Examen de Logica.

Curso 2011/2012

21 de Junio del 2012

Nombre...................................................................................................

Me presento a: solo proposicional solo predicados todo

Instrucciones generales:

Lee atentamente las instrucciones restantes y los enunciados de las preguntas.

El examen es una tarea exclusivamente individual y no se permite copiar.

Considera que se valorara el uso de herramientas y conceptos vistos en la asignatura.

Es imprescindible justificar siempre la respuesta.

Solo esta permitida como material auxiliar la hoja con reglas que se entrega adjunta.

Haz un cıculo alrededor de la parte a la que se presenta en ”Me presento a” de esta

hoja y entregala con el examen.

Si tienes que presentarse a todo, entonces responde todas las preguntas.

Si te presentas solamente a una parte, entonces responde a la pregunta 1 mas a las

preguntas de 2 a 5 que se correspondan con la parte por la que se presenta y que debe

estar senalada en ”Me presento a”.

1. Sean D, E y F formulas cualesquiera, indique en cada apartado si el enun-ciado es verdadero, falso o no se puede saber. Justifique las respuestas.

a) Si {D, E} 2 F , entonces {D, E} � ¬F

b) Si D es falsa entonces {C} 2 D ya que lo falso no se sigue de nadapuesto que en el caso de haber consecuencia logica las premisas ver-daderas conllevan necesariamente que la conclusion, D en este caso,ha de serlo tambien. Pero nos han dicho que D es falsa con lo que{C} 2 D .

Apartado Verdadero Falso No se puede sabera)b)

1

2. Fomalice en proposicional (parafrasee si lo considera oportuno):

a) Si Juan estudia, entonces no disfruta a tope de su estancia en San-tiago. Pero, si Juan no estudia, entonces suspende y si suspende nodisfruta de su estancia en Santiago. Por tanto, no disfruta a tope desu estancia en Santiago.

b) Desde el punto de vista estetico, la obra de arte es efımera; solo labelleza persiste a lo largo del tiempo.

c) Si no es cierto que sea falso que no llueva, entonces o voy o me quedo.

3. Formalice en predicados (parafrasee si lo considera oportuno):

a) Si Sancho es escudero de un caballero, entonces Sancho es amigo deun caballero.

b) Los amigos de Pablo son amigos de alguien.

4. En Proposicional / Enunciados:

a) Mediante tablas de verdad, tablas semanticas o formas normales,analice si

(¬m → (q → r)) ∧ ¬q → ¬r

es una contradiccion. Con el resultado de tu analisis, ¿puedes darun modelo de ella? Si es que sı, dalo. Justifica en todo caso tu

respuesta.

b) Mediante tablas semanticas (¡tablas de verdad NO!) o formas nor-males, analice:|= (p → q ∧ r) ∧ ¬r → ¬p (Cuidado con el sımbolo |=)

c) Mediante calculo deductivo natural, solo con reglas basicas:s ∨ p → q, q → (w → m), r → s, r ∧ ¬¬w ⊢ m

5. En Predicados, responda a las siguientes preguntas:

a) De un modelo para esta formula ∀xPx ∧ ∃yQy

b) Pruebe usando calculo deductivo natural solo con reglas basicas:

∀x(Px ∧ Qx)

∀xPx ∧ ∀xQx

c) Pruebe usando calculo deductivo natural:

¬∃xSx ∨ (Qa ∧ Ta), ∃x(Qx ∧ Tx) → ∀xRx, Sa ⊢ Rb

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