FACULTAD DE ARQUITECTURA Y ARTES APLICADASTEMA
PRINCIPIOS DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA
Trabajo final de la asignatura: Tecnologas de la Informacin
Alumno: Alexander Acosta Periodo: Segundo Semestre Docente: Ing.
Cesar CalvacheAmbato-Ecuador
Lo Geometra Descriptiva es "... la lengua necesario al hombre de
genio, que concibe un proyecto, a los que deben dirigir su
ejecucin, y en fin a los artistas que por s mismos deben ejecutar
sus partes diferentes"Geometra Descriptiva. Lecciones dadas en las
Escuelas Normales el ao tercero de la Repblica. MADRID, IMPRENTA
REAL 1803.
INTRODUCCION Este trabajo aspira ser una herramienta til tanto
para el aprendizaje del alumno como recordatorio para profesionales
de la arquitectura y la construccin. Con este fin se han propuesto
una serie de ejercicios similares a los que se proponen la
asignatura de Geometra Descriptiva Construccin Arquitectnica.
Dentro de la parte correspondiente a la resolucin geomtrica, se ha
incluido una introduccin con los conceptos bsicos del sistema de
representacin de Planos Acotados, necesarios para abordar el
posterior estudio. Como parte integrante del rea de conocimiento,
se puede definir a la Geometra Descriptiva como a la disciplina
que, mediante la expresin grfica, es capaz de precisar una realidad
espacial de manera exhaustiva, no ambigua y no contradictoria. As
entendida, la Geometra Descriptiva tiene como fin el aportar el
rigor y la exactitud necesarios al dibujo para que este sea de
aplicacin en la ciencia y en la tcnica. Para la consecucin de ese
fin, es necesario alcanzar una capacidad de percepcin racional del
espacio, imprescindible para operar grficamente con rigor. A esta
circunstancia se la ha llamado tradicionalmente "ver el espacio", y
constituye una cualidad del conocimiento humano que no se posee,
generalmente, sin un aprendizaje previo. La Geometra Descriptiva no
solo proporciona exactitud al lenguaje grfico que transmite el
pensamiento del diseador, sino que aporta el rigor espacial a ese
mismo pensamiento. Lo que en realidad tiene importancia es alcanzar
esa capacidad de pensar, de percibir y racionalizar el espacio de
la que se ha hablado, con un modesto lpiz y una hoja de papel. Esa
capacidad ser, en lo sucesivo, imprescindible para el alumno en
otros campos distintos de la Geometra Descriptiva.
Objetivo general Al trmino de la asignatura el estudiante
dibujar sobre papel el espacio tridimensional, resolver en dos y
tres dimensiones los problemas espaciales a travs de la adecuada
lectura, facilitando la expresividad por medio de proyecciones
intencionadas o teoras adecuadas.o
OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer los principios bsicos de las
proyecciones ortogonales para la percepcin y representacin de
espacios tridimensionales en el plano bidimensional del papel.
Saber los procedimientos fundamentales para la representacin en
diferentes vistas de un objeto arquitectnico y su posterior
materializacin en un modelo a escala. Saber aplicar los principios
y procedimientos de las Proyecciones Ortogonales en la percepcin y
representacin de sombras elementales y complejas UN POCO DE
HISTORIA Puede decirse que la Geometra Descriptiva como ciencia se
inicia en 1790 con Gaspar Monge, Matemtico e Ingeniero Militar
francs ; quien ide la manera de determinar los ngulos de corte en
las piedras utilizadas para construir fortificaciones mediante un
anlisis grfico , las que deberan ser trabajadas con precisin para
unirlas entre s, de modo que la torre o muro pudiera soportar su
propio peso y con la rigidez necesaria para soportar el bombardeo.
Dichos ngulos se determinaban con clculos aritmticos muy laboriosos
, mientras con el anlisis de Monge esto se realiz en un tiempo sin
precedentes. Dicho anlisis origin la teora de la Geometra
Descriptiva como una nueva rama de la ciencia . Debido al
significado militar de los estudios de Monge; debieron mantenerse
en secreto varios aos y hasta en 1795 se comenz a publicar en forma
de artculos en revistas de las escuelas normales, ya en 1798 se
public el libro " Geometrie Descriptive'' con la teora completa del
anlisis grfico, propuesto por Monge.
JUSTIFICACION GEOMETRA PARA LA ARQUITECTURA.- Llegar a tener la
capacidad grfica y mental de controlar con precisin espacios
inexistentes o imaginados es una cualidad de la que un pintor, un
escultor y cualquier artista o diseador obtendra gran provecho. La
geometra, en todas sus formulaciones, desde la mtrica a la
descriptiva, resulta un poderoso instrumento de formacin
intelectual, pues de su mano crecen siempre y se perfeccionan ms y
ms el orden, el rigor y la precisin, que si son habilidades
imprescindibles en las operaciones geomtricas, son tambin
igualmente apreciables como cualidades intelectuales. Por otra
parte, adems de lo sealado en los prrafos anteriores, deseara dejar
sentado que en cualquier caso considero el dominio de la geometra
como un medio y no como un fin. De no ser as, todo lo anterior no
se entendera. Ya que hay carencias que, siendo reales, se
justifican sobradamente en orden al logro del objetivo al que se
tiende, que no es el dominio de la geometra por s misma, sino en
cuanto medio para el desarrollo de la visin espacial y de un
conveniente (ni siquiera ptimo) dominio de los lenguajes grficos.
Que es algo bien distinto de llegar a dominar y conocer toda la
geometra o todos los cuerpos y slidos geomtricos, que tampoco es
necesario en modo alguno. Por otra parte cabe destacar finalmente
el esfuerzo realizado para lograr una presentacin y un diseo que
hagan la obra grata y atractiva adems de provechosa. No es algo
casual. Se ha hecho buscando compensar de algn modo el aspecto
serio que su contenido podra conferirle. Es de esperar que el
progresivo dominio de la materia lleve, a admirar cada vez ms la
belleza, en absoluto oculta, de los trazados y construcciones
geomtricos. MARCO TEORICO Definicin de geometra descriptiva Parte
de las matemticas que tiene por objeto representar en proyecciones
planas las figuras del espacio a manera de poder resolver con la
ayuda de la geometra plana, los problemas en que intervienen tres
dimensiones es decir representar en l las figuras de los slidos.
Concepto de proyeccin Proyeccin. Proyectar es hacer pasar por un
punto una recta imaginaria (proyectante) cuya interseccin con el
plano da como resultado un punto llamado proyeccin.
El sistema de planos acotados se usa fundamentalmente cuando
proporcionalmente una de las dimensiones del objeto es mucho menor
que las otras 2. Esto ocurre por ejemplo en el dibujo de terrenos
en el de cubiertas. El sistema se basa en la proyeccin sobre un
plano horizontal de proyeccin, indicando numricamente las cotas de
los puntos del objeto entre parntesis. En general, se prefiere la
indicacin de las cotas enteras cada metro para la resolucin de
cubiertas.
La recta se representa por dos ms puntos. La distancia en
proyeccin entre dos puntos de cota consecutiva, se denomina mdulo
intervalo, y depende EXCLUSIVAMENTE de la pendiente. La relacin
fundamental entre pendiente y mdulo es: Pd = 1/mdulo La pendiente
puede venir expresada de diferentes formas y tendremos que obtener
el mdulo a partir de ellas. Esta obtencin se puede hacer
analticamente o grficamente, pasamos a describir ambas opciones con
diferentes ejemplos. Pendiente Forma analtica ngulo Ej.: 30 Mdulo =
1 / tg _ Forma grfica
Fraccin Ej.: 2/3 Mdulo = 3 / 2
Porcentaje Ej.: 75% Mdulo = 100 / 75
El mdulo depende exclusivamente de la pendiente y de la unidad
de cota considerada. Para cada pendiente y unidad de cota el mdulo
es siempre el mismo, esa medida del mdulo tendr la misma unidad que
la unidad de cota escogida. El mdulo habr que representarlo a
escala, por eso a diferentes escalas el mdulo se dibujar con
diferentes medidas (de igual manera que un metro es siempre un
metro, pero lo representamos ms grande o pequeo en funcin de la
escala del dibujo) PLANOS El plano se representa por sus
horizontales de cota entera, o por una de sus rectas de mxima
pendiente (indicada con doble lnea) que se proyecta siempre
perpendicular a las horizontales. La separacin entre las lneas
horizontales coincidir con el mdulo de la recta de mxima
pendiente.
Sistemas de Proyeccin Un sistema de proyeccin es aquel conjunto
de mtodos grficos bidimensionales que permiten presentar un objeto
tridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyeccin
Didrica y que consiste en la utilizacin de dos planos de
proyeccin que reflejan dos vistas diferentes de un objeto
tridimensional. Estos dos planos de proyeccin son perpendiculares
entre s, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes
para representar las dimensiones de un objeto en el espacio.
Podemos asumir que para representar un objeto tridimensional en una
hoja de papel , es necesario que dividamos en varias vistas el
objeto. Por ejemplo en caso de un edificio dividimos las vistas en
varios alzados o fachadas para que podamos apreciar las dimensiones
y proporciones del edificio ya terminado. Esta situacin es
practicada por nosotros de manera natural, sin necesidad de ningn
adiestramiento especial. Nuestra primera reaccin ante un objeto
nuevo, como el caso de un nuevo modelo de automvil, nuestra primera
reaccin es caminar alrededor de este para darnos una mejor idea de
cmo son sus proporciones y en todos sus lados , ya que consideramos
que una sola vista es insuficiente. SISTEMA DE PROYECCIN ORTOGONAL
Es aquel que utiliza la proyeccin perpendicular1 del punto hacia
los planos de proyeccin. Este sistema permite que podamos utilizar
las tres coordenadas x, y , z. Los Planos de proyeccin son
ortogonales, perpendiculares entre s, y se unen los verticales con
el horizontal mediante una lnea en comn denominada Lnea de Tierra
(LT). Existen muchos sistemas de coordenadas dependiendo de los
usos que se les den. Desde el sistema Geodsico2 (Surveyor, en
ingls) que utiliza las dimensiones Latitud, Longitud y altura o
Cota; este difiere de los otros sistemas porque las superficies de
proyeccin no son ni planas, ni perpendiculares entre s. Por
convencionalismos la tierra, que es una esfera; ha sido dividida en
Longitud Este y Oeste. La tierra se divide el lneas imaginarias que
van de los polos Sur y Norte denominados Meridianos. El meridiano
de Grenwich es lo que marca la Longitud Cero y de all se comienza a
contar los 180 grados Este y los 180 grados Oeste. La Latitud ha
sido dividida en Latitud Norte y Sur. La Tierra se divide en lneas
imaginarias que denominamos Latitudes (al igual que los Usos
Horarios); en crculos concntricos de los polos a la lnea ecuatorial
en dos latitudes, los 90 grados Norte y los 90 grados Sur; y por
ultimo desde el nivel del mar las Cotas. Por lo tanto cualquier
punto del planeta tiene una ubicacin geodsica nica y absoluta. Las
unidades de dimensin son arcos medidas en grados, minutos y
segundos para la longitud y latitud. Para la cota se utilizan pies
o metros seguidos de las letras que indican la unidad utilizada,
Vg. : m.s.m. (Metros Sobre el Nivel del Mar)
En un sistema didrico (Dos Planos de Proyeccin) utilizaremos un
Plano de Proyeccin Horizontal (PPH) que nos permita determinar el
Alejamiento y el Margen Profundidad; y un segundo Plano de
Proyeccin Vertical (PPV, Perpendicular al primero, por lo tanto
Ortogonales entre s) donde anotaremos la Cota y el Margen o
Profundidad. Notemos que el dato en comn a ambos Planos de
Proyeccin es la dimensin de Margen o Profundidad. En algunos casos
los PPH y PPV son insuficientes para describir un objeto ubicado en
un espacio de tres dimensiones, por eso recurrimos a un tercer
plano de proyeccin, auxiliar, llamado Plano de Proyeccin de Perfil
o Fondo (PPF); este tercer plano de proyeccin ortogonal a los dos
primeros, refleja dos dimensiones: la Cota y el Alejamiento. Cuando
utilizamos el PPF el sistema pasa de ser Didrico a uno Tridrico.
Por ultimo nos referiremos a los valores de las tres dimensiones,
donde se aceptan Alejamientos y Cotas negativas, provocando la
divisin del espacio Ortogonal en Cuatro Cuadrantes. Presentamos las
siguientes ilustraciones para entender mejor todo lo explicado
anteriormente. Ilustracin
Ilustracin Figuras Espaciales La Ilustracin anterior muestra
tres dibujos, el primero en Isomtrico, de ISOS igual, METROS,
medida, la representacin de los tres planos de proyeccin,
Horizontal (H), Vertical (V) y de Perfil (F); tambin se indica la
Lnea de Tierra (LT). La proyeccin
isomtrica es un recurso para representar objetos
tridimensionales en un medio bidimensional, el papel. La segunda
figura presenta el mismo dibujo, desde una Proyeccin Ortogonal a
45o. La tercera presenta lo mismo que lo anterior desde una
proyeccin Axonomtrica, de AXOS ejes, en su variante: a 60o,
monoescalar. Se siguen unas reglas sencillas que permiten realizar
estas proyecciones, el isomtrico a 30 grados, la ortogonal a 45
grados y el axonomtrico a 60 grados. En el PPV solo puede presentar
la Profundidad y la Cota. Si nos detenemos aqu vemos que con el PPH
y PPV presentas las tres dimensiones o coordenadas suficientes para
ubicar al punto. El PPF es auxiliar y representa solamente al
Alejamiento y la Cota. Cuando representamos dimensiones, como la
recta y el plano, por medio de varios puntos, debemos saber cuando
estas se presentan en "Verdadera Magnitud" (VM). Los PP proyectan
verdaderas magnitudes cuando las rectas y los planos son paralelos
a estos. Observe que en la figura Isomtrica los tres planos de
proyeccin estn deformados, porque no forman verdaderos ngulos
rectos en las esquinas: en cambio en la segunda figura el Plano de
Perfil es paralelo a nuestro plano de visin: por lo tanto tambin
las dimensiones de cota y alejamiento se presenta paralelas a
nosotros. La proyeccin axonomtrica presenta sin deformacin
solamente la vista Horizontal "vista en Planta". Volviendo a las
particularidades de los diferentes tipos de anotacin los ms
utilizados en nuestro medio, para describir las tres dimensiones en
el espacio, son: 1. Margen, Alejamiento y Cota: El primer valor
numrico indica la ubicacin del punto, medidas de izquierda a
derecha sobre la L[nea de Tierra (LT). El segundo valor numrico se
refiere a la distancia perpendicular del punto medidas desde un
Plano de Proyeccin Vertical y que se "reflejan" o anotan en el
Plano Horizontal desde la LT. El tercer valor indica la Cota o
Elevacin, se anota en el Plano Vertical medido perpendicularmente
desde LT; indica la distancia o altura del punto sobre el Plano
Horizontal. 2. Alejamiento, Cota y Profundidad: donde el
Alejamiento y la Cota se miden igual que el anterior, siendo
respectivamente el primero y segundos valores numricos. El tercer
valor numrico es la profundidad, que refleja la distancia del
punto, medidas perpendicularmente, hacia o desde un tercer plano de
proyeccin ( Sist. Tridrico) denominado Plano de Fondo Perfil. Por
lo tanto esta medicin se efecta sobre la LT
de derecha a izquierda. Este sistema de anotada acepta como
origen el punto de conjuncin de los tres planos de proyeccin como
el Origen (0,0,0). 3. X; Y, Z: (Coordenadas matemticas que utilizan
los actuales sistemas CAD donde X es la dimensin que vemos en
planta como ancho o Alejamiento; donde Y es la Profundidad; y Z es
la Altura o Cota. Las proyecciones Isomtricas y Axomtricas se vern
ms adelante y todas son muy utilizadas en diferentes
representaciones, el isomtrico en dibujo mecnico y el Axonomtrico
en arquitectura y topografa. Como las dimensiones ms afectadas
positiva o negativamente son la cota y el alejamiento la proyeccin
Ortogonal es ms utilizada. Se debe a que con las escuadras podemos
trazar las dimensiones de Cota y Alejamiento. Sin embargo es muy
importante que nos vayamos acostumbrando a la representacin de
objetos tridimensionales por medio de la Figura descriptiva. La
figura descriptiva nos facilita realizar dibujos de precisin, es
decir con absoluto control de las dimensiones y escalas. Veamos
ahora el concepto de Cuadrantes que explicaremos con el grafico
siguiente (Fig. 2) que representa al divisin del espacio que hacen
los planos Horizontal y Vertical. Como puede observarse se muestran
cuatro zonas, por ello llamadas "cuadrantes", y se numeran (en
romanos):
Ilustracin Cuadrantes "I" Primer Cuadrante donde se encuentran
aquellos puntos que tienen alejamiento positivo y cota positiva.
"II" Segundo Cuadrante donde el Alejamiento se presento como valor
negativo, detrs de PPV, y la Cota positiva, sobre PPH. "III" Tercer
Cuadrante donde ambos valores, Alejamiento y Cota se presentan con
signo negativo.
"IV" Cuarto Cuadrante donde el nico valor negativo es la Cota,
pues el Alejamiento resulta positivo. En todos los cuadrantes, el
valor de Margen o Profundidad se toma como positivo para los dos
sistemas de coordenadas explicados. En el sistema matemtico (o CAD)
todas los coordenadas pueden tener signo positivo; adems no se
reconoce el sistema de cuadrantes, ni mucho menos Planos de
Proyeccin; esto razn obliga un mejor adiestramiento previo del
usuario de programas CAD.
FIGURA DESCRIPTIVA Se denomina figura descriptiva a aquella
representacin bidimensional que representa los planos de proyeccin.
En realidad no presenta una verdadera figura espacial, sino mas
bien se trata de un "desplegado" de los Planos de Proyeccin. Es un
recurso para representar en papel, dibujo bidimensional, la figura
volumtrica o espacial. Las proyecciones isomtricas, ortogonales a
45 axonomtricas (o incluso perspectivas) no son ms que simulaciones
de lo que vemos en realidad, y difcilmente podemos controlar en
estos dibujos la escala, la proporcin y verdaderas magnitudes de
los objetos alli representados. En cambio la figura descriptiva si
puede ser utilizada para obtener informacin con suficiente
precisin, y solamente puede ser sustituido en precisin y recursos
de manipulacin del dibujo por medio del uso de computadoras y
poderosos programas "software" tipo CAD 3D. Por el momento no
existen disponibles en el mercado programas CAD que le permitan a
un usuario que no tenga los conocimientos bsicos de Geometra Bi y
Tridimensional para que pueda manipularlos. Por ejemplo el Auto CAD
requiere de un alto conocimiento de geometra y mucho tiempo y
esfuerzo para dominar lo bsico del dibujo bidimensional. Por otra
parte otros poderosos software, MicroStation, Vector Works y
GeoCALC requieren conocimientos de trigonometra y topografa,
incluso de geodesia. Todos los programas mencionados son para uso
profesional en ingeniera y arquitectura, que se popularizan cada
vez ms, pero requieren mucho entrenamiento.
La Figura Descriptiva, como lo expresamos anteriormente, es un
desplegado de varios planos ortogonales. Imaginemos que desarmamos
una caja de cartn, desdoblando las diversas caras que la componen,
a tal punto de que llegamos a obtener todas las caras en un solo
plano. Si regresamos a la figura 2 vemos que el plano vertical y
horizontal son perpendiculares entre si, que se encuentran unidos o
interceptados por LT. Si ocupamos LT como eje y giramos hasta
alcanzar la horizontalidad, el Vertical se confundir con el plano
Horizontal
Ilustracin Desplegado de la Figura Descriptiva Por lo tanto
todos aquellos elementos que se encuentren reflejados o no en el
plano Vertical son "arrastrados" en este giro y se confundirn con
el plano Horizontal. de esta manera tenemos PPH y PPV dibujados
como un mismo plano. Si tomamos en cuenta tambin el plano PPF PPP
este primero girara, como lo hace una puerta, hasta ponerse a la
par de PPV, y luego ambos se pliegan hacia PPH
Ilustracin descriptiva de Cuadrantes Las proyecciones del punto
son como se indican en el dibujo de la Fig. 10, son determinadas a
cada Plano de Proyeccin por medio de rayos o rectas proyectantes
perpendiculares o normales al PP. Cada punto genera proyecciones a
cada PP y se
utiliza la nomenclatura siguiente: PH = del PPH (Plano de
Proyeccin Horizontal Pv = del PPV (Plano de Proyeccin Vertical) Pp:
del PPP (Plano de Proyeccin de Fondo Perfil) La letra subndice H, V
P indicar a que proyeccin pertenece el punto. Esta nomenclatura
facilita la identificacin de la proyeccin especialmente cuando
utilizamos la Figura Descriptiva Montea porque se sobreponen todos
las PP. Para determinar una recta hacen falta dos puntos, y cada
uno de ellos proyecta su respectiva proyeccin a cada PP.
PROYECTANTES. Tambin decimos que una recta es una sucesin de
puntos en una direccin, por lo que podemos decir que una recta est
compuesta por una sucesin de puntos. Si cada punto genera un rayo
proyectante, el conjunto de rayos proyectantes forma una "cortina"
de rayos que llamaremos Plano Proyectante (NO confundir con Plano
de Proyeccin (PP)). Se ilustra a continuacin una lnea, no recta,
para explicar en qu consiste el Plano Proyectante, y un Plano de
Proyeccin cualquiera. Este concepto nos sera muy til ms adelante
para resolver la interseccin de rectas y planos., dado que el Plano
Proyectante nos resultara un plano auxiliar conceptualmente
valioso. Ilustracin
Ilustracin Proyeccin de los puntos m, n, p y q
Ilustracin descripcin de los puntos m, n, p y q.
Anlisis El punto m presenta alejamiento positivo, por lo tanto
la proyeccin horizontal (mH) se ubicar bajo la Lnea de Tierra (LT).
La cota positiva del punto m obliga a colocar la proyeccin vertical
( mV) sobre la LT. La proyeccin de perfil o fondo ( mP) se presenta
en el rectngulo superior derecho porque el punto pertenece al
Primer Cuadrante (I). Recordemos que debido a los giros de
abatimiento de los planos de proyeccin para formar la figura
descriptiva, el PPP3 lo vemos completo con los cuatro cuadrantes.
El punto n presenta alejamiento negativo, por lo tanto la proyeccin
horizontal (nH) se ubicar sobre la Lnea de Tierra (LT). La cota
positiva del punto n obliga a colocar la proyeccin vertical ( n V)
sobre la LT. La proyeccin de perfil o fondo (n P) se presenta en el
rectngulo superior izquierdo. Ntese que las tres proyecciones se
encuentran en el mismo rectngulo confundidas. Para que no nos
confundamos es importante la nomenclatura del punto que indique con
un subndice la proyeccin respectiva. El punto p presenta
alejamiento negativo, por lo tanto la proyeccin horizontal (p H) se
ubican sobre la Lnea de Tierra (LT). La cota negativa del punto p
obliga a colocar la proyeccin vertical ( p V) bajo la LT. La
proyeccin de perfil o fondo ( p P) se presenta en el rectngulo
inferior izquierdo. Ntese que dos proyecciones se encuentran en el
mismo rectngulo confundidas. El punto r presenta alejamiento
positivo, por lo tanto la proyeccin horizontal (r H) se ubicar bajo
la Lnea de Tierra (LT). La cota negativa del punto r obliga a
colocar tambin la proyeccin vertical (r V) bajo la LT. La proyeccin
de perfil o fondo (r P) se presenta en el rectngulo inferior
derecho. Ntese que dos proyecciones se encuentran en el mismo
rectngulo confundidas. Por tanto, la Geometra Descriptiva, que
aparece como consecuencia y necesidad del carcter comunicativo del
hombre, constituye una herramienta indispensable para el quehacer
profesional, en aras de la visin, comprensin y comunicacin grficas
de las formas arquitectnicas, reales o imaginarias, desde el punto
de vista del anlisis de su estructura geomtrica.
DISEO METODOLOGICO A continuacin presentamos los trabajos
realizados en la materia de matemtica descriptiva los diseos y las
expectativas de lograr objetivos estn plasmadas en las fotografas
siguientes.
RESULTADOS ESPERADOS. Al trmino del tema el estudiante
identificar los sistemas y posiciones ms adecuadas en cada caso
para un tratamiento claro y sencillo, que potencie la operatividad
del sistema, valorando los grados de concrecin geomtrica y sus
representaciones. Seleccin de posiciones analticas o expresivas
segn los fines. Al trmino del tema el estudiante aplicar
correctamente el sistema de proyecciones en la figura. TRANFERENCIA
DE LOS RESULTADOS Los resultados es la reflexin de como viene a ser
motivada, por los nuevos modos de trabajo del arquitecto,
consecuencia de las nuevas tecnologas, y que motiva la necesidad de
reforzar las bases geomtricas que rigen la representacin, y aunque
el rigor y la precisin en los trazados manuales no sean tan
necesarios, si es fundamental una mayor capacidad de abstraccin
mental y pensamiento espacial. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El
objetivo fundamental de esta asignatura es el estudio de la
representacin en cuanto a proceso de obtencin de la imagen de una
forma cualquira que exista o pueda existir en el espacio. En
sntesis recalcar los siguientes conclusiones:
1.- Desarrollar la capacidad de imaginacin y lectura espacial,
con objeto de dibujar sobre el papel el espacio tridimensional, es
decir, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales
garantizando la reversibilidad del proceso. 2.- Aporte de rigor y
sistematizacin a las restantes disciplinas grficas, y a travs de
ellas a otras reas de conocimiento. 3.- Suministrar los
conocimientos necesarios de geometra para la representacin de las
formas arquitectnicas. 4. Facilitar la expresividad por medio de
proyecciones intencionadas, perspectivas que a su vez son un
instrumento importante de lectura espacial
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS - Rodrguez, A. Elementos de geometra
descriptiva. Espaa: Murcia Ed.,1992 - Giombini, Adrin. Geometra
descriptiva. Mxico: Ed. Porrua. 1981 - De la Torre, Miguel.
Geometra descriptiva. Mxico: UNAM, 1980
Arana Ibarra, L. Geometra Descriptiva. Gonzlez, M. et alt.
Geometra Descriptiva. Izquierdo Asensi, F. Geometra Descriptiva.
Ed. Dossat. Leighton Wellman, B. Geometra Descriptiva. Ed. Revert.
Taibo, A. Geometra Descriptiva y sus aplicaciones. Ed. Tebar
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