Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 6Capítulo 6

Trabalho e EnergiaTrabalho e EnergiaPotênciaPotência

Potência: A taxa com que uma força Potência: A taxa com que uma força executa trabalho em um sistema físico. executa trabalho em um sistema físico.

Energia expressa em Energia expressa em potência:potência:

Energia = potência x tempo

ExemploExemplo

Um pequeno motor atua num Um pequeno motor atua num elevador que ergue tijolos pesando elevador que ergue tijolos pesando 800 N a uma altura de 10 m em 20 s.800 N a uma altura de 10 m em 20 s. Qual é a mínima potência que o motor Qual é a mínima potência que o motor

precisa produzir?precisa produzir?

S:S:

Velocidade constante aceleração nula resultante nula (F=w)

(na realidade a resultante é

ligeiramente para cima, com a força aplicada um pouco maior que o peso)

Em uma dimensão:Em uma dimensão:

Exemplo:Exemplo: Um Cadillac pode acelerar de 0 a 96 Um Cadillac pode acelerar de 0 a 96

km/h in 6.6s. Quão rapidamente ele km/h in 6.6s. Quão rapidamente ele poderá acelerar de 80 a 112 km/h?poderá acelerar de 80 a 112 km/h?

Façam vocêsFaçam vocês Um caminhão de massa m é acelerado Um caminhão de massa m é acelerado

do seu repouso em t=0 com potencia do seu repouso em t=0 com potencia constante numa rodovia planaconstante numa rodovia plana Encontre a velocidade do caminhao como Encontre a velocidade do caminhao como

função do tempofunção do tempo Mostre que se x=0 em t=0, a função Mostre que se x=0 em t=0, a função

posição x(t) é dada porposição x(t) é dada por

S:S:

Posição x tempo para varias potencias constantes (m=1600 kg)

Velocidade (~ linear) em diferentes marchas: primeira até 2 s e depois segunda.

Energia potencialEnergia potencial

Trabalho Trabalho realizado por realizado por forças externas forças externas resulta em resulta em energia energia armazenada – armazenada – energia potencial;energia potencial;

Trabalho total Trabalho total das forcas das forcas externas: externas: w=mgh.w=mgh.

Energia potencial Energia potencial elásticaelástica

Forças conservativasForças conservativas

Uma força é conservativa se o trabalho Uma força é conservativa se o trabalho total que ele executa em uma particula é total que ele executa em uma particula é zero, quando a partícula se move em zero, quando a partícula se move em uma trajetória fechada, retornando à sua uma trajetória fechada, retornando à sua posição inicial.posição inicial.

O trabalho realizado por uma força O trabalho realizado por uma força conservativa em uma partícula é conservativa em uma partícula é independente do caminho percorrido independente do caminho percorrido pela mesma ao se deslocar de um ponto pela mesma ao se deslocar de um ponto a outroa outro

Trabalho e forças Trabalho e forças conservativasconservativas

Funções de energia Funções de energia potencialpotencial

Para um deslocamento infinitesimal,

Energia potencial Energia potencial gravitacionalgravitacional( g ~ constante )( g ~ constante )

Integrando, obtemos

Exemplo:Exemplo:

Uma garrafa de massa igual a Uma garrafa de massa igual a 350 g350 g cai cai do repouso de uma prateleira a 1.75 m do repouso de uma prateleira a 1.75 m acima do solo.Encontre a energia acima do solo.Encontre a energia potencial original do sistema Terra-potencial original do sistema Terra-garrafa relativo ao solo, e a energia garrafa relativo ao solo, e a energia cinética da garrafa um pouco antes de cinética da garrafa um pouco antes de atingir o solo.atingir o solo.

Escolhemos U=0 quando a garrafa atinge o solo.

S:S:

Energia potencial Energia potencial elásticaelástica

0 x1: trabalho negativo da força da mola

x1 0: trabalho positivo da força da mola

Função de energia Função de energia potencial:potencial:elásticaelástica

Escolhemos U0 =0 quando x=0 (mola não deformada).

Trabalho armazenado como energia

potencial elástica:

Forças não-conservativasForças não-conservativas

Ex: força de atrito dinâmico Ex: força de atrito dinâmico (cinético);(cinético); O trabalho executado por esta força é O trabalho executado por esta força é

sempre negativo!!sempre negativo!!

EquilíbrioEquilíbrio

Em uma dimensão:

Seja U=kx2/2;

Equilíbrio estável:Equilíbrio estável:U(x)U(x) tem um mínimo tem um mínimo

Uma partícula está em equilíbrio se a Uma partícula está em equilíbrio se a resultante das forças que atuam nela é resultante das forças que atuam nela é nula.nula.

Essa condição é caracterizada por uma Essa condição é caracterizada por uma função potencial que apresenta pelo função potencial que apresenta pelo menos um ponto de mínimo.menos um ponto de mínimo.

Em equilíbrio estável, pequenos Em equilíbrio estável, pequenos deslocamentos resultam em forças deslocamentos resultam em forças restauradoras que aceleram a partícula restauradoras que aceleram a partícula de volta à sua posição de equilíbrio.de volta à sua posição de equilíbrio.

Equilíbrio instável:Equilíbrio instável:U(x)U(x) tem um máximo tem um máximo

Em equilíbrio Em equilíbrio instável, pequenos instável, pequenos deslocamentos deslocamentos resultam em forças resultam em forças que aceleram a que aceleram a partícula de forma partícula de forma a se afastar da sua a se afastar da sua posição de posição de equilíbrio.equilíbrio.

Equilíbrio neutro:Equilíbrio neutro:dU(x)/dx dU(x)/dx é nula, numa grande é nula, numa grande

extensãoextensão Em equilíbrio neutro ou Em equilíbrio neutro ou

indiferente, pequenos indiferente, pequenos deslocamentos resultam deslocamentos resultam em forças resultantes em forças resultantes ainda nulas e a partícula ainda nulas e a partícula permanece em permanece em equilíbrio.equilíbrio.

ExemploExemplo A forca entre dois átomos em uma A forca entre dois átomos em uma

molécula diatômica pode ser molécula diatômica pode ser representada aprox. pela função representada aprox. pela função energia potencialenergia potencial

Onde Onde UU00 e e aa são constantes. são constantes. Em que ponto Em que ponto U(x)=0U(x)=0?? Encontre a expressão para a força Encontre a expressão para a força FFxx;; Qual é o ponto de mínimo da Qual é o ponto de mínimo da U(x)U(x)? ?

Mostre que Mostre que UUminmin = -U = -U0 0 ..

S:S:

a)

b)

c)

Maple solution