UNIVERZITET U NOVOM SADU

TEHNIKI FAKULTET MIHAJLO PUPIN

ZRENJANIN

SEMINARSKI RAD

predmet: FIZIKAtema: GRAVITACIJA

student:

predmetni nastavnik: Horvat Oliverprof. dr Vjekoslav Sajfert br. indeksa:

26/09-08

Zrenjanin, 2010GRAVITACIJAGravitacija odnosno sila tee je fizika interakcija koja izaziva privlaenje izmeu tela, a to je posledica njihove mase. To je jedna od etiri osnovne sile koje deluju u prirodi, predstavlja silu privlaenja izmeu materijalnih tela svih veliina - od atoma do planeta u galaksijama, zvezda u univerzumu, itd. Gravitacija je sila kojom planeta Zemlja privlai i dri sve materijalne stvari (iva bia i predmete) na svojoj povrini i jo se naziva i Zemljina tea. Sva materijalna tela poseduju silu gravitacije, ali su te sile daleko manje nego sila Zemljine tee koja se osea i na 80.000 kilometara udaljenosti od Zemlje. Gravitaciona sila Sunca jo je vea, jer Sunce pomou nje dri na okupu sve planete Sunevog sistema koje, usled ove sile, u svom kretanju krue oko Sunca. Generalno, cela struktura univerzuma se bazira na gravitaciji.

Gravitaciona sila dri planete u orbiti oko Sunca

Jaina gravitacione sile izmeu dva tela zavisi od mase tih tela i udaljenosti izmeu njih, s tim to je upravo srazmerna masama a obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja.

Tokom ljudske istorije pojavile su se mnoge teorije koje su pokuale da objasne ovaj fenomen. Danas prihvaena teorija gravitacije je ona koju je 1915. preloio Albert Ajntajn, a to je Opta teorija relativnosti. Univerzalni zakon gravitacije koji je Isak Njutn definisao krajem 18. veka, izuzetno je jednostavan i odlino aproksimira proraun sila gravitacije (izuzev za brzine bliske brzini svetlosti), tako da se i danas koristi. Po Njutnu se jedinica sile naziva Njutn i obeleava velikim slovom N to je ekvivalentno sa kgm/s.

U svetu mikroskopskih veliina, gravitacija je najslabija od etiri osnovne sile prirode. U makroskopskom svetu deluju jedino gravitacione i elektromagnetne sile. Za razliku od elektromagnetnih sila, gravitacione sile su uvek privlane. Jedna od popularnih oblasti prouavanja u 21. veku je kvantna teorija gravitacije.

Opta teorija relativnosti

Opta teorija relativnosti (engl. General theory of relativity) delo je najveeg fiziara 20. veka Alberta Ajntajna. Ona u odnosu na njegovu Specijalnu teoriju relativnosti (engl. Special theory of relativity) predstavlja novo uoptenje ili generalizaciju principa relativnosti sa inercijalnih i na sve druge sisteme referencije ukljuujui u to i neinercijalne ili ubrzane sisteme, kao i one koji miruju u gravitacionom polju.

Stvarajui svoju Optu teoriju relativnosti Ajntajn uvodi nove pretpostavke ili postulate kao to su jednakost inercijalne i gravitacione mase ili ekvivalentnost inercijalnih i gravitacionih sila (Ajntajnov princip ekvivalentnosti).

Takoe, za razliku od Specijalne teorije relativnosti u kojoj su prostor i vreme povezani ali su nezavisni od mase (materije) u optoj relativnosti Ajntajn uspostavlja novu meuzavistnost prostor-vremena sa jedne i materije sa druge strane. Na taj nain dolazi do svoga, originalnog, objanjenja delovanja gravitacione sile; materija (masa) deformie ili, kako se obino kae, zakrivljuje prostor tako da druga tela u ovome prostoru moraju da zakrivljuju svoje putanje ili da se pravolinijski ubrzavaju, to je u stvari jednako delovanju gravitacione sile.

Meu glavne potvrde ove Ajntajnove teorije ubrajaju se pojava savijanja putanje svetlosti u blizini masivnih nebeskih tela kao i pomeranje perihela Merkurove orbite koje ranije nije moglo da bude objanjeno na osnovu klasine, Njutnove, mehanike.

Njutnov zakon gravitacije

Njutnov zakon opte gravitacije glasi: Izmeu svaka dva tela (materijalne take) deluje privlana, gravitaciona sila , koja je srazmerna proizvodu njihovih masa, a obrnuto srazmerna kvadratu njihovog meusobnog rastojanja. Gravitaciona sila deluje du prave koja prolazi kroz centre dva tela.

gde je:

- F je intenzitet (jaina) gravitacione sile izmeu dva tela, (pravac i smer gravitacione sile kao vektorske fizike veliine nije odreen ovom jednainom, pogledati Njutnov zakon gravitacije u vektorskom obliku)

- je gravitaciona konstanta, est i simbol g

- m1 je masa prvog tela

- m2 je masa drugog tela

- r je meusobno rastojanje dva tela (u idealnom rastojanje izmeu centara dve masivne sfere)

Poto je rastojanje vektorska veliina, to je i sila vektor, odnosno zakon u vektorsko obliku izgleda ovako:

gde je:

jedinini vektor pravca. Odavde je jasno da je sila obrnutog smera u odnosu na rastojawe, zato stoji znak minus, a to istovremeno oznaava da je sila uvek privlana.

U Meunarodnom sistemu jedinica (SI jedinice), F se meri u njutnima (N), m1 i m2 u kilogramima (kg), r u metrima (m), a vrednost konstante je priblino jednaka 6.67 1011 N m2 kg2 (njutn puta metar kvadratni po kilogramu kvadratnom).

Vektorski prikaz dejstva gravitacije izmeu dva telaPrimer:

Privlana sila gravitacije izmeu planete Zemlje i Sunca:

(gravitaciona konstanta)

(masa Sunca)

(masa Zemlje)

(udaljenost Zemlje od Sunca)

Teorija Isaka Njutna

Isak Njutn je sagradio most izmeu Zemlje i neba. Smatrao je da sila koja privlai Zemlju Suncu, ista ona koja Mesec privlai Zemlji.Matematiar i fiziar Isak Njutn razvio je izmeu 1665. i 1685. svoju teoriju mehanike zasnovanu na ubrzanju, a ne samo na prouavanju brzine, kako su to inili Galilej i Dekart.

Osnovni zakon dinamike: polazei od Dekartovog principa inercije (koji se bavio odranjem koliine kretanja), zakljuio je da je zbirno delovanje sila na tela jednako ma, gde je m inertna masa (koja oteava kretanje tela), i gde je a ubrzanje (ritam promene brzine).

Njutn je eleo da objedini zakone koji vae na Zemlji sa onima koji se mogu vae na nebu (astronomija), naroito one koji se odnose na Zemljinu teu i kretanje planeta.

Ako se posmatra gravitaciona sila izmeu dva takasta tela, Njutnovi zakoni se mogu objasniti na sledei nain:

Iz Keplerovih zakona, koji su izvedeni iz posmatranja kretanje tela u Sunevom sistemu, i zakona Kristijana Hajgensa o centrifugalnoj sili, Njutn je zakljuio da gravitaciona sila izmeu dva tela deluje po pravoj liniji izmeu njih i proporcionalna je: , gde je d rastojanje izmeu tela.

Smatrajui da je sila gravitacije proporcionalna koiini materije prisutnoj u telu koja deluju ovom silom (dvostruko vee telo deluje dvostruko veom silom), pertpostavio je da je sila proporcionalna veliini mG koju je nazvao gravitaciona masa, proporcionalna koliini materije u telu i njegovoj sposobnosti da vri privlano delovanje.

Po principu akcije i reakcije, sila kojom drugo telo deluje na prvo je jednaka (i usmerena u suprotnom smeru) sili kojom prvo telo deluje na drugo. Ova sila je proporcionalna m'G, gravitacionoj masi drugog tela.

Ako zanemarimo ostale uticaje, ova sila se moe izraziti jednainom:

G - konstanta pod imenom gravitaciona konstanta.

Osnovni zakon dinamike se stoga moe zapisati kao:

Ako je ubrzanje a (i brzina) tela koje je u slobodnom padu nezavisno od inercione mase (kao to je pokazao Galilejev eksperiment), onda za telo vai m = mG, dakle gravitaciona masa je jednaka inercionoj masi, to ne zavisi od vrste i sastava tela. Njutn je testirao ovu teoriju na mnogo primera i nije joj naao izuzetak.

Gravitaciona sila na daljinu deluje trenutno, bez kanjenja, zakljuio je Njutn.

Danas se Njutnova jednaina sile gravitacije zapisuje pomou vektorskog rauna, pa je tako gravitaciona sila:

; oznaava gravitacionu silu kojom telo 1 privlai telo 2 (u Njutnima ili -{mkgs}-2);

G; je gravitaciona konstanta koja iznosi 6,6742x10-11 Nmkg-2 (ili mkg-1s-2);

m1 i m2; predstavljaju mase dvaju tela (u kilogramima);

d; je rastojanje izmeu dva tela (u metrima);

; je jedinini vektor usmeren od tela 1 prema telu 2;

znak oznaava da telo 2 privlai telo 1.

Njutnov zakon gravitacije moe da iskae Galilejev zakon u prvoj aproksimaciji: ako se

sa d = oznai poluprenik zemlje, a mT = je masa Zemlje, dobija se da je:

ms-2.

Njutnova teorija je eksperimentalno potvrena. U praksi, ovaj zakon pokazuje da je mogue poslati na nebo predmete tee od vazduha.

Gravitaciona konstanta

Gravitaciona konstanta je jedna od prirodnih konstanti koja se pojavljuje u Njutnovom zakonu gravitacije, a i u Ajntajnovoj optoj teoriji relativiteta. Njutnov zakon gravitacije tvrdi da se dva masivna tela privlae silom koja srazmerna njihovim masama, a obrnuto srazmerna kvadratu njihovog meusobnog rastojanja.

Da bi ovaj zakon mogao biti upotrebljen za raun, uvodi se konstanta koja se neki put oznaava sa (gama), neki put sa G, a neki put sa k. Zakon tako glasi:

gde je:

koja sem numerike vrednosti ima i dimenzije takve da povezuje silu sa desne i ostale veliine sa leve strane i obino se izraava kao N*m/kg, mada je mogue predstaviti u osnovnim jedinicama kao m/(kg*s).

Ova konstanta je do sada ostala najnepreciznije izmerena fizika konstanta. Do sada su mnoge druge prirodne konstante izmerene na sedam, osam i vie tanih decimala, odnosno sa relativnom tanou koja se meri sa jedan na desetine miliona. Ovu konstantu jo uvek nije mogue preciznije izmeriti, ak se u poslednje vreme deavaju sukobi u naunim krugovima oko objavljenih veliina dobijenih eksperimentalno od kojih su neki meusobno iskljuivi.

Interpretacije veliine gravitacione konstante

Sama veliina konstante je izuzetno mala i interpretacija zakona gravitacije u svakodnevnoj situaciji je da se dva tela mase 1 kg na rastojanju od 1 metra privlae silom od6.67*10-11 njutna. Ova veliina je izuzetno mala i veoma je teko merljiva precizno. Odavde je jasna priroda problema merenja ove konstante.

Koliko je vrednost gravitacione konstante mala i koliko ona utie na odnose sila u prirodi govori podatak da je privlana sila protona i elektrona koja potie od njihovog naelektrisanja (elektromagnetna sila) za 39 redova veliina vea od gravitacione sile (znai 1039 puta). Ovo je razlog zato je gravitaciona sila primetna meu masivnim telima u vasioni, ali tek u makrorazmerama.

Istorija

Njutn je 1686. godine predstavio svoj zakon gravitacije navodei da postoji srazmera sile sa masama i obrnuta srazmera sa kvadratom rastojanja, ali ne navodei vrednost konstante srazmere niti je to kasnije uradio. Zakon se koristio za uspostavljanje odnosa meu veliinama, a ne za davanje numerikih rezultata.

Prvo merenje je obavio Kevendi 1798. godine, kada je dobio vrednost sa tanou 1%. Kada su ga pitali ta to meri, on je odgovorio "Merim masu Zemlje". Stvarno, poznavanjem Zemljinog ubrzanja, prenika Zemlje i gravitacione konstante mogue je odrediti masu Zemlje.

Posle je jo mnogo puta merena ova konstanta ali se metoda retko menjala. U pitanju je bila torziona vaga sa optikim oitavanjem uvrtanja vlakna koji je nosio dve kugle. Tek u poslednje vreme postoje drugaija merenja, ali su i rezultati i dalje ispod eljene preciznosti.

Aristotelov intuitivni pristupStarogrki mislioci poput Aristotela smatrali su da to je telo tee, to bre pada (usvajajui hipotezu o odsustvu vazduha). Time je stvorena konfuzija oko kvaliteta i kvantiteta:

1. Kvantitet: uzmimo u ruku jedno telo koje Zemlja privlai. Razdrobimo ga (misaono) u hiljade fragmenata. Svaki fragment ima osobinu teine, to je posledica Zemljinog privlaenja. Teina velikog tela je suma teine svih fragmenata. Dakle, teina zavisi od kvantiteta.

2. Kvalitet: pustimo telo da padne na zemlju. Svaki fragment tela pada jer ga Zemlja privlai, on stie brzinu nezavisno od ostalih fragmenata. Brzina pada ne zavisi od broja fragmenata, jer su svi oni identini. Ne zavisi ni od ukupne mase tela jer svi fragmenti padaju istovremeno. Brzina pada je dakle kvalitet tela nezavisan od njegovog kvantiteta.

Otuda, iako su intuitivno bliski, pojmovi teine i brzine pada se razlikuju.

Takoe je injenica da u odsustvu vazduha drvo i metal padaju istom brzinom, to znai da je brzina padanja kvalitativna osobina nezavisna od vrste materijala. Ova osobina demonstrira princip ekvivalentnosti.

Kada se isputaju predmeti razliitog oblika, recimo lopta od pene i od metala istih dimenzija, i kada je putanja pada dovoljno duga, postae primetno da usled otpora vazduha dolazi do razlike u brzini pada. Galilej je bio prvi naunik koji je shvatio ovaj razlog.

Princip ekvivalentnosti

U Optoj teoriji relativnosti Princip ekvivalentnosti primenjen je na nekoliko povezanih koncepata koji imaju posla sa gravitacijom i uniformnou merenja izvrenim u fizikim eksperimentima koji se deavaju u razliitim sistemima referencije. On je u vezi i sa Kopernikovom idejom da zakoni fizike treba da budu isti svuda u svemiru, ali, pre svega, povezan je sa Ajntajnovim zapaanjem da je gravitacionu silu koju opaamo kada stojimo na nekom masivnom telu (kao to je Zemlja), lokalno posmatrano, nemogue razlikovati od inercijalne sile koju bi opaao posmatra u neinercijalnom-ubrzanom sistemu, na primer, u nekoj kabini koja bi bila ubrzana u oblasti prostora koja je daleko od uticaja gravitacionog polja drugih tela. Takoe, ovakva jedna mogunost u tesnoj je vezi i sa ekvivalentnou gravitacione i inercijalne mase tela, koja je bila poznata jo od ranije, ali bez veeg znaaja za fiziku sve do nastanka Ajntajnove Opte teorije relativnosti.

Istraivanje Galileo GalilejaGalileo Galilej se nije bavio padom razliitih tela u vakuumu, pa se vakuum i ne spominje u njegovim delima (njime se bavio njegov uenik Torieli). On je za oglede koristio teke metalne klikere (sfere). Isputajui ove klikere sa tornja u Pizi zakljuio je da nema razlike u brzini pada teih i lakih klikera.

Oko 1604, Galilej uoio injenicu: kada se predmet ispusti, njegova poetna brzina je nula, a kada padne na Zemlju ... telo ima brzinu. Zakljuak je da se brzina menja tokom pada. Galilej je predloio jednostavan zakon: brzina tela je proporcionlna vremenu koje je prolo od poetka pada: brzina = konstanta vremeDalje je zakljuio (raunom koji lii na integralni raun koji e kasnije otkriti Njutn i Lajbnic) da je rastojanje koju telo pree pri padu: rastojanje = konstanta 0,5 vremeOvu teoriju je potvrdio eksperimentalno koristei strmu ravan na kojoj su zvona oznaavala prolazak klikera.

Konstanta koja se pojavljuje u formulama dobie oznaku g, a njena eksperimentalno utvrena vrednost je g = 9,81 m/s.

Danas je ovaj model primenljiv na pad tela u nivou Zemljine povrine.

Model Alberta Ajntajna

Posle objavljivanja specijalne teorije relativnosti 1905, Albert Ajntajn je pokuao da uspostavi kompatibilnost izmeu gravitacije, koja se po Njutnovoj toriji prostire trenutno, i teorije relativnosti po kojoj je brzina svetlosti najvea mogua brzina interakcije.

Po optoj teoriji relativnosti, gravitacija se vie ne shvata kao sila privlaenja, ve kao manifestacija deformacije geometrije prostora i vremena pod uticajem objekata koji su prisutni.Oko 1915. doao je do reenja za ovaj problem tvrdei da gravitacija nije sila u uobiajenom fizikom smislu, ve manifestacija deformacije prostora i vremena pod uticajem materije koja se nalazi u tom prostoru. Ova hipoteza je posledica eksperimentalno potvrene injenice da sva tela padaju jednakom brzinom u gravitacionom polju, bez obzira na masu ili hemijski sastav. Ova opservacija, formalizovana u pojmu princip ekvivalentnosti, sugerie da je gravitacija geometrijska manifestacija samog prostora.

Na ovim temeljima nastala je teorija opteg relativiteta koja ukljuuje princip relativiteta, a gde je Njutnova teorija samo aproksimacija koja daje dobre rezultate u uslovima slabih gravitacionih sila i brzina mnogo manjih od brzine svetlosti. Deformacije vremena i prostora se po ovoj teoriji, pri jakim ubrzanjima ne prenose bre od brzine svetlosti, ime je razreen paradoks trenutne interakcije prisutan u Njutnovoj teoriji. Tu se pojavljuje koncept gravitacionih talasa, koji jo nikad nisu detektovani eksperimentalno.

Gravitacija i kvantna mehanikaNekoliko decenije posle objavljivanja opte teorije relativnosti, naunici su zakljuili da je ona nepodudarna sa kvantnom mehanikom. U teoriji kvantnih polja gravitacija se opisuje kao posledica razmene virtuelnih gravitona, slino kao to elektromagnetna sila nastaje razmenom virtuelnih fotona. Ovaj pristup jo nije objasnio gravitacione sile na rastojanjima manjim od Plankove duine. Jo neostvareni cilj savremene nauke je da stvori sveobuhvatnu teoriju kvantne gravitacije.12