FAKULTETI EKONOMIK

Prof. Dr. Justina Shiroka - Pula

Zbatimi i modeleve dhe metodave

Prishtinë, 2013

2

2

I. MODELET DHE METODAT E VENDOSJES SHKENCORE

1. ROLI I MODELVE DHE MODELIMIT NË VENDOSJE

Fjala mo.Roli i modeleve në vendosje është shumë i madh, dhe ata na janë të nevojshme për të mu del në botën bashkëkohore shfrytëzohet praktikisht për çdo ditë. Në shumicën e rasteve nënkuptohet abstrahimi i botës reale. Nuk është e domosdoshme të jetë i shprehur në formën eksplicite, mirëpo mu ajo formë, nëse është e mundur që të vimë deri te ajo, mund të ketë ndikimk të madh në cilësinë e vendosjesndur:

..

që më parë të kuptojmë thelbin e shumicës së elementeve relevante të problemit dhe që të zbulojmë lidhmëritë esenciale të tyre;

të eksperimentojmë në model, që është shumë më lirë dhe më shpejt nga eksperimentimi në realitet;

në botën dinamike, ku kufizimet dhe rethanat ndryshojnë vazhdimisht, të reagojmë në mënyrë efikase dhe të shpejtë për inkuadrimin e tyre në model.

Mund të konstatojmë se modeli i vendosjes është prezentim gjegjës i ndonjë objekti kërkimor, i destinuar që përmes tij të përcaktohen të gjitha faktet e rëndësishme, lidhmëria dhe kushtëzimi i tyre recirpok brenda modelit. Modeli është i përshtatshëm për eksperimentim me qëllim të gjetjes së zgjidhjes më të mirë. Pra, zgjidhjes më të mirë e jo optimale, sepse për shkak të ndikimit të faktorëve të ndryshëm është vështirë të arrihet deri te zgjidhja optimale, por shkohet kah zgjidhja më e mirë e mundshme. Siç është ilustruar në figurën në vijim qëllimi i modelit është zgjidhja e problemit të dhënë, e kjo e fundit do të thotë vendimmarrje. Analisti disajnon modelin me qëllim të eksperimentimit të tij me anë të testimeve të ndryshme të parashikojë se cila është zgjidhja më e mirë në situatën e dhënë.

3

3

Figura 1: Zhvillimi dhe Formulimi i Modelit

1

Në teorinë klasike të vendosjes modelet në shumicën e rasteve paraqiten si bashkësi e vektorëve (Mora 1980) të alternativave (aksioneve ose strategjive)-a, dhe kushteve të mundshme (ose gjendja natyrore) - S. Zgjedhja e aksionit të caktuar - ai (i=1,2,...m) në kushtet e dhëna - si (i=1, 2... n) siguron efekte të caktuara - eij. Efikasiteti, prej të cilave duhet të zgjidhet ajo e cila është optimale. Seleksionimi i një zgjidhje të tillë bëhet përmes metodave dhe teknikave përkatëse.Modeli i definuar në këtë mënyrë shpesh prezentohet përmes të ashtuquajturës amza e efikasitetit:

1 George E. Monahan, Management Decision Making, London: Cambridge University Press,

2000.

Pprpo

blemi

Modeli

T

e

T

E

T

s

ti

m

i

Interpret

imi

Ven

dim

et

Bota “Reale”

Bota e Analistit

4

4

Tabela 1. Amza e efikasitetit

2. PARIMET PËR FORMULIMIN E MODELIT

Modelet ekonomike përkufizohen si bashkësi e relacioneve përmes të cilave janë shprehur ndërlidhshmëritë në bashkësinë e ndryshoreve. Prandaj, specifikimi i ndryshoreve paraqet problemin kryesor gjatë formimit ë modelit. Pas zgjedhjes së ndryshoreve kalohet në përcaktimin e ndërvarshmërisë sasiore që ekziston në mes tyre. Pra, specifikimi i ndryshoreve dhe kuantifikimi i ndërvarshmërisë së tyre paraqesin bazën për përkufizimin e modelit.

Gjatë formulimit të modelit dallojmë këto faza: - Specifikimin e ndryshoreve, - Gjetjen e formës analitike të ndërvarshmërisë, - Përkufizimin e modelit në gjendjen fillestare, dhe - Zgjidhjen e modelit.

Specifikimi i ndryshoreve - Ndryshoret në model mund të klasifikohen në dy grupe:

- Ndryshore të pavarura, dhe - Ndryshore të varura

Te ndryshoret e pavarura vlerat e tyre dihen që më parë. Në fushat e ekonomisë të gjitha ndryshoret që ndikojnë nga rrethina në sistem janë ndryshore të pavarura.

Te ndryshoret e varura bëjnë pjesë të gjitha ndryshoret të cilat janë rezultat i ndikimit të faktorëve të brendshëm të sistemit.

5

5

Specifikimi i ndryshoreve ka për qëllim që të përkufizojë sa është më e mundur listën sa më të gjerë të ndryshoreve të nevojshme për dukurinë e shqyrtuar ekonomike.Te modeli, i cili ka të bëjë me dukurinë reale është e pamundur të përfshihen të gjitha ndryshoret, prandaj shkohet kah një masë e pranueshme. Gjatë kësaj duhet të kemi parasysh se numri sa më i madh i ndryshoreve i rritë edhe shpenzimet, kurse nga ana tjetër zvogëlimi i tyre do të thotë rezultat më pak të sigurt. Secila ndryshore në model duhet të kuantifikohet, mirëpo kjo nuk është e mundur gjithmonë, prandaj zgjidhja kërkohet përmes ndërrimit të të pamatshmes me të maturën, ku përmes vlerësimit ndryshorja e pamatshme eliminohet nga modeli.

Gjetja e formës analitike të ndërvarshmërisë - Teoria ekonomike dhe metodat kuantitative japin karakteristikat kryesore të raporteve reciproke të ndryshoreve, mirëpo ai nuk është kusht i mjaftueshëm për përdorim në analizat kuantitative. Prandaj, është e nevojshme analiza matematiko-statistikore e të dhënave empirike, për t’u përcaktuar ligjshmëritë kuantitative gjatë sjelljes së dukurisë së vrojtuar. Në të vërtetë duhet të gjendet raporti funksional, i cili më së miri e shpreh ndërvarshmërinë ndërmjet ndryshoreve. Për arritjen e këtij qëllimi në praktikë më të përshtatshme janë funksionet lineare.

Përkufizimi i modelit - Në këtë rast modelet përkufizohen për gjetjen e zgjidhjes së problemit real me qëllimk të realizimit të qëllimit të caktuar. Pra, hapi i parë në përkufizimin e modelit është përcaktimi i funksionit qëllimor (cak). Zgjidhja e modelit të funksionit cak arrin vlerën ekstreme - maksimumin, nëse funksioni cak ka të bëjë me rezultatet, ose minimum, nëse ka të bëjë me investime.

Për realizimin e funksionit cak duhet të përcaktohen edhe kufizimet, të cilat dalin nga gjendja e sistemit ose nga rrethina.

Zgjidhja e modelit - Pas përkufizimit të modelit realizimi i tij bëhet përmes aparaturës përkatëse matematikore. Zgjidhjen e problemit duhet ta harmonizojmë me supozimet cilësore të modelit, sepse zgjidhja matematikore e problemit nuk është qëllimi i vendosjes, por mjet i cili duhet të kontribuojë në suksesin e vendosjes.

3. LLOJET E MODELEVE

Klasifikimi i modeleve bëhet në bazë të kritereve të ndryshme të pranuara. Kështu, sipas mënyrës së prezentimit të problemit dallojmë, këto modele: fizike, analoge, simbolike, respektivisht matematike.

6

6

3.1. Modelet fizike

Modelet fizike e paraqesin realitetin e objektit, kështu që ai nuk duhet t’i përmbajë të gjitha karakteristikat që i ka vetë objekti. Mirëpo, ato karakteristika zakonisht i nënshtrohen transformimit metrik, respektivisht ato janë në një masë të caktuar të rritura ose të zvogëluara. Modele fizike janë p.sh. automobili-lojë, globusi, pullat e ndërtesave dhe aeroplanëve, etj. Rritja ose zvogëlimi i karakteristikave të modelit bëhet për shkak të mundësisë së shfrytëzimit, respektivisht për shkaqe ekonomike, sepse është shumë më lehtë të punohet nën kushtet e përditshme (në madhësi të adaptuar), p.sh. me globusin si karakteristika të zvogëluara të Tokës ose me atomet e rritura.Modelet fizike janë të përshtatshme për paraqitjen statike të situatave në gjendje specifike kohore. Kështu p.sh. mund të prezentohet plani statik brenda ndërmarrjes, por jo edhe dinamika e tij. Prandaj, modelet fizike kryesisht përdoren në shkencat natyrore dhe teknike, kurse për ekonomi kanë rëndësi të vogël.

3.2. Modelet analoge

Modeli analog nënkupton një model të tillë, i cili shfrytëzon vetitë e njëjta që i ka objekti në realitet. Transofrmimi i karakteristikave origjinale në analoge në shumicën e rasteve faktikisht i rrit gjasët për të ndikuar në ndryshimet e caktuara. Modeli analog më së shpeshti përdoret për prezantimin e situatave dinamike. Përparësia tjetër e këtij modelinë krahasim me atë fizik qëndron aty se me modifikime të vogla mund të përdoret në procese të ndryshme të llojit të njëjtë.

3.3. Modelet simbolike (matematike)

Me model simbolik nënkuptojmë një model të tillë, i cili për prezantimin e realitetit përdor simbole, si p.sh. notat në muzikë, etj. Modelet simbolike mund të ndahen në dy grupe: në verbale dhe në matematikore. Te modelet verbale përdoret të folurit e zakonshëm ditor. Mirëpo, te folurit e lindur natyror në masë të madhe është i pasaktë dhe shumëkuptimësh. Të folurit e përditshëm është pengesë e madhe për të gjitha shkencat.Për këtë shkak shumica e shkencave kanë zhvilluar gjuhë të veta me terminologji specifike. Me gjuhë të tilla të formuluara mundet objektet kërkimore të përshkruhen më lehtë dhe më saktë. Gjuha e formuluar më e saktë është gjuha e matematikës. Kjo gjuhë në vend të fjalëve përdor simbole, raporte që mund të kuantifikohen dhe prezentohen në formë të

7

7

barazimeve dhe jobarazimeve. Këtu simbolet, në krahasim me fjalët, nuk kanë kurrfarë kuptimi material, por varësisht nga qëllimi i përdorimit, duhet të jenë të mbushura me përmbajtje. Shumica e modeleve simbolike përdor simbole matematikore. Ky model është më i lehti për manipulim, prandaj është edhe më i dobishmi për menaxhmentët. Gjithmonë duhet ta dimë se barazimi, sido që të jetë i shkruar, paraqet model e jo gjendje reale.

Nga aspekti i varshmërisë kohore modelet mund të klasifikohen në dy

grupe të mëdha:

- Statike, dhe - Dinamike.

Modelet statike e paraqesin sistemin në gjendje të ekuilibrit në një periudhë të caktuar kohore, kështu që ndryshimet kanë të bëjnë me intervalin e vështruar. Kurse procesi i transformimit të gjendjes fillestare në gjendje të ardhshme të sistemit është përfshirë përmes modelit dinamik.

Modelet dinamike paraqesin më realisht proceset ekonomike, sepse në ekonomi vlerat e ndryshoreve varen shumë nga dimensioni kohor.

Shikuar nga aspekti i natyrës së realacioneve në mes të ndryshoreve në

model, të gjitha modelt mund të klasifikohen në dy grupe:

- Deterministike, dhe - Stohastike. Të dy këto modele shërbejnë për analiza matematiko-statistikore, mirëpo lidhjet në mes të ndryshoreve në model te këto dy grupe ndryshojnë.

Te modelet deterministike lidhja në mes të ndryshoreve është funksionale, sepse gjithmonë dhe papërjashtime është 2x 4 = 8.

Te modelet stohastike, ku bëjnë pjesë gati të gjithë modelet ekonometrike, lejohen devijimet, kurse saktësia shprehet përmes probabilitetit. Duke marrë parasysh përkufizimin e gjerë të modelit - abstrakim i botës reale -, varësisht nga kriteret ekzistojnë një numër i madh i modeleve të ndryshme. Kështu, Petriqi dhe të

8

8

tjerët (1982), i klasifikojnë modelet në bazë të gjashtë kritereve, kurse Tersini (1985), i klasifikon në bazë të tetë karakteristikave.

4. PËRKUFIZIMI, ZGJIDHJA DHE ZBATIMI I MODELIT TË VENDOSJES

Qëllimi i konstruktimit dhe zbatimit të modelit të vendosjes është zgjidhja më e lehtë, më e shpejtë dhe më racionale e problemit, i cili parashtrohet para menaxhmentit të të gjitha niveleve. Në bazë të llojllojshmërisë së problemeve, përkatësisht specifikave të çdo problemi për zgjidhjen e të cilëve është e nevojshme të konstruktohen modele të caktuara, si dhe duke marrë parasysh qëllimin e këtij libri, shqyrtimet do të bazohen në modelin e programimit linear. Zgjidhejet e problemeve me anë të programimit linear janë: Problemet me të cilat ballafaqohen menaxherët për çdo ditë e që kanë të bëjnë me alokacionin e resurseve. Në njërën anë ekzistojnë një varg aktivitetesh për të cilat duhen angazhime, kurse në anën tjetër ekzistojnë resurset karakteristika kryesore e të cilëve është kufizimi i tyre (materiali, kapaciteti, puna, koha, etj.). Pra, në njërën anë ekzistojnë dëshirat, kurse në anën tjetër ekzistojnë resurset, të cilat janë më të vogla se sa që janë aktivitetet dhe dëshirat tona. Prandaj, menaxheri duhet të marrë vendim, respektivisht të përcaktohet për disa aktivitete duke përcjellë llogarinë që të mos e tejkalojë limitin (kufizimin) e resurseve, dhe njëkohësisht sa është e mundur të realizojë rezultate më të mira në raport me qëllimet e parashtruara. Problemet e lokacionit (shpërndarjes) së resurseve zgjidhen me anë të zbatimit të teknikës së programimit linear. Që të zbatohet kjo teknikë kushti kryesor është që raportet ndërmjet aktiviteteve duhet të jenë lineare. Në praktikë në shumicën e rasteve ato raporte janë lineare, prandaj programimi linear ka gjetur një zbatim të gjerë për lokacionin e resurseve.

4.1. Metodat për zgjidhjen e problemit Gjetja e metodës për zgjidhjen e problemit me anë të modelit varet nga karakteristikat e vetë modelit. Metodat për zgjidhjen e modelit në thelb mund të jenë: - analitike, - simuluese, dhe - heuristike.

9

9

4.1.1. Metoda Anlitike

Zgjidhjet analitike mund të sigurohen kryesisht në dy mënyra. Mënyra e parë është ajo grafike, kurse e dyta është zgjidhja e problemit me anë të kompjuterit. Mënyra grafike është e kufizuar në bazë të ndërlikueshmërisë së problemit dhe mundësisë së paraqitjes grafike të tij. Kurse për zgjidhjet me anë të kompjuterit ekzistojnë mundësi të shumta, duke u nisur nga ekuacioni I thejshtë matematikor deri te operacionet e komplikuara matematikore.Kur është fjala për zgjidhjen e modelit nga lëmi i ekonomisë, ku zgjidhja kërkohet në kuadër të kufizimeve, paraqitja e kësaj qasje parqitet tek kapitulli I programimit linear me anë të rasteve studimore.

4.1.2. Metoda e Simulimit

Për të hulumtuar gjendjen ose funksionimin e sistemeve reale, sot zakonisht përdoret modelimi dhe simulimi i gjendjes së tyre ose i sjelljes në kushtet e caktuara. Meqë ndryshojnë kushtet, kufizimet ose disa parametra, sistemi kalon nga një gjendje në tjetrën. Programet kompjuterike mundësojnë që një sjellje e tillë e dukurisë të përsëritet disa herë, të analizohet dhe të silelt konkluzioni. Simulimin duhet shqyrtuar në dy pjesë. Në fillim duhet të ekzistojë modeli i asaj që dueht të simulohet. Zakonisht përdoren modelet simbolike, të cilët mundësojnë prezentimin e gjendjes reale në kompjuter. Pjesa e dytë e simulimit është kalimi i modelit nëpër kohë gjatë së cilës simulimi i jep “jetë modelit”.Nuk ekziston bazë e përgjithshme teorike e modelimit simulativ, edhe pse në literaturë numërohen supozime të ndryshme. Ajo që është me rëndësi për simulimin është se për çdo problem real ndërtohet modeli puna e të cilit simuloeht në ndonjërën nga teknikat programore me anë të kompjuterit.

4.1.3. Metodat Heuristike të Vendosjes Metodat heuristike përdoren për problemet e vendosjes kur teknikat e optimalizimit nuk janë të arritshme ose janë shumë të shtrenjta për përdorim.Fjala angleze “heuristic” rrjedh nga fjala greke “heuristic”, që do të thotë zbulim. Ato janë kryesisht rregulla të vendosjes, të cilat shpiejnë kah zgjidhja përmes metodës së thejshtë “të të provuarit dhe gabimit” (ang. Trial and error). Ka raste kur vendimet e marra përmes kësaj metode janë shumë afër zgjidhjes optimale, por në praktikë ka edhe raste të kur janë të kundërta.Këto metoda përdoren në jetën e përditshme, por edhe në vendosjen afariste, si p.sh. për planifikimin agregat, balancimin e trakës montuese, llogartija e vlerës së tanishme neto etj.

10

10

4.2. Testimi i Modelit Ekzistojnë disa situata sipas të cilave mund të parashtrohet pyetja e përshtatshmërisë së modelit.

Nën një, mangësia e modelit mund të jetë që në vete ka variabla të aktivizuara, të cilat me të nuk kanë kurrfarë lidhmërie funksionale.

Nën dy, se në vetë modelin nuk janë të aktivizuara variablat që kanë nëj ndikim të rëndësishëm në efikasitetin e sistemit.

Nën tre, në mënyrë të pasaktë mund të shprehë lidhjen e vërtetë ndërmjet matësve të efikasitetit të një ose më shumë variablave.

Nën katër, modeli mund të jetë i pasuksesshëm edhe në rastet kur parametrat nuk janë vlerësuar në mënyrë adekuate, respektivisht nëse me madhësitë joadekuate janë zëvendësuar simbolet të cilët i reprezentojnë disa parametra.

Testimi i modelit fillon me hulumtimin si tërësi të tij, respektivisht me përcaktimin e parashikimeve të tij, duke pasur parasysh efektet e ardhshme, të cilat kanë një ndikim të rëndësishëm në efikasitetin e tërësishëm të sistemit. Nëse konstatojmë se modeli është joadekuat, duhet të vazhjdojmë me testimin për t’u caktuar se cilat nga katër kushtet e përmenduara mungojnë.Testimi i modelit mund të bëhet në tërësi ose të fillohet me të metat e përcaktuara; se cila do të bëhet e para varet nga ajo se sa kemi besim në model. Nëse jemi të sigurt, në model atëherë bëhet testimi në tërësi dhe e kundërta. Në çështjen se mos vallë në fillim duhet ta ndërtojmë modelin e mandej ta bëjmë testimin, ekzistojnë dy mendime:

Se mënyra më e mirë është që për fillimin e modelimit të disponohet me të dhëna të caktuara për t’iu adaptuar më lehtë modeli situatës reale, dhe

Se nuk duhet të mblidhen të dhëna para ndërtimit të modelit, sepse

mendojnë se vetë modeli i ndërtuar prezenton të dhënat që duhet mbledhur.

Mirëpo, është vërtetuar shkencërisht se qasja më e mirë është hulumtimit i interaksionit ndërmjet të dhënave dhe modelit, kurse çështja se a dueht t’i qasemi në fillim modeli apo të dhënat dhe e kundërta, nuk paraqet kurrfarë problemi.

11

11

4.3. Implementimi i Modelit

Në implementimin e modelit duhet të inkuadrohet ekipi, i cili ka punuar gjatë konstruktimit të modelit, dhe atë për dy arsye:

Të metat në model mund të paraqiten edhe pas futjes së modelit në veprim. Nëse rregullat e vendosjes u janë të lëna në duar atyre që nuk e kuptojnë se si ato janë të konstruktuara, adaptimi i modelit mundet seriozisht të rrezsikojë efikasitetin e zgjidhjes,

Nxjerrja e zgjidhjes nuk do të mund të jetë e qartë në kuadër të kompleksitetit të afarizmit, siç është e mundur për ata të cilët edhe e kanë konstruktuar modelin.

Gjatë zbatimit të zgjidhjes në qasje operative dueht të përgjigjemi në tri çështje:

Kush dueht ta bëjë atë Kur duhet të bëhet, dhe Cilat informacione dhe mjete janë të nevojshme për tu bërë ajo

Nga kjo del se qasja operative dueht të jetë e planifikuar; duhet pasur parasysh këtë si dhe përgatitjen e kuadrove për implementim. Kuadri dueht t ëjetë i përgatitur mirë dhe i orientuar për vazhdimin e hulumtimit.Që të njihen me detajet, ata duhet të jenë të njohtuar me operacionet dhe përgjegjësitë në organizimin, i cili është nën hulumtim. Me anë të analizës së organizimit, ata vijnë te shumë informacione të nevojshme, kurse disa informacione i fitojnë edhe nga menaxherët, edhe nga operatorët që punojnë me ekipet. Pra, kjo fazë kërkon një kooperim ndërmjet menaxherëve, operatorëve dhe hulumtuesëve të inkuadruar në ekip. Suksesi varet nga menaxherët, operatorët dhe hulumtuesit dhe atë kryesisht nga përpjekjet e secilit prej tyre individualisht se sa janë të organizuara, respektivisht se si janë ata të aftësuar për hulumtim dhe implementim të zgjidhjes së dhënë.

12

12

II. KUSHTET DHE TEKNIKAT E VENDOSJE

1. KUSHTET DHE MUNDESITE E VENDOSJES

Rrethina në të cilën marrësi i vendimit vendos, sipas rregullit është shumë kom,plekse dhe dinamike, dhe atë pavarësëisht nga ajo në cilin nivel merren vendimet, ose nëse është fjala mbi vendosjen shoqëroro-politike. Problemi kryesor i këtij kompleksiteti është vështirësia për të kuptuar natyrën dhe rrethinën në të cilën zhvillohen faktorët që ndikojnë në të gjtiha alternativat e vendosjes për problemin e vërejtur. Ata faktorë mund të jenë ekonomik, kulturor, institucional, social, teknikë, etj.

Pra, ekzistojnë kushte të ndryshme në të cilat merren vendime. Ato kushte munden të jenë të volitshme ose të pavolitshme. Sa e kemi të bëjmë me kushtet e volitshem ose të pavolitshme varet nga ajo se me çfarë probabiliteti munden të parashihen rezultatet.Që menaxherët si bartës kryesorë të vendosjes afariste, të marrin vendim më të mirë, ata duhet të njohin mirë kushtet në të cilat vendoset. Varësisht nga ajo se si i njohin kushtet, varet edhe cilësia e vendimit. Nëse kushtet në të cilat merret vendimi, marrësit të vendimit i janë të njohura dhe të qarta, atëherë është lehtë të merret vendimi, dhe në atë rast kemi të bëjmë me vendosjen deterministike.Mirëpo, në vendosjen afariste janë më të shpeshta kushtet në të cilat shumica e elementeve të situatës në të cilën vendoset janë të panjohura ose pjesërisht të njohura. Në kushtet e tilla,t ë paqarta dhe të pasigurta vendosja është shumë më e vështirë, dhe një vendosje e tillë njihet me emrin vendosja stohastike. Gjatë vendosjes aftësia e marrësit të vendimit vlerësohet me mundësinë e parashikimit të rezultateve nga ana e tij. Kryesisht nga aftësia e parashikimit të rezultateve të secilit vendim, ndahen edhe menaxhderët në të suksesshëm dhe në ata jo të suksesshëm. Ky vlerësim i rezultateve të vendimit varet shumë nga kushtet e vendosjes. Më së lehti është parashikimi i rezultateve në kushtet e qarta, për dallim nga ato vendime që merren në kushtet e rrezikut dhe paqartësisë. Pra, varësisht nga kushtet në të cilat vendoset, mund të flitet për vendosjen në kushtet e:

- qarta - rrezikut - paqarta, dhe - konflikiti

13

13

Varësisht nga kushtet në të cilat vendoset, varet edhe besimi i menaxherit në vendim, respektivisht në realizimin e rezultateve të atij vendimi.Besimi i marrësit të vendimit është më i madh kur vendimet merren në kushtet e qarta, pak më i vogël në kushtet e rrezikut dhe më i vogël në kushtet e paqarta. Varësiht nga kushtet në e lartëpërmendura të vendosjes përdorn metoda të ndryshme. Prandaj është e rendësisë së vacantë për menaxherin që ti njeh mire kushtet në të cialt merret vendimi dhe atyre ksuhteve t’ia përshtat mettodën apo modelin përkatës.

VENDOSJA NË KUSHTET E QARTA

Për teorinë e vendosjes këto janë rastet më të thjeshta. Qartësia përkufizohet si rast kur janë të njohrua të gjtihë faktorët lidhur me natyrën e problemit. Pra, nënkuptohen situatat, kur një ose në më shumë situata të mundshme janë të njohura, dhe me siguri të plotë mund të dihet se cila nga to në kushtet e thëna do të paraqitet.Mirëpo, duhet theksuar se në praktikë numri më i vogël i vendimeve merret në kushtet e qarta. Kryesisht vendimet operative merren në këto kushte, kurse një numër shumë e vogël i atyre taktike dhue strategjike.Pra, vendimet më të rëndësishme dhe më të shumta në ndërmarrje merren në kushtet e rrezikut dhe ato të paqarta, kurse një numër i vogël në kushtet e qarta.

VENDOSJA NË KUSHTET E RREZIKUT

Vendosja në kushtet e rrezikut përfshinë rastet kur është e mundur që gjendjeve të natyrës relevante t’i shtohet probabiliteti ic aktuar. Në situata të këtilla mbetet e panjohur se cila nga gjendjet dhe nga struktura e mundshme e gjendjeve në situatën konkrete të vendosjes do të ndodhë.Duke pasur parasysh se gjendjet dhe probabilitetet e paraqitjeve të tyre i janë të njohura marrësit të vendimit, ai mund të caktojë pritjet për secilën alternativë të zgjedhur nga bashkësia e mundshme. Probabiliteti se mundësia e caktuar do të realizohet, varet nga përvoja, por edhe nga informacionet me të cilat marrësi i vendimit disponon. Nëse dukuria e caktuar përcillet në një periudhë të gjatë kohore, mudn të përcaktohen ligjshmëri të caktuara të sjelljeve dhe në ato raste me një probabilitet më të mdha mund të bëjmë zgjedhjen e alternativës më të mirë.Për përcaktimin e probabilitetit për çdo alternativë mund të shërbehemi me modelin matematikor dhe me përvojën. Caktimi i probabilitetit përmes modelit matematikor në bazë të të dhënave të kaluara queht probabilitet objektiv, kurse caktimi i probabilitetit ën bazë të përvojës përmes vlerësimit të caktuar quhet probabilitet subjektiv. Natyrisht, nëse ekziston mundësia e zgjidhjes në mes të këtyre dy alternativave, gjithmonë shkohet në probabilitetin objektiv. Prandaj, vendosja në kushtet e rrezikut përfshin rastet kur marrësi i vendimit mund të përcaktojë probabilitetin.

14

14

KUSHTET E PAQARTA (PASIGURISË)

Gjatë vendosjes, apo gjatë procesit të marrjes së vendimeve, aftësia e menaxherit përcaktohet apo vlerësohet me mundësinë e parashikimit të rezultateve. Parashikimi i rezultateve është ngushtë i lidhur me kushtet në të cilat merren vendimet. Sikurse që u vërejt, vendimet më pak të rëndësishme merren në kushtet e qarta. Këto janë vendime të cilat u takojnë më shumë punëve rutinore (sikurse u paraqit në pjesën e parë).Pra, vendimet më të rëndësishme dhe më të shumta në ndërmarrje merren në kushtet e rrezikut dhe ato të paqarta në kushtet e pasigurisë. Vendosja në kushtet e paqarta apo të pasigurta, përfshin situata në të cilat marrësi i vendimeve nuk e njeh gjendjen relevante të rrethinës ose të konkurrentit. Pasiguria është situatë me të cilën ballafaqohet shpesh në praktikë menaxheri.Karakteristikë kryesore e situatës së pasigurisë është mungesa e informacioneve, mosnjohja e probabilitetit, mosnjohja e alternativave për zgjidhjen e problemit etj. Teknika e vendosjes në kushtet e pasigurisë është shumë komplekse dhe është shumë vështirë të caktohet një kriter në bazë të të cilit marrësi i vendimit do të mund të vendosë. Në këto kushte të paqarta apo në kushte të pasigurisë, veçanërisht është vështirë nëse menaxheri duhet të përcaktojë:

përcaktueshmërinë e varianteve të mundshme

analizën e rezultateve të paraqitura

përcaktimin dhe identifikimin e shkakut, pasojës, etj.

VENDOSJA NË KSUHTET E KONFLIKITI Vendosja në ksuhtet e konflikiti përfshinë një situatë të tillë t ëvendosjes ku marrësit e vendimimeve ballafaqohen me rivalët dhe se veprimi apo kursi i veprimeve që zjgedhin ata varët nga vendimet që ndërmarrin rivalët që në teri është e njphur si teori lojërave për

të cilën do të dikutojmë më vonë në hollësi.

15

15

2. METODAT DHE TEKNIKAT E VENDOSJES NË KUSHTE TE NDRYSHME TE

VENDOSJES

Nga ajo që u tha prapraksiht u pa se ekzistojn ksuhte të ndryshme të vendosjes të cilat pashmangshëm na imponojnë edhe aplikimin e metodave dhe teknikave të ndryshme në ato kushte dhe situata. Tabela në vijim paraqet kushte të ndryshme të vendosjes dhe zjgidhejt e mudnshme duke ju referuar eknikave përkatse për secilën situate.

Tabela: MJEDISI I VENDIMEVE, TEKNIKAT DHE METODAT

Ksuhtet e Vendosjes

(Mjedisi në të cilin merret vendimi)

Zgjidhjet Teknikat

SIGURI Risku Pasiguri Konflikti

DETERMINISTIKE

(percaktuese)

Probabilistike

Te pansomuara

Në varsi të veprimeve të kunderta

Programimi Linear Modeli i Transportit Modelet rrjetore Modelet e inventarit

Modelet e vendimeve Metoda e vlerave të pritura Modelet e ndodhur Modelet e sistemit Analiza e vendimeve ne kushte risku

Analiza e vendimeve ne kushte

pasigurie (Kriteret e vendosjes)

Teoria e lojërave

16

16

Në kushtet e sigurta të vendosjes ku marrësi i vendimve ka informacione të mjaftueshme zgjidhjet janë deterministike ose parashikimi i zjgedhjeve është më saktë. Në këto situata të vendosjes zakonisht shfytëzohen teknikat e progrmaimit linear dhe problemt e transprotit. Zgjidhja e problemeve në kushtete qarta aplikon metodë të bazuar në amzën e efikasitetit. Amza e efikasitetit është cekur edhe në modelet tjera. Ajo ka qëllim dhe veprim të njëjtë në zgjidhjen e problemit, mirëpo mund të ndryshojë vetëm mënyra e interpretimit dhe ndryshimi i simboleve që shprehin dhe identifikojnë: kushtet, alternativat, opcionet, gjendjen, etj.

Ai – alternativa e marrësit të vendimit të gjendjes Aij ose Pij

Ai → A1, A2 ... Am

ai → a1, a2 ... am

i → i = ... m

a11 a12 ................. a1n

a21 a22 ................. a2n

* * * * * * * *

am1 am2 .............. amn

i = 1, 2 ... m j = 1, 2 ... n

K – numri i mundshëm i gjendjes të njohur për alternativën Ai

Kij Ki1, Ki2 ... Kin ose Sij Si1, Si2 ...Sin Për zgjidhjen e këtyre problemeve të vendosjes më së shumti përdoren modelet dhe teknikat e kërkimeve operacionale si fusha e programimit linear dhe fusha e programimit jolinear. Zgjidhja e problemeve në vendosje, në kuadër të programimit linear më së

17

17

shumti me aplikimin e metodave dhe teknikave si metoda e transportit dhe metoda simpleks. Në kushtet e rrezikut zgjidhjet janë probabilistike. Marrsi i vendimev enuk posedon informata të plota mirëpo megjithatë ka mudnësi që përmes përcaktimit të probabiliteteve të parashikojë zgjidhjen miëpo me saktësi shumë më të vogël se sa në ksuhte të sigurta. Aplikimi i metodave dhe i teknikave në kushtet e rrezikut varen kryesisht nga dispozicioni i gjerë i menaxherit. Marrësi i vendimit duhet t’i njohë të gjitha, nga vendosja afariste (prej atyre taktike deri te vendimet strategjike), njohjen e aksioneve, gjendjet, situatat etj. Përvojat shkathtësitë dhe informacionet përcktojnë mundësinë për realizimin e vendimeve. Për vendosje në kushtet e rrezikut me rëndësi të madhe ka edhe përcaktimi i probabilitetit nga ana e marrësit të vendimit mundëson pritjen për secilën alternativë të zgjedhur nga alternativat e mundshme.Prandaj, vendosja në kushtet e rrezikut përfshin rastet kur është e panjohur se cila nga gjendjet apo situatat do të ndodhin në momentin e vendosjes për ndonjë situatë konkrete të vendosjes. Në ksuhtet e pasigursië ose paqartësisë zgjidhjet janë vështirë të parashikueshme përarsye se marrësi i vendimeve ndeshet me mungesë të informacioneve të cilat do të mundësonin ndarjen e probabiliteteve alternativave në dispozicion. Në këto ksuhte shfrytëzohen kritere të ndryshme të vendosjes të cialt bazohen në disa standarde të përcaktuara që mvaret shume nga qasja e menaxherit (marrësit të vendimit).

Figura: Mardhëniet në mes pasigurisë dhe besimit

18

18

Në ksuhtet e konflikiti marrja e vendimeve vështirësohet edhe më shumë përa arsye marrja e vendimeve varet ehde nga hapt të cilët i ndërmarr rivali e që krijojnë një konflikt të interesave. Në këto rreathna teoria e lojërave është shumë e aplikueshme kur dy apo më shumë vendimmarrës kanë konflikt të interesave.

2

III. PROGRAMIMI LINEAR

1. HYRJE

Shumë lëmenj shkencorë hulumtojnë, krijojnë dhe zhvillojnë principe, metoda dhe mjete në bazë të të cilave është e mundshme të zgjidhen problemet dhe detyrat. Lëmi që ka të bëjë me Kërkimet operacionale është i lidhur me udhëheqjen organizative, teknike dhe sisteme të tjera. Kjo bëhet me qëllim të përcaktimit të rezultateve optimale, marrjes së vendimeve udhëheqëse, realizimit dhe vazhdueshmërisë së tyre, në planifikim apo të rezultateve të pritura.

Në shoqërinë bashkëkohore karakteristikë bazë është pjesëmarrja dhe pajtueshmëria e sistemeve në një kornizë, në të cilën kanë ndikim nënsistemet dhe elementet e tyre, të cilat janë shumë të lidhura mes vete dhe është shumë vështirë të parashihen sjelljet e tyre pa aplikimin e metodave ekzakte matematikore.

Sistemet e mëdha, pos të tjerash, janë të kushtëzuara me numër të madh elementesh dhe të radhitura në shumë nivele të hierarkisë. Të gjitha këto elemente nuk mund të analizohen me teori matematikore të njëanshme pa aplikuar modelet matematikore, që shfrytëzohen për analizën e tyre. Në këto kushte njeriu duhet të ndikojë në programe të cilat janë të nevojshme, jo vetëm për makinat, ndërmarrjet, njerëzit, shoqatat, por edhe për shtetin. Programi duhet të jetë cilësor dhe të varet nga intelekti i kuadrit të organizatës dhe shoqërisë në tërësi. Nëse me termin program nënkuptojmë jo vetëm planin, por edhe menaxhimin e realizimit të tij: përgatitjen, marrjen dhe realizimin e vendimit, atëherë problemi si i tillë është i qartë. Metodat varen nga dimensioni, karakteri dhe pajtueshmëria e sistemit. Menaxherët (udhëheqësit) e

2 W. Winston, Operations Research Applications and Allgorithms, Second edition, Thomson Information/Publishing Group, 1990, faqe, 769.

19

19

marrjes së vendimeve duhet të veprojnë në pajtueshmëri me rregullat e caktuara dhe alogaritmet.

3 Alogaritmet ndryshohen në pajtueshmëri me ndryshimet të cilat rrjedhin në sistem.

Është vështirë të theksojmë se cilat janë metodat matematikore bashkëkohore të aplikuara në procesin e përgatitjes, marrjes dhe realizimit të vendimeve udhëheqëse. Por jo vetem kjo, është edhe më vështirë të percaktohet kufiri i aplikimit. Shumë herë ceket se kufiri i aplikimit gjendet atje ku faktorët që merren në konsideratë gjatë planifikimit dhe vendosjes nuk mund të mbikëqyren dhe të kontrollohen. Çdo situatë e akorduar nuk mundet në mënyrë strikte dhe analitike të akordohet, mirëpo çdo realitet mund të përfshihet me vetëdije dhe në një mënyrë të caktuar - të matet për nga kuantiteti. Disa fenomene nuk mund të maten në mënyrë precize, mirëpo edhe të gjitha madhësitë matëse nuk mund të analizohen në mënyrë të veçantë dhe të studiohet ndikimi i tyre ndërlidhës.Nga njohuria e metodave analitike të programimit linear dhe mundësitë e aplikimit të tyre, varen se çfarë do të jenë masat udhëheqëse, e në bazë të kësaj edhe pasojat e veprimit të tyre.

Qëllimi dhe zhvillimi i metodave të programimit linear është i lidhur jo vetëm me sistemet organizative por edhe më gjerë. Qëllimi i këtyre metodave është zgjidhja e problemeve optimale dhe shfrytëzimi më i mirë i resurseve ekzistuese në tërë sferat dhe sistemet. Në kohën e fundit është arritur madhësia e aplikimit të metodave bashkëkohore në të gjitha veprimtaritë,si në arkitekturë, urbanizëm, drejtësi, sociologji dhe në politikë. Shumë nga këto rezultate nuk janë aq adapte për arsye se shoqëria nuk është e përgatitur dhe e aftësuar t’i aplikojë. Kjo ndodh sepse në shumë vende ka ende deficit kuadrosh që do të menaxhonin dhe t’i aplikonin metodat analitike.

4

Aplikimi i metodave matematikore dhe i infrastrukturës teknike paraqet nevoja të gjithhershme dhe të reja për ndryshime në kualifikimin e mënaxherëve, të cilët duhet ta kuptojnë realitetin dhe të jenë në hap me inovacionet.

Pavarësisht nga roli i ekspertëve dhe i specialistëve, zgjidhja përfundimtare dhe marrja e vendimit lidhur me ndonjë veprim,varet nga personat që i përgjigjen atij veprimi dhe nga ata që e menaxhojnë procesin dhe jo nga ata që e hulumtojnë procesin. Grupi analitik mundet vetëm t’ju preferojë zgjidhjen apo mundësitë për zgjidhjen e mundshme. Ky grup mund të ndihmojë në zbatimin e vendimeve pasi të miratohen ato. Me fjalë të tjera, grupi analitik karakterizohet si grup i cili i aplikon principet shkencore, metodat dhe mjetet në detyrat që janë të lidhura me funksionet e sistemeve organizative me qëllim që t’ju përgatisë dhe propozojë zgjidhje optimale atyre që menaxhojnë dhe marrin vendime, që vendimet e tyre të jenë optimale.

3 Alogaritmet nënkuptojmë shpërndarjen e saktë të elementeve të caktuara logjike-operacioneve matematikore, të cilat sjellin zgjidhjen e cakut të parashtruar. 4 J. Shiroka-Pula ”Metodat e Transportit të programimit linear”,Universiteti I Prishtinës, 2005, faqe.11-13.

20

20

Metodat matematikore që shërbejnë si baza të këtyre zgjidhjeve, paraqesin një interes të veçantë si për ata që punojnë në proceset e udhëheqjes ështu edhe për ato kuadro që punojnë në veprimtari të tjera shkencore.

2. KONCEPTET DHE VEPRIMET

Ekzistojnë disa koncepte unike dhe veprime që shfrytëzohenë gjatë aplikimit të metodave matematikore në proceset e menaxhimit.Vendimet dhe aplikimi i tyre paraqet aksioni i udhëheqjes.E gjithë shoqëria bie dhe merr vendime.Vendimet nuk i bien vetëm njerëzit por edhe makinat gjatë procesit të punës.

Mënyra e përgatitjes së vendimeve është shumë e ndryshme, mirëpo secila nga këto mënyra përmban një kalkulim që mbështetet në disa kritere të cilat mundësojnë që të vlerësohen pasojat negative dhe të leverdishme të aprovimit të vendosjes. Ndonjëherë mjafton që këto pasoja të përshkruen me fjalët si: mirë apo keq, me simbole (1) ose (0), me shenja (+) ose (-). Kështu zakonisht veprohet te mënyra intuitive e marrjes së vendimeve.

Nga aspekti i mënyrës së vendosjes duhet gjithashtu të dallojmë

5

Vendosjen intuitive: Vendosjen në bazë të të gjykuarit Vendosjen racionale.

Marrja e vendimeve është punë intelektuale me të cilën ballafaqohet çdo njeri, organizatë dhe institucion. Vendimi i paraprinë aksionit, pavarësishtë a është aksioni punë intelektuale apo fizike.Vendimet si proces intelektual duhet të bazohen në të dhëna dhe informata.Teknika e përpunimit të të dhënave dhe informatave është analiza e parashikimit-zgjidhjes-përfundimit, që mbaron me vendim.Zgjidhja e mënyrës apo metodës, në bazë të së cilës bie apo merret një vendim, varet nga shkalla e përgjegjësisë të marrësit të vendimeve.

o Nëse përgjegjësia e marrjes së vendimeve është e vogël, vendimet mund të merren edhe pa ndonjë të dhënë, pa ndonjë analizë, por me ndonjë parashikim subjektiv.

o Sa më e madhe të jetë përgjegjësia aq më shumë ndikon në zgjerimin e procesit të vendosjes, përkatësisht në zgjidhjen e metodave që e arsyetojnë marrjen e

5 I. Kuka: Vendosja Afariste, Riinvest, 1997

21

21

vendimeve. Vendimet me përgjegjësi më të madhe kërkojnë arsyetim (të dhëna, analiza dhe informata) dhe bindshmëri më të madhe. Të gjitha këto mënyra dhe procese të vendosjes na bindin se vendimet para se të merren duhet të bihen nga ekspertët, specialistët dhe shkencëtarët. Shpesh ndodh që personat që biejnë vendime nuk kanë mjaft përvojë ose nuk e marrin në konsiderim numrin e faktorëve të duhur. Në situata të tilla është e nevojshme të përdoren metodat analitike në dispozicion. Këto metoda duhet të propozojnë zgjidhjet të cilat do të jenë optimale dhe të realizueshme. Mundësitë për aplikimin e metodave analitike janë të komplikuara dhe të rrezikshme:

o Hulumtimi i zgjidhjeve optimale me metodat analitike është i rrezikshëm, nëse

nuk disponohen të dhënat e duhura apo procesi i marrjes së vendimeve është i shpejtë.

o Në anën tjetër, vonesa apo mosmarrja e vendimeve më kohë sjell destabilizim dhe mungesën e vendimeve.

Vendimet duhet t’ju përshtaten rrjedhave të procesit, sepse kërkesa për ndonjë vendim u parashtrohet personave që marrin pjesë në përgatitjen dhe propozimin e vendimit në bazë të proceseve analitike.

3. METODAT MATEMATIKORE

Aplikimi i metodave matematikore gjatë procesit të përgatitjes dhe realizimit të vendimeve realizohet në disa faza. Gjatë këtyre fazava përdoren modelet matematikore. Aplikimi i metodave matematikore për marrjen e vendimeve mund të realizohet në grupe punuese. Grupet punuese përbëhen nga ekspertë, specialistë dhe profile të ndryshme.Vendimet dhe mënyra e përgatitjes së tyre mund të klasifikohen dhe të grupohen në mënyra të ndryshme.

Fazat e aplikimit të këtyre metodave janë

6:

Faza e parë, përgatitja e modelit matematikor të problemeve.

6 J. Petric, “Operacioa Istrazivanja”, Beograd 1997,faeq 7-10.

22

22

Faza e dytë, zgjidhja e alogaritmit, përpunimi i programeve dhe përllogaritja e të dhënave fillestare (të dhënat fillestare grumbullohen dhe analizohen më herët). Modeli matematikor i aplikuar në këtë fazë duhet të jetë i përsosur. Nëse në këtë fazë mungojnë të dhënat, procesi duhet të kthehet në fazën e parë për t’u plotësuar apo për ta ndërruar konceptin dhe aplikimin e modelit. Çdo imput i ri në fazën e parë, përkatësisht fazën e dytë, kërkohet zgjidhja e problemit në fazën e tretë.

Faza e tretë, në këtë fazë e vërtetojmë zgjidhjen e kërkuar.Personat në mënyrë universale vendosin dhe i analizojnë zgjidhjet.

4. MODELET MATEMATIKORE

Aplikimi dhe realizimi i modeleve matematikore varet kryesisht nga udhëheqësi .Në fillim parashtrohet problemi të cilin e formulon menaxheri i institucionit duke paraparë simptomat e pastaj diagnozën e problemit. Hulumtimi dhe informacionet janë shumë të rëndësishme për organizimin e institucionit dhe procesin e udhëheqjes.Të gjitha këto informata nuk mund të merren vetëm prej një personi, sepse vetë udhëheqja e sistemit nuk mund të menaxhohet vetëm prej një njeriu dhe të jetë në korrent me të gjitha ndodhitë. Për këtë arsye procesi i parashtruar (problemi, ngjarja) gjithsesi duhet të ketë qasje sistematike të përcjelljes së institucioneve, aktivitetit, mundësitë dhe mënyrën e përgatitjes të marrjes dhe zbatimit të vendimeve.

Në shikim të parë mund të duket se masat që rrjedhin nga aplikimi i modeleve matematikore nuk mund të aplikohen në mënyrë të suksesshme për shkak se nevojiten informata sistematike, plotësuese etj. Për këtë arsye aplikimi i modeleve matematikore kërkon riorganizim që do të krijonte kushte për udhëheqjen e vendimeve. Me fjalë të tjera, aplikimi i metodave matematikore-modeleve shkencore, kërkon gjithmonë ndryshime në proceset e menaxhimit, grumbullimit, përpunimit dhe bartjesë së informacioneve.

Konstruksioni i modelit matematikor është:

1. Funksioni i qëllimit F ( x ) 2. Kufizimet ( < ose >)

23

23

4.1. Funksioni i qëllimit

Udhëheqësitë dhe asnjë detyrë udhëheqëse nuk mund të ekzistojë pa definimin e qëllimit. Pa qëllim të definuar apo të përcaktuar, aksionet e organizatës nuk mund të orientohen – drejtohen.Të arriturat e qëllimit duhet gjithnjë të përpunohen dhe të realizohen.Në bazë të përcaktimit të qëllimit, përcaktohet kualiteti i udhëheqjes. Në këtë mënyrë do të vërehen munësitë e zgjidhjes së proceseve më të mira apo ndonjë aksion që plotëson udhëheqjen.

Pos funksionit të qëllimit (funksioni global) kemi edhe funksion të qëllimeve në nivele më të ulëta të hierarkisë. Funksioni global i qëllimit e përcakton drejtimin e përgjithshëm, ndërsa qëllimet në nivele të tjera hierarkike janë qëllime me aksione në kuadër të qëllimit global. Funksioni i qëllimit definohet nga përshkrimi verbal e pastaj kalojmë në formulimin analitik derisa ta fitojmë formën analitike.

Funksioni i qëllimit paraqet funksionin e më shumë ndryshoreve Xj,në kuadër të së cilës

përcaktohet edhe minimumi ( min ) dhe maksimumi ( max ).

F ( x ) me ndryshore xj

xj ( x1, x2,…..,xn) n- dimensioni i vektorëve / ndryshoreve

Funksioni i qëllimit maksimizohet (max), nëse përfshin mjetet e gatshme, fitimin, përkushtimet, nivelin e arsimuar, të hyrat për njësi të hapësirës, të ardhurat për kokë të banorit etj.

Funksioni i qëllimit minimizohet (min), nëse më të shprehen shpenzimet e realizimit të kohës, harxhimi i materialit, humbjet, firot në prodhim, koha e transportit, harxhimi i derivateve,etj.

Çdo detyrë konkrere kërkon qasje të veçantë në realizimin e funksionit të qëllimit, e cila formë varet nga kushtet specifike të ndonjë qëllimi - detyre.

24

24

4.2. Kufizimet

Realizimi i qëllimit të përcaktuar të cilitdo subjekt arrihet me kushte ose kufizime të ndryshme. Kjo nënkupton resurset dhe kushtet e tjera të cilat i disponon një subjekt. Këtu është fjala për elementet e procesit të prodhimit, përkatësisht të aktiviteteve në punë. Elementet e procesit të prodhimit janë:

- Lënda e parë - Mjetet e punës - Potenciali njeri me të gjitha kapacitetet e veta - Faktorët objektivë dhe subjective.

Këto elemente në literaturën e përgjithshme zakonishtë emërtohen resurse.

7Fjala resurs

nënkupton, përveç faktorëve prodhues, edhe potencialin që e ka në dispozicion subjekti konkret. Kufizimet përcaktohen nga m sisteme, Barazi ( = ) dhe jobarazi ( < > ) Barazi ( = ) ose jobarazi ( < > ) Në të cilat figurojnë edhe komponentet n të panjohuat si në kuadër të sistemeve ështu edhe në kuadër të funksionit. Vektorë ose variable të panjohura

X = ( x1, x2,….,xn )

Në përgjithësi mund të themi se përcaktimi i variables x ndikon në funksionin e kriterit F ( x )dhe kështu funksioni e merr vlerën ekstreme të minimumit apo maksimumit. Me fjalë të tjera, zgjedhja e vendimit të udhëheqësit do të realizohet në bazë të vlerës së variables x e cila ndikon

që funksioni F( x) të marrë vlerën ekstreme. Sipas vendimit i cili do të realizohet në funksion F(

x) quhet zgjidhje optimale apo plan optimal. Përpos të gjitha përkufizimeve të mundshme që janë cekur, ekzistojnë edhe kufizime natyrore që komponentet e variableve x duhet të jenë jonegative,si

7 Sh. Kuka “Zbatimi i metodave të kërkimeve operacionale në ekonomi”, Instituti Ekonomik, Prishtinë,1983, fq.41.

25

25

xj > 0 ( j = 1,2,…,n ) ose

xi > 0 ( i = 1,2,…,m)

5. APLIKIMI I PROGRAMIMI LINEAR

Në jetën bashkëkohore,në institucione të ndryshme,në subjekte ekonomike, tentohet të realizohen dhe të përcaktohen zgjidhjet nga paraqitja e më shumë alternativave apo varianteve të mundshme. Për zgjidhjen apo përcaktimin e mundshëm të këtyre alternativave përdoren metodat kuantitative, në rend të parë metodat optimale matematikore.Edhe pse këto metoda nuk kanë gjetur ndonjë aplikim optimal, ato kanë hapësirë dhe paraqesin bazë për një vlerësim kuantitativ dhe kualitativ të koncepteve të ndryshme dhe përfshirjes në planet e realizuara. Nevojën dhe mundësinë e këtyre zgjidhjeve e realizon programimi linear (PL) si një nga metodat më të thjeshta për përcaktimin e zgjidhjeve optimale në ekonami, shoqëri, në pozita udhëheqëse, që kanë më shumë alternativa ,variante si zgjidhje të mundshme. Metodat të cilat nga aspekti i përshtatjes së metodave matemetikore kanë të bëjnë me programimin linear, karakterizohen me funksionin e qëllimit F (x) që shpreh kombinimin linear të panjohurave si dhe kufizimet që jepen sipas sistemit të barazimeve dhe jobarazimeve. Në programimin linear perfshihen tri kategori të faktorëve gjatë përcaktimit të zgjidhjeve optimale. Këto janë:

- Faktoret hyrës - Faktorët dalës - Faktorët strukturorë

Faktorët hyrës - kanë të bëjnë me kushtet e ekonomisë, prodhimit, nevojave dhe shpenzimeve.

Faktorët dales - karakterizojnë rezultetet e veprimtarisë, aksionet, etj.

Faktorët strukturorë – karakterizojnë procesin e punës, teknologjinë, strukturën dhe karakteristikat e resurseve, organizimin,etj. Metodat e programimit linear paraqesin kombinime të këtyre faktorëve, të cilat mundësojnë që nga këto lloje të kombinimeve të paraqesin më të mirën. Më fjalë të tjera, kërkohet ai lloj kombinimi i cili do t’i kënaqë jo vetëm kufizimet por edhe kriterin e optimalitetit.

26

26

Në kohën e fundit nuk është më me rëndësi si të zgjidhen metodat e programimit linear, por si duhet që këto metoda të shfaqen dhe të formulohen në praktikë. Në kuader të programimit linear akzistojnë shumë metoda, mirëpo ne do ti përmendim vetem disa nga ato,të cilat kanë vlerë të veqantë dhe bazohen në aplikimin e programimit linear.

Sa I përket natyrësë, vëllimit të operacioneve llogaritëse, të këtyre metoda konkrete, ato munden të zgjidhen me ndihmen e llogaritjeve bashkohore “software” që kanë program për të aplikuar simpleks metoden dhe modifikimet e saj. Qëllimi është si të formohet modeli matematikor dhe të pregaditen të dhënat konkrete nga lëminjë të ndryshëm. Për këtë arësye lindin edhe probleme të ndryshme të realizimit apo mosë realizimit të llogarive elektronike. Nga ky mos realizim apo mos mundësi do të formulojmë detyra ,të dhëna që do të luajnë rol të rënësishëm në marrëjen dhe realizimin e vendimit. Modeli matematikor të ndoni detyre që bazohet në programimin linear , nuk mund të përfshi të gjitha dukurit d.m.th. nuk mundet të jetë një paraqitje reale, sepse më së shpeshti përfshihen vetem dukurit më të rëndësishme. Ptandej ajo që është më me rëndësi,përgjegjësija,kush e përpilon apo formon detyren.Nga këta varet zgjidhja e dukurive të përcaktuara të ndoni problemi dhe si të till inkuadroen në formulimin e modelit matamatikor. Shprehja dhe zgjihja e detyrave të programimit linear nuk realizohet vetem më një operacion.Kjo dukuri ndodh shpesh dhe si pasojë është mos formulimi I mirë I të dhënave,që duhet të ndikojnë në ndryshimin e përshtatjes së kushteve reale. Prandej realizimi I detyrave që bazohet në programimin linear kur nuk duhet ti qasemi njëanshem.Për realizimin e metodave të programimit linear duhet të përkujdesen specialistet,profesionalistet, që kanë njohuri, që e din rendësin dhe natyren e problemeve,sepse vetem në atë mënyrë mundet të realizohen dhe të arihet zgjidhja më e mirë.

27

27

6. PËRKUFIZIMI I PROBLEMEVE TË PROGRAMIMIT LINEAR

6.1. Përkufizimi

Përkufizimi i problemeve të përfshira në këtë lëmë do të bëhet në përgjithësi dhe nëpërmjet të teorisë së programimit linear

9). Teoria e programimit linear është pjesë e kërkimeve operacionale

e cila nënkupton një kompleks metodash matematikore dhe ekonomike sasiore, nëpërmjet të cilave bëhet përpjekja që nga shumë zgjidhje në ekonomi të llogaritet ajo optimalja. Përkufizimi i problemeve të kërkimeve operacionale do të shtrohet në përgjithësi dhe në mënyrë globale, duke u nisur kryesisht nga dy pikëpamje:

matematikore, dhe

ekonomike

6.1.1. Përkufizimi matematikor

Problemet e transportit, si dhe të gjitha problemet e kërkimeve operacionale shtrohen në dy mënyra, si probleme origjinale dhe duale.Pavarësisht nga forma dhe pamja e problemit të shtruar, përkufizimi matematikor zakonisht bëhet nëpërmjet tri elementeve:

Komponentet (elementet) e përkufizimit matematikor

- funksioni i kriterit - aktivitetet apo kufizimet, dhe - hipoteza jonegative

→ Funksioni i kriterit, në kuadër të të cilit do sistem paraqet funksionin e kriterit apo qëllimit që mund të shtrohet si maksimum (max) ose minimum (min), e që nënkupton qëllimin e përkufizuar, pra detyrën dhe përpjekjen për realizimin e tij.

→ Aktivitetet, përkatësisht kufizimet, paraqesin resurset e programuara dhe të gjitha aktivitetet dhe faktorët e tjerë të nevojshëm për realizimin e funksionit të kriterit.

28

28

→ Hipoteza jonegative, si komponente e tretë ndikon në respektimin, përkatësisht në aplikimin e ligjeve ekonomike. Hipoteza jonegative ka rëndësi të veçantë, sepse

nëpërmjet të saj dëshmohet ekzistimi i produkteve ( ijx apo jx ) > 0 ose mosekzistimi i

produkteve ( ijx apo jx ) = 0. Nga kjo rrjedh se kategori ekonomike ka ose nuk ka, po

negative s’mund të jenë.

Simbolizimi i elementeve Simbolet apo elementet me të cilat i shprehin përkufizimet matematikore në lëmin e kërkimeve operacionale janë: Xj – sasitë e programuara (produktet),

Cj – fitimi për një njësi të sasive të programuara,

Ao – kapacitetet,

aio ose bi – struktura e kapaciteteve, aij – elementet e procesit të prodhimit (imput - output, koeficient), i – paraqet elementet në rende ndërsa, j – elementet në shtylla, Xn+i ose Xi – vektorët plotësues, këta mund të jenë vektorë pozitiv dhe negativ, Cn+i ose Ci – fitimi për njësi i vektorëve plotësues.

6.1.2. Përkufizimi ekonomik

Parashtrimi i problemit dhe zgjidhja e këtyre problemeve me zbatimin e metodave është qëllimi i fushës së kërkimeve operacionale.

Pos përkufizimit matematik i cili është bërë, shtrohet edhe nevoja e përkufizimit ekonomik. Përkufizimi ekonomik është i përgjithshëm, pavarësisht nga lëmi, modeli, metodat, problemi dhe zbatimi i metodës konkrete.

Përkufizimi ekonomik bëhet nëpërmjet të këtyre elementeve:

Elementet e përkufizimit ekonomik

→ Qëllimi i përcaktuar → Resurset dhe kushtet e tjera të kufizuara → Metodat alternative dhe proceset në arritjen e qëllimit të përcaktuar

29

29

→ Qëllimi i përcaktuar shprehet me tregues natyralë, financiarë etj., varësisht nga problemi konkret.Ky qëllim përkufizohet me F(x) dhe emërtohet funksion i kriterit. Qëllimi i përcaktuar, përkatësisht funksioni mund të shprehet me maksimum (max) dhe minimum (min). Përcaktimi i qëllimit varet nga disa faktorë, veçmas nga nevoja e shoqërisë, dëshira e organizatës, nga kërkesa e tregut, resurset në dispozicion dhe faktorët e natyrës ekonomike dhe teknologjike. Pra qëllimi i përcaktuar është bashkësi dëshirash dhe kërkesash të individëve, organizatave, institucioneve, shoqërisë, si dhe përpjekjeve dhe mundësive për realizimin e tij. Qëllimi i përcaktuar, siç e cekëm në përkufizimin matematikor, formulohet me F(x) si funksion i kriterit. Ky funksion mund të shprehet me shprehjet maksimumi ose minimumi. Në realizimin e qëllimit të përcaktuar bëhet përpjekje për arritjen e prodhimit maksimal, fitimit neto maksimal, planifikimit të kuadrit të nevojshëm, përcaktimit – arritjes së shpenzimeve minimale, lokacioni i objekteve investuese me efekte maksimale, transporti i mjeteve me shpenzime më të vogla etj.

→ Resurset dhe kushtet e tjera të kufizuara kanë të bëjë me mundësitë dhe kushtet më të volitshme për realizimin e suksesit në përputhje me qëllimin e parashtruar. Varësisht nga qëllimi i përcaktuar, bëhet përgatitja e resurseve në dispozicion. Këtu nënkuptojmë elementet e procesit të prodhimit – aktivitetet në punë. Elementet e tilla zakonisht janë: potenciali njeri

10) me të gjitha kapacitetet e veta, mjetet e punës, lënda e

parë si dhe faktorët e natyrës objektive dhe subjektive.

→ Metodat alternative dhe proceset në arritjen e qëllimit të përcaktuar nënkupton përkufizimin e mënyrës së realizimit të mjeteve dhe bashkitë të gjith factorëve objektiv dhe subjektivë që në kushte dhe mundësi të caktuara të shfrytëzohen I tër bpotenciali për aritjen e rezultatit më të mire.Përdorimi I metodave dhe proceseseve në arritjen e qëllimit varet nga shumë faktor,siqë janë:qëllimi I përcaktuar,nga modeli,lëmi,mjetet bashkohore që zbatohen,etj. Koncepti model I cili aplikohet ( përdoret) në kuader të këti procesi dhe metodave nënkuptojmë bashkimin e tër potencialit në dispozicion,të qëllimit të përcaktuar, të hipotezes jonegative dhe elementeve të tjera në një system të përbashkët, të shtruara në formë të inekuacioneve,ekuacioneve apo të kombinuar. Aplikimi dhe munësia e përdorimit të metodave nvaret nga lëmija,konkretishtë nuk do të përdoret e njejta metodë gjegjësishtë proces,në cdo lëmi.Në procesin e ndoni prodhimi,të industriesë( indusrisë ushqimore,industriesë së rrënë, industrtisë përpunuese,etj)mënyra e zbatimit të metodës dhe procesit shpesh emrohet me termin aktivitet.Termi aktivitet

30

30

nënkupton mënyren e transformimit të sistemit,përpunimit të lënës së parë,finalizimi I produkteve dhe shkalla më e larë e përpunimit dhe finalizimit.Prandaj procesi është aktivitet I zhvilluar në disa faza të përpunimit nga lënda e parë e gjër te ajo përfundimtare.

7. PËRKUFIZIMI I PROBLEMEVE

Me probleme në kuadër të kërkimeve operacionale kuptojmë një kompleks elementesh me të cilat shprehen potencialet në dispozicion. Përcaktimi i këtyre problemeve të kërkimeve operacionale mund të shiqohen në katër pikëpamje:

I. Nga pikëpamja e veprimit gjegjësisht metodave dallojmë:

Problemet e programimit linear, Problemet e transportit, Problemet e shpërndarjes së resurseve të ndryshme dhe Problemet specifike (në këtë grup bëjnë pjesë: problemet e definimit etj).

II. Nga pikëpamja e formës dallojmë:

Problemet e formës standarde, Problemet e formës kanone, Problemet e përgjithshme etj.

III. Nga pikëpamja e lamisë dallojmë:

Problemet e deponimit, Problemet e zëvendësimit të paisjeve, Problemet e zbatimit sipas degëve të caktuara.

IV. Nga pikëpamja e mënyrës dhe mjeteve të përdorura në program dallojmë:

Problemet e programit linear, Problemet e programit jolinear, Problemet e programit dinamik, Problemet e tjera në rastet e veçanta dhe specifike.

31

31

8. TEORIA E PROGRAMIT LINEAR

Me teorinë e programit linear kuptojmë teorinë e dualitetit e cila bënë: → përcaktimin e zgjedhjeve të mundshme, → ekzistimin e atyre zgjidhjeve, → cilësitë e zgjidhjeve të quajtura me një emër të përbashkët parimi i paangazhuar komplementar.

Elementet e teorisë së programit linear janë:

problemet,

modelet dhe

metodat.

Në kuadër të programit linear bëjnë pjesë:

► problemi standard ( S ) ► problemi kanon ( K ) ► problemi i përgjithshëm (P)

Të gjitha këto probleme mund të përcaktohen nga disa lloj zgjidhjesh varësisht nga ajo se çka kemi paraparë apo programuar,

Programet ardhurat maksimale,apo

shpenzimet minimale.

Përkufizimi matematik në këtë lëmi shprehet nëpërmes 4 formave: ► Përkufizimi matematik në formë të shumës, ► Përkufizimi matematik në formë të zhvilluar, ► Përkufizimi matematik në formë të amzave, dhe ► Përkufizimi matematik në formë tabelare.

32

32

Tri përkufzimet e para kanë të bëjnë me tri elemente të njohura:

Funksioni i kriterit apo qëllimit,

Aktivitetet dhe

Hipoteza jonegative.

Përkufizimi matematik i këtyre lëmive mund të shprehet si;

problem standard (S),

problem kanon (K) Problemi i përgjithshëm është kombinim i problemit standard dhe kanon. Problemi standard (S) dhe problemi kanon (K) i kanë nënproblemet e veta:

problemin origjinal ( O ),dhe

problemin dual. ( D )

Të gjitha këto probleme shprehen nga efektet maksimale dhe minimale.

Me efektet max në lëmin e kërkimeve operacionale nënkuptojmë përcaktimin, realizimin apo qëllimin e subjektit ekonomik ti realizoj të ardhurat sa më të mëdha – maksimale.

Ndërsa te efektet min është e kundërta e efekteve max d.m.th. përcaktimi apo realizimi i shpenzimeve sa më të vogla – minimale.

33

33

IV. METODA SIMPLEKS

1. HYRJE

Metoda simpleks përfshijnë një grumbull aktivitetesh të zgjidhjes së problemeve nga zgjidhja fillestare gjer te zgjidhja përfundimtare,me përpjekje për realizimin e qëllimit të parashtruar – programit optimal. Në kuadër të metodës simpleks bëjnë pjesë disa verzione:

Verzioni i simpleksit (Dansingut). Verzioni i Sharmes – Lenkës dhe metodave të modifikuara.

Metoda e tjera.

▼ Verzioni i simpleksit – karakterizohet me të gjitha ato metoda që kanë për qëllim realizimin e të ardhurave maksimale d.m.th. në funksion të kriterit apo qëllimit kanë rastin e maksimumit (max). Në kuadër të këtij verzioni bëjnë pjesë:

◊ Metoda e transformimit të bazës elementare, ◊ Metoda e zëvendësimit dhe ◊ Metoda e përgjithshme simpleks perfshine disa metoda:

- Metoda e përgjithshme simplekse në formë tabelare; - Metoda simplekse e programimit të proceseve në faza; - Metoda simplekse në kufijtë e caktuar.

▼Verzioni i Sharmes – Lenkës dhe metodave të modifikuara. – Bëjnë pjesë 3 metoda:

◊ Metoda e Sharmesit – është metodë që ka të bëjë me shpenzimet minimale, metodë ku në funksion të kriterit ka rastin e minimumit (min).

◊ Metoda e Lenkës – është metodë specifike ku të gjitha rastet në këtë metodë përcaktohen me min ndërsa zgjidhja me rastin e max.

◊ Metoda e modifikuar – ka për qëllim realizimin e të ardhurave maksimale, zgjidhja e procedurës bëhet me një varg veprimesh dhe formulash ku çdo formulë transformohet në formë të amzës.

34

34

▼ Metodat e tjera. – Në këtë grup metodash bëjnë pjesë:

◊ problemet e transportit dhe ◊ metodat e transportit.

2. METODA E PERGJITHSHME SIMPLEKS

Në kuadër të metodës simpleks do të bëhet interpretimi I disa metodave simpleks në përcaktimin e zgjidhjeve kryesishtë bazike.Metodat e simpleksit emërtohen si version I Danzingut.Grupi I metodave të përfshira në kuadër të këtij versioni bazohet në të gjitha ato probleme, kur për realizimin e qëllimit është maksimumi (max).

8

2.1. Përkufizimi I përgjithshem

Përkufizimi I përgjithshem I metodës se përgjithshme simpleks në formë tabelare mbështetet në rregullat, veprimet dhe kriteret e përkufizimeve të përgjithshme të problemeve të kërkimeve operacionale.Interpretimi I veprimit në përmisimin e programit,me përpjekjet për arritjen e programit përfundimtar bëhet sipas disa fazave.Fazat për të cilat është fjala janë:

Shtrimi I problemit

Pregaditja e të dhënave dhe informative të tjera

Zgjedhja e modelit dhe metodës

Veprimi në zgjidhjen e problemit

Analiza përfundimtare.

Përkufizimi matematik në përgjithësi si dhe përkufizimi për ndoni rast konkret simbolizohen me këto elemente përkatësishtë simbole.

Y – Subjekt ekonomik ( zbatimine metodës simpleks në zgjidhje të një problemi nga veprimtaria e vet)

Xj – sasitë e programuara (produktet) që duhet programuar

Cj – fitimi për një njësi të sasive të programuara(xj)

Ao – kapacitetet e përgjithshme të cilat I disponon subjekti Y

8 D. Anderson, D. Sweeney dhe T. Williams, An Introduction to Managemnt Science-Quantitative Approach to Decision Making, Tenth edition, Thomson, 2003, faqe 240-242.

35

35

aio ose bi – struktura e kapaciteteve, aij – elementet e procesit të prodhimit (imput - autput koeficient, normativat e parapara për angazhimin e njësive të aktiviteteve e në prodhimin e njësisë së produktit xj).

i – paraqet elementet në rende ndërsa, m –numri I aktiviteteve që duhet angazhuar në transformimin e sistemit 0ose të ekuacioneve,gjegjësishtë inekuacioneve, j – elementet në shtylla, n – numri I produkteve për përcaktimin e vëllimit dhe të strukturës së të cilave bëhen përpjekje( të panjohurat). Së pari bëhet përkufizimi I problemit nëpërmjet të inokuacioneve dhe formës tabelare. 1. Funksioni i kriterit:

n

j

nnssjj xcxcxcxcxcxf1

2211 ......max

2. Aktivitetet: 1011212111 ...... axaxaxaxa nnss

20

.

.

.2

.

.

.2222

.

.

.121 ...... axaxaxaxa nnss

0

.

.

.

.

.

.22

.

.

.11 ...... rnrnsrsrr axaxaxaxa

02211 ...... mnmnsmsmm axaxaxaxa

3. Hipoteza jonegative:

0jx

021 ns , ..., x, ..., x, xx

► Metoda Simpleks gjatë zgjidhjes së procedures numerike bazohet në disa veprime dhe kritere.

Kalimi prej problemit standard në problemin kanon ka të bëjë me kriterin e parë të

metodës simplekse.

KS

36

36

10

..

1

..

11212111 ............................... axxaxaxaxa

PV

n

SV

nnss

.

.

.20

.

.

.22

.

.

.2

.

.

.222121 .......................... axxaxaxaxa nnnss

.

.

.

.

.

.0

.

.

.

.

.

.

.

.

.22

.

.

.11 ............................ rrnnrnsrsrr axxaxaxaxa

02211 ......................... mmnnmnsmsmm axxaxaxaxa

Vektorët plotësues (V.P) janë:

0 x..., , x..., , x,x nmrn2n1n

► Ka të bëjë me përcaktimin e bazës fillestare Bo dhe përcaktimin e formës tabelare te kjo metodë.

Vektorët struktural (V.S) janë: ns21 x..., , x..., , x,x

Vektorët plotësues (V.P) janë: ) x..., , x..., , x,(x nmrn2n1n

Kapacitetet: morooioo , ..., a a,, aaAaA ..., :ku 2010

Baza fillestare ino xVPB ku: mnrnnno , ..., x, ..., x, xxB 21

37

37

2.2. Komponentet kryesore të optimalizimit linear

Programimi linear është një ndër metodat më të popullarizuara në kuadër të modeleve të optimalizimit të kufizuar. Modelet e Optimalizimit Linear përbëhen nga tri komponente kryesore: variablat vendimarrëse, funksionin qëllimore dhe kufizimet.

9

Ndryshoret (Variablat) Vendim-marrëse

Ndryshoret vendim-marrëse janë kuantitete fizike të cilat kontrollohen nga marrësi i vendimeve në model dhe të cilat shprehen me simbole të ndryshme matematikore. Për shembull ndryshorja vendimmarrëse xj mund të shprehë numrin e produkteve j të cilat ndërmarrja do t’i prodhojë gjatë një periudhe të caktuar kohore (P.sh. brenda një muaji, jave etj.) Ndryshoret vendim-marrëse mund të marrin vlera të ndryshme, mirëpo qëllimi i marrësit të vendimeve është që të gjejë vlerën më të mirë për to, që nënkupton edhe zgjidhjen e problemit përmes modelit.

Funksioni qëllimor

Funksioni qëllimor përcakton kriterin për vlerësimin e zgjidhjes së arritur. Më saktësisht funksioni qëllimor është funksion matematikor i ndryshorës vendim-marrëse. Për shembull, funksioni qëllimor mund të përcakton profitin ose shpenzimet të clat realizohen si rezultat i sasisë së produkteve të prodhuara (ndryshoreve). Nga kjo rrjedhë se funksioni qëllimor duhet të specifikon edhe drejtimin e optimalizimit, të maksimizojë (profitin) ose të minimizojë (shpenzimet). Qëllime tjera të mundshme mund të jenë : të maksimozojë dobinë, të minimizojë kohën e udhtimit të puntorëve të kompnisë, të minimizojë kohën mesatare të pritjes së konsumatorëve, etj. Për shumë probleme të jetës reale mund të përdoren disa kritere për vlerësimin e alternativave. Funksioni qëllimor përcakton kriteret që marrësi i vendimeve dëshiron t’i aplikojë. Një zgjidhje optimale për një model gjegjës pra është zgjidhje më e mire e vlerësuar (matur) sipas kriterit të përcaktuar. Por, kjo zgjidhje nuk don të thotë që është optimale në përgjithësi.

Kufizimet

Kufizimet janë barazime ose jobarazime që paraqesin restriksione fizike, ekonomike, teknologjike etj, dhe të cilat u atribuohen variables vendim-marrëse. Kufizimet mund të përcaktojnë sasinë e inputeve për shfrytëzim që ka në dispozicion ndërmarrja. Pra, te modelet e optimalizimit të kufizuar ne dëshirojmë të gjejmë vlerat për të cilat variabla

9 M. Joseph (1997), Production and Operations Management-An applied modern approach, John Wiley & Sons, New York..

38

38

vendim-marrëse maksimizon ose minimizon funksionin qëllimor mirëpo mirëpo që gjithashtu i përmbushin të gjitha kufizimet.

Funksioni qëllimor dhe kufizimet janë konstantë numerike. Konstantë të cilat mund të paraqesin çmimin, kërkesën, kufimet në resurse qofshin materiale dhe njerëzore etj dhe që përshkruajnë një ambijent të supozuar biznesi në model. Vlerat e parametrave janë fikse në model kurse vlerat e variablave vendim-marrëse janë të kontrollueshme dhe se përcaktohen me zgjidhjen e modelit.

2.3. Karakteristikat dhe supozimet kryesore e modeleve të programimit linear

Ky lloj i problemit që modeluam më lartë quhet model i programimit linear për arsye se funksioni qëllimor është linear dhe funksionet në të gjitha kufizimet janë lineare. Forma e përgjithsme e këtyre problemeve është me sa vijon:

10

Funksioni qëllimor:

Maksimizo ose Minimizo nnXCXCXCz ...2211

Me kusht që:

000 21

2211

22222121

11212111

n

mnmnmm

nn

nn

XXX

bXaXaXa

bXaXaXa

bXaXaXa

,...,,

...

...

...

...

10 S. Roger), Operations Management-Decision Making in the Operational Function, Fourth edition McGraw-Hill International Editions, 1993.

39

39

Në këtë model vlerat për Cj,aij, dhe bi janë kufizimet e dhëna në model (konstantë) që quhen parametra ose koeficinetë, kurse Xj quhet ndryshore vendim-marrëse. Problemi është shtruar në atë mënyrë që të gjejmë vlerat e n ndryshoreve vendim-marrëse (X1,X2,...Xn) të cilat maksimizojnë/minimizojnë funksionin qëllimor me kusht që kufizimet m dhe kriteri i jonegativitetit (X1,X2,...Xn 0) për ndryshoret Xj është përmbushur. Vlerat e gjetura të ndryshoreve vendima-marrëse të cilat maksimiozojnë ose minimizojnë funksionin qëllimor (p.sh. maksimizimi i fitimit ose minimizimi i shpenzimeve) quhet zgjidhje optimale. Modelet e programimit linear bazohen në disa supozime themelore të cilat po i përmbledhim shkurtimisht në vazhdim (Schroeder, 1993; Martinich,1997):

1. Lineariteti. Funksioni qëllimor dhe kufizimet duhet të jenë lineare. 11

Shtruar ndryshe kjo don të thotë që kontributi i ndryshoreve individuale në funksioni qëllimor ose në kufizimet është proporcional në vlerën e tyre. Nese ne dyfishojmë vlerën e një ndryshorës atherë ne kemi dyfishuar kontributin e po kësaj ndryhsore në funksioni qëllimor dhe në çdo kufizim në të cilin paraqitet ajo ndryshore. P.sh. nëse nevojiten 3 orë për prodhimin e një produkti, atëherë nevojiten 6 orë për prodhimin e dy produkteve.

2. Pjestueshmëria. Ndryshoret vendim-marrëse janë në programe lineare janë të lejuara të çdo vlerë reale të mundshme brenda një rangu të specifikuar me kufizimet. Ky supozim aludon në atë që nuk janë të kufizuara të marrin vlera integjer (të plotë). Në shumicën e rasteve ky supozim nuk është aq restriktiv që d.m.th zgjidhja e modelit (vlera numerike) mund të rrumbullakësohet pa humbur qualitetin e zgjidhjes ose vetë zgjidhja ka kuptime si vlerë numerike e parrumbullaksuar. P.sh. nese një ndryshore që përfaqëson numrin e produkteve të prodhuara për orë, atëherë vlera prej 22 ,25 për orë do të thotë se njësitë e produkteve duhet të prodhohen me normë (60/22,25)=2,69 minuta. Kur vlera numerike jo të plota nuk kanë kuptim të pranueshëm atëherë problemi duhet të zgjidhet përmes programimit linear integjer (P.sh. numri i fluturimeve të ndonjë kompanie ajrore).

3. Jonegativiteti. Ndryshorja vendim-marrëse duhet patjetër të ketë vlerë jonegative. Shumica e problemeve ekonomike e përmbushin këtë kriter. Megjithatë, nese vlerat negative nevojiten atherë formulimi i programimit linear duhet të modifikohet për të zgjidhur provlemet e tilla.

11 (D.m.th. asnjë variabël nuk është ngritur në fuqi tjetër përveç 1 siç janë: X1

2 ; asnjë variabël nuk është shumëzuar/pjestuar me njëra tjetrën si X1

2/ X32; dhe nuk ka

transformime jolineare të variablave si log X1)

40

40

4. Besueshmëria- Ky supozim nuk është ndonjë kufizim mirëpo më tepër është një vërejtej për interpretimin e rezultatit. Ne supozojmë se vlerat e parametrave në model janë të njohura me siguri ose të pakten janë trajtuar si të tilla. Nese vlerat e parametrave në model të formuluar kanë qenë pasakta, atëherë edhe zgjidhja që rezulton nga modeli mund të jetë jooptimale. Mirëpo, në përgjithësi ne nuk i njohim me saktësi vlerat e parametrave sepse në shumë raste ato janë parashikime për të ardhmen rreth çmimeve, kërkesës për produkte të ndërmarrjes, ofertës së ndërmarrjes etj. Prandaj, njohja dhe identifikimi i këtyre pengesave është një ndër parakushtet për shfrytëzimin efikas të programimit linear.

V. PROBLEMET E TRANSPORTIT

1. HYRJE

Metodat matematikore të cilat shfrytëzohen në veprimtaritë e njerëzve me qëllim që këto veprimtari të bëhen më efikase, quhen kërkime operacionale. Si shkencë kërkimet operacionale janë paraqitur në kohën e Luftës së Dytë Botërore me qëllim të ngritjes së efikasitetit të operacioneve luftarake.

Kërkimet operacionale kanë lindur në lëmin e operacioneve luftarake, mirëpo me kohë ato janë zhvilluar më shpejt se shumë disiplina të tjera shkencore si në aspektin teorik ashtu edhe në aspektin aplikues.

Për zgjidhjen e detyrave të ndryshme të kërkimeve operacionale disponohen mjete të mëdha matematikore. Këtu bëjnë pjesë teori të shumta, disiplina shkencore, teoritë e informacioneve, teoritë e mbështetjes së sistemeve teorike. Në mes të metodave matematikore me të cilat optimalizohet procesi i menaxhimit, më e zhvilluara është metoda e programimit linear

12.

Metoda simpleks është metodë themelore për zgjidhjen e problemit të përgjithshëm të programimit linear, edhe pse kjo metodë gjatë zgjidhjes kërkon më shumë veprime, dhe relativisht kryhet në një kohë më të gjatë.Për këtë arsye janë ndërtuar metoda të tjera dhe specifike që i përshtaten më mirë këtyre rasteve. Struktura e këtyre metodave të reja të

12

Me këtë metodë përcaktohet minimumi (maksimumi) i funksionit linear të qëllimit, i cili varet nga më shumë ndryshore, me kusht që këto ndryshore të jenë jonegative dhe njëkohësisht t’i plotësojnë kufizimet në formë të barazive dhe jobarazive.

41

41

programimit linear ka formë të veçantë, më të thjeshtë dhe relativisht mund të kryhet në një kohë më të shkurtër. Një nga rastet specifike të programimit linear që ka formë të veçantë janë edhe detyrat – metodat e transportit të ashtuquajtura problemet e transportit. Problemi i transportit si formë e veçantë e programimit linear, ka për detyrë që nga numri i caktuar i qendrave, të bëjë bartjen – transportin e resurseve

13 në qendra të parapara, ashtu që

shpenzimet e tërësishme të transporit të jenë minimale.

2. ZHVILLIMI HISTORIK

Problemet e transportit konsiderohen si probleme më të vjetra në lëmin e kërkimeve operacionale. Punimet e para të problemeve të transportit lidhen me emrin e Flobenijusit dhe rrjedhin nga viti 1912. Punimet nga ky lëmë deri në vitin 1935 në literaturë njihen si probleme, përkatësisht metoda hungareze, për shkak të kontributit të rëndësishëm të shkencëtarëve me prejardhje hungareze

14. Gjithashtu është i rëndësishëm të përmendet kontributi i shkencëtarit

rus L.V. Hitchcock në vitin 1941, që për herë të parë botoi punime shkencore nga modelet matematikore të problemeve të transportit, ku i është qasur ndërtimit të metodologjisë së programimit linear.

3. KUPTIMI I PROBLEMEVE TË TRANSPORTIT

Problemet e transportit zënë vend të rëndësishëm në lëmin e kërkimeve operacionale, pasi që zbatimi i tyre për herë të parë u bë në fushën e transportit, prej nga në literaturë edhe emërtohen me atë term.

13

Me termin resurse nënkuptojmë strukturën e tërësishme të mjeteve për punë, fuqinë punëtore, mjetet dhe hapësirën. Nëse nuk përcaktohet ndonjë nga këto struktura, atëherë kur ceken resurset duhet të nënkuptojmë të gjitha këto kategori.

14

Shih prof.dr.Sherif Kuka “Zbatimi i metodave të kërkimeve operacionale në ekonomi”, Instituti Ekonomik, Prishtinë, 1994 fq. 242-244.

42

42

Qëllimi i të gjitha metodave dhe modeleve të transportit si pjesë integrale e kërkimeve operacionale është arritja e zgjidhjeve përfundimtare – optimale. Në shumicën e problemeve ku përcaktohet arritja e zgjidhjes me metodën e transportit, ka të bëjë me marrëdhënien e shpërndarjes së mallit, nga një vend (qendër) në vendin tjetër, me kusht që shpenzimet e pëgjthshme të transportit të jenë minimale. D.m.th. shpenzimet e bartjes (transportit) të lëndës së parë, përkatësisht produkteve të gatshme, janë faktor vendimtar për zgjidhjen e lokacionit të kapaciteteve të reja prodhuese apo konsumuese. Edhe pse në literaturë dihet se metodat e transportit u bënë për herë të parë në fushën e transportit, mund të konstatojmë se ato mund të zbatohen edhe në shumë fusha të tjera jotransportuese. D.m.th. shumë probleme të tjera, që s’kanë të bëjnë me bartjen e mallit, mund të përshtaten për zgjidhje me metodat e transportit. Prandaj, emërtimi problemet e transportit duhet marrë me kusht dhe si i përkohshëm, sepse zbatimi i metodave të kësaj fushe është shumë më i gjerë. Duhet cekur se modelet e tilla në literaturë quhen modele aproksimative të transportit, ngase zgjidhja e tyre me metodat e transportit bëhet përafërsisht – aproksimativisht, brenda kufijve të gabimeve që mund të tolerohen

15.

Prandaj metodat e transportit kanë një zbatim më të gjerë sesa nënkuptohet nga vetë emërtimi. Metodat e transportit në kohët e fundit më shpesh janë duke u përdorur në përcaktimin e lokacioneve optimale (përcaktimin e objekteve dhe mjeteve në kuptimin hapësinor), shpërndarjen optimale (të makinave, veglave, shërbimeve, depove etj.). Problemet e transportit në zbatimin e tyre gjithashtu po përfshihen edhe në ndërtimin e depove të reja, përfshirjen e lokacioneve për ndërtimin e depove të reja, përfshirjen e lokacioneve për ndërtimin e objekteve të reja në vendet urbane. Zgjidhjen optimale të makinave për kryerjen e operacioneve të caktuara, si dhe në agronomi, prodhim, mjekësi etj. Nga këto të dhëna po paraqitet nevoja që funksioni i kriterit, përkatësisht i qëllimit në problemet e transportit të parashtrohet edhe me kriterin e maksimumit e jo vetëm me kriterin e minimumit.

15

Prof.dr.Lubomir Martiq “Matematicke metode za ekonomske analize” II dio, N.Novine, Zg 1972 fq. 25

43

43

► Simbolizimi i elementeve

Me qëllim të përkufizimit matematikor, pavarësisht nga forma e problemit, do të bëhet simbolizimi i elementeve të nevojshme. Ky simbolizim për përkufizim të tillë do të jetë universal për të gjitha problemet e kësaj disipline.

iL – qendrat apo vendet nga i cili barten: produktet, malli, lënda e parë, në

përgjithësi – prodhuesit apo depot ( QLi ) qendrat liferuese,

jD – qendra apo vendet në të cilin barten: produktet, malli, lënda e parë, në

përgjithësi – konsumatorët ( Q jD ) qendrat destinuese,

m - numri i qendrave liferuese iL , ku (i = 1,2,…,m) pra 1L , 2L gjer në mL ,

n – numri i qendrave destinuese jD , ku ( j = 1,2,…,n) pra 1D , 2D gjer në nD ,

ia – sasia në dispozicion e liferuesve (i), e ashtuquajtur oferta, (i = 1,2,…,m),

jb – nevojat e destinuesve ( j ), e ashtuquajtur kërkesa, ( j = 1,2,…,n),

(i– j) – relacionet, drejtimet e transportit prej (i) gjer në ( j ), ku (i = 1,2,…,m) dhe ( j = 1,2,…,n),

ijx – sasia e transportit, malli , lënda e parë, produktet të cilat barten nga qendra iL në

qendrën jD , sasia transportuese,

ijc – shpenzimet e transportit për një njësi te ( ijx ) nga qendrat iL në qendrat jD .

44

44

4. MODELI I PËRGJITHSHËM I METODAVE TË TRANSPORTIT

Problemet e transportit nënkuptojnë zgjedhjen e zgjidhjes optimale të planit të transportit (bartjes) të produkteve apo mallit, nga qendrat prodhuese apo depot në qendrat e konsumatorëve. Modeli i përgjithshëm i metodave të transportit formulohet (shprehet) në këtë formë

16:

◆ Nën supozimin se disponojmë m vende (punkte), 1L , 2L ,…, mL të cilat vende

paraqesin qendrat (e prodhimit, depot apo institucionet e tjera) me sasi të caktuar të mallit (produkte, lëndë të parë, potencialin njeri,…,etj.) e shprehur në njësi të caktuar

vlera e së cilës është ia ku (i = 1,2,…,m).

Këto punkte (vende) janë qendrat liferuese:

iL ; 1L , 2L ,…., mL ,

me ofertë:

ia ; 1a , 2a ,….., ma ,

ku (i = 1,2,…,m).

◆ Në anën tjetër ekzistojnë n vende (punkte) të konsumatorëve 1D , 2D ,….., nD , të

cilat kanë kërkesë për sasi të caktuara të mallit (produkteve, lëndës së parë, potencialit

njeri etj.) e shprehur me njësi të kërkuar jb ku ( j = 1,2,…,n).

Këto vende janë qendrat destinuese – konsumatorët:

jD ; 1D , 2D ,…., nD ,

me kërkesë:

jb ; 1b , 2b ,…., nb ,

ku ( j = 1,2,…,n)

16

prof.dr. Justina Shiroka Pula,Metodat Kuantitative në Marrjen e Vendimeve,VUS-MASHTK,Prishtinë,2004

45

45

◆ Në problemet e transportit me rëndësi është përcaktimi i sasisë tarnsportuese ijx .

Sasia transportuese është ajo e cila bartet nga qendrat liferuese iL në qendrat

destinuese jD .

Pra ndryshorja ijx e cila paraqet një zgjidhje të problemit nga prodhuesit iL gjer

te konsumatori jD formon amzën X me elemente ijx

X = ( ijx ) =

mnmm

n

n

xxx

xxx

xxx

.......

.........................

........

.........

21

22221

11211

◆ Për sasinë transportuese ijx në relacionin i gjer në j (i → j), duhet të përcaktohen

edhe shpenzimet ijc . Pra me ijc nënkuptojmë shpenzimet (çmimin) e transportit për një

njësi të mallit nga cilado qendër iL në cilëndo qendër konsumuese (destinuese) jD .

Shpenzimet e transportit ijc për një njësi gjithashtu formojnë amzën C me elementet

C = ( ijc ) =

mnmm

n

n

ccc

ccc

ccc

.......

......................

........

........

21

22221

11211

Prandaj, duke u bazuar në këto simbole dhe parimet e përgjithshme konstatojmë se:

Qendrat e prodhimit – qendrat liferuese iL , me ofertë ia qëndrojnë në relacionin

(i = 1,2,…,m).

Qendrat konsumuese (konsumatorët) – qendrat destinuese jD , me kërkesë

jb qëndrojnë në relacionin ( j = 1,2,…,n).

Formojnë rrjetin e transportit nga iL në jD .

46

46

1a 2a ma

1b 2b nb

5. MODELI I MBYLLUR I TRANSPORTIT

Modeli i mbyllur në transport është ai ku shuma e sasive në dispozicion të qendrave liferuese iL

është e barabartë me shumën e kërkesës të qendrave destinuese jD , ose oferta totale e

barabartë me kërkesën totale. Përkufizimi i modelit të mbyllur shtrohet në formë të ekuacioneve

n

j

j

m

i

i ba11

1L

2L

mL

1D 2D

nD

47

47

m

i

ia1

shuma e të gjitha sasive të ofruara duke filluar nga oferta e parë gjer te oferta e

fundit për (i = 1,2,…,m).

n

j

jb1

shuma e të gjitha sasive të kërkuara, duke filluar nga kërkesa e parë gjer te

kërkesa e fundit ( j = 1,2,…,n).

5.1. Formulimi I modelit të mbyllur

Nga m liferues ( 1L , 2L ,…, mL ) duhet të transportojmë resurse gjer te n destinues

( 1D , 2D ,…, nD ) me shpenzime sa më të vogla.

Dihet se te punktet (vendet) ku ekziston ai njësi të resurseve, për të cilat

destinuesit j kanë nevojë për jb njësi të atyre resurseve.

liferuesit iL → me ofertë

m

i

ia1

destinuesit jD → me kërkesë

n

j

jb1

→ Shuma e ofertës shpreh sasinë e ofruar nga qendrat liferuese, duke filluar nga oferta e

parë 1a e gjer te oferta e fundit ma .

m

m

i

i aaaa

....21

1

,

(i = 1,2,…,m)

48

48

→ Shuma e kërkesës shpreh sasinë e kërkuar nga qendrat destinuese jD , duke filluar

nga kërkesa e parë 1b e gjer te kërkesa e fundit nb .

n

n

j

j bbbb

....21

1

,

( j = 1,2,…,n) Nga kjo rrjedh se oferta totale është e barabartë me kërkesën totale e cila rregull e shpreh kufizimin e parë (1)

5.2. Përkufizimi i problemeve të transportit në formë të modelit të mbyllur

Prandaj, duke u mbështetur në supozimet dhe parimet e përgjithshme, përkufizimi matematikor i modelit të mbyllur të transportit bëhet nëpërmjet të këtyre tri elementeve:

Funksionit të kriterit

Aktivitete dhe kufizime të liferuesve ( i ) dhe të destinuesve ( j )

Hipoteza jonegative.

Në kuadër të përkufizimit të problemeve të transportit rrjedhimisht do të bëhet vetëm përkufizimi matematikor – zgjidhja e problemeve të transportit dhe analizat ekonomike. Përkufizimi matematikor i problemeve të transportit në formë të modelit të mbyllur bazohet në

kufizimin (1). Nga forma e mëhershme e modelit rrjedh se oferta totale e liferuesit ( i ) është e

barabartë me kërkesën totale të destinuesit ( j ), i = 1,2,…,m dhe j = 1,2,…,n.

5.3. Përkufizimi i modelit të mbyllur në formë globale

Përkufizimi matematikor nga relacioni i mësipërm mund të përkufizohet edhe në mënyrë më të thjeshtë:

17

17 D. Anderson, D. Sweeney dhe T. Williams, Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, West Publishing Company USA, 2003, faqe 274-275.

49

49

m

i

ijij

n

j

xxF1 1

c )(

aktivitetet

)'5(),...,2,1(

)'4(),...,.2,1(

1

1

njbx

miax

j

m

i

ij

i

n

j

ij

Hipoteza jonegative

nj

mixij

...,2,1

...,2,1 0

Kufizimi (3) rrjedh nga kufizimi (4)

Kufizimi (4) nënkupton sasinë në dispozicion të liferuesve (i). Pra sasinë e qendrave apo vendeve nga i cili duhet bartur produktet, mallin, lëndën e parë etj. Ky kufizim shpreh tërë sasinë në dispozicion e cila duhet bartur nga qendra (i) gjer në destinacion (j).

Kufizimi (5) nënkupton qendrat apo vendet në të cilat plotësohet nevoja apo kërkesa e destinuesve (j) nga qendrat (i).

Kufizimi (6) paraqet ndryshoren ijx , konkretisht sasinë transportuese, e cila kërkohet si

rezultat i zgjidhjes. Ndryshorja ijx duhet të jetë jonegative dhe duhet të plotësojë kushtin

ijx > 0 , për jb > 0, 0ia

(i = 1,2,….,m) ; ( j =1,2,…,n),

50

50

Ndryshorja ijx e cila duhet të jetë jonegative duhet të sigurojë që funksioni i qëllimit të

arrijë vlerën minimale dhe njëkohësisht të plotësojë (të kënaqë) sistemin e kufizimeve (4), (5) dhe (1).

5.4. Përkufizimi i modelit të mbyllur në formë tabelare

Gjithashtu problemet e transportit mund të shtrohen në formë tabelare.Për të paraqitur përkufizimin e formës tabelare të modelit të mbyllur duhet nisur nga supozimi se nga m prodhues

( ),...,2,1 mLLL duhet transportuar sasi ijx në n konsumator ( nDDD ,...,, 21 ) me shpenzime sa

më të vogla.

Sasia transportuese ijx që duhet transportuar nga prodhuesi Li (i=1,2,…,m) gjer te konsumatorët

jD (j=1,2,….,n), paraqet amzën X

X =

mnm

n

n

ij

xxx

xxx

xxx

x

.......

.............................

.........

..........

m21

22221

112 11

Shpenzimet e transportit ( ijc ) që mbizotërojnë shpenzimet (çmimin) e transportit për

një njësi të produktit nga çdo qendër iL (i=1,2,…,m) në cilëndo qendër jD

(j=1,2,…,n), paraqet amzën C

C =

mnm

n

ij

cc

ccc

ccc

c

.......c

..............................

..........

..........

m21

22221

11211

51

51

Nga amëza Xij dhe cij dhe nga të gjitha elementet (simbolet) e tjera që oscilojnë në relacionin i → j , mund të formohet tabela:

Forma tabelare e modelit të mbyllur

Liferuesit

D e s t i n u e s i t

ia 1D 2D

.

.

. nD

1L

11c

11x

12c

12x

.

.

.

.

nc1

nx1 1a

2L

21c

21x

22c

22x

.

.

.

.

nc2

nx2 2a

. . . . . . . . . . .

.

.

.

.

. . . . . . .

mL

1mc

1mx

2mc

2mx

.

.

.

.

mnc

mnx

ma

jb b1 2b

.

.

.

.

nb SH

52

52

n

j

ji

n

n

j

j

m

m

i

i

ba

bbbb

aaaa

1

m

1i

21

1

21

1

SH

.....

.....

Forma tabelare e modelit të mbyllur është e saktë dhe e arsyeshme nëse sistemi i barazimit (4) dhe (5) është i pajtueshëm, atëherë rrjedh

n

j

j

m

i

ij

n

j

n

j

ij

m

i

m

i

i bxxa111111

5.5. Përkufizimi i modelit të mbyllur në formë të zgjeruar

Problemi i shtruar më sipër mund të përkufizohet edhe në mënyrë të zgjeruar

18, ja për

shembull: Funksioni i kriteri F(x)

n

j

ijij

m

i

mnmnmmmm

n

nn

xcxcxcxc

nxcxcxc

xcxcxc

11

2211

2222222121

1112121111

....

)7(.........................................................

....

....

18

Anderson Sweeney Williams, Management science 2003, By West Publishing Company USA, fq. 270-271.

53

53

Në funksion të kriterit, kriteri i zgjidhjes optimale është minimumi i shpenzimeve të transportit. Shpenzimet e tërësishme të transportit në fakt janë shpenzimet e transportit të mallit nga të gjitha qendrat liferuese (L) në qendrat destinuese (D). Për

shembull, shpenzimet e transportit të produkteve nga qendrat 1L janë :

nn xcxcxL 11121211111 ... c :

ku koeficienti ijc me ndryshoren ijx shpreh shpenzimet e transportit për një njësi të

produktit, e cila nga qendrat iL pra 1L bartet në j qendra destinuese D. Shuma e të

gjitha këtyre shpenzimeve shprehet me kufizimin (7)

aktivitetet – për qendrat iL me ofertë ia

mmmnmm

n

n

Laxxx

Laxxx

Laxxx

....

)8(.....................................................

....

për ....

21

2 222221

1111211

dhe mënyra më e thjeshtë

),...,2,1( ,1

miax i

m

j

ij

Në këtë moment 11x është sasia e produktit e cila duhet të bartet nga qendrat

liferuese (QL) konkretisht nga 1L në qendrat destinuese (QD) konkretisht 1D ; 12x

ësthë sasia e produktit e cila bartet nga 1L në 2D ;…..dhe nx1 sasia e produktit e

cila bartet nga 1L në nD .

Pastaj, 21x është sasia e produktit e cila bartet nga qendra liferuese (QL),

konkretisht L2 në qendrën destinuese (QD), 1D ; 22x sasia e produktit e cila

bartet nga 2L në 2D ; …dhe nx2 sasia e produktit e cila bartet nga 2L në nD

dhe kështu me radhë gjer te qendrat liferuese mL .

54

54

Shuma e të gjitha sasive transportuese ijx nga qendrat liferuese iL , duhet të jetë e

njëjtë me shumën në dispozicion e të gjitha sasive të produkteve apo mallit ia

(ofertën), e cila transportohet apo bartet, e cila sasi është e prezentuar në kufizimet (8).

Aktivitetet për qendrat jD me kërkesë jb

),...,2,1( ,

thjeshtëe më mënyra dhe

....

)9(......................................................

....

për ....

1

21

2222212

1112111

njbx

Dbxxx

Dbxxx

Dbxxx

j

m

i

ij

nnmnnn

m

m

Në këtë rast qendra D1 mund të pranojë nga të gjitha qendrat liferuese iL . Saisa e

mallit të cilën qendra destinuese 1D e pranon nga liferuesi 1L është e simbolizuar

me 11x ,ndërsa nga liferuesi 212 me xL dhe nga ……. liferuesi 1 me mm xL .

Ndërsa sasia e mallit të cilën qendra destinuese 2D e pranon nga liferuesi

1L është e simbolizuar me 12x , nga 222 me xL dhe nga …… 2 me mm xL , dhe

kështu me radhë gjer te qendra destinuese nD .

Shuma e të gjitha sasive transportuese ijx nga qendrat liferuese iL , duhet të

jetë e njëjtë me shumën e produkteve të kërkuara jb , e cila sasi e kufizuar

është e prezentuar në kufizimin (9).

55

55

6. MODELI I HAPUR I TRANSPORTIT

Gjer më tani kemi shqyrtuar modelin e mbyllur të transportit, përkatësisht problemin ku sasitë në dispozicion ishin të njëjta me kërkesën. Mirëpo në praktikë shpesh ndodh që ky kusht i barazisë nuk plotësohet. Përkufizimi matematikor i problemeve të transportit të shtruar në formën e modelit të hapur përkufizohet varësisht nga marrëdhëniet e ofertës dhe kërkesës në tërësi.

n

j

j

m

i

i ba11

(i = 1,2,…, m) ; ( j = 1,2,…, n)

Nga problemi i shtruar në formë të problemit të hapur rrjedh se oferta totale nga liferuesit, nuk është e barabartë me kërkesën e përgjithshme të konsumuesve.

Përkatësisht oferta nga liferuesit i ( iL ) ndryshon nga kërkesat e përgjithshme e të gjithë

destinuesve j ( jD ).

Nga forma e mësipërme e modelit rrjedhin dy nënmodele:

m

i

ia1

<

n

j

jb1

m

i

ia1

>

n

j

jb1

Metodat e transportit nuk mund të shfrytëzohen vetëm për zgjidhjen e problemeve të mbyllura të transportit. Modeli i hapur i transportit gjithnjë mund të transformohet në modelin e mbyllur duke inkuadruar një qendër fiktive liferuese apo destinuese e cila nuk ekziston, duke e shprehur me një rend apo kolonë të re.

56

56

► Modelet e transportit

Në kuadër të problemeve të transportit paraqiten dy lloje modelesh:

Modeli i mbyllur

Modeli i hapur

Modeli i mbyllur nënkupton rastin kur oferta totale është e barabartë me kërkesën totale dhe shtrohet në formë të ekuacioneve.

)1(11

n

j

j

m

i

i ba

Modeli i hapur nënkupton rastin kur oferta totale ndryshon nga kërkesa totale. Modeli i hapur ka të bëjë me shtrimin e problemit në formë të inekuacioneve, që nënkupton se oferta totale mund të jetë më e madhe ose më e vogël se kërkesa totale.

m

i

ia1

≷ )2(1

n

j

jb

7. KLASIFIKIMI DHE PËRKUFIZIMI I METODAVE TË TRANSPORTIT NË

PËRGJITHËSI

Metodat e transportit klasifikohen në bazë të disa kritereve. Mirëpo duhet cekur se zhvillimi i veprimit te metodat e transportit nuk mund të realizohet vetëm në një veprim, por procedura e zgjidhjes përbëhet nga disa iteracione (veprime), sikurse te problemet e tjera të programimit linear për arritjen e zgjidhjes përfundimtare – optimale. Për zgjidhjen e problemeve të transportit realizohet (bëhet) një numër i madh i iteracioneve . Në shumë iteracione së pari duhet të përcaktohet zgjidhja fillestare, e në veprimet e tjera hulumtohet dhe gjendet zgjidhja optimale. Për këtë arsye zgjidhja e problemeve me aplikimin e metodave të transportit bëhet: 1. Përcaktimi i zgjidhjeve bazike fillestare,2. Përcaktimi i zgjidhjeve optimal

57

57

Metodat e transportit klasifikohen:

I . Zhvillimi i veprimit në zbatimin e disa nga metodat e transportit nuk mund të realizohet

pa u bërë përpjekje për përmirësimin e programit. Prandaj ky grup i metodave ndahet në

dy faza:

a) Metodat për përcaktimin e zgjidhjes fillestare19

- Metoda e Kornës veriperëndimore - Metoda e shpenzimeve minimale - Metoda e përparësisë së dyfishtë - Metoda e Vogelit apo e aproksimacioneve suksesive -

b) Metoda për përmirësimin e zgjidhjes – përcaktimit të zgjidhjes optimale20

- Metoda e kërcimit prej gurit në gur (Stepping stone) - Metoda e modifikuar (Metoda e Dantzingut ose MM)

II . Klasifikimi i metodave të transportit bëhet sipas paraqitjes së degjenerimit dhe të

eliminimit të tij si pengesë në zhvillimin e veprimit.

a) Metodat për eliminimin e degjenerimit si pengesë - Metoda e përgjithshme - Metoda e koeficienteve

b) Metodat për zgjidhjen e problemit pa pengesa - Metoda Stepping Stone - Metoda e modifikuar - Metoda e Fordit dhe Fulkersonit - Metoda e Kotzingut

19 Dr.J.Petrič, Kojič, Šarenac “Operaciona istraživanja” Naučna knjiga, Bg 1988 fq.180 20 Ekziston një numër i madh i alogaritmeve të metodave të transportit: J.Danča (në revistën “Industria kërkimore” nr. 3/1964 fq.184 që vetëm në Çekosllovaki janë zbuluar alogaritme të tjera të metodave të transportit: metoda e Nožičekovit, metoda e çifteve (J.Boushka), metoda e frekuencave, metoda e qendrave të bashkuara (A.Kotzing), metoda e Shmilar dhe modifikimi i Vogelit – këto metoda me ndihmën e metodës hungareze (B.Korda). Ne do t’i përfshijmë vetëm dy alogaritme “Stepping Stone” dhe Metodën e modifikuar.

58

58

III . Në këtë grup klasifikimi i metodave të transportit bëhet në pikëpamje të të vërejturit

apo të mosvërejturit të degjenerimit si pengesë.

a) Metodat të cilat nuk mund të zgjidhen pa eliminimin e degjenerimit si pengesë në aktivitete

b) Metodat të cilat fare nuk dallojnë degjenerimin si pengesë. Këtu duhet të cekim metodën e Fordit dhe të Fulkensonit.

IV . Klasifikimi i metodave të transportit bëhet edhe në bazë të këtyre dy kritereve:

a) Përcaktimi i zgjidhjes fillestare është njëkohësisht edhe zgjidhje optimale, d.m.th. zgjidhja fillestare nuk dallohet nga të tjerat, përkatësisht nga ajo optimale.

b) Grupi i metodave ku përcaktimi i zgjidhjes fillestare është i domosdoshëm me ndonjë metodë tjetër.

7.1. Metodat për Përcaktimin e Zgjidhjes Fillestare

Zgjidha e problemeve të transportit fillon me përcaktimin e zgjidhjeve fillestare (bazike). Ky veprim paraqet fazën e zgjidhjeve të këtyre problemeve. Nëse në këtë fazë nuk arrihet zgjedhja optimale, atëherë vazhdojmë në fazën e dytë, ku më shumë iteracione nga faza e parë përcaktojnë zgjidhjet e reja bazike të cilat janë afër zgjidhjeve optimale. Përcaktimi i zgjidhjes fillestare mund të bëhet me ndihmën e shumë metodave. Metodat të cilat më së shpeshti shfrytëzohen për përcaktimin e zgjidhjeve fillestare janë:

Metoda e Kornës veriperëndimore

Metoda e shpenzimeve minimale

Metoda e përparësisë së dyfishtë

Metoda e Vogelit

Karakteristikë për të gjitha këto metoda është përpjekja për realizimin e qëllimit të përcaktuar e të përkufizuar me funksionin e kriterit. Zgjidhja e ndonjërës nga metodat për përcaktimin e zgjidhjes fillestare mund të ndikojë në numrin më të madh apo të zvogëluar të iteracioneve, që do të thotë, zgjidhja përfundimtare mund të jetë

59

59

më afër apo më larg zgjidhjes përfundimtare. Pavarësisht nga metoda e zbatuar në përcaktimin e zgjidhjes fillestare, zgjidhja optimale është e njëjtë për të gjitha metodat.

7.2. Metoda për Përcaktimin e Zgjidhjes Përfundimtare

Në përcaktimin e zgjidhjeve me këto metoda duhet nisur nga përcaktimi i një zgjidhjeje të mundshme, përkatësisht nga një zgjidhje fillestare. Zgjidhjet fillestare nuk janë zgjidhje optimale por mund të jenë shumë afër zgjidhjes optimale. Për këtë arsye duhet të përcaktojmë zgjidhjen e

re (bazike), duke i ndryshuar ndryshoret (sasitë transportuese ijx ) për të arritur shpenzimet më

të vogla. Veprimi i zgjidhjes së re (bazike) realizohet me metodat interaktive. Çdo veprim i ardhshëm (iteracion) do të sjellë zgjidhjen më afër zgjidhjes optimale. Përcaktimi i zgjidhjes optimale mund të arrihet me aplikimin e më shumë metodave nga të cilat do të shtjellohen dy.

▶ Stepping – Stone (metoda e kërcimit prej gurit në gur)

21

▶ Metoda e modifikuar

22

Zhvillimi i veprimit dhe hulumtimi i gjetjes së zgjidhjes optimale te problemet e transportit (metodat e transportit) bazohet në disa faza, veprime dhe interpretime:

PARASHTRIMI I PROBLEMIT a) Përkufizimi i modelit b) Përkufizimi matematik i problemit të transportit c) Përkufizimi i formës tabelare

21 Kjo metodë në literaturë mund të haset edhe si metodë e shpërndarjes (anglisht: Distribution Method) e cila për herë të parë është aplikuar në vitet e dyzeta në Amerikë, dhe me modifikime të shumta tani llogaritet si metodë më e thjeshtë në zgjidhjen e detyrave të transportit. Shih më gjerësisht: “Management Science” USA fq. 298-300. 22 Metoda e modifikuar, apo Metoda e koeficientëve apo Modi Metoda (MM), paraqet metodën e koeficientëve të cilën në bazë të metodës së përgjithshme simpleks e ka përpunuar Dantzing. Pra, Dantzing G.B., Application of the simplex method to a transportation problem.

60

60

VEPRIMI I ZGJIDHJES SË PROBLEMIT a. Metodat për përcaktimin e zgjidhjes fillestare

b. Metodat për përcaktimin e zgjidhjes përfundimtare – optimale

ANALIZA PËRFUNDIMTARE a) Analiza e rezultatit të fituar apo interpretimi ekonomik i rezultatit të fituar

VI. PEMA E VENDOSJES

1. PEMA (DRURI) E VENDOSJES

Në praktikë menaxherët ndeshen me dy lloje të problemve: probleme njëfazore dhe pobleme shumëfazore. Problemt njëfazore zgjihden me anë të vendimeve njëfazore të cilat ndohin në një moment kohor dhe jna ë akonisht ë thjehst dhe se nuk nevojitetn vendime tjer në mënyrë që të zjgidhet problemi. Në anën tjeët problemt shumëfzore zgjidhenme anë të vendimve multifazore të cialt kanë të bëjnë me situata të cilat janë mjaft komplekse sepse azgjidhja e tyre nënkupton ehde shumë vendime të tjera.

23 Këto

vendime shpeshherë dueht ta kenë një rrjedh lodjike dhe se janë të ndërvaruara njër anga tjetra. Pradnaj mënyra e parqtiejs së vendimeve multifazore nënlutpon thjehstimin e këtyre problemit. Në këtë kontekst pema e vendosjes është njëra nga teknikat e vendosjes, e cila është treguar si shumë e dobishmke në marrjen e vendimeve menaxheriale. Kjo është në të vërtetë një model fotografik, i cili paraqet tërë strukturën e vendosjes.

24

Me pemën e vendosjes nënkuptohet tërësia e degëve të lidhrua, ku secila degë paraqet alternativën e vendosjes (nyje të vendosjes), kruse rrethi paraqët gjendjen (nyje të mundësive). Pema e vendosjes ka disa përparësi në raport me amzën e vendosjes dhe ato janë: 1. Se modeli fotografik, që e jep pema e vendosjes është më i lehtë për punë nga një seri e tërë numrave në tabelë, dhe 2. Se pema e vendosjes më lehtë zbatohet gjatë analizës dhe marrjes së një sërë vendimesh.

23 N. Gaither, Production and Operations Management-A Problem Solving and Decision Making Approach, Fourth edition, The Dryden Press, 1990, faqe 50. 24 Shih, P. Moor dhe H. Thomas në “Readings in Decision Anlysis”, Chapman and Hall, 1989,

61

61

Në bazë të shembullit, i cili është i përpunuar më parë, kur u bë fjalë mbi tabelën e vendosjes.

Figura : Pika e vendosjes dhe alternativat

Nën një, është paraqitur një pemë shumë e thjeshtë e vendosjes, ku nuk ka seri të vendimeve, prandaj është e nevojshme të merret vetëm një vendin. Nën dy, pema e vendosjes fillon me pikë të vendosjes, kurse mandej prej pikës vizatohen degët, që tregojnë çdo alternativë të vendimit, të cilat mund të merren. Nëse nuk ka dalje të ndryshme të parapara në kuadër të një alternative, nuk ka degëzim të mëtutjeshëm. Mirëpo, vendimi përcillet me më shumë degëzime në pajtim me mundësitë e daljeve, probabilitetit dhe rezultateve të pritura për secilën dalje. Mandej llogariten vlerat e pritura për çdo alternativë. Siç po shihet nga figura e mëparshme, kemi të bëjmë me tri degë, respektivisht me tri alternativa: përdorimi i punës jashtë orarit, rritja e numrit të të punësuarëve dhe shtimi i ndërrimit plotësues. Rezultati i vendimit, i cili do të merret në bazë të tri alternativave të mundshme, respektivisht degëve, varet nga kërkesa e ardhme. Noterimi për probabilitetin e ngjarjes është rreth. Nga rrethi bëhet degëzimi në tri degë, që po shihet në figurën vijuese:

62

62

Figura: Pema komplete e vendosjes Ku secila degë e ka edhe probabilitetin përkatës. Në fund të degës është shënuar fitimi, sepse secila degë në fund të pemës paraqet një rezultat. Duke shumëzuar secilin fitim me probabilitetin përkatës dhe duke i mbledhur vlerat e fituara për secilën alternativë fitojmë vlerat e pritura për alternativën përkatëse. Në këtë shembull vlerat e pritura janë; 72, 62,5 dhe 78. Në këtë rast vendoset asisoj që zgjidhet alternativa e tretë, përkatësisht alternativa e shtimit të ndërrimit plotësues, sepse ajo e ka lverën e pritur më të madhe - 78 njësi monetare fitim. Për shpjegimin e pemës së vendosjes në rastin e marrjes të një serie vendimesh do të shërbehemi me shembullin vijues: Njeriu afarist vendos të blejë një kompjuter, me anën e të cilit do të evidentojë pagesat, rrogat, rezervat dhe blerësit. Atij tani i është i nevojshëm një sistem i vogël, por rritja e vëllimit të punëve mund të ndikojë që ai sistem i vogël të bëhet joadekuat me nevojat reale që do të zhvillohen gjatë disa viteve të ardhshme. Pas mbledhjes së informacioneve të nevojshme, afaristi e ngushton zgjedhjen e vet në këto alternativa vijuese: blerjen e sistemit të vogël, blerjen e sistemit të vogël kapaciteti i të cilit mund të rritet dhe blerjen e sistemit të madh. Çmimet për këto sisteme janë: 4000, 6000 dhe 9000 njësi monetare.

63

63

Në afat prej tre vjetëve afaristi mund të blejë një sistem të ri përmes ndërrimit të sistemit të vogël me të vjetrin ose të marrë të madhin me pagimin plotësues të 7500 njësive monetare. Por, mund të shkojë edhe në rritjen e sistemit kur për të ka mundësi, i cili do t’i kushtojë 4000 njësi monetare. Ai këtu niset nga probabiliteti i nevojave për sistem më të madh brenda tre vjetëve të ardhshëm, i cili është 0,8 respektivisht 80%. Në vetë fillimin ekzistojnë tri alternativa të mundshme, të cilat janë: të blejë sistem të madh, të blejë sistem të vogël me mundësi të rritjes së kapacitetit dhe të blejë sistem të vogël. Secila nga këto alternativa bazohet në vlerësimin e probabilitetit mbi madhësinë e sistemit, i cili është i nevojshëm për tre vjetët e ardhshëm. Nëse vendos për të madhin, atëherë është e panevojshme të shqyrtohen opcionet e tjera. Nëse vendos për rritjen e kapacitetit të sistemit, sepse rriten edhe punët, atëherë duhet të marrë vendim për blerjen e të riut përmes ndërrimit me të vjetrin me pagesë plotësuese. Por, nëse blehet i vogli, po ashtu duhet të shitet që të blihet i madhi, natyrisht nëse nevojat e kërkojnë atë. Rasti i tretë, nëse është blerë i zgjeruari, kurse duhet i vogli, edhe këtu nuk janë të nevojshme kurrfarë shqyrtimesh.

64

64

Figura: Pema e vendosjes në zhvillim Në këtë figurë shihen edhe informacine të tjera, të cilat janë: nëse blehet i madhi çmimi është 9000 njësi monetare, sistemi i zgjeruar e ka çmimin 6000 njësi monetare respektivisht 10.000 njësi monetare nëse vjen deri te zgjerimi, ose nëse vjen deri te shitblerja 13 500 njësi monetare, i vogli e ka çmimin 4000 njësi monetare, por nëse detyrohet të shitblehet 11 500 njësi monetare. Natyrisht se në figurë është paraqitur edhe probabiliteti i disa rezultateve. Nëse duhet ta blejmë sistemin e madh për shkak të rritjes së nevojave, respektivisht nëse rritet kërkesa, atëherë kemikëtë rast:

65

65

Figura : Pema e vendosjes prej zhvillimit deri te zgjidhja Nga figura shihet qartë se nëse është rritur vëllimi duhet sistem i madh, me rritje të kapacitetit shkohet kah rasti i zgjerimit të sistemit, sepse ai është solucioni më i lirë. Në këtë rast shitblerja merret parasysh vetëm te i vogli për të madhin, duke pasur parasysh çmimin shitblerës 11 500 për të voglin, respektivisht 13 500 për të madhin. Për zgjidhjen e problemit përmes pemës së vendosjes duhet të gjenden edhe vlerat e pritura për të tri variantet.

66

66

Figura: Vlerësimi i vlerave të pritura në pemën e vendosjes Vlera e parë e pritur për degën e parë është 9000 pa marrë parasysh probabilitetin. Vlera e dytë për zgjerimin e degës është: 0,8 (10 000) + 02 (6000) = 9200, Kurse e treta, dega e vogël është 0,8 (11 500) + 0,2 (4000) = 10 000 Pas llogaritjes së vlerave të pritura për të tri alternativat, vijon marrja e vendimit, përkatësisht zgjedhja e vendimit më të mirë.

67

67

Figura: Zgjedhja e vendimit më të mirë Nga figura shihet qartë se të dhënat më të vogla për kompjuterin e madh janë edhe vendimi më i mirë.

68

68

VII. KRITERET E VENDOSJES

1. KRITERI I PESIMIZMIT

Siç kemi cekur ehd emë herët “paqartsia definohet si rast kur ekzistojnë dy apo më shumë alternativa dhe se probabiliteti i ndohjes se secilës alternative nuk është i ditur. Si rezultat, marrja e vendimeve në këto rreathan pashmangshëm është subjektive.

25 Disa rregullatë vendosjes janë

zhvilluar ng aautorë të ndryshëm mirëpo vetëm atherë kur marrësi i vendimeve mudn të indentifikojë gjendjet e mundëshme të natyrës dhe të ardhurave të prithsme të secilës strategji. Disa nga këto metoda do të diskutohen në vazhdim.

2. KRITERI I PESIMIZMIT

Kjo rregullë presupozon se marrësi i vendimit duhet të zgjedhë rezultatin më të madh – mirë, nga alternativat të cilat caktojnë rezultate më të këqija.

Përkatësisht, menaxheri duhet për çdo alternativë t’i caktojë rezultatet më të këqija, pra për çdo alternativë të gjejë vlerat minimale të fitimit. Pastaj në kuadër të alternativave më të këqija të zgjedhë aksionn me fitim maksimal.

Kjo qasje e vendosjes mbështet në supozim se do të krijohen kushte që gjithmonë do të paraqitet gjendja e papërshtatshme për çdo alternativë të zgjedhur nga menaxheri. Kjo është arsyeja pse quhet kriteri i pesimizmit. Ky opcion sjell maksimumin nga minimumi dhe quhet kriter max/min.

ai = min (pij) apo ai = min (aij)

varësisht se si janë identifikuar simbolet në amzën e efikasitetit, më aij apo pij

Ai = max (ai)

ai – aksioni nga a1 deri në am

25

D. Salvatore: “Mangerial Economics in a Global Economy”, International Edition , McGraw-Hill, 1996, faqe 568.

69

69

i = 1,2 ...m Ai – aksioni kriterial (aksion i ygjedhur sipas ndonjë kriteri)

Kriteri i pesimizmit mund të zgjedhë dhe t’i zgjidhë edhe rastet që kanë të bëjnë me shpenzime, që është rast i kundërt me fitimin. Në rastin e shpenzimeve, pasoja më e rëndë për menaxherin në analizën e aksioneve është përcaktimi maksimal i shpenzimeve.

Në fillim përcaktohen shpenzimet maksimale

Ai = max ( pij ) i = 1, 2 ... m j = 1, 2 ... n për çdo aksion, e mandej duhet të zgjedhë aksionin më të mirë për të cilin shpenzimi maksimal është minimal. Ai = min (ai) Për të sqaruar më mirë aplikimin e kësaj rregulle mbështetemi në shembullin: fjala është

për një ndërmarrje e cila ka projektuar dy produkte të reja X dhe Y. Gjatë analizës është konstatuar se në të ardhmen do të rritet prodhimi dhe fitimi për prodhimin e këtyre dy produkteve. Menaxherët e kësaj ndërmarrje e kanë shqyrtuar mënyrën e prodhimit dhe kanë konkluduar se organizata ka dy burime të mjaftueshme vetëm për prodhimin e

njërit produkt X ose Y. Nuk është me rëndësi se cili produkt do të prodhohet për treg. Në bazë të informacioneve nga sektorët e marketingut dhe shitjes janë parashtruar edhe tri alternativa në të cilat firmat konkurruese mund të ndikojnë në fitimin e këtyre dy produkteve.

Alternativat të cilat mund të paraqiten nga konkurrenca mund të jenë :

a) konkurrenca është neutrale ndaj produkt X ose Y

b) konkurrenca prezenton një produkt të ngjashëm – produkt krahasues

c) konkurrenca prezenton një produkt më të mirë.

70

70

Menaxherët, duke u bazuar në ekspriencën dhe në gjendjen aktuale të ndërmarrjes, secilës nga këto mundësi (alternativa) ia përcakton probabilitetin prej 0,25; 0,50 dhe

0,25 (pra probabiliteti p =1).

Strategjia e ndërmarrjes është përcktuar në këto dy produkte X dhe Y. Fitimi i secilit opcion mund të paraqitet në një matricë (amëz) rezultatesh.

KONKURRENCA - ALTERNATIVA

Strategjia – opcionet

ai

K1

Neutrale K2

Produkt krahasues

K3

Produkt i ri

Produkti

X 4000 2500 2000

Produkti

Y 8000 4000 0

Tabela 1.Amza e rezultateve të pritura Kjo rregull presupozon se do të kemi gjithmonë përfundime negative. Prandaj, në këto kushte menaxheri duhet të zgjedhë rezultatin më të mirë.

Në vazhdim do të aplikohen kriteret e rregullës maksimin max/min

ai = min (pij )

a1 = min (p11, p12, p13) = min (4000, 2500, 2000) = 2000

a2 = min (p21, p22, p23) = min (8000, 4000, 0) = 0

Në matricën e rezultateve, rezultati më i keq për opcionin X është 2000 , pra a1 = 2000

, ndërsa për opcionin Y është 0, pra a2 = 0.

71

71

Rezultatet e këtij kriteri janë të paraqitura në tabelën T2

Strategjia ai

Alternativat e konkurrencës K1 K2 K3

Minimumi i të ardhurave kriteri Wald

a1

X 4000 2500 2000 2000

a2

Y 8000 4000 0 0

Tabela 2. Kriteri i vendimit pesimist

Nga aksionet e llogaritura në bazë të formulës,

Ai = max (ai )

do të gjendet aksioni që i përgjigjet kriterit të Wald-it

Ai = max(a1, a2 ) = max(2000,0)=2000

A1 = max a1 =2000

A2 = max a2 = 0

72

72

Sipas këtij kriteri duhet të zgjidhet maksimumi i minimumit, në të cilën është treguar se

alternativa më e mirë është opcioni a1, i cili është i barabartë me 2000, a1 = 2000

Tabela 3. Kriteri i vendimit pesimist

Filozofia e këtij kriteri të pesimizmit është e mirëseardhur për menaxherin sepse vetëm ky lloj i zgjidhjes së produktit do të çonte më mirë në rritjn e mundshme të fitimit.

3. KRITERI I DËSHPËRIMIT

Këtë kriter e ka përpunuar Sawage, dhe është e lidhur me mundësitë e menaxherit për të zgjedh strategjinë e duhur. Në këtë rast marrësi i vendimit duhet të shqyrtojë alternativat dhe të zgjedhë aksionin e përshtatshëm nga alternativat e mundshme. Mirëpo nëse marrësi i vendimit nuk e zgjedhë aksioin e duhur d.m.th.

- nëse njëra nga gjendjet e mundshme i tejkalon gjendjet e tjera, atëherë marrësi i

vendimit do të ndeshet me dëshpërimin. Dëshpërimi mund të përkufizohet si rast i humbur për moszgjedhjen e aksionit më të mirë.

Menaxherit do t’i vinte keq që nuk kishte zgjedhur pikërisht atë kur e kishte shansin.

Strategjia Minimumi i të ardhurave

Maksimumi i të ardhurave max/min

a1 2000 2000

a2 0

73

73

Dëshpërimi apo keqardhja është humbja që pëson menaxheri nga mosnjohja

e saktë e zhvillimeve të ardhshme në kohën që ai merr vendime. Në këtë rregull sugjerohet së pari nxjerrja e dëshpërimit për secilën alternativë e pastaj të zgjedhet aksioni që siguron minimumin e maksimumit të dëshpërimeve.

Amza e dëshpërimit Dij mund të llogaritet sipas rregullës

pkj = max pij

Ku, pkj – paraqet alternativën më të mirë në një situatë (shtyllë)

Në bazë të këtyre të dhënave nxjerrim amzën e dëshpërimit (Dij) dhe mandej përdoret logjika e kriterit të WALD – it. Edhe pse ky kriter ka shumë të meta, ka një përparësi të madhe, mbron marrësin e vendimit nga dëshpërimi maksimal. Në bazë të shembullit të mëparshëm fitojmë “amzën e dëshpërimit”.

Pkj = max pij

Pk1 = max (4000,8000) = 8000 Pk2 = max (2500,4000) = 4000 Pk3 = max (2000,0) = 2000

Dij = max pkj -pij

74

74

Strategjia Alternativat K1 K2 K3 K1

Maksimumi K2 K3

a1(x) 4000 2500 2000 2000

a2(Y) 8000 4000 0 8000 4000

Tabela 4. Sipas kriterit të Sawage - it

Pasi që e kemi caktuar alternativën më të mirë, llogarisim vlerat e amzës së dëshpërimit Dij për secilën situatë me anë të formulës.

Dij = max pkj - pij

D11 = max pk1 – p11 = 8000 – 4000 = 4000

D21 = max pk1 – p21 = 8000 – 8000 = 0 D12 = max pk2 – p12 = 4000 – 2500 = 1500 D22 = max pk2 – p22 = 4000 – 4000 = 0 D13 = max pk3 – p13 = 2000 – 2000 = 0 D23= max pk3 – p23 = 2000 = 2000

Dij

4000 1500 0

0 0 2000

75

75

aksionet nga matrica e dëshpërimit

ai = max Dij

a1 = max ( D11, D12,D13 ) = max ( 4000,1500,0 ) = 4000

a2 = max ( D21, D22,D23 ) = max ( 0,0,2000 ) = 2000

Pas këtij veprimi do të caktohet aksioni i kriterit min/max, me anë të formulës:

Ai = min (a1,a2) = min ( 4000,200 ) = 2000

A1 = min a1= 4000 A2 = min a2= 2000 Pra aksioni kriterial min/max është Ai , përkatësisht A2 = a2= 2000 dhe në bazë të kësaj hartohet tabela

Ai = min (ai )

76

76

Strategjia Alternativat

K1 K2

Maksimumi

K3 max

minimumi maksimumi min / max

a1 (x) 4000 1500 0 4000

a2 (x) 0 0 2000 2000 2000

Tabela 5. Matrica e humbjes sipas kriterit Sawage - ut

Synimi i kriterit të keqardhjes është të minimizojë maksimumin e dëshpërimit të mundshëm. Nga tabela vërehet se dëshpërimi minimal është 2000 njësi monetare. Kjo do të thotë se opcioni a2 është zgjidhje më e mirë, respektivisht se ajo alternativë duhet të jetë bazë për marrjen e vendimit

për prodhimin e produktit Y.

4. KRITERI I OPTIMIZMIT

Këtë kriter e ka përpunuar HURWIETZ – i. Kriteri i optimizmit është e kundërta e kriterit të pesimizmit. Ky kriter bazohet në supozimin se ka një rezultat më të mirë, maksimal nga alternativat e zgjedhura.

Marrësi i vendimit duhet të zgjedhë aksionin ku maksimumi i fitimit është maksimal dhe kjo është arsyeja pse quhet kriteri i max/max.

Ky kriter zbatohet ashtu që në çdo aksion caktohet fitimi më i lartë në tabelë, e pastaj zgjedhet alernativa me zgjidhje më të mirë, pra siguron maksimumin e atyre vlerave maksimale.

Në rastin e shpenzimeve kriteri i optimizmit në çdo aksion cakton shpenzimet më të ulëta të atyre vlerave, kurse mandej zgjedh aksionin i cili siguron minimumin e shpenzimeve të atyre vlerave minimale.

77

77

Aplikimi i kriterit të optimizmit mund të jetë i rrezikshëm sepse shpesh menaxheri për të shmangur pasigurinë për vendosje, pret paraqitjen e gjendjes (situatës) më të përshtatshme. Për shkak të kritikave dhe korigjimit të kësaj situate, kriteri inkorporon në vete të ashtuquajturin “koeficient i optimizmit”.

Koeficienti i optimizmit ka për qëllim korigjimin e optimizmit total dhe ka vlerën ndërmjet zeros dhe njëshit.

0 < p < 1

Koeficienti i optimizmit është kompromisi në mes të kriterit të optimizmit dhe atij të pesimizmit.

Pra, nga gjendja më e mirë duhet të zgjedhur më të mirën, optimizmin total dhe simbolikisht do të paraqitet:

ai = max ( pij )

ku j = 1,2 ....n i = 1,2 ....m

Koeficienti i optimizimit mund të marrë vlerën prej 0 gjerë në 1

0 < p < 1

Nëse koeficienti p = 0,5 atëherë vlera e kundërt e tij është (1-p ).

Me koeficientin e optimizmit ( p ) i cili korigjon optimizmin total, mund të llogarisim të ardhurat, pra optimizmin e korigjuar, sipas formulës:

ai = max ( ai )

ai = [ max ( pij )* p ] + [ min ( pij )*( 1-p ) ]

Ai = max (ai )

78

78

Shtjellimi i kriterit do të bëhet përmes këtyre formulave konkretisht në bazë të formulës ai = max

(pij ), do të fitojmë:

a1 = max ( p11, p12, p13 ) = max ( 4000,2500,2000 ) = 4000

a2 = max ( p21, p22, p23 ) = max ( 8000,4000,0 ) = 8000

Strategjia Alternativat e

konkurrencës

K1 K2

Optimizmi

K3 Total

Renditja H.

a1 ( X ) 4000 2500 2000 4000 A1

a2 ( Y ) 8000 4000 0 8000 A2

Tabela 6. Marrja e vendimeve sipas kriterit të Hurwietz - it

Rrezultaet në tabelë të optimizmit total shpesh janë jokritike, prandaj sugjerojmë koeficientin e optimizmit si një tregues, korigjues të shkallës së optimizmit të marrësit të vendimeve.

P = 0,5 ( 1 – p ) = (1 – 0,5 ) = 0,5

ai përkatësisht

a1 max ( pij ) = max ( p11 ) = 4000

min ( pij ) =min ( p13 ) = 2000

ai = [ max ( pij )* p ] + [ min ( pij )*( 1-p ) ]

79

79

a2 max ( pij ) = max ( p21 ) = 8000

min (pij ) =min ( p23 ) = 0

a1 = {( 4000*0,5 ) + [ 2000* ( 1 - 0,5) ]} = 2000 + 1000 = 3000

a1 = {( 8000*0,5 ) + [ 0*(1-0,5 )]} = 4000

Tabela 7. Marrja e vendimeve sipas kriterit të Hurwietz -it

Ai = max (ai)

Ai= max (a1,a2) = max (3000,4000) = 4000

Ai = A1 = a2 =4000

Strategjia Alternativat e konkurrentëve

K1 K2 K3

Optimizmi korigjues

Renditja sipas

H.

A1(X) 4000 2500 2000 3000 A2

A2(Y) 8000 4000 0 4000 A1

80

80

Opcioni a2 është zgjidhje më e mirë e prodhimit të produktit Y. Ky rezultat dallohet nga rezultati i tabelës së optimizmit total, mirëpo thelbësisht ka ndryshime nga zgjidhja pesimiste.

5. KRITERI I LAPLAS – it

Kriteri i Laplas-it niset nga supozimi se duke qenë në kushtet e pasigurisë, probabilitetet e alterntivave të ndryshme nuk njihen, atëherë ato janë njëlloj të mundshme për vendimmarrjen. Ky proces i vendimmarrjes ka të bëjë me ato ngjarje në të cilat nuk kemi bazë për dhënien e përparësive të ndonjë situate të mundshme ndaj tjetrës, atëherë është më mirë që të gjitha gjendjeve t’u shtohet nga një probabilitet i caktuar i paraqitjeve të mundshme. Në këto ngjarje situatat kanë probabilitet të njëjtë, atëherë edhe koeficienti i probabilitetit “p” përcaktohet në bazë të numrit të situatave të ndryshme. Nëse kemi në dispozicion tri alternativa, logjika e kriterit racional na udhëzon që secilën ta pjesëtojmë me tre.

Këtë kriter do ta llogarisim përmes formulave adekuate dhe do ta prezentojmë në tabelë

P = 1/n

n – numri i gjendjeve (sij ) ose (aij )

n mund të jetë 1,2 …. N nëse numri i gjendjes n = 2, atëherë probabiliteti p =1/2 ose p = 0,5 nëse numri i gjendjes n = 4, atëherë

p = ¼ ose p = 0,25

Pasi që përcaktohet koeficienti i probabilitetit në bazë të numrit të situatave, do të llogarisim alternativat e mundshme për situatat në dispozicion. Ky veprim do të llogaritet në bazë të rregullës

81

81

ai = ( pij – p )

Nëse këtë kriter e përdorim në shembullin të cilin e kemi pasur në dispozicion (e supozuar) të

zgjidhjes së vendimit më të mirë ndërmjet prodhimit të produktit X dhe Y dhe secilës nga këto

opcione ia shtojmë probabilitetin (p) i cili është 1/3.

½ - nënkupton tri alternativat e konkurrentëve

p = 1/n p = 1/3

Pra, do të llogariten rezultatet e mundshme të secilës strategji – opcion dhe ndërmjet tyre ajo që na ofron rezultatin më të madh.

Ai = ( pij * p)

Për strategjinë X, rezultati sipas kësaj rregulle do të ishte

a1 = 4000 *1/3 + 2500 * 1/3 + 2000 *1/3 = 2830.5

për strategjinë Y, do të kishim këtë rezultat

a2 = 8000 *1/3 + 4000 * 1/3 + 0* 1/3 = 3998.4

Ndërsa aksioni Ai, i caktuar në bazë të formulës do të jetë Ai = max (ai )

Ai = max ( a1, a2) = max (28305, 3998,4)

82

82

KONKURRENCA-ALTERNATIVA

Strategjia

a1 K1 Neutrale

K2 Produkt krahasues

K3 Produkt I ri

Kriter i Laplas-it

Renditja sipas Laplas- it

Produkti

a1

X

4000 2500 2000 28530.5 A2

Produkti

a2

Y

8000 4000 0 3998.4 A1

Tabela 8. Marrja e vendimeve sipas kriterit të Laplas-it

Në bazë të rezultateve, të cilat janë llogaritur sipas kriterit të Laplas-it, marrësi i vendimit do të

vendosë për 3998.4 respektivisht për prodhimin e produktit Y si alternativë apo opcion i prodhimit

të produktit X apo Y.

Vendimet në kushtet e paqarta mund të merren edhe me një të vetmin kriter, ngase edhe përdorimi i më shumë kritereve prapëseprapë nuk do të jetë ndonjë garanci se aksioni që e zgjedhim do të ndodhë apo do të realizohet.

Mirëpo qasja një problemi nga më shumë këndvështrime apo, aplikimi i teknikave, përkatësisht kritereve, do ta pasurojë elaborimin e problemeve ekonomike

RAST STUDIMOR : APLIKIMI I KRITEREVE NË KUSHTET E PAQARTA

Për të ilustruar të tërë këtë që u tha më lartë si dhe aplikimi i teknikave apo kritereve të mësipërm shenuar do të shërbehemi me një shmbull të dhënat e të cilat janë të supozuara, ku do të definohen alternativat (aksionet) dhe gjendjet, gjegjësisht amzën kryesore në të cilën do të mbështesim teknikat apo kriteret kryesore të vendosjes në kushtetet të paqarta. Fjala është për një ndërmarrje (e supozuar) e cila merret me përpunimin e qumështit. Drejtori i kësaj ndërmarrje beson se kërkesa për produktet e saj do të rritet në të ardhmen. Kështu që drejtori dhe menaxherët e kësaj ndërmarrje e kanë shqyrtuar mënyrën se si do të përballojnë këtë rritje të kërkesës. Kjo ndërmarrje po punon me kapacitet të plotë dhe po merren në shqyrtim dy mundësi për të arritur kërkesën.

83

83

E para është për të zgjeruar kapacitetet duke punuar të gjithë punonjësit jashtë orarit dhe e dyta të blihet një makineri moderne. Menaxheri i marketingut e ndien se rritja e kërkesës do të jetë 15 përqind, por ekzistonedhe një mundësi e dytë, ulja me 5 përqind e saj. Në bazë të informacionit që ka grumbulluar departamenti i marketingut, probabiliteti i ndodhjes së secilës ngjarje është 3 me 2 në favor të rritjes së kërkesës. Nga ana tjetër kontabilisti ka llogaritur shpenzimet për secilin opsion, të cilat janë dhënë në formë të matricës.

440 260

Pij = 420 300

340 280

Në bazë të kësaj matrice është përpiluar tabela kryesore.

ALTERNATIVAT KËRKESA E

15% rritje – S1

TREGUT

5% rënje – S2

a1 Pajisje e re 440 260

a2 Kohë jashtë orarit 420 300

a3 Niveli ekzistues 340 280

Tabela nr.1 të ardhurat nga vendimet.

Në këtë shembull drejtori i ndërmarrjes mund ta shohë tregun me sy pesimist. Në këtë situatë ai mund të supozoj që do të merr vetëm minimumin e të ardhurave. Prandaj ai do të përpiqet që rrethana pesimiste ta marrë maksimumin e mundshëm (maksimumon e minimumit).

84

84

Në vazhdim të punimit në këtë shembull (detyrë) do të aplikohen kriteret e lartëpërmendur. Së pari do të aplikohet Kriteri i WALD-it.

Tabela nr.2 kriteri i vendimit pesimist ( WALD-I )

Llogaritja e paraqitjes në tabelën 2, tregojnë se alternativa më e mirë është a2 . Në bazë të formulës mund të llogarisim se:

a1 = min ( p11, p12 ) = min ( 440, 260 ) = 260

a2 = min ( p21, p22 ) = min ( 420, 300 ) = 300

a3 = min ( p31, p32 ) = min ( 340, 280 ) = 280

Nga aksionet e llogaritura në bazë të formulës: Ai = max ai, do të gjendet aksioni që i përgjigjet kriterit të WALDI-it.

Max / min: Ai = max ( a1, a2, a3 ) = max ( 260, 300, 280 ) = 300

Prandaj aksioni më i mirë sipas kriterit të WALD-it është i barabartë me 300.

Alternativat Minimumi i të

ardhurave

Maksimumi i minimumit

WALD-i

a1 260

a2 300

300

a3 280

Tabela 3. kriteri i vendimit pesimist (WALD-it)

ALTERNATIVAT

KËRKESA E

15% rritje – S1

TREGUT 5% rënje – S2

Minimumi i të ardhurave Kriteri WALD-it

a1 Pajisje e re 440 260 260

a2 Kohë jashtë orarit 420 300 300

a3 Niveli ekzistues 340 280 280

85

85

Kemi potencuar edhe më herët se në amzën e hartuar të dëshpërimit ( Dij) sipas SAWAGE-ut. Duhet të përdoret logjika e WALD-it dhe që është: “ nga gjendjet më të mundshme të këqija (dëshpërimi maksimal) të zgjedhim gjendjen më të mirë të mundshme (dëshpërimin minimal)”.

Amza e dëshpërimit Dij do të llogaritet me anë të formulës së poshtëshënuar.

Pkj = max Pij Pkj alternativa më e mirë në shtyllë

k = 1,2,3 Dij = max Pkj – Pij dhe kemi

Pkj = max Pij

S1 S2

Alternativat 15% rritje S1 5% rënje S2 Maksimumi Maksimumi

a1 440 260 440

a2 420 300 300

a3 340 280

Tabela 4. sipas kriterit të SAWAGE – it

Pk1 = max (440, 420, 340) = 440

Pk2 = max (260, 300, 280) = 300

Sipas këtj kriteri zgjidhja e preferuar bazohet në shqyrtimin e të gjitha kushteve të mundshme dhe zgjidhjen e atij opsioni që e siguron rezultatin e mundshëm më të mirë. Në rastin tonë të ardhurat më të mira janë 440. Këto të ardhura sigurohen në alternativën një dhe rritjen e tregut 15 përqind. Pasi i kemi caktuar alternativat më të mira, i llogarisim vlerat e amzës së dëshpërimit Dij për secilën situate me anë të formulës.

Pra në bazë të formulës:

0 40

Dij 20 0

100 20

86

86

a1 = max D11, D12 = max (0, 40) = 40 a2 = max D21, D22 = max (20, 0) = 20 a3 = max D31, D32 = max (100, 20) = 100

Dhe pas kësaj do të caktohet

aksioni i kriterit min /max; “Ai “ me anë të formulës Ai = min ai dhe kemi:

Ai = min (a1, a2, a3 ) = min ( 40,20,100) = 20

Pra aksioni kriterial min /max është Ai = 20 dhe në bazë të kësaj hartohet tabela sipas SAWAGE – ut.

Alternativat

15% rritje S1

5% rënje S2

Maksimumi i

humbjes

Maksimumi

i maksimi-

it SAWAGE

A1 0 40 40

A2 20 0 20 20

A3 100 20 100

Tabela 5. Matrica e humbjes opportune, sipas kriterit të SAWAGE -ut

Kështu për një kërkesë të ulët (me 5% rënje), si a2 ka një humbje opportune “0”, ndërsa

altrnativa a1 ka një humbje opportune “40”.

ai = max Dij ku; i = 1,2,3, llogariten të gjitha aksionet nga matrica e dëshpërimit dhe kemi:

87

87

Shtjellimi i kriterit të HURWIETZ – it do të bëhet përmes këtyre formulave:

ai = max (Pij) ku j = 1, 2, 3, ... n

Ai = max (ai) ku i = 1, 2, ... m

Alternativat 15% rritje S1 5% rënje S2 Optimizmi

Total

Renditja

HURWIETZ

A1 440 260 440 A1

A2 420 300 420 A2

A3 340 280 340 A3

Tabela 6. Marrja e vendimeve sipas kriterit të HURWIETZ - it

Në bazë të formulës ai = max ( Pij) do të fitojmë:

a1 = max P11, P12 = max (440, 260) = 440

a2 = max P21, P22 = max (420, 300) = 420

a3 = max P31, P32 = max (340, 280) = 340

Ndërsa aksioni max /max caktohet në bazë të formulës;

Ai = max (a1, a2, a3 ) = min ( 440, 420,340) = 440

Hurwietz sugjeron koeficientin e optimizmit si një tregues të shkallës së optimizmit të marrësit të vendimeve. Koeficienti i optimizmit mund të marrë vlera nga 0 në 1.

0 p 1

Le të supozojmë që koeficienti i optimizmit të marrësit të vendimit është : p = 0,5. Tani mund të llogariten të ardhurat e ponderuara sipas formulës së më poshtme.

ai = max (Pij) * P + ( 1 – P)*min (Pij)

Ai = max (ai)

Andaj nga këto formula rrjedhin llogaritjet.

a1 = (440*0.5) + (260*0.5) = 350

a2 = (420*0.5) + (300*0.5) = 360

a3 = (340*0.5) + (280*0.5) = 310

88

88

Alternativa a2 , pra puna jashtë orarit është alternativa më e mirë.

Alternativat

15% rritje S1 5% rënje S2 Optimizmi

i korigjuar

Renditja

HURWIETZ

a1 440 260 350 A1

a2 420 300 360 A2

a3 340 280 310 A3

Tabela 7. Marrja e vendimit sipas kriterit të HURWIETZ – it

(koeficienti i optimizmit)

Logjika e kriterit të LAPLAS –it niset nga supozimi se “ nëse nuk ka bazë për dhënjen e përparësive të ndonjë situate të mundshme ndaj tjetrës, atëherë është më së miri që të gjitha gjendjeve t’u shtohet nga një probabilitet i paraqitjeve”. Pra LAPLAS –i niset nga supozimi se të gjitha situatat kanë një probabilitet të njëjtë për të ndodhur andaj edhe koeficientin e probabilitetit “p” e përcakton në bazë të numrit të situatave të mundshme. Këtë kriter do t’a llogarisim përmes formulave adekuate dhe do t’a prezentojmë në tabelë.

Pra p = 1/n ku n – numri i gjendjeve (Sij)

n = 1,2

p = ½ ose 0.5, andaj formula e këtij kriteri do të jetë:

ai = ( pij * p) dhe kemi :

a1 = ( 440 * 1/2 + 260 * ½) = 350 a2 = ( 420 * 1/2 + 300 * ½) = 360 a3 = ( 340 * 1/2 + 280 * ½) = 310

Alternativat

15%

rritje

S1

5%

rënje

S2

Kriteri i

LAPLAS-

it

Renditja

LAPLAS-

it

A1 440 260 350 A2

A2 420 300 360 A1

A3 340 280 310 A3

Tabela 8. Marrjae vendimeve sipas kriteri të LAPLAS-it

89

89

Ndërsa aksioni Ai =(i racionalitetit ) caktohet me anë të formulës.

Ai = max ai

Ai = max (a1, a2, a3) = max ( 350, 360, 310) = 360

Pra në bazë të kësaj aksioni më i mirë sipas LAPLAS-it është 2 përkatësisht vlera 360. Edhe pse vendimet në kushtet të paqarta mund të merret dhe me një të vetmin kriter, ngase edhe përdorimi i më shumë kritereve (përpos këtyre katër më kryesorëve) prapëseprapë nuk do të jetë ndonjë garancion se aksionin që e zgjedhim do të ndodhë. Mirëpo t’i qasesh një problemi në më shumë kënde, teknika gjegjësisht kritere vetëm sa do t’a pasurojë elaborimin e problemeve ekonomike me këtë dhe probabiliteti se aksioni i zgjedhur që do të ndodhë është shumë më i madhë. Që të jemi në relacion me të gjitha kriteret që u shqyrtuan më lartë do t’i vlerësojmë numerikisht. Aksionin më të mirë të zgjedhur do t’a vlerësojmë me 3 poena; të dytin më të mirin me 2 poena dhe të tretin me 1 poenë. Kështu do të përcaktohemi për aksionin më të mirë ( me më shumë poena).

Alte

rnat

ivat

Max/m

in

Max/max

Total

Max/max

korigjuar

Min/

max

Raci

onal

itet

Shuma Rendit.Aksion

Sipas të gjith.

kriterve

1 1 3 2 2 2 10 A2

2 3 2 3 1 3 12 A1

3 2 1 1 3 1 8 A3

Tabela 9. Grupimi i të gjitha kriterve dhe zgjedhja përfundimtare e aksionit më të

mirë

Duke u mbështetur në rezultatet e katër gjegjësisht pesë kriterve si vendim më i mirë vlerësohet

vendosja për aksionin A2 , gjegjësisht orientimin e ndërmarrjes në rritjen e kapacitetve të punës për të punuar të gjithë punëtorët jashtë orarit të punës, në këtë rast shpenzimet do të jenë më të vogla dhe të ardhurat më të mëdha si dhe përballimi i rritjes së kërkesës.

Në fund të shqyrtimit të këtyre katër kritereve të vendosjes duhet theksuar se është vështirë të caktohet se cili prej tyre është më i pranishëm. Zgjedhja e kriterit më të pranishëm varet nga problemi konkret, gjendja ekonomike, nga vetitë, sjelljet, paragjykimet, karakteri i marrësit të vendimeve. Nëse marrësi i vendimit është pessimist ekstrem do të zgjedhë kriterin Max/Max (HURWIETZ – it) dhe nëse është racional atë të LAPLAS-it e kështu me radhë.

90

90