Κάντε κλικ για να ξεκινήσετε

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης

Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας

Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά

Τεχνολογικού Τομέα

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Περιεχόμενα

3.1 Θεωρία Ψηφιοποίησης

4

3.2 Στοιχεία Δειγματοληψίας

Προσδοκώμενα Αποτελέσματα

Στην ενότητα αυτή θα μάθετε για:

Βασική θεωρία ψηφιοποίησης: Δειγματοληψία, Κβαντισμός.

Ψηφιοποίηση ηχητικών σημάτων, Ψηφιοποίηση οπτικών σημάτων.

5

3.1 Θεωρία Ψηφιοποίησης

6

Αναλογική/Ψηφιακή Μετατροπή

• Τα ψηφιακά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο.

• Μετατροπή αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά δεδομένα. • Μετατροπή ψηφιακών δεδομένων σε αναλογικό σήμα

– Κατά την αναπαραγωγή.

• Δειγματοληψία

– Μετατροπή ενός χρονικά συνεχούς (αναλογικού) σήματος σε

πεπερασμένο αριθμό διαδοχικών τιμών.

• Κβαντισμός

– Μετατροπή των διαδοχικών τιμών πλάτους σε διακριτές τιμές.

7

Ψηφιοποίηση Οπτικοακουστικών Σημάτων

• Επαγγελματική χρήση (D1,D2)

– Διλειτουργικότητα (interoperability)

• Πολλαπλά αντίγραφα χωρίς μείωση ποιότητας.

• Ειδικά εφέ.

• Απλοποιημένη επεξεργασία.

• Αυξημένη συμβατότητα.

• Μεγάλο απαιτούμενο εύρος ζώνης

– Τεχνικές συμπίεσης.

8

3.2 Στοιχεία δειγματοληψίας

9

Δειγματοληψία Σημάτων

Αρχικό αναλογικό σήμα sc(t)

Δείγματα διάκριτου χρόνου sd(nTs)

Ts Ts Ts

Ts Περίοδος δεγματοληψίας

10

Δειγματοληψία Σημάτων

• Η εικόνα είναι ένας πίνακας δειγμάτων

• Δειγματοληψία λόγω περιορισμένης χωρικής και χρονικής ανάλυσης

11

Ποιά η Τιμή της Περιόδου Δειγματοληψίας;

Αναλογικό σήμα χαμηλής συχνότητας

Αναλογικό σήμα υψηλής συχνότητας

12

Θεώρημα του Nyquist

• Συχνότητα δειγματοληψίας fs=1/Ts

• Θεμελιώδης σχέση δειγματοληψίας:

fs>2fmax

όπου fmax η μέγιστη συχνότητα του σήματος υπό μετατροπή.

• Παράδειγμα: για ηχητικά σήματα (όπως στο πρότυπο CD)

• fmax=22.05kHz

• fs=44.1kHz

13

Δειγματοληψία: τι Συμβαίνει στη Συχνότητα;

p(t)

tTs

Πεδίο χρόνου

sd(t)=sc(t)p(t)

t fs

P(f)

f2fs 3fs

Πεδίο συχνότητας

fs

P(f)

f2fs 3fs

Φάσμα χωρίς επικάλυψη (aliasing) 14

Δειγματοληψία: τι Συμβαίνει στη Συχνότητα; (συν)

Πεδίο χρόνου

p(t)

tTs

fs

P(f)

f2fs 3fs

sd(t)=sc(t)p(t)

t

Πεδίο συχνότητας

fs

P(f)

f2fs 3fs

Φάσμα με επικάλυψη (aliasing) 15

Aliasing: στο Πεδίο του Χρόνου

16

Aliasing σε Σήματα

• Το αναλογικό σήμα πρέπει να είναι περιορισμένου συχνοτικού περιεχομένου (μέχρι fmax=fs/2).

• Εάν δεν ισχύει η προηγούμενη συνθήκη, δημιουργείται φασματική επικάλυψη.

• Στην πράξη, τα ηχητικά και οπτικά σήματα περιλαμβάνουν υψίσυχνη πληροφορία σε συχνότητες > fmax.

• Απαραίτητη η χρήση χαμηλοδιαβατού (low-pass) φίλτρου: – Anti-aliasing filter,

– Περιορίζει το υψίσυχνο περιεχόμενο των σημάτων, με δεδομένη τη συχνότητα δειγματοληψίας ενός ψηφιακού συστήματος.

17

Χωρικό Aliasing στις Εικόνες

18

Anti-aliasing Φίλτρα

• Αναλογικά χαμηλοδιαβατά φίλτρα με

χαρακτηριστικά:

– Συχνότητα αποκοπής fc

– Κλίση s (dB/oct) ή τάξη φίλτρου

19

Anti-aliasing Φίλτρα (συν.)

20

Anti-aliasing Φίλτρα (συν.)

• Anti-aliasing φίλτρα υψηλής τάξης

– Μικρή απαιτούμενη τιμή συχνότητας δειγματοληψίας

– Μικρές απαιτήσεις μνήμης και ταχύτητας επεξεργασίας

– Παραμορφώσεις φάσεις και μεταβατικών ακουστικών σημάτων

• Π.χ. Ηχητική τραχύτητα

• Anti-aliasing φίλτρα χαμηλής τάξης

– Απαιτείται χαμηλή συχνότητα αποκοπής fc

– Χαμηλή ποιότητα υψηλών συχνοτήτων

• Πιθανή λύση: υπερδειγματοληψία...

21

Reconstruction Φίλτρα στην Ψ/Α Μετατροπή

• Εάν το σήμα μετά τη δειγματοληψία δεν παρουσιάζει aliasing, τότε το αρχικό αναλογικό σήμα μπορεί να ανασυσταθεί με χρήση χαμηλοδιαβατού φίλτρου (reconstruction filter).

+

P(f) Φίλτρο

f

=

22

Υλοποίηση Δειγματοληψίας

• Βαθμίδα sample and hold

• Βασικές απαιτήσεις:

– Ρολόι CLOCK χωρίς jitter (<1ns)

– Αποφόρτιση πυκνωτή σε χρόνο μεγαλύτερο του Ts

23

Κβαντισμός - Ορισμός

• Μετά τη δειγματοληψία, οι δυνατές τιμές πλάτους του σήματος sd(nTs) είναι άπειρες.

• Κβαντισμός: αντιστοίχηση των άπειρων τιμών σε πεπερασμένο αριθμό σταθμών.

– Μη γραμμική διαδικασία

• Το πλήθος των σταθμών εξαρτάται από την τάξη του κβαντιστή.

– Ευκρίνεια κβαντισμού Ν (bit).

s(nTs)=Q[sd(nTs)]

24

Γραφική Αναπαράσταση Κβαντισμού

25

3 bit Παράδειγμα κβαντοποίησης (Πηγή en.wikipedia.org)

O Κβαντισμός ως Προσθετικός Θόρυβος

• Ο κβαντισμός είναι μια μορφή προσθετικού θορύβου e(t) στο αναπαριστώμενο σήμα:

s(t) = sc(t) + e(t)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

26

Χαρακτηριστικά Κβαντιστών

είσοδος sd(nTs)

έξοδος s(nTs)

Βήμα κβαντισμού Δ

+sm -sm

001 010 011

111 110 101 100

12

SΔ

1N

m

όπου Sm η μέγιστη δυνατή τιμή

πλάτους του σήματος

27

Κβαντισμός και Δυναμική Περιοχή

• Για ημιτονοειδή σήματα, η θεωρητική δυναμική περιοχή του κβαντισμένου ηχητικού σήματος είναι:

SNR = 6N+1.76 (dB)

Τάξη Ν

SNR (dB)

8

49.8

12

73.8

16

97.8

18

109.8

24

145.76

28

Κβαντισμός και Δυναμική Περιοχή (συν.)

• Τα ακουστικά σήματα καλύπτουν μια δυναμική περιοχή της τάξης των 100dB.

• Τα αναλογικά συστήματα έχουν δυναμική περιοχή της τάξης των 80-90dB.

• Θεωρητικά, για Ν=16bit έχουμε ικανοποιητική τιμή SNR. • Στην πράξη όμως, για μη ημιτονικά σήματα ισχύει:

• Άρα, η απόδοση των 16-bit μετατροπέων είναι οριακά αποδεκτή.

• Λύση τα 24bit.

SNR = 6.02N-24.77 (dB)

29

Κβαντισμός

30

Παράδειγμα Θορύβου Κβαντισμού

0 5 10 15 20

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Ν=8bit

Ν=16bit

Δυ

να

μικ

ή π

ερ

ιοχ

ή (

dB

)

Συχνότητα (kHz)

31

Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού

• Προβλήματα κβαντισμού εμφανίζονται για μικρές τιμές σήματος εισόδου – ήσυχα περάσματα μουσικής

– Σκηνές μικρής φωτεινότητα

• Όσο μικραίνει το πλάτος του σήματος – Ο θόρυβος κβαντισμού παύει να έχει χαρακτηριστικά

«λευκού θορύβου»

– Γίνεται συσχετισμένος με το σήμα εισόδου

– Τραχύτητα των αναπαραγόμενων ήχων

– Οπτική ασάφεια χρωμικότητας/φωτεινότητας

• Χρήση dither.

32

Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού (συν.)

0 5 10 15 20

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Πλά

τος

(dB

)

Συχνότητα (kHz)

Σήμα εισόδου –80dBFS

Παραμόρφωση

κβαντισμού

• Ειδικά για πολύ μικρές τιμές πλάτους σήματος (~Δ), το πρόβλημα των

παραμορφώσεων γίνεται πολύ έντονο.

33

Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού (συν.)

Έξοδος κβαντιστή

Είσοδος κβαντιστή

• … και στο πεδίο του χρόνου:

34

Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού (συν.)

0 10 20 30 40 50 60 70 80

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

• … ενώ η έξοδος μπορεί και να μηδενιστεί: Π

λά

τος

(Πο

λλα

πλά

σιο

το

υ

Δ)

Αριθμός δείγματος (n)

Έξοδος κβαντιστή

Είσοδος κβαντιστή

35

Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού - Ψαλιδισμός

• Όταν η τιμή του σήματος εισόδου ξεπερνά την μέγιστη τιμή (στάθμη)

κβαντισμού, το ψηφιακό σήμα «ψαλιδίζεται».

0 100 200 300 400 500

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Με ψαλιδισμό

Χωρίς ψαλιδισμό Πλά

τος

Αριθμός δείγματος (n)

36

Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού – Ψαλιδισμός (συν.)

0 5 10 15 20

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Πλά

τος

(dB

)

Συχνότητα (kHz)

Σήμα εισόδου

• Ψαλιδισμός στο πεδίο της συχνότητας

Παραμορφώσεις λόγω ψαλιδισμού

0dBFS +3dBFS

Demonstration 37

Παραδείγματα

• Ποια είναι η συχνότητα δειγματοληψίας (fs) και η ευκρίνεια κβαντισμού (N) σύμφωνα με το πρότυπο CD-DA. Να υπολογιστεί η διάρκεια ηχητικού σήματος που μπορεί να αποθηκευτεί σε CD 700MB για την παραπάνω τυποποίηση. Αντίστοιχα για DVD-Audio.

• Να δοθεί αναλυτικό block διάγραμμα ψηφιοποίησης ηχητικού σήματος πιστότητας ανάλογης FM Stereo ραδιοφωνίας. – Υπόδ: Στο διάγραμμα να φαίνεται fs, N, χαρακτηριστικά

φίλτρων.

• Θεωρείστε ότι Acut-off = -30dB FS και χρήση 3ης τάξης φίλτρων. Ποια η ελάχιστη ταχύτητα δικτύου δεδομένων που απαιτείται για την μετάδοση 10 ταυτόχρονων ροών του παραπάνω ψηφιακού σήματος;

38

Παραδείγματα (συν)

• Να δοθεί αναλυτικό block διάγραμμα ψηφιοποίησης τηλεοπτικού σήματος πιστότητας PAL 625/50. – Υπόδ: Στο διάγραμμα να φαίνεται fs, N,

χαρακτηριστικά φίλτρων.

• Θεωρείστε ότι Acut-off = -30dB FS και χρήση 3ης τάξης φίλτρων. Ποια η ελάχιστη ταχύτητα δικτύου δεδομένων που απαιτείται για την μετάδοση 5 ταυτόχρονων ροών του παραπάνω ψηφιακού σήματος;

39

Σε αυτή την ενότητα μιλήσαμε για:

40

3.1 Θεωρία Ψηφιοποίησης

3.2 Στοιχεία Δειγματοληψίας

Συγχαρητήρια!! Έχετε ολοκληρώσει με επιτυχία το μάθημα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα

Ολοκλήρωση Μαθήματος

Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης

Δρ. Νικόλαος – Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά

Τεχνολογικού Τομέα

41