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INFMDiffrazione della luce
Prof. N. Motta
Esperienze per gli studenti di scuola superiore
INFM
Diffrazione … 2
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La luce: onde o particelle?
C.Huygens (1629-1695)– Costruisce il più potente telescopio
dell’epoca– Scopre l’anello di Saturno– Sostiene la natura ondulatoria della luce
• Basi sperimentali:– Scarse all’epoca
– Principio di Huygens• Traité de la lumiére (1690)• Ogni punto del fronte d’onda può essere
considerato a sua volta sorgente di un’onda sferica
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Diffrazione … 3
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La luce: onde o particelle?
I.Newton (1642-1727)– Inventa il primo telescopio a riflessione– Sostiene la natura corpuscolare della luce
• Lectiones opticae (1669)• Basi sperimentali:
– La luce si propaga in linea retta– Gli ostacoli bloccano la luce– I colori sono composti da particelle di natura
diversa
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Diffrazione … 4
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Diffrazione della luce
Diffrazione e Interferenza:– Per ostacoli opachi estremamante piccoli o
fenditure molto strette (paragonabili a ) – Crisi del modello corpuscolare
A.Fresnel (1788-1827)– Spiega il fenomeno della diffrazione basandosi
sul principio di Huygens (prima della teoria del c.e.m. di Maxwell)
Dunque: la luce è costituita da onde!Ma anche da particelle!La meccanica quantistica metterà d’accordo
i due aspetti (1900)
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Diffrazione … 5
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Diffrazione delle ondeVediamo cosa succede quando facciamo
passare un’onda piana attraverso una fenditura
d>> d>
d d<
ondoscopio
d
1 2 3
4 5 6
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Diffrazione … 6
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Diffrazione delle onde
d<<
Quando d<< la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)
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Grafico dell’intesità
2 3
4 5 6
Notare:1) Il picco nella 2 è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l’intensità è elevata2) Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe – l’intensità viene
distribuita su un angolo più grande3) I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto)
d>> d>
d d<
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Diffrazione … 8
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Effetti di diffrazione
Qualsiasi tipo di onda – Onda d’urto in un liquido– Onda d’urto (acustica) in un gas– Elettromagnetica– particelle…?
Subisce effetti di diffrazione Condizione necessaria:
d (dimensione ostacolo)
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Onde elettromagnetiche
Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un’onda in movimento con velocità c.
La lunghezza d’onda e’ caratteristica del tipo di radiazione:
Radiazione 10 m onde radio
1 cm microonde 1 m infrarosso 600 nm visibile 200 nm UV
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Onde elettromagneticheCerchiamo di visualizzare il campo e.m. che
si propaga nello spazio.E’ un’onda di tipo sinusoidale.
– La propagazione è perpendicolare all’oscillazione
-6 -4 -2 2 4 6x
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
Ex,t Campo in una dimensione
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Diffrazione … 11
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Calcolo dell’intensità della luce che attraversa una fenditura
Premesse:– La luce che arriva sulla fenditura proviene da lontano
(onda piana)– Lo schermo sul quale visualizziamo l’intensità si trova
lontano dalla fenditura (raggi paralleli)– ~ larghezza fenditura d
Principio di Huygens:Ogni punto è sorgente di onde
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Differenza di cammino ottico• A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso
angolo di incidenza sullo schermo angoli• Consideriamo solo le differenze nel cammino iniziale• Raggi che provengono dai due lati della fenditura:
• d sin
d
schermo
d sin
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Differenza di cammino ottico• Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti
interni nalla fenditura come origini di onde • Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura:
• Differenza di cammino ottico: (d/2) sin
d
schermo
(d/2) sin
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Diffrazione … 14
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Somme su tutti i raggi• Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su
tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura• Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura,
distanti d/2 :• Differenza di cammino ottico: (d/2) sin
d
schermo
(d/2) sin
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Somme su tutti i raggi
d
schermo
(d/2) sin
• Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura
• Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 :• Differenza di cammino ottico: (d/2) sin
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Diffrazione … 16
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Interferenza distruttiva
d
schermo
(d/2) sin
• Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura
• Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 :• Differenza di cammino ottico: (d/2) sin
• L’intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e’ pari a mezza lunghezza d’onda:
(d/2) sin=/2 d sin= sin=/d
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Diffrazione … 17
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• Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, :• distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sin• distanti d/n – cammino ottico: (d/n) sin
• In generale: L’intensità avrà minimi per sin =n/d• d sin =
Posizione dei minimi
d
schermo
(d/4) sin
(d/4) sin=/2 d sin=2 sin=2/d
n=2
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Calcolo analitico dell’intensità• Applichiamo il principio di Huygens• Campo nel punto P: somma dei contributi
provenienti da tutti i punti della fenditura• Contributo di un segmento dy della fenditura:
dyrc
tr
AdE )cos(
y
dy
r
ro
P
d
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Diffrazione … 19
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Calcolo analitico dell’intensità
• Ma r ≈ ro – y sin dove ro è la distanza dal punto medio della fenditura• Nel denominatore poniamo r ≈ ro
dyyc
rc
tr
AdE o
o
)sincos(
y
dy
r
ro
P
d
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Diffrazione … 20
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Calcolo analitico dell’intensità
• Calcoliamo il campo elettrico derivato da tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura:
• Se infittiamo i punti delle somme possiamo definire l’integrale:
dyyc
rc
tr
AdEE io
oi )sincos(
dyyc
rc
tr
AE
a
ao
o
)sincos(
2
2
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Diffrazione … 21
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Calcolo analitico dell’intensità
)sinsin()sinsin(
sin)/(
c
arc
tc
arc
tcr
AE oo
o 22
1
222
sincossinsin
• Il risultato dell’integrale definito è:
• Sfruttando l’identità trigonometrica:
• otteniamo:
)sinsin()cos(
sin)/(
c
arc
tcr
AE o
o 2
2
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Diffrazione … 22
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Calcolo analitico dell’intensità
• L’intensità della luce è pari al valor medio E2 su un periodo:
• L’integrale sul periodo trasforma il fattore cos(t-c/r) in una costante.
22
2
2
2
)sinsin()cos(
sin)/(
c
arc
tcr
AE o
o
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Diffrazione … 23
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Calcolo analitico dell’intensità
• Intensità = E2:
• Ovvero
• con
2
2
2
1
sin
)sin/(sin d
rI
o
2
2sin
x
xII o
sendx /
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Grafico dell’intensità sullo schermo
2
2sin)(
x
xxf
-3 -2 -1 1 2 3xPi
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sinx2x2*grafico effettuato con Mathematica
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Diffrazione … 25
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Fattori che determinano la posizione dei minimi
La funzione
Ha minimi per x= ±± ±Ovvero essendo
per
2
2sin)(
x
xxf
sendx /
.....3,2,sinddd
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Fattori che determinano la posizione dei minimi
-10 -5 5 10x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.05 d Sinxd2xd2
-10 -5 5 10x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.0913043 d Sinxd2xd2
.....3,2,sinddd
-10 -5 5 10x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.380435 d Sinxd2xd2
-10 -5 5 10x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.51. d Sinxd2xd2
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Grafico animato(micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html)
Visualizzazione della distribuzione dell’intensità della luce su uno schermo
Distribuzione dell’intensità della luce diffratta
Intensitàmassima
Ordinisuperiori
sen
Schermo
Altro applet java su www.ba.infn.it/~zito/museo
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Diffrazione nei cristalliAnche nei cristalli, si ha un fenomeno
simile– Atomi: centri diffusori– Distanze d ~ 1 Å (10
-8 cm)
– - Raggi XEsempio:
– Applet Java per calcolare l’effetto
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Diffrazione … 29
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Diffrazione di elettroniAnche gli elettroni si comportano come
onde!La lunghezza d’onda è data dalla relazione
di De Broglie:
si possono ottenere effetti di diffrazione
anche con le particelle materiali!– Energie di qualche eV : alcuni Å
Meccanica quantistica– Atomi: centri diffusori
mE
h
p
h
2
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Diffrazione di elettroni
“Recinto quantistico” ovvero trappola per elettronirealizzata all’IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM.La punta e’ stata poi utilizzata per ottenere l’immagineAltri dettagli al seminaro di struttura della materia…
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In Pratica… Materiale in dotazione: 1. Banco ottico con tre cavalieri. 2. Fenditure rettangolari; 0.2 mm, 0.3 mm e 0.4 mm. 3. Rivelatore a stato solido montato su guida XY. 4. Voltmetro digitale. 5. Metro. 6. Resistenza R > 1 M.
Laser Fenditura Rivelatore
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In Pratica…
Muovendo il rivelatore verticalmente e orizzontalmente, cercare il punto in cui il voltmetro restituisce il valore più alto, a questo punto gli strumenti sono ben tarati e si può procedere alla misura vera e propria.
Misurare le distanza L tra la fenditura e il rivelatore.
Spostando orizzontalmente il rivelatore, riportare in una tabella il valore dell’intensità in funzione dello spostamento.
Individuare i primi due o tre massimi e minimi di intensità e annotarne i relativi spostamenti.
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Diffrazione … 33
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In Pratica…
Si misurerà l’intensità in funzione della posizione y del rivelatore, posto ad una distanza L nota.
Dalla tabella ottenuta (Intensità (in V) –Y (in mm)) si ricaverà il grafico della funzione di diffrazione:
Grafico della funzione di diffrazione in funzione di y/L
-0.01 -0.005 0.005 0.01yL0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Intensità
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In Pratica… Grafico dei minimi in funzione di n (numero del minimo a
partire dal massimo centrale):
Da questo grafico si può ottenere il coefficiente angolare della retta, pari a /d, e quindi ricavare
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
y/L= (/d)*ncoeff. angolare della retta = /d
minimi in funzione di n
Minimi
y/L
n
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Diffrazione … 35
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Per chi vuol saperne di più
Applet sulla diffrazione
WEBLAB: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/
ZITO: http://www.ba.infn.it/www/didattica.html
Olympus: http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html
Testi di riferimento:
Feynman-Leighton- Sands La fisica di Feynman Addison Wesley cap 28-29
C.Mencuccini – V.Silvestrini Fisica II Liguori editore. Pag. 560. par. X.10.1
D.Halliday-R.Resnik-J.Walker Fondamenti di Fisica. II cap 36. III par 39.5.
