Upload
others
View
52
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
4
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
1. Természetes számok
1. A természetes számok
1. a) Angol: 10 fõ, francia: 5 fõ, német: 5 fõ. b) 2 fõ; c) Úszás: 7 fõ.
3. Pl.: Hetvenhét magyar népmeseHófehérke és a hét törpe ...
4. a) Pl.: nullánál nagyobb, de 15-nél kisebb páratlan számok halmaza.b) Pl.: 25-nél nagyobb, de 31-nél kisebb páros számok halmaza.c) Pl.: 1-nél kisebb természetes számok halmaza.d) Pl.: 5-nél nagyobb, de 10-nél kisebb, 10-zel osztható számok halmaza.
Rejtvény: 1 rakás.
2. A tízes számrendszer
1. a) 70 db, b) 400 db, c) 5000 db.
2. a) 700, b) 1000, c) 400000.
3. a) 70 db, b) 230 db, c) 330 db, d) 320 db.
4. a) 150, b) 240, c) 2315, d) 20000, e) 30030, f) 109000.
5. a) 13881 Ft.b) 1 db tízezres, 1 db kétezres, 1 db ezres, 1 db ötszázas, 1 db kétszázas, 1 db száz-
forintos, 1 db ötvenforintos, 1 db húszforintos, 1 db tízforintos, 1 db egyforintos.
6. a) 324 207 b) 5 032 078 c) 3 003 330 d) 427 013 e) 11 110 017
7. a) 2 db b) 2 db c) 4 db d) 4 db e) 1 db
8. a) 87 903 b) 1 300 170 c) 20 500 008d) 2 202 000 e) 800709 f) 5040006
9. a) 32 882 b) 2 341 000 c) 139 504d) 56 106 e) 4 091 000 f) 10 875
10. a) 1 ezres + 8 százasb) 2 tízezres + 5 ezres + 5 tízesc) 1 ezres + 1 egyesd) 7 tízezres + 3 ezres + 7 százas + 3 tízese) 4 százezres + 2 ezres + 2 tízes + 4 egyesf) 1 milliós + 8 ezres + 7 százas
11. Az eredeti számban a 2-es számjegy helyi értéke 20, az új számban 2000.
12. a) 1999 b) 1 392 000 000 c) 152 092 900
13. a) Tizennyolcezer-négyszáz b) Egymillió-ötvenezer-száztizenhatc) Hatezer-egy d) Háromszáznegyvennyolc
5
e) Ezerkettõszázötvenhat f) Négyezer-háromszázhetvenkettõg) Kétezer h) Ötmillió-négyszázharminckettõezer-
száz.
14. 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.
15. A százas helyi értékre 9-féle számjegy kerülhet, a tízes helyi értékre 10-féle számjegykerülhet, az egyes helyi értékre 1 db számjegy, a 9-es. Így összesen: 9 ¡ 10 ¡ 1 = 90 dbilyen háromjegyû szám van. Ezek közül a legkisebb a százkilenc.
16. 3 db ilyen szám van. Ezek közül a legkisebb a hetvenhatmillió-ötszáznegyvenháromezer-kétszáztíz.
17. a) 3 000 000 000 b) 600 000 000 c) 400 000 000d) 200 000 000 e) 100 000.
18. a) Az ezresek helyi értékén 4-féle, a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén2-féle, az egyesek helyi értékén 1-féle szám állhat. Így összesen: 4 ¡ 3 ¡ 2 ¡ 1 = 24 db.
b) A szám páros lesz, ha az egyesek helyi értékén a 2-es számjegy áll. A százasok helyiértékén így 3-féle, a tízesek helyi értékén 2-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 2 = 6 db.
19. a) A százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle, az egyesek helyiértékén 3-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 3 ¡ 3 = 27 db.
b) A szám páratlan lesz, ha az utolsó számjegye az 5 vagy a 7. Ha az utolsó számjegyeaz 5, akkor a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle szám állhat,azaz 3 ¡ 3 = 9 db. Ha a 7-es az utolsó számjegye, akkor ugyancsak 9 db ilyen számvan. Összesen: 9 + 9 = 18 db.
20. a) Százas: 9-féle számjegy,tízes: 10-féle számjegy,egyes: 10-féle számjegy,9 ¡ 10 ¡ 10 = 900 db.
b) Ezres: 9-féle számjegy,százas: 10-féle számjegy,tízes: 10-féle számjegy,egyes: 10-féle számjegy,9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 9000 db.
b) Tízezres: 9-féle számjegy,ezres: 10-féle számjegy,százas: 10-féle számjegy,tízes: 10-féle számjegy,egyes: 10-féle számjegy,9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 90 000 db.
Rejtvény1?1 2?2 3?3 4?4 ... 8?8 9?9
10 db 10 db 10 db 10 db ... 10db 10 db
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 db.
6
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
3. A kettes számrendszer
1. a) 10 100 b) 101 010 c) 11 111
2. a) 11 b) 12 c) 17 d) 31
3. a) 100 011 b) 101 111 c) 1 000 001d) 1 001 110 e) 10 000 000 f) 10 100 000g) 11 011 000 h) 101 001 101 i) 1 000 000 000j) 10 000 000 000 k) 10 000 000 001 l) 10 000 000 100
4. a) 1 , 10 , 11 , 100 , 101 , 110 , 111 , 1000 , 1001 , 1010 .b) 1 , 11 , 101 , 111 , 1001 , 1011 , 1101 , 1111 , 10 001 , 10 011 .c) 1 , 101 , 1001 , 1011 , 10 001 , 10 101 , 11 001 , 11 101 , 100 001 ,
100 101 .
5. a) 10 100 = 20 b) 10 000 = 16 c) 1111 = 1510 010 = 18 1110 = 14 1101 = 1310 000 = 16 1100 = 12 1011 = 111110 = 14 1010 = 10 1001 = 91100 = 12 1000 = 8 111 = 7
d) 10011 = 19 e) 1110 = 1410001 = 17 1100 = 121111 = 15 1010 = 101101 = 13 1000 = 81011 = 11 110 = 6
6. a) 2 db; b) 2 db; c) 4 db; d) 8 db.
Rejtvény: Az ötös számrendszerben használható számjegyek 0, 1, 2, 3, 4.Ötös helyi érték: 4-féle számjegy, egyes helyi érték: 5-féle számjegy, 4 ¡ 5 = 20 db.
4. A római számírás
1. a) XV; b) LII; c) CVIII; d) DXVI; e) MMCCCX;f) XXIV; g) XCIII; h) XCIX; i) CDXXXV; j) MDCCXLII;k) MMDXCVI; l) MMMCIV; m) DCXIX; n) CMLXXVII; o) MDLV;p) XII
—–; q) IV
—CCC; r) CC
—––.
2. a) 18; b) 52; c) 70; d) 44; e) 33; f) 750;g) 675; h) 1900; i) 1011; j) 2024; k) 24000; l) 561000.Ha az utolsó számjegy 0, akkor a szám páros.
3. a) 199 = CXCIX; b) 536 = DXXXVI;c) 845 = DCCCXLV; d) 838 = DCCCXXXVIII.
4. a) 1038 = MXXXVIII b) 1492 = MCDXCII c) 1969 = MCMLXIXd) 2008 = MMVIII e) – f) 2008 = MMVIII
5. 88=LXXXVIII
7
6. a) I I I = I I I b) V I µ I I = I V c) V + V = X d) V + I V = I X
Rejtvény: MCDXLIV
5. A számegyenes
1. a) A = 3; B = 6; C = 10; D = 11; E = 13.b) A = 20; B = 35; C = 55; D = 75; E = 85; F = 110; G = 135; H = 150.c) A = 1100; B = 1300; C = 1350; D = 1500; E = 1550; F = 1600; G = 1800;
I = 2100; J = 2250.
2. a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. a) B b) E c) G
4. a)
b)
Rejtvény: A csiga 1 nap elteltével 2 m-t halad felfelé. 4 nap elteltével 8 m magasan lesz. Az5. napon nappal 3 m-t mászik felfelé, így eléri a kút szélét, nem csúszik vissza. Így az 5.napon ér ki a kútból a csiga.
6. A számok összehasonlítása
1. 420 > 402 > 384 > 348 > 342
2. Badacsony – Kab-hegy – Zengõvár – Dobogókõ – Karancs – Csóványos – Istállóskõ –Kékes.
3. a) ADNI-INDA b) ERÕD-DÕRE
4. Legolcsóbb õszibarack kilogrammja 170 Ft, a legdrágábbé 250 Ft.
5. A nagyobb szám, amely 1 tízezrest, 7 százast, 3 ezrest, 19 egyest tartalmaz.
6. a) ÀÐ = 4, 5, 6, 7, 8, 9. b) ÀÐ = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.c) 1325ÀÐ48 < 132ÂÒ148
Ha ÀÐ = 0, akkor ÂÒ = 5, 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 1, akkor ÂÒ = 5, 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 2, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 3, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.
250 260
2500 2800
100 200
1000 1010
50 000 100 000
20 30
1150 2500 3750 4950 68006000 8000 9050 10 000
150 189 246 300 400350 432 490 518
8
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
Ha ÀÐ = 4, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 5, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 6, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 7, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 8, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 9, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.
7. A táskában 3; vagy 4; vagy 5; ...; vagy 12 könyv lehet.
8. 930 £ x < 945 x = 930; 931; ...; 943; 944.
9. a) 17 db; b) 18 db; c) 18 db; d) 7 db; e) 9 db; f) 8 db.
10. a) b)
c) d)
11. 412; 422; 432; 442; 452; 462.
12. a) 18-nál nagyobb, de 23-nál kisebb természetes számok.
b) 10-nél nagyobb, de 20-nál kisebb páros számok.
13. 18 < 75 < 129 < 179 < 180 < 212 < 225 < 241
14. 20 db £ x £ 35 dbAz iskolának 16 osztálya lehet.
15. Legkevesebb négy gyerek van a családban.
Rejtvény:7 rolk = 4 csump, tehát a csump nehezebb, mint a rolk.5 sonc = 6 csump, tehát a sonc nehezebb, mint a csump.Ezt a két viszonyt figyelembe véve: rolk < csump < sonc.
7. A számok kerekítése
1. a) 3748: tízesekre kerekítve: 3750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 3700; hibája: 48.b) 701: tízesekre kerekítve: 700; hibája: 1; százasokra kerekítve: 700; hibája: 1.c) 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4.d) 9572: tízesekre kerekítve: 9570; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9600; hibája: 28.e) 374: tízesekre kerekítve: 370; hibája: 4; százasokra kerekítve: 400; hibája: 26.f) 7007: tízesekre kerekítve: 7010; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7000; hibája: 7.g) 3106: tízesekre kerekítve: 3110; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3100; hibája: 6.h) 9527: tízesekre kerekítve: 9530; hibája: 3; százasokra kerekítve: 9500; hibája: 27.i) 37: tízesekre kerekítve: 40; hibája: 3; százasokra kerekítve: 0; hibája: 37.j) 7117: tízesekre kerekítve: 7120; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7100; hibája: 17.k) 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4.l) 9752: tízesekre kerekítve: 9750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9800; hibája: 48.
80 85 900 500 1 000
80 90 1000 5 10
9
2. a) 5555: ezresekre kerekítve: 6000; hibája: 445;tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 4445
b) 30 034: ezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34;tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34
c) 40 009: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9
d) 71 518: ezresekre kerekítve: 72 000; hibája: 482;tízezresekre kerekítve: 70 000; hibája: 1518
e) 6666: ezresekre kerekítve: 7000; hibája: 334;tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 3334
f) 30 909: ezresekre kerekítve: 31 000; hibája: 91;tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 909
g) 40 199: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199
h) 79 658: ezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342;tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342
i) 9999: ezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1;tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1
j) 39 997: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3
k) 40 789: ezresekre kerekítve: 41 000; hibája: 211;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 789
l) 79 095: ezresekre kerekítve: 79 000; hibája: 95;tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 905
3. a) 65; 66; ...; 74. b) 150; 151; ...; 249.c) 4500; 4501; ...; 5499. d) 7950; 7950; ...; 8049.
4. Legalább 144 500 kg, legfeljebb 145 499 kg lehet a bálna.
5. C; D; F; G.
6. A magassága 125 cm és 134 cm között lehet.
7. Székesfehérvár: 95 000 fõ és 104 000 fõ között.Szeged: 165 000 fõ és 174 000 fõ között.Kecskemét: 109 000 fõ és 114 000 között.Debrecen: 209 000 fõ és 214 000 között.
Rejtvény: Az összes négyjegyû ilyen, ezek pedig 9000-en vannak.
8. A természetes számok összeadása
1. ...36.
2. a) 518 + 683 = 683 + 518; b) 528 + 683 > 683 + 518c) 796 + 1423 = 1423 + 796; d) 12 645 + 8355 = 8355 + 12 645;e) 796 + 1423 < 1723 + 796; f) 12 645 + 8355 = 12 545 + 8455.
10
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
3. a) (642 + 958) + 1040 = 1600 + 1040 = 2640 egyszerûbb, mint642 + (958 + 1040) = 642 + 1998 = 2640;
b) (1673 + 569) + 431 = 2242 + 431 = 2673 nehezebb, mint1673 + (569 + 431) = 1673 + 1000 = 2673;
c) (3918 + 82) + 968 = 4000 + 968 = 4968 egyszerûbb, mint3918 + (82 + 968) = 3918 + 1050 = 4968.
4. a) (43 + 157) + 205 = 200 + 205 = 405;b) 17 + (25 + 35) = 17 + 60 = 77;c) (11 169 + 15 831) + 642 = 27 000 + 642 = 27 642;d) (54 + 246) + 0 = 300;e) (349 + 151) + 1666 = 500 + 1666 = 2166;f) (99 863 + 137) + (1346 + 5654) = 100 000 + 7000 = 107 000.
5. Egy lehetséges összeállítás:Elsõ személy:• Paradicsomleves• Kijevi jércemell párolt rizzsel• GyümölcssalátaMásodik személy:• Erõleves• Pulykamell vajas burgonyával• Lekváros palacsintaHarmadik személy:• Gyümölcsleves• Zöldbabfõzelék vagdalthússal• Fahéjas alma vaníliaöntettelNegyedik személy:• Tápéi legényfogó leves• Sajtos makaróni• Rizsfelfújt málnaöntettel.
6. I. 5.aII. 5.cIII. 5.dIV. 5.bÖsszesen 9700 kg = 9 t 700 kg, vagyis ráfér egy 10 tonna teherbírású teherautóra.
7. Összesen 1306 db bélyege lett.Tízesekre kerekítve: 351 ® 350
186 ® 190769 ® 770
Összesen: 1306 ® 1310.
8. a) Legalább 7250 db; b) Legfeljebb 7547 db.
9. Ugyanannyi lesz összesen.
11
10. a) 3600 Ft.b) 3600 Ft µ 400 Ft + 400 Ft = 3600 Ft, vagyis ugyanannyi.
11. a) 7252; b) 7652; c) 7252; d) 7752; e) 7152; f) 7152.
12. a) Lehetséges változtatások (többféleképpen lehet):egy tagot változtatva: 20 + 17 + 5;két tagot változtatva: 19 + 18 + 5;három tagot változtatva: 20 + 18 + 6;
b) Egy tagot változtatva: nem lehetséges;két tagot változtatva: 16 + 19 + 5;három tagot változtatva: 16 + 18 + 6.
13. Öt év múlva a család minden egyes tagja öt évet öregszik, azaz összesen 4 ¡ 5 = 20évet, vagyis az életkoruk összesen 125 év lesz.A család tagjai most például 40, 40 12, 13 évesek.
14.
15. Nem lehetséges, mivel négy páratlan szám összege páros szám.
Rejtvény: Nem lehet, mivel 5 páratlan szám összege páratlan lesz, a 100 pedig párosszám.
9. A természetes számok kivonása
1. a) 5000; b) 1500; c) 1400; d) 9000; e) 900; f) 1000;g) 1000; h) 900; i) 1010.
2. a) 2155; b) 3778; c) 10484; d) 319098; e) 42303; f) 31446.
3. a) 3697; b) 45828; c) 879645.
4. a) 172; b) 400; c) 47042; d) 236.
5. 10 000 µ 4356 = 5644.5000 µ (4356 µ 873) = 1517.
6. a) 2340 µ 1150 = 1190 db. b) A paprikából van több 40 darabbal.
7. 1000 Ft µ 250Ft = 750 Ft.
8. 10 000 µ 999 = 9001.
9. 5732 µ 2735 = 2997.
10. a) 540 321 µ 405 321 = 135 000.b) (540 321 + 504 321) µ (450 321 + 405 321) = 189 000.
11. Hét év múlva is 5 év lesz a korkülönbség közöttük.
+
0
1
1 1 11
0
4
1
7
88
4
0
7
0
12
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
12. 10-et.
13. a) 24. b) 14. c) Csökkent.
14. a) 12597; b) 12500; c) 12457; d) 12457; e) 12757.
15. a) 99999 µ 10000 = 89999;b) 100099 µ 9900 = 90199, azaz a különbség 200-zal nõtt.
16. Attól függõen, hogy az iskola melyik oldalán laknak a gyerekek négy esetet különböz-tetünk meg.a) Mindhárman az iskola ugyanazon oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól
való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m,Dorottya-Bálint 1106 m,Csenge-Bálint 1458.
b) Bálint az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástólvaló távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m,
Dorottya-Bálint 3760 m,Csenge-Bálint 3408.
c) Csenge az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástólvaló távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m,
Dorottya-Bálint 1106 m,Csenge-Bálint 3408.
d) Dorottya az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástólvaló távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m,
Dorottya-Bálint 3760 m,Csenge-Bálint 1458.
Rejtvény:
Mivel az utolsó dobozban kétszer annyi van, mint az elsõben és az pontosan 18-cal több,így az elsõben csak 18 db õszibarack lehet.Tehát: 1. 18 db2. 21 db3. 24 db4. 27 db5. 30 db6. 33 db7. 36 db.
x x + 3 x + 6
· 2
x + 9 x + 12 x + 15 x + 18
13
10. A természetes számok szorzása
1. a) (2000 µ 5) ¡ 7 = 2000 ¡ 7 µ 5 ¡ 7 = 14000 µ 35 = 13965;b) (2000 + 125) ¡ 8 = 2000 ¡ 8 + 125 ¡ 8 = 16 000 + 1000 = 17 000;c) (108 µ 8) ¡ 820 = 100 ¡ 820 = 82 000;d) (58 + 42) ¡ 37 = 100 ¡ 37 = 3700.
2. a) (23 + 47) ¡ 5 = 23 ¡ 5 + 47 ¡ 5;b) 145 ¡ 2 µ 55 ¡ 2 = (145 µ 55) ¡ 2
3. 690 ¡ 3 µ 628 ¡ 3 = 2070 µ 1884 = 186.
4. (8500 + 5500) ¡ 7 = 14 000 ¡ 7 = 98 000 Ft;Vagy
8500 ¡ 7 + 5500 ¡ 7 = 98 000 Ft.98 000 Ft < 100 000 Ft , vagyis elég volt a pénzük.
5. 8 ¡ 12 ¡ 5 = 12 ¡ 5 ¡ 8 = 60 ¡ 8 = 480 szál.
6. 20 ¡ 6 + 14 ¡ 6 = 204.
7. a) 35 ¡ 15 = 525; b) 30 ¡ 35 = 1050; c) 60 ¡ 35 = 2100; d) 75 ¡ 35 = 2625.
8. 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 szorzatnak a 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 ¡ 11 szorzat a 11-szerese.
Rejtvény: A nulla.
11. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel
1. a) 21 m = 210 dm = 2100 cm = 21000 mm;b) 201 m = 2010 dm = 20 100 cm = 201 000 mm;c) 314 m = 3140 dm = 31 400 cm = 314 000 mm;d) 450 m = 4500 dm = 45 000 cm = 450 000 mm;e) 1101m = 11 010 dm = 110 100 cm = 1 101 000 mm;f) 60 m = 600 dm = 6000 cm = 60 000 mm;g) 671 m = 6710 dm = 67 100 cm = 671 000 mm;h) 607 m = 6070 dm = 60 700 cm = 607 000 mm;i) 670 m =6700 dm = 67 000 cm = 670 000 mm;j) 5021 m = 50210 dm = 502100 cm = 5 021 000 mm;k) 3303 m = 33 030 dm = 330 300 cm = 3 303 000 mm;l) 1001 m =10 010 dm = 100 100 cm = 1 001 000 mm.
2. Nyíregyháza–Vásárosnamény: 5 ¡ 1 000 000 cm = 5 000 000 cm = 50 km.Nyírbátor–Mátészalka: 2 ¡ 1 000 000 cm = 2 000 000 cm = 20 km.
3. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz.
4. a) 7; b) 14; c) 3600; d) 0.
Rejtvény: A keresett természetes szám a nulla.
14
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
12. A szorzat változásai
1. a) 0720 ¡ 30 = b) 47 ¡ 20 = c) 130 ¡ 200 =¯ ¡3 ¯:3 ¯ ¡2 ¯:2 ¯ ¡2 ¯:2
2160 ¡ 10 = 21 600; 94 ¡ 10 = 940; 260 ¡ 100 = 26 000;d) 0250 ¡ 40 = e) 1800 ¡ 5 = f) 76 ¡ 50=
¯ ¡4 ¯:4 ¯:2 ¯ ¡2 ¯:2 ¯ ¡2
1000 ¡ 10 = 10 000; 900 ¡ 10 = 9000; 38 ¡ 100 = 3800.
2. a) Igaz; b) Hamis; c) Igaz; azzal a feltétellel, hogy a másik tényezõje változatlan
d) Igaz; e) Hamis; f) Igaz.
3. a) 80 ¡ 25 = (80 ¢ 4) ¡ (25 ¡ 4) = 20 ¡ 100= 2000;b) 50 ¡ 92 = (50 ¡ 2) ¡ (92 ¢ 2) = 100 ¡ 46 = 4600;c) 125 ¡ 72 = (125 ¡ 8) ¡ (72 ¢ 8) = 1000 ¡ 9 = 9000;d) 400 ¡ 16 = (400 ¢ 4) ¡ (16 ¡ 4) = 100 ¡ 64 = 6400.
4. a) 2 ¡ 28 ¡ 5 = 2 ¡ 5 ¡ 28 = 280;b) 5 ¡ 57 ¡ 5 ¡ 4 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 57 = 5700;c) 40 ¡ 9 ¡ 25 = 40 ¡ 25 ¡ 9 = 9000;d) 50 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 4 ¡ 5 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 7 ¡ 50 = 35 000;e) 72 ¡ 18 ¡ 0 ¡ 25 ¡ 50 = 0 ¡ 72 ¡ 18 ¡ 25 ¡ 50 = 0.
5. A képen szembõl a két bal oldali lány.
Rejtvény: Egyenlõk, mivel: 12 ¡ 12 ¡ 12 ¢ 2 = 6 ¡ 12 ¡ 12.
13. Többjegyû számok szorzása
1. a) 5472; b) 91 872; c) 2107; d) 41 307;e) 7742; f) 23 542; g) 5734; h) 582 774;i) 322; j) 72 534; k) 3 688 696; l) 424 807 656;
m) 2 000 956 500; n) 1 324 050; o) 752 376; p) 6 066 060.
2. a) 37 ¡ 24 = 888 férõhelyes a mozi.b) 28 ¡ 26 + 17 ¡ 26 = 728 + 442 = 1170 nézõ lehet telt ház esetén a nézõtéren.
3. 3720 ¡ 16 = 59 520-an nézhetik meg a mérkõzést.
4. a) 68 000; b) 16 000; c) 9 252 738; d) 300 000.
5. 24 ¡ 36 ¡ 47 = 40 608 Ft-ba kerül egy karton csoki.
Rejtvény: A = 2; B = 1; C = 6; D = 3; E = 4; F =8; G = 7; H = 5.
14. A természetes számok osztása
1. a) 120 ¢ 10 = 12; b) 120 ¢ 12 = 10; c) 120 ¢ 20 = 6.
2. 23; 38; 53; 68; 83; 98; 113; 128; 143.
15
3. a) (130 + 39) ¢ 13 = 130 ¢ 13 + 39 ¢ 13 = 13;b) (1717 + 3434) ¢ 17 = 1717 ¢ 17 + 3434 ¢ 17 = 303;c) (6622 µ 5544) ¢ 11 = 6622 ¢ 11 µ 5544 ¢ 11 = 98;d) 3785 ¢ 11 µ 3763 ¢ 11 = (3785 µ 3763) ¢ 11 = 2;e) 2713 ¢ 19 + 1087 ¢ 19 = (2713 + 1087) ¢ 19 = 200;f) 3971 ¢ 100 + 4029 ¢ 100 = (3971 + 4029) ¢ 100 = 80.
4. A – ÂÒ; C – ÃÓ.
5. 51 ¢ 4 = 12 maradék: 3;52 ¢ 4 = 13;53 ¢ 4 = 13 maradék: 1;54 ¢ 4 = 13 maradék: 2;55 ¢ 4 = 13 maradék: 3;56 ¢ 4 = 14;57 ¢ 4 = 14 maradék: 1;58 ¢ 4 = 14 maradék: 2;59 ¢ 4 = 14 maradék: 3.
6. a) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11;c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12;d) 0, 1, 2, 3, ..., 999, 1000.
7. a) 256, 64, 16; b) 126 ¡ 9, 126 ¡ 3, 126 ¡ 1.
8. a) 2250 db; b) 900 db; c) 450 db; d) 225 db; e) 180 db.
9. a) Ha mindenki 100 Ft-os jegyet vett akkor 36 fõ.Ha mindenki 200 Ft-os jegyet vett akkor 18 fõ.Ha mindenki 300 Ft-os jegyet vett akkor 12 fõ.Ha mindenki 400 Ft-os jegyet vett akkor 9 fõ.Ha mindenki 600 Ft-os jegyet vett akkor 6 fõ.Ha mindenki 900 Ft-os jegyet vett akkor 4 fõ.
b) Például: 100 Ft-os, 200 Ft-os, 600 Ft-os, 800Ft-os, 900 Ft-os, és 1000 Ft-os jegyeketvehettek.
10. a) 465 ¢ 5 + 535 ¢ 5 = (465 + 535) ¢ 5 = 200;b) 162 ¢ 3 + 138 ¢ 3 = (162 + 138) ¢ 3 = 100;c) 434 ¢ 7 µ 217 ¢ 7 = (434 µ 217) ¢ 7 = 31;d) 6372 ¢ 9 + 3528 ¢ 9 = (6372 + 3528) ¢ 9 = 1100;e) 473 ¢ 2 + 527 ¢ 2 = (473 + 527) ¢ 2 = 500;f) 6952 ¢ 11 µ 2541 ¢ 11 = (6952 µ 2541) ¢ 11 = 401.
Rejtvény: 13 ¡ 7 ¡ 11 = 1001. Ha egy háromjegyû számot 1001-gyel megszorzunk, akkor egyolyan hatjegyû számot kapunk, amelyben az elsõ három számjegy ismétlõdik. 1001-gyelúgyis szorozhatunk, hogy vesszük a szám ezerszeresét (az utolsó három számjegy nullalesz), majd egyszer hozzáadjuk a gondolt háromjegyû számot, amely az eredményutolsó három jegyében is meg fog jelenni.
16
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
61000 7 140 000 3 200 000 21 000 000
10-zel 6100 714 000 320 000 2 100 000
100-zal 610 71 400 32 000 210 000
1000-rel 61 7140 3200 21 000
15. A hányados változásai
1. a) 40; b) 200; c) 1000; d) 10 000; e) 2000; f) 50.
2. a) 18; b) 3; c) 12; d) 3; e) 9; f) 8.
3. a) 2; b) 4; c) 6.
4. a) 240 ¢ 12, 240 ¢ 6, 240 ¢ 3; b) 125 ¢ 5, 25 ¢ 5, 5 ¢ 5;c) 70 000, 7000, 700; d) 120 ¢ 60, 60 ¢ 30, 30 ¢ 15.
5. a) 2880 perc = 48 óra = 2 nap; b) 7200 perc = 120 óra = 5 nap;c) 14400 perc = 240 óra = 10 nap.d) 432 000 másodperc = 7200 perc = 120 óra = 5 nap
Rejtvény: Hibás: c).
16. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel
1. Ha egy számot 10 000-rel osztunk, akkor minden számjegye néggyel kisebb helyiértékre kerül.
2. a) 74; b) 704; c) 7400; d) 740;e) 7040; f) 70004; g) 70400; h) 1000000.
3.
4. 702 000-t osztottuk el.
5. 52 000 a gondolt szám.
6. a) 480 000; b) 4800; c) 48 000.
Rejtvény: Három, hiszen kiveszünk belõle hármat mi, a többit a gyerekek veszik ki.
17. Osztás többjegyû osztóval
1. a) 3; b) 10; c) 4; d) 3;3; 20; 40; 3;3; 40; 400; 3.
2. a) 101; b) 1001; c) 10 101; d) 10 010;e) 11; f) 11 011; g) 111; h) 121.
3. a) 5561 maradék 7; b) 556 maradék 20; c) 55 maradék 800;d) 556 maradék 200; e) 21; f) 21;g) 20 maradék 169; h) 21.
17
4. 1080 ¢ 60 = 1818 percig tartott az esõ.
5. a) 745; b) 51; c) 255; d) 149; e) 447; f) 85.b < f < d < c < e < a
6. Ha 50-en utaznak: 12 000 ¢ 50 = 240 Ft.Ha 48-an utaznak: 12 000 ¢ 48 = 250 Ft.
7. 6000 Ft-osból: 4 db;4500 Ft-osból: 8 db;4000 Ft-osból: 9 db;300 Ft-osból: 12 db;2000 Ft-osból: 18 db;1500 Ft-osból: 24 db;1000 Ft-osból: 36 db.
8. 6370 ¢ 98 = 65 Ft.
9. Egy karton ára: 12 150 ¢ 6 = 2025 Ft.Egy doboz üdítõ ára: 2025 ¢ 27 = 75 Ft.
10. (5593 µ 7) ¢ 147 = 38.
11. 84 490 ¢ 170 = 497 Ft.
12. Naponta megtett út hossza: 189 000 000 ¢ 259 = 729 729 maradék 189.259 nap = 6216 óra189 000 000 ¢ 6216 = 30 405 maradék 2520.
Rejtvény: 1089 ¡ 9_____9801
18. Osztó és többszörös
1. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis. f) Hamis.g) Igaz. h) Igaz. i) Hamis. j) Igaz.
2. a) 1; 2; 4; 8. b) 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. d) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72.e) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.
3. a) 0, 5, 10, 15, 20. b) 0, 25, 50, 75, 100. c) 0, 7, 14, 21, 28.d) 0, 21, 42, 63, 84. e) 0, 9, 18, 27, 36. f) 0, 19, 38, 57, 76.
4. 25,31 maradék 132,519.a) 325 osztói például: 1, 325, 5, 25, 13.
7200 osztói például: 1, 7200, 2, 3, 4, 5.22 317 osztói például: 22 317, 3, 7439,1.
b) 3.c) 1.
18
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
Ugrások száma 1 3 7 10 25
Ugrás hossza (cm) béka 50 150 350 500 1250
Ugrás hossza (cm) szöcske 80 240 560 800 2000
5.
Az induló ponttól számítva 400 cm-re van az elsõ olyan pont, amelyre mindkettenráugranak.
6. 1 ¡ 60; 2 ¡ 30; 3 ¡ 20; 4 ¡ 15; 5 ¡ 12; 6 ¡ 10.
7. a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...; b) 4, 9, 49, ...;c) 6, 8, 10, 15, 21, ... .
Rejtvény: 105 263 157 894 736 842 ¡ 2_________________________210 526 315 789 473 684
19. A mûveletek sorrendje
1. a) 58; b) 152; c) 20; d) 10; e) 55;f) 165; g) 38; h) 16.
2. a) 20; b) 36; c) 28; d) 70; e) 43;f) 55; g) 24; h) 4; i) 114.
3. a) (12 + 4) ¡ 5 + 2; 12 + 4 ¡ (5 + 2); (12 + 4) ¡ (5 + 2).b) 36 ¢ (4 ¡ 3 + 6); 36 ¢ 4 ¡ (3 + 6).c) (36 + 24) ¢ 4 + 2; (36 + 24) ¢ (4 + 2); 36 + 24 ¢ (4 + 2).
4. a) 7 ¡ (8 + 3) > 7 ¡ 8 + 3; b) 9 ¡ (5 µ 4) < 9 ¡ 5 µ 4;c) 9 ¡ (10 + 11) = 9 ¡ 10 + 9 ¡ 11; d) 71 µ (18 + 23) < 71 µ 18 + 23;e) 52 µ (14 + 21) = 52 µ 14 µ 21; f) 63 µ (47 µ 18) = 63 µ 47+18;g) 7 + 6 ¡ 8 µ 2 < (7 + 6) ¡ (8 µ 2); h) 77 ¢ (7 + 4) < 77 ¢ 7 + 4.
5. a) 119; b) 2295; c) 44903; d) 45548; e) 0; f) 0.
6. a) 2 ¡ 7 + 5 + 6 + 9 = 34; b) 2 ¡ 3 + 2 ¡ 7 + 6 + 9 = 35;c) 9 ¡ 4 = 36 db számozott lap van egy csomagban.
(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) ¡ 4 = 216 a lapokon lévõ számok összege.
7. a) 523 napot élt. b) 6 éves.
8. a) 84; b) 18; c) 658; d) 179; e) 6023; f) 4444;g) 116; h) 2408; i) 9; j) 5309.
9. a) 44; b) 33; c) 647; d) 28; e) 3002; f) 333.
10. a) (48 µ 36) ¢ 4 µ 3 = 0; b) 23 µ 2 ¡ (6 + 1) = 9;c) 75 µ (32 + 28) µ 10 = 5; d) 64 ¢ (2 ¡ 8) µ 3 = 1;e) 64 ¢ (8 µ 6) ¢ 2 = 16; f) 27 ¡ 18 ¡ (5 µ 5) ¡ 12 = 0.
11. a) 11 µ 1 + 1 + 1 ¡ 1; b) 2 ¢ 2 + 2 + 2 + 2;c) 5 ¡ 5 ¡ (5 µ 5 ¢ 5); d) 33 ¡ 3 + 3 ¢ 3.
19
12. a) 0; b) 21; c) 200; d) 313.
Rejtvény: Az eredmény 1.
20. Vegyes feladatok
1. 812 < 817 < 828 < 840 < 854 < 861 < 870 < 873T É N Y E Z Õ K
2. a) 37037; b) 142857; c) 370 maradék 10; d) 270 maradék 10.
3. a) 733; b) 5049; c) 201; d) 201.
4. 2 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 12 ¡ 4 = 1440 db doboz érkezett.
5. 32 500 ¢ 17 = 1911, a maradék 13.
6. 11 034 µ 8848 = 2186 m vízréteg borítaná.
7. 5 év marad a korkülönbség.
8. (142 ¡ 5 + 227 ¡ 2 + 304) ¢ 50 = 29 maradék 18, vagyis 29 db 50 Ft-ost kapna és mégmarad 18 Ft apróban.
9. 600 ¢ 30 = 20 osztály van az iskolában.Egy osztálynak napi 5 órája van, 20 osztálynak 5 ¡ 20; egy héten 5 ¡ 5 ¡ 20 = 500 óraösszesen.Egy tanárnak napi 4 órája van, egy héten egy tanárnak 4 ¡ 5 = 20 óra. Az osztályok hetiösszes óraszáma megegyezik az összes tanár heti összes óraszámával, vagyis:500 = 20 ¡ ÀÐÀÐ = 25 tanár tanít az iskolában.
10. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Hamis. e) Hamis. f) Hamis.
11. 2 ¡ 5 + 4 ¡ 12 + 2 ¡ 21 = 100Kétszer lõtt az ötös mezõbe.
12. 2x + 3x = 30 x = 6; 18 db-ot ettem én, húgom pedig 12-t.
13. a) 12 000 ¡ 42 = 504 000 km; b) 20 000 ¡ 42 = 840 000.
14. A 2-es számjegyet 6-osra.
15. ÀÐ µ 8 + ÀÐ µ 8 + ÀÐ µ 8 = ÀÐÀÐ = 12 db diójuk volt külön-külön a gyerekeknek eredetileg.
16. x ¢ 10 + 99 = 126x = 270 a gondolt szám.
17. 740 ¢ 5 < 352 ¢ 2148 < 176A fél literes tusfürdõt érdemesebb megvenni.
18. a) Hamis. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis.
19. a) XXII µ XVIII = IV b) XXIII µ XVII = VI c) XXII µ VIII = XIV d) XXII + III = XXV
20
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
2. Geometriai alapismeretek
1. Ponthalmazok
1. a) sík; b) görbe, sík; c) sík, görbe; d) görbe.
2. a) cipõsdoboz; b) dinnye; c) asztali lámpa.
3. a) egyenes vonalak határolják; b) egyenes és görbe vonalak;c) egyenes vonalak; d) görbe vonalak.
4. Sík felületeket és egyenes vonalakat.
5. Sík felületeket és egyenes vonalakat.
6. a) Sík felületek határolják. b) Görbe felületek határolják.c) Sík és görbe felületek is határolják.
7. a) A, E, F, H, I, K, L, M, N, T, V, W, X, Y, Z.b) C, O, S, U.
8. a) Igen. b) Nem. c) Nem. d) Igen.
9. a) Nem. b) Igen. c) Igen. d) Nem.
Rejtvény: Hattyú körüli vízhullámok, felhõ folt, szárnytollában, zöld háttérben, sapkájukban,füst elején lévõ hiányban, pipa szárán lévõ mintákban térnek el.
2. Az egyenes és részei
1. a) 8 db; b) 13 db.
2. a) b)
c) d)
3. a) EG szakasz; b) F kezdõpontú G-t tartalmazó félegyenes.
4. a) BC szakasz; b) B pont; c) AD szakaszt.
5. a) AE = 13 cm, DE = 4 cm; b) AE = 8 cm, DE = 3 cm.
6. a) Hamis. b) Igaz. c) Hamis. d) Igaz.
7. 90 µ (58 + 28) = 4 m a távolság.
Rejtvény: Marikáék az 54-es kilométerkõnél lakhattak. Kakukkfalva szembõl a bal oldali falu,Hétháza a jobb oldali.
A
B
C
D
EAB C
D E
AB
C D
EAB
C
D
E
1. 2. 3.
Párhuzamos lap HGCD ABC LKJIHG
Párhuzamos él CD, GH, GC, HD AB, BC, AC HG, IJ, KL, HI, KJ, LG
21
3. Egyenesek kölcsönös helyzete
1. a) Nyíl utca – Tisza Lajos utca, ... b) Röszkei utca – Paprika utca, ...
2.
3. a) BF, AE, DH, CG; b) BC, DC, FG, HG; c) EF, EH, AB, AD.
4. a) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos.b) Az e és a g egyenes egymásra merõleges.c) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos.
5. a) Párhuzamosak: g–h b) Párhuzamosak: f–g, f–h, g–h,Metszõk: e–f, e–g, e–h, f–g, f–h. Metszõk: e–f, e–g, e–h.
c) Párhuzamosak: e–f, e–g, f–g.Metszõk: h–e, h–f, h–g.
6. a) Párhuzamosak: e–f, g–h, g–j, h–j. b) Párhuzamosak: e–f, g–i.Merõlegesek: e–g, e–h, e–j, f–g, f–h, f–j. Merõlegesek: f–g, f–i, e–g, e–i.
c) Párhuzamosak: g–h, e–f.Merõlegesek: e–g, e–h, f–g, f–h.
7. a) Igen. b) Nem.
Rejtvény
4. Síkok
1. a) BCGF, DCGH. b) ADHE, ABFE. c) ABEF, ADHE, BCFG, DCGH.
2. ABCD és CDHG közös része CD egyeneseABCD és BCGF közös része BC egyeneseABCD és ABEF közös része AB egyeneseABCD és ADHE közös része AD egyenese
3.
1
2
3
4
e
f g
22
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
4. Ha semelyik két egyenes sem esik egybe:a) Kettõ.b) Két párhuzamossal három részre, két metszõ egyenessel négy részre.c) Három párhuzamossal négy részre, három egy mást metszõvel 7 részre, ha kettõ egy
mással párhuzamos és a harmadik metszi ezeket akkor hat részre lehet osztani.d) Minimum 5 rész, maximum 11 rész keletkezhet az egyenesek helyzetétõl függõen.
Rejtvény:
5. Síkbeli alakzatok, sokszögek
1. a) 1, 2, 4, 5; b) 3, 6; c) 2, 3, 5, 6; d) 3, 6.
2. a) b)
3. Öt darabbal (a szélén lévõ járatokat is figyelembe véve).
4. a) Pl.: GBAC, ... b) Pl.: FADE c) Pl.: CGHEA d) Pl.: HEACD
5. Egybevágóak: 1– 11, 2 – 14, 3 – 5, 4 – 16, 6 – 12, 13 – 7, 9 – 15.
6. a) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD.b) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD.c) Oldalak: AB, BC, CD, DE. Átlók: AC, AD, BD, BE, CE.
7. a) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 0 db
b) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 1 db
Konvex: Konkáv:Konvex: Konkáv:
99
12121111
1010
88
77 66 55
44
33
22
11
23
c) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 2 db
d) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 3 db
e) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 4 db
8. a) 5 db; b) 9 db; c) 14 db; d) 20 db.
9. Ötszög összes átlóinak a száma 5 db.
10. a) Négyszög. b) Hatszög, hétszög, ... . c) Ötszög.
11. a) 0, 1, vagy végtelen sok.b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok.c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok.d) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vagy végtelen sok.
12. a) b)
13. a) 5 db; b) 14 db; c) 26.
Rejtvény
24
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
a) b) c) d)
Élek száma 6 8 10 12
Lapok száma 4 5 6 7
Csúcsok száma 4 5 6 7
6. A kör
1. –
2. Színezéses feladat, ahány gyerek annyi félét csinál, nincs konkrét megoldás.
3. a) 0, 1, 2; b) 0, 1, végtelen sok. c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
4. a) 0, 1, 2; b) 0, 1, 2, végtelen sok.
5. 0, 1, 2.
6. 24 cm az átmérõ.
7.
8.
9. a) 2; b) 3 vagy 4. c) 4 vagy 5 vagy 6 vagy 7 vagy 8.
Rejtvény: Lehet 0, 1 és végtelen sok.
7. A testek
1. Konvex: görögdinnye, tojás, sárgadinnye.Konkáv: körte, banán, alma.
2.a) 4 db háromszög;b) 4 db háromszög, 1 db négyszög;c) 5 db háromszög, 1 db ötszög;d) 6 db háromszög, 1 db hatszög.
4 m
1 m
1 m
15 dm
4 m
1 m
játékok
járóka
E F
M1
M2
25
a) b) c) d) e)
Élek száma 12 15 15 12 15
Lapok száma 6 7 7 7 7
Csúcsok száma 8 10 10 7 10
a) b) c) d) e)
Élek száma 12 6 9 6 15
Lapok száma 6 4 5 4 7
Csúcsok száma 8 4 6 4 10
e) f) g) h)
Élek száma 9 12 15 18
Lapok száma 5 6 7 8
Csúcsok száma 6 8 10 12
3.e) 2 db háromszög, 3 db négyszög;f) 6 db négyzet;g) 5 db négyszög, 2 db ötszög;h) 6 db négyszög, 2 db hatszög.
4. 4 db.
5. a) Konkáv; b) Konvex; c) Konkáv.
6. a) b)
Rejtvény: Térben kell kirakni egy háromszög alapú egyenes gúlát.
8. Vegyes feladatok
1. a) ELEM, ALMA, ITT, ILLAT, ...; b) S.O.S.
2. a) Nem lehet. b) Lehet. c) Nem lehet. d) Lehet. e) Lehet.
3. a) Hamis; b) Igaz; c) Hamis; d) Igaz.
4. 11 méterre.
5. EC = 1 m vagy EC = 7 m.
6. a) 5 db háromszög.b) 13 db háromszög.c) 9 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is
téglalap.)d) 30 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is
téglalap.)
7. Nincs ilyen hatszög. (A hatszög belsõ szögeinek az összege 720°, de 6 ¡ 90° = 540°)
26
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
8. Van, például:
9. a) b) c)
10.
11.
12. Egy háromszöget.
14. a) b)
15. Hétszög.
16. A melyik mûhely 2 cm és 3 cm közötti távolságra esik Pepi házától.
B K
A B
A B
P R
SQ
A
P
Q
BA
P
Q
B
27
3. Mérés, statisztika
1. A mérés, mint összehasonlítás
1. 5 Ft-os, 100 Ft-os, 10 Ft-os, 20 Ft-os, 50 Ft-os.
2. Hangya:a) 42 db; b) 5634 db; c) 10058 db.Egér:a) 14 db; b) 340 db; c) 97200 db.Nyúl:a) 53 db; b) 480 db; c) 80000 db.Elefánt:a) 9 db; b) 160 db; c) 7010 db.
3. a) Luxemburg, Magyarország, Németország, Kína.b) Ópusztaszer, Eger, Szeged, Budapest.c) Attila hun király, Géza fejedelem, IV. Béla, Mátyás király, Széchenyi István.d) Roller, bicikli, személyautó, busz, repülõgép.
4. 3 liter tej, 25 dkg szalámi, 40 dkg sajt, fél kg kenyér, 1 liter mosogatószer, 240 percesvideokazetta, 50 cm széles és 100 cm hosszú törülközõ.
5. I. Mátyás II. Dani III. János IV. Vilmos V. Tamás.
6. Gabi nehezebb.
7. Befutási sorrend lehetett: Cili, Anna, Dénes, Bogi, Gergõ.Vagy: Gergõ, Cili, Anna, Dénes, Bogi.
8. Sorrend: Németország, Finnország, Franciaország, Svájc, Ausztria.
9. 1. mérés: három-három pénzt a mérleg két tálcájára helyezünk. Ha a mérleg egyensúly-ban van, akkor a maradék között van a könnyebb pénzdarab. Ha nincs egyensúlyban,akkor a könnyebb három között van.2. mérés: A könnyebbet tartalmazó három közül egyet-egyet a mérleg két tálcájára he-lyezünk. Ha egyensúlyban van, akkor a harmadik és egyben utolsó érme a könnyebb.Ha nincs egyen súlyban, akkor meg van a könnyebb pénzdarab. Tehát két méréssel ellehet dönteni.
Rejtvény: Ha az 1 db 5 Ft-os tömege ugyanannyi lenne, mint az 1 db 10 Ft-os tömege, akkorugyanannyit érne. De 1 db 10 Ft-os nagyobb tömegû, mint 1 db 5 Ft-os, ezért kevesebbvan az 1 kg-ban, mint az elõzõ – feltételezett – esetben. Ezért 2 kg 5 Ft-os többet ér.
2. A hosszúság
1. a) 5 mm; b) 170 mm; c) 13 mm; d) 245 mm; e) 173 mm.
4. Éva asztala: 15 ¡ 5 = 75 cm.Apa asztala: 25 ¡ 5 = 125 cm.Apa asztala hosszabb 50 cm-rel.
28
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
5. Hangya:a) 3400 mm; b) 678 mm; c) 97508 mm; d) 1370 mm.Egér:a) 500 cm; b) 486 cm; c) 280 cm; d) 55 cm.Nyúl:a) 67 dm; b) 39 dm; c) 127 dm; d) 45 dm.Elefánt:a) 34 m; b) 59 m; c) 56 m; d) 610 m.
6. a) Nem; b) Igen; c) Igen; d) Nem;e) Igen; f) Nem; g) Igen; h) Nem.
7. a) 16 mm < 2 cm; b) 28 km > 5600 m;c) 567 dm > 48 m; d) 1867 m > 1 és fél km.
8. a) 3 dm; b) 2000 mm; c) 19 cm; d) 5 km; e) 12 mm.
9. Róma, Budapest, Prága, Helsinki.
10. Csillagász: kilométer; Földmérõ: méter; Kõmûves: méter, centiméter; Asztalos: milliméter,centiméter; Kulcsmásoló: tizedmilliméter, milliméter.
11. Szürkegém, dankasirály, füleskuvik, gyurgyalag.
12. 370 cm-t ugrott.
13. a) Minimum 2 db-ot. Az 1-est és a 4-est vagy a 2-est és az 5-öst.b) Minimum 4 db-ot. Például az 1-est, a 3-ast, a 7-est és a 11-est.
Rejtvény: Hetedik napon.
3. A tömeg
1. Hangya:a) 200 g; b) 5000 g; c) 5 g; d) 97 g.Egér:a) 230 dkg; b) 5600 dkg; c) 50 dkg; d) 634 dkg.Nyúl:a) 78000 kg; b) 5 kg; c) 3 kg; d) 6076 kg.Elefánt:a) 7 t; b) 3 és fél t; c) 5 és fél t; d) 75 t.
2. a) 867 mg < 2 és fél dkg; b) 5 kg < 5600g;c) 25 dkg = negyed kg; d) 672 dkg > 6 és fél kg;e) 7 t > 895 kg; f) 814 g < 1 kg.
3. a) 1200 g; b) 3000 g c) 75 kg; d) 5 g; e) 1 g.
4. 3000 mg µ 40 mg µ 1 mg µ 150 mg µ 221 mg = 2588 mg.
5. Legfeljebb: 2500 db, legalább: 1667 db.
29
6. 10000 + 8 ¡ 1600 = 22800 kg20 t < 22800 kgNem mehet át a hídon a teherautó.
7. Lehetséges, ha a hat ember összesen 500 kg-nál nagyobb tömegû.
8. 1M = 1SZ + 3R2SZ = 1M + 2RA két összefüggésekbõl: 1M = 2SZ µ 2R, vagyis 2SZ µ 2R = 1SZ + 3R, tehát 1 Szarvastömege = 5 Róka tömegével. Hasonló behelyettesítésekkel: 1 Medve tömege = 8 Rókatömegével.
Rejtvény: 1 tégla = 2 kg + fél tégla, akkor fél tégla = 2 kg, tehát 2 db tégla 8 kg tömegû.
4. A mértékegységek tízes rendszere
1. a) 1 század gramm; b) 1 millió méter; c) 100 méter;d) 10 méter; e) 1 tized gramm; f) 100 gramm.
2. a) 1 cm; b) 1 hektométer; c) 1 dkg;d) 1 km; e) 1 mm; f) 1 mikrogramm.
3. a) 2 km; b) 320 g; c) 4 m; d) 5000 mm; e) 20 mm;f) 25 dkg; g) 1200 mm; h) 700 g; i) 50000 cm;
4. a) Hamis; b) Hamis; c) Hamis; d) Hamis; e) Igaz; f) Igaz;
5. a) 6 km > 60000 mm; b) 5 dm = 50 cm; c) 4 és fél km > 450 m;d) 73 dkg = 730 g; e) 3000 cm < 3 km; f) 1500 mm = 15 dm;g) 500 g < 5 kg; h) 9200 kg < 92 t; i) 80000 mg < 800 mg.
Rejtvény: A mikrométer a méter egy milliomod része, a kilométer a méter ezerszerese,vagyis a kérdés, hogy hány milliomod méternek az ezerszerese az ezer. 1000000 mikrométernek.
5. Az idõ
1. Hangya:a) 2700 s; b) 8400 s; c) 86400 s.Egér:a) 1440min; b) 110 min; c) 2102400 min.Nyúl:a) 90 h; b) 35040 h; c) 876000 h.Elefánt:a) 366 nap; b) 1460 nap; c) 31 nap.
2. a) Alszik. b) Ebédel. c) Felkel, iskolába indul.
3. a) 1000 óra; b) 327000 perc; c) 21 nap;d) 80 nap; e) 11 év; f) 1000 mp.
4. a) 120 perc; b) Másfél óra; c) 1 másodperc; d) 132 perc.
30
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
5. 1863 másodperc , azaz kb. 31 perc alatt lehet végig hallgatni a lemezt.
6. a) Délelõtt 11 óra; b) Éjszaka 11 óra (23 óra);c) Délután 3 óra (15 óra); d) Hajnal három óra.
7. Kb. 1 milliárd perc telt el.
8. a) Péntek; b) Péntek; c) Vasárnap.
9. 32 év lesz az életkoruk összesen.
Rejtvény: 1 óra 20 perc = 80 perc.
6. Diagramok
1. Tanulók száma – sportág
2. Melyik napon vásároltak a legtöbb szendvicset?Mennyi volt az eladott legkevesebb szendvicsek száma egy napon?
4. Melyik volt a legcsapadékosabb hónap az egyes helyeken?Mikor volt a legnagyobb a szárazság?
6. a) 1. b) 3. c) 5.
7. a) b) c) d)
8.
31
9.
A tanulók egynegyedének szürke a szeme.
Rejtvény: Az állítás hamis, mivel szeptemberben a nézettség kb. 525 ezer fõ volt, januárbanpedig 700 ezer fõ.
7. Az átlag
1. (872 + 1056) : 2 = 964 Ft.
2. 833 Ft.
3. (17 + 26 + 23) ¢ 3 = 22 pont.
4. Ötösre kell megírnia.
5. a) Együttes tömegük 12 kg. b) Külön-külön a tömegük 4 kg lehet.
6. (3 ¡ x + x) ¢ 2 = 16;x = 8Az egyik 8 db aranyrudat, a másik 24 db aranyrudat hozott ki a barlangból.
7. Az oszlopot 75 mm magasságig kell beszínezni.
8. a) Õszi: kb. 70 mm; Téli: kb. 45 mm; Tavaszi: kb. 70 mm; Nyári: kb. 65 mm.b) Kb. 63 mm.c) Kb. 25 °C.
Rejtvény: (a + b + c + d + e) ¢ 5 = 12, akkor a + b + c + d + e = 60. Mivel minimum10 évesek és különbözõ életkorúak, így próbálgatással is megkaphatjuk, hogy alegidõsebb 14 éves.
9. Vegyes feladatok
1. a) A; b) B; c) C; d) D; e) E; f) F;g) G; h) J; i) I; j) H; k) L; l) K
2. 120 cm + 90 cm + 1 m 40 cm = 350 cm, vagyis beférnek a bútorok.
3. a) 42 km; b) Kb. 105 és fél. c) Kb. 8 és fél óra alatt.
4. 70 000 g < 70 kg 8 dkg < 80 kg 7 dkg < 807 kg = 80 700 dkg < 8 t.
32
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
5. Dorka egy szökõévben április elsején született. 5 éves korában 15 kg tömegû, 114 cmmagas volt. 7 éves és 4 hónapos volt, amikor iskolába kezdett járni. Testvérével általában20 perc alatt tették meg reggelente az iskolába vezetõ 820 m-es utat.
6. a) 570 mm; b) 8 kg 50 dkg; c) 7200 mp;d) 29 m; e) 65 t; f) 168 óra;g) Méter; h) Kilogramm; i) Másodperc.
7. December 15.
8. 48 nap múlva.
9. a) 30; b) 716; c) 2661.
10. Bori 43 kg tömegû.
11. Duci + Buci=110 dkg; Buci + Dagi = 103 dkg; Dagi + Röfi = 108 dkg
Buci = 110 dkg µ Duci Dagi = 108 dkg µ Röfi
Buci + 108 dkg µ Röfi = 103 dkg
Duci + Röfi = 115dkg.
12. Egyesével: 1 g, 2 g, 4 g, 8 g, 16 g.Az összes lehetséges pároknak az összege: 3 g, 5 g, 9 g, 17 g, 6 g, 10 g, 18 g, 12 g,20 g, 24 g.Az összes lehetséges hármas csoportok összege: 7 g, 11 g, 19 g, 13 g, 21 g, 25 g, 14 g,22 g, 26 g 28 g.Az összes lehetséges négyes csoportok összege: 15 g, 30 g, 29 g, 27 g, 23 g.Az öt tömegegység összege: 31 g.
13. Zsuzsi: közepes; Máté: kettes; Robi: jeles; Kati: négyes.
14. I. Csilla; II. Bea; III. Ági. (Ági mondott igazat.)
15. Géza vonalzója reggel 6 centiméterkor csörgött. Megnézte az óráját és megállapította,hogy jól fel kell öltöznie, mert a levegõ csak 5 kilogrammos. Megivott 3 perc kakaót, majdbepakolta a táskáját. Nagyon nehéznek tûnt, ezért hõmérõvel megmérte és 12 méternektalálta.
16. Az 5.a-ban, mivel az õ átlaguk 4.
17. a) Méter; b) Gramm; c) Dekagramm; d) Deciméter;e) Kilogramm; f) Másodperc; g) Centiméter; h) Kilométer.
33
4. A szögek
1. A szög fogalma, fajtái
1. A hajtás élek egymásra merõlegesek, derékszöget zárnak be.
3. a: tompaszög; b: hegyesszög; g: egyenesszög; d: teljesszög; e: homorúszög.
4. a = CAB ¬ = BAC; b = ABC ¬ = CBA; g = BCA ¬ = ACB ; e = DEF ¬ = FED;w = DGF ¬ = FGD; p = GFE ¬ = EFG; d = GDE ¬ = EDG.
5.
6. A: a: tompaszög E: d: homorúszög H: a: egyenesszög K: g: hegyesszögb: hegyesszög g: derékszög b: derékszög d: derékszög
L: b: teljesszög M: g: hegyesszög N: a: hegyesszög T: g: egyenesszöga: derékszög d: homorúszög b: homorúszög d: teljesszög
V: a: hegyesszög X: g: derékszög Y: a: hegyesszög Z: g: hegyesszögb: homorúszög d: derékszög b: tompaszög d: homorúszög
7. a) Nullszög; b) Tompaszög; c) Derékszög;d) Tompaszög; e) Hegyesszög; f) Egyenesszög;g) Hegyesszög; h) Derékszög; i) Hegyesszög.
8. a) b) c)
d) Nincs ilyen háromszög!
9. a) b) c)
34
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
d) e) Nincs ilyen négyszög. f)
10. a) Hegyesszög, derékszög, tompaszög.b) Hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög.
11. a) Tompaszög. b) Tompaszög, hegyesszög, derékszög.
12. a) b)
13. Kelet, vagy nyugat felé veszi az irányt.
14. a) É – ÉNy: hegyesszög,É – Ny : derékszög,É – DNy : tompaszög,É – D : egyenesszög,É – DK : tompaszög,É – K: derékszög,É – ÉK : hegyesszög.
b) É – K, É – Ny, Ny – D, D – K, ÉNy – ÉK, ÉNy – DNy, DNy – DK, DK – ÉK.c) É – ÉNy, É – ÉK, Ny – ÉNy, Ny – DNy, DNy – D, D – DK, DK – K, K - ÉK, ÉK – É.d) É – DNy, ÉNy – D, Ny- DK, DNy – K, D – ÉK, DK – É, K – ÉNy, ÉK – Ny.
Rejtvény: Összesen 24-szer.
2. A szögek mérése és rajzolása
4. a) Tompaszögek: 135°, 150° b) Tompaszögek: 124°, 168°c) Tompaszög: 142°, d) Tompaszög: 121°.
5. a) a = 75°, b = 30°. b) a = 40°, b = 100°.c) a = 90°, b = 90°, g = 150°. d) a = 60°, b = 60°, g = 120°, d = 120°
8. a) 180°; b) 90°; c) 30°; d) 120°; e) 45°.
Rejtvény: Ugyanakkorának hiszen a lencse a két szögszár nyílásának nagyságát nemváltoztatja meg, csak „közelebb hozza” térben.
35
3. Vegyes feladatok
1. b: tompaszög, g: homorúszög.
2. a) Derékszög; b) Homorúszög; c) Egyenesszög; d) Tompaszög.
3. a) a = 55°, b = 90°, g = 35°. b) d = 20°, e = 105°, j = 20°, h = 215°.
4. a) ABC¬ = 95°; b) DAC¬ = 25°; c) ABD¬ = 140°; d) CDA¬ = 25°.
5. Szabályos ötszög minden szöge 108°-os.Szabályos hatszög minden szöge 120°-os.
6. a) 90°; b) 180°; c) 270°; d) 120°.
7. a) 60°; b) 30°; c) 15°; d) 10°.
9. É–Ény: 45°, É–DNy: 135°, É–DK: 135°, É–ÉK: 45°.
10. a) É–K, D–Ny, K–D, É–Ny, ÉK–DK, DNy–DK, DNy–ÉNY;b) É–D, Ny–K, DNy–ÉK, ÉNy–DK;c) É–ÉNy, ÉNy–Ny, Ny–DNy, DNy–D, D–DK, DK–K, K–ÉK, ÉK–É;d) É–DNy, ÉNy–K, Ny–DK, …;e) Definíció szerint ilyen nem lehet.f) Definíció szerint ilyen nem lehet.
11. A hajó ÉK-i irányban van a kikötõtõl.
12.
13. a) Hamis; b) Igaz; c) Igaz; d) Igaz; e) Igaz.
14. a) A háromszög szögei: 90°, 55°, 35°.b) A kétszeres oldalhosszúságú háromszög szögeinek a nagysága nem változott.c) A háromszor nagyobb oldalhosszúságú háromszög szögeinek nagysága nem
változott.
15. a) a + b = 90°, a µ b = 40°;b) a + b = 210°, a µ b = 120°;c) a + b = 310°, a µ b = 160°;
16. x ¡ 3 = 180° µ 30°x = 50°.
kb. 11 km
ÉK
36
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
17. – Jártál-e az elmúlt fél évben fogorvosnál?Igen: 40 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 120°-os, amely a 360°-
nak a harmada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a harmadaválaszolt így.
Nem: 120 µ 40 = 80 fõ.– Szoktál-e mindennap fogat mosni?
Nem: 15 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 45°-os, amely a 360°-nak a nyolcada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a nyolcadaválaszolt így.
– Van-e fogszabályzód?Igen: 20 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 60°-os, amely a 360°-
nak a hatoda, így az összes megkérdezett tanuló, 120 fõnek a hatoda válaszoltígy.
Nem: 120 µ 20 = 100 fõ.
37
5. A törtszámok
1. A tört értelmezése
1. a), b), d), e), f).
2. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ;
f) ; g) ; h) ; i) .
3. a) ; b) ; c) ; d) .
4. Elfogyott: rész. Megmaradt: része.
5. a) része; b) része;
c) része; d) része;
e) része; f) része;
g) része; h) része.
6. a) Színezett: rész; Fehér: rész;
b) Színezett: rész; Fehér: rész;
c) Színezett: rész; Fehér: rész;
d) Színezett: rész; Fehér: rész;
e) Színezett: rész; Fehér: rész.
7. Egyezõség a 4, 5, 6, számok esetén.
8. a) része; b) része; c) része.715
515
315
27
57
57
47
57
67
37
77
67
; ; ; ; ; ; ; ; .
1836
918
36
12
= = =1836
918
36
12
= = =
1225
1325
816
48
24
12
= = =816
48
24
12
= = =
49
59
24
12
=24
12
=
28
14
=816
48
24
12
= = =
412
26
13
= =18
714
12
=512
36
12
=12
712
512
2153
1217
38
710
505
105
510
67
76
138
99
27
35
38
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
9. a) része; b) része; c) része; d) része; e) része;
f) része; g) része; h) része; i) része
10. részében edzhetnek a versenyúszók.
11. a) része van már kiterítve.
b) 15-dik beosztásnál lesz a szõnyeg része kiterítve.
12. a) részt kell kiszínezni. b) részt kell kiszínezni.
c) részt kell kiszínezni. d) részt kell kiszínezni.
13. a) Magyarország: része. Hasonlóan: Örményország, Bulgária, Egyiptom, Irak...;
b) Ausztria: része. Hasonlóan: Peru...;
c) Grönland: része. Hasonlóan: Angola, Haiti, Indonézia, ...;
d) Olaszország: része. Hasonlóan: Franciaország, Andora, Csád, ...;
e) Thaiföld: része. Hasonlóan: Costa Rica, ...;
f) Moric: része. Hasonlóan: Columbia, ... .
14. Már megtette több mint a felét, pontosan az út részét.
15. a) 1 hét = 7 nap, 1 nap = hét;
b) 3 nap = hét;
c) 1 nap = 24 óra, 1óra = nap;
d) A válasz minden gyereknél más és más lehet.
e) 1 óra = 60 perc, 1 perc = óra;
f) 1 perc = 60 másodperc, 1 másodperc = perc.160
160
124
37
17
1221
14
26
13
12
23
13
68
23
56
24
34
35
35
48
38
58
34
68
14
34
14
12
39
16. Minden osztályban más és más a megoldás.
17. a) Fél cm; b) 1 és fél cm; c) 3 és fél cm;d) 5 cm; e) 2 és fél cm.
18. Sós sütemény: 6 fõ; édes sütemény: 12 fõ; gyümölcs: 9 fõ; üdítõ: 14 fõ.Legalább 17-en hoztak kétfélét.
19. a) 4 cm; b) 4 cm; c) Egyenlõ hosszúságúak.
20. a) 30° hegyesszög; b) 60° hegyesszög; c) 150° tompaszög.
21. a) 60° hegyesszög; b) 120° tompaszög; c) 300° homorúszög.
22. Anya: 7 kg = 700 dkg 1 tizede 70 dkg. Fiú: 100 dkg fele 50 dkg. Az anya visz többzöldségfélét.
23. A tört értéke akkor lesz a legkisebb, ha a megadott számok közül a számlálóba alehetõ legkisebb számot írjuk, a nevezõbe pedig a lehetõ legnagyobbat. (A feladatnem kötötte ki, hogy hány jegyû számokat alkothatunk a számlálóba illetve a nevezõbe.)
A keresett tört: .
A nevezõ számjegyeinek az összege 18-cal több a számlálóénál.
24. Lehetõ legnagyobb: . Lehetõ legkisebb: .
25. Dani: 1 l = 10 dl egy negyede: 2 és fél dl. Csaba: 5 dl fele: 2 és fél dl. Ugyanannyit ittak.
26. a) Tized; b) Század; c) Ezred; d) Milliomod.
Rejtvény: Az egész zebra csíkos! (Kivéve talán az orra!)
2. A törtek összehasonlítása 1 egésszel
1. a) b) c)
2. 1-nél nem nagyobb: pl.
1-nél nem kisebb: pl.
1-nél nem nagyobb és 1-nél nem kisebb: pl.
3. a) Pl. b) Pl. c) Pl.
d) Az a) feladatban szereplõ összes tört 1-nél kisebb.A b) feladatban szereplõ összes tört 1-nél nagyobb.A c) feladatban 1-nél kisebb, 1-nél nagyobb és 1-gyel egyenlõ számok is vannak.
19
82
64
55
; ; ; ; ...42
75
2422
8987
; ; ; ; ...12
56
1112
8788
; ; ; ; ...
22
77
66
4545
; ; ; ; ...
22
54
9785
; ; ; ...
22
23
8997
; ; ; ...
55
1717
; .103
1211
134
4231
; ; ; .27
59
2833
914
78
611
; ; ; ; ; .
199
910
3975
40
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
4. a)
b)
5. a) b)
6. a) b) c)
7. a) b)
c)
8. a) b) c) d)
e) f) g)
9. a) b) c) d)
e) f) g)
Rejtvény: Ha mindenki 2-szer dob mindenkinek, akkor az összes dobások száma:2 ¡ 2 ¡ 3 = 12, ennek a 2 a hatoda.Ha mindenki mindenkinek 3-szor dob, akkor az összes dobások száma: 3 ¡ 2 ¡ 3 = 18,ennek a 3 a hatoda.És így tovább...Tehát az összes dobások hatod részében dobja Malacka Micimackónak a labdát.
3. Törtek bõvítése és egyszerûsítése
1. a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) .
2. a) ○ = 2; b) ○ = 8; c) ○ = 2; d) .
3. A lufik része szállt el. A kezében maradt a lufik része.34
14
4560
912
34
= =
912
34
1824
2736
3648
4560
= = = = =
1020
510
12
2040
3060
4080
= = = = =47
814
1221
1628
2035
2442
= = = = =
25
410
615
820
1025
1230
= = = = =13
26
39
412
515
618
= = = = =
172
152
195
107
94
112
53
3 56
2 69
2 34
2 57
3 25
1 415
2 13
1010
1111
1212
1313
; ; ;
56
57
58
59
67
68
69
78
; ; ; ; ; ; ;54
65
74
75
76
84
85
86
; ; ; ; ; ; ;
32
52
53
54
; ; ;33
55
;12
13
14
15
34
35
; ; ; ; ;
54
64
74
84
65
75
85
76
86
87
; ; ; ; ; ; ; ; ;78
79
710
89
810
910
; ; ; ; ;
12
13
14
15
16
17
23
24
25
26
27
34
35
36
37
45
46
47
56
5; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
7767
;
43
42
41
32
21
; ; ; ;
41
4. a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) .
5. a) ; b) ; c) ; d) ;
e) ; f) ; g) .
6. 24 ¢ 8 = 3. részét alussza át a napnak.
7.
8. a) Ð = 56; b) Ð =25; c) Ð =34; d) Ð =14; e) Ð =39.
9.
10. a)
b)
11. a) b) c) d)
12. A b), c) feladatokban szereplõ törtek egyenlõk.
13. Panni nyaklánca a d) lehet.
Rejtvény
5577
57
2535
= =2135
35
610
= =615
25
1025
= =104
5020
2510
= =
12
2040
6090
2030
54
2016
107
2014
25
2050
= = = = =; ; ; ;
32
1812
73
2812
34
912
56
1012
4048
1012
= = = = =; ; ; ;
23
1015
70150
715
35
915
70150
35
23
= = = < <; ; ;
61
6 62
3 64
32
68
34
= = = =; ; ; .
31
3 32
34
38
= ; ; ; ;21
2 22
1 24
12
28
14
= = = =; ; ; ;11
1 12
14
18
= ; ; ; ;
13
34
1425
13
23
35
45
23
639
213
7= =6611
6=4812
246
123
4= = =
305
6=123
4=42
2=
42
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
4. A törtek helye a számegyenesen
1. a) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 5 beosztásból áll, egy beosztásjelent egy ötödöt.
b) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 6 beosztásból áll, egy beosztásjelent egy hatodot.
c) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 10 beosztásból áll, egy beosztásjelent egy tizedet.
2. Madarak esetében:
Denevérek esetében:
3. a) b)
c) d)
4. a) b)
c)
5. a) Nulla: C; 1 egész: E b) Nulla: A; 1 egész: Dc) Nulla: B; 1 egész: F d) Nulla: C; 1 egész: G
Rejtvény: Az egész parkolási idõ 30 perc. Egy beosztás 3 percet jelent. A szürke rész (4 be-osztás) 4 ¡ 3 = 12 percet jelent. A piros rész (6 beosztás) 6 ¡ 3 = 18 percet jelent.
5. A törtek összehasonlítása
1. a) b) c) d)
e) f) g) h)
2. a) Ð = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 b) Ð = 9, 10, 11, 12, 13, …c) Ð = 8, 9, 10, 11, …, 15, 16 d) Ð = 1, 2, 4, 8
3. a) b)27
34
89
55
118
216
< < < < <16
12
23
1515
75
1920
< < < < <
19992000
20002001
<4745
3435
>35
49
>58
47
>
87
109
>713
513
>56
67
<57
59
>
0 125
12
65
710
0 112
58
14
34
0 1 232
23
76
0 1 234
43
0 114
58
0 112
35
0 1 212
32
A B C D E F= = = = = =510
810
1210
1910
2310
2710
; ; ; ; ;
A B C D E F G= = = = = = =16
46
96
1416
176
206
236
; ; ; ; ; ;
43
4. a) b) c)
d) e) f)
5. a) Ò = 6, 7, … b) Ò = 1, 2, …, 6, 7c) Ò = 9, 10, … d) Ò = 1, 2, …, 16, 17
6. 1. B; 2.D; 3. A; 4. E; 5. C
7. a) ○ = 8 b) ○ = 14, 15, …, 18c) ○ = 12, 13 d) ○ = 10, 11, 12
8. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Hamis
Rejtvény: Ha a két törtet közös nevezõre bõvítjük, akkor találhatunk e két tört közé esõ törte-ket, de ezek nem felelnek meg annak a feltételnek, hogy a számlálójuk és a nevezõjükis kétjegyû számok legyenek. Bõvítsük a két törtet úgy, hogy a számlálójuk legyen azo-nos!
E két tört között a számegyenesen a következõ törtek vannak: .
6. Egyenlõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása
1. a) b) c) d)
e) f) g) 0 h)
2. a) b) c) d)
e) f) g) h)
3. a) , a különbség: b) , a különbség:
c) , a különbség: d) , a különbség:
4. a) b) c) 0 d)
5. a) b) c) d)38
35
710
410
167
47
27
410
23
101910
>410
1110
15
10<
313
713
1013
<99
119
29
>
2117
615
518
5130
3425
3218
169
53
1010
1=1121
1921
311
911
27
57
425
1275
=320
1280
=
2322
1817
<1718
78
>27
79
<
999910000
100009999
<109
1514
>3031
4041
<
44
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
6. a) ○ = ; Ò = ; Ð = b) ○ = ; Ò = ; Ð =
c) ○ = ; Ò = ; Ð =
7. a) b) c) d)
8. a) b) c) d) e) f)
9. a) b) c) d) e) f)
10. c) d)
11.
12. a) b) 4 c) d)
13. a) b) c)
14. liter maradt.
15. -rel készültem el.
16. van még hátra. Tehát m-rel van még több hátra.
17. liter maradt meg.
18. a) …, b) …, c) …,
Rejtvény liter vizet öntöttünk bele összesen, de az edénybe csak egy liter
víz van, mivel a többi kifolyik.
35
45
75
125
+ = =
154
334
84
2= =;203
623
243
8= =;155
3185
335
= =;
20185
825
1625
− = =
64
12 514
274
− = m
235
335
615
+ = m
110
310
510
910
+ + =
23920
111920
=174
414
=4211
3 911
=
1078
637
427
307
=
43
203
720
11720
97
20+ + = km
5 13
326
=312
6318
=
36411
417
235
438
2 24
523
1667
614
749
535
233
296
713
89
128
915
59
149
99
47
77
37
28
78
58
45
7. Különbözõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása
1. a) b) c) d)
e) f) g) h)
2. a) b) c) d)
e) f) g) h)
3. a) b) c) d)
e) f) g) h)
4. a) 1 b) c) 0 d) 1
e) f) g) 1 h)
5. liter italunk lesz.
6. óra.
7. részét tölti otthon.
8. a) b) c) d)
e) f) g) h)
9. a) b) c) d)
e) f) g) h)
10. részét.
11. része marad. A második napon olvasott a legtöbbet.1760
524
2472
13
=1232
3172
1360
1148
320
7142
160
516
38
16
14
66
1=38
710
34
112
27
314
− +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
11260
2815
11315
= =
54
24
79
16
13
760
1336
2924
1124
3730
718
112
512
1124
1840
520
212
19
18
36
14
1712
2221
4740
3728
1310
1915
2320
76
46
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
12. részén.
13. -t úszott az 5 nap alatt összesen.
14. a) b) c) d)
e) f) g) h)
15. a) ○ = b) ○ = c) ○ =
d) ○ = e) ○ = f) ○ =
16. a) b) c) d)
e) f) g)
17. a) …, A sorozat minden tagja -del nagyobb az õt megelõzõnél.
b) …, A sorozat minden tagja -del nagyobb az õt megelõzõnél.
c) …, A sorozat minden tagja -dal kisebb az õt megelõzõnél.
18. a) b) c) d)
36
316
246
216
; ;
25
435
5 525
; ;
34
234
324
414
; ;
11235
3336
1112
=2928
2736
34
=124
2312
76
218
19
=58
39
13
=
510
12
=712
36
12
=
612
12
=− = −3324
19
241324
3130
11
30=
19724
85
24=101
244 5
24=71
125
1112
=74
134
=
4510
92
412
= = km
842
421
=
123
3812
1812
4 15
2 13
4130
5630
12
5530
16
26
45
710
1510
810
112
3
123
12
96
136
34
712
1112
19. a) b) c) d)
20. a) b) c)128
148
=1212
1=53
123
=
5363
1018
2124
2512
47
21. a) b) c) d)34
12
14
512
412
1012
812
712
212
43
32
76
106
86
126
53
116
66
415
315
815
915
13
115
215
715
25
76
5 23
7712
5912
4112
5012
512
83
1112
Az összeg: Az összeg: Az összeg: Az összeg: 12312
276
1812
1515
1=
22. a) b) c)
Rejtvény: A nap részében dolgozik. 1 napnak az része fél
óra.
8. Tört szorzása természetes számmal
1. a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) j) k) l)
2. a) a = 7 b) b = 5 c) c = 5 d) d = 3e) e = 6 f) f = 5 g) g = 4 h) h = 4
3.
4.
5.
6.
7.
8. a) 6 b) 2 c) 6 d) 9 e) 17
9. a) 9 b) 7 c) 13 d) 9e) Bármelyik természetes számot.
3056
1506
25⋅ = = órát
21143
98⋅ = doboz
527
107
137
⋅ = = m
4 352
602
30⋅ ⋅ = = dl
34
6184
92
412
⋅ = = =
183
6=705
14=244
6=6372
78
=
2010
2=5515
113
323
= =288
3 48
3 12
= =277
367
=
203
623
=245
445
=218
258
=285
535
=
148
15
1214
18
316
148
− + + +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
51540
12 78
= km28140
71
40= km
8920
49
20= km
48
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
10. a) 21 > 15 b) c)
11. a) …, . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek.
b) …, . Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek.
c) …, . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek.
d) …, 39; 117; 351. Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek.
12. a) 3 b) 21 c)
d) 64 e) f)
13. a) 2 dm b) 150 cm c) 6 g d) 49 dkg e) 40 m f) 625 g
Rejtvény: Összesen a kockán 9 ¡ 6 = 54 kis négyzet van. Ezekbõl 5 ¡ 6 = 30 van beszínezve.
54-nek része a 30. része van az egész kockának beszínezve.
9. Tört osztása természetes számmal
1. a) b) c) d) e) f)
g) h) i) j) k) l)
2. a) b) c) d)
3. a) a = 7 b) b = 4 c) c = 4 d) d = 5
4. Ebédre: . Vacsorára: 2 kg.
5. a) b) c) d)
6. Laci 1 perc alatt: km. Zoli 1 perc alatt: km.
Zoli 1 perc alatt hosszabb távot tett meg, tehát õ volt a gyorsabb.
7. a) ; -dal nagyobb.
b) ; -dal nagyobb.1156
47
3256
38
2156
= > =
2320
325
625
214
514
= > =
214
2114
1560
: = = km72
15730
1460
: = = km
83
223
=2913
47
29
212
kg
125
225
=103100
13
100=15
2034
=3540
710
=
1556
340
613
313
110
316
225
427
23
712
25
27
3054
59
=3054
18311
16711
=2195
43 45
=
1619
1789
=
125
245
485
; ;
187
547
1627
; ;
245
485
965
; ;
157
157
=3013
3013
=
49
10. Vegyes feladatok
1. a) b) c)
2. a) b) c)
3. a) b) c) d) e)
4. a) 15° b) 30° c) 40°
5. a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
6. a) 30perc b) 15perc c) 45perc d) 20perc e) 100percf) 7perc g) 48perc h) 50perc i) 42perc j) 55perc
7. a) b) c) d) – e) f)
8. Összes lehetséges esetek száma: 6 ¡ 6= 36. Egyszerûsíthetõek és egyenlõk is vannakközöttük.
9. a)
b)
10. a) … b) …
11. a) b) c) d) e) f)
12. a) b) c) d)
13. a) b) c) 3
14. a) 1 b) c)
d) e) f)34
24
12
=17
910
64
32
112
= =
74
134
=35
108
73024
7⋅ = ⋅1611
46433
3⋅ = ⋅412
5 313
6⋅ > ⋅712
42118
2⋅ = ⋅
712
35
<58
710
<289
3411
>5715
307
<94
136
>155
176
>
4960
7390
7490
97120
98120
99120
; ; ; ; ;3140
4660
4760
6180
6280
6380
; ; ; ; ;
A B C D E= = = = = = = = = =210
15
810
45
1610
85
2010
22610
135
; ; ; ;
A B C D= = = = =13
26
176
116
; ; ;
23
67
34
23
23
3660
35
=13
1260
15
=1060
16
=660
110
=
560
112
=460
115
=360
120
=260
130
=160
19
16
13
14
12
1664
14
=2464
38
=3264
12
=
59
25
37
50
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
15. Az 1 óra része alatt ér az iskolába, ami 9 perc.
16. a) 5 g b) 8 dm c) 750 m d) 12500 m e) 2 dm f) 40 perc
17. a) b) c)
18. a) b) c) d)
e) f) g) 0
h) 12 : 0 = – 0-val való osztásnak nincs értelme.
19. a) Mindkettõ mûveletsor eredménye 4. b) Mindkettõ mûveletsor eredménye 3.
20. a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) j) 3 k) l) 17
21. a)
mindegyik szorzatban egyszerûsíthetünk, így a
következõ összeg marad: = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
22. a) Az részéhez 3 perc szükséges, akkor 1 perc alatt az rész harmadát írja fel a
gép, az az: részt.
b) Az rész 3percig tart, akkor az rész 5 ¡ 3 = 15 percig tart.
23.WX
YZ
− = − = − =31
42
3 2 1
55
1=15
15
31
15: =
15
15
212
323
434
109
10⋅ + ⋅ + ⋅ + + =⋅...
2 112
3 113
4 114
10 11
10⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + + ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =...
110
2310
23
10=
718
878
=921
37
=5235
11735
=115
136
216
=153
5=17
721
13
=
37
49
49
29
655
27
2245
1312
11
12=8
1223
=
116
215
14
310
960
320
− + + +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = =
51
6. A téglalap
1. A téglalap tulajdonságai
1. a) A, H, I b) A, B, F, H, I,
Vagy:
2. Feltételezzük, hogy mindig mind a négy háromszöget egyszerre fel kell használni.a) b)
3. Néhány lehetséges darabolás:
A 3. felosztást hajtogatással nem, csak rajzban lehetséges megoldani.
4. Például:
5. Például:
Az 5. felosztást hajtogatással nem, csak rajzban lehetséges megoldani.
téglalap
négyzet
FBA H
I
téglalap
négyzetF
BA
H I
52
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
6. a) b) c)
7. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz e) Hamis f) Igaz
8. Piros négyzet: 1 egység;sárga négyzet: 2 egység;kék négyzet: 3 egység;narancs-sárga négyzet: 5 egység;lila négyzet: 8 egység; zöld négyzet: 13 egység.
9. Anna: Hamis, hiszen egymás mellé Bence: Igaz, például:tenni a következõképpen is lehet:
Csaba: Hamis, mivel nem mindegy, hogy me- Dóra: Hamis, például:lyik oldalaikkal illesztjük õket egymás mellé:
10. Az ábrába berajzolhatunk a következõ típusú téglalapokat, amelyek száma:1 négyzetbõl áll, 12 db; 2 négyzetbõl áll, 17 db; 3 négyzetbõl áll, 10 db; 4 négyzetbõláll, 9 db; 6 négyzetbõl áll, 7 db; 8 négyzetbõl áll, 2 db; 9 négyzetbõl áll, 2 db; 12 négy-zetbõl áll, 1 db.
11. a) 6-féleképpen:
53
b) 10-féleképpen:
12. a) b)
c) Nincs ilyen négyszög. d)
13. a) b)
14. Téglalap alakú: kézilabda, kosárlabda, foci, … Nem téglalapalakú: baseball.
15. a) b) c)
d) e)
Rejtvény: A lerakás helyes sorrendje: E F G H B C D A
54
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
2. A kerület
1. a) Pl.: b) Pl.:
2. a) Pl.: b) Pl.: c) Pl.:
Kilenc gyufaszálból nem lehet kirakni téglalapot úgy, hogy ne törjünk szét egyet sem.
3. K = 4 ¡ 6 m = 24 m
4. K = 50 + 50 + 80 + 80 cm = 260 cm
5. K = (9 + 7) ¡ 2 µ 1= 31 m
6. a) 32 egység b) 32 egység c) 32 egység
7. a) A = B= D < C b) C < A = B = D
8. a) K = 10 cm b) K = 12cm
Az új négyzetet több helyre lehetilleszteni, de úgy, hogy az eredeti alakzathoz csak egy oldallal illeszkedjen.
9. a)
vagy000
55
b) c)
Az új négyzetet több helyre helyez-hetjük, hogy a kerület növekedjen, de mindig úgy, hogy egy oldallal illeszkedjen az eredeti alakzathoz
10. a) 76 cm b) 1360 mm c) 552 mm
11. a) 48 cm b) 96 mm c) 500 m
12. a) 32 cm b) 168 cm c) 7 cm
13.
14.
15. Ha a 120 mm a rövidebbik oldal, akkor a másik oldala a téglalapnak 130 mm. Ebben azesetben a kerülete 500 mm.Ha a 120 mm a hosszabbik oldala, akkor a rövidebbik oldala a téglalapnak 110 mm.Ebben az esetben a kerülete 460 mm.
16.
17.A négyzet oldalának a hossza 1 cm vagy 2 cm vagy 3 cm vagy 4 cm hosszúságú lehet.
18. Képkeret kerülete: 172 cm. A fénykép kerülete: 132 cm.
19. A két szomszédos oldal hosszúságának az összege: 18 cm.
20. A boríték másik oldalának a hossza 11 cm, a kerülete 54 cm.
21. A papírlap oldalai: 21 cm és 30 cm. A papírlap félbevágásával, attól függõen, hogy arövidebbik vagy a hosszabbik oldalával párhuzamosan vágjuk szét 72 cm vagy 81 cmkerületû lapokat kapunk.
22. A telek rövidebbik illetve hosszabbik oldalának a nagysága: 24 m és 38m.
23. Ha a téglalap 14 cm-es oldala a rövidebbik oldal volt, akkor ezt meghosszabbítva kapunknégyzetet. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 19 cm volt, a keletkezett négyzetkerülete 76 cm.Ha a téglalap hosszabbik oldala volt a 14 cm, akkor a rövidebbiket kell meg-hosszabbítani, hogy négyzetet kapjunk. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 9 cmvolt, a keletkezett négyzet kerülete pedig 56 cm.
24. Ha 12 gyufaszálból rakjuk ki, akkor a kerülete 12 egység, vagyis a két szomszédos olda-lának az összege 6 egység.
a = =212
16
dm dm
K = =236
356
dm dm
K = =176
256
dm dm
56
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
Ez három esetben lehetséges, ha ennek a téglalapnak a szomszédos oldalai: • 1gyufaszál és 5 gyufaszál hosszúságúak vagy• 2 gyufaszál és 4 gyufaszál hosszúságúak vagy• 3 gyufaszál hosszúságú minden oldala.
Rejtvény: Az alakzatot például a színezésnek megfelelõen vághatjuk szét négy részre majdaz ábrának megfelelõen rakhatunk ki a darabokból egy négyszöget. Ebben az esetbena kapott négyszög kerülete 20 egység.
3. A terület mérése
2. Hangya:a) 210000 mm2 b) 52300 mm2 c) 6021800 mm2 d) 480518 mm2
Egér:a) 430 cm2 b) 4512 cm2 c) 62500 cm2 d) 263 cm2
Nyúl:a) 54 dm2 b) 623 dm2 c) 235 dm2 d) 5760 dm2
Elefánt:a) 180 m2 b) 7 m2 c) 370 m2 d) 85 m2
3. a) 4 km2 > 58000 m2 b) 16a < 2300 m2
c) 245 mm2 < 1 cm2 168 mm2 d) 78 cm2 259 mm2 > 8000 mm2
4. a) 6 dm2 b) 16 m2 c) 2 m2
d) 1500 cm2 e) Negyed mm2 f) 100 ha
5. Dánia (43094 km2), Ausztria (83870 km2), Magyarország (93030 km2), Németország(357021 km2), Franciaország (547030 km2).
6. a) A. 16 egység; B. 13 egység; C. 1 egység; D. 1 egység; E. 8 egység; F. 2 és félegység; G. 12 és fél egység
b) A. 32 cm2; B. 26 cm2; C. 2 cm2; D. 2 cm2; E. 16 cm2; F. 5 cm2; G. 25 cm2
7. Például:a) b) c)
57
d) e) f)
8. A. 1200 mm2; B. 1800 mm2; C. 7200 mm2; D. 600 mm2; E. 2400 mm2; F. 3600 mm2;G. 4800 mm2
9. A. 72 cm2; B. 36 cm2; C. 36 cm2; D. 102 cm2
10. A. ; B. ; C. ; D. ; E.
11.A. Kb. 32 terület egység; B. Kb. 21 terület egység
12.
Rejtvény: Lehetséges például milliméter papír segítségével, amely talán a legpontosabb.
4. A téglalap területe
3. T = 315 cm2
4. a) 40 cm2 b) 1400 dm2 c) 96 cm2 d) 2350 dm2
5. T = 16 m2
6. T = 432 m2
7. T = 4225 dm2. 4225 db palánta kerül a virágágyásba.
8. A hosszabbik oldal 13 cm. T = 130 cm2
9. Ha a másik oldal 15 cm, akkor T =150 cm2. Ha a másik oldal 5 cm, akkor T = 50 cm2
10. T = 7 m2. A szõnyeg ára 21000 Ft.
11.
12. Ha a másik oldal 2 cm, akkor T = 5 cm2. Ha a másik oldal 3 cm, akkor T = 7 és fél cm2.
13. a) 4 cm b) 8 dm c) 30 cm d) 90 mm
14. a) 400 cm b) 3 dm c) 1 dm d) 48 dm
15. Kerítés hossza: 91 m.
T = =703
23 13
cm cm2 2
12
része12
része12
része14
része14
része
58
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
16. Ha oldalainak hossza 1 cm és 5 cm, akkor T =5 cm2. Ha oldalainak hossza 2 cm és 4cm, akkor T = 8 cm2. Ha oldalainak hossza 3 cm, akkor T = 9 cm2.
17. Ha oldalainak hossza 1 cm és 9 cm, akkor T =9 cm2.Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor T =16 cm2.Ha oldalainak hossza 3 cm és 7 cm, akkor T =21 cm2.Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor T =24 cm2.Ha oldalainak hossza 5 cm, akkor T =25 cm2.
18. WC: 1 és fél m2. Elõszoba: 3 és fél m2. Fürdõszoba: 4 m2. Konyha: 6 m2. Szoba: 20 m2.Az egész lakás 35 m2.
19. a) 36 mm2 b) 81 cm2 c) 529 m2 d) 4096 dm2
20. a) 20 cm b) 28 dm c) 40 m d) 400 m
21. K = 18 cm, T = 18 cm2. A 4 cm oldalhosszúságú négyzet kerületének és területének amérõszáma megegyezik, 16.
22. T = 96 cm2
23. a) Piros: 12 cm2; Zöld: 12 cm2
b) Piros: 8 cm2; Zöld: 8 cm2; Kék: 8 cm2
c) Piros: 6 cm2; Zöld: 9 cm2; Kék: 9 cm2;d) Piros: 12 cm2; Zöld: 6 cm2; Kék: 6 cm2
24. a) b) c) d)
25. A területek közötti különbség: 8250 µ 6400 = 1850 m2.
26. a) 1, 4, 7, 10, 13, 16 b) 1, 3, 9, 27, 81, 243
27. T = 16 cm2
28. 100-féle.
29. 25-féle.
Rejtvény: Az aktuális évszámot fel kell bontani két tényezõs szorzatokra.
5. Vegyes feladatok
1.
2. A > B < C < D > E
3. Az f) alakzat kerülete csak 8 egység, a többié 10.
4. Kétféle, 10, és 12 egység kerületû.
1436
718
= részét1636
49
= részét12
részét8
3629
= részét
59
5. a) A két szót alkotó betûk kerülete megegyezik 92, területük ugyancsak 41.b) A két szót alkotó betûk kerülete megegyezik 68, területük ugyancsak 30.
6. Az F területe 36 egység.
7. Ha oldalainak hossza 1 cm és 7 cm, akkor T = 7 terület egység.Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor T = 12 terület egység.Ha oldalainak hossza 3 cm és 5 cm, akkor T = 15 terület egység.Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor T = 16 terület egység.
8. Ha oldalainak hossza 1 cm és 24 cm, akkor K =50 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 12 cm, akkor K =28 cm.Ha oldalainak hossza 3 cm és 8 cm, akkor K =22 cm.Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor K =20 cm.
9. a) Ha oldalainak hossza 1 cm és 12 cm, akkor K =26 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor K =16 cm.Ha oldalainak hossza 3 cm és 4 cm, akkor K =14 cm.
b) Ha oldalainak hossza 1 cm és 16 cm, akkor K =34 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor K =20 cm.Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor K =16 cm.
c) Ha oldalainak hossza 1 cm és 36 cm, akkor K =74 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 18 cm, akkor K =40 cm.Ha oldalainak hossza 3 cm és 12 cm, akkor K =30 cm.Ha oldalainak hossza 4 cm és 9 cm, akkor K =26 cm.Ha oldalainak hossza 6 cm, akkor K =24 cm.
10. A. K = 12cm, T = 5cm2; B. K = 20 cm, T = 13 cm2; C. K = 28 cm, T = 25 cm2; D. K = 36 cm, T = 41 cm2; E. K = 44 cm, T = 61 cm2; F. K = 52 cm, T = 85 cm2
A területek mérõszáma 8-cal nõ, a területek mérõszáma mindig négy többszöröseivelnövekszik.
11. A szoba méretei: 4 m és 6 m, T = 24 m2.
12. T = 600 dm2 = 6 m2. 4800 Ft-ért tisztítják ki.
13. A téglalap oldalai 12 cm és 25 cm. Kerülete 74 cm.
14. Kerülete 1 dm, területe dm2.
15. T = 13 és fél m2
16. a) 16 b) 4 c) 3
17. a) 18 terület egység b) 28 terület egység c) 20 terület egységd) 18 terület egység e) 9 terület egység f) 12 terület egységg) 11 és fél terület egység h) 24 terület egység
18. a) Röplabda K =54 m; Kosárlabda K = 86 m; Vízilabda K = 90 m; KézilabdaK = 120 m; Jégkorong K = 185 m; Labdarúgás K = 350 m;
b) Röplabda T =162 m2; Kosárlabda T = 420 m2; Vízilabda T = 486 m2;Kézilabda T = 800 m2; Jégkorong T = 1921 és fél m2; Labdarúgás T = 7350 m2
5144
60
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
19. a) Az új négyzet kerülete: 32 m, 12 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 64 m2, 39 m2-rel nõttb) Az új négyzet kerülete: 60 m, 40 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 225 m2, 200 m2-rel
nõtt.c) Az új négyzet kerülete: 40 m, 2-szeresére nõtt. Az új négyzet területe: 100 m2, 75 m2-
rel nõtt.d) Az új négyzet kerülete: 60 m, 40 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 225 m2, 200 m2-rel
nõtt.
20.
61
7. A téglatest
százas tízes egyes tized század ezred tízezred százezred tizedestört
a) 2 0 5 20,5
b) 1 2 0 7 5 120,75
c) 2 0 0 3 4 20,034
d) 0 2 0 0 0 8 0,20008
3. a) 3,4 b) 7,96 c) 0,157 d) 2,0051 e) 10,00006 f) 0,000044
4. a) 40,47 b) 50,607 c) 0,000407 d) 15,3002
5. a) b)
c)
d)
e)
6.
2 10 0 1 0 110
0 1100
0 11000
0 110000
6 1100000
◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊
1 100 2 10 3 1 01
103
1100
21
10001
110000
◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊
0 1 01
100
1100
71
1000◊ + ◊ + ◊ + ◊
7 10 0 1 0 110
3 1100
◊ + ◊ + ◊ + ◊4 10 4 1 51
10◊ + ◊ + ◊
százas tízes egyes tized század ezred tizedestört
a) 5 3 5,3
b) 1 0 0 3 10,03
c) 0 6 1 0,61
d) 2 0 0 6 200,6
e) 5 0 6 0 50,60
f) 6 0 0 5 0 60,050
62
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
8. A tizedes törtek
1. A tizedes tört fogalma
1. 12,034; 0,00785; 970,14579; 805,4044; 234,75052.
2.
7. a) A=0; B=8; C=0; D=3; E=4; F=7; G=0b) A=0; B=8; C=3; D=0; E=4; F=0; G=0c) A=8; B=0; C=3; D=0; E=0; F=4; G=7d) A=0; B=3; C=4; D=5; E=3; F=5; G=0e) A=3; B=4; C=0; D=5; E=0; F=3; G=5f) A=3; B=0; C=4; D=5; E=0; F=0; G=5
Rejtvény: Helyiérték-táblázatba írjuk. Így csak a milliomodok helyére írunk egy 3-as számot.
63
2. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen
1.
2. a)
b)
c)
3.
Csak közelítõleg tudjuk meghatározni a B, C, F számok helyét.
4. a) b)
c)
5. a) b)
c) d)
e)
Rejtvény: A két számjegy közé egy tizedesvesszõt kell tenni, mivel 5 < 5,6 <6.
3. Tizedes törtek bõvítése, egyszerûsítése, összehasonlítása
1. a) 3,50; 3,500; 3,5000 b) 100,9700; 100,97000; 100,970000c) 4,050; 4,0500; 4,05000 d) 6,00; 6,000; 6,0000e) 27,330; 27,3300; 27,33000 f) 19,0; 19,00; 19,000
2. a) 4,5 b) 6,2 c) 72,03 d) 808 e) 10,0097 f) 90g) 23,5 h) 10,002 i) 60 j) 9 k) 5,01 l) 12,00006
3. 5,5 < 6,7 < 8,2
4. a) 22,888 < 22,9 b) 0,6400 > 0,639 c) 18,986 < 19d) 7,0012 > 7,00099 e) 75,8 < 78,8000 f) 5457,3872 < 5459,12
0 1 2 3 4 5
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,55 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5
2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,12,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1
0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,50 1 2 3 4 5
A BC F ED
11 12
0,28
O NR PQM
0,29 0,3 0,31 0,32 0,33
3,18 3,19 3,2 3,21
I HLJK G
3,22 3,23
50
AB CE DF
51 54 55
0
A B C E D
1 2 3 4 5
64
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
4,2 3,58 9,499 12,58 19,07 20,499 780,5 34,725 199,51 39,999
tizedre 4,2 3,6 9,5 12,6 19,1 20,5 780,5 34,7 199,5 40,0
egyesekre 4 4 9 13 19 20 781 35 200 40
5. a) 2,1; 2,2; 2,91 b) 1,21; 1,254; 1,26 c) 0,126; 0,128; 0,124
6. Muslinca, hétpettyes katicabo-gár, lódarázs, májusi cserebogár, óriáscsíbor, szarvas-bogár.
7. 90 dkg = 0,90 kg = 0,9 kg; 1225 g = 1,225 kg; 53 dkg = 0,53 kg;
1,8 kg > 1225 g > 90 dkg > 53 dkg >
8. a) 1. Teresa Perales; 2. Olena Akopjan; 3. Engelhardt Katalin; 4. Zámbó Diána; 5. BelaHlavackova; 6. Theresa Goh Ruisi; 7. Dalia Dameno; 8. Kaley McLean
b) 1. Junquan He; 2. Kovács Ervin; 3. Vereckei Zsolt; 4. Pascal Pinard; 5. KrysztofSleczka; 6. Francisco Avelino; 7. Anthony Stephens; 8. Sidi Abdullah
9. 12,701
10. Pl.: 12,69999999; 12,69999999999
Rejtvény:
10-féle számot rakhatunk ki: 0,12; 0,21; 1,02; 1,20; 2,01; 2,10; 21,0; 12,0; 10,2; 20,1.
4. A tizedes törtek kerekítése
1. a) 4,7 b) 1,3 c) 10,3 d) 2,1 e) 15,5f) 35,4 g) 0,1 h) 140,0 i) 20,0 j) 43,0
2. a) 3,43 b) 1,88 c) 10,85 d) 8,08 e) 17,71f) 25,27 g) 0,05 h) 130,04 i) 80,70 j) 5,04
3. 36,7 °C
4. Napilap szerint: 35,58 másodperc; Hetilap szerint: 35,6 másodperc
5. 0,20 mm
6.
14
kg
7. Egészekre: 2; Tizedekre: 1,8; Századokra: 1,80
8. Zsófi
9. a) 34 m b) 336 dm
10. a) 12 t b) 12,2 t
11. a) 3,5 b) 4,5c) d)
3,5 4 4,5 5 5,5 62,5 3 3,5 4 4,5 5
65
12. a) 7,35 b) 7,45c) d)
13. 9,805 £ x < 9,815
14. 1,5 £ x < 1,6
15. 12650000 Ft £ x < 12750000 Ft
16. 55 dm £ x < 65 dm; 550 cm£ x < 650 cm
17. 950 dkg £ x < 1050 dkg
18. 275 dkg £ x < 285 dkg
19. 95,5 dm £ x < 96,5 dm; 955 cm £ x < 965 cm
20. A két nulla azt fejezi ki, hogy század méter pontossággal mértek. Szegõléc hossza:1510 cm.
21. A. 2; B. 7; C. 8; D. 4; E. 6; F. 1; G. 3; H. 5
Rejtvény: A keresett legkisebb szám: 5,595
5. A tizedes törtek összeadása és kivonása
1. a) 2,3 b) 12,8 c) 5,12 d) 23,07 e) 10,452 f) 83,017g) 34,06 h) 8,2 i) 15,55 j) 9,012 k) 37,053 l) 152,152
2. a) 3,2 b) 5,4 c) 26 d) 14,6 e) 181,1 f) 110g) 0,35 h) 1,52 i) 8,165 j) 15,85 k) 43,85 l) 20
3. 6,05 t
4. b), c)
5. Mindegyik behajthat, bár a d) konténer a plató magasságával együtt pontosan 3,8 m ma-gas, de a feladat szerint a 3,8 m-nél magasabbak nem hajthatnak be, így ez még éppenát fog férni.
6. 1. Szabó P.: 104,38 s; 2. Lovász L.: 104,49 s; 3. Halász T:. 104,51 s;4. Vadász S.: 105,11 s; 5. Kovács F.: 106,14 s; 6. Balogh I.: 106,25 s
7. a) 12 b) 52 c) 34,1 d) 43,05 e) 9,6 f) 18,03g) 33,94 h) 9,9 i) 0,08 j) 0,072 k) 71,99 l) 22,88
8. a) 1,4 b) 1,6 c) 11,6 d) 12,1 e) 175,7 f) 76,94g) 0,25 h) 1,28 i) 8,075 j) 8,95 k) 41,35 l) 2,69
9. 7,75 kg
10. 8,1 cm
11. A legtöbb gáz fogyott: decemberben 1028,168 m3; A legkevesebb gáz fogyott: február-ban 616,198 m3; A két hónapi különbség: 411,97 m3
7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,77,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7
66
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
12. a) 17 b) 27,928 c) 31,62 d) 447,317 e) 38,2 f) 167,42
13. a) A = 2; B = 4, C = 3; D = 9b) A = 1; B = 3; C = 8; D = 9; E = 4; F = 4c) A = 9; B = 3; C = 2; D = 4; E = 0d) A = 7; B = 8; C = 0; D = 1; E = 4; F = 5
14. 30,41 t
15. A = 735,5982; B = 747,613; B µ A = 12,0148
16. 4,067 kg
17. 23,68 t + 12,4 t µ 1,6 t µ 1,86 t µ 0,95 t µ 1,18 t = 30,49 t
18. Meg tudják venni és még marad 2,3 euro.
19. a) 0,95 b) 143,085 c) 4,7924
20. a) 4562,5 mm b) 336299,998 g
21. 31,979 cm
22. a) A különbség: 0,7A = 3; B = 3,7; C = 4,4; D = 5,1; E = 5,8; F = 6,5
b) A különbség: 0,9A = 8,1; B = 9; C = 9,9; D = 10,8; E = 11,7; F = 12,6
c) A különbség: 2,3A = 14,5; B = 16,8; C = 19,1; D = 28,3; E = 30,6
d) A különbség: 0,97A. = -0,4; B. = 0,57; C. = 1,54; D. = 2,51; E. = 6,39
23. a) Az összeg: 1,5A = 0,6; B = 0,7; C = 0,2; D = 0,5; E = 0,9
b) Az összeg: 1,98F = 0,73; G = 0,38; H = 0,52; I = 0,94; J = 0,59
c) Az összeg: 30K = 5,5; L = 11,5; M = 16; N = 4; O = 14,5
d) Az összeg: 13,2P = 4,4; Q = 6,8; R = 5; S = 5,6; T = 2,6
e) Az összeg : 5,4A = 1,9; B = 2; C = 1,5; D = 1,8; E = 2,2
f) Az összeg: 19,8F = 7,3; G = 3,8; H = 5,2; I = 9,4; J = 5,9
g) Az összeg: 3K = 0,55; L = 1,15; M = 1,6; N = 0,4; O = 1,45
h) Az összeg:1,48P = 0,64; Q = 0,58; R = 0,8; S = 0,18; T = 0,34
67
10-szeres 100-szoros 1000-szeres
152 1520 15200 152000
0,3 3 30 300
0,8 8 80 800
0,12 1,2 12 120
0,072 0,72 7,2 72
0,152 1,52 15,2 152
0,06 0,6 6 60
0,0012 0,012 0,12 1,2
0,0515 0,515 5,15 51,5
0,0102 0,102 1,02 10,2
0,5003 5,003 50,03 500,3
1,03 10,3 103 1030
10,4 104 1040 10400
22,08 220,8 2208 22080
4,017 40,17 401,7 4017
70,202 702,02 7020,2 70202
tizede százada ezrede
15,2 1,52 0,152 0,0152
30 3 0,3 0,03
0,8 0,08 0,008 0,0008
0,12 0,012 0,0012 0,00012
0,72 0,072 0,0072 0,00072
1,52 0,152 0,0152 0,00152
0,06 0,006 0,0006 0,00006
0,012 0,0012 0,00012 0,000012
0,515 0,0515 0,00515 0,000515
0,102 0,0102 0,00102 0,000102
0,503 0,0503 0,00503 0,000503
1,03 0,103 0,0103 0,00103
10,4 1,04 0,104 0,0104
22,08 2,208 0,2208 0,02208
4,017 0,4017 0,04017 0,004017
70,202 7,0202 0,70202 0,070202
2,2 2,7 2,6
2,9 2,5 2,1
2,4 2,3 2,8
2.
6. A tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel …
1.
3. a) 0,01; 0,1; 1 b) 0,23; 2,3; 23c) 100,05; 1000,5; 10005 d) 76,543; 765,43; 7654,3
4. a) 0,001; 0,0001; 0,00001 b) 0,23; 0,023; 0,0023c) 0,0105; 0,00105; 0,000105 d) 76,543; 7,6543; 0,76543
5. a) 230 cm b) 47 cm c) 1327 cm d) 30,82 cme) 4,2 cm f) 70 cm g) 12,3 cm h) 120000 cm
6. a) 37,5 dm b) 0,47 dm c) 0,385 dm d) 3000 dme) 0,0085 dm f) 3,27 dm g) 0,045 dm h) 500 dm
7. a) 1200 kg b) 30 kg c) 4,570 kg d) 0,38 kge) 800 kg f) 0,178 kg g) 0,12 kg h) 0,035 kg
Rejtvény: Az összeg: 7,5
68
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
8. a) 62 liter b) 0,62 liter c) 0,062 liter d) 0,0062 liter
9. 0,009 cm
10. Az egyikbe: 11 mm. A másikba: 110 mm.
11. a) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mmb) 0,00056 km2 = 560m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2.c) 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3.
12. a) 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 kmb) 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73 m2 = 0,000073 km2.c) 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3.
13. 0,1 g
14. 10 db tömege: 0,00005 g; 100 db tömege: 0,0005 g; 1000 db tömege: 0,005 g;10000 db tömege: 0,05 g; 100000 db tömege: 0,5 g.
15. 450 s, ha nem egyszerre történik az összehúzódás.
Rejtvény: (100000 ¡ 0,00001) ¡ (10000 ¡ 0,0001) ¡ (1000 ¡ 0,001) ¡ (100 ¡ 0,01) ¡ (10 ¡ 0,1) = 1
7. A tizedes törtek szorzása és osztása természetes számmal
1. a) 60; 6; 0,6 b) 36; 3,6; 0,36 c) 84; 8,4; 0,84d) 100; 10; 1 e) 1000; 100; 10
2. a) 798; 79,8; 7,98; 0,798; 0,0798b) 7098; 709,8; 70,98; 7,098; 0,7098c) 2376; 237,6; 23,76; 2,376; 0,2376d) 20176; 2017,6; 201,76; 20,176; 2,0176
3. 42 cm
4. 15,75 cm
5. a) 3635,2 b) 4398,9 c) 100 d) 1337,5 e) 20906,6f) 11768,82 g) 455,1 h) 10280 i) 450691,2
6. a) 6,75 cm b) 7,3 cm c) 8 cm
7. a) 33 mm b) 35 mm c) 36 mm d) 52 mm
8. 48,96 mm
9. a) 9; 0,9; 0,09 b) 9; 0,9; 0,09 c) 6; 0,6; 0,006d) 24; 2,4; 0,024 e) 12; 0,12; 0,0012
10. a) 98; 9,8; 0,98; 0,098; 0,0098 b) 3,8; 0,38; 0,038; 0,0038; 0,00038c) 32,6; 3,26; 0,326; 0,0326; 0,00326 d) 34; 3,4; 0,34; 0,034; 0,0034
11. 0,01cm
12. a) 1,3 b) 34,08 c) 1123,3
13. a) A = 1537,9; B = 19992,7; C = 259905,1b) A = 0,1; B=1,3; C = 37129,3
tizedes tört tizedre kerekítve századra kerekítve ezredre kerekítve
a) 0,4375 0,4 0,44 0,438
b) 1,6.
1,7 1,67 1,667
c) 0,09375 0,1 0,09 0,094
d) 1,4.
1,4 1,44 1,444
e) 3,1.42857
.3,1 3,14 3,143
f) 0,5625 0,6 0,56 0,563
g) 1,83.
1,8 1,83 1,833
h) 0,75 0,8 0,75 0,75
i) 7,2 7,2 7,2 7,2
j) 1,625 1,6 1,63 1,625
k) 0,6.
0,7 0,67 0,667
l) 0,625 0,6 0,63 0,625
m) 2 2 2 2
n) 0,5 0,5 0,5 0,5
69
14. a) A = 86,4; B = 7,2; C = 0,6; D = 0,05b) A = 248,832; B = 20,736; C = 0,012; D = 0,001
15. a) 43,18 cmb) 182,88 cmc) 110 yard = 100,584 m, tehát a 100 m-t futja le rövidebb idõ alatt, ha ugyanolyan tem-
póban fut.d) 297,665 km
16. 15,806 m3
17. 0,0375 cm
18. 0,03 cm
19. 69536 Ft-ot fizetett, 464 Ft-ot kapott vissza.
Rejtvény: A hatos szám lehetett a szorzó, és a szorzandónak a hetes nem az utolsó szám-jegye, hanem ott egy olyan számnak kell állnia, amely hattal megszorozva 30 vagy annálnagyobb, de 40-nél kisebb a maradék miatt. Vagyis:
8. A tört számok tizedes tört alakja
1. a) 0,5 véges b) 0,25 véges c) 0,35 végesd) 0,26 véges e) 0,36 véges f) végtelen szakaszosg) végtelen szakaszos h) 0,2 véges i) 0,7 végesj) 0,02 véges k) végtelen szakaszos l) végtelen szakaszos
m) végtelen szakaszos n) 0,625 véges
2.
1900 975
11405 850
6,
,
◊
34
0,4
25
0,48
720
0,75
23
0,9
1225
0,25
13
1,532
0,35
35
0,55
53
0,8
14
0,6.
3640
1,6.
45
0,3.
70
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
3. a) 0,83 b) 1,125 c) 2,3 d) 0,6 e) 1,25 f) 4,428571
4. a) b) c)
d) e) f)
5.
50051000
1001200
=20110
1212100
30325
=
1212100
30325
=3210
165
=25100
14
=
6. a) b)
c) d)
7. a) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0b) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0c) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0d) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6e) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0f) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6g) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0
8. a) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 5b) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4c) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 6d) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4e) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 3f) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1g) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1
3528
1 252835
0 8= =, ; ,127
0 714285 712
0 583= =, ; ,
98
1125 89
0 8= =, ; ,1625
0 642516
1 5625= =, ; ,
. . . . .
9. Vegyes feladatok
1. a) 20,49 < 20,5 b) 20,5 < 20,54 c) 20,48 > 20,0489
d) 0,5 < 0,5.
e) f) 20,01724 < 20,017342
2. a) 0,75 b) 2,25 c) 0,225 d) 1,6.
e) 0,7.
f) 0,9.0.
g) 2,7 h) 0,3.70.
i) 0,7.14285
.j) 0,5
.38461
.
k) 4,4.28571
.l) 0,7 m) 4,5 n) 10,01
3. 1. Kitadzsima Koszuke; 2. Gyurta Dániel; 3. Brendan Hansen; 4. Paolo Bossini;5. Vladiszlav Poljakov; 6. Scott Usher; 7. Mike Brown; 8. Jim Piper. Különbség az elsõés második helyezett között: 1,36 s.
4. a) 0,197 < 1 < 1,999 < 19,475 < 19,48 < 19,5b) 0,0124 < 0,0241 < 0,1024 < 0,1204 < 0,124
c) 1,14 = < < 11,04 < 11,14 < 11,4
5. a) 93,75 b) 937,5 c) 0,71 d) 7,1 e) 0,5 f) 0,32
6. a) 0,65 b) 2,08 c) 13,75 d) 51,828
7. A gondolt szám 3,2.
8. a) …; 1; 100; 10000 b) …; 23; 2300; 230000c) …; 10005; 1000500; 100050000 d) …; 7654,3; 765430; 76543000
9. a) …; 2,3; 0,0023 b) …; 7,6543; 0,0076543c) …; 0,701; 0,000701 d) …; 0,0105; 0,0000105
10. a) 11,8 b) 5,2 c) 4,054 d) 16,614e) 9,3 f) 1,15
11. a) 50,507 » 50,5 b) 54,272 » 54,3 c) 16,65 » 16,7 d) 17,85 » 17,9
12. a) 0,8 » 1 b) 0,05 » 0 c) 0,8 » 1 d) 655,56 » 656e) 72,84 » 73 f) 655,56 » 656 g) 2061 » 2061 h) 2061 » 2061i) 2061 » 2061
13. A = 7353; B = 87,15; C = 131,4; D = 87,15. B = D < C < A
14. A ÀÐ helyére különbözõ számokat is írhatunk.a) 3,7ÀÐ ÀÐ: = 1; 2; …; 9 3,ÀÐ1 ÀÐ: = 8; 9b) 8,ÀÐ7 ÀÐ: = 0; 1 8,2ÀÐ ÀÐ: = 1; 2; …; 9c) Nincs megoldás.
15. 2 ¡ 60 ¡ 1,5 + 2 ¡ 1,5 ¡ 38 = 294 cm2
16. a) 23595 Ft b) 49044 Ft c) 276176,25 Ft d) 60356,8 Ft
17. 1. április és május között: 184500 Ft-tal csökkent, május és június között: 32200 Ft-talnõtt; 2. 820533,3
.Ft; 3. Júniusban tartottak akciót, akkor 1 db CD ára: 1941,5 Ft.
54
114100
13
0 3> ,
71
72
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
9,75 7,3 9,05
8 8,7 9,4
8,35 10,1 7,65
18. 5/a átlaga: 3,6; 5/b átlaga: 3,68. Az 5/b átlaga lett jobb.
19. a) 52,5 : 7 ¡ 100 = 750 km b) 289 ¡ 33,7 = 9739,3 Ft
20. a) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mmb) 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 kmc) 0,00056 km2 = 560 m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2
d) 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73m2 = 0,000073 km2
e) 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3
f) 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3 = 0,000000000000000056 km3
21. 42,6 m
22. 248,54 m
23. Az elsõ vonat hossza: 367,64 mA második vonat hossza: 594,84 mA második vonat a hosszabb 227,2 m-rel.
24. a) A = 4,7; B = 7,6; C = 10,5; D = 19,2b) A = 0,11; B = 5,91; C = 8,81; D = 11,71; E = 14,61c) A = 6,1; B = 9; C = 11,9; D = 14,8; E = 20,6
25. a) A = 4,3; B = 5,9; C = 10,7; D = 12,3 minden taghoz 1,6-et adtunk hozzáb) A = 10,05; B = 14,1; C = 17,7; D = 19,5 minden taghoz 1,8-et adtunk hozzác) A = 24,4; B = 25,9; C = 28,9; D = 30,4 minden taghoz 1,5-et adtunk hozzá
26. a) A = 14,3; B = 13,6; C = 14,1; D = 13,8; E = 14,2; F = 13,7b) G = 16,8; H = 8,4; I = 14; J = 19,6; K = 11,2; L = 12,6c) M = 14,375; N = 13,5; O = 14,125; P = 14; Q = 14,25; R = 13,625
27. a) A = 7,3; B = 7,65; C = 8; D = 9,4; E = 9,75; F = 10,1 a szomszédos tagok kü-lönbsége 0,35
b)
Az összeg minden sorban, oszlopban, átlóban 26,1.
28. 4 ¡ 3 + 2 ¡ 3 ¡ 3,4 + 2 ¡ 4 ¡ 3,4 µ 1 ¡ 2,1 µ 2 ¡ 1,2 = 55,1 m2 a lefestendõ terület.6,12 kg festékre lesz szükség.
29. Túra: 126 perc; játék: 18 perc; ebéd: 72 perc; túra: 168 perc; foci: 102 perc.
Rejtvény: 0,1.234.
< 0,12.34.
< 0,123.4.
< 0,1234.
.
73
9. Az egész számok
1. A negatív egész számok
1. a) 123 < 258 b) µ24 < 35 c) µ23 < 0d) µ5 > µ8 e) µ24 < 24 f) µ23 < µ18g) µ24 < 8 h) µ1245 > µ1254 i) µ2007 < µ2006
2. a) µ9 < µ5 < µ1 < + 2 < +5 < +7 < +10
b) µ7 < µ6 < µ4 < µ2 < 0 < +3 < +8
c) -80 < µ30 < µ10 < 0 < +40 < +70
d) µ600 < µ400 < µ100 < +300 < +400
3. Holt-tenger < Turfáni mélyedés < Death Valley < Kaszpi mélyföld < Nílus delta
4. a) +50 > +20 > µ10 > µ20 > µ50 > µ90b) +75 > +23 > -12 > µ34 > µ48 > µ98c) +534 > +8 > 0 > µ68 > µ104 > µ273d) +592 > µ154 > µ328 > µ843 > µ972
5. Uránusz < Szaturnusz < Mars < Föld
6. a) Legalacsonyabb: Kékestetõ, legmagasabb: Sopron.b) Debrecen, Kékestetõ, Miskolcc) Kecskemét, Sopron, Szeged
7. a) Legnagyobb: +8, legkisebb: µ9 b) Legnagyobb: +375, legkisebb: µ328c) Legnagyobb: µ14, legkisebb: µ92 d) Legnagyobb: µ13, legkisebb: µ1342
8. a) µ5, µ4b) µ2, µ10, 0, µ5, µ1, µ8, µ4, +2c) µ2 és µ5; 0 és +3; µ1 és µ4; µ1 és +2; µ8 és µ5d) µ1, 0, +4, +3, +2e) 0, +8, +4, +3, +2f) µ2 és +2; µ4 és +4
9. a) b)–5 0 +2–2 +6–5 0 +2–2 +6
–1000 0 1000
–100 0 100
–10 0 10
–10 0 10
74
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
c) d)
e) f)
10. a) b)
Végtelen sok megoldás van. 5 ilyen számpár van.
11. a) µ1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 9 dbb) µ2, µ1, 0; 3 dbc) µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4, +5; 11 dbd) Nincs ilyen szám.e) µ2, µ3, µ4, µ5, …; végtelen sokf) µ35, µ34, µ33, …, 0, …, +47, +48; 84 db
12. a) ÀÐ: = µ4, µ5, µ6, µ7, … b) ÁÑ: = µ5, µ6, µ7, …c) ÂÒ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, … d) ÁÑ: = +2, +1, 0, µ1, µ2, …e) ÃÓ: = µ7, µ6 f) ÁÑ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4g) ÀÐ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3 h) ÂÒ: = µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2
13. a) Hamis b) Hamis c) Igaz d) Hamis
Rejtvény: A keresett szám a µ4.
2. A számok ellentettje, abszolút értéke
1. a) µ(µ8) = +8 b) µ(+7) = µ7 c) µ(+5) = µ5d) µ(µ6) = +6 e) µ(+1) = µ1 f) µ(µ1) = +1g) µ(0) = 0 h) µ(µ45) = +45 i) µ(µ75) = +75j) µ(+78) = µ78 k) µ(µ128) + 128 l) µ(µ9876) = +9876
2. a) b)
c) d)
e) f)
3. A legnagyobb abszolút értékû: hidrogén. A legkisebb abszolút értékû: víz.
4. A legnagyobb abszolút értékû: Holt-tenger. A legkisebb abszolút értékû: Nílus-deltamélyföldje.
5. a) 5 b) 9 c) 0 d) 27 e) µ3 f) 3g) 10 h) µ540 i) µ7 j) µ43 k) 0 l) µ320
6. a) 4 b) 7 c) 5 d) 0 e) 2 f) 183
00 +2–2
0 +5–50 +3–3
0 +8–80 +7–7
–5 –2 0 5–5 0 5
–5 0 +1–2–5 0 +1–2
–5 0 +1–2–5 0 +2–2 +6
75
g) 12 h) 23 i) 15 j) 17 k) 1 l) 251m) 45 n) 48 o) 205 p) 134 r) 2007 s) 358A legnagyobb abszolút értékû: µ2007. A legkisebb abszolút értékû: 0.
7.
+8 > +6 > +4 > 0 > µ2 > µ4 > µ7 > µ9Ellentetteik: +9; +7; +4; +2; 0; µ4; µ6; µ8.
Abszolút értékük: 0; 2; 4; 6; 7; 8; 9
8. a) +5; µ5 b) +8; µ8 c) +9; µ9d) +28; µ28 e) 0 f) +400; µ400g) Nincs ilyen szám. h) +10; µ10 i) +12; µ12j) +320; µ320 k) Nincs ilyen szám. l) +100; µ100
9. a) b)
c) d)
e) f)
10. a) +3 b) µ7; µ8; µ9 c) +4; +5; +6; +7; +8; +9d) +3; +4 e) µ4; µ5; µ6 f) +2; +1; 0; µ1
11. a) b)
c) d)
e) f)
12.Nem kisebb, mint +4
|–7|
|10|
|0||+2|
–|+1| | 3|–
|–12| –(–5) –(+8) –5
–(–3)–(–1)+6
Kisebb, mint +7
0–10 100–10 10
0–10 100–10 10
0–10 100–10 10
–5 0 5–5 0 5
–5–10 0–5 0 5
–5 0 5–5 0 5
0 +8 +9+6 +7+4+2
0 +9+7+4–6 –4 +2–8
0 +8+6+4–7 –4 –2–9
76
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
13. a) +3; µ3 2 dbb) µ3; µ2; µ1; 0; +1; +2; +3 7 dbc) µ3; µ4; µ5; ...; +3; +4; +5; ... végtelen sokd) µ1001; µ1000; …; 0; …+1000; +1001 2003 dbe) µ5; µ4; µ3; +3; +4; +5 6 dbf) µ3; µ4; µ5; µ6; +3; +4; +5; +6 8 db
14. a) Igaz b) Igaz c) Hamis d) Hamis e) Hamis
Rejtvény: Nincs ilyen szám, mivel egy szám abszolút értéke nem negatív, annak az ellentettjenem pozitív, azaz nulla vagy egy negatív szám, ami soha nem lehet nagyobb egy év-számnál.
3. Az egész számok összeadása
1. a) 0 Ft b) 2 Ft c) 3 Ft adósság d) 4 Ft adósság
2. a) 2 Ft b) 0 Ft c) 4 Ft adósság d) 6 Ft adósságe) 4 Ft f) 1 Ft adósság
3. Nõtt a vagyona: Norbi. Csökkent a vagyona: Zita, Brigi.
4. a) (µ20) + (µ50) = µ70b) (+300) + (µ450) = µ150c) (µ200) + (µ300) = µ500
5. a) ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ4) + (+7)ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÀÐ (+4) + (µ1)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ3) + (+6)
b) ÁÑ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ (+1) + (µ11)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ (µ12) + (+2)ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ (+3) + (µ13)
c) ÀÐ ÁÑ (µ1) + (+1)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ3) + (+3)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ5) + (+5)
6. a) µ6 °C b) µ3 °C c) 0 °C d) +2 °Ce) +7 °C f) +12 °C g) +9 °C h) +6 °C
7. a) +10 °C b) +8 °C c) +3 °C d) 0 °C e) µ2 °C f) µ7 °C
8. a) µ3; 0; +3; +6; +9 3-mal növekszikb) µ2; 0; +2; +4; +6 2-vel növekszikc) µ11; +1; +13; +25; +37 12-vel növekszikd) µ3; µ1; 0; 2; 3 váltogatva 1-gyel majd 2-vel növekszik
9. Pl.:a) 5 Ft készpénzem volt és 3 Ft adósságot szereztem.b) Volt 3 Ft készpénzem és 8 Ft adósságot szereztem.c) Volt 4 Ft adósságom és még szereztem 5 Ft adósságot.
77
a µ5 10 0 4 µ9 +6 +17 µ11
b +1 µ14 µ4 µ8 5 µ10 µ21 7
19. a) a = 3; b = 7; c = 6 b) d = µ4; e = µ2; f = µ 3c) g = 4; h = 5; i = µ4 d) j = µ4 ; k = µ1; l = 6
20. a) A = 11 > B = 5; a különbség: 6b) C = 1 > D = µ4; a különbség: 5c) E = µ8 < F = µ5; a különbség: 3d) G = µ6 <> H = µ1; a különbség: 5
21. a) A = 2; B = 15; C = 7; D = µ 2; D < A < C < Bb) E = 0; F = µ3; G = µ10; H = µ2; G < F < H < Ec) J = µ13; K = µ3; L = 3; M = 13; J < K < L < M
22. a) 20 b) µ47 c) µ120 d) 107
23. a) A = 4; B = µ10; C = 0; D = µ6; E = 2 az összeg: µ6b) F = µ3; G = µ3; H = µ7; I = µ7; J = µ11 az összeg: µ21c) K = µ70; L = 0; M = µ42; N = 14; O = µ28 az összeg: µ42d) Nincs megoldás.
Rejtvény: 1 9 2 9 8 9 9 9 10◊ + ◊ + + ◊ + ◊( ) + -( )...az összegük: 405
++ -( ) + -( ) + + -( ) + -( )ÈÎ ˘̊-
11 12 98 99
10
...
90 db szám összege -tõll -ig:
a keresett összeg:
- -
-
99 4905
45500
10. a) +10 b) µ10 c) µ4 d) +4 e) 13 f) µ13g) µ3 h) +3 i) 13 j) µ13 k) +5 l) µ5
11. a) +4 b) µ7 c) µ1 d) µ10 e) +5 f) 0g) +4 h) µ2 i) µ5 j) +3 k) µ12 l) µ9
12.
13. a) +70 b) +50 c) µ20 d) 0 e) +20 f) +60g) µ110 h) µ100
14. a) +9 b) µ3 c) µ16 d) µ12 e) µ18 f) µ2006
15. a) µ79 b) µ21 c) µ3 d) µ43 e) +142 f) +5g) +26 h) µ112 i) 0 j) +10 k) µ10 l) 0
16. a) +4 b) +13 c) µ4 d) +16 e) +8 f) +1008
17. a) +4 b) µ4 c) +5 d) µ10 e) +5 f) +5g) µ14 h) µ5 i) µ20
18.
–1
–3
–8
–20
–5
–12
–7
–2
+2 –1 –3
+1 –4
–3
–5
+3 +4 –6
+7 –2
+5
–2 +4 +8–3 –5 –4–4 +2 –2
78
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
4. Az egész számok kivonása
1. Nõtt a vagyona: Zita, PetiCsökkent a vagyona: Bence, Brigi.A fordulót nyerte: Zita.A fordulót veszítette: Brigi.
2. a) (+10) µ (+7) = +3 b) (+4) µ (+9) = µ5c) (µ5) µ (+8) = µ13 d) (µ12) µ (µ8) = µ4
3. a) 3 °C b) 0 °C c) µ1 °C d) µ3 °C e) µ5 °C f) µ10 °C
4. a) µ4 °C b) µ6 °C c) µ11 °C d) µ14 °C e) µ16 °C f) µ21 °C
5. 15 °C
6. a) …; 3; 0; µ3; µ6; µ9; 3-mal csökkenb) …; µ12; µ14; µ16; µ18; µ20; 2-vel csökkenc) ...; µ36; µ42; µ48; µ54; µ60; 6-tal csökkend) …; 11; µ1; µ13; µ25; µ37; 12-vel csökkene) …; 0; µ6; µ13; µ21; µ30; mindig eggyel nagyobb számmal csökkenf) …; 3; 1; 0; µ2; µ3; váltakozva 1-gyel majd 2-vel csökken
7. a) Volt 5Ft-om majd elköltöttem 3 Ft-ot.b) Volt 3Ft-om, majd elköltöttem 8 Ft-ot.c) Volt 3Ft adósságom, majd a barátom kifizetett 7Ft adósságot.
8. a) összeadás b) összeadás c) összeadásd) összeadás e) Hibás a feladat. f) összeadásg) összeadás h) összeadás i) összeadásj) összeadás
9. a) mínusz b) mínusz c) mínuszd) plusz e) plusz f) mínuszg) plusz h) mínusz i) mínuszj) plusz
10. a) µ12 b) µ2 c) +2 d) +12e) µ3 f) +3 g) µ3 h) +3i) +5 j) µ5 k) +5 l) µ5
11. a) +4 b) +2 c) +4 d) µ12e) µ12 f) +11 g) µ1 h) +10i) µ6 j) +1 k) +11 l) µ3
m) +8 n) µ5 o) µ2 p) +5
12. a) µ5 b) 0 c) µ3 d) µ10e) µ8 f) µ1 g) µ6 h) +3
13. a) +6 b) +3 c) 0 d) +4e) µ1 f) +10 g) µ3 h) +11
a µ9 µ8 +18 +6 µ13 +2 +6 +7
b µ4 µ5 µ4 µ8 µ18 +4 +10 µ2
a µ b µ5 µ3 +22 +14 +5 µ2 µ4 +9
79
14.
15. Ha most 2007-es évet írunk, akkor 2783.
16. a) +10 b) µ11 c) +5 d) +2 e) µ4 f) µ16
17. A hegység lábánál volt melegebb 17 °C-kal.
18. Európa: 105 °C, Ázsia: 122 °C, Afrika: 82 °C, Észak-Amerika: 120 °C, Dél-Amerika: 82 °C,Ausztrália és Óceánia 75 °C, Antarktisz: 104 °C.Legnagyobb hõmérséklet-különbség: Ázsia, 122 °C.Legkisebb hõmérséklet-különbség: Ausztrália és Óceánia 75 °C.
19. A: 9. km; B: 7. km; C: 13. km; D: 9. km; E: 5. km
20. a) µ22 b) +17 c) > 5 d) < µ46
Rejtvény:a) µ1001;b) (µ1) µ (µ1) µ (µ1) µ … µ (µ1) µ (µ1) = (µ1) + 1 + 1 + 1 + 1 + … +1 + 1 =
= (µ1) + 1000 = 999
6. Vegyes feladatok
1. a) Igaz b) Igaz c) Hamis d) Igaz e) Igaz
2. a) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ4; µ3; µ2; µ1; 0b) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; µ3; µ2; µ1; 0;
+1; +2c) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ4; µ5; µ6; … és 0; +1; +2; …d) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ8; µ9; µ10; … és +4; +5;
+6; …e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; 0; +1; +2f) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ10; µ9; µ8; µ7; µ6; +2;
+3; +4; +5; +6.
3. a) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ3; µ2; µ1; 0; +1 és +5;+6; +7; +8; …
b) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +1; +2; +3; +4; +5;+6; +7
c) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ3; µ2; µ1; 0; +1; +5; +6;+7; +8; +9
d) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: +1; +5e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ4; µ3; µ2; és +8; +9;
+10; …f) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +6; +7
6. 201 + 1 + 201 = 403
7. a) Igaz b) Hamis
8. Két egymást követõ páratlan szám különbsége 2.A három szám felírható a következõ alakban: x x + 2 x + 4x + x + 2 + x + 4 = µ2001A keresett számok: µ669; µ667; µ665.
9. A két számnak negatív elõjelûnek kell lenni. A kétjegyû számnak a legnagyobb abszolútértékûnek kell lenni. Ebbõl adódik, hogy a legnagyobb abszolút értékû háromjegyû szá-mot kell hozzáadni: (µ99) + (µ999) = µ1098.
10. (µ19) + (µ18) + (µ17) + (µ16) + … + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 20
11. a) +600 b) µ300 c) µ385d) +910 e) µ1160 f) 780g) 1539 h) µ362 i) 469
12. a) µ7 b) µ28 c) µ5d) +43 e) µ37 f) 0
13. a) (µ6) µ (µ3) = µ3b) (µ6) µ (µ8) = +2c) 6µ9 = µ3d) Nem lehet.e) (µ6) µ (+5) = µ11
14. a) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) (+8) + (+5) µ (+3) + (+6)(µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6)(+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6)(µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6)(µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6)(+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6)(µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6)(µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6)
b) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = µ16 (+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16(µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 0 (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = 6
80
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
A b a b a + b a+b a + b a +b a+ b
+4 +8 +4 +8 +12 +12 +12 +12 +12
µ3 +5 +3 +5 +2 +2 +8 +8 +2
µ8 +2 +8 +2 µ6 +6 +10 +10 µ6
µ3 µ5 +3 +5 µ8 +8 +8 µ2 +2
4. a) µ2 £ x £ +3 b) x < µ2 vagy x > +3c) µ3 < x < +3 d) x £ µ3 vagy x > +1
5.
a b a b a µ b a b- a b- a b- a b-
+2 +5 2 5 µ3 3 µ3 µ3 µ3
+7 +3 7 3 +4 4 +4 +4 +4
µ8 +2 8 2 µ10 10 +6 +6 µ10
+8 µ2 8 2 +10 10 +6 +10 +6
µ2 µ7 2 7 +5 5 µ5 +9 µ9
µ6 +4 6 4 µ2 2 +2 +10 µ10
81
(+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 22 (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = 4(µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = µ10 (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 6(µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = µ12 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = 12(+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ6 (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = 10(µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = µ4 (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22(µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = µ6 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = 0
c) Legkisebb: (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22Legnagyobb: (+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 16
(+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16
15.
16. a) µ24 b) +12 c) µ96 d) µ204 e) +69 f) +548
17. a) +20 b) 0 c) 0 d) µ32 e) +58 f) 0A b), c) f) feladat eredménye lesz nulla.
18. A számegyenesen az egyes feladatokban a következõ számokat kell ábrázolni:a) a = +14b) b = µ 5c) + 5; µ 5d) µ5; µ6; µ7; µ8; … valamint +5; +6; +7; +8; …e) e = 0f) µ2; µ1; 0; +1; +2g) µ4; µ3; µ2; +2; +3; +4h) +7; +8; +9; +10; ...
19. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0.A lapokon lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ6.A lapokra írt számok összege: µ12.
20. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0; 0.A lapokon lévõ összegek: 0; 0; µ8; µ8; µ4; µ4.A lapokra írt számok összege: µ24.
21. (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) = µ16
23. Anikó nyerhette meg, ha az elsõ dobását összeadta, a másodikat kivonta.
82
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
10. Helymeghatározás
1. Tájékozódás a környezetünkben
4. a) A1 b) A2 c) C1
5. Újtelek, Öregtény, Alsóerek.
6. B1: Szelídi-tó; C1: Nagy-Csukás-tó; D1: Vadkerti-tó
7. a) C7 b) E1 c) E8d) G6 e) D3 f) G4
8. a) Sötét gyalog b) Világos bástya c) Világos gyalogd) Sötét huszár e) Sötét huszár f) Világos gyalogg) Világos futó h) Világos vezér
Rejtvény: Amikor az utazó 500 m-t Északra ment, akkor éppen az Északi-sarkpontra került.Ez a történet csak az Északi-sarkon történhetett, így a medve fehér színû, azaz jegesmedve.
2. Helymeghatározás a síkon
1.
2.
x
1
2
3
1 2 3 4
y
E(4; 0)
A(1; 2)
B(–3; –3)
H(0; 0)
C(2; –3)
D(–4; 1)
G(0; –5)
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–1–2–3–4–5–6 5 6
F(–2; –3)
x
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4
y
A(3; 5)
G(0; 2)
H(–3; 0)
E(3; –5)
C(4; –2)
B(–3; 5)
D(–3; –5)
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–1–2–3–4–5–6 5 6
F(–5; –4)
83
3.
Azok a pontok, amelyeknek az elsõ koordinátája megegyezik, egy az y tengellyelpárhuzamos egyenesen helyezkednek el.
4.
Azok a pontok, amelyek második koordinátája megegyezik, egy az x tengellyel párhu-zamos egyenesen helyezkednek el.
5. Az y tengelyen lévõ pontok elsõ koordinátája nulla, az x tengelyen lévõ pontok másodikkordinátája nulla.
6. Az elsõ síknegyed pontjainak koordinátái pozitív számok. A második síknegyed pont-jainak elsõ koordinátája negatív, a második pozitív. A harmadik síknegyed pontjainakmindkét koordinátája negatív. A negyedik síknegyed pontjainak elsõ koordinátája pozitív,a második koordinátája negatív.
x
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4
y
A(–4; 2)
G(–9; –3) H(–5; –3)
E(0; 6)
C(5; 2)B(2; 2)
D(–7; 6)
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10 5 6 7 8 9 10
F(4; 6)
I(1; –3)
J(–3; –7) K(5; –7)
Q(–10; 0)
L(8; –7)
M(–7; –1) N(–3; –1) P(5; –1)
R(2; 0) S(10; 0)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4
y
A(3; 2)
G(–2; 3)
H(–2; 0)
P(–2; )–2
E(7; 1)
C(3; –4)
B(3; 0)
D(7; 5)
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–1–2–3–4–5–6–7–8 5 6 7 8
F(7; –3)
I(–5; 3)
J(–5; –2)
K(–5; –4)
Q(0; –4)
L(1; 8)
M(1; 6)
N(1; 5)
R(0; –6)S(0; –7)
84
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
7. a) A(µ2; 3); B(µ4; 1); C(5; 4); D(2; 0); E(µ4; µ2); F(4; µ2); G(0; µ3); H(2; µ4)b) A(µ3; 4); B(µ4; 0); C(3; 5); D(0; 2); E(µ5; µ3); F(3; µ2); G(3; 3); H(3, µ4)
8. I. síknegyed: A, E; II. síknegyed: B, F; III. síknegyed: C, H; IV. síknegyed: D, G
9. A(1, µ3); B(1; µ1); C(4; µ1); D(1; 1); E(4; 1); F(2; 3); G(3; 3); H(0; 6); I(µ3; 3);J(µ2; 3); K(µ4; 1); L(µ1; 1); M(µ4; µ1); N(µ1; µ1); O(µ1; µ3)
10.
Rejtvény:
Lehetséges elõfordulásai a póknak: (µ1; 2); (µ1; 0); (1; 0); (1; 2); (µ1; µ2); (1; µ2);(µ2; 1); (0; 1); (µ2; µ1); (0; µ1); (2; 1); (0; µ1); (2; µ1)
3. Grafikonok
1. a) 1. nap: 3. percben2. nap: 3 pec és 5 perc közötti idõben3. nap: 3. percben és az 5. perc után kicsivel
b) 1. nap: 180 m2. nap: 240 m3. nap: 420 m
c) 1. nap: 420 m csak oda2. nap: 420 m csak oda3. nap: 780 m csak oda
d) a 3 napon a 3 perc és a 4 perc közöttit.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
x
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4
y
B
H
EA
C D–1
–2
–1–2–3–4–5–6 5 6 7 8
F
G
I
J
K
L M Q
N P
85
2.
Pl. az 5. perc és a 10. perc között találkozott egy barátjával és 5 percig beszélgettek.
3. a) 100 kmb) 0 km-t, mert egy várromhoz értek és megnézték az ott található múzeumot.c) Az elsõ 2 órában, mivel akkor 40 km-t tettek meg.d) 2-szer tartottak pihenõt: a 2. és a 3. óra között, valamint az 5. és a 7. óra között.
4. a) 8 kgb) 3 hónaposc) 4. és az 5. hónap közöttd) kb. fél kge) Nem lehet megmondani, mivel nem biztos, hogy ugyanilyen arányban fog gyarapodni.
5. a)
b) 14 órakorc) 25 °C – 26 °Cd) 1030-kor és 1730-kor
6.
idõ (óra)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20út (km)
motoros kerékpáros gyalogos
1 2 3 4
idõpont (óra)
5
10
15
20
25
30
35hõmérséklet (ºC)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
idõ (perc)
60
120
180
240
300
360
420távolság (m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
négyzet oldala 1 2 3 4 5
kerület 4 8 12 16 20
86
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
7.
Rejtvény: Pontok mindkét koordinátájának az abszolútértéke maximum 50. A koordináták akövetkezõk lehetnek: µ50, ..., 0, ..., 50. Ez 101 db szám.Az elsõ koordináta lehet 101-féle szám. A második koordináta lehet 101-féle szám.Összesen 101 ¡ 101 = 10201-féle számpár. 10201 db pont van a koordináta rend-szerben.
4. Vegyes feladatok
1. Pl. Bal-jobb oldal, padsor, pad megadása.
2. a)
b)
3.
x
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4
y
B
E
A
CD
–1
–2
–1–2 5 6 7 8
F
G
E F G H− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
43
23
43
53
23
53
23
1; ; ; ; ; ; ;
A B C D( ; ); ; ; ; ; ; ;− ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
1 1 0 13
13
23
43
1
E F G H− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
45
25
45
1 25
35
25
35
; ; ; ; ; ; ;
A B C D−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
25
35
45
15
1 45
25
35
; ; ; ; ; ; ; ;
négyzet oldala
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20kerület
1 2 3 54
87
4. a) Téglalap b) NégyzetT = 7 ¡ 6 = 42 egység T = 18 egység
c) T = 32 egység
5. a) b)
Nem lehet négyzetet rajzolni.c) d)
x
1
1 2 3 4
y
B
A
C
–1
–2
–3
–4
–5
–1–2–3–4–5–6
D
x
1
2
3
4
5
1 2 3 4
y
BA
C
D
–1–1–2 5 6 7 8
x
1
2
3
1 2 3 4
y
BA
C
–1
–2
–1–2–3–4–5–6
x
1
2
3
4
1 2 3 4
y
BA
CD
–1–1–2 5 6 7 8
x
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4
y B
A C
D–1–1–2 5 6 7 8
x
1
2
3
1 2 3 4
y
B
A
C
D
–1
–2
–3
–4
–5
–1–2–3–4–5 5x
1
2
3
1 2 3 4
y
BA
CD
–1
–2
–1–2 5 6 7 8
–3
–4
–5
88
SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE
6.
7. a) A(5; 0); B(9; 0); C(9; 2); D(8; 3); E(8; 9); F(7; 11); G(6; 9); H(6; 3); I(5; 2)
b) c)
Kilövõállás: A’(µ1; 0); B’(3; 0); 5 egységet emelkedett: A”(µ1; 5); C’(3; 2); D’(2; 3); E’(2; 9); F’(1; 11); B”(3; 5); C”(3; 7); D”(2; 8); G’(0; 9); H’(0; 3); I’(µ1; 2) E”(2; 14); F”(1; 16); G”(0; 14);
H”(0; 8); I”(µ1; 7)
8. a)
b) E(3; 0); F(1; 2); G(µ1; 0); H(1; µ2)c) T = 16 egységd) T = 8 egység
x
1
2
3
1 2 3 4
y
–1
–2
–3
–1–2–3
A B
HCD
E
F
G
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4
y
–1–1–2–3
A”
I”
H”
F”
B”
C”
D”
G” E”
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4
y
–1–1–2–3
A’
I’
H’
F’
B’
C’
D’
G’ E’
x
1
2
3
4
1 2 3 4
y
–1
–2
–3
–4
–5
–1–2–3
AB
C
ED
GF
I
H
N
J
K
M
L
P
89
9. a)
b) Pihenés elõtt: 1 óra alatt 4 km. Pihenés után: 1 óra alatt 3 km. Pihenés elõtt tettek megnagyobb utat 1 óra alatt.
10. a) 14 órab) 20 °Cc) 0 órakor (éjfél) és 20 órakord) nem volte) Legmagasabb hõmérséklet: 30 °C.
Legalacsonyabb hõmérséklet: 10 °CKülönbség: 20 °C.
idõ (óra)
2
4
6
8
10
12
14
16
18út (km)
1 2 3 5 64