1

بلورشناسیzolanvar.com

2

محورهای بلور شناسیته باشند در بلورشناسی معموال سه محورفرضی درنظر می گیرند بدون اینکه ارزش ریاضی داش

منطبق اند، ox, oy, ozنمایش می دهند این بردارها برمحورهای a, b, cوآنهارا با بردارهای

.لکن ضرورتاً بر هم عمود نیستند

3

ثوابت شبکهپارامترهای طولی و زاویه ای

قرار دارند، این ox,oy,ozبه ترتیب بر روی محورهای واحد سلولی سادهدریک a,b,cبردارهای

.اردهر سلول واحد دو نوع پارامتر طولی و زاویه ای د. بردارها اضالع شبکه واحد را مشخص می کنند

نمایش داده می شوند a,b,cکه با a,b,cطول بردارهای : پارامترهای طولی( الف

γوβوαزوایای ( ox,oy,ozو یا سه محور )a,b,cزوایای بین سه بردار : پارامترهای زاویه ای( ب

.هستندپارامترهای طولی و زاویه ای

.شبکه واحد می نامندثوابتیاپارامترهازاویه ای راپارامترهای طولی ومجموعه

.ارزش ریاضی ندارند ox,oy,ozانتقال در سه جهت

a

b

c

βΥ

α

4

می باشد(ccp)مکعبی فشرده (fcc)نام دیگرمکعبی مراکز وجوه پر

د که دریک آرایش هندسی بارها تکرار میشوبه آرایش سلولهای واحد،

. شبکه فضایی می گویند .الزم به ذکر است که شبکه های فضایی وسلول های واحد هیچگونه واقعیت فیزیکی ندارند

.گاهی بیش ازیک نوع شبکه واحد یاسلول واحد باشکل یکسان وجود دارد

(fcc)مکعبی مراکز وجوه پُر (bcc)مکعبی مرکزپُر،(sc)سلول واحد مکعبی ساده : مثال

5

مختصات نقطه ای از شبکه

اگرo مبدأ یکی از نقاط باشد، هرنقطه مشابه دیگری مانندp از شبکه

uکه درآنua+ vbop =بدست می آید، بنابراین opبوسیله انتقال

باشند ، دوعددِ صحیح هستند که ممکن است منفی، مثبت یا صفرvو

در دستگاه محورهای opمؤلفه های vbوuaو ( pمختصاتِ نقطه )

ox وoy می باشند

.خواهد بود pمختصات نقطه 2و 5اعداد op=2a+5b: مثال

6

شبکه سه تناوبی یا شبکه فضائی( ج

اگر نقاطِ شبکه دو تناوبی درجهت سومی که خارج از دوجهت قبلی است، مثال در جهتoz وبه

توان گفت انتقال یابند، شبکه سه تناوبی ایجاد میشود، به عبارت دیگر میcاندازه فاصله تناوبی

انتقال انجام می شود و زوایای بین ox,oy,ozکه درشبکه فضایی از نقطه مبدأ در سه جهت

. متفاوت است( a,b,c)این سه جهت و همچنین اندازه انتقال

اولین شبکه فضایی که ازاین عمل حاصل می شود شبکه واحد نام دارد .

اگرگره ها ونقاط فقط دررئوس شبکه وجودداشته باشند شبکهِ واحدِ ساده نامیده میش) . ود1

هرگاه درشبکه واحدعالوه بررئوس، در مرکز یا در روی سطوح نقاط یا گره هایی وجود داشت) ه 2

.باشد، این شبکه، شبکه واحدِمرکب نامیده میشود

نظم و کنار هم به صورت مدر از آن جایی که ساختار های بلورین از کنار هم قرار گرفتن اتم ها

کرد که وجود دارد که بتوان یک واحد سازنده را پیدااین امکان تکرار شونده به دست می آیند،

. کل ساختار را ایجاد کردتکرار آن از

. می شودگفته unit cellواحد یا این واحد تکرار شونده سلول به

:تعریف سلول واحد

ساختار کل خواصشود و ایجاد ساختار کل که از تکرار آن کوچک ترین واحد یک ساختار بلوری

.را درخود حفظ کند

7

8

. سطحهای خارجی بلورها صاف هستند٬بدلیل همین نظم. براثر نظم درونی آنهاست٬نظم بیرونی بلورها

ماده در بلورهای یکاین زاویه هااین سطحهای صاف با یکدیگر زاویه هایی می سازند که اندازه های

. همواره ثابت است

. ازیکدیگراندازه گیری زاویه بین سطحهای آنهاست٬یکی ازراههای تشخیص بلورها

سطحها و زاویه های "معموالوهرم وچندوجهیهای مختلف هستند٬منشور٬بلورها به شکلهای مکعب

.هرشکلی ازآنها مشابه وقرینه یکدیگرند

شبکه های براوهشبكه هاي چهارده گانه براوه عبارتند از:

ساده یا اولیه شبکه(primitive:) بكه شبكه اي فقط در رئوس سلول واحد قرار گرفته اند اين نوع شنقاط

.نمايش داده مي شودpبا عالمت اختصاري

شبکه با مرکزیت سطحی (face center :) نقاط شبكه اي عالوه بر رئوس سلول واحد ،در مراكز دو

باشند آنها را (001)و يا (010)،(100)برحسب اينكه دو وجه متقابل متعلق به صفحات .وجه متقابل ان نيز قرار دارند

.در اين شبكه ها هر سلول واحد داراي دو نقطه شبكه اي است.نشان مي دهندCو يا A،Bبه ترتيب با عالمت

شبکه با مرکزیت تمام سطحی(Full face center:) شبكه اي عالوه بر رئوس سلول نقاط

شبكه . واحد ،مراكز تمام وجوه رانيز اشغال مي كنند سلول واحد در اين نوع شبكه ها داراي چهار نقطه شبكه است

.ميشودنمايش داده Fبا مركزيت تمام سطحي با نماد

شبکه با مرکزیت داخلی(BODY CENTER:) عالوه بر رئوس در مركز سلول واحد نيز قرار نقاط

.نمايش داده مي شودIاين شبكه با عالمت . تا است 2شبكه اي در اين حالت نقاط . ميگيرند

9

10

11

جود یک سلول واحد می توان تعداد اتم یا یونی را که درهر سلول واحد ورای پی بردن به فشردگیب

.دارد محاسبه نمود

رک نیست سهم هر سلول واحد از اتم یا یونی که درمیان سلول قرارمی گیرد چون با هیچ سلول دیگری مشت

ست و سهم هرسلول از اتم یا یونی که در وجوه آن قرارمی گیرد چون بایک سلول دیگر مشترک ا( 1)

ه طور وسهم هرسلول از اتم یا یونی که درگوشه های سلول قرار دارد چون بین هشت سلول دیگر ب( 1/2)

. باید درنظر گرفت( 1/8) مشترک قرارگرفته

یک سلول واحد فشردگی

نحوه محاسبه تعداد نقاط شبکه

می دهند منظور از نقاط شبکه اتمها ، یونها و یا مولکولهایی هستند که شبکه را تشکیل.

شبکه ساده ( الف ( نوعP : ) اگر هر نقطه ای واقع در رئوس شبکه نوعP را یک کره فرض

(8*1/8=1.)از این کره در ساخت شبکه مکعبی نقش دارد 1/8کنیم می بینیم تنها

12

13

شبکه با مرکزیت تمام سطحی( نوعF :)

در هر شش وجه مکعب یک اتم مستقر می شود

که این سه اتم با یک اتم (6*½=3.)تا است 3تعداد اتمهای متعلق به مکعب در کل سطوح

.به چهار می رساندFواقع در رئوس مجموعه تعداد نقاط را در شبکه نوع

14

شبکه با مرکزیت داخلی( نوعI:)

ایه اتم مستقر در درون مکعب اختصاص به خود مکعب دارد و بین همس

.ها به اشتراك گذارده نمی شود

در رئوس 8*1/8=1

اتم درون مکعب1

مجموع اتمهای شبکه=2

حجم سلول واحد( ب

:حجم سلول واحد كليه سيستم هاي بلوري را مي توان از رابطه زير محاسبه كرد

V=a.b.c 1- cos2α- cos2ß- cos2 +2cosα.cosß.cos

a , b , c ابعاد سلول واحد وƔوßوα پارامترهاي زاويهاي سلول واحد

سيستم كوبيك

3V=a: به شكل زير ساده مي شود(=Ɣ =ßα= 90و a=b=c)اين سيستم

V=a2cسيستم تتراگونال

V= a.b.cسيستم ارتورو مبيك

V= √3 a2.cسيستم هگزاگونال

ماده همگن ائی همگن با فاصله تعادلی مناسب در سه جهت فضماده، سازنده بلورها، ذرات در تشکیل

.داخلی بلور را به وجودمی آورندتکرار می شود و نظم

واحد ا پیچش و مانند آنهانتقال، چرخش، نظیر اَعمالی می توان گفت در نتیجه به عبارتی

. بلور در سه جهت فضائی تکرار می شود و شبکه همگنی را به وجودمی آوردسازنده

دمانن.باشددارای رابطه مشابهی با واحد های دیگر واحد سازنده شبکه هر : مفهوم همگن:

. ستندهدو بعدی دارای ارتباط منظم هندسی با یکدیگر در نظام گلهای یک کاغذ دیواری که اجزاء

-4نظیریا گروه های یونی و H2Oملکولهایی نظیرسازنده بلور می تواند به صورت واحد 4(SiO) و

یا ترکیبی ازگروههای یونی یونها و Ca+2وMg+2وFe+ 2:و یا یونهایی مانندCuنظیریا اتمهایی

. و یا اتمها باشد

این واحد سازنده موتیف و یا واحد الگوئی نیز گفته می شودبه.

16

اعمالی که موجب تکرار اجزاء سازنده بلور می شوند

كرار مي شوندت( فاصله تعادلي )با اين عمل اجزاء سازنده بلور در يک جهت خطي و به فواصل معيني : انتقال -الف

له داده شده است به فاصيک گُل نشان بينيم كه واحد الگوئي اوليه كه در اينجا با در شكل زير ميa تكرار شدهشده استمنتقل aفاصلهبه عبارت ديگر واحد الگوئي به اندازه است

زاويهيک محور فرضي تحت يک حول با اين عمل واحد الگوئي اوليه : چرخش_بα آن مي تواند مقدار كهچرخش، تعداد ميزان زاويه . آوردوجودمي به تكرار مي شود و تكرار آن يک دايره فرضي شد، متفاوت با

م كه اگر زاويه درشكل زير مي بيني. واحد الگوئي بر روي محيط دايره تكرار مي شود مشخص مي كند دفعاتي كهباشد ، واحد درجه 90برابر αشد و اگر بار تكرار خواهد 6واحد الگوئي دايره، در محيط درجه باشد، 60چرخش .بار تكرار خواهد شد4الگوئي

الگوئي يعني اينكه واحد. در اينجا حركت توام چرخش و انتقال صورت مي گيرد: پيچش-جشده و چرخش مي كند و نتيجه آن منتقل aو زاويهtفاصل به عمل پيچش اوليه در اثر

انتقال موازي استبا جهت پيچش به دور يک محور فرضي است كه

18

طوح حال اگر اين س. در شرايط مناسب تكرار سه بعدي اجزاء بلور، به سطوح صاف و منظمي محدود مي شود

ر بلورو اگ( ائوهدرال ) همگي داراي شكل هندسي منظم و كامل باشند، بلور را خوش ساخت يا تمام شكل دار

بد ساختيا و اگر بلور فاقد سطوح صاف باشد آن را( سابهدرال) واجد سطوح ناقص باشد، بلور را نيمه شكل دار

. مي گويند( آنهدرال) بدون شكل

درشكل زير بلورهاي تمام شكل دار و نيمه شكل دار كوارتز را مشاهده مي كنيد.

19

20

سیستم های بلوری. ندشبکه های بلوری بر حسب تقارن در شش یاهفت سیستم بلوری طبقه بندی می شو

واندازه ( a , b , c)یک سیستم بلوری رامی توان برحسب ابعادسلول واحددرامتداد سه محور آن

.توصیف کرد( α , β , γ)سه زاویه بین این محورها

ت بسیاری از اطالعات درمورد ساختمان داخلی بلورهااز آزمایشهای پراش اشعه ایکس بدس

.شبکه بلوری وجود دارد14می آید و بطورکلی

21

مکعبی

چهار گوشه

راست گوشه

(تک شیب)تک مِیل

(سه شیب)سه مِیل

شش گوشه

گوشه سه Trigonal

22

Cubic Systemسیستم مکعبی

a = b = c α = β = γ = 90

دهدميتشكيلرابراوهشبكه14ازشبكهسه.

برابرندهمبانيزمحورهاطولوعمودهمبرمختصاتمحورهايسيستمايندر.

.استسيستماينمختصبراوهشبكه14ازشبكهسه

.گيرندميقرارمكعبهايگوشهدرفقطاتمهاكهساده،مكعب(1

.داردقرارهااتمنيزمكعبمركزدرها،گوشهبرعالوهاتمهاكهمركزدار،مكعب(2

.دارندقرارنيزسطوحتماممركزدرهاگوشهبرعالوهاتمهاكهمركزدار،سطوحبامكعب(3

استمربعآنقاعدهسطحكهاستمنشورشكلِترينسادهمكعبي،دستگاه.

دماننهستندعمودهمبرومساويهماب(فضاييجهتسه)محورسههردستگاهايندر:

.نسولفيدآهوطعامنمکبلورهاي

،الماس، گالن، گارنت، فلوئورين

،طالي طبيعي، نقره طبيعي، هاليت، پيريت، اسپينل...

Cubicسیستم مکعبی System

Cubic Systemسیستم مکعبی

Cubic Systemسيستم مکعبي

Tetragonalمربعیيا (تتراگونال)چهارگوشدستگاه

a = b ≠ c α = β = γ = 90

.گوينديمتتراگونالهستند،مربعقاعدهوبامنشوربشكلكهبلورهايي

كديگريبركههستندبلورشناسيمحورسهدارايسيستماينبلورهاي

آنهاانتخابويكدگرندمساويطولهايدارايbوaمحوددوعمودند،

ازبزرگترياكوچكتراستممكنcمحورطولدرحاليكه.استاختياري

هاآنباسوممحوراندازهاماهستندمساويهمبامحوردوفقط.باشدآنها

كسيدِابلورهاي:مانند.هستندعمودهمبرنيزمحورسهاين.نيستيكي

ت،كاسيتريزيركن،روتيل،:معروفهايكاني.تيتاناكسيدِ وقلع

...شئليت،كالكوپيريت،

Tetragonal Systemچهارگوشسیستم تتراگونال یا

.شبكه براده مختص اين سيستم است4دو شبكه از

.دارندقرارهاگوشهدرفقطهااتمسادهتتراگونال( 1

عالوه بر گوشه هاي بلور، يک اتم در مركز قرار گرفتهمرکزدارتتراگونال( 2

Orthorhombic( ارتورومبیک)دستگاه راست لوزی

a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90

سيستمايناوليهبلورواقعدر,گويندميارتورومبيکهستند،مستطيلقاعدهباومنشورشكلبهكهبلورهاييبه

.استكبريتقوطييکبهشبيهلوزي،مقطعبامنشورييامستطيلمكعببشكل

وگوگردلورهايبمانند.استمستطيليالوزيشكلبهآنقاعدهكهاستمنشوريدستگاهايندربلورترينساده

.كلسيمكربنات

محورسهاينكههستندمتفاوتطولهايبابلورشناسيمحورسهدارايسيستماينبلورهاي

.سازندميدرجه90زاويهيكديگربا

توپاز، انستاتیت، گوگرد، سیلیمانیت، آندالوزیت، : کانی های معروف

...الیوین، اپیدوت، همی مورفیت،

Orthorhombic Systemسیستم اورتورومبیک

.استسيستماينمختصبراوهشبكه14ازشبكهچهار

(.اندگرفتهقرارهاگوشهدرهااتم)سادهاورتورومبيک(1

(.اندقرارگرفتهقاعدهسطحدرمركزهابرگوشهعالوهاتمها)مركزدارباقاعدهاورتورومبيک(2

(.استگرفتهقراراتميکنيزدرمركزها،برگوشهعالوههااتم)دارمركزاورتورومبيک(3

(.دارندقرارنيزسطحهردرمركزهابرگوشهعالوههااتم)دارمركزسطوحبااورتورومبيک(4

Monoclinic Systemسیستم منوکلینیک (تک شیب)

a ≠ b ≠ c α = γ = 90 , β ≠ 90

گويندميشيبتکيامونوكلينيکباشدشيبدارايطرفيکازكهارتورومبيکسيستميکبه

.هستندنامساويطولهايبامحورسهدارايسيستماينبلورهاي

آزوريت، .تالک و گچ آبدار٬ميكابرهم عمودند مانند بلورهايسه محور نابرابرند و دو تا از آنها...ماالكيت، ژيپس، ديوپسيد، بيوتيت، اسفن، اوژيت، ارتوكالز،

Monoclinic Systemشيبتکسيستم

شبكه براوه را تشكيل مي دهد14دو شبكه از.

.منوكلنيک ساده، كه اتمها فقط در گوشه ها قرار داند( 1

.ر دارندمنوكلينک با قاعده مركزدار، كه اتمها عالوه بر گوشه ها در مركز سطوح نيز قرا( 2

Triclinicشيبسهدستگاه System

a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90بدارشيارتفاعيوعرضيجهتازهموطوليجهتازهمارتورومبيکسيستميکوقتي

.ميگويندشيبسهياكلينيکتريراسيستم,باشد

نيستندعمودهمبردامهيچكونابرابرندمحورسهسيستمايندر.

Triclinicسه شیبدستگاه System

باشندميدارابلوريهايسيستمرادرتقارنكمترينشيبسهبلورهاي.

هستنداالضالعمتوازي،هاوجههمهشيبسهسادهبلوردر.

انيت، والالستونيت، پكتوليت، كائولينيت، كي. از فلدسپاتهابعضيبلورهاي :مانند

البرادوريت، ميكروكلين...

درفقطاتمهاآندركهدهند،ميتشكيلرابراوهشبكه14ازشبكهيکشيب،سهبلورهاي

.گيرندميقرارمحورهاهايگوشه

Hexagonal( هگزاگونال)دستگاه شش وجهی

a = b ≠ c α = β=90 γ = 120

ی گویندبه سیستمِ تبلورِ منشورهایی با قاعده لوزی شبکه هگزاگونال م ,....بريل، ، نفلین، وورتزیت، آپاتیت، کوارتز:یبلورها: ندمان

( ي باشندكه با يكديگر مساوي نيز م)در اين سيستم چهار محور تقارن وجود دارد، كه سه تاي آنها

كه معموالً )درجه مي سازند و محور چهارم 120در يک صفحه افقي قرار دارند و با هم زاويه

. بر سه محور ديگر عمود است, (بزرگترين محور مي باشد

گيريم و به درنتيجه موقعيت هريک از سطوح اين سيستم را بايد نسبت به اين چهار محور در نظر ب

.وندهمين دليل هر يک از سطوح بلورين دراين سيستم با انديس چهارتائي نشان داده مي ش

Hexagonal( هگزاگونال )دستگاه شش وجهی

(هگزاگونال)وجهيششدستگاهHexagonal

Trigonalسیستم تری گونال

a = b = c α = β = γ = 90

دگوينرومبو هِدراليا تري گونالبه بلورهايي به شكل منشور و باقاعده مثلث.

ن والالستونيت، پكتوليت، كائولينيت، كيانيت،البرادوريت، ميكروكلي...