INTRODUCCIN
UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
ALGORITMOS Y APLICACIONES DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES
DISEO DE FILTROS FIR
FILTROS PASABANDA USANDO VENTANA DOLPH-CHEBYSHEV Y KAISER
DANIEL CHVEZ GARCA
INTRODUCCIN
Los filtros son sistemas que se disean para eliminar ciertas
componentes no deseadas de una seal. Estas componentes no deseadas
se describen en funcin de sus contenidos en frecuencias. Se conocen
usualmente dos tipos de filtros que se eligen segn las necesidades
y la naturaleza del problema. Estos filtros se les conocen como FIR
e IIR.
Los filtros FIR son ms rpidos que los IIR y tienen una repuesta
de fase lineal.
Los filtros de respuesta finita al impulso (FIR finite impulse
response) tienen la ventaja de ser utilizados con facilidad y
poseer fase lineal para una respuesta al impulso par o impar, a
esta propiedad se le llama simetra. Otra de las caractersticas que
debe de tener un filtro FIR es que debe ser causal, esto significa
que debe tener un retrazo hacia los positivos y no debe existir
seal en frecuencias negativas.
La tcnica de diseo de ventaneo se basa en a la respuesta de un
filtro aplicarle la ventana deseada por medio de una multiplicacin
de sus ecuaciones, la ventana hace que en el filtro real diseado se
tengan menos variaciones de transicin o supresin y con esto se
logre un filtrado ms efectivo.
VENTANA Dolph-Chebyshev
Una ventana verstil es la de Dolph-Chebyshev, y est dada por la
siguiente frmula:
para:
n=0,1,2,,(N-1)/2
donde:
r: relacin de rizo deseada.
La obtencin del grado del filtro viene definida por la siguiente
ecuacin:
donde
VENTANA KAISER
La ventana de Kaiser es una de las ventanas ms utilizadas en el
diseo de filtros, ya que permite controlar las caractersticas de
discriminacin del filtro y su selectividad mediante la seleccin
adecuada de sus parmetros. La expresin que define la Ventana de
Kaiser es la siguiente:
Donde:
I0 : es la Funcin Modificada de Bessel de primera especie y
orden cero
: es un parmetro real ajustable que permite controlar la
discriminacin del filtro
M : es la longitud de la ventana
variacin de la forma de las ventanas Kaiser segn
Existen formulas para estimar y la longitud del filtro N, a
partir de las especificaciones de la atenuacin mnima (A=as)
Para obtener el grado del filtro N.
Para disear filtros FIR usando la ventana de Kaiser se utiliza
el siguiente procedimiento:
Establecer las especificaciones de la respuesta en frecuencia
deseada, definiendo los valores de la frecuencia limite de la banda
de paso p, la frecuencia limite de la banda de rechazo s y la
atenuacin mnima en la banda de rechazo as.
Encontrar la frecuencia de corte del filtro pasa banda.
Determinar N a partir de los valores de as y f, seleccionando el
entero impar mayor al que resulta de la estimacin de N. Con este
valor de N se calcula M con la siguiente expresin:
se calcula de la expresin definida anteriormente usando el valor
de as.
A partir de la respuesta al impulso del filtro pasa-banda y de
la ventana de Kaiser se obtienen los coeficientes de la respuesta
al impulso del filtro FIR.
PROBLEMAS
1. Disear un filtro FIR a travs de una ventana ajustable
Dolph-Chebyshev con las siguientes caractersticas:
f1=4KHz
fp= (f1+f2)/2
Fsamp=48KHz
f2=8KHz
fs= (f3+f4)/2
f3=16KHz
Ap=3dB
f4=22KHz
As=100dB
2. Disear el mismo filtro aplicando la ventana de Kaiser.
La funcin h para el filtro pasa-bandas es:
CDIGO PARA LA VENTANA CHEBYSHEV
clear all
Fsamp=48000;
Fp1=4000;
Fs1=8000;
Fp2=16000;
Fs2=22000;
Ap=3.00;
As=100.00;
Fp=(Fp1+Fs1)/2
Fs=(Fp2+Fs2)/2
N=ceil((2.056*As-16.4)*Fsamp/(2.285*2*pi*(Fs-Fp)))
M=floor(N/2)
n=-M:M;
F=0:Fsamp/1999:Fsamp/2;
h=2*(Fp/Fsamp)*sinc(2*(Fp/Fsamp)*(n-( (M-1)/2
)))-2*(Fs/Fsamp)*sinc(2*(Fs/Fsamp)*(n-(M-1)/2));
H=h*exp(-2*pi*1j*n'*F/Fsamp);
subplot(3,2,1);
stem(n,h);
title('Respuesta al impulso filtro')
grid on;
subplot(3,2,2);
plot(F,20*log10(abs(H)));
title('Ganancia pasa-banda')
grid on;
delta_s=10^(-As/20);
delta_p=1-10^(-Ap/20);
gamma=abs(delta_s)
beta=cosh(acosh(1/gamma)/(2*M))
k=1:M;
x=beta*cos(k*pi/(2*M+1));
l=2*M;
VectorT=T(l,x);
VectorCos=cos(2*pi*n'*k/(2*M+1));
w=(1/gamma+2*VectorT*VectorCos')/(2*M+1);
w=w/max(w);
W=w*exp(-2*pi*1j*n'*F/Fsamp);
subplot(3,2,3);
stem(n,w);
title('Ventana Dolph-Chebyshev');
grid on;
subplot(3,2,4);
plot(F,20*log10(abs(W)/max(abs(W))));
title('Ganancia Ventana');
grid on;
hw=h.*w;
HW=hw*exp(-2*pi*1j*n'*F/Fsamp);
subplot(3,2,5);
stem(n,hw);
title('Ventana aplicada al filtro')
grid on;
subplot(3,2,6);
plot(F,20*log10(abs(HW)));
title('Ganancia Ventana aplicada al filtro')
grid on;
RESULTADOS Y GRFICAS
N =49
M =24
gamma =1.0000e-005
beta =1.0325
CDIGO PARA LA VENTANA KAISER
clear all
clc
Fsamp=48000;
Fp1=4000;
Fs1=8000;
Fp2=16000;
Fs2=22000;
Ap=3.00;
As=100.00;
Fp=(Fp1+Fs1)/2
Fs=(Fp2+Fs2)/2
N=ceil(Fsamp*(As-8)/(2.285*2*pi*(Fs-Fp)))
M=floor(N/2)
n=-M:M;
F=0:Fsamp/1999:Fsamp/2;
h=2*(Fp/Fsamp)*sinc(2*(Fp/Fsamp)*(n-( (M-1)/2
)))-2*(Fs/Fsamp)*sinc(2*(Fs/Fsamp)*(n-(M-1)/2));
H=h*exp(-2*pi*1j*n'*F/Fsamp);
subplot(3,2,1);
stem(n,h);
title('Respuesta al impulso filtro')
grid on;
subplot(3,2,2);
plot(F,20*log10(abs(H)));
title('Ganancia pasa-banda')
grid on;
if As>50
beta=0.1102*(As-8.7);
elseif As
