1

Finansų matematika su MS Excel Paprastiesiems procentams skirtų finansinių funkcijų Excel sistemoje nėra. Tokie uždaviniai sprendžiami aritmetiniai veiksmais: Pvz. Kiek priklauso gauti palūkanų padėjus į banko einamąją sąskaitą 16000 Lt su 1% paprastųjų palūkanų? Pinigai buvo padėti 2007 m. vasario 20 d., o paimti iš banko 2008 m. balandžio 18 d. Palūkanos skaičiuojamos pagal „faktinis/faktinis“ taisyklę kiekvieniems kalendoriniams metams atskirai. Sprendimas: Palūkanos už laikotarpį nuo 2007 m. vasario 20 d. iki tų pačių metų pabaigos apskaičiuojamos:

=16000*1%*(DATE(2007;12;31)-DATE(2007;2;20))/365

Atsakymas: 137.64

Palūkanos už laikotarpį nuo 2008 m. sausio 1d. iki 2008 m. balandžio 18 d. apskaičiuojamos:

=16000*1%*(DATE(2008;4;18)-DATE(2008;1;1))/366

Atsakymas: 47.21 Iš viso priklauso 184.85

1.1 Laikotarpio ilgio skaičiavimas Apskaičiuoti praėjusių dienų skaičiui nuo 1990 m. sausio 1 d. naudojama funkcija

=DATE(metai;mėnuo;diena)

Dienų skaičių tarp dviejų datų randame skirtumu

=DATE(galut_metai;galut_mėn;galut_diena)- DATE(prad_metai;prad_mėn;prad_diena)

Kai norime dienas paversti metais, naudojame:

=YEARFRAC(start_date;end_date;basis)

Basis 0 - „30/360” (JAV)

2

1 - “faktinis/faktinis” 2 - “faktinis/360” 3 - “faktinis/365” 4 - “30/360” (europinis)

1.2 Pagrindinė Excel formulė Pagrindinė Excel formulė, naudojama finansiniams argumentams skaičiuoti, atrodo taip:

0)1()1(1)1(

fvrpvtyper

rrpmt n

n

čia: pmt - vienodų periodinių mokėjimų dydis; n - bendras mokėjimų periodų skaičius; r - vieno periodo palūkanų norma; type - mokėjimo tipas (0 – periodo gale; 1 – periodo pradžioje) pv - dabartinė investicijos vertė; fv - investicijos vertė laikotarpio pabaigoje.

1.3 Funkcija FV Funkcija FV skaičiuoja būsimą arba sukauptą pinigų srauto (investicijos, indėlio, paskolos), kurį sudaro keletas periodinių mokėjimų, vertę, kai procentų norma yra pastovi. Funkcija

=FV(rate;nper;pmt;pv;type)

Argumentas Argumento prasmė rate procentų norma Procentų (palūkanų) arba diskonto norma, nustatyta

tam tikram periodui. nper periodų skaičius Investicijos periodų skaičius pmt Mokėjimas Vienodų periodinių mokėjimų dydis. Paprastai pmt

sudaro kapitalas (pagrindinė skola) ir palūkanos. pv esamoji arba dabartinė vertė Esamoji, arba dabartinė, investicijos vertė.

type Tipas Jei mokama periodo pabaigoje, type reikšmė lygi 0, jei pradžioje, reikšmė lygi 1. Kai šis argumentas praleistas, jo reikšmė lygi 0.

Taikymo variantai:

3

1. Reikia apskaičiuoti būsimą indėlio (paskolos) vertę, kai šiam indėliui (paskolai) tam tikrą periodų skaičių priskaičiuojami sudėtiniai procentai. Excel darbo lape formulė atrodys taip:

=FV(rate;nper;;pv) 2. Reikia apskaičiuoti būsimą indėlio (paskolos) vertę, kai mokėjimai vykdomi

nuolat n periodų. Jie gali būti kiekvieno periodo pradžioje arba periodo pabaigoje. Per kiekvieną periodą sumokama vienoda suma:

a. =FV(rate;nper;pmt;1) – periodo pabaigoje b. =FV(rate;nper;pmt;0) arba =FV(rate;nper;pmt) – periodo pradžioje

Pavyzdys: Šeima į banką padėjo 20 000 Lt su 3.5 proc. metinių palūkanų. Paskaičiuokite, kokia pinigų suma bur indėlio sąskaitoje po 12 metų. Procentai priskaičiuojami kas pusmetį. Sprendimas: 1. Duomenis surašome į Excel darbinį langą

2. Pasinaudojame funkcija FV

4

3. Fiksavę komandinį mygtuką OK, darbiniame lape matomas rezultatas:

Atsakymas: 30 328,86 Lt.

5

1.4 Funkcija PV Funkcija PV skaičiuoja dabartinę (esamą) pinigų srauto (investicijos, indėlio, paskolos) vertę, kai palūkanų norma yra pastovi. Galima teigti, kad ši funkcija yra atvirkštinė FV funkcijai. Funkcija

=PV(rate;nper;pmt;fv;type)

Argumentas Argumento prasmė rate procentų norma Procentų (palūkanų) arba diskonto norma, nustatyta

tam tikram periodui. nper periodų skaičius Investicijos periodų skaičius pmt Mokėjimas Vienodų periodinių mokėjimų dydis. Paprastai pmt

sudaro kapitalas (pagrindinė skola) ir palūkanos. fv būsimoji vertė Tai investicijos vertė laikotarpio pabaigoje.

type Tipas Jei mokama periodo pabaigoje, type reikšmė lygi 0, jei pradžioje, reikšmė lygi 1. Kai šis argumentas praleistas, jo reikšmė lygi 0.

Taikymo variantai:

1 Žinodami būsimą sukauptą indėlio (paskolos) dydį, galime apskaičiuoti šios sumos dabartinę vertę. Tai bus pinigų suma, kurią reikia investuoti (arba paimti banke) šiandien, siekiant, kad n periodo pabaigoje ji būtų norimo dydžio. Excel darbo lape formulė atrodys taip:

=PV(rate;nper;;fv) 2 Galime nustatyti būsimų pastovių periodinių mokėjimų, atliekamų atitinkamo

periodo pradžioje arba pabaigoje, dabartinę vertę:

a. =PV(rate;nper;pmt;;1) – periodo pabaigoje b. =PV(rate;nper;pmt;;0) arba =PV(rate;nper;pmt) – periodo pradžioje

Pavyzdys: Kokią pinigų sumą reikia įmokėti į banką, kad esant 4,5% metinių kaupiamųjų palūkanų normai po šešių metų būtų gauta 12 000Lt? Sprendimas:

1. Duomenis surašome į Excel darbinį lapą:

6

2. Pasinaudojame fukcija PV:

3. Fiksavus komandinį mygtuką OK, darbiniame lape matomas rezultatas:

7

Atsakymas: 9 214,75 Lt.

1.5 Funkcija NPER Funkcija NPER skaičiuoja pastovių periodinių mokėjimų (investicijos, indėlio, paskolos) periodų skaičių, kai palūkanų norma yra pastovi. Funkcija

=NPER(rate;pmt;pv;fv;type) Taikymo variantai:

1. Per kiek procentų priskaičiavimo periodų dabartinė pinigų sumos (indėlio) vertė pasieks būsimąją vertę?

=NPER(rate;;pv;fv)

2. Per kiek periodų periodinių mokėjimų srautas pasieks būsimąją vertę?

Funkcijos sintaksė: a. =NPER(rate;pmt;;fv;1) – periodo pabaigoje

b. =NPER(rate;pmt;;fv) – periodo pabaigoje

3. Per kiek periodų bus visiškai grąžinta paskola, kurios dabartinė vertė pv, su palūkanomis, jei skola bus grąžinama pastoviais vienodais mokėjimais:

=NPER(rate;pmt;pv)

Pavyzdys: Nustatyti terminą per kurį 2000 Lt padidės iki 2300 Lt, esant 7% metinių palūkanų normai. Sprendimas:

1. Duomenis surašome į Excel darbinį lapą:

8

2. Pasinaudojame fukcija NPER:

3. Fiksavus komandinį mygtuką OK, darbiniame lape matomas rezultatas:

9

1.6 Funkcija RATE Funkcija RATE skaičiuoja vieno mokėjimų periodo palūkanų normą. Funkcija

=RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess) Taikymo variantai:

4. Palūkanų norma, kai žinomi pv, fv ir nper:

=RATE(nper;;pv;fv;;guess)

5. Palūkanų norma, kai yra patovūs periodiniai mokėjimai:

=RATE(nper;;pv;fv;type;guess)

6. kai norima apskaičiuoti paskolos, kuri bus visiškai grąžinta venodais periodiniais mokėjimais, palūkanų normą:

=RATE(nper;;pv;;;guess)

Pavyzdys: Kokio dydžio turi būti metinė palūkanų norma, kad per dvejus metus indėlis nuo 2450 Lt padidėtų iki 3240 Lt? Sprendimas:

1. Duomenis surašome į Excel darbinį lapą:

10

2. Pasinaudojame fukcija RATE:

3. Fiksavus komandinį mygtuką OK, darbiniame lape matomas rezultatas:

11

1.7 Funkcijos EFFECT ir NOMINAL Kompiuterinė skaičiuoklė MS Excel turi dvi standartines funkcijas, leidžiančias apskaičiuoti efektyviąją palūkanų normą, kai žinoma nominalioji, ir atvirkščiai. Funkcijos

=EFFECT(nominal_rate;npery)

ir

=NOMINAL(effect_rate;npery) Funkcija EFFECT grąžina faktinį kasmetinį palūkanų procentą, kai įvedamas metinis nominalus palūkanų koeficientas ir palūkanų skaičiavimo dažnis per metus. Pavyzdys: Indėlis padėtas į banką vieneriems metams esant 9% metinių palūkanų normai. Kokia bus jai ekvivalenti efektyvi palūkanų norma, jei perskaičiuojama bus 2 kartus. Sprendimas:

=EFFECT(9%;2)

Atsakymas: 9.2% Pavyzdys: Indėlis padėtas į banką vienerių metų laikotarpiui. Efektyvioji palūkanų norma perskaičiuojant kas mėnesį yra 9.38%. Kokia bus jai ekvivalenti nominalioji palūkanų norma? Sprendimas:

=NOMINAL(9.38%;12)

Atsakymas: 9%

1.8 Funkcija PRICEDISC Funkcija PRICEDISC apskaičiuoja vertybinių popierių, diskontuotų išpirkimo metu, išpirkimo kursą. Funkcija

=PRICEDISC(settlement;maturity;discount;redemption;basis) Settlement - vertybinio popieriaus pardavimo data Maturity - vertybinio popieriaus išpirkimo data Discount - diskonto norma Redemption - išpirkimo data Basis - laikotarpio skaičiavimo būdas.

12

Pavyzdys: Kiek gautume už 25000 Lt vertės akcijas, jei jas parduotume 2007 m. gegužės 10d., o akcijų išpirkimo terminas sueina 2008 m. birželio 1 d.? Diskonto norma yra 6%. Laikotarpio dydis skaičiuojamas europietiškuoju “30/360”. Sprendimas:

=PRICEDISC(DATA(2007;5;10);DATE(2008;6;1);6%;25000;4) Atsakymas: 23 412,5 arba

13

1.9 Funkcija DISC Funkcija DISC skaičiuoja vertybinių popierių, kuriems nenumatyti periodiniai procentų mokėjimai, diskontavimo normą. Funkcija

=DISC(settlement;maturity;pr;redemption;basis) Pr - diskontuotoji vertė Pavyzdys: Akcijų išpirkimo terminas yra 2008 m. gruodžio 20 d., o tų pačių metų sausio 15 d. už 9000 Lt vertės akcijas buvo pasiūlyta 8000 Lt. Kokio dydžio yra diskonto norma? Sprendimas:

=DISC(DATA(2008;1;15);DATE(2008;12;20);8000;9000;4) Atsakymas: 11,94% arba

14

1.20 Funkcija RECEIVED Funkcija RECEIVED apskaičiuoja sukauptą sumą, kuri bus sumokėta, išperkant diskontuotus vertybinius popierius. Funkcija

=RECEIVED(settlement;maturity;investment;discount;basis) Investment - vertybinių popierių pirkimo kaina Pavyzdys: 2008 m. sausio 25 d. už vertybinius popierius sumokėjo 20 068,81 Lt, kai diskonto Norma buvo 6,5%. Kokia yra nominalioji tų popierių kaina, jai jų išpirkimo terminas 2008 m. spalio 1 d.? Laikotarpio dydį skaičiuokime „faktinis/faktinis“ būdu. Sprendimas:

=RECEIVED(DATA(2008;1;25);DATE(2008;10;1);20068,81;6,5%;1) Atsakymas: 21001,24 Lt arba

15

Sistemoje Excel sudėtiniam diskontui funkcijų nėra. Tokius uždavinius galime spręsti pagal formules. Pvz. Kiek gauname už diskontuotą sudėtiniu diskontu 20 000 Lt vekselį, jei diskonto norma yra 6%, o terminas sueina po 5 metų? Sprendimas:

=20000*(1-0,06)^5

Atsakymas: 14 678,08 Lt

Literatūra

1. A. Bakštys, Finansų Matematika, Šiauliai, 1998. 2. A. L. Day, Mastering Financial Mathematics in Microsoft Excel, Anglija, 2005. 3. A. Dėmenienė, R. Padaigienė ir kt., Finansų analizė su MSExcel, Kaunas, 2008. 4. MS Excel pagalba (Help).