F45416

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POUTRE EN I À ÂME ÉLANCÉE –VÉRIFICATION DE LA RÉSISTANCE D’UN PANNEAU D’ÂME

MUNI D’UNE OUVERTURE CIRCULAIRE CENTRÉEpar D. Bitar

1. – INTRODUCTION

Nous avons présenté dans les références [1] et [2] les justifications à l’ELU d’une poutreavec ouverture d’âme. Dans ces articles, nous avons limité le champ d’application dedifférentes vérifications aux poutres de classe 1, 2 ou 3 selon l’ENV 1993-1-1[3 et 4].

Plusieurs raisons nous ont conduits à cette limitation. Parmi ces raisons il y a celle quiconcerne les vérifications au voilement par compression et par cisaillement. En effet, lesméthodes proposées dans [1] et [2] sont valables pour des élancements d’âme jusqu’à100 voire 124 pour un acier S235. Ces élancements répondent largement au domainedes bâtiments courants où les profils laminés ont généralement un élancement inférieurà 60.

En revanche, dans le domaine de grands élancements l’application directe desméthodes précédentes ne permet pas la prise en compte du voilement par compressionni un calcul correct de la résistance au voilement par cisaillement. Dans ce domaine degrands élancements la résistance au voilement est procurée, en grande partie, par lamobilisation de la réserve post-critique et la possibilité de développer un mécanisme àla ruine.

Cet aspect ne sera pas traité dans les versions EN des Eurocodes 3 et il est important deprésenter une méthode pour la vérification de la résistance d’un panneau d’âme avecouverture centrée sous l’effet d’un effort tranchant et moment de flexion reprenant enpartie le travail que nous avons effectué lors de la rédaction de la référence [4].

La méthode proposée est une adaptation de celle développée dans la référence [7]. Elleest complétée ici par des vérifications globales et locales autour de l’ouverture et pré-sentée sous les formats des dernières versions de la prEN1993-1-1 et prEN1993-1-5 [5,6].

Afin de bien confirmer les différentes hypothèses, nous présenterons au paragraphe 7une comparaison entre les résultats de cette méthode et des calculs numériques paréléments finis en utilisant le code de calcul ANSYS.

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CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIELDE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78471 Saint-Rémy-lès-Chevreuse CedexTél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 4-2004

RevueConstructionMétallique

D. BITAR – Ingénieur Principal – CTICM

TECHNIQUE ET APPLICATIONS

Rubrique


72 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

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2. – SITUATION À ÉTUDIER – NOTATIONS – LIMITATIONS

Par référence à la figure 1, les notations suivantes seront utilisées :

a : largeur de panneau entre raidisseurs transversaux

bf : largeur de la semelle ; (bfs : semelle supérieure; bfi : semelle infé-rieure)

d : hauteur de l’âme entre pieds de cordons de soudure

D : diamètre de l’ouverture

fy : limite d’élasticité

fyf : limite d’élasticité des semelles

fyw : limite d’élasticité de l’âme

hw : hauteur de l’âme

MEd : moment fléchissant de calcul au centre de l’ouverture

Mf,Rd : moment de résistance plastique de calcul de la section transversaleconstituée des semelles seules

Mo,pl,Rd : moment de résistance plastique de calcul de la section transversaleau droit de l’ouverture

Mo,Rd : moment de résistance de calcul de la section transversale avecouverture

Sc : longueur d’ancrage du champ diagonal de traction le long de lasemelle comprimée

St : longueur d’ancrage du champ diagonal de traction le long de lasemelle tendue

tw : épaisseur de l’âme

tf : épaisseur de la semelle ; (tfs : semelle supérieure; tfi : semelle infé-rieure)

VEd : effort tranchant de calcul au centre de l’ouverture

Vo,pl,Rd : résistance plastique de calcul au cisaillement (panneau avec ouver-ture)

Vo,bb,Rd : résistance de calcul au voilement par cisaillement (panneau avecouverture)

Vo,Rd : résistance de calcul à l’effort tranchant (panneau avec ouverture)

α : coefficient d’aspect du panneau d’âme (α = a/hw)

ε : coefficient de réduction lié au matériau �ε = ��, fy en MPa�γM0 , γM1 : facteurs partiels de sécurité sur la résistance (γM0 = 1,0 ; γM1 = 1,1)

ϕ o : angle d’inclinaison du champ diagonal de traction dans l’âme avecouverture

θ : angle d’inclinaison de la diagonale géométrique du panneau

τ yw : limite d’élasticité en cisaillement de l’âme �τ yw = �τ cr : contrainte critique de voilement élastique par cisaillement (panneau

sans ouverture)

fyw

��3

235

fy


Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 73

3

τ o,cr : contrainte critique de voilement élastique par cisaillement (panneauavec ouverture)

τ o,bb : résistance au voilement par cisaillement (panneau avec ouverture)–λW : élancement réduit de l’âme pour le calcul au voilement par cisaille-

ment

En l’absence d’ouverture �–λW = 0,76��

–λO,W : élancement réduit de l’âme pour le calcul au voilement par cisaille-

ment

(panneau avec ouverture) �–λO,W = 0,76��

–λp : élancement réduit de l’âme pour le calcul au voilement par compres-

sion

En l’absence d’ouverture �–λp = 0,76��

kt : coefficient de voilement par cisaillement

kσ : coefficient de voilement par compression

Les termes non définis ci-dessus le seront au fur et à mesure de leur apparition dans letexte.

Fig. 1 – Notations

Dans le traitement de ce cas nous allons faire référence aux méthodes publiées dans lesréférences [4] et [7]. Nous adoptons pour cela les mêmes limites d’application donnéesdans ces documents, à savoir :

• Le panneau étudié est un panneau intermédiaire avec un coefficient d’aspect α com-pris entre 1 et 3. Comme indiqué dans la référence [9], la limitation α � 1 provient du

fywσ cr

fywτ o, cr

fywτ cr



4

domaine expérimental à partir duquel la formule de vérification par la méthode dite«champ diagonal de traction» a été calibrée. La limitation α � 3 est une simplerecommandation, l’inclinaison du champ diagonal dans ce cas étant telle que l’appli-cation de la méthode générale est plus favorable [3]. La limitation ici à des panneauxintermédiaires, voir référence [11], est due, à l’importance des vérifications supplé-mentaires pour s’assurer de la résistance du panneau d’extrémité, en particulier pourle raidisseur ou le montant d’appui.

• L’élancement de l’âme ne doit pas dépasser 390ε (référence [4] – clause N.2.2 – cettelimitation est en relation avec la disponibilité des résultats expérimentaux pour ledéveloppement de méthodes proposées dans cette référence). En pratique, on nerencontre pas des élancements si importants.

• Le diamètre D de l’ouverture doit être inférieur à (hw × cos ϕ o – a × sin ϕ o) et en outrecette valeur doit être inférieure à 0,8 × hw.

D � hw × cos ϕ o – a × sin ϕ o et D � 0,8hw (1)

ϕ o = 0,67 × (1 – D/hw) × θ et θ = arctan (hw /a) (2)

Nous reviendrons sur cette dernière limitation au paragraphe 4 de notre rubrique.

• La semelle comprimée est de classe 1, 2 ou 3 et l’âme de classe 4 (sous flexion pure),par conséquent, la méthode ne s’applique pas aux âmes des poutres caissons où lessemelles ont en général des élancements importants.

3. – ORGANIGRAMME

Les vérifications sont à mener selon l’organigramme suivant :



5

4. – VÉRIFICATIONS GLOBALES

4,1. – Résistance à l’effort tranchant

4,11. – Résistance plastique

L’ouverture est centrée à mi-hauteur de l’âme, chaque Té doit résister à un effort tran-chant sollicitant égal à VEd /2 (fig. 2).

Fig. 2 – Effort tranchant au droit de l’ouverture

En l’absence du voilement on peut effectuer la vérification selon la prEN1993-1-1décembre 2003 – 6.2.6 (1), (2) :

� 1,0 (3)

Vo,pl,Rd = (hw – D) (4)

4,12. – Résistance au voilement par cisaillement

En présence d’une ouverture circulaire on applique la méthode donnée dans la réfé-rence [7]. Des adaptations sont nécessaires afin de présenter un format de vérificationproche de celui des versions EN des EUROCODES.

La résistance au voilement par cisaillement en présence d’ouverture peut être calculéepar la méthode dite du champ diagonal de traction en utilisant, d’une part, une valeurréduite de la contrainte critique. D’autre part, en ne gardant de la largeur du champ dia-gonal (g) que la partie supérieure au diamètre D de l’ouverture (fig. 1).

Pour le cas sans ouverture, les auteurs de la référence [9] ont bien détaillé et expliqué laméthode dite du champ diagonal de traction. L’article [9] contient aussi des abaques dedimensionnement par cette méthode. Nous ne reviendrons pas sur ces explications etnous nous limiterons donc à dérouler les calculs en tenant compte de la présence del’ouverture.

fyw/��3γM0

VEd

Vo, pl, Rd



6

La résistance au voilement par cisaillement par la méthode dite du champ diagonal detraction d’un panneau avec ouverture se calcule par l’expression (réf [7] – p.134) :

Vo,bb,Rd = tw × {hw × τ o,cr + σ o,bb × (sin ϕ o)2 ×

[hw × (cotg ϕ o – cotg θ + (Sc + St)/hw) – D/sin ϕ o ]}/γM1 (5)

Pour le dimensionnement on adopte un coefficient partiel de sécurité γM1 = 1,1 enconformité avec la référence [4]. En outre on considère la plaque articulée pour le calculde τ o,cr malgré l’indication sur la possibilité de prendre des encastrements sur le pour-tour, ce qui place en sécurité.

Le format de vérification est le suivant :

� 1,0 (6)

τ o,cr :

Les études citées dans les références [7, 8] ont montré que la réduction de la contraintecritique pour un panneau avec ouverture est dans le rapport (1 – D/hw), soit pour notrecas :

τ o,cr = 189800 × (tw /hw)2 × k τ × (1 – D/hw) (7)

ϕ o :

Au début de cet article nous avons limité le diamètre de l’ouverture à une valeur égale àhw × cos ϕ o – a × sin ϕ o.

Comme le montre la figure 1, cette valeur correspond à la possibilité d’introduire uneouverture dans la partie de la bande diagonale interceptant les deux raidisseurs verti-caux délimitant le panneau d’âme. La partie restante doit assurer une résistance adé-quate du panneau afin que la poutre se comporte comme un treillis PRATT.

La valeur appropriée de ϕ o est la valeur qui maximalise la résistance au voilement parcisaillement (voir référence [7]). En présence d’ouverture, la sollicitation d’effort tran-chant induit des efforts axiaux dans les semelles en raison de l’action Vierendeel [1], etce, indépendamment d’un moment de flexion, ces efforts axiaux tendent à réduire Sc etSt et donc la participation de ces semelles à la résistance (voir fig. 3). Au lieu de procé-der à un calcul itératif pour obtenir l’inclinaison ϕ o du champ diagonal en présenced’ouverture, les références [4] et [7] proposent la valeur donnée au début de cet article(voir expression (2)).

Fig. 3 – Longueurs d’ancrage

VEd

Vo, bb, Rd



7

σ o,bb :

σ o,bb est la résistance du champ diagonal à la traction. Cette résistance se calcule parl’expression (voir référence [7] et [3] ) :

σ o, bb = – 1,5τ o, bb sin (2 ϕ o) (8)

Dans cette expression la résistance au voilement par cisaillement, τ o,bb , est à calculer àpartir du tableau 1 en fonction de l’élancement réduit de l’âme en présence de l’ouver-ture

–λO,W :

–λO, W = 0,76�� (9)

TABLEAU 1

Sc , St :

En présence d’ouverture et de moment sollicitant MEd supérieur à Mf,Rd l’effort normaldans la semelle est proche de l’effort de plastification (surtout avec une large ouverturedans l’âme). Les longueurs d’ancrage (Sc et St) peuvent être négligées (voir référence [9]– figures 1 et 2).

Pour une section doublement symétrique sollicitée par un moment de flexion MEd infé-rieur à Mf,Rd les longueurs d’ancrage se calculent par l’expression (qui résulte de l’inter-action moment effort normal dans la semelle) :

Sc = St = (10)

Normalement pour les âmes élancées à large ouverture, l’effort normal dans la semelle,dû à la flexion Vierendeel, peut être négligé car l’axe neutre élastique du Té est presquedans la semelle.

En réalisant les calculs de la sorte on obtient la résistance au voilement du panneauavec ouverture centrée et sans renforcement.

4,13. – Résistance du panneau

La résistance au cisaillement du panneau avec ouverture Vo,Rd est à calculer à partir dela plus petite des deux valeurs calculées précédemment :

Vo,Rd = min (Vo,pl,Rd ; Vo,bb,Rd) (11)

M 2Ed�1 – –––––––––––� × bf × fyfM 2

f, Rd––––––––––––––––––––––––––––––––––––––� tw × σ o, bb

tf

sin ϕ o

fyw

τ o, cr

��f 2yw – τ 2

o, bb [3 – (1,5 sin (2ϕ o))2]



8

4,2. – Flexion au droit de l’ouverture

Une méthode courante, en présence d’ouverture, consiste à baser la vérification à laflexion sur l’hypothèse de points d’inflexion au centre de l’ouverture. Le moment deflexion engendre deux efforts normaux dans les membrures au centre de l’ouverture.L’un des deux Tés est sollicité en compression tandis que l’autre l’est en traction, voirfigure 4.

Fig. 4 – Calcul de l’effort normal

Pour calculer la résistance selon cette hypothèse, la démarche suivante est à appliquer :

• Calcul de la position de l’axe neutre élastique du Té inférieur en traction Zcg,Té,inf àpartir de la fibre extérieure;

• Calcul de la position de l’axe neutre élastique du Té supérieur en compressionZcg,Té,sup à partir de la fibre extérieure.

Pour calculer Zcg,Té,sup on considérera la section brute du Té comprimé lorsque l’une deces deux conditions est respectée :

i) D � 51,4 × ε × tw (12-1)

ii) hw,Té,sup � (14 × ε × tw) /[1 – (51,4 × ε × tw /D)2]0,5 lorsque D � 51,4 × ε × tw (12-2)

Ces conditions permettent de se prémunir contre la formation du voilement local parcompression de la partie libre au bord de l’ouverture.

Si ces conditions ne sont pas respectées, le calcul de Zcg,Té,sup est à effectuer pour unesection efficace du Té comprimé. Cette section efficace est constituée de la semellecomprimée (au plus de classe 3) et une partie de l’âme de hauteur égale à :

(14 × ε × tw) / [1 – (51,4 × ε × tw /D)2]0,5



9

• On détermine le bras de levier :

dcg = H – Zcg,Té,inf – Zcg,Té,sup

Pour le Té comprimé, Zcg,Té est la position de l’axe neutre de la section brute lorsquecette section est de classe 1, 2 ou 3 (expression (12-1) ou (12-2)). Sinon, il s’agit de laposition de l’axe neutre de la section efficace.

• On retiendra la plus petite des aires de deux Tés (pour le Té de classe 4 en compres-sion, il y a lieu de prendre l’aire efficace pour cette comparaison) :

ATé = min (ATé,sup, ATé,inf ) (13)

• La résistance à la flexion en présence d’ouverture, et sans effort tranchant, peuts’écrire sous la forme :

Mo,Rd = ATé × fy /γM0 × dcg (14)

• La vérification au droit de l’ouverture consiste à s’assurer que :

MEd � Mo,Rd (15)

Le lecteur peut constater que nous n’avons pas pris en compte dans le calcul de l’effortnormal résistant NRd,Té pour le Té comprimé, lorsque celui-ci est de classe 4, le momentdû au décalage entre les axes neutres de la section brute et de la section nette (eN à lafigure 5)

En effet, les comparaisons avec les calculs par éléments finis (voir paragraphe 7) ontmontré la validité de cette hypothèse, car il s’agit ici du comportement global de la section au droit de l’ouverture et non pas d’une section isolée en Té sous un effort decompression. D’ailleurs, une vérification du Té comprimé seul en classe 4 sous N et M = N × eN donne une résistance à l’effort normal largement inférieure à la résistance dela semelle seule.

Fig. 5 – Té de classe 4, décalage des axes neutres

Un autre argument peut être avancé pour expliquer la non prise en compte du momentN × eN : dans le calcul de N, nous avons adopté l’hypothèse d’un point d’inflexion danschaque membrure au droit de l’ouverture; il est normal dans ce cas de ne pas prendreen compte ce moment.

4,3. — Interaction flexion – Effort tranchant

En présence d’ouverture les travaux de Höglund et Johansson [4, 7, 8] ont montré quela formule d’interaction à retenir est la suivante :

Mvo,Rd = Mf,Rd + (Mo,pl,Rd – Mf,Rd) × �1 – � � Mo,Rd (16)VEd

Vo, Rd



10

Mo,pl,Rd est le moment plastique de la section au droit de l’ouverture indépendammentde sa classe, réf [7] (fig. 6)

Fig. 6 – Moment plastique au droit d’une ouverture

Vo,Rd est la résistance au cisaillement (normalement Vo,bb,Rd car le voilement de cisaille-ment est généralement prédominant).

La vérification au droit de l’ouverture consiste à s’assurer que :

MEd � Mvo,Rd (17)

5. – VÉRIFICATIONS LOCALES

Généralement, la résistance des panneaux à âme élancée à la flexion et au cisaillementest limitée par les phénomènes d’instabilités : voilement par cisaillement et voilementpar compression. Ces deux phénomènes sont aussi prédominants lorsqu’il y a uneouverture dans cette âme élancée.

Néanmoins, un état de plastification autour de l’ouverture est aussi à vérifier au cas oùl’instabilité se produirait après cet état de plastification.

Fig. 7 – Efforts au droit de l’ouverture



11

Les vérifications locales consistent à limiter les contraintes dues à la flexion Vierendeelet à l’effort normal et à l’effort tranchant autour de l’ouverture. Normalement, pour pro-céder à cette vérification, on projette les efforts réduits au droit de l’ouverture, sur dessections inclinées d’angle ± φ (fig. 7) et on vérifie la résistance de ces sections. L’angleφcritique varie entre 20 et 30° [10].

Afin de simplifier ces calculs, on propose de vérifier l’effet Vierendeel de la manière sui-vante :

• On fixe l’angle critique à une valeur égale à Arctg(1/2) soit 26,6°. Cette valeur corres-pond à la limite de l’ouverture rectangulaire équivalente (fig. 8).

Fig. 8 – Simplification de la prise en compte de l’effet Vierendeel

• On garde constante la section (brute) du Té au droit de l’ouverture sur la longueur del’ouverture rectangulaire équivalente (ce qui place en sécurité).

• On calcule les sollicitations au droit de la section critique A-A de la figure 8, en parti-culier le moment Vierendeel Mv.

• On vérifie la section brute A-A sous Mv, NEd,Té et VEd,Té en appliquant le critère deVON-MISES (voir fig. 9).

Fig. 9 – Distribution élastique des contraintes



12

6. – EXEMPLE D’APPLICATION

On considère un panneau intermédiaire d’âme d’une poutre reconstituée soudée àsemelles égales, figure 10. Ce panneau est soumis à des sollicitations combinées MEd etVEd. On va examiner la possibilité de réaliser une ouverture d’âme de diamètre 500 mmsans renforcement. On négligera les cordons de soudure (d = hw). Le maintien latéral audéversement est assuré.

Fig. 10 – Panneau à vérifier

6,1. – Conditions d’application

Vérification des conditions - § 2

i) Classe de la section transversale

La section est soumise à une combinaison flexion cisaillement. La classification selon[5] donne les résultats suivants :

• Semelle comprimée c /tf = [(300 – 6)/2)]/15 = 9,8

ε = �� = 1 9 � c/tf = 9,8 � 10, la semelle est de classe 2

• Âme fléchie d/tw = hw /tw = 950/6 = 158, l’âme est de classe 4.

La section est de classe 4 avec semelle comprimée de classe 2 et un élancement d’âme :

hw /tw = 158

ii) Panneau

On traite un panneau intermédiaire, avec un coefficient d’aspect a /hw = 1500/ 950 = 1,58

a/hw � 1 la méthode est donc applicable.

235

235



13

iii) Ouverture

L’angle d’inclinaison de la diagonale du panneau (expression (2))

θ = arctan (950/1500) = 32,3°

L’angle d’inclinaison du champ diagonal de traction dans l’âme

ϕ o = 0,67 × (1 – 500/950) = 10,3° (expression (2))

Diamètre maximal autorisé = 950 × cos (10,3) – 1500 × sin (10,27)

= 667 mm (expression (1))

D = 500 mm � 667 mm et D = 500 � 0,8 × 950 = 760 mm O.K.

6,2. – Résistance au cisaillement

6,21. – Résistance plastique (expression (4))

Vo,pl,Rd = (950 – 500) × 6 × 235/��3/1,0 = 366,3 kN

6,22. – Résistance au voilement par cisaillement

• Contrainte critique du panneau sans ouverture (voir prEN 1993-1-5)

τ cr = 189800 × (6/950)2 × 6,94 = 52,5 N/mm2

• Contrainte critique en présence de l’ouverture (expression (7))

τ o,cr = τ cr (1 – 500/950) = 52,5 × (1 – 500/950) = 24,9 N/mm2

• Élancement réduit (expression (9))

–λo, w = 0,76�� = 0,76 ×�� = 2,334

• Résistance initiale au voilement par cisaillement (tableau 1)

τ o,bb = 1/(2,334)2 × 235/��3 = 24,9 N/mm2

• Résistance du champ diagonal à la traction (expression (8))

σ o,bb = – 1,5 × 24,9 × sin (20,6)

σ o,bb = 218,2 N/mm2

��(235)2 – 24,92 [3 – (1,5 sin (20,6))2]

235

24,9

fyw

τ o, cr



14

• Longueurs d’ancrage (expression (10))

Mf,Rd = 235 × 300 × 15 × (980 – 15) = 1020,5 kN.m

Sc = St = �� = 417 mm

• Résistance au voilement par cisaillement (expression (5))

γM1 = 1,1

Vo,bb,Rd = tw × {hw × τ o,cr + σ o,bb × (sin ϕ o)2 × [hw × (cotg ϕ o – cotg θ + (Sc + St)/hw) – D/sin ϕ o]}/1,1

= 6 × (23655 + 6,98 × (950 × (5,5 – 1,581 + 2 × 417/950) – 500/0,1788))/1,1

= 6 × (23655 + 6,98 × (950 × 4,8 – 2796,4))/1,1 = 6 × (23655 + 12553,7)/1,1 = 196,2 kN

6,23. – Résistance du panneau cisaillement

Résistance du panneau (expression (11))

Vo,Rd = min (366,3 ; 197,5) = 197,5 kN

VEd = 150 kN � Vo,Rd = 196,2 kN O.K.

6,3. – Flexion

Calcul du moment résistant (§ 4.2) Mo,Rd

i) Caractéristiques statiques du Té tendu (section brute). Voir tableau 2

TABLEAU 2Caractéristiques statiques du Té

(1 – (750/1020,5)2) × 300 × 235

6 × 218,3

15

sin (10,3)



15

ii) Caractéristiques statiques du Té comprimé

Classification (vérification des conditions (12-1) et (12-2))

– Condition (12-1)

D = 500 mm � 51,4 × 1 × 6 = 308,4 mm

– Condition (12-2)

hw,Té,sup = 225 mm � (14 × 1 × 6) /[1 – (308,4/500)2]0,5 = 106,7 mm

Les deux conditions montrent que le Té comprimé est de classe 4. Il convient de consi-dérer les caractéristiques efficaces de la section. La hauteur de la partie efficace de l’âmeest égale à 106,7 mm. Voir figure 11.

Fig. 11 – Té efficace

iii) Moment de résistance (expression (14))

Mo,Rd = 5140 × 235 × (980 – 35,2 – 14,5) = 1123,7 kN.m

iv) Vérification (expression (15))

MEd = 750 � Mo,Rd = 1123,7 kN.m O.K.

6,4. – Interaction flexion-cisaillement

Voir § 4.4 – expression (16)

Mo,pl,Rd = 5850 × 235 × (980 – 35,2 × 2) = 1250,5 kN.m

Mf,Rd = 1020,5 kN.m

Mo,Rd = 1123,7 kN.m



16

Mvo,Rd = 1250,5 + (1248,3 – 1020,5) × �1 – � = 1074,7 kN.m. Cette valeur est à rete-

nir car elle est inférieure à Mo,Rd = 1123,7 kN.m.

Vérification (expression (17))

MEd = 750 � Mv,o,Rd = 1074,7 kN.m

6,5. – Vérification locale – Effet Vierendeel

i) Examen de la prise en compte de la section efficace sur la totalité de la longueur du Té

VEd,Té = 150/2 = 75 kN

NEd,Té = 750000/(980 – 14,5 – 35,2) = 806 kN

Mv = 75 × 0,45 × 0,5/2 = 8,44 kN.m

Caractéristique de la section efficace du Té sous M

Aeff = 5140 mm2

Wel,eff,inf = 0,03 × 106 mm3

Avec ces valeurs, rien que la contrainte normale maximale (sans effet de décalage desaxes neutres) est égale à :

σ = 806000/5140 + 8,44/ 0,03 = 438 N/mm2

Il est évident, que ce calcul ne reflète pas la résistance réelle du panneau, et cette hypo-thèse n’est pas réaliste. Voir paragraphe 7 pour la confrontation avec les calculs numé-riques.

ii) Prise en compte de la section brute sur la totalité de la longueur

VRd,Té (pour chaque Té) = 75 kN

NRd,Té = 750000/(980 – 35,2 – 35,2) = 825 kN

Mv = 75 × 0,45 × 0,50/2 = 8,44 kN.m

• Caractéristiques de la section brute (voir tableau 2) :

A = 5850 mm2

Position de l’axe neutre élastique = 35,2 mm

Inertie = 20,73 × 106 mm4

Wel,sup = 0,589 × 106 mm3

Wel,inf = 0,101 × 106 mm3

• Contrainte normale maximale :

σ (fibre inférieure) = 825000/5850 + 8,44/0,101 = 225 N/mm2

150

196,2



17

• Contrainte de cisaillement maximale :

Formule classique de contrainte de cisaillement : τ = V × S / (t × I )

τ (au droit de l’A.N.) = 75000 × (204,8 × 6 × (204,8/2)/ (6 × 20,73 × 106) = 76 N/mm2

Distribution des contraintes et interaction. Voir figure 12 :

Fig. 12 – Distribution des contraintes

Interaction σ et τ :

σ = ((141 + 62)2 + 3 × (35)2)1/2 = 212 N/mm2 � 235/1,0 N/mm2 O.K.

Au paragraphe 7 nous avons comparé ces valeurs avec les résultats du calcul par EF surun cas de poutre simplement appuyée, munie d’un panneau central avec ouvertureidentique à celle traitée dans l’exemple. Les résultats obtenus confirment la prise encompte de la section brute dans ces vérifications.

7. – CONFRONTATION AVEC LES CALCULS PAR ÉLÉMENTS FINIS

Dans ce paragraphe nous montrons une comparaison entre les résultats du calculnumérique et la méthode explicitée dans cet article. Ces calculs sont effectués en utili-sant le CODE ANSYS – Version 7.1

7,1 – Modèle – Chargement

Au lieu de se limiter à la modélisation d’un panneau isolé, nous avons modélisé unepoutre avec un panneau au milieu possédant les mêmes caractéristiques que celui étu-dié dans l’exemple précédent.

La poutre est simplement appuyée et à inertie variable. La figure 13 montre les caracté-ristiques géométriques.



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Fig. 13 – Caractéristiques de la poutre et du panneau calculés par Éléments Finis

Le maillage est présenté sur la figure 14 ci-après.

Fig. 14 – Maillage

Le modèle est constitué d’éléments plaque à 4 nœuds et à 6 degrés de liberté par nœud(SHELL 181 dans le code ANSYS) permettant un calcul élasto-plastique.

Les propriétés des matériaux suivantes sont adoptées :

Module d’Young : E = 210000 MPa

Coefficient de Poisson : ν = 0,3

Limite d’élasticité : fy = 235 MPa



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La loi de comportement de l’acier est une loi bilinéaire, figure 15, élasto-plastique. Lemodule tangent adopté est égal à 210 MPa.

Fig. 15 – Loi de comportement de l’acier

Trois cas de charges sont étudiés afin de montrer les trois vérifications présentées dansl’exemple numérique. Ces cas sont identifiés à la figure 16.

Fig. 16 – Cas de charges étudiés

Pour chaque cas, une analyse non linéaire en grands déplacements est appliquée.Compte tenu du phénomène étudié, une imperfection géométrique correspondant aumode de flambement est introduite. L’amplitude de cette imperfection, c'est-à-dire iciles déplacements du mode de flambement, sont normés afin d’avoir une imperfectionde 2 mm sur le bord comprimé de l’ouverture.



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7,2. – Résultats du calcul numérique – Comparaison – Analyse

Le tableau 3 ci-dessous résume les résultats obtenus.

TABLEAU 3Comparaison entre les résultats de calculs par la méthode proposée

et les calculs numériques par Éléments finis

7,3. – Analyse

Flexion : L’écart entre la méthode proposée et le calcul EF est de l’ordre de 9 %. Dans laméthode proposée, la résistance à la flexion est calculée en considérant la section nette(Té en classe 4) et en négligeant le moment de décalage. Un calcul de la résistance à laflexion avec prise en compte du moment d’excentrement montre une résistance del’ordre de 289 kN.m. Ceci confirme l’hypothèse adoptée dans notre méthode.

Cisaillement : L’écart important, du côté de la sécurité, est dû aux conditions de bord dupanneau. Dans la méthode proposée les bords sont considérés comme articulés. Un cal-cul de la résistance en considérant un panneau à bords encastrés a permis de se rappro-cher des résultats donnés par le calcul éléments finis.

Interaction : Pour mieux comparer les résultats il a fallu introduire un effort tranchantconstant et voir l’effet du cisaillement sur la valeur de Mvo,Rd. Afin de ne pas alourdir lescalculs numériques nous avons comparé les points (M, V ) à partir de chaque méthode.Les valeurs données au tableau 3 montrent que la méthode proposée est du coté de lasécurité.

Vérifications locales – Effet Vierendeel : L’écart entre le calcul éléments finis et laméthode proposée est dû à la simplification que nous avons adoptée pour définir la sec-tion du Té. À noter aussi que la section brute du Té comprimé est à utiliser pour les cal-culs liés à l’effet Vierendeel.

8. – CONCLUSION

Cet article couvre le calcul de panneau d’âme de poutre en I avec une ouverture circu-laire centrée et sans renforcement. Nous avons adapté une méthode de calcul existanteen apportant des réponses à des questions importantes sur les caractéristiques des sec-



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tions à prendre en compte pour les vérifications à la flexion, au cisaillement et pourl’interaction (M, V ) au droit de l’ouverture. Notre souci de proposer une méthode dedimensionnement simple et fiable nous a conduit à proposer un cheminement simpledes efforts autour de l’ouverture et des méthodes simples pour la vérification. Comptetenu des validations existantes de cette méthode, les adaptations proposées sont vali-dées par des calculs aux éléments finis (une configuration et 3 cas de charge) montrantl’aspect sécuritaire de la méthode.

9. – RÉFÉRENCES

[1] D. Bitar – «Vérification à l’ELU des poutres métalliques avec ouvertures d’âme –Exemples de calcul et recommandations». Revue Construction Métallique, n° 1-1998.

[2] D. Bitar et P. Maitre – «Poutres mixtes de bâtiment avec ouverture isolée dansl’âme – Démarche de vérification et exemple de calcul». Revue Construction Métal-lique, n° 4-2001.

[3] ENV 1993-1-1 – Calcul des structures en Acier. Partie 1.1 : Règles générales etrègles pour les bâtiments EC3 DAN. Norme expérimentale française P22-311 – Cal-cul des structures en Acier. Partie 1.1. : Règles générales et règles pour les bâti-ments – Décembre 1992.

[4] EUROCODE 3 – ANNEXE N : Ouvertures dans les âmes. Document CEN/TC250/SC3/N477E – Mars 1995.

[5] EUROCODE 3 – Design of steel structures – Part 1-1 – General rules and rules forbuildings – Final draft – prEN 1993-1-1 : décembre 2003.

[6] EUROCODE 3 – Design of steel structures – Part 1.5 : Plated structural elements –Stage 34 draft – prEN 1993-1-5 – septembre 2003.

[7] «Behaviour and Design of Steel Plated Structures. Publication CECM n° 44, 1986 –page 133 – paragraphe 4.92 Holes in webs» .

[8] R. G. Redwood – «Analyse et Dimensionnement des poutres ayant des ouverturesdans les âmes». Revue Construction Métallique, n° 3-1978.

[9] Ph. Lequien, J. Raoul et J. Roche – « Application de l’Eurocode 3 – Résistance desâmes au voilement par cisaillement ». Revue Construction Métallique, n° 3-1991.

[10] D. Mateesco et Gh. Mercea – «Un nouveau type de poutres ajourées». RevueConstruction Métallique, n° 3-1983.

[11] P. Corfdir et J. Raoul – «Application de l’Eurocode 3 – Résistance au voilement despanneaux d’extrémité». Revue Construction Métallique, n° 1-1992.

Documents

F45416