Esercizio sulle verifiche termoigrometriche Prof. Marina Mistretta

1) Una parete verticale costituita due strati di calcestruzzo (1 =0,7 W/m K) con interposto uno strato di isolante (2 =0,04 W/mK), separa un ambiente interno con temperatura dellaria di 18C con lesterno a temperatura 5C. Lo strato esterno di calcestruzzo ha uno spessore di 15 cm, quello interno di 10 cm, lo strato di isolante di 3 cm. - Calcolare il flusso termico specifico (W/m2) che attraversa la parete. - Disegnare il profilo delle temperature allinterno della parete. - Verificare se sulla superficie interna della parete si forma condensa nellipotesi in cui

lumidit relativa nellambiente interno sia del 70% - Verificare la formazione di condensa interstiziale (si assuma UR

esterna=80%) - Se si verifica condensa interstiziale determinare lo spessore minimo di una barriera al

vapore che abbia permeabilit al vapore pari a = 6,75*10-15 [kg/s m Pa]

Si assumano i seguenti valori per i coefficienti di adduzione hi= 8 W/m2K , he= 23 W/m2K

Suggerimento : disegnate prima di tutto la parete

1) Calcolo del flusso termico q in condizioni stazionarie:

q = K *T

- K = trasmittanza termica globale della parete (reciproco della resistenza) - T = differenza delle temperature interna ed esterna

Ricordando che per una parete piana multistrato considerata indefinita le resistenze di ogni singolo strato si sommano, avremo:

Rtot = R1 + R2 + ... +Rn

Nel caso dellesercizio, avremo tre strati:

R1 = spessore1/1 = 0,1/0,7 = 0,14 m2 K/W R2 = spessore2/2 = 0,03/0,04 = 0,75 m2 K/W

R3 = spessore3/3 = 0,15/0,7 = 0,21 m2 K/W

Inoltre considerando i coefficienti di convezione hi e he si avr: Rcon,i = 1/hi = 1/8 = 0,13 m2 K/W

R con,e = 1/he = 1/23 = 0,04 m2 K/W

Rtot = 1,28 m2 K/W K= 1/Rtot = 0,78 W/ m2 K

Il flusso termico che attraversa la parete (potenza termica per unit di superficie) sar:

q = K (Ti -Te) = 0.78 * [18- (-5)] = 18.03 W/m2 ovvero:

q = (Ti - Te)/Rtot = 0.78 *[18- (-5)] = 18.03 W/m2 Flusso dalla parete interna a quella esterna

2) In condizione stazionarie, il flusso termico che attraversa ogni singolo strato sar lo stesso. Possiamo continuare ad applicare sempre la stessa formula. Per uno strato j:

q = (Ti Tj)/Rj con Rj = 1/hi+=

j

z z

zs

1 (I)

=

j

z z

zs

1 la resistenza termica alla conduzione degli strati a monte dello strato j.

Determinare la distribuzione della temperatura allinterno della parete applicando lespressione (I):

-

Temperatura della superficie interna della parete Tp,i

q= hi (Ti Tp,i) essendo Tp,i incognita

Tp,i = Ti - q/hi = 18 18.03/8 = 15,7 C

- Temperatura della superficie di contatto tra lo strato 1 (strato di calcestruzzo interno) e lo strato 2 (strato di isolante termico) T1:

q = (Ti T1)/(1/hi+s1/1) T1 = Ti - q/(1/8+0,1/0,7)= 13,2C

- Temperatura della superficie di contatto tra lo strato 2 (strato di isolante termico) e lo strato 3 (strato di calcestruzzo esterno) T2: T2 = Ti - q/(1/8+0,1/0,7+0,03/0,04) = 0,35 C

-

Temperatura della superficie esterna della parete Tp,e

T4 = Ti - q/(1/8+0,1/0,7+0,03/0,04+0,15/0,7) = Te + q/he = -4,2 C

Si pu adesso calcolare il profilo di T

3) Dal diagramma psicrometrico, individuato il punto rappresentativo dellaria interna I (18C; 0,70), si determina la corrispondente temperatura di rugiada Tr, definita come la temperatura in corrispondenza della quale il vapore acqueo presente nellaria satura condensa a pressione costante.

Affinch non si verifichi condensa superficiale deve essere: Tr < Tp,i

Nel caso in specie non c condensa superficiale, in quanto risulta Tr = 12,5C che inferiore alla Tp,i = 15,7 C.

4) Verifica della condensa interstiziale Ricordate che, date le temperature, affinch non si verifichi condensa interstiziale in ogni strato della parete la pressione parziale del vapore deve essere inferiore alla pressione di saturazione corrispondente alla data temperatura. Ci vuol dire che il vapore deve trovarsi in condizioni di pressione e temperatura lontane da quelle di saturazione (incipiente condensazione- Tr e psat).

4) Supponiamo i seguenti valori di permeabilit al vapore per ogni strato: Permeabilit strati 1 e 3: 1 = 1 = 1.3 10-12 [kg/Pa m s] Permeabilit strato 2 :

2 = 1.8 10-12 [kg/Pa m s]

Per calcolare il flusso di vapore gv usiamo una formula strutturalmente analoga a quella usata per il calore:

gv = p/Rv con p = differenza tra la pressione di vapore interna pvi e la pressione di vapore esterna pve

Si ricordi che: UR = pv/ psat

Per lambiente interno: URi = 0,7

Una formula empirica per il calcolo della pressione di saturazione :

Psat= 0.0496965 T3+0.979515 T2 + 46,9035 T+609,484 [Pa]

(Per T= 18C) psat = 2060 Pa Essendo UR = 0,7 pv,i = U.R.i psat,i = 0,7*2060 = 1442 [Pa]

Per lambiente esterno U.R.e = 0,80 Dalla formula empirica per T = -5 C Si ottiene psat,e. = 393 Pa pv,esterno = psat,est * U.R.e = 393* 80 = 314 Pa

Resistenza al vapore della parete:

Resistenza al vapore1 = s1/1 = 7,69 1010 [m2 Pa s/kg] Resistenza al vapore2 = s2/ 2 = 1,67 1010 [m2 Pa/kg] Resistenza al vapore3 = s3/ 1 = 11,5 1010 [m2 Pa/kg]

Rvapore,tot = Rv = 2,09 1011 [m2 Pa s/kg]

Il reciproco della resistenza al vapore detto permeanza Mvapore = 1/Rv = 4,79 10-12 [kg/m2 s Pa]

Flusso di vapore:

gv = p/Rv = (pv,i-pv,e)/Rv =(1442 - 393)/( 2,09 1011)= 5.4 10-9 [kg/m2 s]

Calcolo delle pressioni di vapore Cos come sono state prima determinate le temperature adesso, si calcolano le pressioni parziali di vapore nei singoli strati:

Mentre Tp,i non uguale alla Ti a causa della resistenza alla convezione tra strato superficiale della parete e laria che la lambisce (lo stesso vale per la superficie esterna a Tp,e distinta da Te), nello studio delle pressioni, visto che la resistenza dellaria alla diffusione del vapore trascurabile rispetto a quella opposta dai materiali da costruzione, si assume pv,i anche sulla superficie interna della parete e pv,e sulla superficie esterna a contatto con aria a T = -5.

- Pressione sulla superficie di separazione tra lo strato 1 (cls interno) e lo strato 2 (isolante):

gv = (pv, Pv,1) / Rv,1

pv,1 = pv,i - gv*Rv,1 = 1442 5,4 10-9 * 7,69 1010 = 1025 [Pa]

Analogamente:

pv,2 = pv,i - gv* (Rv,1 + Rv,2) = 934 [Pa]

pv,e = 314 [Pa]

Con la formula empirica possiamo anche calcolare i valori delle psat (in funzione delle temperature degli strati gi calcolate):

psat,i = 2060 [Pa] psat,1 =1510 [Pa] a T1 = 13,2 C psat,2 = 537 [Pa] a T2 = 0,35 C

psat,e = 393 [Pa]

Affinch non avvenga condensazione occorre che pv < psat

pv,1 = 1025 < psat,1 = 1510 [Pa] non c condensa pv,2 = 934 > psat,2 = 537 [Pa] c condensa

Applicate adesso il Metodo Glaser, ricordando di inserire sullasse delle ascisse le resistenze al vapore e non gli spessori della parete e in ordinata i valori di pressione in Pascal. Fare a parte

il grafico delle T. Quelli sottostanti non sono grafici di Glaser.

5) Per la parete in esame individuate graficamente lo spessore minimo di una barriera al vapore di permeabilit al vapore barriera = 6.75 10-15 [kg/Pa m s], affinch non vi sia condensa interstiziale e posizionatela correttamente

18.00

15.75

13.17

-0.35

-4.22-5.00

-10

-5

0

5

10

15

20

-1 -0.5 0 0.5 1

= 18 W/m2

CON ISOLANTE (situaz non reale)

18.00

15.75

13.17

-0.35

-4.22-5.00

-10

-5

0

5

10

15

20

-1 -0.5 0 0.5 1

CON ISOLANTE (situaz reale)

= 18 W/m2