Upload
others
View
129
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Tehnička fizika 2
Fizika 2Fizika 2
FizikaAkademik Dragoljub Mirjanić
Osnovna literatura• PREDAVANJE:
D.Mirjanić, J.Šetrajčić:BIOFIZIČKE OSNOVE TEHNIKE I MEDICINE
I.Janić, D.Mirjanić, J.Šetrajčić:
OPŠTA FIZIKA I BIOFIZIKA, Banja Luka
D. Raković:
OSNOVI BIOFIZIKE, Beograd
• RAČUNSKE VJEŽBE:• RAČUNSKE VJEŽBE:G.Dimić, M.Mitrinović:ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE viši kurs DB.Pavlović, T.Mihajlidi, R.ŠašićZADACI IZ FIZIKES.Pelemiš, B.Škipina, F.LerZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE, Banja Luka, 2015.
• LAB. VJEŽBE:
J.Šetrajčić, S.Vučenović, D.Mirjanić, B.Škipina:
FIZIKA eksperimentalne vježbe (praktikum)
POLAGANJE ISPITA?
• Urađene laboratorijske vježbe
• Položen kolokvij iz zadataka
• Položen kolokvij iz teorije• Položen kolokvij iz teorije
• Položen test iz zadataka i teorije
• Usmeni ispit
Termini testova
• Test br. 1 TEORIJA + ZADACI
22.04. U 13 h (petak)
• Test br. 2 TEORIJA + ZADACI• Test br. 2 TEORIJA + ZADACI27.05. U 13 h (petak)
• Mašinski fakultet
• Test 1 22.04. U 16 h (petak)
• Test 2 27.05. U 16 h (petak)
ELEKTROMAGNETIZAM
•naelektrisanje Q N e= ⋅ ; Ce 19106,1 −⋅=
•Kulonova sila interakcije dva naelektrisanja F
q q
ro
= 1
41 2
2πε;
•Električno poljer
r
EF
q= ;
q
•Električni fluks; Gausov zakon Φ = ⋅ = ∑r rE S q
oi
1
ε•Električno potencijal ∫
∞
⋅==C
sdFq
AV ;
2
1 rr
•Električno napon U V V= −1 2; EdU
dx= −
•Električni dipol, dipolni momentr rp ql= ;
•Na el.dipol u el.polju djeluje moment sile
r r rM p E= × ;
Permanentni dipoli se postavljaju duž električnog polja kada se nađu u njemu, ali se ne mogu potpuno orjentisati. Zašto?
•Dielektrici
E E Eo= − ' ; E Ee' ;= χ
( )E Eo e= +1 χ ε χr e= +1 ; ε ε ε= ⋅o r
ELEKTRIČNI KAPACITET
Kod ventrikularne fibrilacije-tipičanog oblika srčanog udaramoramo šokirati srčani mišićpacijenta strujomjačine 20 Akoje će u grudi pacijentadovesti 200 J električneenergije u toku 2 ms. Ovozahtijeva električnu snagu odzahtijeva električnu snagu od200 kW.
Ovoliku snagu lako ćemoobezbijediti u bolnici, ali kakoćemo je obezbijediti izvan“optimalnih” bolničkih uslova?
Električni kapacitet i kondenzatori
q CV= ; [ ]Cq
VF= ;
Kapacitet sfernog kondenzatora C ro r= ⋅4πε ε
Kapacitet pločastog kondenzatora d
SC rεε0=
Vezivanje kondenzatora
∑=i
iCC paralelna veza
serijska veza∑=i iCC
11
Električna struja i otpornost
idq
dt= ; I
q
t= ; j
di
dS
A
m=
2 - gustina struje
ε = A
q;
UI =
- elektromotorna sila (EMS)
Omov zakon EJ σ=R
UI =
S
lR ρ=
Omov zakon EJ σ=
Specifična provodnost i specifična otpornost su karakteristike materijala σ
ρ 1=
Električna i toplotna provodljivost vezane su Videman-Francovim zakonom
.const=σλ
∑= RR serijska vezaVezivanje otpornika
∑=i
iRR serijska veza
paralelna veza∑=i iRR
11
Loše zapremisnki provodnici (LZP)
;lcIS
lRIU ⋅=== ρ
-za pravu “a” constc =
-za krivu “b” constc ≠
cI
S= ρ
gdje je
-za krivu “b” constc ≠
Proizvod otpora LZP i kapaciteta kondenzatora čiji je on dielektrik:
RCl
S
S
l= =ρ ε ρε;
Otpor elektrode je:rC
Rπσ
ρε4
1==
Razlika potencijala između dve sferne elektrode koje se nalaze u sredini čija je provodnost σ:
U V Vq
r= − =2 1 2πε
; Eq
r
U
r= =
4 22πε; ESjSI σ==
Tada je otpor sredine između dve sferne elektrode:
rI
UR
πσ21==
OSNOVI ELEKTRONIKE
a) provodnici b) izolatori c) puluprovodnici
•Sopstvena i primjesna provodljivost kod poluprovodnika (poluprovodnici p ili n – tipa )
•Dioda (pn-spoj) kao “usmjerivački” element u el.kolu
•Tranzistor (pnp ili npn - spoj) kao “pojačivački” element u el.kolu
•Osnovi medicinske elektronike
•Funkcionalna dijagnostika (EKG, EMG, EEG,...)
•Elektrostimulacija (izazivanje električnih promjena u ćeliji, nervu ili mišiću)
•Elektroterapija (jednosmernom i visokofrekventnom strujom, elektromagnetnim poljima, Tesline struje, “skin”-efekat)efekat)
•Medicinska kibernetika (MIS, ASY)
Električne struje u tečnostima
•Joni – nosioci naelektrisanja u tečnostima
•1. Faradejev zakon elektrolize
•2. Faradejev zakon elektrolize
kqkItm == k – elektrohem.ekvivalent
•2. Faradejev zakon elektrolize
z
M
Fk
1=z
M- ekvivalentna masa
F – Faradejeva konstanta (96500 C/mol
Omov zakon za biološke sisteme
IE E
Rpol=
−R
Električne struje u gasovima
a – nesamostalno pražnjenje
b – saturacija (struja zasićenja)(struja zasićenja)
c –samostalno pražnjenje (GM oblast – proporcionalni brojač)
MAGNETIZAM
d
iiF bao
ba πµ2
=
Magnetna sila privlačenja između dva provodnika kroz koje protiču struje:
;sin
4 2r
dsidB o θ
πµ ⋅=
34 r
rsdiBd o
rrr ×⋅=
πµ
Magnetna indukcija u tački P(na udaljenosti R) koja potiče od dijelića provodnika dskroz koji protiče struja jačine i:
•Ukupna magnetna indukcija beskonačno dugog provodnika (na udaljenosti Rod provodnika):
;4 R
IB o
πµ=
•Ukupna magnetna indukcija kružne struje (provodnik savijen u kružnu konturu poluprečnika r):
;2 r
IB oµ=
•Ukupna magnetna indukcija solenoida i torusa:
;l
NIB oµ=
•Magnetni fluks (broj linija magnetnog polja koji prolazi kroz neku površ):
Φ = ⋅∫r rB dS
•Dejstvo magnetnog polja indukcije B na električnu struju Ikoja protiče provodnikom:
r r rF Il B= × ;
•Magnetni moment konture površine S:
SIprr =
•Magnetni momentće se orijentisatiduž spoljašnjeg magnentnog poljaidukcije B, tj. na njegaće djelovatimoment sileM:
;BpMrrr
×=
•Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju:
αα sin ; ;sin qvBFqvt
lql
t
qIlIlBF =⇒
====
BvqFrrr
×= Lorencova sila
Maseni spektrograf
mv= =2
Fmv
rqvB= =
2
;
rB
E
Br
v
m
q2
==
za elektron:
⋅=
kg
C
m
e 1110759,1
Magnetne osobine materije
Dijamagnetici – nemaju permanentne dipole
( )B B B B Bo m o r o= + = + =' ;1 χ µµ χr m= +1
χm ≤ 0, µr ≤ 1ne zavisi od T i B0
Paramagnetici– imaju permanentne dipole, haotično usmjerenedipole, haotično usmjerene
χm ≥ 0, µr ≥ 1zavisi od T, a ne zavisi od B0
Feromagnetici– imaju permanentne dipole, jednako usmjerene unutar domena ,0>>mχ 1>>rµ
zavisi od T i od B0
•Paramagnetici zavise od temperature: (Kiri)T
Cm =χ
•Feromagnetici zavise od temperature: (Kiri-Vajs)χmc
C
T T=
−
na temeperaturi TC dolazi do razbijanja domena i prelaska feromagnetika u paramagnetik!
Feromagnetici zavise od B0, a ova zavisnost ima oblik krive
0
ova zavisnost ima oblik krive kao na slici – histerezis!
NuklearnaMagnentaRezonanca (NMR)
Jezgra nekih atoma imaju SPIN, dakle i magnetni moment (vodonik, C-13, N-15, O-17..)
Jezgra nekih atoma nemaju SPIN, dakle nemaju magnetni moment (C-12, N-14, O-16..)
Ako se jezgro nađe u spoljašnjemmagnetnompolju, njegov magnetnimomentće se usmjeriti duž polja,aline potpuno i vršiće PRECESIJU,sane potpuno i vršiće PRECESIJU,safrekvencijom koja je proporcionalnajačini magnentnog polja!
Frekvencija precesije magnetnog momenta je REZONANTNA (ili Larmorova) frekvencija tog jezgra!
Ako na jezgro koje se nalazi u spoljašnjemmagnetnompoljupošaljemo RF-signal sa frekvencijomkoja je jednaka rezonantnoj(Larmorovoj) frekvenci jezgra dolazi do EKSITACIJE!
Spin se promijeni, a magnetni moment tada precesira u ravni koja jenormalna na magnetno polje!
Kako magnetni moment jezgra vrši sasvim drugačiju precesiju, jezgro emituje energiju – NOVI RF-signal koji nam ustvari daje sliku!
Ova faza se zove RELAKSACIJA!
Vrijeme relaskacije zavisi od vrste tkiva!
(npr. atomi-jezgra ćelija tumora imaju drugačije vrijeme relaksacije od zdravih ćelija)
•U NMR možemo mjeriti 2 vrste vremena relaksacije (T1 i T2) igustinu protona (PD-proton density)!
•NMR nam pruža da sami odaberemo kojećemo vrijemerelaksacije mjeriti (T1, T2 ili PD), tj. koju sliku želimo da vidimo!
T1 PD T2
Elektromagnetna indukcija
ε = = = =dA
dq
Fdx
dq
ilBdx
dq
d
dt
Φ; ( )αµε cos0SB
dt
d
dt
dr−=Φ−=
Lencovo pravilo – smjer indukovane EMS je takav da se ona suprostavlja uzroku koji je proizvodi
•Uzajamna indukcija
εs Ldi
dt= −
•Uzajamna indukcija
•Samoindukcija
dt
diM 1
2 −=ε
Naizmjenične struje
ε ε ω= − =d
dttm
Φsin ; mm Φ= ωε
iR
t I tmm= =ε ω ωsin sin ;
RI m
m
ε=
RLC - kolo
u u u uR L C= + +
Ldi
dtRi
q
CU tm+ + = cosω
tgL
CR
δω
ω=− 1
; ( )i I tm= −cos ;ω δ u U tm= cosω
;1
22
−+=C
LRZω
ω
X LL = ω ;
XCc = 1
ω
•induktanca
•kapacitanca reaktanca
CL XXX +=
•impendanca Cω•impendanca
Snaga naizmjenične struje: P t u i UI( ) cos ;= ⋅ = δ
;2mI
I = ;2mU
U = ε ε= m
2veza između maksimalnih i efektivnih veličina
FIZI ČKI OSNOVI REOGRAFIJE
Reografija (elektropletizmografija) – dijagnostički metod baziran na promjeni el.impendance posmatranog dijela krvotoka i ostalog tkiva. O organizmu ne postoje organi koji ispoljavaju induktivnost.
Ovo je primjer modeliranja ćelije koja je visokootpornom (lipidnom) membranom.
Impendanca biološkog sistema opada sa porastom frekvencije!
0ZZZ m −=∆
Disperzija impendance
DIJATERMIJA
Transverzalno aplikovanje (serijska veza)
Q
Q
R
R1
2
1
2
= ;
(ili kako primjeniti Džulov zakon...)
Longitudinalno aplikovanje (paralelna veza)
Q
Q
R
R1
2
2
1
=
MEMBRANSKI POTENCIJAL
[ ];log6121 mVc
cVV
s
u⋅=−
uc unutrašnja koncentracija
c spoljašnja koncentracijasc spoljašnja koncentracija
AKCIONI POTENCIJAL
• Depolarizacija membrane (skok potencijala na +40mV)
• Repolarizacija membrane (povratak potencijala na –85 mV)
ELEKTROFOREZA
Jednačina kretanja :
0=+− zeEkv
Elektroforetička pokretljivost :
k
zE
E
vu ==
•Za sferne molekule u viskoznoj sredini: R
zEu
πη6=
•Unošenje lijekova u organizam preko kože – jontoforeza
OPTIKA
Fotometrija Geometrijska optika Fizička ili talasna optika
FOTOMETRIJAFOTOMETRIJA
Energetska (objektivna) veličina Svjetlosna (subjektivna) veličina
Energetski fluks (Φe), [W] Svjetlosni fluks (Φ), [lm]
Energetska jačina zračenja (Ie), [W/sr] Svjetlosna jačina (I), [cd]
Energetska ozračenost (Ee), [W/m2] Osvjeteljenost (E), [lx]
Energetska luminancija (Le), [W/sr⋅m2] Luminancija (L), [cd/m2]
Energetska emitancija (Me), [W/m2] Emitancija (M), [lm/m2]
•Jačina svjetlosti: [ ]; cdΩΦ=
d
dI
•Osvjetljenost:
;4πΦ=
ΩΦ=I [ ]lm4 Iπ=Φ
[ ];lxdS
dE pΦ
= EI
r=
2cos ;α
•Luminancija: ;ntm
cd
cos 2
≡∆
=αS
IL
•Emitancija:
≠Φ= lxm
lm ;
2dS
dM em
Veza između luminancije i emitancije: LM ⋅= π
ODBIJANJE I PRELAMANJE SVJETLOSTI NA RAVNIM POVRŠINAMA
Tri Dekartova zakona:
1.
2.
αα ′=
βαβα
sinsin ; sin
sin2121 nnn ==
3. Upadni, odbijeni, prelomljeni zrak i normala leže u istoj ravni
Totalna refleksija – ako svjetlost ide iz optički rijeđe u optički gušću sredinu (prelomljeni zrak “bježi” od normale), tada prelomljeni zrak leži pod uglom od 90 stepeni!
PRELAMANJE KROZ PRIZMU
2sin
2sin
sin
sinmin
γ
δγ
βα
+
==n
dok je za male uglove:
Indeks prelamanja prizme:
δγ +;min
γδγ +=n ( ) .1min γδ −= n
Prizma razlaže bijelu svjetlost na njene komponente -DISPERZIJA SVJETLOSTI!
( ).λfn =
FERMATOV PRINCIP
“Svjetlost se prostire putem, duž kojeg je potrebno najmanje vrijeme prolaženja.”
snl ⋅= l – optička dužina putas– geometrijska dužina putan – indeks prelamanja sredinen – indeks prelamanja sredine
l nds= ∫1
2
GEOMETRIJSKA OPTIKA
•Ogledala (ravna, sferna)
1 1 1
f p l= + ; v
L
P
l
P= =
•Sočiva (poluprečnici krivina, žiže, optički centar, optička osa, centri krivina, ravan sočiva, žižna daljina) osa, centri krivina, ravan sočiva, žižna daljina)
[ ]D 1
f=ω
( )11
1 1
1 2fn
R R= − +
...;321 +++= ωωωω
-Likovi kod sočiva:
-Realan ili imaginaran
-Uveličan ili umanjen
-Uspravan ili izvrnut
-Sa iste strane sočiva kao i predmet ili sa suprotne strane
-Kombinovano sočivo (kombinacija 2 ili više sočiva..):
...1111
321
+++=ffff
-Nedostaci sočiva (aberacije): sferna aberacija, koma, astigmatizam, disperzija, hromatična aberacija.
•Optika oka
Redukovano oko
d mm= −01 0 2, , ;n = 133, ;
f mm= 17 ;D m= −59 1
nr = 1376, ;
nv = 1336, ;
′ =ns 1386, ;
′′=ns 1406,
rožnjača
očna vodica
Prvi sloj sočiva
Centralni sloj sočiva
Korekcije oka kod dalekovidnosti i kratkovidnosti
•Lupa i mikroskop
;21eyob ff
sdvvv
⋅⋅=⋅=
Uvećanje mikroskopa
d cm= 25 dužina jasnog vida
Uvećanje lupe
vd
f= =β
α;
s dužina tubusa mikroskopa
TALASNA OPTIKA
•Interferencija
Ulje na vodi
Koherentni zraci - imaju iste fizičke karakteristike, ali ne dolaze sa istog mjesta!
Frenelova ogledala
mjesto intereferencije
δ λ= ⋅n
( )2
12λδ += n
maksimalno pojačanje
maksimalno slabljenje
n = ± ±0 1 2, , ,...
δ - putna razlika ova dva talasa
•Difrakcija
Hajgensov princip –kada ravan talas naiđena pukotinu tadasvaka tačka pukotinepostaje izvor novihpostaje izvor novih(sekundarnih) talasakoji se rasprostiru nasve strane!
Difrakcija na pukotini
Difrakcija (savijanje) talasa na pukotini direktno zavisi od širinepukotine, tj. vidi se da je savijanje više izraženo kod onih pukotina čija je širina “a” približno jednaka talasnoj dužini svjetlosti “λ”.
- difrakcija na pukotini
( )a
n
aaa
λλλλα 12,...,
7,
5,
3sin
+=
- difrakciona rešetka
;sin nλα = n = 012, , ,...;sind
nα = n = 012, , ,...
- difrakcija X-zraka na kristalnoj rešetci
δ α λ= ⋅ =2d nsin
•Polarizacija svjetlosti
Polarizacionu svjetlost dobijamo:
-polarizatorom
-totalnom refleksijom (Brusterov zakon )
-dvojnim prelamanjem
0αtgn =
Dvojno prelamanje(u kristalu kalcita)
Polarizacija svjetlosti polarizatorom
•Apsorpcija svjetlosti
Upadna svjetlost I0
kxoeII −=
Lambertov zakon
Izlazna svjetlost I
Kiveta sa rastvorom debljine x
x
( ) ( ) ;, cck ⋅= λελ
I I eocx= −ε
TI
Io
A= = −10 ;
•Koeficijent apsorpcije je proizvod između ekstinkcije (ε) i koncentracije i ZAVISE OD TALASNE DUŽINE :
•Veza između APSORBANCIJE i TRANSPARECIJE:
Lambert-Berov zakon
Io
A cx= 0 4, ;ε
c cx
xx o= 2
1
TRANSPARECIJE:
•Znajući koncentraciju jedne referentne tečnosti možemo odrediti koncentraciju nepoznate tečnosti:
Mineral obojen zbog apsorpcije metalnog jona
Boja kompleksa prelaznih metala
Rubin
Korund
Al 2O3 sa nečistoćama Cr3+
SafirSafir
Korund
Al 2O3 sa nečistoćama Fe2+ i Ti4+
Smaragd
Beril
AlSiO3 koji sadrži Be sa nečistoćomCr3+
•Spektri i spektralna analiza
•SVJETOSNI IZVORI: toplotni, luminescentni i laserski
•VRSTE SPEKTARA: linijski (potiču od atoma)
trakasti (potiču od molekula)
kontinualni (usijani metali, Sunce)kontinualni (usijani metali, Sunce)
•IC – zračenje
•770 – 5000 nm
•ICA, ICB, ICC zračenje
•Terapijska primjena (zagrijavanje tijela)
•Dijagnostika: određivanje temperature tijela
•UV – zračenje
• λ < 400 nm
•Kreiranje vitamina D
•Dezinfekciona primjena (za λ > 260 nm)
•Toplotno zračenje (“model apsolutno crnog tijela”)
Φ Φ Φ Φo r a t= + + ;
;1=++ ταρ
ili spektralno...ili spektralno...
;1=++ TTT λλλ ταρ
“model apsolutno crnog tijela”APSOLUTNA APSORPCIJA
0 ;0 ;1 === TTT λλλ ρτα
•Spektralna energetska emitancija:λλ d
dee T
T =
(energija emitovana sa jedinice površine na temp.T i tal.duž. )
λd
•Kirhofov zakon:
TT
T Ee
λλ
λ
α=
λ
•Štefan-Bolcmanov zakon i zakon Vin-a
;4TET σ= 428107,5
Km
W−⋅=σ
λmb
T= ; b mK= ⋅ −2 9 10 3,
Primjena u TERMOGRAFIJI (IC-kamera):
;41 TeE σ= 9,0=e
•Relej-Džinsova formula (UV-katastrofa!)
kTc
E T 4
2
λπ
λ = kTE T 4λλ =
•Plankov zakon zračenja
ε νλ
= =h hc
; h J s= ⋅ ⋅−6 62 10 34,
Ehc
eT hc kTλ λ
πλ
= ⋅−
2 1
1
2
5
•Fotoelektrični efekat
n ~ Φ
Ek ~ ;νλ1
ε ν= h ;
hmv
Amν = +2
2;
“crvena granica fotoefekta”
λ λ< o;
ν ν> o
Što je veća frekvencija upadne svjetlosti veća je i brzina izlijetanja eletrona (Ek~v2)!
ATOMSKA FIZIKA
•Tomsonov model atoma
•Raderfordov model atoma– Raderfordov eksperiment
•Atomski spektri – način pobuđivanja i snimanja apsoprcionih spektara
•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima
•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima vodonika
~ ;νλ
= = −
1 1 1
22
12R
n nH
n2 12 3= , , ,...; n n1 2>
•Lajmanova n =1•Lajmanova n2=1
•Balmerova n2=2
•Pašenova n2=3
•Breketova n2=4
•Fundova n2=5
•Energetska šema nastanka apsorpcionih linija
•Borov model atoma vodonika
Borovi postulati:
m r nhνπ
=2
1.
2. h E Eν = −1 2
(kvantni uslov Borove teorije)
__________________________________________
Klasični uslov Borove teorije:
mv
r
e
ro
2 2
2
1
4=
πε;
Kombinacijom klasičnog i kvantnog uslova dobijaju se rezultati koji u potpunosti odgovaraju rezultatima spektralnih apsorpcionih spektara:
rh n
men
o= επ
2 2
2 ; n = 12 3, , ,...
E E Eme
h nn k p
o
= + = −4
2 2 28ε; n = 12 3, , ,...
h no8ε
E eV1 13 58= − , ; E eV2 3 39= − , ; E eV3 15= − , ; E∞ = 0
;11
8
1~21
22
32
4
−==
nnch
mev
oελ 21 nn >
Energija JONIZACIJE atoma H
•Talasi i čestice. Hipoteza de Brolja
;mv
h=λλh
mvp ==
Difrakciona slika dobijena incidencijom X-zračenja (talas svjetlosti)(talas svjetlosti)
Difrakciona slika dobijena incidencijom elektrona (talas materije)
•Primjena talasnih svojstava čestica – Elektronski mikroskop
Na osnovu de Broljeve relacije i veze između kinetičke energije elektrona ( ) i energije koju elektronu “saopšti” elektr.polje ( ) dobije se:
mp 2/2
eU
;2
eUp
Ek == ;2
eUm
Ek ==
;23,1
2 UmUe
h
p
h ===λ
nmkVU 005,050 =⇒= λ
•Statistička interpretacija talasnih osobina čestica
Na pukotinu P nailazi skupina fotona i pravi difrakcionu sliku na zaklonu sa očekivanim minimumima i maks. Vjerovatnoća je proporcionalna tj. 2
0Eproporcionalna tj. jačini eletričnog polja.
Ovdje na pukotinu nailaze elektroni (čestice) i prave istu difrakcionu sliku. Sada je vjerovatnoća proporcionalna kvadratu talasne funkcije
0
20ψ
•Hajzenbergov princip neodređenosti
;hpx x ≥∆⋅∆
htE ≥∆⋅∆
•Šredingerova jednačina
( ) 08
2
2
=Ψ−+∆Ψ UEh
mπ
- za vodonikov atom jer
eU
o
2
4
1
πε−=
,...;3,2,1=n
- dobiju se rješenja Šredingerove jednačine :nlmΨ
glavni kvantni broj
( );1,...,2,1,0 −= nl
lm ±±±= ,...,2,1,0
;~2
nlmP Ψ
- gdje su :
glavni kvantni broj
orbitalni kvantni broj
magnetni orbitalni kv. broj
vjerovatnoća nalaženja elektrona proporcionalna je kvadratu talasne funkcije
222
4
8 nh
meE
on ε
−= ,...2,1=n Energije elektrona dobijene rješavanjem Šredingerove jedn. poklapaju se sa eksperimentom i Borovom teorijom!
•Molekulski spektri
;2
1ov hvvE
+=
,...;2,1,0=v
Oscilatorni nivoi:
Rotacioni nivoi:Rotacioni nivoi:
( ) ;8
12
2
I
hJJEr π
+=
,...2,1,0=J
Ukupna energija je: ;rve EEEE ++= evr EEE ∆<<∆<<∆
•Primjena X-zračenja u medicini
( )nm01,01,0 −=λ
X – ZRAČENJE
;2keiZUI = Intenzitet X zračenja zavisi od napona, jačine struje i rednog elemanta materijala anode.
•Kontinualni i karakteristi čni spektar X-zračenja
[ ]nmkVUeU
hc
)(
24,1min ==λ Duan-Hantov zakon
•Fizički osnovi rendgenodijagnostike
Sva rendgenodijagnostika se zasniva na zakonu APSORPCIJE X-zračenja u materiji:
;xo
meII ρµ−= 33Zkm λµ = - maseni koeficijent apsorpcije zavisi od talasne dužine X-zraka i talasne dužine X-zraka i rednog broja apsorbera!
Kontrast rendgenske slike:
1122
1122
21
21
ρµρµρµρµ
mm
mm
II
IIC
+−=
+−=
•CT (kompjuterizovana tomografija)
Luminescencija
prema načinu pobuđivanja: prema dužini trajanja:
•Fotoluminescencija
•Radioluminescencija
•Fluorescencija (t<10-4s)
•Fosforescencija (t>10-4s)
•Katodoluminescencija
•Elektroluminescencija
•Hemiluminescencija
•Bioluminescencija
•Sonoluminescencija
•triboluminescencija
Laser
(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
pobuđivanje (apsorpcija) i emisija fotona
Stimulisana emisija (potreban uslov je
stanje INVERZNE NASELJENOSTI )
Kod pacijenata koji boluju oddijabetesa laser se koristi kakobi začepio krvni sud u retini!
OSNOVI NUKLEARNE FIZIKE
XAZ
atomski broj (broj nukleona)
redni broj (broj naelektrisanih čestica-protona)
•Defekt mase i energija veze jezgra
( )[ ] 22 cmmZAzmmcE Nnpv −−+=∆=
•Prirodna radioaktivnost
Bekerel, 1896.
Prodornost radioaktivnih čestica?
Supstanca koja sadrži radionukild se može pratiti u živomtkivu po zračenju koje ono proizvodi. Na slici se vidisnimak dobijen pomoću radionuklida koji je emitergama-zraka. Gama zračenje se više apsorbuje od stranekancerozne kosti i jasno se vidi svijetla tačka na kičmikoja ukazuje na tumor.
•Zakon radioaktivnog raspada
;NdtdN λ−=
toeNN λ−=
τλ
⋅== 693,0693,0
2/1T
•Alfa i beta raspad
a - raspad
b - raspad
YX AZ
AZ
42
−−→α
YX AZ
AZ 1+→β
•Nuklearne reakcije
( ) ;, ΥΧ ba ba +Υ=Χ+iliOpšti oblik:
•Nuklearne reakcije
Raderford, 1919: HONHe 11
178
147
42 +→+
Kokroft i Volton, 1932: MeVHeHeLiH 1742
42
73
11 ++→+
•Vještačka radioaktivnost
Frederik Žolio i Irena Kiri, 1934:
;10
3015
2713
42 nPAlHe +→+
eSiP 01
3014
3015 +→
•Fisija (cijepanje) uranovog jezgra
( ) MeVnYXUn 20031 10
1601101307623592
10 +−++→+ −−
Jezgro urana
apsorbujetermalni neutron
U235 Novonastalo jezgro ima viška energije i počinje jako oscilovati
Ovakvo oscilovanje može da stvori uzan “vrat”
Kulonova sila jošviše izdužuje “vrat”
Dešava se FISIJA Fragmenti se razdvajaju uz nastanak još neutrona i neutrona i energije.
Da li će fisija biti KONTROLISANA ili NEKONTROLISANA zavisi od broja novonastalih neutrona!
•Nekontrolisana fisija (A-bomba)
prirodni uran
U238 U235 U234
99,27 % 0,72 % 0,01 %
Nuklearni reaktori: - dobijanje fisionog izotopa polonijuma
- dobijanje toplote
- proizvodnja vještačkih radioizotopa
- naučna istraživanja
Po239
•Vještački radioizotopi
Dobijaju se bombardovanjem stabilnih jezgara neutronima, a u medicini se koriste za:
( ) XenXe 13354
13254 ,γ
( ) MonMo 9942
9842 ,γ
- za ispitivanje ventilacije pluća
- kao izvor za dobijanje radioizotopa Tcm99( ) MonMo 4242 ,γ
( ) SenSe 7534
7434 ,γ
( ) FenFe 5926
5826 ,γ
( ) CrnCr 5124
5024 ,γ
- kao izvor za dobijanje radioizotopa
- za ispitivanje gušterače
- za ispitivanje metabolizma gvožđa
- za obilježavanje crvenih krvnih zrnaca i ispitivanje slezine
Tc
•Fuzija (spajanje) dva jezgra
MeVnHeHH 6,1710
42
31
21 ++→+
Na ovom principu fuzije dva jezgra naše Sunce (i ostale zvijezde) stvara energiju (svjetlost i toplotu). Sunce spaja vodonikove atome i stvara helijum. Ovaj proces će se završiti kada nestane “goriva”, tj vodonika!
•Anihilacija (uništenje) para elektrona i pozitrona
νhee 201
01 →+−
•Kreacija (stvaranje) para elektrona i pozitrona
eeh 01
01 +→−ν
MeVcmh e 02,12 2 =≥ν
PET (Positron Emission Tomography)
PET snimak prikazuje mozak pacijenta oboljelog od Alchajmerove bolesti. Različite boje prikazju različitu aktivnost metabolizma.
U tijelo pacijenta se ubrizga izotop koji emituje pozitrone. Kada se pozitron susretne sa elektronom dolazi do anihilacije elektrona i pozitrona, koje prati i gama zračenje. Ovo zračenje se “hvata” i prikazuje u obliku ovakve slike.
Normalan mozak bi trebao imati simetričnu aktivnost metabolizma u obe polovine mozga.
•Detekcija radioaktivnog zračenja
Jonizaciona komora
Gajger – Milerov brojač
Vilsonova komora
•Scintilacioni brojači
•Poluprovodnički detektori
•CCD (charged coupled device)
•Nuklearne fotoemulzije
•itd....•itd....
Dozimetrija jonizuju ćeg zračenja
•Apsorbovana dozadm
dED =
•Ekspoziciona dozadm
dQ=Χ
=kg
JGy
kg
C
Za vazduh je kg
CGy 026,01 =Za vazduh je
kgGy 026,01 =
•Jačina apsorbovane doze
•Jačina ekspozicione doze
dt
dDD =&
dt
dΧ=Χ&
=
⋅=
s
W
skg
J
s
Gy
=
⋅ kg
A
skg
C
•Ekvivalentna doza DQNH = .
=
kg
JSv
•Jačina ekvivalentne dozedt
dHH =& .
=
kg
W
s
Sv
•Efektivna ekvivalentna doza ii
ie HWH ∑=
W - težinski faktori za pojedine organe
•Kolektivna efektivna ekvivalentna doza
∑=i
iee NHSi
iW - težinski faktori za pojedine organe
iH - ekvivalentne doze za te iste organe