Fisica II – secondo modulo Lezione IXwebca.ca.infn.it/gmanca/public/math_students/PhysIIMat...• Presbiopia: irrigidimento progressivo del cristallino Eta’ (anni) Punto prossimo

Fisica II – secondo modulo Lezione IX

C.C.L. Matematica, a.a.2017/18

Giulia Manca

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Calendario Lezioni

G.Manca2

Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18

Fine lezioni di teoria

Inizio laboratorio

2° parziale ?

Lun-Mer-Gio-Ven : 9-11 (teoria), Mar 15-17 (esercizi); meta` Maggio : inizio Lab !

Lezione precedente

• Polarizzazione➠Legge di Malus

• Principio di Huygens• Angolo di Brewster• Ottice geometrica➠Leggi della riflessione e rifrazione ➠Legge di Snell➠Riflessione totale

FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 3

Specchi (superfici catottriche) piani• Consideriamo due raggi emessi dalla sorgente S• Applichiamo le leggi della riflessione per ricavare i raggi riflessi• L’immagine S’ di S si forma nel punto in cui i raggi, o i loro prolungamenti, si incrociano• In questo caso, l’immagine S’ è virtuale, perché è ottenuta incrociando i prolungamenti dei raggi• Notare che SN = NS’

S

(sorgente)S’

(immagine)Raggio incidente

Raggio riflesso

Prolungamento del

raggio riflesso

Raggio incidente

Prolungamento del

raggio riflesso

Raggio riflesso

Normale

Specchio

N

PQ

R

Q’


Specchi sferici• La superficie riflettente e’ una calotta sferica

• Producono immagini non deformate


. .

Specchi concavi• Tutti i raggi paralleli all’asse ottico passano per

un punto F detto FUOCO

• V=vertice, C=centro di curvatura

VC F

NM

!"!#

$

Il fuoco si trova nel punto di mezzo tra il centro e il verticeFisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 6

VC F

• Il raggio CN e’ normale alla superficie• !" = !# per le leggi della riflessione

• !" = $ perche’ alterni interni

Ø !# = $

• &' = '(

• Se l’apertura dello specchio e’ piccola• '( ≈ '*,

• &' ≈ '*

Immagine da uno specchio concavo• Voglio costruire l’immagine P’ di P=punto materiale• Considero il raggio parallelo all’asse ottico (1) e quello che passa per il centro (2)

– Il primo, dopo la riflessione, passa per il fuoco

– Il secondo forma un angolo di incidenza nullo (perche’?) e dunque si riflette nella stessa direzione

del raggio incidente

– I due raggi riflessi si incrociano in P’

V

C F

P

P’


1

2

• La generalizzazione al caso di un oggetto esteso e’ immediata.

• Se l’oggetto si trova (come in figura) tra l’infinito e il centro

dello specchio, l’immagine risulta REALE, CAPOVOLTA e RIMPICCIOLITA

• L’ingrandimento e’ definito come il rapporto tra la lunghezza dell’immagine e quella dell’oggetto

! =#′%′

#%

Se l’oggetto e’ ingrandito G>1, altrimenti G

Formula degli specchi sfericiIndichiamo con:• p = SV: distanza dell’oggetto dal vertice• q = S’V: distanza dell’immagine dal vertice• f = FV: distanza focale

• Si puo’ dimostrare che, per specchi di piccola apertura, vale la relazione:

1

"+1

$=1

&

• Per uno specchio piano p=q (limite specchi sferici curvature infinita)

Formula deglispecchi sferici


Specchi sferici convessi

• L’immagine e’ virtuale, diritta e rimpicciolita

• Vale la formula degli specchi sferici: !"+

!

$=

!

&

dove si assume per convenzione che sianoPOSITIVE le distanze dal vertice dei punti che si trovano dinanzi allo specchioNEGATIVE le distanze dei punti che si trovano dietro lo specchio

• Dunque, per uno specchio convesso, p>0, f

Formula degli specchi sferici – casi particolari1

"+1

$=1

&

Per convenzione si assume che siano positive le distanze dal vertice dei punti che si trovano

dinanzi allo specchio, negative le distanze dei punti che si trovano oltre lo specchio


" → ∞ $ = & Se l’oggetto si trova all’infinito, l’immagine siforma sul fuoco

"diminuisce $aumenta

" = 3 $ = 3 Se l’oggetto si trova al centro della sfera, l’immagine si forma nello stesso punto

" = & $ → ∞ Se l’oggetto si trova sul fuoco, l’immagine si forma all’infinito

" < & $ < 0 Se l’oggetto si trova tra il fuoco e il vertice, l’immagine si forma oltre lo specchio. q in questo caso risulta

Riepilogo


Indice di rifrazione e dispersione cromatica

• In genere n decresce al crescere della lunghezzad’onda.

• Prisma ottico: perche’ il prisma scompone la lucebianca? Perche’ i colori appaiono come in figura?

Mezzo n (l=5890Å)

Vuoto 1

Aria 1.00029

Acqua 1.33

Vetro comune 1.52

Vetro flint pesante 1.65

Diamante 2.42

DISPERSIONE CROMATICA


!"sin&" = !(sin&(

Lamina a facce piane e parallele• Per la rifrazione in A abbiamo: !"sin&" = !(sin&(• Per la rifrazione in B: !(sin&( = !"sin&)• Confrontando le due equazioni otteniamo &) = &"• Dunque, un raggio luminoso che incide su una lamina a facce piane e paralleleemerge dalla lamina in direzioneparallela a quella del raggio incidente

n1

q1q2

q3 =q1

n2

A

B

n1


Lenti sferiche• Lenti convergenti: fanno convergere in un punto (F2 in figura), detto fuoco, un fascio di raggi paralleli all’asse

ottico. Sono spesse al centro, sottili ai bordi

• Lenti divergenti: fanno divergere un fascio di raggi paralleli all’asse ottico. I raggi appaiono all’osservatoreoltre la lente come se provenissero da un punto (F2 in figura) detto fuoco. Sono sottili al centro e spesse aibordi

rappresentazioneschematica delle lenti sferiche sottili convergenti

Sono corpi rifrangenti limitati da superfici sferiche. Ingrandiscono o rimpiccioliscono l’immagine senza deformarla

rappresentazioneschematica delle lenti sferiche sottili divergenti


Lenti sferiche (sottili) convergenti• Metodo grafico:Per costruire l’immagine S’ dellasorgente S

– Considero il raggio parallelo all’asse ottico: questo, rifratto dalla lente passera’ per il fuoco

– Considero il raggio che passa per il centro: questo non muta direzione perche’ la lente, in prossimita’ del centro, puo’ essere approssimataad una lamina a facce piane e parallele.

–Il punto di intersezione tra i due raggi e’ quellodove si forma l’immagine


Formula delle lenti e casi particolari1

"+1

$=1

&

L’inverso della distanza focale si chiama potere diottrico e si misura in diottrie. 1 diottria = 1m-1


" → ∞ $ = & Se l’oggetto si trova all’infinito, l’immagine siforma sul fuoco

"diminuisce $aumenta

" = & $ → ∞ Se l’oggetto si trova sul fuoco, l’immagine si forma all’infinito

" < & $ < 0 Se l’oggetto si trova tra il fuoco e il centro, l’immagine (virtuale) si forma dalla stessa parte dell’oggetto. q in questo caso risulta

Formula delle lenti: dimostrazione

FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca

θ" = α + β θ' + γ = β

Per piccoli angoli, )*θ" ≈ ),θ'

β =)*

),θ- + γ =

)*

),α + β + γ

), − )* β = )*α + ),γα ≈

/0

1β =

/0

2γ ≈

/0

3

), − )*

2=)*

1+),

3

N.B.:• Il raggio PI rifratto dalla superficie convessa converge e dà luogo ad un'immagine reale. In questo caso p>0, q>0, r>0• Se l'immagine si fosse fomata a sinistra della lente, con il prolungamento del raggio PI, avremmo avuto un'immagine

virtuale con q

…segue

FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca

!"

#"+!%

&"=!% − !"

)"

!%

#%+!*

&%=!* − !%

)%

#% = + − &"

Per lenti sottili s=0, e richiedendo che n1=n

3

!"

#"+!"

&%= !% − !"

1

)"−1

)%1

-=!% − !"

!"

1

)"−1

)%Posto # = #" & = &"

Si ottiene la formula delle lenti:1

#+1

&=1

-

nota: p2

Immagine di oggetti estesi

f < p < 2fImmagine reale, capovolta, ingrandita (g=q/p > 1)


p>2f

Immagine reale, capovolta, rimpicciolita (g=q/p < 1)

p < f

Immagine virtuale, diritta (g 1)

Lenti divergenti

Se la lente e’ divergente, f

Sistemi ottici• Un sistema ottico e’ una qualunque successione di superfici riflettenti o rifrangenti• Un sistema ottico e’ centrato quando gli assi ottici dei suoi elementi sono sovrapposti• In un sistema ottico l’immagine formata da ogni superficie (lente o specchio) serve come oggetto

per la successiva

La prima lente forma l’immagine A’B’ di AB.La seconda lente forma l’immagine A’’B’’ di A’B’


Microscopio composto• E’ costituito da un obiettivo di piccola distanza focale e un oculare–Un obiettivo e’ un sistema di lenti adatto a formare immagini reali.

–Un oculare e’ un sistema di lenti che forma di un oggetto un’immagine virtuale nella posizione piu’ adatta per l’osservazione

• L’oggetto viene posto a una distanza p tale che f

Potere risolutivo• Una caratteristica dei sistemi ottici (microscopio, telescopio...) e’ la capacita’ di distinguere due oggetti (due

punti del preparato, due stelle...) la cui separazione angolare e’ molto piccola

• Possiamo definire il potere risolutivo come il reciproco della minima distanza tra i due punti, per cui essi sonoancora visti distinti attraverso il sistema ottico

• Secondo l’ottica geometrica, i due punti sarebbero sempre separabili e l’unico limite sarebbe nell’acuita’ visivadell’osservatore...

• Tenendo conto della natura ondulatoria della luce, si puo’ mostrare che il potere risolutivo non puo’ esseremaggiore di:

2" sin&

'

n: indice di rifrazione del mezzo

l: lunghezza d’onda della luce usata per l’illuminazione

f: massimo angolo tra l’asse ottico e i raggiprovenienti dalla sorgente e raccolti dall’obiettivo


L’occhio• Forma un’immagine reale

degli oggetti sulla retina

• Al cervello giungono segnalinervosi, ovvero impulsi elettrici

• ncornea=numore acqueo=numore vitreo =1.346

• ncristallino =1.437

• La distanza focale del cristallino e’ regolata dal muscolociliare

• In condizioni normali l’occhio e’ accomodato all’infinito (puntoremoto)

• Contraendo il muscolo ciliare si puo’ fare aumentare la curvatura del cristallino fino a formare immagini nitide a ~15 cm dall’occhio (punto prossimo)

• Presbiopia: irrigidimento progressivo del cristallino

Eta’

(anni)

Punto

prossimo

(cm)

10 7

20 10

30 14

40 22

50 40

60 200

(cristallino)


Difetti della vista

MIOPIA IPERMETROPIA

L’immagine di un oggetto lontano si forma dinanzi alla retinaLa miopia viene corretta con una lente divergente

L’immagine di un oggetto lontano si forma dietro la retinaL’ipermetropia viene corretta con una lente convergente



Interferenza

L'esperimento di Young• Due onde (di qualunque natura) che si propagano nella stessa regionedello spazio, con uguale frequenza e differenza di fase costante, dannopunto per punto una perturbazione che è la somma delle perturbazionisingole. L'energia sarà distribuita non in maniera uniforme ma saràmassima in alcuni punti e minima in altri

• Thomas Young (1801) → prima prova sperimentale a favore dellateoria ondulatoria della luce


La dimensione delle fenditure èconfrontabile con la lunghezza d'onda dellaluce

•Dal sito Treccani


L'esperimento di Young• La figura di sinistra mostra il disegno originale di Young →interferenza nelle onde che si sovrappongono•Guardando l'immagine in modo radente si vedono delle bandepiù chiare intervallate da bande più scure• La figura di destra è stata ottenuta deformando la figura di sinistra


Interferenza di onde meccaniche• Interferenza di onded'acqua in un ondametro (vasca pocoprofonda)

• Due oscillatoricolpiscono in manierasincrona la superficiedell'acqua


Linee dei nodi

Esperimento di Young: trattazione quantitativa


Le due onde emesse da S1 e S2 arrivano nel punto P con una differenza di

cammino AB=AC sinq , AC=d=distanza tra le fenditure. Le onde interferiranno costruttivamente se

!"#$θ = 'λ,' = 0,1,2,3…

• Per i corrispondenti valori di q si osservano dei massimi di interferenza, ovvero delle frange chiare

• Queste saranno intervallate da delle frange scure in cui l'interferenza èdistruttiva

• I minimi sono in:

!"#$θ = 2' + 1λ

2, ' = 0,1,2,3

"0

1

θ

"2

"0

1

θ

!

!

Interferenza costruttiva

"2

AB

C

Interferenza distruttiva

Coerenza• Perchè si abbia interferenza, è necessario che la differenza di fase sia costante nel

tempo

• Due sorgenti la cui differenza di fase rimane costante nel tempo sono dette coerenti

• Nell'esperienza di Young le onde che interferiscono sono originate dallo stesso fronted'onda e sono dunque coerenti

• La luce prodotta dalle sorgenti luminose comune è dovuta a transizioni atomicheindipendenti l'una dall'altra

• L'emissione luminosa consiste in un treno d'onde che dura O(10-8 s) → qual è la lunghezza?


S1

S2

La luce dalle due sorgenti S1 e S2dà luogo a frange di interferenza?

Sorgenti coerenti• Se le sorgenti sono coerenti, le ampiezze si sommano vettorialmente. L'intensità avrà dei massimi e dei

minimi

• Se le sorgenti non sono coerenti, le intensità si sommano. Non verranno osservate frange di interferenza

• Se le dimensioni delle fenditure nell'esperimento di Young sono piccole (rispetto a l), da S0 giungeranno suS1 e S2 treni d'onda che hanno origine in una regione limitata del fronte d'onda incidente

• I fronti d'onda prodotti in S1 e S2 sono coerenti (principio di Huygens)

• Se si aumenta la dimensione delle fenditure le frange diventano meno contrastate, fino a sparire

• In questo caso non abbiamo un singolopunto (o una regione limitata) del fronted'onda incidente come sorgente di ondesferiche elementari: la differenza di fasetra regioni diverse del fronte d'ondaincidente cambia nel tempo in manieracasuale


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