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Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº 1
1) Um débito de calor de 3 kW é conduzido através de um material isolante com área de
secção recta de 10 m2 e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna
(quente) é de 415 °C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a
temperatura na superfície externa.
2) Uma parede de cimento com área superficial de 20 m
uma sala com ar condicionado do ar ambiente. A temperatura na superfície interna da
parede é mantida a 25 °C sendo a condutividade térmica do cim
2.1) Determine a perda de calor através da parede para a gama de temperaturas
ambiente entre –15
Inverno e no Verão, respectivamente. Represente graficamente o resultado
obtido.
2.2) Faça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas
condições para paredes com condutividades térmicas de 0.75 W/mK e 1.25
W/mK. Interprete os resultados obtidos.
3) O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura
temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40
estimado em 40 W/m2. Determine a condutividade térmica da madeira.
4) É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da
janela de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria.
Supondo que a superfície da mão de encontra à temperatura de 30
de calor por convecção nas seguintes situações:
4.1) Veículo a 35 km/h com o ar ambiente a
transferência de calor por convecção de 40 W/m
4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10
coeficiente de transferência de calor por convecção de 900 W/m
Diga em que condições esperaria
a perda de calor de 30 W/m
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº 1: Fundamentos da Transferência de Calor
Um débito de calor de 3 kW é conduzido através de um material isolante com área de
e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna
C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a
ura na superfície externa.
Uma parede de cimento com área superficial de 20 m2 e espessura de 0.3 m separa
uma sala com ar condicionado do ar ambiente. A temperatura na superfície interna da
C sendo a condutividade térmica do cimento de 1 W/mK.
2.1) Determine a perda de calor através da parede para a gama de temperaturas
15 °C e 38 °C que correspondem aos extremos atingidos no
Inverno e no Verão, respectivamente. Represente graficamente o resultado
ça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas
condições para paredes com condutividades térmicas de 0.75 W/mK e 1.25
W/mK. Interprete os resultados obtidos.
O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura
temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40
. Determine a condutividade térmica da madeira.
É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da
de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria.
Supondo que a superfície da mão de encontra à temperatura de 30 °C, determine a perda
de calor por convecção nas seguintes situações:
4.1) Veículo a 35 km/h com o ar ambiente a –5 °C sendo o coeficiente de
transferência de calor por convecção de 40 W/m2K.
4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10
coeficiente de transferência de calor por convecção de 900 W/m2
Diga em que condições esperaria sentir mais “frio” e compare os resultados obtidos com
a perda de calor de 30 W/m2 observada em condições ambientais normais.
2
Fundamentos da Transferência de Calor
Um débito de calor de 3 kW é conduzido através de um material isolante com área de
e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna
C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a
e espessura de 0.3 m separa
uma sala com ar condicionado do ar ambiente. A temperatura na superfície interna da
ento de 1 W/mK.
2.1) Determine a perda de calor através da parede para a gama de temperaturas
C que correspondem aos extremos atingidos no
Inverno e no Verão, respectivamente. Represente graficamente o resultado
ça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas
condições para paredes com condutividades térmicas de 0.75 W/mK e 1.25
O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura e cujas
temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40 °C e 20 °C foi
É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da
de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria.
C, determine a perda
C sendo o coeficiente de
4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10 °C sendo o 2K.
sentir mais “frio” e compare os resultados obtidos com
observada em condições ambientais normais.
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
5) No interior de um longo cilindro com diâmetro de 30 mm instalou
eléctrico. Quando se faz escoar água perpendic
m/s e à temperatura de 25
manter a superfície do cilindro à temperatura uniforme de 90
se repete a operação com ar também a 25
potência necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400 W/m.
Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os dois
tipos de escoamento.
6) Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala
mantida a 25ºC. O diâmetro externo do tubo é 70 mm e a sua superfície está à
temperatura de 200ºC. Calcule a taxa de transferência de calor
unidade de comprimento do tubo
comportamento de corpo
convecção entre a superfície do tubo e o ar da sala é 15 W/m
de calor por unidade de comp
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
No interior de um longo cilindro com diâmetro de 30 mm instalou-se um aquecedor
eléctrico. Quando se faz escoar água perpendicularmente ao cilindro à velocidade de 1
m/s e à temperatura de 25 °C, a potência por unidade de comprimento necessária para
manter a superfície do cilindro à temperatura uniforme de 90 °C é de 28 kW/m. Quando
se repete a operação com ar também a 25 °C mas a uma velocidade de 10 m/s, a
potência necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400 W/m.
Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os dois
Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala
mantida a 25ºC. O diâmetro externo do tubo é 70 mm e a sua superfície está à
temperatura de 200ºC. Calcule a taxa de transferência de calor emitido por radiação
e de comprimento do tubo, considerando a superfície do tubo com
negro. Se o coeficiente de transferência de calor por
convecção entre a superfície do tubo e o ar da sala é 15 W/m2K, qual é a taxa de
por unidade de comprimento do tubo da superfície?
3
se um aquecedor
ularmente ao cilindro à velocidade de 1
C, a potência por unidade de comprimento necessária para
C é de 28 kW/m. Quando
a uma velocidade de 10 m/s, a
potência necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400 W/m.
Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os dois
Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala
mantida a 25ºC. O diâmetro externo do tubo é 70 mm e a sua superfície está à
emitido por radiação por
, considerando a superfície do tubo com
. Se o coeficiente de transferência de calor por
K, qual é a taxa de perda
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº
Condução de Calor Unidimensional em Estado Estacionário
1) Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado
na seguinte figura. Considere que a face lateral está
transversal varia da seguinte forma
)21(300)( 3xxxT −−= (K) sendo a potência calorifica conduzida
Determine a variação da condutividade térmica em função da coordenada espacial.
2) Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime
estacionário num material com condutividade térmica 25 W/mK. A espessura da placa é
de 0.5 m.
Para cada um dos casos abaixo representados determine as gr
represente graficamente o perfil de temperaturas e indique
qx
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº 2:
Condução de Calor Unidimensional em Estado Estacionário
Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado
na seguinte figura. Considere que a face lateral está completamente isolada e que a área
transversal varia da seguinte forma xxA −= 1)( (m2), a temperatura é dada por
(K) sendo a potência calorifica conduzida
Determine a variação da condutividade térmica em função da coordenada espacial.
Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime
estacionário num material com condutividade térmica 25 W/mK. A espessura da placa é
Para cada um dos casos abaixo representados determine as grandezas desconhecidas,
represente graficamente o perfil de temperaturas e indique o sentido do fluxo térmico.
x
T1 T2
x
4
Condução de Calor Unidimensional em Estado Estacionário
Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado
completamente isolada e que a área
), a temperatura é dada por
(K) sendo a potência calorifica conduzida 6000=•
q (W).
Determine a variação da condutividade térmica em função da coordenada espacial.
Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime
estacionário num material com condutividade térmica 25 W/mK. A espessura da placa é
andezas desconhecidas,
do fluxo térmico.
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Caso 1T
1 400 K
2 100
3 80 °
4
5 30 °
3) Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na
figura anexa cuja área da secção recta varia de acordo com a seguinte expressão:
axeAxA 0)( = sendo 0A e
térmica constante k e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a
expressão para a taxa de condução de calor
Faça a sua representação gráfica.
4) Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água
encontra-se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade
térmica 0.089 W/mK). A camada de isolamento térmico tem uma espessura de 20 mm
sendo as temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K,
respectivamente. Determine a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do
tubo.
5) Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em
testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e
externo da esfera são 0.15 m e 0.18 m, respectivamente. Os testes são realizados em
condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
1 2T dxdT
(K/m)
400 K 300 K
°C -250
°C +200
-5 °C
°C
Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na
figura anexa cuja área da secção recta varia de acordo com a seguinte expressão:
a constantes. Considerando que o sólido tem condutividade
e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a
expressão para a taxa de condução de calor xq e para o perfil de temperaturas
Faça a sua representação gráfica.
Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água
se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade
térmica 0.089 W/mK). A camada de isolamento térmico tem uma espessura de 20 mm
temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K,
respectivamente. Determine a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do
Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em
determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e
externo da esfera são 0.15 m e 0.18 m, respectivamente. Os testes são realizados em
condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250
x L
A0 qx
5
Aq/•
(W/m2)
4000
-3000
Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na
figura anexa cuja área da secção recta varia de acordo com a seguinte expressão:
constantes. Considerando que o sólido tem condutividade
e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a
e para o perfil de temperaturas )(xT .
Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água
se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade
térmica 0.089 W/mK). A camada de isolamento térmico tem uma espessura de 20 mm
temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K,
respectivamente. Determine a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do
Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em
determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e
externo da esfera são 0.15 m e 0.18 m, respectivamente. Os testes são realizados em
condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250 °C. Num
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
determinado teste, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com
espessura de 0.12 m. A temperatura do ar ambiente é de 20
transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m
nestas condições a potência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a
condutividade térmica do material isolante. Considere k
6) O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a
sua superfície interna. Se o ar quente estiver à temperatura de
correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção for
determine as temperaturas interna e externa do vidro sabendo que este tem 4 mm de
espessura sendo a temperatura ambiente no exterior
de convecção 65=eh W/m
7) As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso
(interior) com 10 mm de espessura, espuma de poliuretano com 50 mm de espessura e
madeira com 10 mm de espessura (exterior). Num dia típico d
do ar dos lados externo e interno da parede são de
correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são
W/m2K e 5=ih W/m2K.
7.1) Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária
nesta situação.
7.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é
substituída por vidro com 3 mm de espessura.
7.3) Resolva o mesmo problema para o caso em que
vidro duplo com lâminas de 3 mm de espessura separadas entre si por uma
camada de 5 mm de ar estagnado.
Condutividades térmicas: Gesso: 0.17 W/mK, Poliuretano: 0.026 W/mK, Madeira: 0.12
W/mK, Vidro: 1.4 W/mK, Ar estagnado: 0.026
8) Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas
de suporte em madeira com dimensões de 40 mm por 130 mm sendo o espaço livre
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
este, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com
espessura de 0.12 m. A temperatura do ar ambiente é de 20 °C sendo o coeficiente de
transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m
tência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a
condutividade térmica do material isolante. Considere kAlumínio (300 K) = 237 W/m.K.
O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a
Se o ar quente estiver à temperatura de T
correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção for
determine as temperaturas interna e externa do vidro sabendo que este tem 4 mm de
espessura sendo a temperatura ambiente no exterior 10−=∞eT °C com um coeficiente
W/m2K. Dado: condutividade térmica do vidro k
As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso
(interior) com 10 mm de espessura, espuma de poliuretano com 50 mm de espessura e
madeira com 10 mm de espessura (exterior). Num dia típico de Inverno, as temperaturas
do ar dos lados externo e interno da parede são de –15 °C e 20 °C, respectivamente. Os
correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são
Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária
.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é
substituída por vidro com 3 mm de espessura.
.3) Resolva o mesmo problema para o caso em que a parede é substituída por
vidro duplo com lâminas de 3 mm de espessura separadas entre si por uma
camada de 5 mm de ar estagnado.
Condutividades térmicas: Gesso: 0.17 W/mK, Poliuretano: 0.026 W/mK, Madeira: 0.12
W/mK, Vidro: 1.4 W/mK, Ar estagnado: 0.0263 W/mK.
Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas
de suporte em madeira com dimensões de 40 mm por 130 mm sendo o espaço livre
6
este, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com
C sendo o coeficiente de
transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m2K. Se
tência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a
(300 K) = 237 W/m.K.
O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a
40=∞iT °C e o
30=ih W/m2K,
determine as temperaturas interna e externa do vidro sabendo que este tem 4 mm de
C com um coeficiente
4.1=k W/mK.
As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso
(interior) com 10 mm de espessura, espuma de poliuretano com 50 mm de espessura e
e Inverno, as temperaturas
C, respectivamente. Os
correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são 15=eh
Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária
.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é
a parede é substituída por
vidro duplo com lâminas de 3 mm de espessura separadas entre si por uma
Condutividades térmicas: Gesso: 0.17 W/mK, Poliuretano: 0.026 W/mK, Madeira: 0.12
Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas
de suporte em madeira com dimensões de 40 mm por 130 mm sendo o espaço livre
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
preenchido com isolamento de fibra de vidro existindo ainda uma camada de 12 mm de
gesso, conforme representado na figura.
Calcule a resistência térmica de uma parede com 2.5 m de altura e 6.5 m de largura, ou
seja com 10 travessas de suporte.
Condutividades térmicas: Madeira: 0.094 W/mK, Travessas: 0.16 W/mK, Gesso: 0.17
W/mK, Isolante: 0.038 W/mK.
9) Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas
com poliuretano ( k = 0.026 W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável
sendo a da camada de isolamento de 40 mm. O tanque tem
diâmetro interno de 0.8 m. O ambiente onde se encontra o tanque permanece à
temperatura de 10 °C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção
10=h W/m2K. Calcule o custo diário despendido para manter a
considerando que esta é aquecida por uma resistência eléctrica sendo o preço da energia
de 0.075 €/kWh.
10) A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura
constante de 500 K. O tubo é constituído por d
raio interno 50 mm e o externo 100 mm. A superfície externa está exposta ao ar
ambiente à temperatura de 300 K sendo o coeficiente de transferência de calor por
convecção 25=h W/m2K.
40 mm
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
preenchido com isolamento de fibra de vidro existindo ainda uma camada de 12 mm de
so, conforme representado na figura.
Calcule a resistência térmica de uma parede com 2.5 m de altura e 6.5 m de largura, ou
seja com 10 travessas de suporte.
Condutividades térmicas: Madeira: 0.094 W/mK, Travessas: 0.16 W/mK, Gesso: 0.17
0.038 W/mK.
Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas
= 0.026 W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável
sendo a da camada de isolamento de 40 mm. O tanque tem uma altura de 2 m e
diâmetro interno de 0.8 m. O ambiente onde se encontra o tanque permanece à
C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção
K. Calcule o custo diário despendido para manter a água no tanque a 55
considerando que esta é aquecida por uma resistência eléctrica sendo o preço da energia
A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura
constante de 500 K. O tubo é constituído por dois materiais diferentes (A e B) sendo o
raio interno 50 mm e o externo 100 mm. A superfície externa está exposta ao ar
ambiente à temperatura de 300 K sendo o coeficiente de transferência de calor por
Isolante
Travessas130 mm
0.65 m
Isolante
A
B
7
preenchido com isolamento de fibra de vidro existindo ainda uma camada de 12 mm de
Calcule a resistência térmica de uma parede com 2.5 m de altura e 6.5 m de largura, ou
Condutividades térmicas: Madeira: 0.094 W/mK, Travessas: 0.16 W/mK, Gesso: 0.17
Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas
= 0.026 W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável
uma altura de 2 m e
diâmetro interno de 0.8 m. O ambiente onde se encontra o tanque permanece à
C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção
água no tanque a 55 °C
considerando que esta é aquecida por uma resistência eléctrica sendo o preço da energia
A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura
ois materiais diferentes (A e B) sendo o
raio interno 50 mm e o externo 100 mm. A superfície externa está exposta ao ar
ambiente à temperatura de 300 K sendo o coeficiente de transferência de calor por
Gesso
Madeira
Travessas
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Identifique o circuito térmico do sistema e todas as resistências pertinentes e determine
o débito de perda de calor para o ambiente bem como as temperaturas nas superfícies
externas dos dois materiais. Dados:
11) Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua
temperatura de ebulição (-196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de
espessura desprezável), sendo o espaço entre elas preenc
superfície externa do reservatório possui ainda um material isolante com 1 cm de
espessura. Sabendo que R1
a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de tra
calor entre o ar exterior e o fluído no interior do reservatório.
b) Calcule a taxa de transferência de calor
exterior e o fluído no interior do reservatório
W/m.ºC.
c) Como variaria a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o
espaço entre as paredes do reservatório estivesse sob vácuo (P = 0)?
Justifique convenientemente.
12) Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear
reactivo ( k = 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa
de 24000 W/m3. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 20
externo cujo material tem uma condutividade térmica
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Identifique o circuito térmico do sistema e todas as resistências pertinentes e determine
o débito de perda de calor para o ambiente bem como as temperaturas nas superfícies
externas dos dois materiais. Dados: Ak = 2 W/mK, Bk = 0.25 W/mK.
Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua
196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de
espessura desprezável), sendo o espaço entre elas preenchido com ar a 0.1 atm. A
superfície externa do reservatório possui ainda um material isolante com 1 cm de
= 0.5 m, R2 = 0.51 m, T1 = -190ºC, T2 = -40ºC e T
a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de tra
calor entre o ar exterior e o fluído no interior do reservatório.
) Calcule a taxa de transferência de calor em estado estacionário entre o ar
exterior e o fluído no interior do reservatório. Considere k
a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o
espaço entre as paredes do reservatório estivesse sob vácuo (P = 0)?
Justifique convenientemente.
Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear
= 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa
. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 20
externo cujo material tem uma condutividade térmica k = 4 W/mK. Sobre a superfície
8
Identifique o circuito térmico do sistema e todas as resistências pertinentes e determine
o débito de perda de calor para o ambiente bem como as temperaturas nas superfícies
Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua
196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de
hido com ar a 0.1 atm. A
superfície externa do reservatório possui ainda um material isolante com 1 cm de
40ºC e T∞ = 20ºC:
a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de transferência de
em estado estacionário entre o ar
Considere kAr = 0.01781
a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o
espaço entre as paredes do reservatório estivesse sob vácuo (P = 0)?
Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear
= 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa
. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 200 mm de raio
= 4 W/mK. Sobre a superfície
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
externa do tubo circula um fluído à temperatura de 100
transferência de calor por convecção
interface entre os dois cilindros e na face externa do tubo.
13) Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as
superfícies externas expostas a um fluído à temperatura de 25
transferência de calor por convecção
figura anexa.
No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica
temperatura na interface A
condutividades dos materiais A e C:
13.1) Determine a taxa volumétrica de geração de calor e a condutividade
térmica do material B.
13.2) Faça a representação gráfica do perfil de temperaturas na placa.
13.3) Considerando a ausência de convecção do lado do
novas temperaturas nas interfaces dos diferentes materiais e faça a representação
gráfica do perfil de temperaturas.
14) Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios
interno e externo da esfera são 0.5 m e 0.6 m , respectivamente. As condutividades
térmicas do aço e do material nuclear são
respectivamente. Os detritos nucleares geram calor à taxa volumétrica constante de 10
W/m3. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à
temperatura de 25 °C com coeficiente de transferência de calor por con
W/m2K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente
e obtenha a expressão para o perfil de temperaturas no interior dos detritos nucleares.
25 °C
30 mm
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
externa do tubo circula um fluído à temperatura de 100 °C sendo o coeficiente de
transferência de calor por convecção 20=h W/m2K. Calcule as temperaturas na
interface entre os dois cilindros e na face externa do tubo.
Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as
superfícies externas expostas a um fluído à temperatura de 25 °C sendo o coefici
transferência de calor por convecção 1000=h W/m2K, conforme representado na
No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica
temperatura na interface A-B é de 261 °C e em B-C de 211 °C. São conhecidas as
condutividades dos materiais A e C: Ak = 25 W/mK, Ck = 50 W/mK.
13.1) Determine a taxa volumétrica de geração de calor e a condutividade
térmica do material B.
13.2) Faça a representação gráfica do perfil de temperaturas na placa.
13.3) Considerando a ausência de convecção do lado do material A calcule as
novas temperaturas nas interfaces dos diferentes materiais e faça a representação
gráfica do perfil de temperaturas.
Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios
interno e externo da esfera são 0.5 m e 0.6 m , respectivamente. As condutividades
térmicas do aço e do material nuclear são Ak = 15 W/mK, k
respectivamente. Os detritos nucleares geram calor à taxa volumétrica constante de 10
. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à
com coeficiente de transferência de calor por convecção
K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente
e obtenha a expressão para o perfil de temperaturas no interior dos detritos nucleares.
A
B
C
25
30 mm 60 mm 20 mm
9
C sendo o coeficiente de
K. Calcule as temperaturas na
Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as
C sendo o coeficiente de
K, conforme representado na
No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica VB
q•
. A
C. São conhecidas as
13.1) Determine a taxa volumétrica de geração de calor e a condutividade
13.2) Faça a representação gráfica do perfil de temperaturas na placa.
material A calcule as
novas temperaturas nas interfaces dos diferentes materiais e faça a representação
Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios
interno e externo da esfera são 0.5 m e 0.6 m , respectivamente. As condutividades
Dk = 20 W/mK,
respectivamente. Os detritos nucleares geram calor à taxa volumétrica constante de 105
. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à
vecção 1000=h
K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente
e obtenha a expressão para o perfil de temperaturas no interior dos detritos nucleares.
25 °C
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº
1) Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a
1150 K seguido de arrefecimento até 400 K por exposição a uma corrente de ar à
temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência
por convecção é h =20 W/m
W/mK, ρ =7800 kg/m3, Pc
arrefecimento das esferas.
2) Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste
no seu aquecimento em fornalhas por contacto com gases que se encontram à
temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por con
avaliado em h =100 W/m
temperatura de 300K, calcule o tempo que devem ai permanecer até que a temperatura
no seu eixo central seja de 800K. Propriedades termofísicas do aço u
W/mK, ρ =7832 kg/m3, Pc
3) Um chip tem a forma superficial de um quadrado (
1 mm. Este componente está fixo a uma base cerâmica e a sua superfície é arrefecida
por convecção através de um líquido à temperatura de
transferência de calor respectivo
encontra-se em equilíbrio térmico com o líquido refrigerante:
efectua a sua ligação, verifica
de 9x106 W/m3. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor,
determine a temperatura em estado estacionário do componente em funcionamento.
Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o
°C da temperatura de estado estacionário. Dados termofísicos:
J/kgK.
4) Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra
inicialmente a uma temperatura T
rodeia. Num dado instante, o condutor é aquecido internamente com um débito de
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº 3: Condução de Calor em Estado
Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a
1150 K seguido de arrefecimento até 400 K por exposição a uma corrente de ar à
temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência
=20 W/m2K. Considere para aço as propriedades termofísicas
P =600 J/kgK. Calcule o tempo necessário para o processo de
Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste
no seu aquecimento em fornalhas por contacto com gases que se encontram à
temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por con
=100 W/m2K. Considerando que os cilindros entram no forno à
temperatura de 300K, calcule o tempo que devem ai permanecer até que a temperatura
no seu eixo central seja de 800K. Propriedades termofísicas do aço u
P =541 J/kgK.
tem a forma superficial de um quadrado ( L =5 mm) com uma espessura de
1 mm. Este componente está fixo a uma base cerâmica e a sua superfície é arrefecida
por convecção através de um líquido à temperatura de ∞T =20 °C sendo o coeficiente de
transferência de calor respectivo h =150 W/m2K. Quando está desligado, o
se em equilíbrio térmico com o líquido refrigerante: =T
efectua a sua ligação, verifica-se a geração interna de calor no chip à taxa volumétrica
. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor,
determine a temperatura em estado estacionário do componente em funcionamento.
Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o
ra de estado estacionário. Dados termofísicos: ρ =2000 kg/m
Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra
inicialmente a uma temperatura Ti = 5ºC, em equilíbrio com a temperatura do ar que o
rodeia. Num dado instante, o condutor é aquecido internamente com um débito de
10
Transiente
Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a
1150 K seguido de arrefecimento até 400 K por exposição a uma corrente de ar à
temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência de calor
K. Considere para aço as propriedades termofísicas k =40
=600 J/kgK. Calcule o tempo necessário para o processo de
Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste
no seu aquecimento em fornalhas por contacto com gases que se encontram à
temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi
K. Considerando que os cilindros entram no forno à
temperatura de 300K, calcule o tempo que devem ai permanecer até que a temperatura
no seu eixo central seja de 800K. Propriedades termofísicas do aço usado k =51.2
=5 mm) com uma espessura de
1 mm. Este componente está fixo a uma base cerâmica e a sua superfície é arrefecida
C sendo o coeficiente de
K. Quando está desligado, o chip
∞T . Quando se
à taxa volumétrica
. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor,
determine a temperatura em estado estacionário do componente em funcionamento.
Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o chip fique a 1
=2000 kg/m3, Pc =700
Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra-se
= 5ºC, em equilíbrio com a temperatura do ar que o
rodeia. Num dado instante, o condutor é aquecido internamente com um débito de
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
energia gerada por unidade de volume
calor por radiação.
a) Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor por condução,
deduza uma equação diferencial para a resposta transiente da temperatura do condutor.
b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea
Dados adicionais: ρcobre = 8933 kg/m
5) Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a
temperatura uniforme de 50
devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20
quantidade de energia por metro quadrado de pavimento que será libertada durante 30
min nestas condições. Dados termofísicos:
W/mK
6) A parede de um forno vai ser fabricada com tijolos refractários (
devendo a sua superfície ser mantida a 1100 K durante os seus períodos de operação. A
parede é projectada por forma que
seja ultrapassada após 4 h de operação 325 K no seu ponto intermédio. Calcule a
espessura mínima que a parede deve ter considerando que esta pode ser tratada como
um meio semi-infinito.
7) Uma chapa muito espessa com difusividade térmica
condutividade k =20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325
Repentinamente, a sua superfície é exposta a um material refrigerante à temperatura de
15 °C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção
=100 W/m2K. Calcule as temperaturas na superfície e a uma profu
passados 3 min.
8) A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo
constante de calor de 0.32 MW/m
de profundidade passados 5 min se a sua temperatura
termofísicos: α =11.23x10-
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
energia gerada por unidade de volume vq•
(W/m3). Despreze efeitos de transferência de
a) Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor por condução,
deduza uma equação diferencial para a resposta transiente da temperatura do condutor.
b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea
= 8933 kg/m3, cp cobre = 385 J/(kg.K), kcobre = 400 W/(m.K)
Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a
temperatura uniforme de 50 °C ao longo de toda a sua espessura. Repentinamente,
devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20
quantidade de energia por metro quadrado de pavimento que será libertada durante 30
min nestas condições. Dados termofísicos: ρ =2115 kg/m3, Pc =920 J/kgK,
A parede de um forno vai ser fabricada com tijolos refractários (α
devendo a sua superfície ser mantida a 1100 K durante os seus períodos de operação. A
e é projectada por forma que, para uma temperatura inicial uniforme de 300 K, não
seja ultrapassada após 4 h de operação 325 K no seu ponto intermédio. Calcule a
espessura mínima que a parede deve ter considerando que esta pode ser tratada como
Uma chapa muito espessa com difusividade térmica α =5.6x10
=20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325
Repentinamente, a sua superfície é exposta a um material refrigerante à temperatura de
C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção
K. Calcule as temperaturas na superfície e a uma profundidade de 45 mm
A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo
constante de calor de 0.32 MW/m2. Qual a temperatura na superfície da placa e a 15 cm
de profundidade passados 5 min se a sua temperatura inicial for de 30 -5 m2/s, k =386 W/mK.
11
). Despreze efeitos de transferência de
a) Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor por condução,
deduza uma equação diferencial para a resposta transiente da temperatura do condutor.
b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea a)?
= 400 W/(m.K)
Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a
C ao longo de toda a sua espessura. Repentinamente,
devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20 °C. Calcule a
quantidade de energia por metro quadrado de pavimento que será libertada durante 30
=920 J/kgK, k =0.062
α =7.1x10-7 m2/s)
devendo a sua superfície ser mantida a 1100 K durante os seus períodos de operação. A
para uma temperatura inicial uniforme de 300 K, não
seja ultrapassada após 4 h de operação 325 K no seu ponto intermédio. Calcule a
espessura mínima que a parede deve ter considerando que esta pode ser tratada como
=5.6x10-6 m2/s e
=20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325 °C.
Repentinamente, a sua superfície é exposta a um material refrigerante à temperatura de
C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção h
ndidade de 45 mm
A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo
. Qual a temperatura na superfície da placa e a 15 cm
inicial for de 30 °C. Dados
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
9) Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à
temperatura uniforme 0T
temperatura ST . A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do
vidro α =6x10-7 m2/s. Supondo que
que a temperatura no plano intermédio seja a correspondente a 50% do máximo de
variação esperado e estime o gradiente de temperatura máximo
instante calculado.
10) Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia
comendo um suculento bife. A carne encontra
e está partida em bifes em forma de placa plana com 50 mm de espessura. Os bifes irão
ser descongelados por exposição à temperatura ambiente que é de 23
coeficiente de transferência de calor por convecção
bifes se encontram descongelados quando a temperatura no seu plano intermédio for de
4 °C, determine o tempo que devem esperar. Dados termofísicos:
=4217 J/kgK, k =0.659 W/mK.
11) Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais
rapidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a
outra à temperatura de 30ºC.
12) Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver
considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6
coeficiente de transferência de calor por convecção é
como um longo cilindro com 20 mm de diâmetro e admita que a mesma se encontra
cozinhada quando a temperatura no seu eixo for de 80
kg/m3, Pc =3350 J/kgK, k =0.52
13) Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma
temperatura uniforme é subitamente arrefecida através da sua imersão num banho de
óleo mantido a 50 °C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à
é subitamente arrefecida mantendo-se ambas as faces à
. A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do
Supondo que STT −0 =300 °C, calcule o tempo
que a temperatura no plano intermédio seja a correspondente a 50% do máximo de
estime o gradiente de temperatura máximo
dx
dT
Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia
comendo um suculento bife. A carne encontra-se no congelador à temperatura de
e está partida em bifes em forma de placa plana com 50 mm de espessura. Os bifes irão
elados por exposição à temperatura ambiente que é de 23
coeficiente de transferência de calor por convecção h =10 W/m2K. Considerando que os
bifes se encontram descongelados quando a temperatura no seu plano intermédio for de
C, determine o tempo que devem esperar. Dados termofísicos: ρ =1000 kg/m
=0.659 W/mK.
Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais
apidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a
outra à temperatura de 30ºC.
Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver
considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6
coeficiente de transferência de calor por convecção é h =100 W/m2K. Trate a salsi
como um longo cilindro com 20 mm de diâmetro e admita que a mesma se encontra
cozinhada quando a temperatura no seu eixo for de 80 °C. Dados termofísicos:
=0.52 W/mK.
Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma
temperatura uniforme é subitamente arrefecida através da sua imersão num banho de
C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi
12
Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à
se ambas as faces à
. A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do
alcule o tempo necessário para
que a temperatura no plano intermédio seja a correspondente a 50% do máximo de
max
no vidro no
Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia
se no congelador à temperatura de –6 °C
e está partida em bifes em forma de placa plana com 50 mm de espessura. Os bifes irão
elados por exposição à temperatura ambiente que é de 23 °C sendo o
K. Considerando que os
bifes se encontram descongelados quando a temperatura no seu plano intermédio for de
=1000 kg/m3, Pc
Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais
apidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a
Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver
considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6 °C e que o
K. Trate a salsicha
como um longo cilindro com 20 mm de diâmetro e admita que a mesma se encontra
C. Dados termofísicos: ρ =880
Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma
temperatura uniforme é subitamente arrefecida através da sua imersão num banho de
C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
avaliado em 1000 W/m2K. Num dado instante, mediu
esfera obtendo-se o valor de 150
mesmo instante. Dados termofísicos:
14) Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a
nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5
quanto tempo demora até que a sua superfície comece a derreter. Calcule a temperatura
no centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse
momento. Dados termofísicos:
W/m2K.
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
K. Num dado instante, mediu-se a temperatura na superfície da
se o valor de 150 °C. Calcule a temperatura no centro da esfera no
mesmo instante. Dados termofísicos: α =1.5x10-6 m2/s, k =50 W/mK.
Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a
nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5
quanto tempo demora até que a sua superfície comece a derreter. Calcule a temperatura
centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse
momento. Dados termofísicos: ρ =920 kg/m3, Pc =1945 J/kgK, k =2.03 W/mK,
13
se a temperatura na superfície da
C. Calcule a temperatura no centro da esfera no
Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a –30 °C numa
nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5 °C,
quanto tempo demora até que a sua superfície comece a derreter. Calcule a temperatura
centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse
=2.03 W/mK, h =250
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº
1) No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou
coeficiente local de transferência de calor por convecção varia da seguinte forma:
xCxhL =)( , em que x representa a distância sobre a placa medida relativamente à
sua aresta frontal (ver figura). Determine a razão entre o coeficiente médio de
transferência de calor até à distância
2) No escoamento laminar de um fluído
sobre uma superfície vertical (ver figura
anexa) determinou-se que
Obtenha uma expressão para
faça a sua representação gráfica.
3) O escoamento de ar atmosférico paralelo a uma placa plana com
comprimento é perturbado por uma série de cilindros posicionados transversalmente à
trajectória do fluído. Em laboratório, efectuaram
transferência de calor por convecção, tendo resultado a seguinte correlação:
24.36.137.0)( xxxhL −+=
calor por convecção sobre toda a placa,
-
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº 4: Transferência de Calor por Convecção
No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou
coeficiente local de transferência de calor por convecção varia da seguinte forma:
representa a distância sobre a placa medida relativamente à
sua aresta frontal (ver figura). Determine a razão entre o coeficiente médio de
transferência de calor até à distância x (h(x)) e o coeficiente local nesse ponto
No escoamento laminar de um fluído
sobre uma superfície vertical (ver figura
se que 4
1
)(−
= CxxhL .
Obtenha uma expressão para )(/)( xhxh L e
faça a sua representação gráfica.
O escoamento de ar atmosférico paralelo a uma placa plana com
comprimento é perturbado por uma série de cilindros posicionados transversalmente à
trajectória do fluído. Em laboratório, efectuaram-se medidas do coeficiente loc
transferência de calor por convecção, tendo resultado a seguinte correlação:
(W/m2K). Calcule o coeficiente médio de transferência de
calor por convecção sobre toda a placa, )(Lh , e a razão )(/)( LhLh L .
x
14
4: Transferência de Calor por Convecção
No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou-se que o
coeficiente local de transferência de calor por convecção varia da seguinte forma:
representa a distância sobre a placa medida relativamente à
sua aresta frontal (ver figura). Determine a razão entre o coeficiente médio de
e o coeficiente local nesse ponto (hL(x)).
O escoamento de ar atmosférico paralelo a uma placa plana com L =3 m de
comprimento é perturbado por uma série de cilindros posicionados transversalmente à
se medidas do coeficiente local de
transferência de calor por convecção, tendo resultado a seguinte correlação:
K). Calcule o coeficiente médio de transferência de
x
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
4) Ar atmosférico à temperatura de 25
arrefecer uma placa plana quadrada com 1 m de lado que se encontra à temperatura de
75 °C. As propriedades termofísicas da corrente gasos
seguintes: ρ =1.085 kg/m3
Com base na solução de Blasius para a camada limite
correspondente correlação
limite fluidodinâmica e o fluxo térmico local à saída da placa. Determine também a taxa
total de transferência de calor a partir da placa.
5) Um óleo lubrificante à temperatura de 100
velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20
Calcule as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica e o fluxo térmico
local à saída da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o
comprimento da placa das espessuras das camadas limite, do coeficiente local de
transferência de calor por convecção e do fluxo térmico local. Diga qual o débito total
de transferência de calor por unidade de largura da placa.
kg/m3, Pc = 2035 J/kgK, k =0.141 W/mK,
6) Partículas esféricas de ureia com um diâmetro de 2.5 mm são
de arrefecimento por contacto com uma corrente de ar. Assumindo que a velocidade do
ar na torre é de 4.5 m/s, que a temperatura média do ar é de 35ºC e que a temperatura
média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o
transferência de calor por convecção entre as partículas e o ar.
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ar atmosférico à temperatura de 25 °C e a uma velocidade de 5 m/s é usado para
arrefecer uma placa plana quadrada com 1 m de lado que se encontra à temperatura de
C. As propriedades termofísicas da corrente gasosa à temperatura do filme são as
3, k =0.028 W/mK, ν = 18.2x10-6 m2/s, PC
Com base na solução de Blasius para a camada limite
= ,
Re
5)(
x
x
xδ
δ
correspondente correlação 3121 PrRe332.0 xxNu = calcule: a espessura da camada
limite fluidodinâmica e o fluxo térmico local à saída da placa. Determine também a taxa
total de transferência de calor a partir da placa.
Um óleo lubrificante à temperatura de 100 °C escoa sobre uma placa plana à
velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20
Calcule as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica e o fluxo térmico
da da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o
comprimento da placa das espessuras das camadas limite, do coeficiente local de
transferência de calor por convecção e do fluxo térmico local. Diga qual o débito total
de calor por unidade de largura da placa. Dados termofísicos:
=0.141 W/mK, ν = 96.6x10-6 m2/s.
Partículas esféricas de ureia com um diâmetro de 2.5 mm são arrefecidas numa torre
de arrefecimento por contacto com uma corrente de ar. Assumindo que a velocidade do
ar na torre é de 4.5 m/s, que a temperatura média do ar é de 35ºC e que a temperatura
média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o
transferência de calor por convecção entre as partículas e o ar.
3 m x
15
C e a uma velocidade de 5 m/s é usado para
arrefecer uma placa plana quadrada com 1 m de lado que se encontra à temperatura de
a à temperatura do filme são as
P =1.008 kJ/kgK.
≈ 3
1
Pr)(
)(
x
x
Tδ
δe a
calcule: a espessura da camada
limite fluidodinâmica e o fluxo térmico local à saída da placa. Determine também a taxa
C escoa sobre uma placa plana à
velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20 °C.
Calcule as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica e o fluxo térmico
da da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o
comprimento da placa das espessuras das camadas limite, do coeficiente local de
transferência de calor por convecção e do fluxo térmico local. Diga qual o débito total
Dados termofísicos: ρ =865.8
arrefecidas numa torre
de arrefecimento por contacto com uma corrente de ar. Assumindo que a velocidade do
ar na torre é de 4.5 m/s, que a temperatura média do ar é de 35ºC e que a temperatura
média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o coeficiente de
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº
1) Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de
um feixe de tubos com paredes finas com o o
os tubos. Quando o sistema iniciou o seu funcionamento, o coeficiente global de
transferência de calor era de 400 W/m
de incrustações nas superfícies interna e extern
impurezas. Em consequência, foram identificadas duas novas resistências à
transferência de calor: AR
representa a área de transferência de ca
global de transferência de calor, diga se deve ser efectuada uma paragem para limpeza
do sistema.
2) Um tubo de aço ( k =50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm,
respectivamente, é usado para transferir calor dos gases quentes que escoam no seu
exterior para a água fria que circula no seu interior. Os coeficientes de transferência de
calor por convecção do lado externo e interno são
respectivamente. Calcule o coeficiente global de transferência de calor baseado na área
interna do tubo.
3) Um permutador de calor bitubular (tubos concêntri
projectado para aquecer água de 20
permutador a 160 °C e sai a 140
diâmetro de 20 mm sendo o coeficiente global de transf
Nas condições de projecto, a taxa total de transferência de calor no permutador é de
3000 W. Calcule o comprimento do permutador de calor. Após três anos de operação, a
eficiência do permutador diminui substancialmente devido
nas tubagens, de tal modo que, para os mesmos débitos mássicos e temperaturas de
alimentação, a temperatura de saída da água é apenas de 65
calcule: a taxa global de transferência de calor, a temperatura de
coeficiente global de transferência de calor.
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Ficha de trabalho nº 5: Permutadores de Calor
Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de
um feixe de tubos com paredes finas com o objectivo de aquecer água que circula sobre
os tubos. Quando o sistema iniciou o seu funcionamento, o coeficiente global de
transferência de calor era de 400 W/m2K. Após um ano de uso, verificou
de incrustações nas superfícies interna e externa dos tubos devido à deposição de
impurezas. Em consequência, foram identificadas duas novas resistências à
iAR =0.0015 m2K/W e eAR =0.0005 m2K/W, em que
representa a área de transferência de calor. Com base na avaliação do novo coeficiente
global de transferência de calor, diga se deve ser efectuada uma paragem para limpeza
=50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm,
respectivamente, é usado para transferir calor dos gases quentes que escoam no seu
exterior para a água fria que circula no seu interior. Os coeficientes de transferência de
lado externo e interno são eh =200 W/m2K e h
respectivamente. Calcule o coeficiente global de transferência de calor baseado na área
Um permutador de calor bitubular (tubos concêntricos) opera em contracorrente e foi
projectado para aquecer água de 20 °C para 80 °C recorrendo a óleo quente que entra no
C e sai a 140 °C. O tubo interno é de parede delgada e tem um
diâmetro de 20 mm sendo o coeficiente global de transferência de calor de 500 W/m
Nas condições de projecto, a taxa total de transferência de calor no permutador é de
3000 W. Calcule o comprimento do permutador de calor. Após três anos de operação, a
eficiência do permutador diminui substancialmente devido à formação de incrustações
nas tubagens, de tal modo que, para os mesmos débitos mássicos e temperaturas de
alimentação, a temperatura de saída da água é apenas de 65 °C. Nestas condições,
calcule: a taxa global de transferência de calor, a temperatura de saída do óleo e o
coeficiente global de transferência de calor.
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Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de
bjectivo de aquecer água que circula sobre
os tubos. Quando o sistema iniciou o seu funcionamento, o coeficiente global de
K. Após um ano de uso, verificou-se a formação
a dos tubos devido à deposição de
impurezas. Em consequência, foram identificadas duas novas resistências à
K/W, em que A
lor. Com base na avaliação do novo coeficiente
global de transferência de calor, diga se deve ser efectuada uma paragem para limpeza
=50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm,
respectivamente, é usado para transferir calor dos gases quentes que escoam no seu
exterior para a água fria que circula no seu interior. Os coeficientes de transferência de
ih =8000 W/m2K,
respectivamente. Calcule o coeficiente global de transferência de calor baseado na área
cos) opera em contracorrente e foi
C recorrendo a óleo quente que entra no
C. O tubo interno é de parede delgada e tem um
erência de calor de 500 W/m2K.
Nas condições de projecto, a taxa total de transferência de calor no permutador é de
3000 W. Calcule o comprimento do permutador de calor. Após três anos de operação, a
à formação de incrustações
nas tubagens, de tal modo que, para os mesmos débitos mássicos e temperaturas de
C. Nestas condições,
saída do óleo e o
Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
4) Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo
de 160 °C para 60 °C recorrendo a água disponível a 25
duas correntes são iguais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5
m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m
Diga se a operação se deve realizar em cocorrente ou contracorrente e determine o
comprimento do permutador de calor. Óleo:
5) Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado
para aquecer amoníaco líquido de 10
disponível a 60 °C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de
transferência de calor vale 800 W/m
de 30 m2 calcule o débito mássico de amoníaco.
Água: PC =4180 J/kgK, Amoníaco:
de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência
Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo
C recorrendo a água disponível a 25 °C. Os débitos mássicos das
ais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5
m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m
Diga se a operação se deve realizar em cocorrente ou contracorrente e determine o
or de calor. Óleo: PC =2260 J/kgK, Água: PC =4179 J/kgK.
Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado
para aquecer amoníaco líquido de 10 °C para 30 °C recorrendo a uma corrente de água
C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de
transferência de calor vale 800 W/m2K. Sabendo que a área de transferência de calor é
calcule o débito mássico de amoníaco.
=4180 J/kgK, Amoníaco: PC =4800 J/kgK.
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Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo
C. Os débitos mássicos das
ais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5
m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m2K.
Diga se a operação se deve realizar em cocorrente ou contracorrente e determine o
=4179 J/kgK.
Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado
C recorrendo a uma corrente de água
C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de
K. Sabendo que a área de transferência de calor é