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LA FISICA DELLELETTROCARDIOGRAMMA

(Include la famosa storia de La piletta in salamoia)

Dispensa semiseria di Enrico M. Staderini (ver. 1.4 1999-2000)

ANTEFATTO. Lelettrocardiogramma la registrazione grafica dellattivit elettrica cardiaca. Il cuore,

organo cavo muscolare che pompa ritmicamente ed incessantemente il sangue nelle arterie, produce un campo elettrico durante il suo funzionamento che pu essere facilmente regi-strato sulla periferia del corpo umano (pelle). I medici, dalla lettura dei tracciati elettrocar-diografici, sono in grado di predire delle malattie del cuore, anche gravi.

Ma a differenza dei maghi che interpretano i fondi del caff, i medici confidano, pur nella loro ignoranza della fisica, che lelettrocardiogramma si basi su precise leggi fisiche e chimiche grazie alle quali i tracciati acquistano una precisa validit scientifica fisiopatolo-gica (per fortuna!). In realt la registrazione elettrocardiografica si basa su una serie di fal-se assunzioni semplificative che spesso sono responsabili di artefatti apparentemente in-spiegabili e che ai medici appaiono misteriosi. In queste pagine si cercher di dare anche conto di questi misteri.

Stdero (soprannome storico che Staderini preferisce senzaltro a quello di Dr. Stranamore) spererebbe che il lettore abbia una conoscenza della chimica e della fisica di livello pari a quello posseduto da uno stu-dente del secondo anno della facolt di fisica o di ingegneria ed una conoscenza della fisiologia di base para-gonabile a quella posseduta da uno studente di medicina o di biologia del terzo anno. I lettori che potranno trarre giovamento da queste note sono pertanto teoricamente ristretti ad un numero limitatissimo. Sempre lo Stdero, scusandosi e ricordando che le leggi della fisica erano gi cos prima che lui nascesse, cercher di indicare e precisare gli argomenti di una parte e dellaltra di modo che il lettore interessato possa contestual-mente consultare dei testi specifici. Purtuttavia la trattazione avrebbe la velleit di essere comprensibile a tut-ti, anche a coloro che non hanno un background biologico o fisico: purtroppo alcuni prerequisiti si sono do-vuti porre per evitare di dover risalire al libro della Genesi1. Spesso la trattazione matematica pu essere sal-tata senza pregiudizio nella comprensione del testo.

Nei limiti del possibile si cercato, pur a furia di semplificare la trattazione e magari prenderla in burla, di non cedere sul piano della correttezza scientifica. Alcuni argomenti sono stati trattati forse con eccessiva profondit ed altri con troppa sveltezza; altri non so-no stati nemmeno sviluppati (e sono quelli maggiormente richiesti). Si spera di migliorare la cosa nelle prossime revisioni di questo documento.

Buona fortuna!

1 La Genesi il primo libro dellAntico Testamento dove si parla della creazione dellUniverso.

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LECCITABILIT CELLULARE E LA OLA DELLA MEMBRANA. Le cellule di tutti i tipi (vegetali o animali) sono munite di una membrana che le separa

dal mondo esterno. Grazie a questa membrana esse riescono a costituirsi un ambiente in-terno a loro piacimento ed, inoltre, riescono a sopravvivere anche in ambienti esterni ol-tremodo ostili. La membrana cellulare ha delle caratteristiche elettriche interessanti. Essa grossolanamente isolante essendo costituita essenzialmente da molecole lipidiche. Ma del-le strutture proteiche, frammiste alle molecole lipidiche conferiscono alla membrana atti-vamente (cio con consumo di energia) caratteristiche di conducibilit del tutto particolari. Pi precisamente certe strutture proteiche (enzimatiche) costantemente espellono dalla cel-lula verso lesterno ioni sodio e captano dallesterno verso linterno ioni potassio. Poich

ci avviene contro un gradiente di concentrazione e contro un gradiente elettrico (che subito si stabi-lisce per la legge di Nerst2) occorre consumo di energia da parte della cellula. Questo meccanismo di trasporto attivo di ioni viene comunemente chiamato meccanismo della pompa sodio-potassio.

Fig.1 - Le cellule nervose non sono come la fantasia po-

polare pensa alle cellule (e cio grossolanamente globose). Esse hanno spesso un prolungamento a geometria cilindrica anche molto lungo (assone) che consente loro di mettersi in contatto con altre cellule anche molto distanti. Un insieme di assoni costituisce un nervo. Ogni assone viene anche chia-mato fibra nervosa. Nella figura si vede schematicamente come si instaura un potenziale di membrana in una fibra nervosa a causa dei meccanismi di trasporto attivo e di dif-fusione passiva delle specie ioniche. (Gli anioni sono in ge-nere strutture molecolari molto grosse e pertanto non posso-no diffondere attraverso la membrana). Da Guyton Trattato di Fisiologia medica Piccin Editore Padova.

2 La legge di Nerst deriva, in soldoni, dal principio della conservazione dellenergia in una reazione chimica. La variazione di energia libera, infatti, pari al lavoro utile erogato nella reazione:

[ ] [ ][ ] [ ] = = +G L RT K RTC DA B

utile ln ln

dove [A], [B], [C], [D] sono le concentrazioni delle specie chimiche che entrano in gioco nella reazione e , , , sono i coefficienti stechiometrici della reazione, K la costante di equilibrio della reazione, R la costante dei gas e T la temperatura assoluta. Per una reazione di ossidoriduzione il lavoro svolto quel-lo elettrico costituito dal passaggio di una certa quantit di carica elettrica tra due punti tra i quali vi sia una certa differenza di potenziale elettrico, quindi:

= =G L nFEutile dove F il faraday cio una carica pari a quella di una mole di elettroni e E la forza elettromotrice gene-

rata, mentre n il numero di faraday che scorrono sotto E. Allora dalla equazione precedente deriva la equa-zione di Nerst che esprime la forza elettromotrice in una reazione di ossidoriduzione:

[ ] [ ][ ] [ ] nF

KRTEDCBA

nFRTEE ln dove ln 00 =+=

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Il gradiente elettrico dovuto alla legge di Nerst si manifesta con una differenza di poten-ziale elettrico tra lintero e lesterno della cellula, cio tra le due facce della membrana cel-lulare. Questa differenza di potenziale ha mediamente un valore dellordine di alcune deci-ne di millivolt ed negativo allinterno della cellula e positivo allesterno. Viene chiamato potenziale di membrana. La cellula dunque appare come una pila elettrica solo che lelettrodo negativo completamente contenuto in essa e quindi non visibile dallesterno. Un osservatore esterno non vedr pertanto alcuna differenza di potenziale netta.

Fig. 2 - Per apprezzare il po-

tenziale di membrana bisogna introdurre un elettrodo di un vol-tmetro allinterno della cellula. Questa cosa , come si pu im-maginare, potenzialmente peri-colosa per la cellula. Lelettrodo ha normalmente dimensioni dellordine di 10-6 m ed impe-denza dellordine di 107 ohm: questo rende la misura non pro-prio banale. Lelettrodo esterno semplicemente posto a contatto del brodo di coltura della cellula. Da Guyton Trattato di Fisiolo-gia medica Piccin Editore Pa-dova.

Ma la cosa non destinata a ri-

manere cos per lungo tempo. Poich il mantenimento di questo potenziale di membrana un processo che ri-chiede energia, e che pertanto es-senzialmente instabile, vi potranno essere situazioni o stimoli che pos-sano provocare una sorta di momen-taneo crash del sistema con linvasione della cellula da parte di ioni sodio provenienti dallesterno (dove sono in forte concentrazione rispetto allinterno) ed una fuoriusci-ta di ioni potassio per lo stesso moti-vo.

Fig. 3 - Questa figura un po complica-

ta: oltre alla forma donda del potenziale di azione sono rappresentate anche le variazio-ni di conduttivit della membrana cellulare per gli ioni sodio e potassio. Da Guyton Trattato di Fisiologia medica Piccin Edi-tore Padova.

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Le nuove concentrazioni interna ed esterna dei vari ioni causeranno linstaurarsi di un diverso potenziale di membrana, questa volta invertito rispetto al precedente. Ma la cellula, ancora viva, rimetter in moto i meccanismi attivi di spostamento selettivo di ioni fra linterno e lesterno (pompa sodio-potassio) finch si ristabilir lo stato precedente. Questa sorta di crash si chiama eccitazione elettrica cellulare e la corrispondente variazione re-pentina del potenziale di membrana si chiama potenziale di azione. E un processo molto veloce che ha una fase iniziale molto rapida durante la quale il potenziale si inverte e una fase pi lenta nella quale la cellula ristabilisce le concentrazioni precedenti al suo interno e quindi il potenziale di membrana. Tutto levento dura circa 1 millisecondo (ma pu durare anche 300 o 400 millisecondi nelle fibre cardiache).

Fig. 4 - Sono mostrate le va-

rie fasi della generazione del po-tenziale di azione cos come po-trebbero essere viste da un vol-tmetro. Da Guyton Trattato di Fisiologia medica Piccin Edito-re Padova.

Se la cellula molto

grande verosimile pensa-re che il potenziale dazione generatosi su una zona della membrana cel-lulare si estenda successi-vamente a tutta la mem-brana stessa. Il fatto che una parte della membrana sia eccitata costituisce mo-tivo sufficiente (stimola-zione elettrica) perch an-che la membrana immediatamente confinante alla parte eccitata si ecciti a sua volta. Ma al-lora leccitazione sviluppatasi in un punto si diffonde poi a tutta la membrana e se la cellu-la cilindrica e lunghissima come quella di un nervo potremmo vedere leccitazione propagarsi lungo di essa. Questo processo avviene in tempi molto brevi. La velocit di propagazione dellimpulso nervoso pu raggiungere anche un terzo della velocit del suo-no dellaria, cio circa 300 Km/h. Si tratta sicuramente di una velocit bassissima rispetto a quella di propagazione del campo elettrico in un cavo coassiale (poco pi della met della velocit della luce nel vuoto), ma c un vantaggio di indubbio conto. La fibra nervosa co-stituisce una sorta di linea di trasmissione attiva. Limpulso arriva come tale, immodifica-to, a destinazione indipendentemente dalla lunghezza del percorso senza distorsioni o atte-nuazioni. Inoltre leccitazione nervosa intrinsecamente un segnale digitale (o c o non c). Luomo non ancora riuscito ad inventare niente di simile in maniera artificiale. Lunico inconveniente dato dalla bassa velocit di propagazione: se lanimale di taglia piccola non un grande problema, ma se lanimale grande pu dare qualche fastidio. Sembra che i dinosauri abbiano avuto dei problemi per comunicare dalla testa con le par-ti pi lontane del loro corpo e che quindi fossero dotati di una sorta di cervello pi piccolo

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alla base della coda per prendere delle decisioni locali rapide, prima delle istruzioni pro-venienti dal cervello principale3.

Fig. 5 - E mostrato il processo di propagazione

dellimpulso nervoso in una fibra nervosa. Va da s che allonda di eccitazione con il potenziale di azione segue londa di ripolarizzazione. Poich il tempo tra la eccitazione e la ripolarizzazione di circa 2 ms e la ve-locit dellimpulso di circa 100 m/s, la lunghezza donda del potenziale sulla fibra di circa 20 cm (di-stanza tra il fonte di avanzamento delleccitazione e quello di avanzamento della ripolarizzazione). Da Gu-yton Trattato di Fisiologia medica Piccin Editore Pa-dova.

LECCITAZIONE DELLE CELLULE MUSCOLARI. Una cellula muscolare, o fibra muscolare, una cellula particolare che contiene delle

strutture proteiche filamentose che sono in grado di scorrere le une sulle altre cos che la cellula di fatto diminuisce di lunghezza. Questa la base della contrazione muscolare. Un muscolo costituito da moltissime fibre muscolari strettamente connesse le une alle altre cos che quando esse si contraggono tutto il muscolo si accorcia ovvero si contrae.

Pochi sanno o ricordano che la contrazione muscolare , paradossalmente, un fenomeno passivo: cio avviene senza consumo di energia. Energia invece richiesta per il rilascia-

mento muscolare. Questo spiega tra laltro il fenomeno del rigor mortis dovuto alla mancanza di energia per il rilasciamento. La rigidit cadaverica, che inizia non appena viene meno lapporto di ossigeno ai tessuti (come un crampo), sparisce soltanto quando iniziano i processi di decomposizione. Per lo stesso motivo i primi effetti di disturbi vascolari coronarici si notano sul rilasciamento diastolico ventricola-re piuttosto che nella contrazione si-stolica come sembrerebbe pi ovvio in prima battuta.

Fig. 6 - La giunzione neuromuscolare. Da

Guyton Trattato di Fisiologia medica Piccin Editore Padova.

Le cellule muscolari si contraggono

quando vengono eccitate. Per leccitazione occorre che un segnale nervoso raggiunga la cellula muscola-

3 Potenza dellinformatica distribuita!

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re e sia trasferito ad essa. In Fig. 6 mostrata la particolare struttura di accoppiamento tra nervo (cellula nervosa) e fibra muscolare (cellula muscolare). Purtroppo una cellula mu-scolare eccitata non riesce ad eccitare la cellula muscolare immediatamente adiacente a causa dellalta impedenza di contatto tra esse. Pertanto occorre una giunzione neuromusco-lare per ogni fibra muscolare. Questo non vuol dire che occorra una fibra nervosa per ogni fibra muscolare. In prossimit del muscolo la fibra nervosa si divide in vari rami che si col-legano a pi cellule muscolari. Quindi leccitazione di una cellula nervosa provocher leccitazione e la conseguente contrazione simultanea di alcune fibre muscolari. Linsieme della fibra nervosa e delle fibre muscolari ad essa connessa, vanno sotto il nome di unit motoria. Se una unit motoria composta da molte fibre muscolari, essa allora dar al mu-scolo dei movimenti piuttosto rozzi (quasi a scatto) come quelli dei muscoli posturali anti-gravitazionali (glutei ad esempio) mentre se una unit motoria costituita da pochissime fibre muscolari si avranno movimenti fini o finissimi (ad esempio come quelli delle corde vocali o degli occhi o delle dita delle mani).

Nel caso del muscolo cardiaco le cose vanno in modo un po diverso. La fibra muscolare cardiaca infatti collegata a quelle vicine con dei ponti a bassa resi-

stenza elettrica per cui una cellula eccitata pu eccitare subito quella vicina senza che ci sia una connessione tipo giunzione neuromuscolare. Inoltre la cellula muscolare cardiaca ten-de ad eccitarsi da sola ritmicamente. Il suo potenziale di membrana, infatti, non stabile e tende lentamente a salire da valori negativi verso valori via via positivi fino a far scattare un potenziale di eccitazione e quindi provocando la contrazione. Contrazione che si esten-de subito a tutto il muscolo. Peraltro nel cuore esistono delle fibre di tessuto muscolare specifico che hanno quasi un compito analogo a quello dei nervi per trasportare in loco limpulso di comando di contrazione. Queste fibre servono solo a fare in modo che leccitazione cardiaca avvenga secondo un certo schema sequenziale preciso, ma non pos-sono dirsi insostituibili.

Fig. 7 - Origine della ritmicit di contrazione del cuore. Il potenziale di riposo della fibra muscolare car-

diaca non stabile e provoca ritmi-ci potenziali di azione.

Non tutte le fibre cardiache hanno la stessa periodicit di scari-ca. La pi veloce condurr le dan-ze perch la sua eccitazione pro-vocher leccitazione di tutto il re-stante ambito muscolare cardiaco e quindi il battito. Essa sar anche la prima a poter ripartire con una nuova eccitazione e manterr la frequenza del battito cardiaco u-guale alla sua propria frequenza di scarica.

Si dice dunque che le cel-

lule cardiache si comportano come un sol uomo ovvero come un sincizio funzionale. Poi-ch la velocit di propagazione della eccitazione nel muscolo cardiaco relativamente len-ta, ci saranno in ogni istante parti del cuore eccitate e parti non eccitate. Un osservatore e-sterno potr dunque vedere un campo elettrico come se il cuore fosse una pila elettrica. La

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Fig. 8 mostra questo effetto con una serie di voltmetri ap-plicati sulla superficie della massa muscolare cardiaca.

Fig. 8 - Differenze di potenziale

si generano sulla superficie del cuo-re.

Mentre succede questo il

cuore si trova immerso nel to-race. Una struttura costituita da altri tessuti in un ambiente grossolanamente liquido con sali disciolti in esso. Il torace

pu essere considerato come una sorta di vasca elettrolitica che contiene il cuore che pe-riodicamente manifesta differenze di potenziale sulla sua superficie come una pila elettrica. E ora opportuno pensare al cuore come ad una pila elettrica immersa in una vasca di ac-qua e sale.

Nei paragrafi successivi esploriamo dunque la fisica del fenomeno e vediamo come leccitazione elettrica del cuore possa apparire, ed essere captata, sulla superficie della pelle dellindividuo.

LA FISICA DI UNA PILETTA STILO IN SALAMOIA. Si prenda una vasca piena di acqua salata (salamoia) con una concentrazione di sale

(NaCl) diciamo allo 0.9% (grosso modo analoga a quella del corpo umano)4 e vi si immer-ga una piletta stilo (di quelle tipiche usate nelle radioline, modello AA da 1.5V) di modo che la piletta si trovi al centro della vasca. Poich la piletta tender ad affondare, suppo-niamo di sospenderla attaccata ad un filo da pesca isolante. Adesso ci si propone di studia-re la fisica di questo sistema: in particolare ci piacerebbe sapere quali leggi fisiche regola-no lo scorrere di correnti nel liquido elettrolita e come si distribuiscono i potenziali. Esclu-diamo qui le problematiche fisiche e chimiche allinterfaccia tra i contatti metallici della pila e la soluzione; queste saranno riconsiderate pi avanti a proposito degli elettrodi.

Due leggi fisiche del tutto generali dovranno valere in questo sistema: il principio di conservazione della carica e la legge di Ohm.

Per il principio di conservazione della carica se si prende un volumetto infinitesimo dellelettrolita dovremo trovare che tutta la carica che entra nel volumetto esattamente uguale a quella che ne esce nello stesso tempo.

Se prendiamo un volumetto d dxdydz = con gli spigoli paralleli agli assi coordinati del sistema di rife-

rimento scelto avremo, ad es. per la facce del cubetto perpendicolari allasse x, che la corrente sar:

( )j j jx

dx dydz jx

dx x x x +

=

4 Una soluzione di questo tipo ha una conducibilit di circa 0.036 S/cm (vedi Sakamoto K. et al. Some physical re-sults from an impedance camera Clin. Phys. Physiol. Meas., Suppl. A 71-6 1987).

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dove jx la densit di corrente che entra nella faccia a coordinata x e jjx

dxx x+ la densit di cor-rente che esce dalla faccia a coordinata x+dx. Per tutte le facce del cubetto si avr che il bilancio di carica per il cubetto si scriver, introducendo loperatore divergenza:

( ) jx jy jz d div j dx y z+ +

= =

r0

da cui deriva: ( )div jr = 0 Per la legge di Ohm la densit di corrente nellelettrolita legata al campo elettrico presente e alla condu-

cibilit5: r rj E=

Notare che ora il simbolo Er

sopralineato designa il vettore campo elettrico; parlando della equazione di Nerst lo stesso simbolo (non sopralineato) si usato per indicare la forza elettromotrice. Daltra parte cono-sciamo il concetto di potenziale elettrico (che ci consente di fare misure prescindendo dal campo), introdu-cendo loperatore gradiente6:

( )rE Vx

Vy

Vz

grad V= + + =

Dal principio di conservazione della carica e dalla legge di Ohm deriva quindi, introducendo loperatore nabla: ( ) ( ) ( )div j div E divgrad V Vr r= = = = 2 0

quindi si arriva per il potenziale elettrico nella soluzione elettrolitica alla seguente equazione: =2 0V

LA FISICA DI UNA DISTRIBUZIONE DI CARICHE NEL VUOTO. Che cosa centra adesso questo nuovo argomento? Ma come? La discussione della piletta in salamoia non vi ha forse fatto tornare alla

mente lequazione di Laplace valida per una distribuzione di cariche? Allora beccatevi questa breve rinfrescata. Il campo elettrico uscente da una superficie chiusa proporzionale alle cariche elettriche presenti

allinterno della superficie: ( )divE x y zr00

= , ,

dove rE0 il campo elettrico nel vuoto, ( ) x y z, , la densit di carica elettrica allinterno della super-

ficie chiusa sulla quale si calcola la divergenza del campo e 0 la costante dielettrica del vuoto. Sappiamo che:

5 Attenzione! Purtroppo stiamo facendo una di quelle assunzioni fasulle che possono falsare tutte le registrazioni elettrocardiografiche. Stiamo considerando la conducibilit come una costante mentre, essendo il torace tutto tran-ne che isotropo, in realt essa un tensore ed il risultato viene del tutto diverso. Per giunta, se la conducibilit un tensore, la legge di Ohm ne viene un tantino stravolta poich i vettori campo elettrico e densit di corrente non sono pi sempre paralleli (cio in alcuni punti il campo tira da una parte e la corrente va da unaltra). Si giunge forse a risultati apparentemente strani come vedere la corrente scorrere tra punti allo stesso potenziale...? 6 Loperatore gradiente simile alloperatore divergenza con limportante finezza che esso si applica a grandezze scalari (producendo un vettore) mentre loperatore divergenza si applica a grandezze vettoriali (producendo uno scalare) [ohib!].

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( )rE grad V0 0= e quindi

( ) ( ) ( )div E divgrad V x y zr0 00

= = , ,

Per una regione di spazio priva di cariche la distribuzione sar ovviamente: ( ) x y z, , = 0 e ne deriva la famosa equazione di Laplace:

=2 0V Lequazione di Laplace la stessa cosa trovata per il potenziale in una vasca elettroliti-

ca! Ma allora c una analogia tra campo elettrico nel vuoto e densit di corrente nellelettrolita e potenziale elettrico nel vuoto e lo stesso nellelettrolita!

Bello, perch cos possiamo trattare il problema del cuore nel torace (pardon della pilet-ta in salamoia) con la fisica dellelettrostatica.

IL CUORE VISTO COME UN DIPOLO ELETTRICO NELLO SPAZIO. Ora che abbiamo appurato lanalogia tra caso elettrostatico ed elettrolitico, vediamo

come si possa stimare il vettore dipolo elettrico del cuore da misure di differenza di poten-ziale al contorno.

Fig. 9 - Un elettrocardiogramma si fa letteralmente cos:

applicando i due puntali di un voltmetro sulla pelle. Ma tra il dire e il fare.... Da Guyton Trattato di Fisiologia medica Piccin Editore Padova.

Ecco unaltra assunzione fasulla della metodica

elettrocardiografica: anche data per buona la di-stribuzione delle correnti e del potenziale allinterno del torace, chi ci dice che i potenziali sulla superficie (cio al confine tra una zona di una certa conducibilit e laria dove assumeremo

una conducibilit nulla) siano indipendenti dal fatto che ci troviamo proprio in una zona di confine?

E evidente che i potenziali sulla pelle saranno influenzati da ci e potremmo soltanto cavarcela ammettendo (falsamente) di trovarci cos lontano dal cuore che la geometria del torace non conti pi e cio che la distorsione (appiattimento) delle linee di corrente e del campo alla superficie del torace sia trascurabile.

Detto questo pensiamo di considerare il dipolo elettrico del cuore applicato al centro di un triangolo equilatero e deriviamo mediante calcoli geometrici quali sarebbero le diffe-renze di potenziale che ci potremmo aspettare facendo misure sui vertici del triangolo stes-so.

La geometria e la fisica relativa alla questione di seguito schematizzata.

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Con riferimento alla Fig. 10 troviamo ora analiticamen-te la differenza di potenziale tra i punti P1 e P2 ammetten-do di trovarci nel caso elettro-statico con due cariche +q e -q piazzate a eguale distanza (/2) dal centro del triangolo su una retta che interseca lasse delle ascisse con un an-golo 7 (dipolo elettrico).

Fig. 10 - Questo triangolo

si chiama triangolo di Ein-thoven8 dal nome del fisiolo-go che per primo pi di cento anni fa studi lelettro-cardiografia e fece le prime acquisizioni dei tracciati9.

Il potenziale elettrico nel

punto P2 :

( )V P qr

qr

q r rr r0 2 0 2 1 0

1 2

1 2

14 4

= + =

Accettando ancora lassunzione fasulla di porsi con i punti di misura a grande distanza rispetto al cuore

(ovvero r

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e P il modulo del vettore di dipolo elettrico: P q=

Dalla costruzione in Fig. 10 si vede tra laltro che D1 proprio la proiezione del dipolo

elettrico sulla retta congiungente i punti P1 e P2. Questa la conclusione generale alla quale si voleva giungere, e cio che la diffe-

renza di potenziale tra una coppia qualsiasi di vertici del triangolo proporzionale al-la proiezione del dipolo elettrico (potenziale cardiaco nel caso elettrolitico) sulla dire-zione congiungente la coppia di vertici considerata. Ci semplicemente dato per scontato dai medici (beati loro).

Questo fatto ci consentirebbe di misurare il potenziale elettrico cardiaco indirettamente

mediante misure effettuate sui vertici di un triangolo equilatero molto grande che abbia al suo centro il cuore. Poich nessuno sa bene dove si trovi il cuore in una certa persona, nes-suno sa anche come trovare i punti P1, P2 e P3 di un opportuno triangolo equilatero! Si considerano perci i punti P1= spalla destra, P2 = spalla sinistra e P3 = anca sinistra e si assume (fasullamente!) che essi siano i vertici di un triangolo equilatero molto grande con al centro il cuore10. Per giunta, siccome scomodo mettere gli elettrodi nei punti detti, si considerano gli arti come semplici conduttori e gli elettrodi vengono dunque spostati ai polsi e alle caviglie (che sono pi facilmente accessibili come in Fig. 11).

Il discorso fatto sopra vale per il dipolo cardiaco staticamente posizionato, ma anche in condizioni dinamiche. Il cuore, durante il suo ciclo, genera un potenziale elettrico che varia nel tempo in modulo, direzione e verso. Pertanto anche le proiezioni di tale potenziale lun-

go le direzioni dette sopra varieranno nel tempo.

Fig. 11 - Schematizzazione della misura dei po-

tenziali elettrici del cuore sui vertici del triangolo di Einthoven. Da Guyton Trattato di Fisiologia me-dica Piccin Editore Padova.

A ciascuna posizione di misura dei po-

tenziali cardiaci viene dato il nome di deri-vazione o di derivazione elettrocardiografi-ca.

Nella Fig. 11 sono quindi evidenziate le misure sulle tre derivazioni elettrocardiogra-fiche degli arti e nella Fig. 12 sono rappre-sentati i relativi tracciati nel tempo.

Alla derivazione tra il braccio sinistro e il destro si d il nome di prima derivazione, a quella tra la gamba sinistra e il braccio de-stro si assegna il nome di seconda deriva-

zione ed infine quella tra la gamba sinistra ed il braccio sinistro si chiama terza derivazione 10 E appena il caso di ricordare che lelegante trattazione detta sopra vale solo per un triangolo equilatero. Per la verit gli studiosi si sono cimentati nella generalizzazione del problema con il triangolo di Burger (vedi Wilson et al. On the possibility of constructing an Einthoven triangle for a given subject Am. Heart J. 37, 493, 1949).

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elettrocardiografica. Esse debbono essere registrate con le polarit del voltmetro cos come evidenziato in Fig. 11. Queste derivazioni vengono anche chiamate dai medici derivazioni bipolari degli arti per indicare che esse sono in realt delle differenze di potenziale tra due arti. Esistono, infatti, anche le derivazioni unipolari degli arti, cos chiamate perch esse sono la registrazione della differenza di potenziale tra un arto e la media degli altri due (o la media di tutti e tre).

Bisogna comunque ricordare che il vettore di dipolo cardiaco un vettore nello spazio non necessariamente giacente sul piano al quale appartiene il triangolo di Einthoven. Tutte le derivazioni fin qui viste perdono quindi linformazione del vettore perpendicolare al pia-no frontale. Vengono pertanto normalmente utilizzate altre sei derivazioni unipolari eseguite con un elettrodo in sei diverse posizioni sul torace per misurare la differenza di potenziale tra questo e la media dei potenziali degli arti. Dunque, mentre per stimare completamente un vettore nello spazio basterebbero tre misure ortogonali, i medici utilizzano un insieme di dodici misure tra le quali sicuramente deve esserci una dipendenza.

Infatti, se indichiamo con D1 la prima derivazione, con D2 la seconda e con D3 la terza, con VBS il potenziale al braccio sinistro, con VBD il potenziale al braccio destro e con VGS il potenziale alla gamba sinistra allora si pu scrivere:

D1 = VBS - VBD D2 = VGS - VBD D3 = VGS - VBS

da cui deriva facilmente:

D2 = D1 + D3

e cio le tre derivazioni bipolari degli arti sono tra loro linearmente dipendenti come cera da aspettarsi. Questa ovvia di-pendenza in fisiologia ha gli onori riser-vati ad una legge naturale e viene cono-sciuta come Legge di Einthoven.

Fig. 12 - Tracciati delle tre derivazioni bipolari

degli arti. N.B. i segnali non sono stati acquisiti contemporaneamente istante per istante. Da Gu-yton Trattato di Fisiologia medica Piccin Edito-re Padova.

GLI ELETTRODI. Come raccontata fin qui, la questione

della misura dellelettrocardiogramma sembra abbastanza facile: sia pure con tutte le pre-cauzioni da prendere. Per la verit nelle figure precedenti il voltmetro sembrava collegato al paziente con dei puntali metallici come un qualsiasi voltmetro da laboratorio. Purtroppo non affatto cos. La questione che la corrente che scorre nel corpo, dovuta al campo e-lettrico prodotto dal cuore, non una corrente di elettroni come quella che scorre nei fili

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metallici dello strumento. Essa piuttosto una corrente di ioni. Ci vuole pertanto un qual-che sistema in grado di trasformare una corrente di ioni in una corrente di elettroni.

Lunico sistema noto per trasformare una corrente di ioni in una corrente di elettroni quello di utilizzare una sorta di interfaccia nella quale avvenga una reazione chimica di os-sidoriduzione la quale comporti una acquisizione o cessione di elettroni da/verso sostanze in forma ionica. A tale sistema si d il nome generico di elettrodo.

Se nessuno avesse ancora inventato un elettrodo, si potrebbe pensare di farlo come se-gue. Intanto sembrerebbe opportuno farlo in due pezzi: una parte metallica per il collega-mento con il filo elettrico che va al voltmetro ed una parte salina, attaccata alla precedente, in grado di partecipare alla reazione di ossidoriduzione. Inoltre potrebbe essere importante che la resistenza dellelettrodo fosse la pi piccola possibile per evitare che si abbia sullelettrodo una eccessiva caduta di tensione e quindi si misuri un valore inutilmente pi piccolo sul voltmetro. Cos si dovrebbe scegliere un metallo a bassa resistivit (e adeguata tollerabilit dermatologica) come largento (non loro perch troppo costoso). Per quanto riguarda la parte salina ovviamente si sceglier a questo punto un sale dargento. Quale? Siccome lelettrodo va messo sulla pelle che in diretta comunicazione con i liquidi extra-cellulari del derma ricchi di cloro, si sceglier ad esempio il sale cloruro dargento. E allo-ra lelettrodo sar fatto cos: una placchetta dargento metallico ricoperta da una patina di cloruro dargento nella zona che deve andare a contatto con la pelle. Per concludere po-tremmo prevedere una spugnetta imbevuta di una soluzione di cloruro dargento in acqua per garantire lopportuna mobilit degli ioni. Sarebbe bene che il tutto fosse al riparo dalla luce. Questa infatti scinde i sali dargento11. E cos abbiamo inventato un bellelettrodo. Ma come funziona?

La reazione di ossidoriduzione che avviene tra lelettrodo e la pelle la seguente: Ag Cl AgCl e+ +

e sembra funzionare tutto bene. In particolare, essendo la reazione reversibile, si ha la possibilit di uno scorrimento della corrente in ambedue le direzioni con la stessa reazione di ossidoriduzione. Lelettrodo si dice reversibile. Ma che succede se la corrente dovesse scorrere sempre in una sola direzione come si ha proprio in una misura elettrocardiografica di lunga durata? In questo caso lelettrodo potrebbe consumarsi nel senso che lo strato di cloruro potrebbe passare tutto in soluzione e largento metallico entrare direttamente in contatto con la pelle. Allora lelettrodo si dice esauribile. Un elettrodo argento/argento-cloruro un elettrodo reversibile ed esauribile. Lesaurimento dellelettrodo non una co-sa positiva. Per fare una misura con il voltmetro ci vogliono almeno due elettrodi. Ognuno di essi vedr probabilmente una concentrazione diversa di ioni cloro nella zona dove stato posto. Questo far s che ogni elettrodo generer un proprio potenziale di semicella (equazione di Nerst) diverso dallaltro. Tale potenziale anche noto con il nome di poten-ziale di giunzione liquida. Essendo i due potenziali diversi, essi non si annulleranno a vi-cenda e quindi si misurer il valore del potenziale cardiaco sommato alla differenza dei po-tenziali di semicella degli elettrodi. Il potenziale elettrico cardiaco ha valori dellordine del millivolt mentre il potenziale di giunzione liquida ha valori dellordine del volt. Questo fat-to rende la misura un po complicata (vedi dopo Come fatto dentro un elettrocardiogra-fo) e purtuttavia si pu convivere con questo fenomeno e ottenere delle buone registra-zioni. Questo almeno finquando lelettrodo in buono stato! Quando il cloruro si consu-mato tutto, infatti, il potenziale di semicella diventa impredicibile ed erratico dipendendo

11 Le prime lastre fotografiche erano proprio fatte di una pasta di cloruro dargento, sostituito poi dal nitrato e, pi modernamente, dal bromuro. Il bromuro il sale pi debole e la sua scissione ad opera della luce avviene molto facilmente, cos da consentire la produzione di pellicole fotografiche molto sensibili.

14

da altri ioni presenti nella zona oltre che dalle impurit presenti nellargento. Ben difficil-mente lamplificatore elettrocardiografico (il voltmetro) potr ora compensare ed ovviare a questo effetto. A questo punto si dice che lelettrodo si polarizzato e pu essere gettato nella spazzatura senza rimpianti.

Sarebbe bello allora inventare un elettrodo inesauribile. Uno lo potremmo fare con una placchetta di platino metallico. Il platino catalizza lelettrolisi dellacqua (ci troviamo ov-viamente in un ambiente acquoso) e abbiamo questa reazione:

e H O OH H + +2 212 Stavolta si tratta per di una reazione non reversibile e quindi invertendo il senso della

corrente deve avvenire una reazione diversa: + ++ eOHOH 2

212 22

Abbiamo cos un elettrodo inesauribile (il platino catalizza la reazione, ma non ne pren-de parte chimicamente e quindi non si consuma), ma irreversibile. La produzione di gas nella reazione di elettrolisi non affatto comoda (il gas tende ad isolare lelettrodo dalla pelle) e dunque questo tipo di elettrodo non particolarmente utile.

Per quanto esistano almeno altri due o tre tipi di elettrodi per elettrocardiografia, quello Ag/AgCl il pi usato ed ormai in vendita a meno di 1000 lire luno.

Storicamente si ricorda un elettrodo divertente: era lelettrodo spray-on sviluppato dalla NASA per il monitoraggio dellelettrocardiogramma dei primi astronauti. Lo spray-on era realizzato spruzzando grafite colloidale (polvere di carbone) sulla pelle che ne risul-tava praticamente verniciata. La grafite (conduttiva) creava un contatto intimo con la pelle e sulla macchia nera si poteva semplicemente appoggiare un normale filo metallico. Og-gi lelettrodo spray-on non quasi pi utilizzato.

COME FATTO DENTRO UN ELETTROCARDIOGRAFO. Omissis12 QUELLO CHE LELETTROCARDIOGRAFO FA VEDERE (E NON DOVREBBE) E QUELLO CHE

NON FA VEDERE (MA DOVREBBE). Omissis13

12 Apparir in una prossima release di questo documento 13 Apparir in una prossima release di questo documento

15

STIMA PRATICA DELLA BANDA PASSANTE DI UN ELETTROCARDIOGRAFO. Vediamo ora come ci si pu accertare del buon funzionamento di un elettrocardiografo

usato correntemente nella pratica clinica. E evidente, infatti, che mentre ci si pu sincerare bene della bont degli elettrodi (pulendoli perfettamente o sostituendoli), come della effi-cienza dei collegamenti (mediante esame visivo dei connettori o prove di continuit), ben pi difficile pu risultare il controllo dellelettrocardiografo come macchinetta.

Comunemente la sola cosa che viene fatta consiste nelluso del pulsante di calibrazione dellapparecchio che fornisce un ingresso standard di 1 mV ai circuiti di ingresso e do-vrebbe provocare la deflessione del tracciato di 1 cm o 2 cm in funzione del valore dellamplificazione selezionato. Questa prova assicura del corretto valore di guadagno e di una sua eventuale deriva, ma non dice nulla sulla risposta in frequenza dellapparecchio che, tra laltro, pi facilmente potrebbe essere alterata.

Se da un lato il sistema principe di verifica del funzionamento sarebbe la prova di labo-ratorio, sul campo sono spesso usati quelli che in gergo sono detti cuori di pollo. Un cuore di pollo un piccolo dispositivo alimentato a batteria entrocontenuta che ha una serie di morsetti dove vengono collegati i fili dellelettrocardiografo che normalmente vanno agli elettrodi. Il cuore di pollo ha internamente un circuito elettrico che simula il se-gnale elettrocardiografico perfettamente e, quindi, consente tramite una semplice ispezione visiva dei tracciati ottenuti da questo cuore campione di accertarsi del funzionamento della macchina.

Per chi non avesse a disposizione un cuore di pollo descrivo qui una tecnica manuale che fornisce risultati abbastanza precisi, ma incompleti, e purtuttavia utile perch sempli-ce e di facile esecuzione. Questa tecnica si basa sempre sul famoso pulsante della calibra-zione ad 1 mV dellapparecchio.

Supponiamo per semplicit che il circuito dellelettrocardiografo sia alla fin fine schematizzato come in Fig. 13.

Fig. 13 - Circuito schematico

dellelettrocardiografo che mette in risalto i componenti che sono responsabili della banda passante della macchina e non dellamplificazione.

Questa assunzione per quanto

brutale non per cos distante dal-la realt. Nel circuito in figura vediamo due sezioni a resistenza e capacit. La prima se-zione presenta la resistenza R1 in serie al segnale e la capacit C1 in parallelo, mentre la seconda sezione mostra la capacit C2 in serie e la resistenza R2 in parallelo alluscita. Se assumiamo che la serie C2-R2 non influisca molto sulla capacit C1 (cosa possibile perch la sua impedenza sicuramente molto pi alta come vedremo), allora possiamo trattare le due sezioni in maniera indipendente.

Cominciamo a studiare la prima sezione ed in particolare cerchiamo di trovare analiticamente

landamento della tensione ai capi di C1 quando in ingresso sia applicato un segnale a gradino, cio un se-gnale nullo fino al tempo t = t0 e uguale a una costante (1 mV) per t > t0 (cio proprio il segnale del pulsante di calibrazione dello strumento).

16

Indicando con Vi la tensione del gradino, con ( )Q t la carica immagazzinata nella capacit, con ( )V tc la tensione ai capi della capacit, con ( )i tc la corrente che scorre nella capacit, possiamo scrivere per per t > t0: ( ) ( ) ( )dQ t i t dt CdV tc c= =

essendo per:

( ) ( )( )i t V V tRc

i c= si avr con semplici passaggi14:

( )( )1 1

RCdt

V V tdV

i cc=

quindi integrando:

( )( )( )1 1

0 0RCdt

V V tdV

T

i cc

V Tc = si ottiene (uno studente dellultimo anno di liceo DEVE saper risolvere lintegrale sopra):

( )( ) ( )TRC V V T Vi c i= +ln ln e quindi si trova la tensione sul condensatore che anche la tensione di uscita del circuito (prima sezio-

ne):

( )V T V ec iT

RC=

1

Poich non conosciamo RC possiamo stimarlo poich, quando T = RC allora la tensione sul condensatore sar il 63% della tensione di ingresso. Per dimostrarlo basta risolvere lultima equazione ponendo per lappunto T = RC15.

Ma perch interessa tanto conoscere RC? Facciamo dunque questaltra pensata. A quale frequenza il circuito resistenza-capacit (Fig. 13 prima sezione) attenuer la potenza del segnale

di ingresso della met16? Il circuito un passa basso poich al crescere della frequenza limpedenza del con-densatore sar sempre minore e quindi il segnale di uscita sar via via pi piccolo, infatti possiamo scrivere:

V VR Z

Zc ic

c= + dove:

ZfCc

= 12

Quando fC

ZR c 21== avremo

21 i

ZRZ

c

c =+ e, considerando il quadrato del modulo di tale rap-porto (per lattenuazione in potenza) si ottiene proprio:

21

2

=+ cc

ZRZ

quindi la frequenza del segnale la cui potenza si riduce della met nel passaggio attraverso il filtro sar:

14 Stdero ha sempre odiato chi dice che una certa cosa si ottiene con semplici passaggi soprattutto quando i sempli-ci passaggi non sono n semplici n scontati (del tipo: il bianco muove e matta in tre mosse). Crede per di essersi spinto abbastanza avanti nel dettaglio affinch uno studente medio sappia fare gli ultimi conti prima della soluzione. 15 Notare che il prodotto RC ha le dimensioni di un tempo e i medici, guarda caso, lo chiamano costante di tempo. 16 Concettualmente qualunque altra frazione sarebbe andata bene. Il dimezzamento fornisce una particolare sempli-ficazione nei calcoli.

17

fRC

= 12

Allora, per stimare la frequenza di taglio passa basso del circuito (ovvero

dellelettrocardiografo) basta: 1 - premere il pulsante di calibrazione 2 - misurare sul tracciato il tempo che ci mette la traccia a portarsi al 63% di 1 mV 3 - poich quel tempo RC, porlo nellultima formula e trovare f la frequenza trovata quella al di sopra della quale lattenuazione

dellelettrocardiografo maggiore del 50%, cio tutti i segnali con frequenza superiore a quella saranno attenuati di pi del 50% rispetto ad un segnale a frequenza nulla (cio una tensione continua).

Fig. 14 - Stima della frequenza di taglio passa basso di un elettrocardiografo

dalla sua risposta al gradino di calibrazione. Nella Fig. 14 sopra si riporta un pezzo di tracciato dove stata esemplificata la misura

della frequenza di taglio passa basso di un elettrocardiografo. Il segnale di calibrazione, che un gradino di pendenza pressoch infinita, stato registrato come una salita piuttosto morbida (a causa del circuito a resistenza capacit). Esso raggiunge in 4 ms il livello di 0.63 mV dunque RC = 4 ms e pertanto:

f Hz= =1

2 4 1039 83 .

Questa misura non sar un gran che (non proprio corretto separare le due sezioni del circuito e trattarle separatamente), ma pur sempre qualcosa!

C qualche precauzione da prendere quando si fa questa misura: bene che la velocit della carta della macchinetta venga posta al valore pi alto possibile e cos pure lamplificazione. Questo render pi agevole la misura del tempuscolo detto sopra (che nella Fig. 14 stato didatticamente accentuato).

18

Vediamo ora come si fa a definire la frequenza di taglio passa alto, cio la frequenza per cui tutti i segnali aventi frequenza minore verranno attenuati di pi della met.

Questa misura pi agevole della precedente ed anche pi importante perch pi grave per un elettrocardiografo aver perso larghezza di banda in basso piuttosto che in alto. Alle basse frequenze, infatti, ci sono segnali di interesse per lo studio di patologie impor-tanti come lischemia coronarica e linfarto.

La trattazione ora va fatta per la seconda sezione del circuito in Fig. 13 (come se la pri-ma sezione non ci fosse). La prima parte dei calcoli, quella relativa alla risposta al gradino, analoga a quella esposta prima e, dopo alcuni passaggi, si arriva a:

( )V T V ec iT

RC= Ora quando T = RC la tensione sulla resistenza (cio la tensione di uscita) sar il 37%

della tensione di ingresso. Anche qui la frequenza a mezza altezza ovvero la frequenza di taglio passa alto sar

quella per la quale: R Zc=

e quindi:

fRC

= 12

Allora, per stimare la frequenza di taglio passa alto del circuito (ovvero dellelettro-

cardiografo) basta: 1 - premere il pulsante di calibrazione 2 - misurare sul tracciato il tempo che ci mette la traccia a tornare al 37% di 1 mV 3 - poich quel tempo RC, porlo nellultima formula e trovare f la frequenza trovata quella al di sotto della quale lattenuazione dellelettrocardiografo

maggiore del 50%, cio tutti i segnali con frequenza inferiore a quella saranno attenuati di pi del 50% rispetto ad un segnale a frequenza infinita.

Nella Fig. 15 sotto si riporta un pezzo di tracciato dove stata esemplificata la misura

della frequenza di taglio passa alto di un elettrocardiografo. Il segnale di calibrazione sta-to registrato per un lungo periodo per verificare la sua tenuta (ovviamente col tempo ce-de a causa del caricamento della capacit). Esso ritorna in 4.2 s al livello di 0.37 mV dun-que RC = 4.2 s e pertanto:

f Hz= =12 4 2

0 038 . . Per questa misura ovviamente meglio che la carta dello strumento sia fatta correre alla

minore velocit possibile mentre sempre bene che il guadagno sia massimo. Morale: tanto pi il segnale di calibrazione sale rapidamente, tanto pi

lelettrocardiografo bravo a registrare frequenze alte; tanto pi il segnale di calibrazione tiene dopo la salita e tanto pi la macchina brava a registrare frequenze basse. Questo perch le frequenze alte sono costituite da variazioni rapide, mentre le frequenze basse so-no variazioni lente e cosa c di pi lento di un segnale costante?

Ci si potrebbe chiedere perch mai si debba verificare la banda passante dellelettrocardiografo e perch questa venga di proposito limitata.

19

Il motivo della verifica accertarsi che con linvecchiamento dei componenti elet-tronici non si abbia anche una degradazione inaccettabile delle performance dello stru-mento. Il motivo per cui viene limitata do-vuto a:

1 - tutti gli strumenti di misura hanno una banda limitata quanto meno da considera-zioni puramente fisiche

2 - in molti casi la banda viene ulterior-mente limitata (apposta) per minimizzare il rumore o per escludere segnali di interferen-za o per stabilizzare il tracciato.

La limitazione di banda sempre un lavo-ro di compromesso poich, spesso, parte del segnale utile viene eliminato insieme a quel-lo disturbante ovvero parte del segnale di-sturbante rimane a confondere il segnale uti-le.

Fig. 15 a lato - Stima della frequenza di taglio

passa alto di un elettrocardiografo dalla sua risposta al gradino di calibrazione.

CONCLUSIONE. Purtroppo quasi tutte le metodiche stru-

mentali di uso in medicina sono di natura pi o meno approssimata e richiedono la defini-zione di assunzioni pi o meno gravemente false. Questo non vuol dire che siano del tut-to inservibili.

In questo mondo supertecnologico sem-bra assurdo che un medico (da cui dipende la nostra salute, anzi la vostra perch io per il momento mi curo da solo) possa utilizzare strumenti che abbiano in effetti errori del 20 o 30%. Eppure cos e le cose vanno avanti abbastanza bene. E ovvio che potrebbero anda-re meglio. Pensate a quanto si potrebbe fare in questo campo! Anche laspetto economico interessante: sapevate che in Italia la spesa sanitaria17 (quasi 120.000 miliardi solo da fonte pubblica pi circa 50.000 miliardi da fonte privata cio circa il 10% del PIL) tre volte quella delle telecomunicazioni (65.000 miliardi) che pure ha generato un incredibile busi-ness e molti posti di lavoro negli ultimi anni?

I medici illuminati sanno bene che non si pu strizzare dallelettrocardiogramma quello che non pu dire, sanno bene che la lettura dellelettrocardiogramma va fatta in maniera oggettiva senza introdurre descrizioni fantastiche, sanno bene che il significato di un elet-trocardiogramma non pu essere svincolato dalle condizioni del paziente e che pertanto non pu essere interpretato al di fuori di un esame clinico del paziente stesso ed, infine,

17 Appendice alla Relazione della Corte dei Conti sul Bilancio dello Stato del 1998.

20

sanno bene che un elettrocardiogramma pu eventualmente confermare un sospetto dia-gnostico scaturito dallanamnesi o dallesame obiettivo del paziente e non essere usato solo come amo per pescare una possibile malattia di cui non si sospetta nemmeno lesistenza.

Ma purtroppo i medici illuminati, e in generale le persone illuminate, sono pochi e lelettrocardiogramma viene considerato quindi spesso dai medici e dai pazienti come un esame assoluto che ti dice se stai bene o se stai male. Questo un peccato perch, quan-do ad una metodica si attribuiscono poteri che non ha, si getta il seme della disillusione per cui presto o tardi la metodica potrebbe essere abbandonata anche in quei casi dove rimane insostituibile.

Forse potreste pensare che lelettrocardiografia sia tutto sommato una fregatura o come si dice a Roma: una sla. Ricordate allora, ancor pi, che lunica garanzia del suo uso appropriato rimane nellutente18, cio in voi.

APPENDICE : LA VERA STORIA DELLELETTROCARDIOGRAFIA. 1842: il fisico italiano Carlo Matteucci mostra che ad ogni battito cardiaco associata

una corrente elettrica. Matteucci C. Sur un phenomene physiologique produit par les muscles en con-traction. Ann Chim Phys 1842;6:339-341.

1843: il fisiologo tedesco Emil Dubois-Reymond descrive un "potenziale di azione" che accompagna ogni contrazione muscolare e conferma le scoperte di Matteucci sulle rane.

1856: Rudolph von Koelliker e Heinrich Muller registrano un potenziale di azione. 1869-70: Alexander Muirhead del St Bartholomew's Hospital di Londra potrebbe aver

registrato il primo elettrocardiogramma umano, ma la vicenda controversa. 1872: il fisico francese Gabriel Lippmann inventa un elettrometro capillare. E costitui-

to da un sottile tubetto di vetro che contiene una colonna di mercurio sotto acido solforico. Il menisco del mercurio si muove secondo il potenziale elettrico ed osservato tramite un microscopio.

1876: Marey usa un elettrometro per registrare lattivit elettrica di un cuore (esposto) di rana. Marey EJ. Des variations electriques des muscles et du couer en particulier etudies au moyen de l'electrometre de M Lippman. Compres Rendus Hebdomadaires des Seances de l'Acadamie des sciences 1876;82:975-977.

1878: i fisiologi britannici John Burden Sanderson e Frederick Page registrano la cor-rente elettrica del cuore con un elettrometro capillare e mostrano che consiste di due fasi (poi chiamate QRS e T). Burdon Sanderson J. Experimental results relating to the rhythmical and exci-tatory motions of the ventricle of the frog. Proc R Soc Lond 1878;27:410-414.

1884: John Burden Sanderson e Frederick Page pubblicano alcune delle loro registra-zioni. Burdon Sanderson J, Page FJM. On the electrical phenomena of the excitatory process in the heart of the tortoise, as investigated photographically. J Physiol (London) 1884;4:327-338.

1887: il fisiologo britannico Augustus D. Waller della St Mary's Medical School di Londra pubblica il primo elettrocardiogramma umano. E quello del signor Thomas Go-

18 E questa conclusione parsa cos giusta che si pensato di metterla qui come il succo di tutta la storia, la quale se non v dispiaciuta affatto vogliatene bene a chi lha scritta e anche un pochino a chi lha raccomodata e se inve-ce si fosse riusciti ad annoiarvi, sappiate che non s fatto apposta. N.B.: questa dispensa non stata sciacquata in Arno e nemmeno nel Tevere, ma piuttosto nel fosso che attraversa larea del campus di Tor Vergata (sic!); si prega dunque di segnalare, senza biasimo, eventuali errori anche gravi di fisica, di fisiologia e ditaliano, che saranno prontamente corretti a tutto vantaggio dei futuri studenti (e della reputa-zione di Stdero).

21

swell, un tecnico del laboratorio. Waller AD. A demonstration on man of electromotive changes ac-companying the heart's beat. J Physiol (London) 1887;8:229-234.

1889: il fisiologo olandese Willem Einthoven vede Waller dimostrare la sua tecnica al Primo Congresso Internazionale di Fisiologia.

1890: GJ Burch di Oxford trova una correzione aritmetica per evitare le fluttuazioni che si osservano nellelettrometro. Questo consente di disegnare le vere forme donda dellelettrocardiogramma, ma solo dopo noiosissimi calcoli. Burch GJ. On a method of determi-ning the value of rapid variations of a difference potential by means of a capillary electrometer. Proc R Soc Lond (Biol) 1890;48:89-93.

1891: i fisiologi britannici William Bayliss e Edward Starling del University College di Londra migliorano lelettrometro capillare. Essi collegano i terminali dello strumento alla mano destra ed alla cute sopra lapice del cuore e mostrano una variazione trifasica che accompagna (o piuttosto precede) ogni battito cardiaco". Queste deflessioni sono successi-vamente chiamate P, QRS e T. Bayliss WM, Starling EH. On the electrical variations of the heart in man. Proc Phys Soc (14th November) in J Physiol (London) 1891;13 e anche On the electromotive pheno-mena of the mammalian heart. Proc R Soc Lond 1892;50:211-214. Essi dimostrano inoltre un ritardo di circa 0.13 secondi tra la stimolazione atriale e la depolarizzazione ventricolare (chiama-to pi tardi intervallo PR). On the electromotive phenomena of the mammalian heart. Proc Phys Soc (21st March) in J Physiol (London) 1891;12:xx-xxi.

1893: Willem Einthoven introduce il termine 'elettrocardiogramma' ad un incontro della Associazione Medica Olandese (successivamente ammetter che fu Waller il primo ad usa-re il termine). Einthoven W: Nieuwe methoden voor clinisch onderzoek [Nuovi metodi di investigazione clinica]. Ned T Geneesk 29 II: 263-286, 1893.

1895: Einthoven, usando un elettrometro avanzato ed una formula di correzione svilup-pata indipendentemente da Burch, distingue cinque deflessioni che egli chiama P, Q, R, S e T. Einthoven W. Ueber die Form des menschlichen Electrocardiogramms. Arch f d Ges Physiol 1895;60:101-123.

1897: Clement Ader, un ingegnere elettrico francese, realizza il suo sistema di amplifi-cazione chiamato galvanometro a filo che usa per le linee telegrafiche sottomarine. Ader C. Sur un nouvel appareil enregistreur pour cables sous-marins. C R Acad Sci (Paris) 1897;124:1440-1442.

1901: Einthoven modifica un galvanometro a filo per registrare segnali elettrocardiogra-fici. Il suo galvanometro a filo pesa circa 300 chilogrammi. Einthoven W. Un nouveau galvano-metre. Arch Neerl Sc Ex Nat 1901;6:625-633.

1902: Einthoven pubblica il primo elettrocardiogramma registrato con un galvanometro a filo. Einthoven W. Galvanometrische registratie van het menschilijk electrocardiogram. In: Herinnerin-gsbundel Professor S. S. Rosenstein. Leiden: Eduard Ijdo, 1902:101-107.

1903: Einthoven discute della produzione commerciale di un galvanometro a filo con Max Edelmann di Monaco e Horace Darwin della Cambridge Scientific Instruments Com-pany di Londra.

1905: Einthoven comincia a trasmettere elettrocardiogrammi dallospedale al suo labo-ratorio distante 1.5 km attraverso un cavo telefonico. Il 22 marzo il primo 'telecardio-gramma' viene registrato da un volontario sano e vigoroso e le alte onde R vengono attri-buite alla sua corsa in bicicletta dal laboratorio allospedale per la registrazione.

1906: Einthoven pubblica la prima presentazione organizzata di elettrocardiogrammi normali e patologici registrati con un galvanometro a filo. Vengono descritte lipertrofia atriale e ventricolare destra e sinistra, londa U (per la prima volta), uncinature del QRS, battiti prematuri ventricolari, bigeminismo ventricolare, flutter atriale e blocco cardiaco completo. Einthoven W. Le telecardiogramme. Arch Int de Physiol 1906;4:132-164 (tradotto in inglese. Am Heart J 1957;53:602-615).

22

1906: Lee De Forest inventa il triodo o "audion tube", una tubo a vuoto con tre elettrodi (valvola termoionica) invece di due (presenti nel diodo a vuoto). Il triodo, che pu amplifi-care elettronicamente piccoli segnali elettrici, rende commercialmente possibili molti cir-cuiti elettronici, tra cui la radio.

1908: Edward Schafer della University of Edinburgh il primo a comprare un galva-nometro a filo per uso clinico.

1909: Thomas Lewis dello University College Hospital di Londra ne compra un altro e cos pure Alfred Cohn del Mt Sinae Hospital di New York.

1910: Walter James, Columbia University e Horatio Williams, Cornell University Me-dical College di New York pubblicano la prima review americana di elettrocardiografia. Descrivono lipertrofia ventricolare, le aritmie atriali e ventricolari, la fibrillazione atriale e ventricolare. Le registrazioni sono inviate direttamente dalle corsie al laboratorio di elet-trocardiografia mediante un sistema di cavi. Si pu vedere una grande immagine di un pa-ziente mentre sottoposto ad elettrocardiografia con la didascalia che dice: Gli elettrodi in uso. James WB, Williams HB. The electrocardiogram in clinical medicine. Am J Med Sci 1910;140:408-421, 644-669.

1911: Thomas Lewis pubblica un testo classico. The mechanism of the heart beat. Lon-don: Shaw & Sons e lo dedica a Willem Einthoven.

1912: Einthoven parla alla Chelsea Clinical Society in Londra e descrive un triangolo equilatero formato dalle sue derivazioni standard I, II e III successivamente chiamato 'triangolo di Einthoven'. Questa sembra essere la prima volta che viene adoperata labbreviazione EKG in un articolo in inglese. Einthoven W. The different forms of the human e-lectrocardiogram and their signification. Lancet 1912(1):853-.

1920: Hubert Mann del Cardiographic Laboratory, Mount Sinae Hospital, descrive la derivazione di un 'monocardiogramma' successivamente chiamato vettorcardiogramma. Mann H. A method of analyzing the electrocardiogram. Arch Int Med 1920;25:283-294.

1920: Harold Pardee di New York pubblica il primo elettrocardiogramma di un infarto miocardico acuto nelluomo e descrive londa T come alta e partente da un punto ben pi alto sulla discesa dellonda R. Pardee HEB. An electrocardiographic sign of coronary artery obstruc-tion. Arch Int Med 1920;26:244-257.

1924: Willem Einthoven insignito del premio Nobel per linvenzione dellelettrocardiografo.

1928: Ernstine e Levine riportano luso dei tubi a vuoto di De Forest (valvole termoio-niche) per amplificare lelettrocardiogramma invece dellamplificazione meccanica del galvanometro a filo. Ernstine AC, Levine SA. A comparison of records taken with the Einthoven string galvanomter and the amplifier-type electrocardiograph. Am Heart J 1928;4:725-731.

1928: Frank Sanborn's company (poi acquistata dalla Hewlett-Packard) converte la sua macchina elettrocardiografica da tavolo nella prima versione portatile che pesa (solo) 25 chilogrammi ed alimentata da una batteria da automobile da 6-volt.

1932: Charles Wolferth e Francis Wood descrivono luso clinico delle derivazioni pre-cordiali. Wolferth CC, Wood FC. The electrocardiographic diagnosis of coronary occlusion by the use of chest leads. Am J Med Sci 1932;183:30-35.

1938: la American Heart Association e la Cardiac Society di Gran Bretagna definiscono la posizioni standard, ed il cablaggio, delle derivazioni precordiali da V1 - V6. La 'V' si-gnifica voltaggio. Barnes AR, Pardee HEB, White PD. et al. Standardization of precordial leads. Am Heart J 1938;15:235-239.

23

1942: Emanuel Goldberger aggiunge le derivazioni aumentate degli arti aVR, aVL e aVF alle derivazioni standard di Einthoven e alle sei derivazioni precordiali definendo la misura elettrocardiografica a 12 derivazioni che usata ancora oggi.

1956: John Bardeen, Walter Brattain e William Shockley dei Bell Laboratories sono in-signiti del premio Nobel per linvenzione del transistor. Si apre lera della miniaturizzazio-ne dei circuiti elettronici.

1971-74: Ted Hoffs e Federico Faggin della Intel inventano il primo microprocessore (il 4004 costituito da 2300 transistor mentre il Pentium-Pro ne conta 5,5 milioni): con la maggiore miniaturizzazione, la programmabilit ed il bassissimo consumo di energia dei moderni di-spositivi elettronici, inizia la storia dellinformatica personale e della elaborazione digitale dei segnali.

BIBLIOGRAFIA DELLAPPENDICE.

[1] Fye WB. A history of the origin, evolution, and impact of electrocardiography. Am J Car-diol 1994;73:937-949.

[2] Burchell HB. A centennial note on Waller and the first human electrocardiogram. Am J Cardiol 1987;59:979-983.

[3] Burnett J. The origins of the electrocardiograph as a clinical instrument. Medical History Supplement 5: 1985, 53-76.

[4] Published as a monograph. The emergence of modern cardiology. Bynum WF, Lawrence C, Nutton V, eds. Wellcome Institute for the History of Medicine: 1985.

[5] Hewlett-Packard - 'History and Mission' [6] Intel museum a http://www.intel.com/intel/museum/

Il Dr. Enrico Maria (Stdero) Staderini ricercatore presso il Dipartimento di Biopatologia e Diagnostica per Im-magini, Facolt di Medicina, Universit di Roma Tor Vergata. E stato Professore a contratto di Metodi di elabo-razione di segnali biomedici al corso di Specializzazione in Cardiologia dellUniversit di Roma Tor Vergata (1987-1994), Conferenziere invitato al Centro Interdipartimentale di Ricerca per lAnalisi dei Modelli e dellInformazione nei Sistemi Biomedici dellUniversit di Roma La Sapienza (1990-1999), Professore invitato al Centro Internazionale di Fisica Teorica IAEA-UNESCO di Trieste (1990-1996) ed al Centro di Ingegneria Educati-va dellUniversit di San Paolo del Brasile (1996). Ha lavorato da metalmeccanico nellindustria elettromedicale e informatica come progettista, poi come analista hardware di sistema ed infine come dirigente tecnico-scientifico (1987-1997). Ha in preparazione (da parecchio tempo) un libro di fisica medica, burlesco come al solito ma scienti-ficamente impeccabile, dal titolo MD: medici nelle retrovie dove MD sta per reparto di Medicina Donne. Si interessa di applicazioni mediche di radar impulsati a banda ultra larga ed ha trascorso un periodo di studio e ricerca alla Ohio-State University di Columbus (OH), USA, per lavorare sullargomento (http://www.uniroma2.it/fismed/UWBradar). Incontrarlo molto difficile per la sua frenetica attivit (c chi lo de-scrive quantisticamente con una funzione donda...), ma pu essere facilmente frequentato virtualmente via posta elettronica (staderini@med.uniroma2.it). Si laureato in medicina (pensate!) con undici esami in pi di quelli pre-scritti (ex art. 6, presso il corso di ingegneria elettronica), ha seguto un corso di Specializzazione in Bioingegneria, dottore di ricerca in Fisiopatologia Cardiovascolare e gli piace pure fare il medico il cui lavoro, complice la vis sanatrix naturae (cio la capacit degli esseri viventi di ripararsi da soli), ritiene pi facile di quello del fisico o dellingegnere (gli strumenti rotti raramente si aggiustano da soli!). Questultimo, per, la sua vera passione.