ÌIÍIÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÑÂIÒÈ I ÍÀÓÊÈ ÓÊÐÀ�ÍÈ

ÊÐÅÌÅÍ×ÓÖÜÊÈÉ ÍÀÖIÎÍÀËÜÍÈÉ ÓÍIÂÅÐÑÈÒÅÒ

IÌÅÍI ÌÈÕÀÉËÀ ÎÑÒÐÎÃÐÀÄÑÜÊÎÃÎ

Ã. Â. ÑËÀÂÊÎ

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

ÏÐÎÃÐÀÌIÑÒÀÌ

ÍÀÂ×ÀËÜÍÈÉ ÏIÄÐÓ×ÍÈÊ

Êðåìåí÷óê 2018

Çìiñò

Âñòóï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1 Åëåìåíòàðíi îá÷èñëåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 Ìàòåìàòè÷íi âèðàçè òà ¨õ îïòèìiçàöiÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Ìàòåìàòè÷íi âèðàçè òà îêðóãëåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Ìàòåìàòè÷íi âèðàçè i ïîõèáêà îá÷èñëåíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.1 Âèçíà÷åííÿ ïîõèáîê i ïðè÷èíè ¨õ âèíèêíåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2 Ïîõèáêà àðèôìåòè÷íèõ îïåðàöié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.3 Ïîõèáêà ôóíêöi¨ îäíi¹¨ òà äåêiëüêîõ çìiííèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.4 Ïîõèáêè ïåðiîäè÷íèõ, iððàöiîíàëüíèõ, òðàíñöåíäåíòíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . 20

1.3.5 Íåñêií÷åííiñòü i ïîõèáêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.6 Ïîõèáêà îá÷èñëåíü i ïîðiâíÿííÿ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.7 Ðåêîìåíäàöi¨ äëÿ çìåíøåííÿ ïîõèáîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4 Êîíòðîëüíi çàâäàííÿ òà ïèòàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Ëîãiêà òà ïðîãðàìóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1 Àëãåáðà ëîãiêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1 Îïåðàòîðè ëîãiêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.2 Áiòîâi îïåðàòîðè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Ëîãiêà é àëãîðèòìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3 Ëîãi÷íi ïîìèëêè òà ïðîãðàìóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3.1 Ïîìèëêè ëîãiêè ïðîãðàìiñòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3.2 Ïîìèëêè ëîãiêè ïiä ÷àñ ïðîãðàìóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.4 Êîíòðîëüíi çàâäàííÿ òà ïèòàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3 Êîìáiíàòîðèêà òà ïðîãðàìóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1 Îñíîâíi ôîðìóëè êîìáiíàòîðèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.1 Ïðàâèëî äîäàâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.2 Ïðàâèëî ìíîæåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.3 ×èñëî ïåðåñòàíîâîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.4 ×èñëî âïîðÿäêóâàíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1.5 ×èñëî ñïîëó÷åíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.1.6 ×èñëî ïåðåñòàíîâîê iç ïîâòîðåííÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.7 ×èñëî âïîðÿäêóâàíü (ðîçìiùåíü) ç ïîâòîðåííÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.1.8 ×èñëî ñïîëó÷åíü iç ïîâòîðåííÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.9 ×èñëî áåçëàäiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1.10 ×èñëî çóñòði÷åé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.11 Êîåôiöi¹íòè áiíîìà Íüþòîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1.12 ×èñëî ïiäìíîæèí ìíîæèíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2 Óòâîðåííÿ êîìáiíàöié åëåìåíòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.1 Êîìáiíàòîðíi êîìáiíàöi¨ åëåìåíòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.2 Êîìáiíàöi¨ ðîçáèòòÿ åëåìåíòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.3 Äiàãðàìè i òàáëèöi Þíãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.4 ×èñëà Êàòàëàíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.3 Ïåðåáîðíi àëãîðèòìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.3.1 Îïòèìiçàöiÿ çàäà÷ ïåðåáîðó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.3.2 Òî÷íi àëãîðèòìè çàäà÷ ïåðåáîðó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.3.3 Íàáëèæåíi àëãîðèòìè çàäà÷ ïåðåáîðó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4 Êîíòðîëüíi çàâäàííÿ òà ïèòàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4 Ôóíêöiÿ òà ïðîãðàìóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.1 Îñíîâíi âiäîìîñòi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2 Åëåìåíòàðíi ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3 Êîìïîçèöiÿ ôóíêöié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.4 Ðåêóðñèâíi ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.5 Ùå òðîõè êîðèñíîãî ïðî ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.6 Êîíòðîëüíi çàâäàííÿ òà ïèòàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5 Ìàòðèöi òà ïðîãðàìóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.1 Îñíîâíi ìàòåìàòè÷íi âiäîìîñòi ïðî ìàòðèöi . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.1.1 Îñíîâíi âèçíà÷åííÿ òåîði¨ ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.1.2 Îïåðàöiÿ ïîðiâíÿííÿ ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.1.3 Òðàíñïîíóâàííÿ ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.1.4 Äîäàâàííÿ òà âiäíiìàííÿ ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.1.5 Ìíîæåííÿ ìàòðèöi íà ñêàëÿð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.1.6 Äîáóòîê ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.1.7 Âèçíà÷íèê ìàòðèöi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.1.8 Îáåðíåíà ìàòðèöÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2 Òèïîâi îïåðàöi¨ ç ìàñèâàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3 Ïðèêëàäè âèêîðèñòàííÿ ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.3.1 Îá÷èñëåííÿ ïëîù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.3.2 Îá÷èñëåííÿ îá'¹ìiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3.3 Ðîçðiäæåíi ìàòðèöi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.4 Êîíòðîëüíi çàâäàííÿ òà ïèòàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6 Ìàòåìàòèêà i ïðèêëàäíi çàäà÷i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.1 Ãåíåðàòîð âèïàäêîâèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.2 Çâîðîòíié ïîëüñüêèé çàïèñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.3 Ìåòîäè Ìîíòå-Êàðëî â ïðîãðàìóâàííi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.4 Ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.5 Êîíòðîëüíi çàâäàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7 Çàäà÷i òà çàâäàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.1 Ìàòåìàòè÷íi çàäà÷i äëÿ òðåíóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.2 Çàäà÷i äëÿ îíëàéí òåñòóâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.3 Òåìè i çàâäàííÿ äî êóðñîâèõ i äèïëîìíèõ ðîáiò . . . . . . . . . . . 162

7.3.1 Ðîçâ'ÿçàííÿ íåëiíiéíèõ i òðàíñöåíäåíòíèõ ðiâíÿíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.3.2 Ïðîãðàìóâàííÿ ïåðåòâîðåíü êîîðäèíàò äâîâèìiðíèõ îá'¹êòiâ . . . . . . . . . . . 163

7.3.3 Ïðîãðàìóâàííÿ áóëåâî¨ àëãåáðè (ëîãi÷íèé êàëüêóëÿòîð) . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.3.4 Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù ïëîñêèõ ôiãóð . . . . . . . . . . . . . . 163

7.3.5 Ïðîãðàìóâàííÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù ôiãóð, îáìåæåíèõ ôóíêöiÿìè . . . . . . . . . 163

7.3.6 Ïîáóäîâà ëiíié ðiâíÿ äëÿ ïîâåðõîíü äðóãîãî ïîðÿäêó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.3.7 Ðîçâ'ÿçàííÿ íåëiíiéíèõ ñèñòåì ðiâíÿíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.3.8 Ïîøóê åêñòðåìóìiâ ôóíêöi¨ îäíi¹¨ çìiííî¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.3.9 Ïîøóê åêñòðåìóìiâ ôóíêöi¨ äâîõ çìiííèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.3.10 Ïðîãðàìóâàííÿ ìåòîäiâ ÷èñåëüíîãî îá÷èñëåííÿ iíòåãðàëiâ . . . . . . . . . . . . . 164

7.3.11 Ðåãðåñèâíèé àíàëiç ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.3.12 Ïðîãðàìóâàííÿ îá÷èñëåííÿ ñïåöiàëüíèõ ôóíêöié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.3.13 Ðîçðîáêà ïðîãðàìè ðîçâ'ÿçàííÿ çàäà÷ âèùî¨ ìàòåìàòèêè . . . . . . . . . . . . . . 165

7.3.14 Ïðîãðàìóâàííÿ ðîçâ'ÿçàííÿ ñèñòåì íåëiíiéíèõ íåðiâíîñòåé . . . . . . . . . . . . . 165

7.3.15 Ïðîãðàìóâàííÿ ðîçêëàäàííÿ ôóíêöi¨ â ðÿä Òåéëîðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.3.16 Ïðîãðàìóâàííÿ ðîçâ'ÿçêó äèôåðåíöiéíèõ ðiâíÿíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.3.17 Ïðîãðàìóâàííÿ ïîâåäiíêè ìåõàíi÷íî¨ ñèñòåìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.3.18 Ðîçðîáêà ñïåöiàëiçîâàíîãî êàëüêóëÿòîðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.3.19 Ïðîãðàìóâàííÿ áàçè äàíèõ iç ïîøóêîâèì ìåõàíiçìîì . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.3.20 Ðîçðîáêà ïðîãðàìè òåñòóâàííÿ çíàíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.3.21 Ðîçðîáêà iãðîâèõ ïðîãðàì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.3.22 Ïîáóäîâà íà ïëîùèíi ãðàôiêiâ ôóíêöié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.3.23 Ïðîãðàìóâàííÿ iíòåðïîëÿöi¨ ôóíêöié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.3.24 Iíòåëåêòóàëüíèé äiàëîã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.3.25 Ðîçðîáêà àâòîìàòèçîâàíîãî ðîáî÷îãî ìiñöÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.3.26 Àíàëiç àëãîðèòìiâ óïîðÿäêóâàííÿ ðiçíèõ òèïiâ ìàñèâiâ . . . . . . . . . . . . . . . . 168

7.3.27 Ïîðiâíÿííÿ ìåòîäiâ ÷èñåëüíîãî îá÷èñëåííÿ iíòåãðàëiâ . . . . . . . . . . . . . . . . 168

7.3.28 Àëãîðèòìè ïîøóêó íàéêîðîòøîãî øëÿõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

7.3.29 Ïðîãðàìóâàííÿ ïðîñòîðîâèõ îá'¹êòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.3.30 Ðîçðîáêà iíòåëåêòóàëüíèõ ïðîãðàì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.3.31 Àâòîìàòèçàöiÿ êîðèãóâàííÿ ñïîòâîðåíü ñêàíîâàíèõ êðåñëåíü . . . . . . . . . . . 169

7.3.32 Àëãîðèòìè i ìåòîäè îáðîáêè çîáðàæåíü ôiëüòðàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.3.33 Âiäíîâëåííÿ ïîøêîäæåíèõ çîáðàæåíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.3.34 Àëãîðèòìè ïîðiâíÿíü äâîõ çîáðàæåíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.3.35 Ñòàòèñòè÷íèé àíàëiç âåëèêèõ òåêñòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7.3.36 Àâòîìàòè÷íå íàïèñàííÿ õàðàêòåðèñòèê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7.3.37 Àâòîìàòèçàöiÿ ïiäáîðó ìàòåðiàëiâ äëÿ ðåìîíòó êâàðòèðè . . . . . . . . . . . . . . 170

7.3.38 Àâòîìàòèçàöiÿ ñòâîðåííÿ ïðåçåíòàöié çà òåêñòîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7.3.39 Àâòîìàòè÷íà ãåíåðàöiÿ êîäó ïðîãðàìè iç êîäó iíøîþ ìîâîþ . . . . . . . . . . . . 170

7.3.40 Êîíñòðóêòîð åêçàìåíàöiéíèõ áiëåòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7.3.41 Êîíñòðóêòîð íåéðîííèõ ìåðåæ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.3.42 Ïîøóê íàéêîðîòøîãî øëÿõó íà ïåðåñi÷åíié ìiñöåâîñòi . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.3.43 Ãåíåðàòîð òèïîâèõ çàäà÷ iç ìàòåìàòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.3.44 Îïòèìàëüíå ðîçòàøóâàííÿ ïðèñòðî¨â ó ïðèìiùåííi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.3.45 Àíàëiçàòîð ñåðåäíiõ ðîçìiðiâ ôðàêöié ùåáåíþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7.3.46 Àíàëiç i ïîøóê ïëàãiàòó ó ïðîãðàìíèõ êîäàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.3.47 Àâòîìàòèçàöiÿ ñòâîðåííÿ ñõîæèõ çà çìiñòîì òåêñòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.3.48 Ðîçïiçíàâàííÿ òèïîâèõ ãåîìåòðè÷íèõ îá'¹êòiâ íà çîáðàæåííi . . . . . . . . . . . 172

7.3.49 Ðîçðîáêà ãðàôi÷íèõ ôiëüòðiâ ñòèëþ ¾Tilt-Shift¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.3.50 Àíàëiçàòîð ïðîãðàìíîãî êîäó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.3.51 Ãåíåðàòîð êðîñâîðäiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.3.52 Ãåíåðàòîð âèïàäêîâèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.3.53 Àïðîêñèìàöiÿ ñêàíîâàíèõ ãðàôiêiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.3.54 Åíòðîïiÿ çîáðàæåííÿ òà îáðiçêà çîáðàæåíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.3.55 Ãåíåðàòîð ëàáiðèíòiâ òà ¨õ ðîçâ'ÿçêiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.3.56 Ïîìi÷íèê äëÿ ãðè ó ñàïåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.3.57 Ïîêðîêîâèé ðîçâ'ÿçîê ñèñòåìè ðiâíÿíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.3.58 Ïîêðîêîâèé ðîçâ'ÿçîê äèôåðåíöiéíîãî ðiâíÿííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.3.59 Âèêîíàííÿ àðèôìåòè÷íèõ îïåðàöié ó ñòîâï÷èê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.3.60 Âèêîíàííÿ ðîçìiòêè òåñòiâ ó ôîðìàò gift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Ñïèñîê ëiòåðàòóðè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Ïðåäìåòíèé ïîêàç÷èê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Ñïèñîê êîäiâ ïðîãðàì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Ñïèñîê ëiòåðàòóðè

[1] Äæîí Ñîíìåç. Ïóòü ïðîãðàììèñòà. � ÑÏá.: Ïèòåð, 2016.

[2] Á.Í. Ìàëèíîâñêèé. Èñòîðèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè â ëèöàõ. � Ê.:ôèðìà �ÊÈÒ�, ÏÒÎÎ �À.Ñ.Ê.�, 1995. èë.

[3] Êíóò Äîíàëüä. Èñêóññòâî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, òîì 1. Îñíîâíûå àëãîðèò-ìû = The Art of Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms.� 3-å èçä. � Ì.: Âèëüÿìñ, 2006.

[4] Êíóò Äîíàëüä. Èñêóññòâî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, òîì 2. Ïîëó÷èñëåííûåàëãîðèòìû = The Art of Computer Programming, vol.2. SeminumericalAlgorithms. � 3-å èçä. � Ì.: Âèëüÿìñ, 2007.

[5] Êíóò Äîíàëüä. Èñêóññòâî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, òîì 3. Ñîðòèðîâêà è ïîèñê= The Art of Computer Programming, vol.3. Sorting and Searching. � 2-åèçä. � Ì.: Âèëüÿìñ, 2007.

[6] Âèùà ìàòåìàòèêà: íàâ÷. ïîñiá. äëÿ ñòóä. âèù. íàâ÷. çàê. / Â.Ï. Äóáîâèê.� 4-òå âèä. � Ê.: Iãíàòåêñ-Óêðà¨íà., 2013.

[7] Wolfram Stephen. An Elementary Introduction to the Wolfram Language,First Edition. � Wolfram Media, Inc., 2015.

[8] Ý. Êàìêå. Ñïðàâî÷íèê ïî îáûêíîâåííûì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíè-ÿì (4-å èçäàíèå). � Ì.: Íàóêà, 1971.

[9] Ãìóðìàí Â.Å. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Èçä.4-å, äîï. Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ âóçîâ. � Ì.: Âûñø. øêîëà, 1972.

[10] Ðîãàíií Î.Ì. Êàïëóí Î.I. Ìàòåìàòèêà: Ïðàêòè÷íèé äîâiäíèê. � Õàðêiâ:ÔÎÏ Ñïiâàê Ò. Ê., 2009.

176 ÑÏÈÑÎÊ ËIÒÅÐÀÒÓÐÈ

[11] Âàñèëüåâ À.Í. Ñàìîó÷èòåëü Ñ++ ñ ïðèìåðàìè è çàäà÷àìè. 2-å èçäàíèå.� ÑÏá.: Íàóêà è òåõíèêà, 2012.

[12] Á. Ñòðàóñòðóï. ßçûê ïðîãðàììèðîâàíèÿ Ñ++. � Ì.: Áèíîì, 2015.

[13] Áàðòåíüåâ Î.Â. Ôîðòðàí äëÿ ñòóäåíòîâ. � Ì.: Äèàëîã�ÌÈÔÈ, 2006.

[14] Áàõâàëîâ Í.Ñ. Æèäêîâ Í.Ï. Êîáåëüêîâ Ã.Ì. ×èñëåííûå ìåòîäû. 3-å èçä.� Ì.: Ëàáîðàòîðèÿ Áàçîâûõ Çíàíèé, 2009.

[15] Âåíòöåëü Å.Ñ. Îâ÷àðîâ Ë.À. Ïðèêëàäíûå çàäà÷è òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. �Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1983.

[16] Íîâèêîâ Ô.À. Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà äëÿ ïðîãðàììèñòîâ. � ÑÏá.: Ïè-òåð, 2001.

[17] Áàçèëåâè÷. Ë. Äèñêðåòíà ìàòåìàòèêà ó ïðèêëàäàõ i çàäà÷àõ: ïiäðó÷íèê.� Ëüâiâ: Âèäàâåöü I.Å.×èæèêîâ., 2013.

[18] Êîëìîãîðîâ À.Í. Äðàãàëèí À.Ã. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà, èçä. 3-å, ñòå-ðåîòèïíîå. � Ì.: ÊîìÊíèãà, 2006.

[19] Âèëåíêèí Í.ß. Êîìáèíàòîðèêà. � Ì.: Íàóêà, 1969.

[20] Êíóò Äîíàëüä. Èñêóññòâî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, òîì 4, A. Êîìáèíàòîðíûåàëãîðèòìû, ÷àñòü 1 = The Art of Computer Programming, Volume 4A:Combinatorial Algorithms, Part 1. � Ì.: Âèëüÿìñ, 2013.

[21] Ã. Êîðí Ò. Êîðí. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå. Äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâè èíæåíåðîâ. � Ì.: Íàóêà, 1973.

[22] Ïàâëîâñêàÿ Ò.À. C/C++. Ïðîãðàììèðîâàíèå íà ÿçûêå âûñîêîãî óðîâíÿ.� ÑÏá.: Ïèòåð, 2003.

[23] Knuth. D.E. The TEXbook, ÷àñòü A ñåðèè Computers and Typesetting. �Addison-Wesley, 1984. Ðóññêèé ïåðåâîä: Äîíàëüä Å. Êíóò. Âñå ïðî TEX.� Ïðîòâèíî: ÐÄTEX.

[24] Ò. Ïðàòò Ì. Çåëêîâèö. ßçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ: ðàçðàáîòêà è ðåàëè-çàöèÿ = Terrence W. Pratt, Marvin V. Zelkowitz. Programming Languages:Design and Implementation. � 4-å èçäàíèå. � Ïèòåð, 2002.

[25] Ëèííèê Þ.Â. Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ è îñíîâû ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêîé òåîðèè îáðàáîòêè íàáëþäåíèé. � 2-å èçä. � Ì., 1962.

[26] Ôîðñàéò Äýâèä À. Ïîíñ Äæèí. Êîìïüþòåðíîå çðåíèå. Ñîâðåìåííûé ïîä-õîä = Computer Vision: A Modern Approach. � Ì.: Âèëüÿìñ, 2004.

[27] ßíêå Å. Ýìäå Ô. ˼ø Ô. Ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè: Ôîðìóëû, ãðàôèêè,òàáëèöû. � Ì.: Íàóêà, 1964.

Ïðåäìåòíèé ïîêàç÷èê

Àáñîëþòíà ïîõèáêà, 15Àëãåáðà ëîãiêè, 29Àëãîðèòì, 7Àëãîðèòì Åâêëiäà, 107Àëãîðèòìè ïåðåáîðó, 80Àðãóìåíò ôóíêöi¨, 89Àñîöiàòèâíiñòü, 115Áëîê-ñõåìà, 37Áóëiàí, 59Áiíàðíà îïåðàöiÿ, 11Áiíàðíå äåðåâî, 71Áiíîì Íüþòîíà, 58, 106Áiíîìiàëüíi êîåôiöi¹íòè, 58Áiòîâi îïåðàòîðè, 33Âåêòîð, 130Âåêòîð-ìàòðèöÿ, 114Âåêòîð-ñòîâïåöü, 114Âèçíà÷íèê ìàòðèöi, 116, 122Âèïàäêîâi ÷èñëà, 133Âïîðÿäêóâàííÿ ç ïîâòîðàìè, 54Âiäíîñíà ïîõèáêà, 16Ãåíåðàòîð ïåðåñòàíîâîê, 60Ãåíåðàòîð ïiäìíîæèí, 61Ãðàäi¹íòíèé ìåòîä, 111Ãðàôiê ôóíêöi¨, 88Äèñêðåòíà ìàòåìàòèêà, 29Äèñêðèìiíàíò, 116Äiàãðàìà Þíãà, 66

Åêñïîíåíòà, 94Åêñòðåìóì ôóíêöi¨, 90, 112Åëåìåíòàðíi ôóíêöi¨, 92Æàäiáíèé àëãîðèòì, 84Çàäà÷à Áþôôîíà, 22, 143Çàäà÷à ïðî áàíêîìàò, 84Çàäà÷à ïðî ðþêçàê, 80Çàêîí Öèïôà, 92Çàêîíè àëãåáðè ëîãiêè, 31Çàïåðå÷åííÿ àíòåöåäåíòà, 44Çíà÷åííÿ ôóíêöi¨, 89Iíâåðñiÿ, 34Iððàöiîíàëüíå ÷èñëî, 20Iòåðàöiéíà ôîðìóëà, 21Êâàäðàòíå ðiâíÿííÿ, 26, 38Êëàñ ñêëàäíîñòi, 80Êîìáiíàòîðèêà, 49Êîìáiíàöi¨ åëåìåíòiâ, 59Êîìïîçèöiÿ ôóíêöié, 97Êîìïiëÿòîð Ñ++, 27Êîìóòàòèâíiñòü, 115Iíâåðñiÿ, 117Iòåðàöiéíà ôîðìóëà, 134Ëîãàðèôì, 93Ëîãàðèôìi÷íà øêàëà, 94Ëÿìáäà-âèðàç, 102Ëÿìáäà-ôóíêöiÿ, 106Ìàñèâ, 114, 127

178 Ïðåäìåòíèé ïîêàç÷èê

Ìàòåìàòèêà, 7Ìàòåìàòè÷íà ëîãiêà, 29Ìàòåìàòè÷íà ôóíêöiÿ, 87Ìàòåìàòè÷íà iíäóêöiÿ, 54Ìàòðèöÿ, 113Ìàøèííèé íóëü, 27Ìåæà ïîõèáêè, 15Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, 141Ìåòîä ãiëîê i ìåæ, 80Ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàòiâ, 143Ìåòîäè Ìîíòå-Êàðëî, 141Íåçàëåæíiñòü öèêëó, 79Íåïàðíà ôóíêöiÿ, 89Íåïåðåáîðíà ïîõèáêà, 14Íåïåðåðâíiñòü ôóíêöi¨, 108Íåïðÿìà ðåêóðñiÿ, 104Íåñêií÷åííèé äðiá, 20Íåñêií÷åííiñòü, 22Íåóïîðÿäêîâàíi ìíîæèíè, 52Íóëüîâà ìàòðèöÿ, 114Îá'¹äíàííÿ öèêëiâ, 75Îáåðíåíà ìàòðèöÿ, 117Îáëàñòü âèçíà÷åííÿ, 88Îáëàñòü çíà÷åíü, 88Îá÷èñëåííÿ îá'¹ìiâ, 126Îá÷èñëåííÿ ïëîù, 125Îäèíè÷íà ìàòðèöÿ, 114Îêðóãëåííÿ äî ìåíøîãî, 13Îêðóãëåííÿ äî íàéáëèæ÷îãî, 13Îêðóãëåííÿ äî ïàðíîãî, 14Îêðóãëåííÿ ÷èñåë, 13Îïåðàöi¨ ç ìàòðèöÿìè, 115Ïàðàäèãìà ïðîãðàìóâàííÿ, 36Ïàðàëåëåïiïåä, 126Ïàðàëåëîãðàì, 124Ïàðíà ôóíêöiÿ, 89Ïàðñåð, 135Ïåðåáîðíi àëãîðèòìè, 72Ïåðåñòàíîâêà, 49Ïåðåñòàíîâêà öèêëiâ, 77Ïåðåñòàíîâêè iç ïîâòîðåííÿìè, 53Ïåðiîäè÷íà ôóíêöiÿ, 89Ïåðiîäè÷íèé äðiá, 20Ïîáiòîâèé çñóâ, 35Ïîìèëêà ëîãiêè, 44, 45Ïîõèáêà ìåòîäó, 14Ïîõèáêà îá÷èñëåíü, 14, 16

Ïðàâèëî äîäàâàííÿ, 50Ïðàâèëî ìíîæåííÿ, 50Ïðèêëàäíà ìàòåìàòèêà, 9Ïðèõîâàíà ïîìèëêà, 27Ïðîãðàìiñò, 8Ïðiîðèòåò îïåðàöié, 11Ðàöiîíàëüíå ÷èñëî, 20Ðåêóðåíòíà ôîðìóëà, 63Ðåêóðñèâíi ôóíêöi¨, 102Ðîçáèòòÿ ìíîæèí, 62Ðîçãîðòêà öèêëiâ, 74Ðîçðèâ ïåðøîãî ðîäó, 108Ðîçðiäæåíà ìàòðèöÿ, 127Ðîçðiçàííÿ öèêëiâ, 76Ðÿä Òåéëîðà, 165Ñïîëó÷åííÿ, 49Ñïîëó÷åííÿ ç ïîâòîðàìè, 55Ñóáôàêòîðiàë, 57Òàáëèöÿ Þíãà, 67Òàáëèöÿ iñòèííîñòi, 30Òâåðäæåííÿ êîíñåêâåíòà, 45Òåîðåìà Åéëåðà, 63Òðàíñïîíóâàííÿ, 120Òðàíñïîíóâàííÿ ìàòðèöi, 114Òðàíñöåíäåíòíå ÷èñëî, 20Òðèêóòíèê, 125Òðèêóòíèê Ïàñêàëÿ, 58Òðiàíãóëÿöiÿ, 71Óíàðíà îïåðàöiÿ, 11Ôàêòîðiàë, 51, 105, 107Ôóíêöiÿ, 87Ôóíêöiÿ C++, 89Ôóíêöiÿ Õiìåëüáëàó, 112Ôiáîíà÷÷i, 103, 107Õâîñòîâà ðåêóðñiÿ, 106Õèáíà àíàëîãiÿ, 45Õèáíà äèëåìà, 45Õèáíå óçàãàëüíåííÿ, 45×èñëà Êàòàëàíà, 70×èñëî Ïi, 107×èñëî áåçëàäiâ, 56×èñëî âïîðÿäêóâàíü, 51×èñëî çóñòði÷åé, 57×èñëî ïåðåñòàíîâîê, 50×èñëî ïiäìíîæèí, 59×èñëî ñïîëó÷åíü, 52

Ñïèñîê êîäiâ ïðîãðàì

1.1 Ïðèêëàä îá÷èñëåííÿ ìàòåìàòè÷íîãî âèðàçó . . . . . . . . . . . . . 111.2 Ïðèêëàä õèáíîãî äîäàâàííÿ äðîáiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3 Ïîõèáêà îá÷èñëåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íî¨ ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . 191.4 Äiëåííÿ ðàöiîíàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5 Iòåðàöiéíå îá÷èñëåííÿ êâàäðàòíîãî êîðåíÿ . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Ïðèêëàäè îá÷èñëåíü ç íåñêií÷åííiñòþ . . . . . . . . . . . . . . . . 231.7 Ïîðiâíÿííÿ ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åííÿ òèïó ç íåñêií÷åííiñòþ . . . . 231.8 Ïîðiâíÿííÿ ÷èñåë ç ïëàâàþ÷îþ òî÷êîþ . . . . . . . . . . . . . . . . 241.9 Ïðèêëàä âòðàòè òî÷íîñòi ïðè äîäàâàííi . . . . . . . . . . . . . . . 251.10 Çáiëüøåííÿ òî÷íîñòi çà ðàõóíîê ïåðåòâîðåíü . . . . . . . . . . . . 251.11 Ïîðiâíÿííÿ òî÷íîñòi êîðåíÿ êâàäðàòíîãî ðiâíÿííÿ . . . . . . . . . 261.12 Ïðèêëàä ïðèõîâàíî¨ ïîìèëêè ââîäó äiéñíîãî ÷èñëà . . . . . . . . . 272.1 Òàáëèöÿ iñòèííîñòi ìîâîþ Ñ++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Ïðèêëàä çàñòîñóâàííÿ ëîãi÷íèõ âèðàçiâ . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Òàáëèöÿ iñòèííîñòi áiòîâèõ îïåðàöié . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4 Îñîáëèâîñòi ïîáiòîâîãî çàïåðå÷åííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5 Ïåðåòâîðåííÿ â äîäàòêîâèé êîä äëÿ 8-áiòíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . 352.6 Îïåðàòîð çñóâó òà ïiäíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ . . . . . . . . . . . . . . . 352.7 Âèçíà÷åííÿ áiëüøîãî ç òðüîõ - âàðiàíò 1 . . . . . . . . . . . . . . . 392.8 Âèçíà÷åííÿ íàéáiëüøîãî ç òðüîõ - âàðiàíò 2 . . . . . . . . . . . . . 402.9 Âèçíà÷åííÿ íàéáiëüøîãî ç òðüîõ - âàðiàíò 3 . . . . . . . . . . . . . 412.10 Âèçíà÷åííÿ íàéáiëüøîãî ç òðüîõ - âàðiàíò 4 . . . . . . . . . . . . . 422.11 Áiëüøå ç òðüîõ áåç ðîçãàëóæåííÿ - âàðiàíò 5 . . . . . . . . . . . . . 432.12 Áiëüøå ç òðüîõ áåç ðîçãàëóæåííÿ - âàðiàíò 6 . . . . . . . . . . . . . 432.13 Áiëüøå ç òðüîõ áåç ðîçãàëóæåííÿ äëÿ öiëèõ . . . . . . . . . . . . . 432.14 Áiëüøå ç òðüîõ áåç ðîçãàëóæåííÿ äëÿ äiéñíèõ i öiëèõ . . . . . . . 442.15 Ïîìèëêà ó çàïèñó óìîâíîãî îïåðàòîðà . . . . . . . . . . . . . . . . 462.16 Ïåðåâiðêà íàëåæíîñòi äî iíòåðâàëó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.17 Ïîìèëêà ó âêëàäåíèõ óìîâíèõ îïåðàòîðàõ . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1 Ðåêóðñèâíèé ãåíåðàòîð ïåðåñòàíîâîê . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2 Ãåíåðàòîð ñïîëó÷åíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3 Ãåíåðàòîð óñiõ ïiäìíîæèí ìíîæèíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4 Ðîçáèòòÿ ÷èñëà íà ñóìó ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5 Ðîçáèòòÿ ìíîæèíè íà ïiäìíîæèíè çà ïåâíèõ óìîâ . . . . . . . . . 653.6 Ñîðòóâàííÿ ç âèêîðèñòàííÿì òàáëèöi Þíãà . . . . . . . . . . . . . 693.7 Ïîñëiäîâíiñòü ÷èñåë Êàòàëàíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.8 Âèêîðèñòàííÿ ôóíêöi¨ âèâîäó íà êîíñîëü . . . . . . . . . . . . . . 733.9 Âèêîðèñòàííÿ ïîòîêîâîãî âèâîäó â öèêëi . . . . . . . . . . . . . . . 743.10 Ïðèêëàä çâè÷àéíîãî öèêëó çíàõîäæåííÿ ñóìè . . . . . . . . . . . . 743.11 Ïðèêëàä ðîçãîðòêè öèêëó çíàõîäæåííÿ ñóìè . . . . . . . . . . . . 753.12 Ïîñëiäîâíi öèêëè ç îäíàêîâèì iíòåðâàëîì ïàðàìåòðà . . . . . . . . 753.13 Ïðèêëàä îá'¹äíàííÿ äâîõ öèêëiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.14 Ïðèêëàä âêëàäåíèõ öèêëiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.15 Ïðèêëàä îïòèìiçàöi¨ ðîçðiçàííÿì öèêëiâ . . . . . . . . . . . . . . . 773.16 Êëàñè÷íà ðåàëiçàöiÿ àëãîðèòìó äîáóòêó ìàòðèöü . . . . . . . . . . 783.17 Îïòèìiçîâàíèé àëãîðèòì äîáóòêó ìàòðèöü . . . . . . . . . . . . . . 793.18 Çàäà÷à ïðî ðþêçàê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.19 Êiëüêiñòü êóïþð äëÿ âèäà÷i ñóìè ó áàíêîìàòi . . . . . . . . . . . . 854.1 Ïðèêëàä îá÷èñëåííÿ çíà÷åííÿ ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . 884.2 Ïðèêëàä ñòâîðåííÿ ìàòåìàòè÷íî¨ ôóíêöi¨ ó Ñ++ . . . . . . . . . . 894.3 Ñêîðî÷åííÿ iíòåðâàëó îá÷èñëåíü äëÿ ïàðíî¨ ôóíêöi¨ . . . . . . . . 904.4 Ñêîðî÷åííÿ êðîêiâ îá÷èñëåííÿ ïåðiîäè÷íî¨ ôóíêöi¨ . . . . . . . . . 914.5 Ìàòåìàòè÷íi ôóíêöi¨ Ñ++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.6 Ïðèêëàäè âèðàçiâ äëÿ çíàõîäæåííÿ áiëüøîãî ç äâîõ . . . . . . . . 954.7 Ôóíêöiÿ ÷èñëà äíiâ ó ìiñÿöi ç íîìåðîì n . . . . . . . . . . . . . . . 964.8 Ïðèêëàä êîìáiíàöi¨ òðüîõ ôóíêöié . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.9 Âêëàäåíèé âèêëèê ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.10 Åìóëÿöiÿ ñòðóêòóðè âêëàäåíèõ ôóíêöié . . . . . . . . . . . . . . . 994.11 Ïðèêëàä inline ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.12 Ïðèêëàä ôóíêöi¨ áåç ïàðàìåòðiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.13 Ïåðåäà÷à çíà÷åíü ó ôóíêöiþ ÷åðåç ïîêàç÷èêè . . . . . . . . . . . . 1004.14 Ïåðåäà÷à çíà÷åíü ó ôóíêöiþ ÷åðåç ïîñèëàííÿ . . . . . . . . . . . . 1014.15 Ñòâîðåííÿ ïîêàç÷èêà íà ôóíêöiþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.16 Ïðèêëàä âèêîðèñòàííÿ ëÿìáäà-âèðàçó . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.17 Äåìîíñòðàöiÿ ðåêóðñi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.18 Íåñêií÷åííà íåïðÿìà ðåêóðñiÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.19 Ðåêóðñèâíå çíàõîäæåííÿ ôàêòîðiàëó . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.20 Îá÷èñëåííÿ ôàêòîðiàëó áåç ðåêóðñi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.21 Ðåêóðñiÿ â ëÿìáäà-ôóíêöi¨ äëÿ ôàêòîðiàëà . . . . . . . . . . . . . 1064.22 Ðåêóðñèâíå îá÷èñëåííÿ áiíîìiàëüíèõ êîåôiöi¹íòiâ . . . . . . . . . 1064.23 Êîðîòêèé êîä ðåêóðñèâíîãî îá÷èñëåííÿ ôàêòîðiàëó . . . . . . . . 1074.24 Ñóìà öèôð ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.25 Íàéáiëüøèé ñïiëüíèé äiëüíèê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.26 Ðåêóðñiÿ äëÿ îá÷èñëåííÿ ÷èñåë Ôiáîíà÷÷i . . . . . . . . . . . . . . 1074.27 Îá÷èñëåííÿ 800 çíàêiâ ÷èñëà Ïi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.28 Ôîðìóëè îá÷èñëåííÿ ïîõiäíèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.29 Ãðàäi¹íòíèé ñïóñê äëÿ çíàõîäæåííÿ ìiíiìóìó . . . . . . . . . . . . 1115.1 Ñóìà åëåìåíòiâ îäíîâèìiðíîãî ìàñèâó . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.2 Iíiöiàëiçàöiÿ äâîâèìiðíîãî ìàñèâó âèïàäêîâèìè ÷èñëàìè . . . . . . 1195.3 Âèçíà÷åííÿ êiëüêîñòi åëåìåíòiâ îäíîâèìiðíîãî ìàñèâó . . . . . . . 1205.4 Ìiíiìàëüíå òà ìàêñèìàëüíå ó âèïàäêîâîìó ìàñèâi . . . . . . . . . 1205.5 Òðàíñïîíóâàííÿ ìàñèâó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.6 Ñòâîðåííÿ êëàñó ìàòðèöü i ðåàëiçàöiÿ ìàòðè÷íèõ îïåðàöié . . . . 1225.7 Äåòåðìiíàíò ìàòðèöi n-ãî ïîðÿäêó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235.8 Ïåðåòâîðåííÿ äâîâèìiðíîãî ìàñèâó ó îäíîìiðíèé . . . . . . . . . . 1245.9 Êîîðäèíàòíà óïàêîâêà ðîçðiäæåíî¨ ìàòðèöi . . . . . . . . . . . . . 1296.1 Òèïîâà ãåíåðàöiÿ âèïàäêîâèõ ÷èñåë âáóäîâàíèìè çàñîáàìè . . . . 1346.2 Ëiíiéíèé êîíãðóåíòíèé ãåíåðàòîð âèïàäêîâèõ ÷èñåë . . . . . . . . 1346.3 Ïåðåòâîðåííÿ çâè÷àéíîãî âèðàçó â ïîñòôiêñíó ôîðìó . . . . . . . 1396.4 Äåìîíñòðàöiÿ îá÷èñëåííÿ ïîñòôiêñíîãî âèðàçó . . . . . . . . . . . 1406.5 Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî äëÿ îá÷èñëåííÿ ÷èñëà Ïi . . . . . . . . . . . . 1426.6 Ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàòiâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.1 Ñòðóêòóðà øàáëîíà äëÿ îíëàéí òåñòóâàííÿ ôóíêöié . . . . . . . . 1537.2 Ïðèêëàä îíëàéí-âiäïîâiäi äëÿ ôóíêöi¨ . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.3 Ñêîìïîíîâàíà îíëàéí-ñèñòåìîþ âiäïîâiäü äëÿ ôóíêöi¨ . . . . . . . 1547.4 Ïðèêëàä âiäïîâiäi äëÿ ïîâíî¨ ïðîãðàìè îíëàéí-òåñòó . . . . . . . . 154

Íàâ÷àëüíå âèäàííÿ

ÑËÀÂÊÎ ÃÅÍÍÀÄIÉ ÂÎËÎÄÈÌÈÐÎÂÈ×

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÏÐÎÃÐÀÌIÑÒÀÌ

ÍÀÂ×ÀËÜÍÈÉ ÏIÄÐÓ×ÍÈÊ

Óêðà¨íñüêîþ ìîâîþ

Êîìï'þòåðíèé íàáið Ã.Â. ÑëàâêîÊîìï'þòåðíà âåðñòêà Ã.Â. Ñëàâêî

Ïiäïèñàíî äî äðóêó 11.05.2018 ôîðìàò 60× 90 116. Ïàïið îôñåòíèé.

Äðóê îôñåòíèé. Óìîâí.äðóê.àðê. 10,6 Òèðàæ 500 ïðèì. Çàìîâëåííÿ � 12-18

Âèäàâåöü òà âèãîòîâëþâà÷ ÏÏ Ùåðáàòèõ Î.Â.Ñâiäîöòâî ñóá'¹êòà âèäàâíè÷î¨ ñïðàâè

ÄÊ �2129 âiä 17.03.2005 ð.

âóë.Ñîôiéñüêà, 36Á, ì.Êðåìåí÷óê, 39601, Ïîëòàâñüêà îáë.www.novabook.com.ua