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10 ottobre 2012 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 03
Fascio di antenna, spettro di corpo nero, temperatura di brillanza e
temperatura di antenna
Aniello Mennella
Università degli Studi di MilanoDipartimento di Fisica
10 ottobre 2012 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 03
Cosa trattiamo oggi
● Fascio di antenna, angolo solido di antenna, direttività
● Lo spettro di corpo nero
● La temperatura di brillanza. Definizione e suo utilizzo come misura di intensità
● La temperatura di antenna. Differenza e conversione fra temperatura termodinamica e temperatura di antenna
10 ottobre 2012 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 03
Il fascio di antenna
● Un'antenna puntata in una certa direzione nel cielo riceve (o trasmette) radiazione anche da direzioni diverse dalla direzione di puntamento. La funzione che esprime la potenza ricevuta (o trasmessa) in funzione degli angoli (θ,φ) si chiama fascio di antenna o beam pattern.
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Fascio di antenna normalizzato in dBIn
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Direttività e dBi
Potenza per unitá di angolo solido lungo (θ,φ)
Potenza media per unitá di angolo solidoDirettività =
Ovviamente è immediato verificare che
Definiamo la direttività in dBi come
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Angolo solido di antenna, FWHM
L'angolo solido di antenna è l'integrale su 4π del fascio di antenna normalizzato
Il fascio principale, o main beam, è la porzione del fascio di antenna ove . Se il fascio è simmetrico l'angolo che definisce il fascio principale si indica con oppure con
FWHM: full width at half maximumHPBW: half power beam width
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Direttività massima
La direttività massima e' definita come
Angolo solido del main beam
Relazione fra angolo solido e area efficace:
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La radiazione di corpo nero
● Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette).
● Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita.
● Qualunque corpo a temperatura T è sorgente di radiazione elettromagnetica dovuta al moto degli atomi che lo compongono. Se T è costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione è di corpo nero.
(definizione)
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La radiazione di corpo nero
● La potenza per unità di superficie, unità di banda ed unità di angolo solido (ovvero la brillanza) di un corpo nero è data da:
● Le unità di misura sono, ovviamente,
● Per convertire B(λ) in B(ν) non basta semplicemente sostituire ν = c / λ nell'equazione. Dobbiamo invece uguagliare la potenza emessa in un intervallo di lunghezze d'onda [λ, λ+δλ] con la potenza emessa in un intervallo di frequenze [ν, ν+δν]
(formula e unità)
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La radiazione di corpo nero
● Sostituendo
● Lo spettro della radiazione di corpo nero è parametrizzato unicamente in funzione della temperatura.
e si ottiene
(rappresentazione in frequenza e lunghezza d'onda)
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La radiazione di corpo nero
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La radiazione di corpo nero
● A bassa frequenza, se h << KT, si ha che:
(approssimazioni)
● Da qui l'approssimazione di Rayleigh-Jeans della brillanza di un corpo nero:
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La radiazione di corpo nero
● Ad alta frequenza, se hν >> KT, si ha che:
(approssimazioni)
● Da qui l'approssimazione di Wien della brillanza di un corpo nero:
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La radiazione di corpo nero(approssimazioni)
T = 2:73K
Approssimazione di Rayleigh-Jeans Approssimazione
di Wien
Valida al di sotto dei 5 GHz
Valida oltre i 200 GHz
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La radiazione di corpo nero(il massimo)
● Scriviamo lo spettro di corpo nero con
● Calcoliamo ora la derivata di B(x) e poniamola a zero per trovare il massimo
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La radiazione di corpo nero(il massimo)
● Ponendo la derivata a zero si ha:
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L'energia totale
● Se integriamo lo spettro di corpo nero su tutto l'intervallo di frequenze otteniamo
● σ è la costante di Stefan Boltzmann data da 1.80 x 10-8 W m-2 K-4.
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Temperatura di brillanza(definizione)
● Consideriamo un emettitore di brillanza superficiale B e definiamo la
seguente quantità che chiamiamo temperatura di brillanza
● Se l'emettitore è un corpo nero e la frequenza è abbastanza bassa (h << kT) allora la temperatura di brillanza corrisponde alla temperatura fisica dell'oggetto ed è indipendente dalla frequenza
● Se l'emettitore è un corpo nero e la frequenza è elevata allora la temperatura di brillanza dipende dalla frequenza
● Anche nei casi in cui l'emettitore non sia un corpo nero si ha che la temperatura di brillanza dipende dalla frequenza.
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Temperatura di brillanza(relazione con temperatura termodinamica)
● Nel caso generale si ha che:
● In sostanza la relazione fra temperatura di brillanza e temperatura termodinamica nel caso generale è:
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Temperatura di antenna● Consideriamo un ricevitore accoppiato con un'antenna che osserva
una sorgente di corpo nero ad una temperatura T
● Definiamo la temperatura di antenna, TA la convoluzione della
temperatura di brillanza con il pattern di antenna, ovvero:
● Vediamo ora come la temperatura di antenna sia legata alla potenza ricevuta dal ricevitore. La potenza W ricevuta è data dalla convoluzione della brillanza con il pattern di antenna
Il termine ½ dipende dal fatto che i ricevitori a microonde sono sensibili ad unapolarizzazione
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Temperatura di antenna● Poiché la brillanza superficiale può essere scritta in funzione della
temperatura di brillanza come:
Si ha che la potenza ricevuta, W, è data da:
● Poiché abbiamo che la potenza ricevuta è data da
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Temperatura di antenna● Se assumiamo che la dipendenza di A
e, T
B e P
n da n sia debole,
otteniamo che