Física General. Una Introducción a Los Fluidos, Vibraciones y Termodinámica

2011 (Desde el 2009)

FISICA

GENERAL

UNA INTRODUCCION A LOS

FLUIDOS, VIBRACIONES Y TERMODINAMICA

Con numerosos ejemplos

e ilustraciones

S O L D O V I E R I

LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

(EN EDICION Y REVISION)

Terenzio Soldovieri C.

www.cmc.org.ve/tsweb

SOLDOVIERI C., TERENZIO

Licenciado en Fsica

Profesor agregado del Departamento de Fsica

Facultad de Ciencias - La Universidad del Zulia (LUZ)

[email protected]

[email protected]

www.cmc.org.ve/tsweb

FISICA GENERALUna introduccin a los fluidos, vibraciones y termodinmica

con numerosos ejemplos e ilustraciones

1era edicin (preprint)

(EN CONSTRUCCION Y REVISION)Comenzado en el 2009 - Actualizacin 2011 (versin 7)

Escrito usando LATEX

Copyright c 2011 por Terenzio Soldovieri C.Repblica Bolivariana de Venezuela

? ? ? ? ? ? ??

NDICE

I MECANICA DE FLUIDOS 1

1 Hidrosttica 3

1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso especfico . . . . . . . . . . . 41.1.1 Densidad absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Densidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 Peso especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Acciones mecnicas sobre los fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.1 Fuerzas de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2 Fuerzas de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 La presin y sus unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1 La presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Manmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Rango de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6 Ecuaciones fundamentales de la Hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.7 Presin Vs orientacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8 Variacin de la presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.8.1 Con la profundidad (medida de la presin ejercida por un fluidoen reposo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.8.2 Con la altura (medida de la presin atmosfrica) . . . . . . . . . . . 271.9 Vasos comunicantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.10 Teorema de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.10.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.10.2 Prensa hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

I

NDICE

1.11 Principio de Arqumedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.11.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.11.2 Equilibrio de los cuerpos sumergidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.11.3 Equilibrio de los cuerpos flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.12 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 Hidrodinmica 57

2.1 Mtodos de anlisis utilizados para describir el estado de movimiento deun fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.1.1 Mtodo de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.1.2 Mtodo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.2 Caractersticas generales del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3 Trayectorias y lneas de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.4 Ecuaciones fundamentales de la Hidrodinmica . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.4.1 Ecuacin de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.4.2 Ecuacin de Bernoulli (Teorema de Bernoulli) . . . . . . . . . . . . . . 67

2.5 Aplicaciones de las ecuaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . 742.5.1 Clculo de la velocidad de un lquido que sale del tapn de un

grifo en la base de un recipiente (Teorema de Torricelli) . . . . . . . 742.5.2 Efecto Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Aplicaciones del efecto Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.5.3 Tubo o medidor de Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.5.4 Tubo de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.6 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

II VIBRACIONES 105

3 Oscilaciones 107

3.1 Oscilador armnico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.1.1 Significado fsico de ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.1.2 Significado fsico de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103.1.3 Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Para una solucin del tipo x (t) = ACos (!t+ 'o) . . . . . . . . . . . . 110Para una solucin del tipo x (t) = A Sen (!t+ 'o) . . . . . . . . . . . . 112

3.2 Resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.2.1 Ley de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: II

NDICE

3.2.2 Unidades de k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.2.3 Energa de un oscilador armnico simple . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.3 Algunos sistemas armnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343.3.1 El pndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343.3.2 El pndulo fsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3.4 El oscilador amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.4.1 Ecuacin de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.4.2 Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.4.3 Energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.5 Oscilador forzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1643.6 Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

3.6.1 Resonancia en la amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1693.6.2 Resonancia en la energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

3.7 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4 Movimiento ondulatorio 193

4.1 Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.2 Tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.2.1 Segn el medio en que se propaguen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.2.2 Segn el nmero de dimensiones que involucran . . . . . . . . . . . 1964.2.3 Segn la relacin entre la vibracin y la direccin de propagacin 1974.2.4 De acuerdo a las fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.2.5 Perodicas y no peridicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

4.3 Pulso, tren de ondas, frente de onda y rayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984.4 Descripcin de la propagacin de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . 2004.5 Ecuacin de onda y principio de superposicin . . . . . . . . . . . . . . . . 2024.6 Ondas armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2044.7 Fase, constante de fase y velocidad de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

4.7.1 Fase y constante de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.7.2 velocidad de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.8 Velocidad de las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2154.8.1 Ondas transversales en una cuerda tensa . . . . . . . . . . . . . . . . 2154.8.2 Ondas logitudinales en una barra elstica . . . . . . . . . . . . . . . 2174.8.3 Ondas longitudinales en un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

4.9 Energa y potencia para una onda armnica en una cuerda . . . . . . . . 2304.10 Intensidad de una onda tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2374.11 Ondas longitudinales armnicas de sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: III

NDICE

4.12 Interaccin de las ondas con las barreras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2454.12.1 Reflexin y transmisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2454.12.2 Difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

4.13 Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2494.13.1 Interferencia constructiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524.13.2 Interferencia destructiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

4.14 Ondas estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2554.14.1 En una cuerda fija en ambos extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2594.14.2 En una cuerda fija en uno de sus extremos . . . . . . . . . . . . . . . 2654.14.3 En tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

En un tubo abierto en ambos extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . 270En un tubo cerrado en uno de sus extremos . . . . . . . . . . . . . . 275

4.15 Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814.15.1 La fuente y el observador se mueven en la misma direccin y sentido283

La fuente trata de adelantar al observador . . . . . . . . . . . . . . . 283El observador trata de adelantar a la fuente . . . . . . . . . . . . . . 284

4.15.2 La fuente y el observador se mueven en la misma direccin y sen-tidos opuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Acercndose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Alejndose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

4.16 Ondas de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2884.17 El sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

4.17.1 La naturaleza del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2924.17.2 El sonido y su propagacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2924.17.3 Sonido fsico y sensacin sonora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2934.17.4 Cualidades del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

Intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294Tono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Timbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

4.18 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

III TERMODINAMICA FENOMENOLOGICA 313

5 Temperatura y dilatacin trmica 319

5.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3195.2 Termmetros y escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: IV

NDICE

5.3 Dilatacin trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3225.3.1 Dilatacin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3225.3.2 Dilatacin volumtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

5.4 Compresin trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3265.5 Asignaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

6 Calorimetra 335

6.1 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3356.2 Capacidad calorfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.3 Calor especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3396.4 Calor de fusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3406.5 Calor de vaporizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3406.6 Calor de combustin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416.7 Equilibrio trmico y ley cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3456.8 Equivalente en agua de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3506.9 Calor especfico de un slido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3516.10 Calor especfico de los lquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3536.11 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

7 Leyes 1 y 2 de la termodinmica 359

7.1 Gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3597.2 Gases reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3607.3 El calor y el trabajo mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3617.4 Energa interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3667.5 Primera ley de la termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

7.5.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3687.5.2 Algunas ejemplos donde se aplica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

7.6 Energa interna de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3757.7 Capacidades calorficas de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3757.8 Energa interna de un gas real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3817.9 Procesos cclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3827.10 Procesos reversibles e irreversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3847.11 Mquina trmica de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3867.12 Entropa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

7.12.1 Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.12.2 Entropa de algunos sistemas termodinmicos notables . . . . . . . 396

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: V

NDICE

Entropa de un cuerpo slido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396Entropa de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397Entropa de un gas de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

7.13 Segunda ley de la termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3987.13.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

7.14 Tercera ley de la termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3997.15 Mquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

7.15.1 Mquinas trmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.15.2 Refrigeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

7.16 Motores de combustin externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4037.16.1 Mquina de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

7.17 Motores de combustin interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.17.1 Motor de explosin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.17.2 Motor diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

7.18 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

A Factores de Conversin 419

B Derivacin 423

B.1 Definicin de Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423B.2 Segunda derivada y derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . 423B.3 Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424B.4 Derivadas de las funciones ms comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

C Ecuaciones diferenciales 427

D Minibiografas 431

D.1 Newton, Isaac (1642-1727) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431D.2 Pascal, Blaise (1623-1662) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432D.3 Arqumedes (287-212 a.C.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433D.4 Lagrange, Joseph Louis, Conde de (1736-1813) . . . . . . . . . . . . . . . . 434D.5 Euler, Leonhard (1707-1783) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434D.6 Bernoulli, Daniel (1700-1782) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435D.7 Torricelli, Evangelista (1608-1647) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435D.8 Venturi, Giovanni Battista (1746-1822) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: VI

NDICE

D.9 Pitot, Henri (1695-1771) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436D.10 Joule, James Prescott (1818-1889) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437D.11Carnot, Nicolas Lonard Sadi (1796-1832) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437D.12 Boyle, Robert (1627-1691) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437D.13Mariotte, Edme (1620-1684) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438D.14Galileo (Galileo Galilei) (1564-1642) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439D.15 Fahrenheit, Daniel Gabriel ( 1686-1736) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439D.16Celsius, Anders (1701-1744) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440D.17 Kelvin, Lord o Thomson, William (1824-1907) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440D.18 Davy, Sir Humphry (1778-1829) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441D.19Mayer, Julius von (1814-1878) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442D.20 Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442D.21Clausius, Rudolf Emanuel (1822 -1888) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442D.22 Arrhenius, Svante August (1859-1927) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443D.23 Planck, Max Karl Ernst Ludwig (1858-1947) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443D.24 Van der Waals, Johannes Diderik (1837-1923) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444D.25 Doppler, Christian (1803-1853) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: VII

NDICE

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: VIII

LISTA DE ILUSTRACIONES

1.1 Fuerza de volumen y fuerza de superficie sobre un elemento de volumendV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 La componente tangencial de la fuerza de superficie en un fluido en re-poso debe ser nula porque, de lo contrario, dicha componente hara queel fluido fluyera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Diagrama de cuerpo libre de un elemento de volumen para la obtencinde las ecuaciones fundamentales de la Hidrosttica. . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Elemento de volumen soportando fuerzas de volumen con diferentes di-recciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 En un mismo punto, p no depende de la orientacin. . . . . . . . . . . . . . 19

1.6!G para un campo gravitacional donde la aceleracin debida a la gra-vedad est dirigida a lo largo del eje z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.7 Los puntos del plano imaginario estn sometidos a la misma presin. . . 21

1.8 Variacin de la presin con la altura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.9 Presin medida desde la superficie libre de un fluido . . . . . . . . . . . . . 22

1.10 Ejemplo 1.13: Clculo de la fuerza total sobre el fondo de una piscina confondo inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.11 Ejemplo 1.18: Columna de mercurio en un tubo vertical abierto en suextremo inferior en una cubeta abierta de mercurio. . . . . . . . . . . . . . 25

1.12 Ejemplo 1.19: Clculo de fuerzas en un depsito cbico. . . . . . . . . . . 26

1.13 Vasos comunicantes en forma de U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.14 Ejemplo 1.25: Tubo en forma de U con agua y mercurio. . . . . . . . . . . . 30

1.15 Ejemplo 1.26: Clculo de niveles en un tubo en forma de U con agua ymercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

IX


1.16 Ejemplo 1.27: Cculo de la fuerza sobre el fondo de un matraz lleno deagua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.17 Prensa hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.18 Determinacin del empuje

!E de Arqumedes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.19 Empuje vs Peso de un cuerpo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.20 (a) un cuerpo asciende en el seno de un lquido cuando el empuje es

mayor que su peso; (b) pero, a medida que emerge, el empuje dismiuye.Entonces (c) cuando las dos fuerzas son de igual mdulo, el cuerpo flota. 40

1.21 Ejemplo 1.31. Empuje sobre un cuerpo sumergido, suspendido medianteuna cuerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.22 Ejemplo 1.32: Tina rectangular hecha de una capa delgada de cementoque flota en un lago. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.23 Ejemplo 1.35: Globo de plomo lleno de aire, con radio externo R, total-mente sumergido en un tanque de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.24 Problema 43: Cable anclado en el fondo de un lago que sostiene unaesfera hueca de plstico bajo su superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.25 Problema 44: Dos depsitos que contienen agua y que estn unidos me-diante un conducto que puede abrirse o cerrarse mediante una llave. . . 52

1.26 Problema 64: Clculo de presin en un tubo en forma de U con uno desus extremos cerrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.27 Problema 67: Clculo de la fuerza que debe aplicarse en la palaca deun gato hidrulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.28 Problema 71: Cilindro de madera de roble de longitud L flotando parcial-mente sumergido en agua dulce, suspendido por uno de sus extremos deun hilo a una altura h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.29 Problema 72: Clculo de la fuerza que acta sobre la superficie plana deuna presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.1 Diagrama de lnea de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.2 (A) Lneas de corriente o flujo laminar. (B) Flujo turbulento. . . . . . . . . . . 602.3 Lnea de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.4 Tubo de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.5 Ecuacin de continuidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.6 Ejemplo 2.7: Confluencia de dos corrientes que forman un ro. . . . . . . . 662.7 Flujo de fluidos: Para la derivacin de la Ecuacin de Bernoulli. . . . . . . . 682.8 Teorema de Torricelli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.9 Ejemplo 2.15: Tanque lleno de fluido al cual se le ha hecho una per-

foracin lateral a cierta profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: X


2.10 El tubo o medidor de Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802.11 Ejemplo 2.21: Conducto horizontal con estrechamiento y con un tubo en

forma de U anexo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.12 Ejemplo 2.22: Tubo de Venturi con tres tomas de presin esttica verticales. 842.13 Seccin transversal de un tubo de Pitot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.14 Ejemplo 2.28: Diagrama de velocidades relativas para un avin que se

desplaza hacia el Norte en presencia de un viento en contra hacia elOste del Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2.15 Problema 25: Clculo de la velocidad del fluido que sale por un orificiolateral de un depsito, tomando en cuenta la velocidad de la superficiedel fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

2.16 Problema 26.: Depsito de agua unido a un conducto horizontal condiferentes secciones transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

2.17 Problema 27: Clculo de la velocidad del agua en una tubera empal-mada a un tubo en forma de T de menor seccin con tubos manomtri-cos anexos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.18 Problema 28: Tubera en la que hay instalado un medidor de Venturi conmercurio como lquido manomtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.19 Problema 34: Clculo de la profundidad en la confluencia de dos co-rrientes que forman un ro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

2.20 Problema 38: Clculos de presin y rea en una toma de agua de unapresa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

2.21 Problema 42: Clculo de la distancia horizontal a la que cae un fluidoque sale por un orificio lateral de un depsito. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

2.22 Problema 43: Tanque sellado y sometido a cierta presin absoluta quecontiene gasolina, al cual se le ha efectuado un disparo. . . . . . . . . . . 97

2.23 Problema 44: Tubo en forma de U que contiene un fluido, al cual se lesopla aire sobre uno de sus extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.24 Problema 45: Presa con un tapn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982.25 Problema 46: Sifn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.26 Problema 47: Jarra con orificio en el fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.27 Problema 52: Agua que fluye por un tubo que tiene un estrechamiento. . 1012.28 Problema 53. Depsito abierto unido a un conducto con diferentes sec-

ciones transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012.29 Problema 55: Depsitos abiertos muy grandes unidos por un conducto. . 1022.30 Problema 57: Tubo horizontal con estrechamiento, al cual se ha anexado

un tubo en forma de U que sirve de manmetro. . . . . . . . . . . . . . . . 102

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: XI


2.31 Problema 62: Tubo de Venturi con tres tomas de presin esttica verticales.1032.32 Problema 63: Dispositivo automtico para un calentador de agua. . . . . 104

3.1 Una partcula de masa m se mueve sometida a una fuerza del tipo kx. . 1083.2 Interpretacin de 'o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.3 Ejemplo 3.6.: Una masa de m que est conectada a un resorte ligero. . . 1233.4 Energa en el oscilador armnico simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.5 Fuerzas actuantes en un pndulo simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.6 Fuerzas en un pndulo fsico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.7 Ejemplo 3.26: Varilla delgada y uniforme de largo L y masa M sostenida

por uno de sus extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.8 Ejemplo 3.30: Un anillo de radio r suspendido de una varilla. . . . . . . . . 1443.9 Ejemplo 3.31: Una esfera de radio R suspendida desde un punto fijo por

una cuerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1453.10 Oscilador amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.11 Oscilador sub-amortiguado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.12 Oscilador forzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1643.13 Variacin de A en un oscilador forzado ( 1 < 2). . . . . . . . . . . . . . . . 1703.14 Variacin de la amplitud de la velocidad respecto a !f . . . . . . . . . . . . 1713.15 Problema 39: Sistemas con dos resortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1763.16 Problema 45: Masa unida a dos resortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1783.17 Problema 46: Pndulo fsico formado por una varilla y dos esferas macizas. 1783.18 Problema 91: Pndulo simple con punto de inflexin. . . . . . . . . . . . . . 1853.19 Problema 114: Pndulo cnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1883.20 Problema 117: Barra homognea delgada que cuelga de un punto me-

diante dos hilos inextensibles y sin masa atados a sus extremos. . . . . . . . 1893.21 Problema 119: Dos resortes estn enganchados por uno de sus extremos

a un bloque que puede desplazarse sin rozamiento sobre una superficiehorizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

3.22 Problema 121: Varilla metlica delgada y uniforme que pivota sin roza-miento sobre un eje que pasa por su extremo superior y es perpendiculara la varilla y que esta unida a un resorte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

4.1 Ejemplo de la propagacin de una perturbacin. . . . . . . . . . . . . . . . 1944.2 Ondas superficiales que se forman al arrojar una piedra en un estanque

tranquilo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1964.3 Una onda (a) longitudinal y (b) onda transversal. . . . . . . . . . . . . . . . 1974.4 (a) Pulso y (b) tren de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: XII


4.5 (a) Frente de onda plano, (b) frente de onda cilndrico, (c) frente deonda circular y (d) frente de onda esfrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

4.6 Cuerda en la cual se hace propagar una perturbacin o pulso hacia laderecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

4.7 Ilustracin de un pulso del tipo f (x vt) que se mueve en sentido +x yf (x+ vt) que se mueve en sentido x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

4.8 Superposicin de dos pulsaciones que viajan en direcciones opuestas enla misma cuerda tensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

4.9 Onda senoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

4.10 Representacin de una onda senoidal progresiva. . . . . . . . . . . . . . . 205

4.11 Efecto de la constante de fase 'o sobre una onda. Ntese que en unagrfica contra t adelante de significa a la izquierda de, mientrasque en una grfica contra x adelante de significa a la derecha de. 209

4.12 Pulso en una cuerda tensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.13 (a) Instantnea de un pulso de onda que se mueve hacia la derechaen la cuerda con una velocidad v. (b) Fuerzas sobre la pequea (perono infinitesimal) parte del pulso de longitud `. . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

4.14 Barra eslstica antes y despus de ser deformada. . . . . . . . . . . . . . . 218

4.15 Elemento de una barra elstica de seccin S en la posicin x de anchuradx que, a causa de una perturbacin, se traslada , y se deforma d, demodo que la nueva anchura del elemento es dx+ d. . . . . . . . . . . . . 218

4.16 Fuerzas sobre un elemento de una barra elstica. . . . . . . . . . . . . . . . 219

4.17 Tubo de seccin recta constante S, que contiene el fluido. . . . . . . . . . 220

4.18 Elemento de fluido de masa masa oSdx en el cual se muestran las pre-siones aplicadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

4.19 Ejemplo 4.10: Trazo del desplazamiento en funcin de la posicin en eltiempo t = 0, para una onda transversal que viaja por una cuerda. . . . . 227

4.20 Ejemplo 4.11: Alambre tenso sobre el cual se generen pulsaciones en susextremos, separadas por un intervalo de tiempo t. . . . . . . . . . . . . . 228

4.21 Elemento de masa m y longitud x de una cuerda sobre la cual viajauna onda senoidal hacia la derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

4.22 Intensidad de una onda esfrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

4.23 Pistn que al oscilar armnicamente produce ondas sonoras armnicasunidimensionales armnicas en un tubo largo y delgado que contiene unfluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

4.24 Comparacin entre s y p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: XIII


4.25 Pulsos reflejado y transmitido en dos cuerdas unidas de diferente densi-dad lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

4.26 Cuerda unida a un punto que puede moverse libremente. . . . . . . . . . 2484.27 Interaccin de un frente de onda plano con un obstculo que tiene un

agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2494.28 Esquema de la interaccin de un frente de onda plano con un obstculo

que tiene un agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2494.29 Esquema de la interaccin de un haz de partculas con un obstculo que

tiene un agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2504.30 Interaccin de un frente de onda plano con un obstculo que tiene un

agujero cuya dimensin es grande con respecto a la longitud de onda. . 2504.31 Dos ondas armnicas coherentes 1 y 2 que se originan en fuentes pun-

tuales y cuya interferencia queremos calcular en cierto punto O. . . . . . 2514.32 Interferencia constructiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2534.33 Interferencia destructiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2544.34 Interferencia entre dos ondas (caso intermedio). . . . . . . . . . . . . . . . 2554.35 Cuerda tensada de longitud ` sujeta en ambos extremos a dos soportes

fijos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2604.36 Primeros tres armnicos de una cuerda fija en ambos extremos. . . . . . . 2614.37 Cuerda fijada, en uno de sus extremos, a una pared. . . . . . . . . . . . . . 2654.38 Algunos armnicos para la cuerda fija en uno de sus extremos. . . . . . . 2664.39 Ejemplo 4.42: Cuerda sujeta en uno de sus extremos y con el otro extremo

unido a un anillo sin peso que puede deslizarse a lo largo de una barrasin friccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

4.40 Tubo de rgano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2704.41 Algunos armnicos para el caso de un tubo abierto en ambos extremos.

La perturbacin sonora es generada por un parlante en uno de los ex-tremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

4.42 Algunos armnicos para el caso de un tubo cerrado en uno de sus ex-tremos. La perturbacin sonora es generada por un parlante en el ex-tremo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

4.43 Ejemplo 4.54: Aparato que puede emplearse para medir la velocidad delsonido en el aire usando la condicin de resonancia. . . . . . . . . . . . . 279

4.44 Efecto Doppler para una velocidad de movimiento de la fuente emisoramenor que la velocidad de propagacin de la onda. . . . . . . . . . . . . 282

4.45 Efecto Doppler para fuente y observador en movimiento en ls misma di-reccin y sentido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: XIV


4.46 Ejemplo 4.61: Fuente sonora que se mueve en una trayectoria circularcon rapidez constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

4.47 Ondas de choque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2894.48 Onda de choque en una cubeta de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2894.49 Ejemplo 4.64: Estampido snico originado por un avin supersnico. . . . 2904.50 Ejemplo 4.65: Estampido snico originado por un avin supersnico. . . . 2914.51 Problema 23: Onda de choque de un avin supersnico. . . . . . . . . . . 3024.52 Estructura de un fenmeno termodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3174.53 Tipos de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

5.1 Pirmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3225.2 Problema 29: Lmina rectangular sometida a un aumento de temperatura.330

6.1 Calormetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3356.2 Dispositivo utilizado por Joule para medir el equivalente mecnico del calor3376.3 Capacidad calorfica de distintos slidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.4 Calor de fusin del hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3406.5 Calor de vaporizacin del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416.6 Calormetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

7.1 Proceso termodinmico genrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3617.2 Trabajo realizado por un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3637.3 Diagrama para un gas ideal que experimenta un proceso isotrmico . . . 3637.4 Procesos isocrico e isobrico para un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . 3647.5 Comparacin de comportamientos isotrmico y adiabtico para un mol

de gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3737.6 Gas ideal encerrado en un dispositivo de cilindro y mbolo. . . . . . . . . . 3757.7 La temperatura dada de una masa de gas aumenta en la misma can-

tidad ya sea por un proceso a presin constante ab o por un proceso avolumen constante ac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

7.8 Diversos estados de un gas cuando efecta un ciclo . . . . . . . . . . . . . 3837.9 Representacin grfica del ciclo en un diagrama pV . . . . . . . . . . . . . 3837.10 Proceso reversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3857.11 Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3877.12 Todo ciclo reversible puede aproximarse mediante una serie de ciclos de

Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.13 La integral

HdS de la entropa para un ciclo reversible es igual a cero. Por

tanto, la diferencia de entropa entre los estados a y b, Sa Sb =R badS, es

la misma para la trayectoria I que para la II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: XV


7.14 Mquina de combustin externa (izquierda) y mquina de combustininterna (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

7.15 Mquina trmica real (izquierda) y mquina trmica perfecta (derecha). 4027.16 Refrigerador real (izquierda) y refrigerador perfecto (derecha). . . . . . 4037.17 Refrigerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4037.18 Caldera de vapor. (A) cilindro con agua y vapor, (B) vlbula de se-

guridad, (C) tubo de conduccin del vapor, (D) entrada del agua a lacaldera, (E) manmetro, (F) nivel, (G) chimenea, (H) fogn, (I) seccintubular de la caldera, (J) tabiques deflectores del calor y (K) colector decenizas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

7.19 Cilindro o distribuidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4057.20 Transformacin del movimiento rectilneo en circular en la mquina de

vapor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.21 Motor de explosin de cuatro tiempos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4077.22 Carburador (partes fundamentales). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4087.23 Sistema de encendido del motor de un automvil. . . . . . . . . . . . . . . 4097.24 Motor diesel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4107.25 Problema 12: Ciclo reversible efectuado por un gas ideal monoatmico- 4127.26 Problema 13: Ciclo reversible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4137.27 Problema 16: Sistema termodinmico que pasa de su estado inicial A

hasta otro estado B y regresa de nuevo a A a travs del estado C comolo muestra la trayectoria ABCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

7.28 Problema 17: Cilindro que contiene gas y que est cerrado por un m-bolo mvil. El cilindro se sumerge en una mezcla de hielo y agua. . . . . . 414

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: XVI

LISTA DE TABLAS

1.1 Densidad de algunos slidos y lquidos a 20oC. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.1 Velocidad del sonido en algunos medios gaseosos, lquidos y slidos, a1atm y 0oC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

5.1 Coeficientes de dilatacin promedio a 20oC de algunos slidos. . . . . . . 3235.2 Coeficientes de dilatacin promedio a 20oC de algunos lquidos y gases. . 324

6.1 Calor especfico a 20oC y presin constante de 1 atm. . . . . . . . . . . . . 339

XVII

Prefacio

El presente texto constituye un intento de ...

XIX

Parte I

MECANICA DE FLUIDOS

1

CAPTULO 1

Hidrosttica

Antes de definir lo que es la hidrosttica, es necesario definir lo que es un fluido:

Se denomina fluido toda aquella sustancia que cede inmediatamente acualquier fuerza tendente a alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a laforma del recipiente. Los fluidos pueden ser lquidos o gases.

Las partculas que componen un lquido no estn rgidamente adheridas entre s,pero estn ms unidas que las de un gas. El volumen de un lquido contenido enun recipiente hermtico permanece constante, y el lquido tiene una superficie lmitedefinida. En contraste, un gas no tiene lmite natural, y se expande y difunde en elaire disminuyendo su densidad. A veces resulta difcil distinguir entre slidos y fluidos,porque los slidos pueden fluir muy lentamente cuando estn sometidos a presin,como ocurre por ejemplo en los glaciares.

Se denomina hidrosttica a la parte de la mecnica de fluidos que estudiael equilibrio de los mismos.

En el presente estudio, la estructura molecular exacta de un fluido no desempeaun papel directo, as, podremos considerar que los fluidos son medios continuos. Unamasa dada de fluido tiene un volumen definido. Como el fluido es completamente de-formable, toma la forma de su recipiente. Este ejerce una fuerza sobre l, que debe sernormal a la superficie, porque cualquier componente tangencial ejercera una fuerzacortante sobre el fluido y ste respondera deformndose hasta que desapareciera lafuerza de corte.

3

CAPTULO 1. HIDROSTTICA

1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso especfico

Si deseamos estudiar el comportamiento de un fluido bajo ciertas condiciones ola de un slido inmerso total o parcialmente en un determinado fluido, existen mag-nitudes fsicas que ataen por igual a los slidos y a los lquidos y que, adems, sonpropias de cada sustancia en particular. Estas cantidades son:

1.1.1 Densidad absoluta

La densidad absoluta (o simplemente densidad) se define como la razn entrela masa de una sustancia y su volumen. Matemticamente se escribe:

=m

V(1.1)

donde m es la masa de una cantidad de sustancia cuyo volumen es V .

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cocientedepende solamente del tipo de material de que est constituido y no de la formani del tamao de aqul. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atri-buto caracterstico de cada sustancia. En los slidos la densidad es aproximadamenteconstante, pero en los lquidos, y particularmente en los gases, vara con las condi-ciones de medida. As en el caso de los lquidos se suele especificar la temperaturaa la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha deindicar, junto con dicho valor, la presin (de la cual hablaremos ms adelante).

La unidad de medida en el S.I. de Unidades es Kg=m3, tambin se utiliza frecuente-mente la unidad g=cm3.

En la tabla 1.1 se muestran las densidades de algunos slidos y lquidos a 20oC(Tomadas de [12] pgs.36 37)1.

1 En [3] pg. 385 y en [4] pg. 252, podemos encontrar tambin tablas con las densidades de ciertosmateriales.

SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. (preprint). Repblica Bolivariana de Venezuela, 2011. Pg.: 4

1.1. DENSIDAD ABSOLUTA, DENSIDAD RELATIVA Y PESO ESPECFICO

Sustancia Densidad (g=cm3) Sustancia Densidad (g=cm3)

Acero 7; 7 7; 9 Oro 19; 31Aluminio 2; 7 Plata 10; 5Cinc 7; 15 Platino 31; 46Cobre 8; 93 Plomo 11; 35Cromo 7; 15 Silicio 2; 3Estao 7; 29 Sodio 0; 975Hierro 7; 88 Titanio 4; 5

Magnesio 1; 76 Vanadio 6; 02Nquel 8; 9 Wolframio 19; 34

Sustancia Densidad (g=cm3) Sustancia Densidad (g=cm3)

Aceite 0; 8 0; 9 Bromo 3; 12Acido sulfrico 1; 83 Gasolina 0; 68 0; 72

Agua 1; 0 Glicerina 1; 26Agua de mar 1; 01 1; 03 Mercurio 13; 55Alcohol etlico 0; 79 Tolueno 0; 866

Tabla (1.1): Densidad de algunos slidos y lquidos a 20oC.

1.1.2 Densidad relativa

La densidad relativa (o gravedad especfica) R de una sustancia es la relacino cociente entre la densidad de la misma y la correspondiente a otra sustancia quese toma como patrn. En los slidos y lquidos la densidad relativa se suele referir alagua a 40C. La abreviaremos R y es un nmero sin dimensiones. Matemticamente:

R =

H20 (40C)

(1.2)

Como la densidad del agua a 40C es 1; 00 g=cm3 = 1; 00:103Kg=m3; la densidad rela-tiva de cualquier sustancia ser prcticamente igual, numricamente, a su densidadespecificada en g=cm3 o 103 veces su densidad especificada en Kg=m3:

La determinacin de densidades de lquidos tiene importancia no slo en la fsica,sino tambin en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la den-sidad una propiedad caracterstica (cada sustancia tiene una densidad diferente)su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobacin del grado depureza de una sustancia lquida.



1.1.3 Peso especfico

Se denomina peso especfico de una sustancia al producto de su densidadpor la aceleracin de la gravedad y representa la fuerza con que la tierra atrae a unvolumen unidad de la misma sustancia considerada.

Matemticamente podemos escribir,

=w

V(1.3)

donde w es el peso de la sustancia. O al utilizar (1.1) y tener presente que w = mg,entonces,

= g (1.4)

Como podemos notar de (1.3) el peso especfico de una sustancia depende de laintensidad g del campo gravitacional en el cual dicha sustancia se encuentre inmersa.Es fcil notar que lo mismo no ocurre con su densidad por qu?.

Ejemplo 1.1: Hallar la densidad y la densidad relativa de la gasolina sabiendo que 51gde sta ocupan un volumen de 75 cm3.

Solucin: Al usar (1.1),

=m

V=

51 g

75 cm3= 0; 68 g=cm3

y, al usar (1.2),

R =

H20 (40C)

=0; 68 g=cm3

1; 00 g=cm3= 0; 68

Ejemplo 1.2: Hallar el volumen que ocupan 300 g de mercurio sabiendo que su densi-dad es de 13; 6 g=cm3.


V =m

=

300 g

13; 6 g=cm3= 22; 1 cm3

Ejemplo 1.3: Calcular la densidad, el peso especfico y la densidad relativa del alu-minio, sabiendo que 3 m3 pesan 8100 Kp.



Solucin: La masa se obtiene a partir de,

m =w

g=8100:9; 8 N

9; 8 m=s2= 8100 Kg

ahora, al usar (1.1), (1.3) y (1.2), se obtiene,

=m

V=8100 Kg

3 m3= 2700 Kg=m3

=w

V=8100 Kp

3 m3= 2700 Kp=m3

R =

H20 (40C)

=2700 Kg=m3

1; 00:103 g=cm3= 2; 7

Ejemplo 1.4: Una estrella de neutrones es mucho menor que nuestro Sol, y tiene ladensidad de un ncleo atmico. Una estrella de neutrones caracterstica tieneun radio de 10 Km y una masa de 2:1030 Kg, la masa del Sol. Cunto pesaraun volumen de 1 cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la gravedad en lasuperficie de la Tierra?.

Solucin: Primero calculemos la densidad est de la estrella. A partir de (1.1),

est =mestVest

(1)

y si suponemos que la estrella es esfrica de radio rest, entonces su volumen Vest vienedado por,

Vest =4

3r3est (2)

ahora, al sustituir (2) en (1), obtenemos,

est =3

4

mestr3est

=3

4

2:1030Kg

3; 14: (10:103m)3= 0; 5:1018

Kg

m3

= 0; 5:1012g

cm3

Por ltimo, la masa de 1 cm3 de esa estrella, a partir de (1.1), vendr dada por,

m = estV = 0; 5:1012 g

cm3:1cm3 = 0; 5:1012g

y su peso w es,

w = mg = 0; 5:1012g:980cm

s2= 4; 90:1014dinas

= 4; 90:109 N



Ejemplo 1.5: Determinar la masa y el peso del aire en una habitacin, cuya rea delsuelo es de 20 m2 y la altura, 3; 0 m. Densidad del aire 1; 29 Kg=m3.

Solucin: El volumen V de la habitacin ser,

V = 20 m2:3; 0 m = 60 m3

por lo tanto, al usar (1.1), resulta,

m = V = 1; 29Kg=m3:60 m3 = 77; 4 Kg

y el peso w ser,w = mg = 77; 4 Kg:9; 8

m

s2= 7; 6:102 N

Ejemplo 1.6: El oro puede aplastarse hasta obtener un grosor de 0; 10 m. Qu super-ficie puede recubrirse con una hoja de oro si su masa es de 2; 0 g?. Densidad deloro 1; 93:104 Kg=m3.

Solucin: Si S y d la superficie y el grosor de la hoja de oro respectivamente, en-tonces su volumen V vendr dado por,

V = Sd

que al sustituirlo en (1.1), resulta,

=m

Sd) S = m

d

y teniendo presente que 1 m = 106m,

S =2; 0:103Kg

1; 93:104Kg=m3:0; 10= 1; 04 m2

Ejemplo 1.7: Una pieza de hierro fundido con volumen exterior de 3; 1 dm3 posee lamasa de 21 Kg. Existen en ella oquedades? Si existen, qu volumen ocupan?.Densidad del hierro fundido 7; 4:103Kg=m3.

Solucin: Lo primero que debemos hacer es calcular la densidad de la pieza dehierro a ver si corresponde con la densidad conocida del hierro. Al usar (1.1) conV = Vext (volumen exterior de la pieza), resulta,

=m

Vext=

21Kg

3; 1:103m3= 6; 8:103

Kg

m3



que, como no son iguales, significa que la pieza posee oquedades. Ahora, siendo Vel volumen real del hierro que constituye la pieza y Voq el volumen de las oquedades,podemos escribir,

V = Vext Voqque al sustituir en (1.1), resulta,

=m

V=

m

Vext Voq ) Voq = Vext m

y si sustituimos los valores correspondientes,

Voq = 3; 1:103m3 21Kg

7; 4:103Kg=m3

= 2; 6:104m3

Ejemplo 1.8: Una aleacin de oro y plata con densidad de 1; 4:104 Kg=m3 tiene la masade 0; 40 Kg. Determinar el porcentaje y la masa de oro en la aleacin, con-siderando que el volumen de la aleacin es igual a la suma de los volmenes desus partes integrantes.Se sabe que la densidad del oro es 1; 93:104 Kg=m3 y la dela plata es 1; 05:104 Kg=m3.

Solucin: Sea m, V y la masa, el volumen y la densidad de la aleacin; mAu, VAu yAu la masa, el volumen y la densidad del oro; y mAg, VAg y Ag la masa, el volumen y ladensidad de la plata. El porcentaje de oro en la aleacin vendr dado por mAu

m:100%.

Al cociente mAum

lo denominaremos f por comodidad.

La masa de la aleacin vendr dada por,

m = mAu +mAg (1)

que al dividirla por m resulta,1 =

mAum

+mAgm

(2)

o tambin,1 = f +

mAgm

) mAgm

= 1 f (3)Por otro lado, el volumen de la aleacin vendr dado por,

V = VAu + VAg (4)

pero, por (1.1),V =

m

(5)



VAu =mAuAu

(6)

VAg =mAgAg

(7)

Al sustituir estos tres volmenes en (4) obtenemos,

m

=mAuAu

+mAgAg

(8)

que al dividir por m queda como,

1

=

1

Au

mAum

+

1

Ag

mAgm

(9)

o tambin,1

=

1

Auf +

1

Ag

mAgm

(10)

Ahora, al sustituir (3) en (10) para mAgm

resulta,

1

=

1

Auf +

1

Ag(1 f) (11)

de donde,

f =Au

AgAu Ag

(12)

que al sustituir los valores correspondientes a las densidades resulta,

f = 0; 548 (13)

es decir, la aleacin contiene un 54; 8 % de oro.

Por ltimo, la masa de oro la encontramos a partir de la definicin que le dimos af , es decir,

f =mAum

) mAu = fm) mAu = 0; 548:0; 40 Kg = 0; 22 Kg

1.2 Acciones mecnicas sobre los fluidos

Para estudiar la esttica de un fluido es conveniente dividir las fuerzas actuantessobre un elemento de volumen en dos categoras principales:


1.2. ACCIONES MECNICAS SOBRE LOS FLUIDOS

1.2.1 Fuerzas de superficie

Son las fuerzas que ejercen los elementos en contacto con el elemento dV , comootros elementos de fluido, paredes, cuerpos en contacto, etc.

Lo anterior es en el sentido de que el volumen considerado puede pensarse estarencerrado en una especie de pelcula de contorno que lo mantiene separado detodo aquello que le circunda. La denotaremos como

!F S:

1.2.2 Fuerzas de volumen

Son aquellas acciones ejercidas por elementos capaces de ejercer fuerzas pro-porcionales al volumen dV del elemento considerado

Por ejemplo: la fuerza gravitacional o la fuerza centrfuga, que siendo proporciona-les a la masa dm contenida en el elemento de volumen dV , resultan proporcionales almismo volumen por efectode la relacin dM = dV; con uniforme dentro de dV: Ladenotaremos como

!F V .

Figura (1.1): Fuerza de volumen y fuerza de superficie sobre un elemento de volumen dV .

Considerando un elemento de volumen dV en forma de paraleleppedo, como elmostrado en la figura 1.1, donde una de sus caras tiene un rea dS cuyo vector normales !n ; la fuerza de superficie que del exterior se ejerce sobre dS; est representada pord!F S:

La fuerza de volumen saliente del elemento de volumen dV es indicada con d!F V y

puede ser expresada mediante la relacin:

d!F V =

!Gdm (1.5)



que evidencia la proporcionalidad directa a la masa, donde!G representa un vector

que tiene las dimensiones de una aceleracin. Por ejemplo, en el caso de que lafuerza de volumen sea slo el peso, se tiene que

!G = !g ; donde !g es la aceleracin

debida a la gravedad.

Es de utilidad el descomponer d!F S en una componente d

!F Sn normal a dS y una

componente d!F St tangencial a dS: Estas componentes se les denominan esfuerzos y

se definen como:

p =dF SndS

(esfuerzo normal) (1.6)

=dF StdS

(esfuerzo tangencial o de corte) (1.7)

Notemos que los esfuerzos, que son cantidades escalares, poseen las dimensionesde una fuerza por unidad de superficie.

1.3 La presin y sus unidades

1.3.1 La presin

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que pro-voca dependen no slo de su intensidad, sino tambin de cmo est repartida sobrela superficie del cuerpo. As, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado haceque penetre ms en la pared de lo que lo hara otro clavo sin punta que recibiera elmismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda sehunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobreuna mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

Existe una diferencia en la manera en que una fuerza superficial acta sobre unfluido y sobre un slido. En un slido no existe ninguna restriccin respecto a la direc-cin de tal fuerza, pero en un fluido en reposo, la fuerza superficial debe estar siempredirigida perpendicularmente a la superficie de dicho fluido (ver figura 1.2). Un fluido enreposo no puede soportar una fuerza tangencial, ya que, en ese caso, las diferentescapas de fluido simplemente resbalaran unas sobre las otras (de hecho, es esta habi-lidad de los fluidos para resistir dichas fuerzas tangenciales lo que les permite cambiarsu forma o fluir). Por lo tanto, para un fluido sin movimiento el esfuerzo de corte (1.7)es nulo, siendo no nulo el esfuerzo normal (1.6) al cual se le da el nmbre de presin.Podemos escribirla simplemente como,


1.3. LA PRESIN Y SUS UNIDADES

Figura (1.2): La componente tangencial de la fuerza de superficie en un fluido en reposo debe ser nulaporque, de lo contrario, dicha componente hara que el fluido fluyera.

p =dF

dS(1.8)

donde suponemos de antemano que dF es el elemento de fuerza normal aplicadosobre el elemento de superficie dS. Entonces,

La presin es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un lquido o ungas perpendicularmente a dicha superficie.

En forma no diferencial,

p =F

S(1.9)

1.3.2 Unidades

De acuerdo con (1.8) las unidades de presin se obtienendividiendo las unidadesde fuerza entre las unidades de superficie.

En el sistema M.K.S.C. la unidad de presin es el pascal, se representa porPa y se define como la presin correspondiente a una fuerza de un newtonde intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de unmetro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N=m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presin que sin corresponder a ningn sis-tema de unidades en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usandoen la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmsfera y el bar.

La atmsfera (atm) se define como la presin que a 0oC ejercera el peso deuna columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de seccin sobre su base.



Es posible calcular su equivalencia en N=m2 sabiendo que la densidad del mercurioes igual a 13; 6:103 Kg=m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:

Peso (N) =masa (Kg):9; 8 m=s2

Masa = volumen:densidad

Presin =Fuerza

Superficie

Como el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de labase por la altura, se tendr:

Presin = 1 atm =masa.9; 8m=s2

Superficie

=Superficie:0; 76m:13; 6:103Kg=m3:9; 8m=s2

Superficie

es decir:1 atm = 1; 013:105 Pa

En el sistema C.G.S.S. la unidad de presin es la baria (o bar), se representapor bar y se define como la presin correspondiente a una fuerza de una dinade intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de uncentmetro cuadrado. 1 bar equivale, por tanto, a 1 din=cm2.

En meteorologa se emplea con frecuencia el milibar (mbar) o milsima parte delbar,

1 mbar = 102 Pa

1 atm = 1013 mbar

1 bar = 1din

cm2= 0; 1 Pa

Ejemplo 1.9: Calcular la presin, en pascales, ejercida por una tachuela cuya puntatiene una seccin transversal de 0; 02mm2, cuando sobre ella se aplica una fuerzade 0; 5 Kp.


p =F

S=

0; 5:9; 8 N

0; 02:106 m2= 2; 45:108 Pa


1.3. LA PRESIN Y SUS UNIDADES

Ejemplo 1.10: Un cuerpo en forma de cubo tiene una arista de 16 cm y un peso espec-fico de 2; 4 p=cm3. Calcular la presin que ejerce sobre el suelo apoyndose sobreuna de sus caras.

Solucin: La superficie S de una cara del cubo de arista a vendr dada por (por sercuadradas las caras de un cubo),

S = a2

y su volumen por,V = a3

Por otro lado, al usar (1.3),w = V = F

Entonces, al usar (1.9),

p =F

S=

V

S=

a3

a2= a

= 2; 4p

cm3:16 cm = 38; 4

p

cm2

Ejemplo 1.11: Calcular la fuerza que acta sobre el tapn de un colchn de aire delos usados en las playas, sabiendo que tiene una presin de 1; 4 atm y que el radiodel tapn es de 1; 5 mm.

Solucin: La superficie S de un tapn circular de radio r es dada por,

S = r2

entonces, al usar (1.9),

F = pS = r2p

= 3; 14:1; 5:104m

2:

1; 4:1; 013:105

N

m2

= 0; 01 N

Ejemplo 1.12: Calcular la presin que ejerce una columna de concreto de 6 cm deradio y 1; 8 m de altura, si tiene un peso especfico de 4; 3 p=cm3.

Solucin: El volumen V de una columna cilndrica de radio r y altura h viene dadopor,

V = r2h

y la superficie S de la base viene dada por,

S = r2



Por otro lado, a partir de (1.3) su peso w que es igual a la fuerza F que la mismaejerce, viene dado por,

w = V = F

entonces, al usar (1.9),

p =F

S=

V

r2=

r2h

r2= h

= 4; 3p

cm3:1; 8.102 cm = 774

p

cm2

Es interesante hacer notar que la presin no depende del radio de la columna deconcreto y slo depende de su altura. Un comportamiento anlogo observaremos,ms adelante, para columnas de fluido en reposo sobre una superficie.

1.4 Manmetros

La mayora de los medidores de presin, o manmetros, miden la diferencia entrela presin de un fluido y la presin atmosfrica local. Para pequeas diferencias depresin se emplea un manmetro que consiste en un tubo en forma de U con unextremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a laatmsfera. El tubo contiene un lquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferenciaentre los niveles del lquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presin delrecipiente y la presin atmosfrica local. Para diferencias de presin mayores se utilizael manmetro de Bourdon, llamado as en honor al inventor francs Eugne Bourdon.Este manmetro est formado por un tubo hueco de seccin ovalada curvado enforma de gancho. Los manmetros empleados para registrar fluctuaciones rpidas depresin suelen utilizar sensores piezoelctricos o electrostticos que proporcionan unarespuesta instantnea.

Un manmetro es un instrumento que, en generl, mide la diferencia entrela presin de un fluido determinado almacenado en un contenedor y la presinatmosfrica local

Debido a lo anterior, hay que sumar presin atmosfrica al valor indicado por elmanmetro para hallar la presin absoluta. Una lectura negativa del manmetro co-rresponde a un vaco parcial.

Las presiones bajas en un gas (hasta unos 106 mm de mercurio de presin abso-luta) pueden medirse con el llamado dispositivo de McLeod, que toma un volumenconocido del gas cuya presin se desea medir, lo comprime a temperatura constante


1.5. RANGO DE PRESIONES

hasta un volumen mucho menor y mide su presin directamente con un manmetro.La presin desconocida puede calcularse a partir de la ley de Boyle-Mariotte. Parapresiones an ms bajas se emplean distintos mtodos basados en la radiacin, laionizacin o los efectos moleculares.

1.5 Rango de presiones

Las presiones pueden variar entre 108 y 102 mm de mercurio de presin abso-luta en aplicaciones de alto vaco, hasta miles de atmsferas en prensas y controleshidrulicos.

Con fines experimentales se han obtenido presiones del orden de millones de at-msferas, y la fabricacin de diamantes artificiales exige presiones de unas 70000 at-msferas, adems de temperaturas prximas a los 3000 C.

En la atmsfera, el peso cada vez menor de la columna de aire a medida queaumenta la altitud hace que disminuya la presin atmosfrica local. As, la presinbaja desde su valor de 101325 Pa al nivel del mar hasta unos2350 Pa a 10700 m (35000pies, una altitud de vuelo tpica de un reactor).

Por presin parcial se entiende la presin efectiva que ejerce un compo-nente gaseoso determinado en una mezcla de gases.

La presin atmosfrica total es la suma de las presiones parciales de sus compo-nentes (oxgeno, nitrgeno, dixido de carbono y gases nobles).

1.6 Ecuaciones fundamentales de la Hidrosttica

Consideremos el elemento de volumen mostrado en la figura 1.3. Encontremos laconsecuencia de imponer la condicin de equilibrio traslacional sobre las fuerzas desuperficie dirigidas a lo largo del eje y. En esta direccin intervienen slo las contribu-ciones de la fuerza de superficie relativas a las caras ABCD y EFGH, mientras que lascontribuciones de las otras fuerzas son ortogonales al eje y, por lo tanto:

d!F SEFGH d

!F SABCD + d

!F Vy = 0 (1.10)

Ahora, indicando con (x; y; z) las coordenadas de la cara EFGH y con (x; y + dy; z)las coordenadas de la cara ABCD; la expresin 1.10 se puede escribir como:



Figura (1.3): Diagrama de cuerpo libre de un elemento de volumen para la obtencin de las ecuacionesfundamentales de la Hidrosttica.

p (x; y; z) dxdz p (x; y + dy; z) dxdz + Gydxdydz = 0 (1.11)pudindose escribir, depus de unos cambios triviales, como (verificarlo):

@p

@y= Gy (1.12)

Procediendo de manera anloga con los otros dos ejes, se obtiene (ejercicio):8>>>>>>>:@p

@x= Gx

@p

@y= Gy

@p

@z= Gz

(1.13)

que representan las ecuaciones fundamentales de la hidrosttica.

1.7 Presin Vs orientacin

Consideremos un elemento de fluido en equilibrio como el mostrado en la figura1.4: la cara ABCD es perpendicular al eje y y tiene un rea dS, la cara EFGH tieneuna normal bn0 que forma un ngulo con el eje y y su rea es dS 0, mientras que elvolumen del elemento es dV = dS4y: La proyeccin de la fuerza a lo largo del eje ydebe dar una suma nula (por qu?):

pdS p0dS 0Cos+ GydS4y = 0 (1.14)


1.7. PRESIN VS ORIENTACIN

Figura (1.4): Elemento de volumen soportando fuerzas de volumen con diferentes direcciones.

Si hacemos tender 4y a cero la contribucin de la fuerza de volumen GydS4y esinfinitsimo de orden superior a los trminos pdS y p0dS 0Cos y ,por lo tanto, puede serdespreciado. Entonces:

Figura (1.5): En un mismo punto, p no depende de la orientacin.

pdS p0dS 0Cos = 0 (1.15)pero de la figura ?? es trivial encontrar que (verificar):

dS 0Cos = dS (1.16)

en consecuencia,

p = p0 (en un mismo punto) (1.17)



En cada punto, la presin posee un valor independiente de la orientacinde la superficie sobre la cual ella es ejercida (ver figura 1.5).

1.8 Variacin de la presin

Supongamos que la aceleracin debida a la gravedad est dirigida a lo largo deleje z como se muestra en la figura 1.6, por lo tanto se tiene que el vector

!G de las

ecuaciones (1.13), para este caso en particular, es:

Figura (1.6):!G para un campo gravitacional donde la aceleracin debida a la gravedad est dirigida

a lo largo del eje z.

!G = (0; 0;g) (1.18)

donde g es el mdulo de la aceleracin debida a la gravedad en el lugar consideradoy el signo negativo es debido a la orientacin con respecto al eje z.

Consideremos el caso en el cual la fuerza de volumen sea el peso. En este caso lafuerza de volumen sobre un elemento de masa dm = dV tiene la expresin:

d!F V =

!GdV = !g dV (1.19)

entonces, para este caso en particular, las ecuaciones 1.13 quedan escritas como:


1.8. VARIACIN DE LA PRESIN

Figura (1.7): Los puntos del plano imaginario estn sometidos a la misma presin.

8>>>>>>>:@p

@x= 0

@p

@y= 0

@p

@z= g

(1.20)

indicndonos que:

Los planos horizontales en un fluido en equilibrio por accin de la gravedadson superficies isobricas (Ver figura 1.7).

1.8.1 Con la profundidad (medida de la presin ejercida por un fluidoen reposo)

La conclusin de la seccin anterior nos indica que, en un campo gravitacinalcomo el mostrado en la figura 1.6, la presin depende slo de la coordenada z: p =p (z) : Por lo tanto la tercera ecuacin de las (1.20), se escribe ahora:

@p

@z=dp

dz= g ) dp = gdz (1.21)

y, al integrar la ecuacin (1.21) con las condiciones mostradas en la figura 1.8, resulta:

pA = pB + gh (Ley de Stevino) (1.22)



Figura (1.8): Variacin de la presin con la altura

o tambin, al usar (1.4), podemos escribir,

pA = pB + h (1.23)

La cantidad gh corresponde a la presin hidrosttica ph ejercida sobre labase de una columna homognea de fluido en equilibrio de altura h, por efectode la fuerza de gravedad.

Figura (1.9): Presin medida desde la superficie libre de un fluido

ph = gh = h (1.24)

Para las situaciones ordinarias de un lquido en un recipiente abierto (como el aguade una piscina, un lago o el ocano) existe una superficie libre en la parte superior, porlo tanto, es conveniente medir las distancias desde esta superficie, es decir, hacemosque h sea la profundidad en el lquido como se muestra en la figura 1.9 donde pB = porepresenta la presin debida a la atmsfera de encima. Entonces,

p = po + gh (1.25)



En estas circunstancias, a la diferencia p po, o lo que es lo mismo gh, se ledenomina presin manomtrica y p se denomina presin absoluta.

Su nombre proviene de los manmetros ya que, como vimos en la seccin 1.4, estasera justametnte la que medira un instrumento de este tipo.

Ejemplo 1.13: Una piscina tiene un fondo inclinado de modo que en un extremo laprofundidad es de 3; 5 m y en el otro de 1 m. La piscina tiene 15 m de largo y 7 mde ancho. Hallar la fuerza total sobre el fondo.

Solucin: La situacin est representada en la figura 1.10.

Figura (1.10): Ejemplo 1.13: Clculo de la fuerza total sobre el fondo de una piscina con fondo inclinado.

Si tomamos como base la cara abcd que es un trapecio, entonces el volumen interiorde la piscina de largo L y ancho A vendr dado por,

V =(h1 + h1)L

2A (1)

Ahora bien, la fuerza F total sobre el fondo de la piscina no es ms que el peso wdel lquido contenido en ella. Este peso, vendr dado por,

w = mg = F (2)

pero segn (1.1),m = V (3)

entonces, al sustituir (1) en (3) y el resultado obtenido en (2),

F = g(h1 + h1)L

2A (4)

que al sustituir los valores respectivos resulta,

F = 1:103Kg

m3:9; 8

m

s2:(1m+ 3; 5m) :15m

2:7m

= 2315250 N



Ejemplo 1.14: Un tanque en forma de paraleleppedo de 10 x 15 cm de seccin rectay 30 cm de altura, est lleno de gasolina. Calcular la presin y la fuerza sobre elfondo del tanque. Se sabe que el tanque est sellado y que la densidad de lagasolina es 0; 68 g=cm3.

Solucin: Como el tanque est sellado po = 0, por lo tanto, a partir de (1.25),lapresin sobre el fondo ser,

p = gh = 0; 68g

cm3:980

cm

s2:30 cm = 19992

dinas

cm2

Por otro lado, La superficie S del fondo del tanque vendr dada por,

S = 10 cm:15 cm = 150 cm2

que al introducirla en (1.9), resulta,

F = pS = 19992dinas

cm2:150 cm2 = 3:106 dinas

Es fcil mostrar que esta fuerza corresponde al peso del volumen de gasolina con-tenido en el tanque (ejercicio).

Ejemplo 1.15: Calcular la presin necesaria en un sistema de alimentacin de aceiteque ha de elevarse 25; 5 m en vertical. Densidad del aceite 3; 12 g

cm3.

Solucin: Al usar (1.25) con po = 0,

p = gh = 3; 12g

cm3:980

cm

s2:25; 5:102cm

= 7; 79:106dinas

cm2

Ejemplo 1.16: La seccin recta de un pistn de una bomba es de 35 cm2. Hallar lafuerza que se debe aplicar para elevar gasolina a 42m de altura. La densidad dela gasolina es 0; 68 g=cm3. Resp.: 135 Kp.

Solucin: A partir de (1.9),

p =F

Sy a partir de (1.25) con po = 0,

p = gh

que al igualarlas resulta,F

S= gh) F = ghS

entonces,F = 0; 68

g

cm3:980

cm

s2:42:102cm:35cm2 = 1; 08:107 dinas



Ejemplo 1.17: Cul es la presin a 1 m de la superficie del ocano?. Densidad delagua de mar 1; 03:103 Kg=m3 y que po = 1; 01:105 Pa es la presin atmosfrica en lasuperficie del ocano.

Solucin: Al usar (1.25) se obtiene,

p = po + gh = 1; 01:105Pa+ 1; 03:103

Kg

m3:9; 8

m

s2:1m

= 1; 01:105Pa+ 1; 00:105Pa = 2; 01:105Pa

Ejemplo 1.18: Una columna de mercurio en un tubo vertical abierto en su extremoinferior est en una cubeta abierta de mercurio. La columna est cerrada en suextremo superior, despus de evacuar todo el aire de la parte vaca; creandouna regin al vaco. Cul es la altura H de la columna de mercurio?. Densidaddel mercurio 13; 6:103 Kg=m3 y presin atmosfrica 1; 01:105 Pa.

Figura (1.11): Ejemplo 1.18: Columna de mercurio en un tubo vertical abierto en su extremo inferior enuna cubeta abierta de mercurio.

Solucin: Al usar (1.22), con pA = p1, pB = p2 y h = H, se obtiene,

p1 = p2 + gH ) H = p1 p2g

pero p2 = 0, puesto que hemos evacuado todo el aire en este punto y p1 es la presinatmosfrica, entonces,

H =1; 01:105Pa

13; 6:103Kgm3:9; 8m

s2

= 0; 76 m

Ejemplo 1.19: Un depsito cbico, sellado, de 1; 5m de arista est lleno de agua. Hallarla fuerza que se ejerce (a) sobre el fondo y (b) sobre una de las caras laterales.

Solucin:



(a) La presin ejercida sobre el fondo viene dada por (1.25) con po = 0,

p = gh (1)

la superficie del fondo, por ser cuadrada,

S = L2 (2)

donde L es la arista del cubo, y la fuerza por (1.9),

F = pS (3)

Ahora, al sustituir (1) y (2) en (3),

F = ghS = gL3 (4)

= 1:103Kg

m3:9; 8

m

s2: (3m)3 = 264600 N

(b) La figura 1.12 muestra una de las caras del cubo, en la cual se ha dibujado unelemento de superficie dS que viene dado por,

Figura (1.12): Ejemplo 1.19: Clculo de fuerzas en un depsito cbico.

dS = Ldz (5)

y adems,de (1.8),

p =dF

dS(6)

por lo tanto,dF = pLdz (7)

y de (1.21),

dz = dpg

(8)



Ahora, al sustituir (8) en (7) se obtiene,

dF = Lgpdp (9)

que al ser integrada, Z F0

dF = Lg

Z 0gL

pdp

F =L

g

Z gL0

pdp

F =L

g

(gL)2

2

F =1

2gL3 (10)

que al comparar con (4), nos damos cuenta que es su mitad, por lo tanto,

F = 132300 N

es la fuerza sobre una de sus caras.

1.8.2 Con la altura (medida de la presin atmosfrica)

Si suponemos que la densidad es proporcional a la presin en la atmsfera te-rrestre,

o=p

po(1.26)

(Ley de Boyle pV =ctte 2) con o = 1; 20 Kg=m3 (a 20 oC) y po = 1; 01:105 Pa la densidaddel aire y la presin atmosfrica al nivel del mar respectivamente, se puede tener unaidea razonable de la variacin de la presin con la altura (ecuacin baromtrica).Usando esta suposicin y la de que se pueden despreciar las variaciones de g con laaltura, podemos encontrar la presin p a una altura y por encima del nivel del mar,encontrndose que:

p = p0eg 0p0

!z

(1.27)

donde z es la altura sobre el nivel del mar, 0 y p0 son la densidad y la presin atmos-

frica a nivel del mar respectivamente, siendo g0p0

= 0; 116 Km1 y p0 = 1 atm. De

esta manera (1.27) queda como,

p = p0e0;116Km1z (1.28)

2 En [7] pg. 345, se presenta un estudio ms detallado de esta Ley.



Ejemplo 1.20: Encuentre la altura a la cual la presin atmosfrica es de 0; 5 atm.

Solucin: Al usar (1.28) resulta,

p = p0e0;116Km1z ) ln

p

p0

= 0; 116Km1z ) z =

lnpp0

0; 116Km1

) z = ln0;5 atm1 atm

0; 116Km1

) z = 5; 98 Km

Ejemplo 1.21: Encuentre el valor de la presin atmosfrica a una altura de 3000 m.


p = p0e0;116Km1z = 1 atm e0;116Km

1:3 Km

= e0;348 atm = 0; 706 atm

Ejemplo 1.22: Calcular la fuerza que ejerce la atmsfera terrestre sobre un cuerpocuya seccin transversal es de 10 m2 a una altura de 5 Km sobre el nivel del mar.


p = p0e0;116Km1z = 1 atm e0;116Km

1:5 Km

= e0;58 atm = atm

y ahora de (1.9),

F = pS = :10m2 = Pa

1.9 Vasos comunicantes

Con el trmino de vasos comunicantes se entiende un sistema de recipientesunidos entre s mediante conductos y que presentan hacia el exterior dos o msaberturas, no pequeas, de manera tal que los efectos de capilaridad sean despre-ciables.

Un vaso comunicante tpico es el tubo en forma de U mostrado en la figura 1.13.


1.9. VASOS COMUNICANTES

Figura (1.13): Vasos comunicantes en forma de U

Supongamos inicialmente que este tubo est parcialmente lleno de un lquido 1 dedensidad 1; luego vertimos otro lquido 2 de densidad 2 por uno de los lados hastaque queda a una distancia d sobre el nivel del lquido 1.

Los puntos sobre C estn a lamisma presin (por qu?), por lo tanto, la disminucinde la presin desde C en cada superficie es la misma, puesto que, cada superficie esta la presin atmosfrica (los extremos estn descubiertos). De todo esto podemosescribir:

h1h2=21

(1.29)

En un sistema de vasos comunicantes, con lquidos en equilibrio, las alturasalcanzadas por stos son inversamente proporcionales a las densidades de loslquidos.

Al anterior enunciado se le conoce como la ley de los vasos comunicantes.

La ecuacin (1.29) puede ser escrita en funcin de los pesos especficos al usar(1.4), resultando,

h1h2=

2

1

(1.30)

Ejemplo 1.23: En un tubo en forma de U hay dos lquidos no miscibles que alcanzanalturas de 14 cm y 9 cm, respectivamente. Si el ms denso tiene un peso especficode 1; 3 p=cm3, calcular el peso especfico del ms liviano.

Solucin: Al usar (1.30), siendo h1 = 9 cm, h2 = 14 cm y 1 = 1; 3 p=cm2, se obtiene,

2 =h1h2

1 =

9cm

14cm:1; 3

p

cm3= 0; 83

p

cm3



Ejemplo 1.24: Se dispone de un tubo en forma de U, cuyas ramas tienen seccionesiguales a 5 cm2. En una de las ramas hay mercurio cuyo peso especfico es 13; 6p=cm3 y en la otra 250 cm3 de agua de peso especfico 1 p=cm3. Calcular la dife-rencia de niveles entre las dos columnas.

Solucin: Sean 1, h1 el peso especfico y la altura de la columna de mercurio res-pectivamente; y 2, h2 lo mismo pero para la columna de agua entonces, segn (1.30),

h1h2=

2

1

(1)

La altura h2 vendr dada por,

V2 = Sh2 ) h2 = V2S=250cm3

5cm2= 50 cm (2)

donde V2 es el volumen de agua y S es la seccin del tubo. Al sustituir (2) en (1), seobtiene,

h1 =

2

1h2 =

1 pcm3

13; 6 pcm3

50 cm = 3; 70 cm

entonces, la diferencia de niveles d vendr dada por,

d = h2 h1 = 50 cm 3; 70 cm = 46; 3 cm

Ejemplo 1.25: Se vierten mercurio y agua por un tubo en forma de U de seccin trans-versal 2 cm2. Si se vierten 163; 2 cm3 de agua y a continuacin cierta cantidad demercurio, como se seala en la figura 1.14, calcular la diferencia de niveles entrelos lquidos.

Figura (1.14): Ejemplo 1.25: Tubo en forma de U con agua y mercurio.


1.9. VASOS COMUNICANTES

Solucin: Si el subndice 1 es para el mercurio y el 2 para el agua, entonces la alturade la columna de agua vendr dada por:

V2 = Sh2 ) h2 = V2S=163; 2 cm3

2 cm2= 81; 6 cm

entonces, al usar (1.29), se obtiene,

h1h2=21) h1 = h22

1= 81; 6 cm

1 gcm3

13; 6 gcm3

= 6 cm

por lo tanto, la diferencia de niveles d vendr dada por,

d = h2 h1 = 81; 6 cm 6 cm = 75; 6 cm

Ejemplo 1.26: Un tubo en U simple contiene mercurio. Cuando en su rama derecha sevierten 13; 6 cm de agua, a qu altura se eleva el mercurio en el brazo izquierdoa partir de su nivel inicial?. Densidad del mercurio 13; 6 g=m3.

Solucin: La figura 1.15(a) muestra el tubo en forma de U cuando contiene slomercurio y la figura 1.15(b) cuando se ha vertido agua en l.

Figura (1.15): Ejemplo 1.26: Clculo de niveles en un tubo en forma de U con agua y mercurio.

Es fcil notar que la altura a la cual se eleva el mercurio con respecto a su nivel enla figura 1.15(a) es,

h =hHg2

(1)

donde hHg es la altura de la columna de mercurio con respecto al eje que pasa por lainterface como se muestra en la figura 1.15(b).

hHghH2O

=H2OHg

) hHg =H2OHg

hH2O (2)



Ahora bin, al sustituir (2) en (1) nos queda,

h =1

2

H2OHg

hH2O (3)

y al sustituir los valores correspondientes,

h =1

2

1 gcm3

13; 6 gcm3

13; 6 cm = 0; 5 cm

1.10 Teorema de Pascal

1.10.1 Enunciado

Las ecuaciones fundamentales de la hidrosttica (1.13) fueron obtenidas para unafuerza de volumen cualquiera, que en el caso particular de la fuerza de gravedad(fuerza conservativa) se reducen al sistema (1.20).

En el caso en el cual la fuerza de volumen dada por (1.5),

d!F V =

!Gdm (1.31)

sea una fuerza conservativa cualquiera, las componentes de!G pueden ser escritas

como, 8>>>>>>>:Gx = @U

@x

Gy = @U@y

Gz = @U@z

(1.32)

donde U = U(x; y; z) es la funcin potencial (energa potencial por unidad de masa).Por ejemplo, en el caso particular de la fuerza de gravedad, como vimos antes,

!G = (0; 0;g) (1.33)

se obtiene, a partir de (1.32),

U(x; y; z) = U(z) = gz + ctte (1.34)

que no es ms que el conocido potencial gravitatorio.

Las ecuaciones fundamentales de la hidrosttica (1.13), pueden ser escritas, usando(1.32), como, 8>>>>>>>:

@p

@x= Gx = @U

@x@p

@y= Gy = @U

@y@p

@z= Gz = @U

@z

(1.35)


1.10. TEOREMA DE PASCAL

Estas ecuaciones nos permiten encontrar la diferencia de presin existente entreel punto P (x; y; z) y el punto Q (x+ dx; y + dy; z + dz) en trminos de la variacincorrespondiente de energa potencial, de la siguiente manera,

dp = p (x+ dx; y + dy; z + dz) p (x; y; z)=

@p

@xdx+

@p

@ydy +

@p

@zdz

= @U@xdx @U

@ydy @U

@zdz

= dUde aqu que,

dp = dU (1.36)En el interior de un fluido homogneo (densidad constante), la diferencia de presin

entre dos a y b puntos a distancia finita puede ser obtenida integrando (1.36) comosigue, Z b

a

dp = Z ba

dU ) pb pa = (Ub Ua)) p = U (1.37)

concluyndose, que para una fuerza de volumen conservativa,

En un fluido homogneo, las superficies isobricas p = 0 coinciden con lassuperficies equipotenciales U = 0.

Esta propiedad generaliza el caso particular, ya visto, de la fuerza de gravedad,para el cual los planos horizontales (equipotenciales) eran isobricos.

Una consecuencia de (1.36) es el denominado teorema de Pascal que se enunciaas:

En un fluido homogneo en reposo, un incremento de presin, producidoen un punto cualquiera del fluido (lquido o gas), se transmite inalterado a cual-quier otro punto del fluido.

A partir de (1.36) se deduce que, en un campo conservativo, la diferencia de pre-sin4p entre dos puntos de un fluido homogneo en reposo depende de la diferencia4U de energa potencial de la fuerza de volumen entre los dos puntos. Pero 4U de-pende sl

Documents

Física General. Una Introducción a Los Fluidos, Vibraciones y Termodinámica