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UNIVERSIDAD CENTRAL ldquoMARTA ABREUrdquo DE LAS VILLAS
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
DEPARTAMENTO DE ELECTROacuteENERGEacuteTICA
Trabajo de Diploma Tiacutetulo METODOLOGIacuteA PARA LA EVALUACIOacuteN Y AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS DE BOMBEO CENTRIacuteFUGO
Autor Jeiker Alemaacuten Ramiacuterez
Tutores Dr Carlos de Leoacuten
Msc Hamzeh Mohammad Ali
Santa Clara Cuba 2017
II
Dictamen
Hago constar que el presente trabajo fue realizado en la Universidad Central ldquoMarta
Abreurdquo de Las Villas como parte de la culminacioacuten de los estudios de la especialidad
de Ingenieriacutea Eleacutectrica autorizando a que el mismo sea utilizado por la institucioacuten
para los fines que estime conveniente tanto de forma parcial como total y que
ademaacutes no podraacute ser presentado en eventos ni publicado sin la autorizacioacuten de la
Universidad
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado seguacuten acuerdos
de la direccioacuten de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe
tener un trabajo de esta envergadura referido a la temaacutetica sentildealada
Firma del Tutor Firma del jefe del
Seminario
III
DEDICATORIA
A Dylan Manuel mi pequentildeo y querido hijo motor que impulsa mi vida y a mi madre por su apoyo
incondicional
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecerle a mi esposa por su ayuda y comprensioacuten a mis tutores y profesores por su
dedicacioacuten a mis amigos y familiares en general
IV
RESUMEN
En este trabajo se realizoacute un anaacutelisis de los conceptos baacutesicos relacionados con los sistemas de bombeo
centraacutendose en el estudio de las bombas centriacutefugas y se desarrolloacute un procedimiento matemaacutetico que
permite relacionar las variables de control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico que acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten
de las leyes de afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial
V
ABSTRACT
In this work is carried out an analysis of the basic concepts related with the systems of pumping being
centered in the study of the bombs you centrifuge and a mathematical procedure is developed that it
allows to relate the variables of control of the hydraulic system with the variables of behavior of the
electric motor that it works the bomb so they are resolved the limitations of application of the laws of
likeness in systems with high load initial static
VI
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO 3
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo 4
111 Bombas Centriacutefugas 4
12 Generalidades del Sistema de Bombeo 6
121 Curva caracteriacutestica del sistema 6
1211 Graacutefico de la curva del sistema 6
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea 8
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba 8
1311 Carga Estaacutetica Total 9
1312 Carga Dinaacutemica Total 9
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba 10
1321 Caudal Constante 10
1322 Caudal Variable 11
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba 15
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba 16
135 Leyes de Semejanza o Afinidad 16
14 Conclusiones Parciales 17
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS 18
21 Materiales y meacutetodos 18
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico 18
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor 20
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 25
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
26
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 28
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control
de caudal de una bomba centriacutefuga 29
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
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Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
II
Dictamen
Hago constar que el presente trabajo fue realizado en la Universidad Central ldquoMarta
Abreurdquo de Las Villas como parte de la culminacioacuten de los estudios de la especialidad
de Ingenieriacutea Eleacutectrica autorizando a que el mismo sea utilizado por la institucioacuten
para los fines que estime conveniente tanto de forma parcial como total y que
ademaacutes no podraacute ser presentado en eventos ni publicado sin la autorizacioacuten de la
Universidad
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado seguacuten acuerdos
de la direccioacuten de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe
tener un trabajo de esta envergadura referido a la temaacutetica sentildealada
Firma del Tutor Firma del jefe del
Seminario
III
DEDICATORIA
A Dylan Manuel mi pequentildeo y querido hijo motor que impulsa mi vida y a mi madre por su apoyo
incondicional
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecerle a mi esposa por su ayuda y comprensioacuten a mis tutores y profesores por su
dedicacioacuten a mis amigos y familiares en general
IV
RESUMEN
En este trabajo se realizoacute un anaacutelisis de los conceptos baacutesicos relacionados con los sistemas de bombeo
centraacutendose en el estudio de las bombas centriacutefugas y se desarrolloacute un procedimiento matemaacutetico que
permite relacionar las variables de control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico que acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten
de las leyes de afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial
V
ABSTRACT
In this work is carried out an analysis of the basic concepts related with the systems of pumping being
centered in the study of the bombs you centrifuge and a mathematical procedure is developed that it
allows to relate the variables of control of the hydraulic system with the variables of behavior of the
electric motor that it works the bomb so they are resolved the limitations of application of the laws of
likeness in systems with high load initial static
VI
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO 3
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo 4
111 Bombas Centriacutefugas 4
12 Generalidades del Sistema de Bombeo 6
121 Curva caracteriacutestica del sistema 6
1211 Graacutefico de la curva del sistema 6
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea 8
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba 8
1311 Carga Estaacutetica Total 9
1312 Carga Dinaacutemica Total 9
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba 10
1321 Caudal Constante 10
1322 Caudal Variable 11
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba 15
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba 16
135 Leyes de Semejanza o Afinidad 16
14 Conclusiones Parciales 17
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS 18
21 Materiales y meacutetodos 18
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico 18
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor 20
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 25
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
26
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 28
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control
de caudal de una bomba centriacutefuga 29
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
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9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
III
DEDICATORIA
A Dylan Manuel mi pequentildeo y querido hijo motor que impulsa mi vida y a mi madre por su apoyo
incondicional
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecerle a mi esposa por su ayuda y comprensioacuten a mis tutores y profesores por su
dedicacioacuten a mis amigos y familiares en general
IV
RESUMEN
En este trabajo se realizoacute un anaacutelisis de los conceptos baacutesicos relacionados con los sistemas de bombeo
centraacutendose en el estudio de las bombas centriacutefugas y se desarrolloacute un procedimiento matemaacutetico que
permite relacionar las variables de control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico que acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten
de las leyes de afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial
V
ABSTRACT
In this work is carried out an analysis of the basic concepts related with the systems of pumping being
centered in the study of the bombs you centrifuge and a mathematical procedure is developed that it
allows to relate the variables of control of the hydraulic system with the variables of behavior of the
electric motor that it works the bomb so they are resolved the limitations of application of the laws of
likeness in systems with high load initial static
VI
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO 3
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo 4
111 Bombas Centriacutefugas 4
12 Generalidades del Sistema de Bombeo 6
121 Curva caracteriacutestica del sistema 6
1211 Graacutefico de la curva del sistema 6
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea 8
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba 8
1311 Carga Estaacutetica Total 9
1312 Carga Dinaacutemica Total 9
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba 10
1321 Caudal Constante 10
1322 Caudal Variable 11
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba 15
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba 16
135 Leyes de Semejanza o Afinidad 16
14 Conclusiones Parciales 17
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS 18
21 Materiales y meacutetodos 18
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico 18
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor 20
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 25
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
26
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 28
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control
de caudal de una bomba centriacutefuga 29
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
IV
RESUMEN
En este trabajo se realizoacute un anaacutelisis de los conceptos baacutesicos relacionados con los sistemas de bombeo
centraacutendose en el estudio de las bombas centriacutefugas y se desarrolloacute un procedimiento matemaacutetico que
permite relacionar las variables de control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico que acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten
de las leyes de afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial
V
ABSTRACT
In this work is carried out an analysis of the basic concepts related with the systems of pumping being
centered in the study of the bombs you centrifuge and a mathematical procedure is developed that it
allows to relate the variables of control of the hydraulic system with the variables of behavior of the
electric motor that it works the bomb so they are resolved the limitations of application of the laws of
likeness in systems with high load initial static
VI
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO 3
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo 4
111 Bombas Centriacutefugas 4
12 Generalidades del Sistema de Bombeo 6
121 Curva caracteriacutestica del sistema 6
1211 Graacutefico de la curva del sistema 6
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea 8
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba 8
1311 Carga Estaacutetica Total 9
1312 Carga Dinaacutemica Total 9
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba 10
1321 Caudal Constante 10
1322 Caudal Variable 11
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba 15
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba 16
135 Leyes de Semejanza o Afinidad 16
14 Conclusiones Parciales 17
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS 18
21 Materiales y meacutetodos 18
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico 18
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor 20
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 25
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
26
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 28
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control
de caudal de una bomba centriacutefuga 29
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
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Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
V
ABSTRACT
In this work is carried out an analysis of the basic concepts related with the systems of pumping being
centered in the study of the bombs you centrifuge and a mathematical procedure is developed that it
allows to relate the variables of control of the hydraulic system with the variables of behavior of the
electric motor that it works the bomb so they are resolved the limitations of application of the laws of
likeness in systems with high load initial static
VI
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO 3
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo 4
111 Bombas Centriacutefugas 4
12 Generalidades del Sistema de Bombeo 6
121 Curva caracteriacutestica del sistema 6
1211 Graacutefico de la curva del sistema 6
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea 8
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba 8
1311 Carga Estaacutetica Total 9
1312 Carga Dinaacutemica Total 9
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba 10
1321 Caudal Constante 10
1322 Caudal Variable 11
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba 15
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba 16
135 Leyes de Semejanza o Afinidad 16
14 Conclusiones Parciales 17
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS 18
21 Materiales y meacutetodos 18
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico 18
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor 20
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 25
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
26
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 28
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control
de caudal de una bomba centriacutefuga 29
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
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2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
VI
IacuteNDICE
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO 3
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo 4
111 Bombas Centriacutefugas 4
12 Generalidades del Sistema de Bombeo 6
121 Curva caracteriacutestica del sistema 6
1211 Graacutefico de la curva del sistema 6
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea 8
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba 8
1311 Carga Estaacutetica Total 9
1312 Carga Dinaacutemica Total 9
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba 10
1321 Caudal Constante 10
1322 Caudal Variable 11
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba 15
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba 16
135 Leyes de Semejanza o Afinidad 16
14 Conclusiones Parciales 17
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS 18
21 Materiales y meacutetodos 18
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico 18
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor 20
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 25
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
26
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 28
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control
de caudal de una bomba centriacutefuga 29
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
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6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
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9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
VII
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 29
221 Ejemplo de aplicacioacuten 29
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 30
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 31
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 31
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento 31
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable 35
Conclusiones 38
RECOMENDACIONES 39
Bibliografiacutea 40
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
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HYSYS
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de velocidad
por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se haya convertido en
la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor
precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con otros medios mecaacutenicos utilizados con este
objetivo
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria
que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades asiacute como
las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas variacutean desde la pequentildea
unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar maacutes de 6 m 3seg es decir 100 000
gpm Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el collariacuten
de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas constituyen el tipo
maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas se encuentran praacutecticamente
en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de instalaciones agriacutecolas de servicios
puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos
calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos en suspensioacuten construidas por materiales que van
desde el vidrio hasta el titanio pasando por ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales En la actualidad se
afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que es conveniente contar con lineamientos que
permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto electromecaacutenico no solo consiste en
la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los
niveles de eficiencia dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten
de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores En la actualidad por sus grades
ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variacioacuten de la
frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones maacutes atractivas por los altos niveles de
ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten con el empleo de otras formas de controlar el
flujo requerido por el sistema Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los
costos de la energiacutea Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de los
mismos con la mayor precisioacuten posible
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
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Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
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Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
2
Problema cientiacutefico
En el CAI George Washington de Santo Domingo existen peacuterdidas significativas de energiacutea en los
sistemas de bombeo de guarapo se espera emplear un meacutetodo que permita mejorar la eficiencia de
dichas bombas para optimar el ahorro energeacutetico
Objetivo general
Desarrollar un procedimiento para la evaluacioacuten energeacutetica de sistemas de bombeo centriacutefugos a partir
de la proyeccioacuten de las variables de la curvas caracteriacutesticas Q vs H en el plano T vs w que caracteriza
el comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
Objetivos especiacuteficos
1 Realizar un estudio del estado actual sobre la temaacutetica
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que caracterizan
el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba
3 Proponer el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
httpdxdoiorg101016S0301-4215(02)00100-3
3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on 50(2) 1286-1294
7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
Capiacutetulo 1
3
CAPIacuteTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO
Este capiacutetulo estaacute dedicado al estudio de las bombas rotodinaacutemicas que son las normalmente utilizadas
en los sistemas de bombeo Se estudiaraacuten sus caracteriacutesticas altura presioacuten potencia rendimiento etc
desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su acoplamiento con el circuito Tambieacuten
se hablaraacute de la semejanza haciendo especial hincapieacute en la variacioacuten de la velocidad de
accionamiento y del problema de la cavitacioacuten
La primera clasificacioacuten posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento
positivo y bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un
determinado volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de
eacutembolos paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren unos caudales
iacutenfimos con presiones muy elevadas En esta publicacioacuten no se va a estudiar maacutes sobre estas bombas
Las bombas rotodinaacutemicas en cambio consiguen incrementar la energiacutea del fluido a base de aumentar
la energiacutea cineacutetica -por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que provocan los aacutelabes del rodete-
recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten La principal forma de clasificacioacuten de las
bombas rotodinaacutemicas es separarlas en bombas axiales mixtas y radiales seguacuten la direccioacuten de salida
del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es umlBombas Centriacutefugasuml y asiacute se
denominaraacuten en adelante a pesar de que algunos autores utilizan este teacutermino para referirse a todo el
conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es posible
imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participacioacuten de
estos equipos
Estaacuten presentes en las grandes centrales termoeleacutectricas en las empresas de procesos quiacutemico en las
industrias alimenticias Estaacuten presentes tambieacuten en los equipos automotores Tiene un decisivo papel
en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua evacuacioacuten de aguas
residuales y suministro de aire acondicionado Los equipos de bombeo en particular son decisivos en
los sistemas de riego para la produccioacuten agriacutecola de alimentos
Esta metodologiacutea se disentildeoacute especialmente para el personal encargado de la seleccioacuten operacioacuten
supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operacioacuten
bombas centriacutefugas
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
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mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
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1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
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La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
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por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
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Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
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Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
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Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Dicha metodologiacutea puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas
centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp puesto
que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son maacutes atractivos
11 Definicioacuten de Sistemas de Bombeo
Los sistemas de bombeo estaacuten compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en
determinados procesos y que permiten transportar fluidos a traveacutes de tuberiacuteas Los dispositivos maacutes
significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas las cuales efectuacutean el trabajo de adicionar
energiacutea al liacutequido pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberiacuteas vaacutelvulas filtros y
accesorios Existen variadas formas de clasificar las bombas por rangos de voluacutemenes a manejar por
fluidos a mover etc sin embargo la clasificacioacuten maacutes general es en funcioacuten de la forma en que las
bombas imprimen el movimiento al fluido
La especificacioacuten baacutesica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un
determinado fluido de un lugar a otro Ademaacutes suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de
destino con una cierta presioacuten y que el sistema permita un rango de variacioacuten tanto del caudal como de
la presioacuten El disentildeo de un sistema de bombeo consiste en el caacutelculo yo seleccioacuten de las tuberiacuteas
bombas etc que permitan cumplir las especificaciones de la forma maacutes econoacutemica posible De todas
formas aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un disentildeo para que esteacute
correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad fiabilidad facilidad
de mantenimiento impacto ambiental y otros factores humanos que en muchos casos quedan fuera del
aacutembito del presente estudio
La clasificacioacuten anterior nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello
complementamos materiales de construccioacuten tamantildeos diferentes para manejo de gastos y presiones
sumamente variables y los diferentes liacutequidos a manejar etc entenderemos la importancia de este tipo
de maquinaria Dentro de eacutesta clasificacioacuten los tipos de bombas maacutes comuacutenmente utilizadas son las
llamadas Centriacutefugas Rotatorias y Reciprocantes y en ellas concentraremos este estudio
111 Bombas Centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba rotodinaacutemica es actualmente la maacutequina maacutes
utilizada para bombear liacutequidos en general Las bombas centriacutefugas son siempre rotativas y son un tipo
de bomba hidraacuteulica que transforma la energiacutea mecaacutenica de un impulsor en energiacutea cineacutetica o de
presioacuten de un fluido incompresible El fluido entra por el centro del rodete que dispone de unos aacutelabes
para conducir el fluido y por efecto de la fuerza centriacutefuga es impulsado hacia el exterior donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba Debido a la geometriacutea del cuerpo el fluido es conducido
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
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Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
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9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
hacia las tuberiacuteas de salida o hacia el siguiente rodete Son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de
Euler1
Fig11 umlBomba centriacutefuga Warmanuml
Las Bombas Centriacutefugas se pueden clasificar de diferentes maneras
Por la direccioacuten del flujo en Radial Axial y Mixto
Por la posicioacuten del eje de rotacioacuten o flecha en Horizontales Verticales e Inclinados
Por el disentildeo de la coraza (forma) en Voluta y las de Turbina
Por el disentildeo de la mecaacutenico coraza en Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas
Por la forma de succioacuten en Sencilla y Doble
Las bombas centriacutefugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para
cualquier uso Las maacutes comunes son las que estaacuten construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e
hidraacuteulica) con un uacutenico rodete que abarcan capacidades hasta los 500 msup3h y alturas manomeacutetricas
hasta los 100 metros con motores eleacutectricos de velocidad normalizada Estas bombas se suelen montar
horizontales pero tambieacuten pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican
disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba De esta forma se acumulan las
presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos En este caso se habla de bomba multi-faacutesica o multi-
etapa pudieacutendose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de
alimentacioacuten de calderas
Funcionamiento
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo que se emplean para
hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde hay
1 Se denomina ecuacioacuten de Euler a la ecuacioacuten fundamental que describe el comportamiento de una
turbomaacutequina bajo la aproximacioacuten de flujo unidimensional
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
mayor presioacuten hasta donde hay menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea sea de
presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de alguna maacutequina
motriz ya sea un motor eleacutectrico uno de combustioacuten interna o una turbina de vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido encuentra en la descarga
impuesta por el circuito Como anteriormente se ha mencionado las bombas centriacutefugas estaacuten dotadas
principalmente de un elemento moacutevil el rotor o rodete o impulsor Es el elemento que transfiere la
energiacutea que proporciona el motor de accionamiento al fluido Esto soacutelo se puede lograr por un
intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende
su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por
el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia Una partiacutecula
que ingresa y toma contacto con las paletas comenzaraacute a desplazarse idealmente contorneando la
paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota la partiacutecula a cada instante
aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotacioacuten
12 Generalidades del Sistema de Bombeo
121 Curva caracteriacutestica del sistema
Los sistemas de bombeo estaacuten normalmente compuestos por diversos elementos tales como bombas
vaacutelvulas tuberiacuteas y accesorios los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia
otro Ya fue estudiado en puntos anteriores coacutemo calcular la Altura Manomeacutetrica Total del sistema
para un cierto caudal deseado Los paraacutemetros Caudal (Q) y Altura Manomeacutetrica Total (H) son
fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema especiacutefico Sin
embargo muchas veces es necesario conocer ademaacutes del punto de operacioacuten del sistema (Q y H) la
Curva caracteriacutestica del mismo es decir la Altura Manomeacutetrica Total correspondiente a cada caudal
dentro de un cierto rango de operacioacuten del sistema Esta curva es de gran importancia sobre todo en
sistemas que incluyen varias bombas operando variaciones de nivel en los depoacutesitos caudales
variables etc
1211 Graacutefico de la curva del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomeacutetrica Total en funcioacuten del
caudal del sistema seguacuten las siguientes indicaciones
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
httpdxdoiorg101016S0301-4215(02)00100-3
3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on 50(2) 1286-1294
7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
1 Paso Considerar una de las foacutermulas para la obtencioacuten de la Altura Manomeacutetrica Total
2 Paso Fijar algunos caudales dentro del rango de operacioacuten del sistema Se sugiere fijar del orden de
cinco puntos entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del disentildeo (Q = Qproj)
3 Paso Determinar la Altura Manomeacutetrica Total que corresponde a cada caudal fijado
4 Paso Dibujar los puntos obtenidos en un graacutefico Q vs H (el caudal en el eje de las abscisas y altura
manomeacutetrica en el eje de las ordenadas) seguacuten el graacutefico siguiente
Fig 1 2 umlCurva del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva caracteriacutestica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes es decir una
componente estaacutetica y otra dinaacutemica
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independe del caudal del sistema es decir
de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de la altura geomeacutetrica
La componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir con un caudal en movimiento
generando carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las peacuterdidas de carga que
aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on 50(2) 1286-1294
7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Fig 13 umlCurva de componentesuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
13 Bases Teoacutericas para realizar la Evaluacioacuten de las Medidas de Ahorro de Energiacutea
A continuacioacuten se presentan las bases teoacutericas para determinar las condiciones actuales de la bomba y
tambieacuten para evaluar las medidas de ahorro de energiacutea
Estas bases constan de los siguientes puntos
1 Curva caracteriacutestica de la bomba
2 Curva de operacioacuten del sistema
3 Puntos de operacioacuten de la bomba
4 Meacutetodo alternativo para la determinacioacuten de la eficiencia de la bomba
5 Leyes de semejanza
6 Consumo de energiacutea
7 Costos de operacioacuten
8 Ahorros de energiacutea
9 Ahorros econoacutemicos
En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operacioacuten
131 Curva caracteriacutestica de la Bomba
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar los cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la
misma (Fig 13) Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares
independientemente del fabricante y en general incluyen
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
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easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
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9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
La curva de carga vs caudal (trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a velocidad constante)
La curva de NPSH vs Caudal
La curva de eficiencia vs Caudal (o curvas de isoeficiencia)
La curva de potencia vs Caudal
Fig 14 umlCurvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefugauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
En caso de no contar con la informacioacuten teacutecnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar se
podraacuten utilizar curvas de referencia que contengan caracteriacutesticas similares de la bomba es decir
diaacutemetro y tipo de impulsor velocidad tamantildeo etc
1311 Carga Estaacutetica Total
La carga estaacutetica total se determina conociendo la altura geomeacutetrica del nivel del liacutequido entre los
recipientes de succioacuten y descarga y la liacutenea de centros de la bomba asiacute como las presiones en esos
mismos puntos
1312 Carga Dinaacutemica Total
La carga dinaacutemica total representa las peacuterdidas de presioacuten las cuales se originan por la friccioacuten del
fluido en las tuberiacuteas vaacutelvulas accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de
calor u otros Estas peacuterdidas variacutean proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal
Tambieacuten variacutean de acuerdo con el tamantildeo tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y
las caracteriacutesticas del liacutequido bombeado
Meacutetodo de Medicioacuten de Peacuterdida de Presioacuten Global Mediante el uso de Manoacutemetros Una forma
praacutectica de medir la caiacuteda de presioacuten en un sistema de bombeo es a traveacutes de mediciones en campo
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
por ejemplo instalando manoacutemetros en la descarga de la bomba (inmediatamente despueacutes de la
brida) y al final de la liacutenea de suministro
Fig1 5 umlCurvas de peacuterdidas de friccioacuten del sistemauml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
La curva del sistema es la suma de la carga estaacutetica total maacutes la carga dinaacutemica total Si se considera
que la velocidad en la succioacuten es igual a la de descarga de la bomba el segundo componente de la
ecuacioacuten anterior es igual a cero
Fig 1 6 umlCurva de operacioacuten del sistema de bombeouml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
132 Puntos de Operacioacuten de la Bomba
1321 Caudal Constante
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la
que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva (carga vs caudal) de la
bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del sistema Al trazar una liacutenea horizontal y
otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga caudal eficiencia y NPSH
requerido
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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httpdxdoiorg101016S0301-4215(02)00100-3
3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on 50(2) 1286-1294
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Fig 1 7 umlPunto de operacioacuten para caudal constanteuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
1322 Caudal Variable
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba trabaja
con diferentes puntos de operacioacuten (carga caudal) Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba
Fig 18 umlPunto de operacioacuten para caudal variableuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal
nominal por lo tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten de caudal
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
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2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Los meacutetodos de regulacioacuten del caudal se obtienen mediante
1) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido (Modificacioacuten de la
curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
2) Regulacioacuten del caudal mediante por desviacuteo o by-pass
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
4) Arranque o paro de la bomba
En la regulacioacuten de caudal hay dos aspectos fundamentales
Banda de regulacioacuten de caudal (se expresa como los valores maacuteximo y miacutenimo de caudal)
El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores maacuteximo y miacutenimo
Regulacioacuten de Caudal Mediante Estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo que
operan a flujo variable se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la maacutequina
Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig (18)
Fig 19 umlRegulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacutenuml Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop a los
valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (Energiacutea en peacuterdidas) a las
magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las
peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se incrementa la potencia gastada en
peacuterdidas
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
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HYSYS
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39
38
Limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento
1 Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro
meacutetodo
2 Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos la cantidad de energiacutea
usada de forma uacutetil es menor y usted derrocha energiacutea que otro meacutetodo permite usar de forma maacutes
racional
3) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento
de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de las RPM estaba limitada a maacutequinas de gran
capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
1 Variadores mecaacutenicos de velocidad
2 Embragues hidraacuteulicos
3 Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En todos estos casos el costo del sistema de variacioacuten de la velocidad resultaba muy costos y solo se
justificaba en los casos de regulacioacuten profunda de la capacidad o flujo del proceso en maacutequinas de
gran potencia
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten
de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina
En la Fig (19) se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una bomba
centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea En la figura se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para las rpm (n1)
se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la maacutequina con la caracteriacutestica
de carga del sistema de tuberiacutea al cual se denomina Punto de Operacioacuten 1 A partir de este punto
trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los paraacutemetros de
funcionamiento de la bomba al cortar cada caracteriacutestica Ej Eficiencia Potencia NPSHR Q y H
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto de
operacioacuten en este caso el punto 2 La figura 8 ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una bomba
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
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Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
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Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
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9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
funcionando a diferentes RPM Por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen nuevos valores
de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR
Fig110rdquoRegulacion de caudal mediante recirculacioacutenrdquo Heacutector Hugo Olvera Rivera 2014
Criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por variacioacuten de la
frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina
tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de tuberiacutea lo cual garantiza que
no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producto de la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reduccioacuten de
flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite tanto reducir
como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye una gran ventaja para la
operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos que los mismos
han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas de una bomba
sujeta a condiciones de funcionamiento variables
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
4 Arranque o Paro de la Bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que soacutelo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por ejemplo
una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel
133 Construccioacuten de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operacioacuten de la Bomba
La curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la carga dinaacutemica La carga estaacutetica se
considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de bombeo Por otra parte la carga dinaacutemica la
cual se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea vaacutelvulas accesorios y otros componentes
(como por ejemplo intercambiadores de calor) variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (carga y el caudal) y la carga estaacutetica del sistema a
partir de estos valores se puede generar la curva del sistema Para ello se traza una curva cuadraacutetica que
inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica
caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la Fig
(12)
Fig 111 umlConstruccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bombauml Hector
Hugo Olvera Rivera 2014
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
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9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
134 Meacutetodo Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la eficiencia de la
bomba mediante el siguiente procedimiento
Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor
Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba mediante la siguiente ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (1)
donde
Q caudal (m 3 s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm 3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms 2 )
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (2)
Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la potencia
requerida por la bomba o la entregada por el motor mediante la ecuacioacuten
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (3)
Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede determinar la
potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuacioacuten
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (4)
135 Leyes de Semejanza o Afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales
obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas pero totalmente
anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
httpdxdoiorg101016S0301-4215(02)00100-3
3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on 50(2) 1286-1294
7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan como las
leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones en teacuterminos del
diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (5)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (6)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (7)
Subiacutendice 1 Condicioacuten inicial
Subiacutendice 2 Condicioacuten final o modificada
La aplicacioacuten de las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas debe hacerse con cautela dicho en
AT Fonseca 2003 2 Generalmente pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene
una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto es debido a que las leyes de
afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que estaacuten a una misma
eficiencia de la bomba planteado en AT Fonseca 2003 2 Las leyes de afinidad consideran que
la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba Esta aproximacioacuten puede ser
considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal
Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos
especialmente en sistemas con alta carga estaacutetica No tener en cuenta lo anteriormente planteado
introduce una incertidumbre en los caacutelculos de los potenciales de ahorro de energiacutea en las diferentes
variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo
14 Conclusiones Parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y
de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la seleccioacuten adecuada de
su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea eleacutectrica Constituye un reto
para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez maacutes
acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que contribuyan al ahorro de
energiacutea
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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39
38
CAPIacuteTULO 2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANAacuteLISIS ENERGEacuteTICO DE SISTEMAS DE
BOMBEO CENTRIacuteFUGOS
Hoy en diacutea aproximadamente 22 de la energiacutea suministrada a los motores eleacutectricos es consumida
por los sistemas de bombeo seguacuten el colectivo de autores AT Fonseca 2003 2 Jagtap 2013
3 Vodovozov 2014 4 Debido al renovado intereacutes en el ahorro de energiacutea el empleo de
accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable (AEFV) se ha convertido en la mejor opcioacuten para
su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten
con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en dichos sistemas tomado de Vodovozov 2014 4
B Coelho 2014 5 Chung 2014 6 Existe un gran nuacutemero de tipos de bombas que se utilizan
en aplicaciones industriales las maacutes difundidas son las bombas centrifugas La buacutesqueda de
soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operacioacuten de los
mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores Este aspecto ha cobrado mayor
importancia debido al incremento de los costos de la energiacutea en Simpson 2009
El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluacioacuten teacutecnico econoacutemico de
los mismos con la mayor precisioacuten posible Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que
permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran
interrelacionar dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el
empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
21 Materiales y meacutetodos
212 Curva caracteriacutestica del sistema hidraacuteulico
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento de la
forma Vodovozov 2014 4
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (1)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
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Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de operacioacuten
del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de la ecuacioacuten (1) para condiciones de
reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho
punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (2)
119867119903119890119902 = 119896119905 ∙ 119876sup2req (3)
Siendo kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando ambas
expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119896acute119905 middot 1198762119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119896119905 middot 119876sup2119903119890119902 (4)
119896acute119905 =119867119890119904119905
1198762119903119890119902+ 119870₁ (5)
En la curva de enlace (Fig 21) partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el punto que se
corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se intercepta con la
ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple
Fig 21 ldquoCurvas de enlacerdquo
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (6)
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119903119890119902
2
119867 = 119870119905prime ∙ 119876119873
2
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
H (m)
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Esta definicioacuten permitiraacute en el proceso de mediante el caacutelculo iterativo la determinacioacuten de los cambios
de carga y velocidad que ocurren en la bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante
vaacutelvulas para obtener el flujo requerido por el proceso cuestioacuten que no ha sido considerada en trabajos
precedentes
213 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3s) vs
H(m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del plano w(rads) vs N(B-m)
que representa el comportamiento del motor eleacutectrico asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto se logra
a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta por los cambios
que sufre la caracteriacutestica friccional de la tuberiacutea
La carga hidraacuteulica total tiene una componente estaacutetica y una componente dinaacutemica En el primer caso
la misma depende de la presioacuten en los recipientes de succioacuten y descarga asiacute como de la carga estaacutetica
del sistema y en el segundo caso estaacute presente la componente de velocidad y la relacionada con las
peacuterdidas hidraacuteulicas debido al efecto de la friccioacuten en el sistema Por el principio de Bernoulli para
fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (7)
Donde
nabla119901 Diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y Peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g Aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
V Velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin carga
estaacutetica pero el acutetermino correspondiente a la misma es considerado seguacuten la ecuacioacuten (5) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que caracterizan
el comportamiento de la bomba en los diferentes estados
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de bomba diaacutemetro ancho
disposicioacuten de los aacutelabes etc) a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico entregado por la
misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un liacutequido en cualquier punto
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
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8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
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10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute moviendo a cierta velocidad la carga
correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de liacutequido tendriacutea que caer para
adquirir esa velocidad En virtud de esto debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la
carga del sistema es igual a la energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido
Una forma praacutectica de varios especialistas en la temaacutetica es expresar lo anterior en funcioacuten de la
velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del impelente la cual se corresponde con la velocidad a la
que es entregado el mismo al sistema En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se
determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (8)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (bombas centriacutefugas disentildeo radial oscila entre 09-I)
u Velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del
sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados (Fig 111) igualando las expresiones
3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que
empty 1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (9)
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (10)
Dividiendo la ecuacioacuten (10) entre la ecuacioacuten (9) se obtiene la relacioacuten
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (11)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
P = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (12)
Donde
P Potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 Eficiencias de la bomba y la transmisioacuten
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
2 Almeida AT Fonseca P Falkner H and Bertoldi P (2003) Market Transformation of
Energy-Efficient Technologies in the EU Energy Policy 3156375
httpdxdoiorg101016S0301-4215(02)00100-3
3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
Modern Mechanical Engineering 3(04) 171
4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy Engineering
2(10) 19
5 Coelho B amp Andrade-Campos A (2014) Efficiency achievement in water supply systemsmdash
A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
6 Su C L Chung W L amp Yu K T (2014) An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on 50(2) 1286-1294
7 Crane Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas McGraw-Hill 1987
8 Jones W V (2011 June) Motor selection for centrifugal pump applications made
easy In Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) Conference Record of
2011 Annual IEEE (pp 140-150) IEEE
9 Ahonen T Tamminen J Ahola J and Kestilauml J (2012) Frequency-Converter-Based
Hybrid Estimation Method forthe Centrifugal Pump Operational State IEEE
Transactions on Industrial Electronics 59 4803-4809
10 httpdxdoiorg101109TIE20112176692
11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
Para los estados analizados haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
PN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (13)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (14)
Donde
PN y Preq Potencia nominal y potencia requerida (kW)
Como que el momento se expresa como la relacioacuten de potencia entre velocidad entonces
MN =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (15)
Mreq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901198922
120578119887 120578119905 wreq (16)
Donde
MN y Mreq Momento nominal y momento requerido (kN-m)
WN y Wreq Velocidad nominal y velocidad requerida (rads)
En el plano de M(kN-m) vs W(rads) (Fig22) el momento requerido por la bomba centriacutefuga puede
ser representado por un modelo de la forma M = krdquo w2
A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs w(rads) Para las
condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (17)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (18)
Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es
directo dividiendo la ecuacioacuten 17 entre la ecuacioacuten 18
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (19)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (20)
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
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3 Jagtap S P amp Pawar A N (2013) Energy Efficiency Evaluation in Pumping System
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4 Vodovozov V Gevorkov L amp Raud Z (2014) Modeling and Analysis of Pumping Motor
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11 Finnemore J E amp Franzini J B (2002) Fluid mechanics McGraw-Hill
12 Messina Joseph P Pump handbook Vol 3 New York McGraw-Hill 1986
39
38
De la ecuacioacuten 11 conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
1199081198732
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (21)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (22)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (23)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (24)
Sustituyendo la ecuacioacuten 24 en la ecuacioacuten 23 se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del
plano H(m) vs Q(m3s) con las del plano M(N-m) vs W(rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (25)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
119872119903119890119902 = 1198961primeprime ∙ 119882119903119890119902
2
119872119873 = 119896primeprime ∙ 1198821198732
W(radseg)
Mreq
MN
M (N-m) MN Mreq
Fig 14 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
Fig22 Curva caracteriacutesticas (M vs W)
38
La potencia del motor con vertida en forma mecaacutenica se expresa como
Pmec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (26)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
R2acute Resistencia del rotor referida al estator (Ώ)
I2acute Corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (27)
Donde
Pmec Peacuterdidas mecaacutenicas (friccioacuten y batimiento) (kW)
P ad Peacuterdidas adicionales (kw)
Igualando las ecuaciones 26 y 27
3 1198682acute2 1198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (28)
De esta ecuacioacuten puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (29)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el momento
requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
P = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (l ndash s)3 (30)
Sustituyendo la ecuacioacuten 30 en 29
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (31)
En condiciones nominales de operacioacuten s = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (32)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (33)
38
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (34)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad pueda ser
expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861119890119902 1199082 = 119861119890119902 1199082119904 (1 ndash 119904)2 (35)
Donde
Beeq Constante para el sistema
Sustituyendo en la ecuacioacuten 34 para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+ 119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873)) (36)
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en la ecuacioacuten 25 se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del sistema
analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidraacuteulico Esto
tambieacuten permitiraacute determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la
condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del estrangulamiento
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la metodologiacutea
desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes
213 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva condicioacuten es
necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de determinar el valor de la
frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119878 (37)
Donde
Km Constante electromagneacutetica del motor
38
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y
por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el
proceso se tiene que
Mrb = km (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (38)
Donde
Ws y w Velocidad sincroacutenica y del rotor respectivamente (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene
Ws = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (39)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de trabajo del
motor para la nueva condicioacuten Como podraacute verse maacutes adelante el meacutetodo desarrollado permite
tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
214 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se siguen los
siguientes pasos
1 Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de tuberiacuteas
2 Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
3 En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema (ktacute Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuacioacuten (12)
4 En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 23) aplicando la ecuacioacuten (5) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la
ecuacioacuten (12)
5 Para determinar la velocidad de la bomba (nacute 1) cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de tuberiacuteas
a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 6 (Fig 14)
38
6 Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y
Qreq
7 Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el valor de
flujo requerido evaluando en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el
caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
8 Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
9 Aplicando la ecuacioacuten 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de
operacioacuten analizado
10 A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del motor
teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues la velocidad
ha cambiado
11 Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir del
punto 5 hasta que se cumpla dicha condicioacuten
12 12 Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
13 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
119867 = 1198961199051acute ∙ 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762
QN
Qreq
HN
Hreq
Q (m3s)
Q1
H1
H(m)
n1acute
n1
Fig14 umlSistema Estranguladouml
Fig 23 umlSistema Estranguladouml
38
215 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
1 En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace
del sistema kacutet (Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5) Calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando la ecuacioacuten
(12)
2 En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar el valor
de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) aplicando la ecuacioacuten (5)
3 Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten (6)
4 A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre el
punto (Q1H1) y (QreqHreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de velocidad (nacute1)
para la nueva condicioacuten de operacioacuten
5 Determinar la potencia (ecuacioacuten 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de
la nueva velocidad
6 Aplicando la ecuacioacuten (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las reactancias
en el circuito equivalente al variar la frecuencia
Curvas de enlace
∙ 119867 = 119896119905119907acute 1198762 119867 = 119896119905
acute ∙ 1198762
QN
Qreq
Hreq
HN
Q (m3s)
Q1
H1
n1
n1
acute
H (m)
Fig15 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
Fig 24 umlSistema con variacioacuten de velocidaduml
38
7 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
8 Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia
se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
216 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo del
variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN) utilizado en el capiacutetulo anterior En
este caso el ingreso fundamental del proyecto estaacute dado por el considerable ahorro de energiacutea que
ofrece el empleo de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten
es elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad
econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por el empleo de esta
teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de regulacioacuten ya sea manual o
automaacutetica
22 Aplicacioacuten de la metodologiacutea para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de alimentacioacuten
de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washington El meacutetodo ha de ser aplicado en condiciones de operacioacuten
con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable siguiendo los procedimientos
descritos anteriormente
221 Ejemplo de aplicacioacuten
El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington
de Villa Clara El sistema estaacute conformado por tres bombas de ideacutenticas caracteriacutesticas Los datos
nominales de dichas bombas son
Flujo Nominal (Qn) ndash 0058m3s
Carga Nominal (Hn) ndash 52m
Eficiencia Nominal (ηb) ndash 88
38
Velocidad Nominal (N) ndash 1775rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (Pn) ndash 60hp
Voltaje Nominal (Vn) ndash 460V
Corriente Nominal (In) ndash 72ordf
Eficiencia Nominal (ηn) ndash 916
Velocidad Nominal ndash 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθn) ndash 89
MmaxMnom ndash 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba
Tabla 1 ldquoDatos de la bombardquo
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
Fuente Informacioacuten del fabricante
Utilizando la funcioacuten ldquopolyfitrdquo del Matlab para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de los
miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la eficiencia
de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735 (40)
ηb = 27475Q2 + 3026Q (41)
222 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H=f(Q) que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuacioacuten (1) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo cual
implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del motor
manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la informacioacuten de los
especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene que
Hsist = Hest + 12343Q2 (42)
38
223 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten
Sustituyendo en la ecuacioacuten (12)
P = 119910119876119873 119867119873
1000120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
224 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El meacutetodo empleado para el caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente De aquiacute se obtiene que
el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como
023 J041 J062
Is I2N
265V 1739 Im 0052
119878119873
225 Operacioacuten en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el
sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida
de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua suministrada En esta aplicacioacuten
el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90 es de 0048 m3s con un
factor de seguridad del 15 Con este valor de flujo requerido se determinan la carga requerida y la
eficiencia de la bomba para esta condicioacuten
Hb = polyval(Hb0048) = 599m
ηb = polyval(ηb0048) = 86
El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90 de la eficiencia
nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control del flujo volumeacutetrico
puede estar justificado
38
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva enlace se
determina aplicando la ecuacioacuten (5) para el flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992 + 119896119905 =
10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (0048599) determinar el valor de la
constante de la curva enlace del sistema (ktlacute Fig 15)
Kacutetl = 119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un proceso
iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktlacute se determina el
valor de Q1 (ecuacioacuten 6) (Fig 23)
Para el valor de Ktl = 26183 s2m5
Q1 = 2451+ radic6002+4(26183+5392)7352
2(26183+5392= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se determina la
variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten teniendo en
cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
Sx = 1800minus1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se
obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2 m5 o aplicando la ley de
afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = 26183)0048)2 = 603m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema hidraacuteulico con
las de comportamiento del motor mostrada en la expresioacuten 25
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
38
Sustituyendo en la ecuacioacuten 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
Iuml2x = 0741198682119873
acute = 074(6443) = 48ordf
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor de R2acutes
no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del motor obtenieacutendose
para este estado analizado
119881int = 1198682119909acute (1198772+ 1198772
acute sx) + j (xlr + xls) = 48(023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor en una
nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktlacute) y este proceso se
repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2
Tabla 2 ldquoResultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de paradardquo
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase
(V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904
)
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119908
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial teniendo en
cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de velocidad y a este valor se le
suman las peacuterdidas de acero para obtener la potencia eleacutectrica de entrada al motor
Pent = 3 ∙ 119881int ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas adicionales y las peacuterdidas
mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de entrada al
motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a la velocidad de
38
rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En general pueden dividirse en
13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
P = Pmec ndash Pmec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2) - Padacute[
119868119904
119868119904119899] 2
P = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2) minus 0242 ∙ (
65
72)
2= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el consumo de
energiacutea del motor
Como se puede observar en la Tabla 3 si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad
cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la determinacioacuten de la potencia de
entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha tabla Esta diferencia se hace maacutes notable
auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular
el caudal volumeacutetrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
Tabla 3 ldquoResultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motorrdquo
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la bomba
(5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de empleo de los
variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento seriacutean menos precisos debido al error que
se comete al calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un
aporte de este trabajo
38
226 Operacioacuten en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la curva
enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el
proceso en reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktvacute Fig 24) para el punto de operacioacuten en
condiciones de velocidad variable (QreqHreq) se determina aplicando la ecuacioacuten (5)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 1199042 1198985
Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuacioacuten 3
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983 119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y
(QreqHreq) a traveacutes de la curva enlace determinar los valores de velocidad y carga requeridos para la
nueva condicioacuten de operacioacuten
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Determinar la potencia en la ecuacioacuten (12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119908
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 119873 minus 119898
Determinar la velocidad sincroacutenica del motor en la ecuacioacuten (39) y a partir de eacutesta calcular el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = 1500 minus 1490
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el valor de
frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
38
119891v = 119908119904∙119875
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p Nuacutemero de pares de polos
Fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor en la ecuacioacuten (37) para el estado de operacioacuten analizado
Para ello se tiene
Wz = 18587 rad s wsx = 1571 rad s
Krdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute = radic
15282
16683= 095
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y el valor
de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de alimentacioacuten del motor
Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en forma
mecaacutenica se determina aplicando la expresioacuten (26)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909119904119909
)
1000=
3 (3365) 2 ∙ 0052 ∙ [
119897 minus 0006500065 ]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para lo cual
se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero con
proporcionales al cuadrado del producto de la fem por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
38
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta las
mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el sistema es
estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten de la expresioacuten (6)
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se
determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia obtenida par
la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Noacutetese como la
diferencia de la potencia demandada por la bomba seria de 21 kW lo cual implicariacutea que se estaraacuten
sobrestimando los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas diarias
durante los 140 diacuteas de zafra azucarera del antildeo representariacutean 122 MWh anuales
Conclusiones
39
Conclusiones
El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la incertidumbre en el
caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de variadores de velocidad en el control
del flujo en los sistemas centriacutefugos de bombeo con una justificada adecuacioacuten de las leyes de
afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica Se demuestra como una inadecuada aplicacioacuten de las
mismas puede traer consigo caacutelculos erroacuteneos que pueden propiciar una incorrecta valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad para la introduccioacuten de este equipamiento altamente costoso
en las actividades industriales y los servicios
Recomendaciones
38
RECOMENDACIONES
1 Comprobar los resultados mediante la simulacioacuten del meacutetodo empleando el sistema profesional
MATHLAB 10 tomando como modelo de la maacutequina asincroacutenica el incluido en el ldquoToolbook
SIMULINKrdquo basado en la teoriacutea del campo vectorial
Bibliografiacutea
39
Bibliografiacutea
1 RODRIacuteGUEZ NEacuteSTOR amp SANDRA G Disentildeo y simulacioacuten de sistemas de bombeo con
HYSYS
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