Material de Apoio Prof. Angelo Yasui

Voltando ao passado na 5ª e 6ª Séries?

EXPRESSÕES NUMÉRICAS:

SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS:

Resolva em: 1º lugar: raízes e multiplicação. 2º lugar: Multiplicação e Divisão. 3º lugar: Adição e Subtração.

Priorize cálculos em: 1º lugar: parênteses. ( ) 2º lugar: Colchetes. [ ] 3º lugar: Chaves. { }

EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:

Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2

{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2

{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2

{ 2 + [100 – 44 ] } - 2

{ 2 + 56 } - 2

58- 2

56

EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:

Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2

{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2

{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2

{ 2 + [100 – 44 ] } - 2

{ 2 + 56 } - 2

58- 2

56

OPERAÇÕES COM NÚMEROS

INTEIROS OU RELATIVOS

SOMA ALGÉBRICA

1º Caso: números com sinais iguais. - Somamos e repetimos o sinal. Exemplos: a) +2+3 = b) -2 -4 =

+5

-6

2º Caso: números com sinais diferentes: - Subtraímos o maior do menor. - Colocamos o sinal do maior no resultado. Exemplos: a) + 10 – 4 = b) +8 – 10 =

+6

-2

SOMA ALGÉBRICA (continuação):

3º Caso: Expressões números de adição e subtração: - Somamos os positivos. -Somamos os negativos. -Subtraímos os 2 resultados. Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 =

+10 -14 =

-4

E os sinais...

JOGO DO SINAL:

Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-)

O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos: 1º caso: Ao eliminar parênteses. 2º caso: Na multiplicação. 3º caso: Na divisão.

a) Ao eliminar parênteses: ( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = +2

- 6 + 5 – 4 + 7

-30

JOGO DO SINAL - Exemplos:

b) Na multiplicação: ( - 3 ) x ( + 10 ) =

c) Na divisão: (-16) : (-8) = +2

OPERAÇÕES COM NÚMEROS

RACIONAIS

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º Caso) Com denominadores iguais: Como fazer? Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores. Exemplo: Calcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais.

11

8

11

12

11

20)

8

3

8

1

8

2)

b

a

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 2º Caso) Com denominadores diferentes: Como fazer? • Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes. • Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes. • O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas. • Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos

Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado: a) m.m.c (6,8) =

6 , 8

3 , 4

3 , 2

3 , 1

1 , 1

2

2

2

3

24

Multiplique todos os valores!!!

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos

b) m.m.c (10,12) =

10 , 12

5 , 6

5 , 3

5 , 1

1 , 1

2

2

3

5

60

Multiplique todos os valores!!!

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

Calcule: 6 , 8

3 , 4

3 , 2

3 , 1

1 , 1

2

2

2

3

24

6

1

8

2) a

24

4

24

6

24

10

Divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima

Tiramos o mmc dos

denominadores diferentes!

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1.2 MULTIPLICAÇÃO Como fazer? • Numerador multiplica numerador. • Denominador multiplica denominador. Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:

10

63

2

7

5

9)

32

3

8

3

4

1)

xb

xa

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES Como fazer? Repetimos a primeira fração. Multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Exemplo: Efetue as divisões de frações:

16 3

48

1

6

3

8

6

1

3

8

x

Exemplos de equação do 1º grau:

5x + 10 = 36

Exemplos de equação do 1º grau:

5x + 10 = 36

5x = 36 – 10

5x = 26

x = 26 / 5

Exemplos de equação do 1º grau:

5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3

2

5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3

2

5x + 50 = 36x – 72 + 3

2

10x + 100 = 72x – 144 + 3

10x – 72x = -144 +3 – 100

-62x = -241

X = -241 / -62

O termo percentagem ou porcentagem significa por cem, ou

seja dividir algo por cem e é representado pelo símbolo %.

Exemplo: 20% (vinte por cento)

Representa a vigésima parte de cem.

Quando se quer calcular a porcentagem de algum valor é só

dividi-lo por cem e multiplicar pela quantidade desejada.

Vejamos isso num exemplo prático:

Calcule 30% de 400.

Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo, após isso podemos utilizar as diversas maneiras que há para serem resolvidos as operações matemáticas.

Resolução:

Divida 400 por 100, então você terá o valor de 1% e como você deseja 30%, multiplique esse valor por 30.

Ou seja:

400 : 100 = 4

4 x 30 = 120

Logo, 30% de 400 é igual a 120.

Outro exemplo:

Vamos supor que você um vendedor comissionado e receberá 15% sobre as vendas que efetuar.

No mês de março você conseguiu vender R$ 12.000,00, então quantos reais será a tua comissão?

Venda: R$ 12.000,00

Comissão: 15%

Resolução:

Obteremos 1% de 12000

12000 : 100 = 120

A tua comissão representa 15 vezes esse valor então,

120 x 15 = 1800

Logo, tua comissão é R$ 1.800,00.

Algumas situações são simples, vejamos:

Caso se queira calcular 50% é só fazer a seguinte análise:

50 é a metade de 100, logo 50% é a metade de 100%.

Com isto podemos definir que, para calcular 50% é só dividir por 2.

Exemplo:

Calcular 50% de 500.

Resolução:

Como 50% representa a metade, então temos:

500 : 2 = 250

Outro caso simples:

Caso se queira calcular 25%, basta seguir o raciocínio:

25 é a quarta parte de 100, ou seja

100 : 4 = 25

Isto quer dizer que para calcular 25% é só dividir por 4.

Vejamos um exemplo:

Calcular 25% de 800.

Resolução:

Como 25% é a quarta parte de 100%, então:

800 : 4 = 200

Exponencial:

3ª - 2 = 4

3ª = 6

Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C)

a . Ln 3 = Ln 6

a = Ln 6

Ln 3

a = 1,791759 = 1,630929

1,098612

EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS HOJE!

Calcular o valor de x nas equações abaixo: 1) 2 – 10.x + 22 = 5² 2) 10 – 2.x + 22 = 32 8 2 3) 32. x +10 -20 = 2 7 4) 4.x - 28 = 33

2 5) 43.x – 21. 2 – 2 = 10

6) -10.x + 22 = 4² 7) 10.x – 2 + 23 = 16 7 2 8) 22. x +10.2 = 2 7 9) 3.x - 13 = 30

4 10) 21.x – 5.3 – 2 = 8