Upload
mrem02
View
118
Download
16
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Materi fisika tentang vektor
Citation preview
10-9-2012
Jurusan Teknik Mesin dan Industri, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada
Fisika TKI 1003 / 3 SKS
Dr. Indraswari Kusumaningtyas, ST., MSc.
http://picsdigger.com/keyword/vector%20field/
2 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Vektor Gaya 2 Sub-pokok bahasan:
Skalar dan Vektor
Operasi Vektor
Penjumlahan Vektor Gaya
Penjumlahan Vektor Gaya Ko-Planar
Vektor-vektor gaya dapat terjadi dalam ruang 2D
maupun 3D. Fokus kita adalah pada sistem 2D
saja. Dengan memahami konsep vektor, maka
sistem 3D dapat Anda pelajari sendiri sebagai
pengembangan dari sistem 2D.
2 D
3 D
Hib
bele
r (2009)
3 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Penerapan Prinsip Vektor
Terdapat tiga gaya yang
bekerja pada kait akibat
tarikan rantai.
Apakah kait akan rusak
(melengkung / patah)?
Untuk menjawabnya, kita
perlu mengetahui resultan
gaya yang bekerja pada kait.
FR
http://www.tcc.edu/faculty/webpages/pgordy/Egr140/Ch2.ppt
4 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Skalar dan Vektor
Skalar Vektor ----------------------------------------------------------------- Contoh: Masa, Volume Gaya, Kecepatan Karakteristik: Punya besar Punya besar dan arah (positif atau negatif) Aturan Aljabar biasa Aturan paralelogram penjumlahan: Penulisan: Biasa Huruf tebal / dengan garis atau panah
5 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Operasi Vektor
Perkalian: aA atau –aA
Pembagian: A/a = (1/a)A
a positif searah
a negatif berlawanan arah
Besar vektor = |aA|
Hibbeler (2009)
Perkalian dan Pembagian dengan Skalar
6 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Operasi Vektor
Hibbeler (2009)
Penjumlahan Vektor
Metode Paralelogram (ekor ke ekor)
Metode Segitiga (ekor ke kepala)
Bagaimana dengan pengurangan vektor?
7 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Penjumlahan Vektor Gaya
Hibbeler (2009)
Trigonometri
Segitiga siku-siku
A
B R
2 2
R A B
R A B
R A B
b
A
B
R a
r
Segitiga tidak siku-siku
sin sin sina b r
A B R
cos
sin
tan
A
R
B
R
B
A
2 2 2 2 cosR A B AB r
8 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
FR = F1 + F2
Gunakan rumus sinus atau cosinus untuk
menentukan besar dan arah vektor FR.
Bagaimana jika terdapat lebih dari dua
vektor gaya?
Hibbeler (2009)
Penjumlahan Vektor Gaya Mencari Resultan
FR
http://www.tcc.edu/faculty/webpages/pgordy/Egr140/Ch2.ppt
9 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Sudut berapakah yang dipergunakan
untuk menentukan besar dari resultan
gaya F1 + F2 ?
a. 90o – θ
b. 90o + β – θ
c. 90o – β + θ
d. 180o – β + θ
Hibbeler (2009)
Buzz - 1
y
β
θ
F1
F2
10 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Contoh Soal - 1
Terdapat dua gaya yang bekerja pada mata kait di bawah. Tentukan
besar dan arah dari resultan gayanya.
Hibbeler (2009)
F2 = 150 N
F1 = 100 N
15o
10o
11 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Contoh Soal - 1
Gambar sketsa vektor-vektor gaya yang bekerja.
Hibbeler (2009)
F2 = 150 N
F1 = 100 N
15o
10o
12 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
2 2100 N 150 N 2 100 N 150 N cos115
10.000 22.500 30.000 0,4226 212,6 N 213 N
150 N 212,6 N 150 N sin sin115
sin sin115 212,6 N
39,8
39,8 15,0 54
RF
,8
Contoh Soal - 1
Resultan gaya:
Hibbeler (2009)
150 N
100 N 15o
115o
FR
Sudut vektor θ:
Arah vektor terhadap horizontal:
13 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Sebuah resultan gaya ‘dipecah’ menjadi komponen-komponen gaya
pada arah sumbu yang diinginkan.
Semacam ‘kebalikan’ dari metode paralelogram.
Hib
bele
r (2
009)
Komponen Vektor
14 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Komponen Vektor Persegi Rectangular Vector Components
Hibbeler (2009)
Vektor ‘dipecah’ menjadi komponen persegi pada sumbu x dan y.
Orientasi sumbu bisa miring, tapi sumbu x dan y saling tegak lurus.
Vektor satuan i dan j digunakan untuk menunjukkan arah
komponen pada sumbu x dan y.
F = Fx i + Fy j F' = F'x i F'y j
15 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
1. ‘Pecah’ setiap gaya menjadi
komponen persegi pada sumbu-x
dan sumbu-y bagaimana caranya?
2. Jumlahkan semua komponen pada
sumbu-x dan semua komponen
sumbu-y . Hasil penjumlahan ini
merupakan komponen-x dan
komponen-y dari resultan gaya
3. Hitung besar dan arah resultan gaya
menggunakan total komponen-x dan
total komponen-y
trigonometri segitiga siku-siku
Penjumlahan Vektor Gaya Ko-Planar
Hibbeler (2009)
16 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Penjumlahan Vektor Gaya Ko-Planar
Hibbeler (2009)
FR = F1 + F2 + F3
= F1x i + F1y j F2x i + F2y j + F3x i F3y j
= (F1x F2x + F3x) i + (F1y + F2y F3y) j
= (FRx) i + (FRy) j
R x yF F F F i j
17 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Penjumlahan Vektor Gaya Ko-Planar
Hibbeler (2009)
2 2
1
,
tan
Rx x Ry y
R Rx Ry
Ry
Rx
F F F F
F F F
F
F
R x yF F F F i j
18 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Alat di samping digunakan
sebagai pengganti sendi tulang,
yang ditanamkan melalui operasi.
Jika gaya yang bekerja pada kaki
adalah F seperti pada gambar,
tentukan besar komponennya
pada sistem sumbu x’y.
Hibbeler (2009)
Buzz - 2
y’ y
x’
x
α
β
F
19 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Contoh Soal - 2
Langkah:
- Uraikan tiap gaya menjadi komponen vektor pada sumbu x dan y
- Jumlahkan komponen vektor pada tiap sumbu
- Tentukan besar dan arah dari resultan komponen
Tiga buah gaya bekerja pada sebuah pasak.
Tentukan besar dan arah resultan gayanya.
http://www.tcc.edu/faculty/webpages/pgordy/Egr140/Ch2.ppt
20 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Contoh Soal - 2
htt
p:/
/ww
w.t
cc.e
du/f
acu
lty/w
ebpages/
pgord
y/E
gr1
40/C
h2.p
pt
F1 = {0 i + 300 j} N
F2 = {– 450 cos 45° i + 450 sin 45° j } N
= {– 318,2 i + 318,2 j } N
F3 = { (3/5) 600 i + (4/5) 600 j } N
= { 360 i + 480 j } N
FR = { (0 – 318,2 + 360) i + (300 + 318,2 + 480) j } N
= { 41,80 i + 1098 j } N
21 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM
Contoh Soal - 2
htt
p:/
/ww
w.t
cc.e
du/f
acu
lty/w
ebpages/
pgord
y/E
gr1
40/C
h2.p
pt
FR = { (0 – 318,2 + 360) i + (300 + 318,2 + 480) j } N
= { 41,80 i + 1098 j } N
x
y
θ
FR Besar dan arah resultan gaya:
2 2
1
41,80 1098 1099 N
1098tan 87,8
41,80
RF