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Pg. 47 EDUCA INTERACTIVA
CAMPO MAGNETICO
7.1. DEFINICION
El campo elctrico E en un punto del espacio se ha definido como
la fuerza porunidad de carga que acta sobre una carga de prueba
colocada en ese punto.Similarmente, el campo gravitacional g en un
punto dado del espacio es la fuerza de
gravedad por unidad de masa que acta sobre una masa de
prueba.
Ahora se definir el vector de campo magntico B (algunas veces
llamado induccinmagntica o densidad de flujo magntico) en un punto
dado del espacio en trminosde la magnitud de la fuerza que sera
ejercida sobre un objeto de velocidad v .Por elmomento, supongamos
que no estn presentes el campo elctrico ni el gravitacionalen la
regin de la carga.
Los experimentos realizados sobre el movimiento de diversas
partculas cargadas quese desplazan en un campo magntico han
proporcionado los siguientes resultados:
1. La fuerza magntica es proporcional a la carga q y a la
velocidad v de la partcula.
2. La magnitud y la direccin de la fuerza magntica dependen de
la velocidad de lapartcula y de la magnitud y direccin del campo
magntico.
3. Cuando una partcula se mueve en direccin paralela al vector
campo magntico,la fuerza magntica F sobre la carga es cero.
4. Cuando la velocidad hace un ngulo con el campo magntico, la
fuerza
magntica acta en una direccin perpendicular tanto a v como a B;
es decir, F esperpendicular al plano formadopor v y B. (Fig.
7.1a)
5. La fuerza magntica sobre una carga positiva tiene sentido
opuesto a la fuerza queacta sobre una carga negativa que se mueva
en la misma direccin. (Fig.7.1b)
6. Si el vector velocidad hace un ngulo con el campo magntico,
la magnitud de la
fuerza magntica es proporcional al sen .
Estas observaciones se pueden resumir escribiendo la fuerza
magntica en la forma:
F = qvX B
donde la direccin de la fuerza magntica est en la direccin
dev
X B, la cual pordefinicin del producto vectorial, es
perpendicular tanto a vcomo a B
LECCIN N 07
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Fig. 7.1. Direccin de la fuerza magntica sobre una partcula
cargada que se mueve convelocidad v en presencia de un campo
magntico
a). Cuando v forma un ngulo con B, la fuerza magntica es
perpendicular a
ambos, v y B.
b). En presencia de un campo magntico, las partculas cargadas en
movimiento sedesvan como se indica por medio de las lneas
punteadas.
La fuerza magntica es siempre perpendicular al desplazamiento.
Es decir,
F * ds = (F * v)dt = 0
Ya que la fuerza magntica es un vector perpendicular a v. De
esta propiedad y delteorema de trabajo y energa, se concluye que la
energa cintica de la partculacargada no puede ser alterada slo por
el campo magntico. en otras palabras
"Cuando una carga se mueve con una velocidad v, el campo
magntico aplicado slopuede alterar la direccin del vector
velocidad, pero no puede cambiar la rapidez de lapartcula ".
EJEMPLO Un protn que se mueve en un campo magntico.
Un protn se mueve con una rapidez de 8X10 elevado a 6 m/s a lo
largo del eje xEntra a una regin donde existe un campo de 2.5 T de
magnitud, dirigido de tal formaque hace un ngulo de 60 con el eje
de las x y est en el plano xy (Fig 7.2.) Calclesela fuerza magntica
y la aceleracin inicial del protn
Solucin.
De la ecuacin F=qvBsen se obtiene
F=(1.6X1019C) (8X10a la 6 m/s) (2.5T) (sen 60)
F = 2.77X10N
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Como vXB est en la direccin z positiva y ya que la carga es
positiva, la fuerza Fest en la direccin z positiva. Dado que la
masa del protn es 1.67X107kg, suaceleracin inicial es
En la direccin z positiva.
Fig 7.2. La fuerza magntica F sobre un protn est en la direccin
positiva del eje z cuando vy B se encuentra en el plano xy.
7.2. FUERZAS SOBRE SOBRE UN CONDUCTOR
En el caso de una espira de corriente (conductor filiforme
cerrado sobre s mismo)recorrida por una intensidad I, la fuerza
magntica
Si se considera ahora el caso particular y usual en el cual el
campo B es uniforme enla regin donde est inmersa la espira,
entonces dado que
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observamos que no se ejerce fuerza magntica neta sobre la
espira. No obstante, elhecho de que no haya fuerza total resultante
no implica que la espira no se mueva,sino simplemente que la espira
no tendr movimiento de traslacin. La espira podramoverse realizando
un movimiento de rotacin supuesto que el momento dinmico
de la fuerza en la espira fuese no nulo.
Para calcular el momento dinmico de la fuerza consideraremos la
espira rectangularmostrada en la Figura. La fuerza sobre los lados
1 y 3 es una fuerza de deformacinque generalmente est compensada
por la resistencia a la deformacin del materialconductor. Por el
contrario, la disposicin de las fuerzas sobre los lados 2 y 4
puedereconocerse como un par de fuerzas aplicado sobre la espira.
El clculo del momentodinmico, M, de este par de fuerzas viene dado
por
donde b es el brazo de la fuerza. La direccin de M es
perpendicular a b y a F (Mpresenta la misma direccin y sentido que
F3) y su mdulo:
Teniendo ahora en cuenta que, para este caso, F viene dada por F
= IlB, al sustituiren la expresin anterior tenemos que
donde S = bl es el rea de la espira.
Dado que el mdulo de M viene dado por su direccines idntica a la
de F3, el momento del par de fuerzas puede expresarse como
Donde
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es un vector que se conoce como momento dipolar magntico (o
simplementemomento magntico), cuyo mdulo es m = NIS (N numero de
arrollamientos de laespira) y su direccin y sentido coinciden con
las de la normal a la superficie de laespira (el sentido de m viene
determinado por el sentido de recorrido de la corrientesiguiendo la
regla de la mano derecha). Es importante notar que aunque la
expresin
BmM = se ha deducido para el caso particular de una espira
rectangular, esta
expresin es vlida para cualquier tipo de espira (supuesto que B
sea uniforme). Elpar de fuerzas sobre la espira recorrida por una
corriente elctrica provoca entoncesun giro de la espira sobre su
eje tratando de alinear m con B. La aparicin de este parde fuerzas
magntico constituye el fundamento fsico del funcionamiento de
losmotores elctricos.
Un esquema elemental de un motor elctrico es precisamente una
espira recorridapor una intensidad que, en presencia de un campo
magntico, sufre un par de fuerzasque da lugar a un movimiento de
rotacin. Dado que la espira tratada anteriormenteno girara de forma
continua (el momento del par de fuerzas tendera ms bien ahacer
oscilar la espira), habra que disear un dispositivo que hiciera
cambiar elsentido del par de fuerzas en el momento adecuado. Si la
espira es fijada a algnrotor, se conseguira transformar energa
elctrica/magntica en energa cintica de
rotacin, que posteriormente puede transformarse mediante los
mecanismosadecuados en energa asociada a cualquier otro tipo de
movimiento.
