กลศาสตร์ของไหล

กลศาสตร์ของไหลสถิต

– การศึกษาสมบัติของไหลที่อยู่นิ่ง

กลศาสตร์ของไหลจลน ์

– การศึกษาสมบัติของไหลที่เคลื่อนที่

กลศาสตร์ของไหลสถิต

ของไหล – สารที่มีรูปร่างไม่คงที่ ขึ้นอยู่กับภาชนะที่บรรจุ

ความหนาแน่นของสาร, – อัตราส่วนของมวลสาร (m) ต่อปริมาตรของสารนัน้ (V)

=m/V หน่วย kg/m3

น้้ามีความหนาแนน่ของน้า้ = 103 kg/m3

น้้ามีความหนาแนน่ของปรอท = 13.6 x 103 kg/m3

ความถ่วงจ้าเพาะ – อัตราส่วนของความหนาแน่นของสารต่อความหนาแน่น

ของน้้า ไม่มีหนว่ย

ความดัน (P)

อัตราส่วนของขนาดแรงดัน (F) ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ตั้ง

ฉากกับแนวแรง (A)

– หน่วย N/m2 หรือ Pascal (Pa)

FP

A

ความดันที่ต้าแหน่งใดๆ

0limA

F dFP

A dA

A

F

ความดันที่ระดับความลึกต่างๆ

ทุกๆจุดท่ีระดบัความลึกเดียวกนั ความดนัจะเท่ากนั เม่ือของเหลวอยูน่ิ่ง จะอยูใ่นสภาพสมดุล

0y

F

gAdy PA AdP PA

dW

dy

y PA

(P+dP)A

( )dW P dP A PA

dW gdV gAdy g แต ่

dP gdy dy : เป็นบวก (ของไหลตื้น) ความดันจะลดลง

: เป็นลบ (ของไหลลึก) ความดันจะเพ่ิมขึ้น

ความดันที่ระดับความลึกต่างๆ

P1=P

y1

y2

aP P gh

g

Pa คือ ความดันบรรยากาศท่ีผิวของเหลว

= 1.01 x 105 Pa

2 1( )aP P g y y gh

2 2

1 1

P y

P y

dP g dy P2=Pa

h 2

1

aP y

P y

dP g dy

ความดันที่ระดับความลึกต่างๆ

aP P gh

P : ความดนัสัมบรูณ์ทีร่ะดบัความลึก h จากผิว

gh : ความดันเกจ

P1=P

y1

y2

g P2=Pa

h

ความดันและแรงดัน

แรงที่ของเหลวกระท้าต่อผนังภาชนะหรือผิววัตถุ จะอยู่ในทิศตั้งฉากกับผนังภาชนะหรือผวของวัตถุที่ของเหลวสัมผัสอยู่

ความดันในของเหลวไม่ขึ้นอยู่กับรูปรา่งของภาชนะแต่ขึ้นกับชนิดของของเหลวและระดับความลึกจากผิวของของเหลว

ในของเหลวที่อยู่นิ่งความดันที่ระดับความลึกเดียวกันย่อมมีค่าเท่ากัน

กฎของพาสคัล

เมื่อเพิ่มความดันให้กับของเหลวที่อยู่นิ่งใน

ภาชนะปิด ณ ต้าแหน่งใดๆก็ตาม ความดันที่

เพิ่มขึ้นนี้จะถูกส่งไปยังทุกๆส่วนของของเหลว

และผนังภาชนะ

กฎของพาสคัล

1 21 2

1 2 2

F F WP P

A A A

A2 A1

F1

2

F2

1

W

ตัวอย่าง

หลอดแกว้รูปตัว U ดังรูป ตอนแรกเตมิน้้าลง

ไป ต่อมาเติมของเหลวที่มีความหนาแน่น

0.8 x 103 kg/m3 ลงไปทางด้านหนึ่งท้าให้

ระดับน้้าเปลี่ยนไป จงหาค่า h

6 cm h

A B

เฉลย

6 cm h

A B

6 6a w a lP g h P g

6

w l

w

h

3 3

3

1 10 0.8 106 6 1.2

1 10

w l

w

h cm cm

หลักของอาร์คิมิดีส

เมื่อวัตถุจมอยู่ในของเหลวจะมีแรงพยุงวัตถไุว้

ซึ่งแรงนี้มีค่าเท่ากบัน้้าหนักของของเหลวที่มี

ปริมาตรเท่ากับน้้าหนกัของวัตถุส่วนที่จม

แรงพยุง น้้าหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับน้้าหนักของ

วัตถุส่วนที่จม

0fVg mg Vg

BF W 0f

FB

W

m

แรงพยุง วัตถุลอย

0fV g mg Vg

BF W

FB

W

0fV V

m

แรงพยุง ถ้าวัตถุลอยขึ้นด้วยความเร่ง

0fVg Vg ma

BF W ma

FB

W

0f Vg ma

a m

แรงพยุง ถ้าวัตถุจมลงด้วยความเร่ง

0 fVg Vg ma

BW F ma

FB

W

0 f Vg ma

a m

ตัวอย่าง

ชั่งอะลูมิเนียมในน้้าได้ 8.5 N ดังรูป ถ้าอะลูมิเนียม

มีความหนาแน่น 2.7 x 103 kg/m3 จงหาแรงตึง

เชือกก่อนที่จะน้าลงไปชั่งในของเหลวนี้ (g=10

m/s2)

m

เฉลย

m m

T

mg FB

T’

mg

'Bmg F T

a oT mg V g

'Bmg F T

B w oF V g

'o o w oV g V g T

3

3 3

' 2.7 10 8.513.5

2.7 10 1.0 10

o

o w

TT N N

'

o

o w

TV

g

ความตึงผิว

อัตราส่วนของแรงตึงผิว (F) ที่กระท้าต่อวัตถุต่อความยาวของผิว

ของวัตถ ุ(d) ที่สัมผัสกับของเหลว หน่วย N/m

แทนด้วย = F/d

F

L

2

F

L

T

กลศาสตร์ของไหลจลน ์

ของไหลที่ไหลแบบคงที ่จะเกิดขึ้นเมื่อ

– แต่ละอนุภาคของของไหลเคลื่อนที่อยู่ในแนวเดียวกันซึ่งไม่ตัด

กันเลย นั่นคอืมีอัตราการไหลที่จุดใดๆคงที่ เช่น

การไหลของกระแสน้า้ผ่านเรือด้าน้า้

ของไหลที่ไหลแบบไม่คงที ่จะเกิดขึ้นเมื่อ

– อนุภาคของไหลมีการเปลี่ยนความเร็ว เรียกการไหลแบบนี้ว่า

turbulent เช่น

น้้าทีไ่หลไปชนสิ่งกีดขวาง

ควันไฟทีป่ล่อยออกมาจากปอ่งไฟ

กลศาสตร์ของไหลจลน ์

ความหนดื

– เกิดจากแรงเสียดทานภายในของไหลเรียกว่าแรงหนืด

ซึ่งเป็นแรงเสียดทานระหว่างชั้นของของไหลที่

เคลื่อนที่ออกจากกัน

– มีค่าเท่ากับความเค้นเฉือนต่ออัตราความเครียดเฉือน

ของไหลในอุดมคต ิ

ของไหลที่ไม่มีความหนืด

– ไม่มีแรงเสียดทานภายใน จึงไม่มีแรงหนืดเข้ามาเกี่ยวข้อง

ของไหลที่มีการไหลแบบคงที่

– ความเร็วของอนุภาคขณะเวลาใดๆมีค่าคงที่

ของไหลที่ไม่มีการอัดตัว

– ความหนาแน่นของของไหลมีค่าคงที่

ของไหลที่ไม่มีการหมุน

– ไม่มีโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดใดๆในของไหล

สมการแห่งความต่อเนื่อง

สายกระแส (streamline)

– แนวการเคลื่อนที่ของอนุภาคของไหลที่ไหแบบคงที่

หลอดการไหล (tube of flow)

– ลักษณะของสายกระแสหลายๆเส้นผ่านพื้นที่ใดๆ

สมการแห่งความต่อเนื่อง

v2

v1 A1

A2

x2

x1

m1 = m2

1V1 = 2V2

สมการแห่งความต่อเนื่อง

1 1 1 2 2 2V A x A x V

t t t t

v2

v1 A1

A2

x2

x1

1 = 2 =

A1v1 = A2v2 = ค่าคงที่

อัตราการไหล =

หน่วย: m3/s

สมการแห่งความต่อเนื่อง

V A xAv

t t

สมการแบร์นูลล ี

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2P v gy P v gy

v2

v1 A1

A2

x2

x1

สมการแบร์นูลล ี

1 1 2 2Av A v = คา่คงที ่

y1

y2

= คา่คงที ่

ตัวอย่าง

จงหาอตัราเร็ว v2

เฉลย