La diffrazione

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Figure di diffrazione

Un’esperienza classica sulle capacità di una persona di distinguere due oggetti vicini si realizza osservando a quale distanza r due linee verticali, parallele e vicine, disegnate su un foglio (diciamo distanti x) appaiono come un’unica linea. L’angolo min che parte dal centro della pupilla e raggiunge le due linee, misurato in radianti, può essere approssimato allora al rapporto: x/r. Esso è prossimo a 3·10-

4 rad (all’incirca 1’) ed è chiamato acuità o acutezza visiva.

Il potere risolutivo di un sistema ottico (I)

La diffrazione di un’onda piana che attraversa una fenditura (che per ora consideriamo rettangolare) seguita da una lente produce su uno schermo un massimo centrale a cui seguono minimi e massimi secondari meno intensi.

Il potere risolutivo di un sistema ottico (II)

Se si osservano due sorgenti luminose S e S' vicine, la diffrazione limita la capacità di distinguerle sullo schermo. Consideriamo il caso in cui le due sorgenti puntiformi portino a due figure di diffrazione tali che il massimo centrale dell’una coincida con il primo minimo dell’altra (criterio di Rayleigh) come illustrato in figura.

Il potere risolutivo di un sistema ottico (III)

Si dice pertanto che due sorgenti luminose S e S' sono risolte dalla lente se il massimo principale della prima figura di diffrazione coincide con il primo minimo della seconda figura di diffrazione.

Il potere risolutivo di un sistema ottico (IV)

Per soddisfare il criterio di Rayleigh e risolvere le immagini di due puntini luminosi vicini si ha bisogno dunque di un angolo minimo

min≃ /aSostituendo la fenditura rettangolare con una circolare, il criterio di Rayleigh porta a una relazione simile alla precedente ma corretta di un fattore 1,22.

La nuova espressione diviene:

min≃ 1,22/a

Il potere risolutivo di un sistema ottico (V)

Ritornando al caso dell’occhio, ponendo il diametro della pupilla a=3 mm e =550 nm si ottiene min=2,24 10-4 rad≃46’’.

Il reciproco dell’angolo minimo di separazione (nel caso dell’apertura circolare a/1,22) è chiamato potere risolvente o risolutivo del sistema ottico.

Dalle considerazioni precedenti si può affermare che il potere risolutivo è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda. Uno dei modi quindi per accrescere la risoluzione del sistema ottico è utilizzare una radiazione con minor lunghezza d’onda (ad esempio radiazione ultravioletta) come accade nella microscopia.

Il potere risolutivo di un sistema ottico (VI)

La luce bianca riflessa o trasmessa attraverso una serie di sottili fili o lamine (tipica di lamelle di mica o vetro, delle ali di insetti (v. fig. a sn) o delle penne di uccelli) mostra le sue diverse componenti spettrali.

Anche i CD o i DVD odierni hanno proprietà simili a quelle di un reticolo a riflessione e diffrangono la luce (v. fig. a ds).

Il reticolo di diffrazione (I)

I reticoli a trasmissione (privi dello strato metallico) invece di riflettere hanno delle incisioni a passo costante su vetro ottico con profilo definito.Industrialmente sono creati campioni da poche decine di linee al millimetro fino a migliaia di linee al millimetro.

Il reticolo di diffrazione (II)

A sinistra, Due esempi di profili della superficie di un reticoloA destra, Reticolo lineare di diffrazione (nel telaio sono indicate il numero di linee al millimetro)

I reticoli con N righe (o fenditure) producono un’interferenza di N onde coerenti.Le fenditure sono larghe a e sono distanti l’una dall’altra d. Se l’angolo di incidenza è zero (la luce monocromatica è normale al reticolo) e la distanza tra i due solchi successivi è d, i massimi sono individuati da un angolo di diffrazione che soddisfa la stessa equazione valida per l’interferenza di due fenditure:

sen(m)=md, con m=0, ±1, ±2,…Per m=±1 si hanno massimi del primo ordine di diffrazione e così via.

Il reticolo di diffrazione (III)

Nella figura la curva dell’intensità ha i minimi dovuti alla diffrazione sen(

n)=n/a ed è modulata dall’interferenza con i

massimi sen(m)=md.

Il reticolo di diffrazione (IV)

Osservando la luce emessa da una sostanza (lampada a vapori di sodio o mercurio, ecc.) con uno spettroscopio che impiega un reticolo di diffrazione è facile risalire alla lunghezza d’onda dello spettro (a righe o continuo) a partire dal passo del reticolo (distanza d) e alla misura dell’angolo . La capacità di distinguere due diverse lunghezze d’onda è misurata dal potere risolutivo del reticolo che, in base al criterio di Rayleigh, è proporzionale al numero di righe N e a m.

Il reticolo di diffrazione (V)

Spettroscopio con reticolo a trasmissione e lampada

I cristalli rappresentano reticoli di diffrazione naturale per radiazione di lunghezza d’onda dell’ordine di 10-10 m. Ovvero la distanza tra due atomi del reticolo costituisce il passo d del reticolo ed è dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda dei raggi X.

Un “microscopio” per i cristalli: la diffrazione dei raggi X (I)

Diffrazione di raggi X in un cristallo

Nel 1962 Max Perutz e John Cowdery Kendrew ricevettero il premio Nobel per la chimica per la prima definizione della struttura delle proteine (mioglobina ed emoglobina del capodoglio) grazie agli studi sulla diffrazione cristallografica dei raggi X.

Un “microscopio” per i cristalli: la diffrazione dei raggi X (II)

Max Perutz (a sinistra) e John Cowdery Kendrew

Le banche dati attuali aggiornano decine di migliaia di strutture tridimensionali di proteine che in gran parte sono riconducibili a studi di biocristallografia a raggi X.

Un “microscopio” per i cristalli: la diffrazione dei raggi X (III)

Struttura dell'emoglobina ricavata mediante cristallografia a raggi X

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FINE

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