©

l2 l∞ l1

−1 ≤ zahl < +1

SNR ≈ W · 6dB

±±

0.1V2.5V = 0.04 = 1

25 ≈ 125 ⇒ −5Bit

125SNR ≈ (16 − 5) · 6dB = 66dB

•

•

b0 b1 b2 b3 b4 ... b14 b15 −b0 · 215 + b1 · 214 + ... + b14 · 21 + b15 · 20

±1±1

b0 b1 b2 b3 b4 ... b14 b15 −b0 · 20 + b1 · 2−1 + ... + b14 · 2−14 + b15 · 2−15

±1

±2

−32′768..32′767

216 ±1

⇒ ·215

⇒ 215

⇒⇒ ≥⇒⇒

••

±1±1

l2 l∞ l1

−1 ≤ zahl < +1

y[n] = h[n] ∗ x[n] =N∑

k=0

h[k] · x[n − k]

|x[n]| < 1 |y[n]| ≤

l1 =N∑

k=0

|h[k]|

l1

l1 < 1 s = 1/l1l1

l∞ = max(f)

∣∣∣H(ej·2π·f ·Ts)∣∣∣

l∞

l2 =

√√√√ N∑k=0

h2[k]

l2

l2 ≤ l∞ ≤ l1

l2 l∞l1

b0

z -1

x[n-1]

z -1

x[n-2]

z -1

x[n-N]

b1 b2 bN-1 bN

x[n-(N-1)]

y[n]gout

x[n]gin

y[n] = b[n] ∗ x[n] =N∑

k=0

b[k] · x[n − k]

gin = 1/Norm

gin gout

−1 ≤ zahl < 1s = 1/max(|bk|)

gout = s

gout

• l1

−−

− −− ∗ −

− −

•

•

−−

− −− ∗ −

− −

y[n] =N∑

k=0

b[k] · x[n − k] −M∑

k=1

a[k] · y[n − k]

x[n] y[n]

z -1

b11

b01

-a11

z -1

b21-a21

w1[n]

w1[n-1]

w1[n-2]

z -1

b12

b02

-a12

z -1

b22-a22

w2[n]

w2[n-1]

w2[n-2]

y1[n] y2[n]gin gout

w[n] = x[n] − a1 · w[n − 1] − a2 · w[n − 2]y[n] = b0 · w[n] + b1 · w[n − 1] + b2 · w[n − 2]

a0 a1 a2

1 + a1 · z−1 + a2 · z−2 = (1 − p · z−1) · (1 − p∗ · z−1) p = Pol

a0 = 1a1 = −(p + p∗) = −2 · (p) |a1| < 1 + a2 < 2a2 = p · p∗ = |p|2 |a2| < 1

a1

|bk| < 2

w[n] y[n]

w[n] = 2 · (x[n]/4 − a1/2 · w[n − 1] − a2/2 · w[n − 2])y[n] = 4 · (b0/2 · w[n] + b1/2 · w[n − 1] + b2/2 · w[n − 2])

•• x[n]

• temp w[n]

• w[n]

• temp y[n]

• y[n]

−−

−

−

−

−

−∗ −

−

−−

− − −

∗ −−

− −

∗ −−

− −

−−

−

∗ −

∗ −

−

−

−−

−−

−∗ −

− − −

− − − −

− − − −

− −− −− −− −

−

− −− −− −− −

− −− −

− −− −

− − − −

− − − −

l∞l2 l2

2−4 = 0.0625

214

∗ − − ∗∗ − − ∗∗ − − − ∗∗ ∗

−

∗ − − ∗∗

∗ ∗ −∗ ∗

− −−

∗ − ∗ − − ∗ − ∗− ∗ −

− ∗− ∗ −

− ∗∗ ∗ ∗ ∗ − ∗ − ∗

∗∗

∗ −∗

∗ −∗

∗ ∗

∗

−

∗ − − ∗∗ − ∗

−∗ − − ∗

∗

∗ ∗ −∗ ∗

− −−

∗ ∗ − ∗ − − ∗ − ∗− ∗ − − ∗

− ∗ − − ∗

∗

∗ ∗ ∗ ∗ − ∗ − ∗∗ ∗

∗ − ∗

∗ − ∗

∗ ∗

∗ ∗

−

10-3

10-2

10-1

100

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Normalized Frequency ( rad/sample)

Mag

nitu

de (d

B)

Magnitude Response (dB)

101 102 103 104-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10Frequenz-Spektrum

Frequenz in Hz

Am

plitu

deng

ang

dB

2.7μs

0.4μs|a1| > 1

42μs

•

1.8μs

••

•

1.0μs

•

•

•0.2μs ∗

∗ −∗ − − −∗ −∗∗

∗∗∗ − ∗ − − ∗ −∗ ∗ ∗ − ∗ −∗ −∗ −∗∗∗ ∗ − ∗ − − ∗ −∗ ∗ ∗ − ∗ −∗ − ∗∗∗∗ ∗ − ∗ − − ∗ −∗ ∗ ∗ ∗ − ∗ −∗

∗∗ −∗ −∗∗ −∗

∗∗∗

∗∗ −∗

−−

−

∗∗ −∗

− −−−

∗∗∗

−

−

−−

∗∗ −∗

− −

∗

−−

∗

−

∗∗∗

−−

−

− −

∗

∗∗∗ − −∗∗ − −∗

−

−

∗ − − ∗∗ − ∗

−∗ − − ∗

∗

∗ ∗ −∗ ∗

− −−

∗ ∗ − ∗ − − ∗ − ∗− ∗ − − ∗

− ∗ − − ∗

∗

∗ ∗ ∗ ∗ − ∗ − ∗∗ ∗

∗ − ∗

∗ − ∗

∗ ∗

∗ ∗

−

−

−

∗ ∗

∗∗∗