Upload
misterwin
View
583
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke
FASZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 5 ELŐÍRÁSAI ALAPJÁN
Összeállította:
Dr. Bódi István egyetemi docens
Budapest, 2001. március
HATÁRÁLLAPOTOK VIZSGÁLATA AZ EC5 SZERINT
l. Száliránnyal párhuzamos húzás
dtdt f ,0,,0, ≤σ 2. Szálirányra merőleges húzás
dtdt f ,90,,90, ≤σ fűrészelt fára
( ) 2,00,90,,90, /VVf dtdt ≤σ rétegelt, ragasztott fára
ahol V - az egyenletesen nyomott tartó térfogata [m3] V0 - az un. referencia térfogat (= 0,01 m3) 3. Száliránnyal párhuzamos nyomás
dcdc f ,0,,0, ≤σ Kiegészítő vizsgálat: Ellenőrizni kell a stabilitásvesztés lehetőségét is (l. később) 4. Száliránnyal szöget bezáró nyomás
dccdc fk ,90,90,,90, ≤σ
l1 > 150 mm kc,90 l1 ≤ 150 mm a ≥ 100 mm a < 100 mm l ≥ 150 mm 1 1 1
150 mm > l > 15 mm 1 1+(150-l)/170 1+a(150-l)/17000 15 mm > l 1 1,8 1+a/125
A tervezési szilárdságára teljesülnie kell:
α+α≤σ
22
,90,
,0,
,0,,,
cossindc
dc
dcdac
ff
f
5. (Ferde) Hajlítás
1,,
,,
,,
,, ≤σ
+σ
dzm
dzm
dym
dymm ff
k
1,,
,,
,,
,, ≤σ
+σ
dzm
dzmm
dym
dym
fk
f
ahol fm,y,d ill. fm,z,d - a tervezési szilárdságok y, ill. z irányban km=0,7 - derékszögű km. esetén km=1,0 - minden más km. esetén 6. Nyírás
dvd f ,≤τ a) A feltámaszkodás közelében redukálni lehet a nyíróerőt:
η(v)
η(v)redukált
b) A kiékelés hatásának figyelembe vétele: dvved fkbhV ,/5,1 ≤=τ , ahol 1 kv = min. kv=1, ha a kiékelés a terheletlen tartómagasság mentén van a fentiekben: kn=5 fűrészelt fa
kn=6,5 RR fa esetén h a tartó magassága x a kiékelés távolsága a tartóvégtől α = he/h i a kiékelés szögének tangense
7. Csavarás
dvdtor f ,, ≤τ
( ) ���
����
α−
α+α−α
���
����
+
2
5,1
18,01
1,11
hxh
hikn
8. Együttes hajlítás és tengelyirányú húzás (lásd az 5. alatti ábrát is!)
1,,
,,
,,
,,
,0,
,0, ≤σ
+σ
+σ
dzm
dzmm
dym
dym
dt
dt
fk
ff
1,,
,,
,,
,,
,0,
,0, ≤σ
+σ
+σ
dzm
dzm
dym
dymm
dt
dt
ffk
f
9. Együttes hajlítás és tengelyirányú nyomás
1,,
,,
,,
,,
2
,0,
,0, ≤σ
+σ
+��
�
�
��
�
σ
dzm
dzmm
dym
dym
dc
dc
fk
ff
1,,
,,
,,
,,
2
,0,
,0, ≤σ
+σ
+��
�
�
��
�
σ
dzm
dzm
dym
dymm
dc
dc
ffk
f
Figyelem: - ( )2-en van a "tiszta" nyomási rész (részl. kihaszn.) - stabilitási vizsgálatot is kell még végezni!
10. Oszlopok a) Tengelyirányban ható erő esetén: A 9. pontban leírt követelményeket (együttes hajlítás és tengelyirányú nyomás) teljesíteni
kell , továbbá teljesülniük kell és még az un. relatív karcsúságra vonatkozó követelményeknek is:
,,f
,,f
z,crit,c
k,,cz,rel
y,crit,c
k,,cy,rel 5050 00 ≤
σ=λ≤
σ=λ
ahol:
2050
2
y
,y,crit,c
Eλ
π=σ
2050
2
z
,z,crit,c
Eλ
π=σ
b) Minden egyéb esetben (pl. oldalirányú erő) teljesülnie kell a következőknek:
1,,
,,
,,
,,
,0,,
,0, ≤σ
+σ
+σ
dym
dymm
dzm
dzm
dczc
dc
fk
ffk
1,,
,,
,,
,,
,0,,
,0, ≤σ
+σ
+σ
dym
dym
dzm
dzmm
dcyc
dc
ffk
fk
2,
2,1
yrelyy
yckk
kλ−+
=
( )( )2
,, 5,015,0 yrelyrelcyk λ+−λβ+= ahol: βc=0,2 ill. 0,1 fűrészelt ill. RR fa esetén, σm az oldalirányú erőkből származó hajlítófeszültség Megjegyzés: kc,z és kz képletei indexcserével kaphatók. 11. Gerendák karcsúságának ellenőrzése (kifordulásvizsgálat) A relatív karcsúságra vonatkozó követelmény:
critmkmmrel f ,,, / σ=λ ahol σm,crit a klasszikus stabilitáselmélet segítségével és (EI)0,05-tel számított kritikus
feszültség.
Teljesülnie kell továbbá a feszültségek tekintetében az alábbi feltételnek is:
dmcritdm fk ,, ≤σ ahol kcrit az oldalirányú kihajlást figyelembe vevő redukáló tényező 1 λrel,m ≤ 0,75 kcrit = 1,56-0,75λrel,m 0,75 < λrel,m ≤ 1,4 1/λ2
rel,m 1,4 < λrel,m Változó magasságú gerenda feszültségeinek ellenőrzése
A szélsőszál feszültségek meghatározása (ha α kisebb mint 10°):
( ) 22
,0,6tan41bhM d
dm α+=σ
( ) 22 6
41bhMtan d
d,,m α−=σ α
A szélsőszál-feszültségek ellenőrzése
dmdm f ,,,, αα ≤σ és d,md,,m f≤σ 0 , ahol: a) húzófeszültségek esetében:
α+α=α
22
,90,
,
,,,
cossindt
dm
dmdm
ff
ff
b) nyomófeszültségek esetén:
α+α=α
22
,90,
,
,,,
cossindc
dm
dmdm
ff
ff
keresztmetszet
A Johansen-egyenletek egyszer nyírt kapcsolatokra A különböző tönkremeneteli módok mindegyikét meg kell vizsgálni: "a" jelű törési mechanizmus: Tönkremenetel az "1" jelű elemben:
"b" jelű törési mechanizmus: Tönkremenetel az "2" jelű elemben:
"c" jelű törési mechanizmus:
A hajlítónyomaték a nyírás síkjára:
Behelyettesítéssel és a b2=b1/β bevezetésével:
Ennek az egyenletnek b1-re való megoldásával kapjuk, hogy:
"d" jelű törési mechanizmus: Abból a feltételből, hogy a csapban levő nyíróerő az Mmax helyén zérus:
Az fh,2d és a1 = (t1-b1)/2 összefüggések előbbi egyenletbe való behelyettesítésével:
amiből következik, hogy:
"e" jelű törési mechanizmusra: Az előbbivel analóg módon:
"f" jelű törési mechanizmusra:
KAPCSOLATOK A CSAPOS-TÍPUSÚ KAPCSOLATOK OLDALIRÁNYÚ TEHERBÍRÁSA Egyszer nyírt kapcsolatok A teherbírás tervezési értéke egy "csapra" (csavar, szeg), nyírási síkonként: (fa-fa, fa-panel típusú kapcsolatokban)
Egyszer nyírt kapcsolatok tönkremeneteli esetei (a-f)
Kétszer nyírt kapcsolatok A teherbírás tervezési értéke agy "csapra" (csavar, szeg), nyírási síkonként: (fa-fa, fa-panel típusú kapcsolatokban)
Kétszer nyírt kapcsolatok tönkremeneteli módozatai (g-k) Az (a-k) tönkremeneteli módokhoz tartozó képletekben: t1 és t2 - az "1" ill. "2" jelű faanyag szerkezeti vastagsága vagy szegezés esetén a
behatolási mélység, fh,1,d és fh,2,d - a beágyazási feszültség értéke t1-ben ill. t2-ben β - fh,2,d/fh,1,d d - a csap átmérője My.d - egy csap folyását okozó hajlítónyomaték
SZEGEZETT KAPCSOLATOK
1. Oldalirányban terhelt szegek:
Jelölések magyarázata
a) egyszeresen nyírt kapcsolat b) kétszeresen nyírt kapcsolat
A szeg határfeszültségének karakterisztikus értéke "fa-fához" típusú rögzítés esetén:
- előfúrás nélkül: fh,k = 0,082·ρk·d-0,3 N/mm2 - előfúrt lyukak esetén: fh,k = 0,082·(1-0,01·d)·ρk N/mm2 ahol ρk [kg/m3]-ben és d [mm]-ben szerepel az összefüggésekben. A szeganyag (600 N/mm2) megfolyását okozó hajlítónyomaték karakterisztikus értéke: My,k = 180·d2,6 Nmm - kör km. szögekre, My,k = 270·d2,6 Nmm - négyzetes km. szögekre. Fontosabb szerkesztési szabályok: - A szegezéshez elő kell fúrni a faanyagot, ha ρk nagyobb, mint 500 kg/m3. - A szög behatolási mélysége (a szögfej nélkül) min. 8d legyen. - Min. 2 szöget kell használni egy kapcsolatban.
3. Axiálisan (a) és tengelyirányban (l) is terhelt szegek ellenőrzése: - sima felületit szegekre:
1RF
RF
d,la
d,la
d,ax
d,ax ≤+
- gyűrűs felületű szegekre:
1RF
RF
2
d,la
d,la
2
d,ax
d,ax ≤��
�
�
��
�
�+�
�
�
�
��
�
�
2. Tengelyirányban terhelt szögek Alkalmazható szögezési típusok: a) merőleges szögezés b) ferde szögezés
A szeg kihúzó erejének tervezési értéke:
��
��
�
−−−
⋅⋅+⋅⋅
⋅⋅=
esetén)bszögrefelületűgyürüsesetén)bszögrefelületűsima
esetén)aszögredenmin
dfdfhdf
ldf.minR
2d,2
2d,2d,l
d,l
d
A sima szög határfeszültségének meghatározása: (Ahol ρk [kg/m3]-ben van, továbbá kmod = 0,9 és γm = 1,3)
( ) 2k
6k,1 1018f ρ⋅⋅= −
( ) 2
k6
k,2 10300f ρ⋅⋅= −
m
k,1,h1mod,d,1,h
fkf
γ⋅
=
m
k,2,h2mod,d,2,h
fkf
γ⋅
=
Szegek minimális osztástávolságai
Előfúrás nélkül Távolság ρk ≤ 420 kg/m3 420 < ρk ≤ 500 kg/m3
Előfúrással
a1 d < 5 mm ( )dα+ cos55
d ≥ 5 mm ( )dα+ cos75
( )dα+ cos87
( )dα+ cos34 *
a2 5d 7d ( )dα+ sin3 a3,t (terhelt bütüvég) a3,c (terheletlen bütüvég)
( )dα+ cos510 10d
( )dα+ cos515 15d
( )dα+ cos57 7d
a4,t (terhelt perem) a4,c (terheletlen perem)
( )dα+ sin55 5d
( )dα+ sin57 7d
( )dα+ sin43 3d
*Az a1 minimális osztásköz tovább redukálható 4d értékig, ha az fh,k palástnyomási szilárdságot a
( )da α+ cos34/1 értékkel csökkentjük
Csavarok minimális osztástávolságai
a1 rostiránnyal párhuzamosan ( )dα+ cos34 * a2 rostirányra merőlegesen 4d a3,t (terhelt bütüvég) a3,c (terheletlen bütüvég)
-90° ≤ α ≤ 90° 150° ≤ α ≤ 210° 90° ≤ α ≤ 150° 210° ≤ α ≤ 270°
7d (de min. 80 mm) 4d ( )dα+ sin61 (de min. 4d)
a4,t (terhelt perem) a4,c (terheletlen perem)
0° ≤ α ≤ 180° minden más α esetén
( )dα+ sin22 (de min.3d) 3d
*Az a1 minimális osztásköz tovább redukálható 4d értékig, ha az fh,k
palástnyomási szilárdságot a ( )da α+ cos34/1 értékkel csökkentjük
KIMEREVÍTÉSEK, KÖZBENSŐ MEGTÁMASZTÁSOK MODELLEZÉSE Növekvő alakváltozások, ill. instabilitás okán kell vizsgálni, a legkedvezőtlenebb esetet
feltételezve. Különálló, nyomott rudak - a megtámasztások maximális távolsága: a/500 RR szerkezeteknél
a/300 egyébként - minden közbenső megtámasztás modellezhető egy rugóként, amelyre:
C = ksπ2EI/a3 ahol:
E = E0,05fm,d/fm,k
ks = 2(1+cosπ/m) ahol m -a "megtámasztott mezők" száma. - A rugalmas megtámasztásokra ható erő legkisebb figyelembeveendő értékei: Fd = Nd/50 fűrészelt anyagú szerkezeti elemekre, Fd = Nd/80 RR anyagú szerkezeti elemekre Hajlítónyomatékkal terhelt tartó nyomott övében figyelembeveendő legkisebb erőre:
Nd = (1-kcrit)Md/h A szerkezet statikai modellje
A KIMEREVÍTŐ RENDSZERRE FIGYELEMBEVEENDŐ TERHEK
l30nN
kq d1d =
ahol 1
k1 = min. l/15 és n - a párhuzamosan merevített szerkezetek száma Nd - a nyomóerő átlagértéke az l hosszon Szükséges továbbá, hogy: - a középső km.-ben fellépő alakváltozás legyen kisebb, mint a.) l/700 a qd hatására továbbá
b.) l/500 a qd és qt a rá ható külső terhelés együttes hatására.
n főtartó
q t k
ülső
terh
elés
mer
evítő
rend
szer
D70
70
42
0.9 34
13.5
6 20
16.8
1.33
1.25
900
1080
D30
30
18
0.6 23
8 3 10
8 0.64
0.6
530
640
D35
35
21
0.6 25
8.4
3.4 10
8.7
0.69
0.65
560
670
D40
40
24
0.6 26
8.8
3.8 11
9.4
0.75
0.7
590
700
D50
50
30
0.6 29
9.7
4.6 14
11.8
0.93
0.88
650
780
Lom
bhul
lató
fajt
ák
D60
60
36
0.7 32
10.5
5.3 17
14.3
1.13
1.06
700
840
C40
40
24
0.4 26
6.3
3.8 14
9.4
0.47
0.88
420
500
C35
35
21
0.4 25
6 3.4 13
8.7
0.43
0.81
400
480
C30
30
18
0.4 23
5.7 3 12
8 0.4
0.75
380
460
C27
27
16
0.4 22
5.6
2.8 12
8 0.4
0.75
370
450
C24
24
14
0.4 21
5.3
2.5 11
7.4
0.37
0.69
350
420
C22
22
13
0.3 20
5.1
2.4 10
6.7
0.33
0.63
340
410
C18
18
11
0.3 18
4.8 2 9 6 0.3
0.56
320
380
C16
16
10
0.3 17
4.6
1.8 8 5.4
0.27
0.5
310
370
Tűle
velű
- és n
yárf
afél
ék
C14
14
8 0.3 16
4.3
1.7 7 4.7
0.23
0.44
290
350
f m,k
f t,0,k
f t,90,
k
f c,0,
k
f c,90
,k
f v,k
E 0,m
ean
E 0,0
5
E 90,
mea
n
Gm
ean
ρ k
ρ mea
n
Szilá
rdsá
gi é
rték
ek (N
/mm
2 )
Haj
lítás
Szál
iránn
yal p
árhu
zam
os h
úzás
Szál
irány
ra m
eről
eges
húz
ás
Szál
iránn
yal p
árhu
zam
os n
yom
ás
Szál
irány
ra m
eről
eges
nyo
más
Nyí
rás
Mer
evsé
gi é
rték
ek (k
N/m
m2 )
Szál
iránn
yal p
árhu
zam
os
ruga
lmas
sági
mod
ulus
átla
gérté
ke
Szál
iránn
yal p
árhu
zam
os
ruga
lmas
sági
mod
ulus
5%
-os
küsz
öbér
téke
Szál
irány
ra m
eről
eges
ruga
lmas
sági
m
odul
us á
tlagé
rtéke
Nyi
rási
mod
ulus
átla
gérté
ke
Sűrű
ség
(kg/
m3 )
Sűrű
ség
Átla
gos sűrűs
ég