

p a r t i c l e s a r e a b s o r b e d m u l t i p l i e d b y t h e d e n s i t y o f t h e a b s o r b i n g m a t e r i a l . I n t h e s c i e n t i f i c l i t e r a t u r e

F e a t h e r r e p o r t s t h a t t h e e q u a t i o n

E R= +184 0 249. . ( 1 )

r e l a t e s t h e m a x i m u m e n e r g y E

o f t h e b e t a p a r t i c l e s i n M e V t o t h e r a n g e R

i n u n i t s o f g / c m

2

o f A l . T h e

u l t i m a t e a i m o f t h i s e x p e r i m e n t i s t o t e s t t h i s e q u a t i o n . I n t h i s e x p e r i m e n t t h e s o u r c e o f b e t a p a r t i c l e s i s a

s t r o n t i u m ( S r ) - 9 0 s o u r c e . F o r S r

9 0

i t i s t h e d a u g h t e r p r o d u c t o f t h e d e c a y w h i c h e m i t s t h e m o s t e n e r g e t i c

b e t a p a r t i c l e a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g d e c a y s c h e m e .

3 8

S r

9 0

2 8 y r s

3 9

Y

9 0

+

-

3 9

Y

9 0

6 0 h r s

4 0

Z r

9 0

+ - ( 2 . 2 6 M e V )

T h e v a l u e o f E

c a n , f o r t h e p u r p o s e s o f t h i s e x p e r i m e n t , t h e r e f o r e b e t a k e n t o b e e x a c t l y 2 . 2 6 M e V a n d i f

R

i s m e a s u r e d e x p e r i m e n t a l l y t h e n i t i s p o s s i b l e t o t e s t F e a t h e r s e q u a t i o n .

T h e e x p e r i m e n t b a s i c a l l y c o n s i s t s o f u s i n g a G e i g e r - M u l l e r d e t e c t o r t o m e a s u r e t h e n u m b e r o f

b e t a p a r t i c l e s t r a n s m i t t e d t h r o u g h v a r i o u s t h i c k n e s s e s o f A l . A s t h e s u c c e s s i v e l a y e r s o f a b s o r b i n g

m a t e r i a l a r e i n t e r p o s e d b e t w e e n t h e b e t a s o u r c e a n d t h e d e t e c t o r t h e i n t e n s i t y o f t h e t r a n s m i t t e d f l u x o f

b e t a s d e c r e a s e s r a p i d l y a t f i r s t a n d a p p r o a c h e s z e r o a l m o s t a s y m p t o t i c a l l y . H e n c e t h e e n d p o i n t i s r a t h e r

d i f f i c u l t t o l o c a t e f r o m a p l o t o f c o u n t r a t e a g a i n s t t h i c k n e s s . I t c a n b e f o u n d m o s t r e a d i l y b y p l o t t i n g t h e

l o g a r i t h m o f t h e c o u n t r a t e ( c o r r e c t e d f o r b a c k g r o u n d r a d i a t i o n ) a g a i n s t a b s o r b e r t h i c k n e s s . F i g u r e 1

s h o w s s c h e m a t i c a l l y t h e s h a p e o f s u c h a n a b s o r p t i o n c u r v e . A n i m p o r t a n t p o i n t t o n o t e i s t h a t b o t h b e t a

p a r t i c l e s a n d g a m m a r a y s c o n t r i b u t e t o t h e c o u n t r a t e m e a s u r e d i n t h e d e t e c t o r , w i t h g a m m a r a y s a l o n e

r e m a i n i n g a f t e r s u f f i c i e n t a b s o r b e r h a s b e e n i n t r o d u c e d t o s t o p a l l b e t a s .

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2 2

F i g . 1

T h e s e g a m m a r a y s c o m e f r o m t w o s o u r c e s ( i ) " b r e m s s t r a h l u n g " g a m m a r a y s w h i c h a r e p r o d u c e d w h e n

t h e b e t a p a r t i c l e s a r e d e c e l e r a t e d i n t h e A l a b s o r b e r a n d ( i i ) g a m m a r a y s f r o m t h e d a u g h t e r n u c l e u s i n t h e

d e c a y r e a c t i o n . T h e a b s o r p t i o n o f g a m m a r a y s i n a m a t e r i a l v a r i e s e x p o n e n t i a l l y w i t h t h e t h i c k n e s s o f t h e

m a t e r i a l . T h e r e f o r e t h e t a i l ( w h i c h i s d u e t o t h e g a m m a r a y s a l o n e ) o f t h e l o g a r i t h m o f t h e i n t e n s i t y

a g a i n s t t h i c k n e s s i s l i n e a r . T h i s l i n e a r t a i l c a n b e e x t r a p o l a t e d b a c k w a r d s t o g i v e t h e g a m m a r a y

c o n t r i b u t i o n a t a n y a b s o r b e r t h i c k n e s s a n d t h e n s u b t r a c t e d f r o m t h e t o t a l c o u n t r a t e t o g i v e t h e c o u n t

r a t e f r o m b e t a s a l o n e . T h e n t h e r a n g e R

i s t h e t h i c k n e s s o f a b s o r b e r a t w h i c h t h e c o r r e c t e d c o u n t r a t e o f

b e t a p a r t i c l e s c u r v e a p p r o a c h e s t h e v e r t i c a l .

2 . T h e u s e o f a G e i g e r - M u l l e r c o u n t e r

2 . 1 T h e P h y s i c a l P r i n c i p l e s o f a G - M T u b e

A G - M ( G e i g e r - M u l l e r ) t u b e c o n s i s t s i n e s s e n c e , o f a c y l i n d r i c a l m e t a l c a t h o d e s u r r o u n d i n g a

c o a x i a l w i r e a n o d e w i t h t h e s p a c e b e t w e e n c o n t a i n i n g a s u i t a b l e g a s a t l o w p r e s s u r e . T h e p a s s a g e o f a n

" i o n i s i n g " p a r t i c l e c a u s e s a n a v a l a n c h e o f e l e c t r o n s w h i c h i n t u r n , c a u s e s a n e l e c t r i c a l p u l s e i n t h e e x t e r n a l

c i r c u i t c o n n e c t e d t o t h e t u b e i f t h e t u b e i s b i a s e d a p p r o p r i a t e l y ( a f e w h u n d r e d v o l t s b e t w e e n a n o d e a n d

c a t h o d e ) . T h i s e l e c t r i c a l p u l s e i s c o u n t e d b y a n e l e c t r o n i c c o u n t e r o r " s c a l a r " . I f t h e v o l t a g e V a c r o s s a

G - M t u b e i s i n c r e a s e d w h i l e t h e f l u x o f i n c i d e n t p a r t i c l e s r e m a i n s c o n s t a n t t h e n i t s r a t e o f c o u n t i n g v a r i e s

w i t h V i n t h e w a y s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 2 .

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2 3

F i g . 2

I n t h i s e x p e r i m e n t t h e t u b e i s o p e r a t e d i n i t s " p l a t e a u " r e g i o n w h e r e t h e c o u n t r a t e i s l e a s t s e n s i t i v e t o

f l u c t u a t i o n s i n t h e s u p p l y v o l t a g e .

2 . 2 T h e C o u n t i n g S t a t i s t i c s o f a P a r t i c l e D e t e c t o r s u c h a s a G - M T u b e

I n o r d e r t o m a k e a p l o t o f t h e f o r m s h o w n i n f i g u r e 1 w e m u s t m e a s u r e t h e c o u n t r a t e f o r

d i f f e r e n t t h i c k n e s s e s o f A l . T h e c o u n t r a t e i s t h e n u m b e r o f c o u n t s ( b o t h b e t a a n d g a m m a ) m e a s u r e d p e r

s e c o n d . T h u s w e c o u l d m e a s u r e t h e n u m b e r o f c o u n t s i n 1 0 s , d i v i d e b y 1 0 a n d o b t a i n a r e s u l t f o r t h e

c o u n t r a t e . H o w e v e r i f w e r e p e a t e d t h i s f o r a n o t h e r 1 0 s t h e n w e w o u l d o b t a i n a s i m i l a r b u t s l i g h t l y

d i f f e r e n t v a l u e f o r t h e c o u n t r a t e , a n d s o o n i f w e c a r r i e d o u t a n o t h e r 1 0 s m e a s u r e m e n t a n d a n o t h e r a n d

a n o t h e r . . . T h e r e a r e r a n d o m f l u c t u a t i o n s i n t h e v a l u e o f t h e c o u n t r a t e a b o u t i t m e a n ( t r u e ? ) v a l u e . W e

c a n o b t a i n a n e s t i m a t e o f t h i s m e a n v a l u e , a n d i t s e r r o r b a r b y u s i n g t h e m e t h o d d e s c r i b e d i n

s e c t i o n ( 2 . 2 . c ) . S o , f o r e x a m p l e , o n e c o u l d m a k e t e n m e a s u r e m e n t s o f t h e c o u n t s f o r 1 0 s , d i v i d e e a c h b y

1 0 t o g e t t e n v a l u e s f o r t h e c o u n t r a t e a n d t h e n a p p l y t h e f o r m u l a e o f s e c t i o n ( 2 . 2 . c ) t o g e t t h e m e a n v a l u e

a n d i t s e r r o r b a r . I n s e c t i o n ( 3 . b ) o f t h i s e x p e r i m e n t y o u l l b e a s k e d t o d o t h i s , a l t h o u g h y o u l l u s e a

s p r e a d s h e e t t o d o t h e t e d i o u s w o r k o f p r o c e s s i n g t h e v a l u e s .

T h u s o n e c o u l d t a k e t e n r e a d i n g s o f 1 0 s f o r e a c h t h i c k n e s s o f A l , p r o c e s s t h e v a l u e s a n d g e t t h e

m e a n / e r r o r f o r e a c h o n e . H o w e v e r t h e r e i s a f o r t u n a t e q u i r k o f n u c l e a r p h y s i c s t h a t c a n s a v e y o u

d o i n g t h i s p r o c e s s i n g , i t c o m e s f r o m t h e f a c t t h a t w e k n o w s o m e t h i n g a b o u t t h e r a n d o m p r o c e s s e s t h a t

l e a d t o t h e f l u c t u a t i o n s i n t h e c o u n t r a t e v a l u e . W h a t i f i n s t e a d o f d o i n g t e n 1 0 s c o u n t s y o u d i d o n e 1 0 0 s

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2 4

c o u n t , t h e n d i v i d e d b y 1 0 0 t o g e t t h e c o u n t r a t e ? S u r e l y t h i s s h o u l d b e r e l a t e d t o o u r t e n 1 0 s c o u n t s ,

s i n c e i f w e j u s t a d d e d u p o u r t e n 1 0 s c o u n t s t h a t w o u l d b e o n e 1 0 0 s c o u n t ? C l e a r l y i f w e d i d t h i s t h e

m e a n v a l u e w o u l d b e i d e n t i c a l l y t h e s a m e , b u t w h a t a b o u t t h e e r r o r b a r ? W e l l , w i t h o u t g o i n g i n t o t h e

s t a t i s t i c s o f n u c l e a r p h y s i c s , a s l o n g a s t h e n u m b e r o f c o u n t s m e a s u r e d i s l a r g e ( ~ 1 0 0 o r g r e a t e r ) w e c a n

e s t i m a t e t h e e r r o r b a r i n t h 1 0 0 s c o u n t v a l u e b y t a k i n g t h e s q u a r e r o o t o f t h e c o u n t v a l u e . H e n c e w e c a n

o b t a i n t h e c o u n t r a t e a n d i t s e r r o r b a r b y d i v i d i n g b o t h t h e 1 0 0 s c o u n t v a l u e a n d i t s e r r o r b a r b y 1 0 0 . I n

s e c t i o n ( 3 . b ) y o u l l b e a s k e d t o d o t h i s a n d d e m o n s t r a t e t h a t y o u g e t e s s e n t i a l l y t h e s a m e a n s w e r a s w i t h

t e n 1 0 s c o u n t s . T h e r e f o r e w h e n m e a s u r i n g c o u n t s a s a f u n c t i o n o f A l t h i c k n e s s y o u n e e d o n l y m e a s u r e

o n e 1 0 0 s c o u n t a n d u s e t h i s s q u a r e r o o t t r i c k t o c a l c u l a t e y o u r e r r o r b a r .

2 . 3 S o u r c e s o f s y s t e m a t i c e r r o r s

( a ) T h e B a c k g r o u n d C o u n t R a t e

T h i s a r i s e s f r o m s o u r c e s o t h e r t h a n t h e S r

9 0

s o u r c e , s u c h a s r a d i o a c t i v e n u c l e i i n n e a r b y m a t e r i a l s a n d

f r o m c o s m i c r a y s . T h i s c o u n t r a t e c a n b e m e a s u r e d w i t h t h e S r

9 0

s o u r c e r e m o v e d . E n s u r e a s f a r a s

p o s s i b l e t h a t t h e c o u n t i n g r a t e s i n y o u r e x p e r i m e n t p r o p e r ( w i t h t h e S r

9 0

s o u r c e p r e s e n t ) a r e m u c h g r e a t e r

t h a n t h e b a c k g r o u n d r a t e .

( b ) S c a t t e r i n g f r o m t h e h o l d e r

A s s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n f i g u r e 3 i t i s p o s s i b l e f o r t h e b e t a p a r t i c l e s t o b e s c a t t e r e d b y t h e w a l l s o f t h e

c o n t a i n e r i n s u c h a w a y t h a t t h e y c o r r u p t t h e c o u n t r a t e . P o s i t i o n t h e G - M t u b e a t d i f f e r e n t d i s t a n c e s

f r o m t h e A l s h e e t s t o i n v e s t i g a t e t h e s c a t t e r i n g o f b e t a s i n t o t h e G - M t u b e .

G-M Tube

Source

Wall

Al plate

F i g . 3

( c ) D e a d t i m e l o s s e s i n t h e G - M t u b e

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2 5

A f t e r e a c h a n d e v e r y c o u n t t h e G - M t u b e i s i n s e n s i t i v e f o r a s h o r t t i m e , t h e s o - c a l l e d d e a d t i m e d t

.

C o n s e q u e n t l y , i f t h e m e a n c o u n t r a t e i s N

t h e n t h e c o u n t e r i s i n s e n s i t i v e f o r a p o r t i o n N d t

o f e a c h

s e c o n d a n d t h e o b s e r v e d m e a n c o u n t r a t e i s l e s s t h a n t h e t r u e c o u n t r a t e . H e n c e t h e t r u e m e a n c o u n t

r a t e i s g i v e n b y

N N

N dttrue =

-1 ( 5 )

I f t h e c o n d i t i o n N dt

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( b ) T e s t i n g t h e S t a t i s t i c a l N a t u r e o f t h e D e c a y P r o c e s s

H a v i n g s e t t h e o p e r a t i n g v o l t a g e o b s e r v e t h e s t a t i s t i c a l n a t u r e o f t h e r a d i o a c t i v e d e c a y p r o c e s s .

U s e A l a b s o r b e r s t o s e t t h e c o u n t r a t e a t a b o u t 1 0 0 c o u n t s / s e c . T h e n m e a s u r e t e n 1 0 s c o u n t s . I n o r d e r t o

p r o c e s s t h e s e t e n v a l u e s e n t e r t h e m i n t o a s p r e a d s h e e t i n c e l l s , A 1 , A 2 , . . . , A 1 0 . I n c e l l B 1 e n t e r t h e f o r m u l a

= A 1 / 1 0 a n d f i l l d o w n t o B 1 0 . T h i s c o n v e r t s t h e v a l u e s t o c o u n t r a t e . T h e n i n c e l l B 1 1 e n t e r t h e f o r m u l a

= A V E R A G E ( B 1 : B 1 0 ) w h i c h w i l l c a l c u l a t e t h e m e a n v a l u e a n d i n c e l l B 1 2 t h e f o r m u l a =

S T D E V ( B 1 : B 1 0 ) w h i c h c a l c u l a t e s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e v a l u e s . S a v e y o u r s p r e a d s h e e t t o d i s k e t t e ,

p r i n t o f f a c o p y o f t h e s p r e a d s h e e t a n d p a s t e i t i n t o y o u r n o t e b o o k . I n o r d e r t o c a l c u l a t e t h e e r r o r b a r i n

t h e m e a n v a l u e y o u m u s t d i v i d e t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n v a l u e ( i n B 1 2 ) b y a f a c t o r o f

1 0 ( s e e s e c t i o n

( 2 . 2 . c ) f o r t h e f o r m u l a f o r c a l c u l a t i n g t h e e r r o r i n t h e m e a n f r o m t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n ) .

N o w c a r r y o u t a c o u n t f o r 1 0 0 s , a n d e s t i m a t e i t s e r r o r b a r b y t a k i n g t h e s q u a r e r o o t o f t h e c o u n t s .

C o n v e r t b o t h t h e c o u n t s a n d e r r o r b a r t o c o u n t r a t e b y d i v i d i n g b o t h b y 1 0 0 . C o m p a r e t h i s r e s u l t f o r t h e

c o u n t r a t e a n d e r r o r b a r w i t h t h a t o b t a i n e d f r o m t h e t e n 1 0 s c o u n t s .

( c ) S c a t t e r i n g f r o m t h e H o l d e r a n d B a c k g r o u n d C o u n t R a t e

F o l l o w i n g t h e d i s c u s s i o n o f s e c t i o n ( 2 . 3 b ) p o s i t i o n a p i e c e o f A l a t d i f f e r e n t d i s t a n c e s b e t w e e n t h e

s o u r c e a n d G - M t u b e a n d o b s e r v e i f t h e r e i s a n y v a r i a t i o n i n t h e c o u n t r a t e . C h o o s e a n a p p r o p r i a t e

p o s i t i o n t o p l a c e t h e A l p l a t e s d u r i n g t h e r e s t o f t h e e x p e r i m e n t . N e x t d e t e r m i n e t h e b a c k g r o u n d c o u n t

r a t e . R e m o v e t h e s o u r c e a n d p l a c e i t w e l l a w a y f r o m t h e G - M t u b e . N o w p e r f o r m a c o u n t f o r 1 0 0 s . T h i s

i s a m e a s u r e o f t h e b a c k g r o u n d c o u n t s f r o m c o s m i c r a y s e t c . a n d s h o u l d b e s u b t r a c t e d f r o m t h e d a t a

m e a s u r e d f o r t h e v a r i o u s t h i c k n e s s e s o f A l .

( d ) D e t e r m i n i n g t h e R a n g e f o r A l u m i n i u m

M e a s u r e t h e c o u n t s i n 1 0 0 s f o r v a r i o u s t h i c k n e s s e s o f a l u m i n i u m . I n o r d e r t o m a k e a p l o t o f t h e

f o r m s h o w n i n f i g u r e 1 y o u w i l l n e e d t o p r o c e s s t h e d a t a f o r t h e f o l l o w i n g e f f e c t s ( i ) c a l c u l a t e t h e e r r o r

b a r s f o r t h e c o u n t s , ( i i ) c o r r e c t f o r b a c k g r o u n d , ( i i i ) c o n v e r t t o c o u n t r a t e , ( i v ) c o r r e c t f o r t h e e f f e c t o f t h e

d e a d t i m e o f t h e G - M t u b e a n d ( v ) t a k e t h e n a t u r a l l o g a r i t h m o f t h e c o u n t r a t e a n d i t s e r r o r b a r . T h e s e

o p e r a t i o n s c a n b e d o n e u s i n g a s p r e a d s h e e t . E n t e r y o u r 1 0 0 s c o u n t s i n c e l l s A 1 , A 2 , . . . , t h e n i n c e l l B 1

e n t e r t h e f o r m u l a = S Q R T ( A 1 ) a n d f i l l d o w n t o c a l c u l a t e a l l o f t h e s q u a r e r o o t s . I n c e l l C 1 e n t e r y o u r

v a l u e f o r t h e b a c k g r o u n d c o u n t s i n 1 0 0 s a n d f i l l d o w n . I n c e l l D 1 e n t e r t h e f o r m u l a = A 1 - C 1 a n d f i l l

d o w n . I n c e l l s E 1 a n d F 1 e n t e r = D 1 / 1 0 0 a n d = B 1 / 1 0 0 r e s p e c t i v e l y t o c o n v e r t t o c o u n t r a t e , a n d f i l l

8/13/2019 ExptA

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2 7

d o w n . I n c e l l G 1 e n t e r t h e f o r m u l a = E 1 / ( 1 . - E 1 * 0 . 0 0 0 1 ) , w h i c h c o r r e c t s t h e c o u n t r a t e f o r t h e d e a d

t i m e e f f e c t u s i n g e q u a t i o n ( 9 ) , a n d f i l l d o w n . Y o u a l s o n e e d t o c o r r e c t t h e e r r o r b a r i n t h e c o u n t r a t e f o r

t h e d e a d t i m e e f f e c t , s o i n c e l l H 1 e n t e r t h e f o r m u l a = F 1 / ( 1 . - E 1 * 0 . 0 0 0 1 ) a n d f i l l d o w n . T h u s i n

c o l u m n s G a n d H y o u n o w h a v e y o u r c o u n t r a t e a n d e r r o r b a r v a l u e s . F i n a l l y y o u n e e d t o t a k e t h e n a t u r a l

l o g a r i t h m o f t h e s e v a l u e s . I n c e l l I 1 e n t e r t h e f o r m u l a = L N ( G 1 ) a n d i n J 1 t h e f o r m u l a = H 1 / G 1 a n d

t h e n f i l l d o w n b o t h c o l u m n s . S a v e y o u r s p e a d s h e e t t o d i s k e t t e a n d p r i n t o f f a c o p y t o p a s t e i n t o y o u r

n o t e b o o k . C o l u m n s I a n d J a r e r e s p e c t i v e l y t h e y - v a l u e s a n d y - e r r o r s y o u n e e d t o e n t e r i n t o t h e L i n e f i t

p r o g r a m , a l o n g w i t h t h e r e l e v a n t t h i c k n e s s e s o f A l a s t h e x - v a l u e s . U s e L i n e f i t t o p l o t t h e d a t a ( b u t d o n t

c l i c k t h e f i t b u t t o n ) a n d p r i n t o f f a g r a p h o f t h e d a t a .

F r o m y o u r g r a p h m a k e a s e n s i b l e e s t i m a t e o f t h e v a l u e o f t h e t h i c k n e s s R ( i n m g c m

- 2

) a t w h i c h

a l l b e t a p a r t i c l e s a r e a b s o r b e d . A s s i g n a n e r r o r t o t h i s ( b y e s t i m a t i n g t h e r a n g e o f p o s s i b l e v a l u e s o f

t h i c k n e s s o v e r w h i c h y o u r g r a p h c h a n g e s f r o m a c u r v e t o a s t r a i g h t l i n e ) . F r o m e q u a t i o n ( 1 ) c a l c u l a t e a

v a l u e f o r E

a n d c o m p a r e i t w i t h t h e t a b u l a t e d v a l u e f o r S r

9 0

o f 2 . 2 6 M e V .

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