Fizika III (Pomak)

www.pripreme-pomak.hr

Dario Mi i

Fizika III

Zagreb, akademska godina 2010./2011.

Nakladnik Pomak, Zagreb 1. Ferenščica 45 tel.: 01/24 50 904, 01/24 52 809 mtel.: +385 (91) 513 6794 www.pripreme-pomak.hr Za nakladnika Branko Lemac Dizajn ovitka minimum d.o.o. © Pomak, Zagreb, 2009. Intelektualno je vlasništvo, poput svakog drugog vlasništva, neotuđivo, zakonom zaštićeno i mora se poštovati (NN 167/03). Nijedan dio ove skripte ne smije se preslikavati ni umnažati na bilo koji način, bez pismenog dopuštenja nakladnika. Skripta služi isključivo za internu uporabu na tečajevima koji se, u okviru Priprema Pomak, održavaju kao pripreme za polaganje ispita iz fizike na Državnoj maturi.

51 Pripreme za razredbene ispite

III. ELEKTROMAGNETIZAM III. 1. Elektrostatika Plastični štap nakon trljanja o kožu (ili kosu) ima sposobnost privlačenja komadića papira. → Štap je naelektriziran. Naelektritziranost karakteriziramo količinom naboja Q. Jedinica za mjerenje količine naboja: [Q] = 1C kulon Naelektrizirana tijela se ili privlače ili odbijaju. Postoje dvije vrste električnog naboja: pozitivan ∆ i negativan ⊖. Što je negativno nabijeno a što pozitivno odredi se dogovorom. Uzeto je da je naboj protona pozitivan a naboj elektrona negativan! 1909. Milikan – postoji najmanja količina naboja – naboj je kvantiziran

191.6 10e C−= + ⋅ - elementarna količina naboja Bilo koju količinu naboja možemo prikazati kao: Q = N⋅ e N – cijeli broj! U zatvorenom sustavu, bez obzira kakvi se fizikalni procesi unutar njega dešavali vrijedi da je: Q = konst. – zakon očuvanja naboja Količina naboja je nepromjenjiva u vremenu. a) Coulombov zakon Kulon ispituje torzionom vagom o čemu ovisi sila između dvaju točkastih (kuglastih) naboja. 1 2~ Q QF Sila je proporcionalna umnošku naboja

2

1~Fr

Sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između naboja. Coulombov zakon:

1 20 2C

Q QF kr

= , 2

29

00 109

41

CNmk ⋅≈=

επ

0ε - dielektričnost (permitivnost) vakuuma ( 221120 1085.8 CmN −−−⋅=ε )

Ukoliko se naboji postave u neko sredstvo (npr. vodu), tada je sila između njih manja nego kad su u vakuumu. Definirajmo relativnu dielektričnost:

1Cr

S

FF

ε = > tj. 0 1 22C

r

k Q QFrε

=

Sila ima smjer radijalno od (istoimeni) ili prema (raznoimeni) naboju koji ju uzrokuje.

štap

komadi i papirać

Q1+

F1

F2F

Q2

F

= +F F1 F2

q

Ako na neki naboj q < 0 (crtež desno) djeluje veći broj drugih naboja (npr. Q1 > 0 i Q2 < 0), ukupna sila na naboj q se dobije vektorskim zbrajanjem pojedinih sila.


b) električno polje Prostor oko nabijenog tijela poprima nova svojstva u odnosu na slučaj kada, u tom dijelu prostora, nema nabijenog tijela. Nazivamo ga električnim poljem. Uočimo formalnu analogiju s gravitacijskim poljem. Za njegovo opisivanje uvodimo nekoliko veličina: b1) Jakost električnog polja, E Svaki naboj +Q (koji općenito nije točkast ili kuglast) stvara polje. Zamislimo točkasti pozitivni probni naboj q proizvoljno malog iznosa. Dovodimo li u zadanu točku T (crtež) različite probne naboje, na njih će naboj Q djelovati različitim silama, ali će vrijediti

qF

qF

qF

=== ...2

2

1

1

to jest, taj omjer karakterizira odabranu točku T u kojoj postoji električno polje E jakosti

qFE = .

To je omjer sile na probni naboj u nekoj točki (koju možemo izmjeriti dinamometrom) i količine naboja probnog naboja. Jedinica za mjerenje električnog polja jednaka je

[ ] [ ][ ]

1F NEq C

= = .

Ukoliko je naboj Q točkast ili kuglast onda je Coulombova sila kojom taj naboj djeluje na naboj q jednaka

0 2

QqF kr

= .

Ukoliko polje stvaraju dva točkasta naboja Q1 i Q2 (ili više naboja) onda vrijedi princip superpozicije: Ukupno polje tih naboja u proizvoljnoj točki T prostora se dobije kao vektorski zbroj pojedinih polja. Uočiti: u točki T se nalazi pozitivni probni naboj na kojega djeluje ukupna sila koju možemo izmjeriti. Kada imamo podatake o sili i probnom naboju onda modul električnog polja izračunamo E = F/q. Električne silnice – linije električnog polja To su linije kojima bi putovao probni naboj q > 0 u polju uočenog pozitivnog (+) ili negativnog naboja (–).

Električno polje točkastog ili kuglastog naboja Q jednako je

0 2

QE kr

= .

Dogovor o smjeru električnog polja prikazan je na crtežima (desno).

+Q1

2E2+

E1+

-Q

E-

1

2

qqT

Q+

F2

F1

QE --

E

E+ Q1

2E

E+

E += +

-

T

izvorponor


Vektor jakosti električnog polja E je tangencijalan na liniju električnog polja u danoj točki. Gustoća linija je proporcionalna jakosti električnog polja na tom područiju. Linije izviru na pozitivnom, a poniru na negativnom naboju. Linije se ne mogu presjecati! b2) električni potencijal, ϕ Kad se probni naboj q dovodi iz beskonačnosti u neku točku polja, električno polje izvrši rad proporcinalan s q. 1 ~W q∞ Naboj q u datoj točki raspolaže električnom potencijalnom energijom p elE . ~p elE q Definiramo veličinu:

p elEq

ϕ = - električni potencijal točke polja.

To je omjer električne potencijalne energije probnog naboja q u nekoj točki polja i količine naboja tog probnog naboja. Ovisi o položaju točke i o naboju Q koji stvara polje. Jedinica za mjerenje:

[ ] [ ]1 1p elE J V

q Cϕ

⎡ ⎤⎣ ⎦= = = volt

Za točkasti naboj Q (ili kuglasti ) je

( ) 0Qr kr

ϕ =

ϕ > 0 za pozitivan naboj ϕ < 0 za negativan naboj Linije (plohe) koje spajaju točke u električnom polju istog potencijala nazivaju se ekvipotencijalnim (plohama) linijama. One su uvijek okomite na silnice električnog polja. Električna potencijalna energija dvaju naboja Q i q je

0p elQqE q kr

ϕ= ⋅ =

Ako polje stvara veći broj naboja vrijedi princip superpozicije: ...)()()()( 321 +++= rrrr ϕϕϕϕ b3) električni napon Gledamo pomicanje probnog naboja q između dviju točaka 1 i 2 električnog polja naboja Q. Pri tom pomicanju elektrostatske sile izvrše rad 12W . Rad je proporcionalan količini naboja q. 12 ~W q Definiramo veličinu – električni napon U.

12WUq

=

To je omjer rada elektrostatskih sila 12W pri pomicanju naboja q iz točke 1 u točku 2 i količine tog naboja.

-+1

2E1

E2

rQ

qW

Ep,el

q

+

AϕBϕ

Q

A Bϕ ϕ=

r

+

ekvipotencijala

silnica

linija

Q

1q W12

2

1ϕ

2ϕ


Jedinica za mjerenje je

[ ] [ ][ ]

12 1 1W JU Vq C

= = ≡

Kako se izvršeni rad može iskazati kao razlika elekričnih potencijalnih energija 12 2 1pel pelW E E= −

slijedi da je električni napon U između dvije točke polja jednak 2 1pel pelE EU

q q= − tj.

električni napon je jednak razlici električnog potencijala između tih točaka polja: 2 1U ϕ ϕ ϕ= − = ∆ .

c) Električni kapacitet. Kondenzatori Kondenzator – uređaj na kojem pohranjujemo električni naboj. Najčešće se sastoji od dva vodiča (metalne ploče) razdvojena izolatorom (zrak, neki dielektrik). c1) Pločasti kondenzator d – razmak između metalnih ploča S – ploština ploča Q – količina naboja U – napon između ploča (za danu količinu naboja) - pokus → U ~ Q Napon između ploča proporcionalan je količini naboja na pločama. Možemo napisati:

1U QC

= , tj.

QCU

=

C – kapacitet kondenzatora. Ovisi o geometriji i o dielektriku između ploča (ne ovisi o Q i U!)

[ ] [ ][ ]

1 1Q CC FU V

= = ≡ farad

Kapacitet pločastog kondenzatora:

0rSCd

ε ε=

rε - relativna permitivnost dielektrika Između ploča se formira homogeno električno polje. Ako se naboj +q s pozitivne ploče prebaci na negativnu ploču, tad električno polje izvrši rad elW F d qE d= ⋅ = ⋅ Taj isti rad možemo iskazati preko napona W = q⋅ U qE⋅ d = q⋅ U

UEd

= - jakost električnog polja unutar kondenzatora

[ ] [ ][ ]

1U VEd m

= =

C

d

Q Q+ -

S

U

dQ Q+ -

U


Energija pločastog kondenzatora Nabijanje kondenzatora do količine naboja Q možemo ostvariti «prenoseći» (u mislima) jedan po jedan elektron (naboja –|qe|) s jedne neutralne ploče na drugu ploču. Ploča s koje «uzimamo» elektrone će postati pozitivno nabijena, a ona na koju prenosimo elektrone negativno nabijena. Valja uočiti da se utijekom «prenošenja» elektrona napon između ploča mijenja jer se mijenja i naboj ploča! Na kraju «prenošenja» elektrona, kada je naboj na pločama +Q odnosno –Q, izvršili smo jednak rad kao da smo odjednom prenijeli količinu naboja Q uz srednji napon između ploča U koji je jednak

02 2

poč konU U UU+ +

= = tj. 2UU =

Izvršeni rad:

12 2UW UQ Q QU= = =

Izvršeni rad je pohranjen u obliku energije električnog polja kondenzatora.

12

W QU=

2

21 1 1 12 2 2 2

Q QQ CU U CUC C

= = = ⋅ =

Spajanje kondenzatora serijski: 1 2SU U U= + Količine naboja na pločama ( )1 2, , SQ Q Q su jednake. 1 2 SQ Q Q= =

SS

S

QUC

=

11

1

QUC

= ⇒ 1 2

1 2

s

s

Q Q QC C C

= + ⇒ 1 2

1 1 1

SC C C= +

22

2

QUC

=

Recipročna vrijednost ekvivalentnog kapaciteta u serijskom spoju jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih kapaciteta. To vrijedi za proizvoljan broj kondenzatora. Spajanje kondenzatora paralelno: Naponi na kondenzatorima su jednaki. 1 2pU U U= = 1 2pQ Q Q= + 1 1 2 2p pC U C U C U= +

1 2pC C C= + Kod paralelnog spoja ekvivalentni kapacitet u paralelnom spoju jednak je zbroju pojedinačnih kapaciteta. Tvrdnja vrijedi za proizvoljan broj kondenzatora.

CQ

Q

1

22

1

C

U U1 2U=

Q C

U+

p

pp

CQ Q1

22

1 C

U U1 2

U

nadomještamojednimekvivalentnim

Q C

U

S

S

S


III. 2. Električna struja - električna struja – usmjereno gibanje naboja u metalima – slobodni elektroni u otopinama – ioni, elektroni u plinovima – ioni, elektroni ∆Q – količina električnog naboja koja za vrijeme ∆t prođe kroz poprečni presjek vodiča S. a) jakost električne struje definiramo jakost električne struje:

QIt

∆=

∆

Omjer količine naboja ∆Q i proteklog vremenskog intervala ∆t. Jakost struje I se odabire za osnovnu fizikalnu veličinu. Njena jedinica se definira uz pomoć magnetskih učinaka struje. [ I ] = 1 amper ([ I ] = 1 A) Za konstantne struje pišemo

QIt

=

Q = I ⋅ t → [Q] = [I] ⋅ [t] = 1A s ≡ 1C (kulon) Po dogovoru se za smjer struje uzima smjer usmjerenog pomicanja pozitivnog naboja. Uočiti da električna struja nije vektor nego skalar! a1) mikroskopski model struje Ukoliko vodič nije priključen na izvor, slobodni elektroni se unutar njega gibaju kaotično (poput molekula plina). Kad se na krajeve vodiča priključi napon, unutar njega se formira električno polje koje slobodnim elektronima daje jednu komponentu usmjerenog pomicanja brzinom v - srednja brzina usmjerenog pomicanja (driftna brzina). N – broj slobodnih elektrona u volumenu V

NnV

= - gustoća broja elektrona (brojnost)

Za vrijeme ∆t kroz presjek S će proći samo oni elektroni koji su na udaljenosti v t⋅ ∆ ili manjoj, tj elektroni iz obujma V S v t= ⋅ ⋅ ∆ Ti elektroni prenesu kroz S količinu naboja Q N e n V e n S v t e∆ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅ Jakost struje je

Q n S v t eIt t

∆ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅= =

∆ ∆

I S v e n= ⋅ ⋅ ⋅

Uobičajeno je definirati gustoću struje j relacijom Ij v e nS

= = ⋅ ⋅ . Gustoća struje je vektorska

veličina i u metalima ima smjer električnog polja koje je odgovorno za gibanje naboja u vodiču. Jedinicu gustoće struje dobivamo iz definicije:

[ ] [ ][ ] 21I AjS m

= =

Tipične srednje brzine i koncentracije elektrona u vodiču su

22 3~ 1 ; ~ 10mmv n cms

− .

sQ

vodic

t


b) Ohmov zakon. Električni otpor Ohm eksperimentalno utvrđuje da je jakost struje I u danom metalnom vodiču proporcionalna naponu U na krajevima vodiča. I ~ U Možemo napisati jednakost I = G ⋅ U

IGU

= - električna vodljivost

[ ] [ ][ ]

1 1I AG S

U V= = ≡ simens

Češće koristimo recipročnu vrijednost

1RG

= - električni otpor

UIR

= - Ohmov zakon (za vanjski dio strujnog kruga)

[ ] [ ][ ]

1 1U VRI A

= = ≡ Ω om

Električni otpor ovisi o: - duljini vodiča, l - površini poprečnog presjeka, S - vrsti vodiča (opisano pomoću specifične otpornosti ρ, [ρ] = Ω m)

lRS

ρ=

R metalnog vodiča ne ovisi o naponu U izvora ili jakosti struje I koja prolazi kroz vodič. b1) mikroskopski izvod Unutar vodiča se formira električno polje jakosti

UEl

=

Srednja driftna brzina v je proporcionalna s tom jakošću v Eµ= gdje je µ električna pokretljivost.

⇒ U SI SvEn S Een S en en Ul l

µ µ µ= = = =

1I UR

= ⋅ ⇒ 1 lRen Sµ

=

Otpornost je

1en

ρµ

=

lRS

ρ= , UIR

=

Taj zakon može se zapisati i u obliku EneneEnevj µµ === Uvedemo li električnu provodnost

1e nσ µρ

= =

j = σ E – Ohmov zakon Uzrok električnog otpora: - sudari elektrona s titrajućim ionima kristalne rešetke - sudari elektrona s atomima nečistoća i nepravilnostima kristalne rešetke.

I

U

S

U

l


Eksperimenti pokazuju da električni otpor ovisi o temperaturi ( )0 1tR R tα= + ∆

α je temperaturni koeficijent otpora datog vodiča, [α] = 0C–1 = K–1. t∆ je promjena temperature, a R0 je električni otpor vodiča na početnoj temperaturi. c) izvori istosmjerne struje Na izvoru razlikujemo: - pozitivan i negativan pol - područija s viškom pozitivnog, odnosno negativnog naboja Kad se polovi izvora spoje vodičem poteče električna struja koja dulje vremena ima konstantnu vrijednost Da bi to bilo tako, moraju se elektroni koji su putujući kroz vodič stigli s negativnog pola na pozitivni opet prebaciti na negativni pol → to mogu izvršiti “strane” (neelektrične) sile: - mehaničke - kemijske - toplinske - magnetske … Pri prebacivanju naboja q one izvrše rad stW . Definiramo elektromotorni napon izvora

stWq

ε =

Omjer rada stranih sila i količine prebačenog naboja

[ ] [ ][ ]

1J

VC

ε = ≡ volt

Shema strujnog kruga: r – unutarnji otpor izvora struje ε - elektromotorni napon R – vanjski otpor I – jakost struje U = RI = εI – rI pad napona na vanjskom otporu

IR r

ε=

+ - Ohmov zakon za čitavi strujni krug

Ako je R = 0 Ω struja kratkog spoja je:

ksIrε

= - maksimalna struja koju izvor može dati

d) Kirchhoffova pravila U strujnim krugovima razlikujemo: - čvorove – točke u kojima se susreću tri ili više vodiča - petlje – zatvorene konture s elementima strujnog kruga I. pravilo (pravilo čvora) 1 2I I I= + Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor, jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora. Pravilo se temelji na zakonu očuvanja količine naboja.

R

r

I


II. pravilo (pravilo petlje) 1 2 1 2IR IRε ε− = + Algebarski zbroj elektromotornih napona u petlji jednak je zbroju padova napona u toj petlji. Pravilo se temelji na zakonu očuvanja energije. e) Spajanje otpornika serijsko: Kroz otpornike protiču jednake struje. 1 2 SI I I= = 1 2 SU U U U= + = 1 1 2 2 S SI R I R I R+ = 1 2R R R= + Ekvivalentni otpor jednak je zbroju pojedinih otpora. Tvrdnja vrijedi za proizvoljan broj otpora. paralelno: Na otpornicima su jednaki naponi. Pravilo čvora: 1 2 PI I I I= + =

1 2

1 2

P

P

U U UR R R

+ =

1 2

1 1 1

PR R R+ =

Recipročna vrijednost ekvivalentnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinačnog otpora. Tvrdnja vrijedi za proizvoljan broj otpora. f) Energija električne struje. Električna snaga Pri protjecanju električne struje kroz otpornik R, pozitivan naboj prelazi iz područija više potencijalne energije u područije niže potencijalne energije (uz nepromjenjenu kinetičku energiju) tako da se ta razlika potencijalnih energija sudarima pretvara u termičku energiju kristalne rešetke (Jouleova toplina). W = U Q Q = I ⋅ t Iz ovih relacija slijedi Snaga je definirana kao rad po jedinici vremena.

2

2W UP UI I Rt R

= = = =

III. 3. Magnetizam magnet – privlači željezne predmete (također kobalt i nikal, kao i njihove legure). Magnetski pol – područije magneta s najjačim djelovanjem

N S

sjevernipol

juznipol

22U

W U I t t I RtR

= = =


Istoimeni polovi se odbijaju. Raznoimeni polovi se privlače. Dijeljenjem magneta se dobiju sitniji magnetići. To je tipično bipolarna (dipolna) pojava. Ne postoje izolirani magnetski polovi. Magnetska influencija – u blizini magneta se komad mekog željeza pretvara u magnet → privlači druge željezne predmete. Tvari građene od elementarnih magnetića kod magneta – raspoređeni uređeno. feromagnet Kod nemagneta - neuređeno. paramagneti – vrlo slab magnetizam dijamagneti – suprotno ponašanje a) magnetsko polje - prostor oko magneta u kojem se osjeća njegovo djelovanje Opisujemo ga: - grafički – linije magnetskog polja (silnice)

Zamišljene linije koje svojim tangentama pokazuju smjer magnetskog polja

- veličinama – tok magnetskog polja Mφ kroz ploštinu A To je broj silnica koji prolazi kroz tu ploštinu

- gustoća magnetskog toka B (ili magnetska indukcija)

MBA

φ=

Preciznije magnetski tok je cosM B A BAφ α⊥= ⋅ = B – ovisi o sredstvu koje se nalazi u magnetskom polju Definira se veličina koja ne ovisi o sredstvu. To je jakost magnetskog polja H :

BHµ

=

µ - permeabilnost sredstva 0 rB H Hµ µ µ= ⋅ =

70 4 10 Tm

Aµ π −= ⋅ - permeabilnost vakuma

rµ - relativna permeabilnost tvari

feromagnet 3~ 10rµ paramagneti 1≥rµ dijamagneti 1≤rµ

N S

BB

nA

α


a1) Oerstedov pokus Kad se iznad magnetske igle pusti da teče struja, magnetska igla se otkloni i otklonjena je sve dok teče struja. Kad se struja isključi, igla se vraća. Ako se smjer struje promjeni, promjeni se i smjer otklona igle. Električna struja (naboj u gibanju) stvara magnetsko polje. b) izvori magnetskog polja b1) ravni (beskonačni) vodič pokus ⇒ H ~ I

1~Hr

1

2IHrπ

=

00 2

IB Hr

µµπ

= =

Smjer polja – pravilo desne ruke Palac u smjeru I, rukom obuhvatimo vodič → prsti smjer B

[ ] [ ][ ]

1I AHr m

= = - jedinica za mjerenje jakosti magnetskog polja

b2) kružna petlja radijusa R U središtu petlje je

RIB r

2µ

=

Petlju možemo smatrati elementarnim magnetićem b3) zavojnica s N zavoja N – broj zavoja L – duljina zavojnice I – jakost struje Unutar zavojnice je polje homogeno. Pokus ⇒ H ~ I H ~ N

H ~ L1

Te je obuhvaćeno relacijom L

NIH = .

Magnetska indukcija:

0NB Il

µ=

ako se unutar zavojnice postavi neki materijal permeabilnosti rµ tad je

0rNB Il

µ µ=

I

+

B

B

B1

2

I

I

1

2


c1) Amperova sila, FA Ako se kroz ravni vodič koji se nalazi u homogenom magnetskom polju indukcije B , pusti struja jakosti I, zapaža se da se vodič izmiče iz magnetskog polja, na njega djeluje magnetska sila → Amperova sila AF Pokus → ~AF I ~AF l - duljina vodiča u magnetskom polju ~AF B

~ sinAF α , α je kut između B i l

sinAF B I l α= ⋅ ⋅ ⋅ Ponekad ovo koristimo za definiranje magnetske indukcije

sinAFB

I l α=

⋅ ⋅

Jedinica za mjerenje magnetske indukcije

[ ] [ ][ ] [ ]

1 1AF NB TI l A m

= = ≡⋅ ⋅

tesla

Smjer sile AF - pravilo ispružene desne ruke palac – smjer I prsti – smjer B sila – iz dlana 0B Hµ=

[ ]0 0 1 1B T TmAH Am

µ µ= ⇒ = =

Sila između dva vodiča

0 112 1 2 22

IF B I l I lr

µπ

= ⋅ ⋅ = ⋅

0 1 212 2

I IF lr

µπ

=

Ovu relaciju koristimo za definiciju jedinice jakosti struje – 1 amper c2) Lorentzova sila, LF Struja – usmjereno gibanje naboja Sila na vodič kojim teće struja rezultat djelovanja magnetskog polja na pojedine naboje. l – duljina vodiča u magnetskom polju B S – površina poprečnog presjeka vodiča N – broj naboja q u volumenu S ⋅ l

ANF BIl B Svqn l Bqv SlV

= = ⋅ ⋅ =

AF N Bqv= ⋅

Na naboj q koji se giba brzinom v u magnetskom polju B djeluje sila:

N

S

+

I

B


AL

FF BqvN

= =

ili općenito sinLF Bqv α=

α - kut između vektora B , v Smjer sile LF → pravilo desne ruke:

palac – smjer v prsti – smjer B sila – iz dlana za q > 0 Gibanje naboja u homogenom magnetskom polju: Ukoliko je v B⊥ naboj se giba po kružnici radijusa R. Sila LF igra ulogu centripetalne sile. L cpF F=

RvmvqB

2

=

mvRBq

=

Rad Lorentzove sile jednak je nuli. 0FLW = ! jer je LF s⊥ ∆ (pomak) Period vrtnje

2 2 2R R mT

v v Bqπ π π= = =

2 mTBq

π=

Primjene: 1 separator brzine Okomito električno i magnetsko polje el LF F qE Bqv= ⇒ =

EvB

= - Čestice ove brzine ne skreću!

2 maseni spektrometar Kombinacija separatora brzine i magnetskog polja 0B

EvB

=

0

0

RBmv mRB q q v

= → =

E

BBRqm 0= - specifični naboj

3 ciklotron – ubrzivač nabijenih čestica

RBqvm

=


III. 4. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA To je pojava da se uz pomoć magnetskog polja proizvede električna struja. a) elektromagnetska indukcija Faraday 1831. Kazaljka ampermetra se otklanja kad se: - magnet primiče ili odmiče zavojnici, tj kad se mijenja magnetsko polje u kojem se zavojnica nalazi, (tj. mijenja B ) - zavojnica stišće ili rasteže, tako da se mijenja površina

poprečnog presjeka (tj. S) - Zavojnica rotira u homogenom magnetskom polju (tj. mijenja

kut α) α - kut između normale n na površinu zavoja i vektora B

- Jednom riječju, kad se mijenja veličina cosM B S αΦ = ⋅ ⋅ - magnetski tok

[ ] [ ] [ ] 21 1M B S Tm WbΦ = ⋅ = ≡ veber

Pokusi ⇒ kazaljka se više otkloni što se MΦ brže mijenja i što je veći broj zavoja N zavojniceInducirani napon

~ MiU

t∆Φ

∆ - brzina promjene magnetskog toka

~iU N - broj zavoja

t

NU Mi ∆

∆Φ= - Faradayev zakon

a1) Lenzovo pravilo Ako se magnet primiče aluminijskom prstenu, on se odmiče. Ako se magnet odmiče prsten ide za njim. Primicanjem se u prstenu inducira takva struja da njeno magnetsko polje nastoji spriječiti povećanje magnetskog toka kroz prsten, tj. prsten formira s lijeve strane N pol, koji se odbija od N pola magneta koji se primiče. Suprotna je situacija kod odmicanja magneta.

t

NU Mi ∆

∆Φ−= Minus dolazi zbog Lenzovog pravila.

b) ravni vodič u homogenom magnetskom polju Neka se ravni vodič, duljine l giba brzinom v okomito na vektor magnetske indukcije B B - homogeno magnetsko polje, okomito na v v - brzina gibanja vodiča Možemo zamisliti petlju (iscrtkano) čija se površina mijenja. Promjena magnetskog toka kroz tu petlju je M B S B l v t∆Φ = ⋅∆ = ⋅ ⋅ ∆ Kako je N = 1, Faradayev zakon daje za iznos induciranog napona

Mi

Blv tUt t

∆Φ ∆= =

∆ ∆

Između krajeva vodiča se inducira napon iU Blv=

S

N

A

B

v

l

v ⋅∆ t


c) samoindukcija pokus → Tinjalica zasvjetli uz napon ~ 150V. Kad se ona priključi u strujni krug kao na slici pri uključivanju ili isključivanju izvora od samo 2V zapaža se da tinjalica bljesne! Pri uključivanju i isključivanju se na neki način dobivaju naponi reda ~ 150V. Pri uključivanju jakost struje ne postigne odmah maksimalnu vrijednost, nego struja raste neko vrijeme od vrijednosti nula do maksimalne vrijednosti MAXI , tj struja se mijenja. Faradayev zakon EM-indukcije

t

N Mi ∆

∆Φε −=

U zavojnici se, zbog promjene jakosti struje, inducira napon reda ~150V, zbog čega bljeskalica bljesne. Samoindukcija – pojava da se u zavojnici pojavljuje iε zbog promjene toka vlastitog magnetskog polja. Koliki je napon samoindukcije? Magnetski tok kroz zavojnicu je M B SΦ = ⋅ Magnetska indukcija

0rNB Il

µ µ= ⇒ 0rNB Il

µ µ∆ = ∆ (zato što se mijenja samo struja kroz zavojnicu)!

→ M S B∆Φ = ⋅∆ Rabeći Faradayev zakon EM-indukcije dobivamo traženi napon samoindukcije

→ 2

00

ri r

SNN I INSl t l t

µ µε µ µ ∆ ∆= − = −

∆ ∆.

Običaj je uvesti koeficijent samoindukcije (induktivitet zavojnice) 2

0r SNLl

µ µ= . Napon

samoindukcije je sada jednak

iILt

ε ∆= −

∆

Jedinica za mjerenje induktiviteta

[ ] [ ][ ][ ]

1 1i t V sL HI A

ε ∆ ⋅= = ≡

∆ henri

d) energija magnetskog polja Kad je zavojnica priključena na izvor, njome teče struja I i unutar nje postoji magnetsko polje indukcije B. Ako se izvor isključi, struja ne padne odmah na nulu, nego teče još neko vrijeme sve slabija i slabija. U krugu postoji još neka energija – energija magnetskog polja

212MW LI=

Taj izraz može se i malo drukčije zapisati:

tinjalica

izvor(~2 )V

sklopka

zavojnica

zeljezna jezgra

procesukljucivanja

procesiskljucivanja

0

I t( )

MAXI

t

I

lS

B

+


( )

20

2 2 20

2 20

00

12

r

rM

rr

r

SNLSN B ll W

N Bl l NB I Il N

µ µµ µ

µ µµ µµ µ

⎫= ⎪⎪ ⇒ = ⋅⎬

⎪= → =⎪⎭

2

02Mr

BW Slµ µ

=

Obzirom da je volumen zavojnice jednak V = S l pa je gustoća energije magnetskog polja

2

0

12

MM

r

W BwV µ µ

= =

Rabeći vezu između magnetske indukcije i magnetskog polja 0 rB Hµ µ= možemo pisati

20

12M rw Hµ µ=

Gustoća energije magnetskog polja proporcionalna je kvadratu jakosti magnetskog polja H. III. 5. IZMJENIČNE STRUJE Vrtnjom petlje u magnetskom polju indukcije B , u njoj se inducira izmjenični napon prema Faradayevom zakonu EMI.

Mi N

tφε ∆

= −∆

tαω = - kutna brzina vrtnje

( cos ) (cos )

iBS t tN NBS

t tω ωε ∆ ∆

= − = −∆ ∆

kako je

cos sint t

tω ω ω∆

= −∆

slijedi sini NBS tε ω ω= Izmjenični napon

0 -maksimalnavrijednostnapona(amplituda)

( ) sint N B S tε

ε ω ω= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0( ) sint tε ε ω= Priključi li se taj izvor na omski otpornik, tad kroz otpornik teče izmjenična struja jakosti 0( ) sini t I tω= - trenutna jakost

0I - maksimalna vrijednost

BS

B

S

B

cosBS


Izmjenični napon na krajevima otpornika je 0( ) sinu t U tω= Za opis izmjenične struje definiramo efektivne vrijednosti jakosti i napona. Efektivne vrijednosti definiramo pomoću usporedbe toplinskih učinaka istosmjerne i izmjenične struje. Veza s maksimalnim vrijednostima sljedeća:

0

2efII I= ≡ , 0

2efUU U= ≡

Gradska mreža u Europi ima ν = 50 Hz i 220efU V= a) otpori u krugu izmjenične struje a1) radni (omski), R 0( ) sinu t U tω=

0 sinUui tr R

ω= =

0( ) sini t I tω= Struja i napon su u fazi, tj. u istim trenucima postižu maksimalne vrijednosti. Vrijedi Ohmov zakon:

uir

=

ili

UIR

=

Vektorski dijagram Maksimalnim vrijednostima struje i napona pridružimo vektore koji rotiraju u pozitivnom smjeru stalnom kutnom brzinom ω. Budući da su u fazi, gledaju u istom smjeru. a2) induktivni, LR (zavojnica u strujnom krugu) Izvor izmjeničnog napona 0( ) sinu t U tω= Zbog samoindukcije

siLt

ε ∆= −

∆

Dobijemo da se struja mijenja po zakonu

0 sin2

Ui tL

πωω

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

tj.

0 sin2

i I t πω⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

Struja kasni za 2π

za naponom

00

UILω

= - maksimalna jakost struje

Kad napon ima maksimalnu vrijednost, struja ima vrijednost nula.

t0

u

I0

,

u

i-I0

U0

0U-

R

~izvor izmjenicnestruje


L

uiR

= ⇒ LR Lω= - induktivni otpor

L

UIR

=

~LR ω - kružna frekvencija ~LR L - induktivitet

vektorski dijagram a3) Kapacitivni, CR (kondenzator u strujnom krugu) Za istosmjernu struju kondenzator je beskonačan otpor Za izmjeničnu on je samo konačan otpor 0 sinu U tω= Tad se kondenzator puni i prazni, tj u strujnom krugu teče struja. Količina naboja na pločama u nekom trenutku je dana izrazom 0 sinq u C CU tω= = kako je

qit

∆=

∆ ⇒ ( ) 0

0sin sin1 2 2Ui t t I t

C

π πω ω

ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 00 1

C

U UIR

Cω

= ≡ - Ohmov zakon

1

CRCω

= - kapacitivni otpor

1~CRω

- obrnuto proporcionalan s ω

1~CRC

- obrnuto proporcionalan C

C

uiR

=

0( ) sin2

i t I t πω⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

Struja brza za 2π

ispred napona

Kad struja ima maksimalnu vrijednost, napon ima vrijednost nula. Vektorski dijagram ima oblik:

t

u

i

i u,U0

I0

0-I0

0U-


a4) serijski spoj R, C i L Jakost struje u svim elementima je jedna te ista. R C LI I I= = Vektorski dijagram

2 2 2 2( ) ( )R L C L CU U U U I R R R= + − = + −

2 2( )L CZ R R R= + − - ukupni otpor (impedancija) Ohmov zakon

UIZ

= - ovisi o ω

ϕ - pomak u fazi između jakosti struje i napona na izvoru

tg L CR RR

ϕ −=

Iz Ohmovog zakona

2 2( )L C

U UIZ R R R

= =+ −

slijedi da je Z najmanji odnosno I je najveća za

L CR R= ⇒ 00

1LC

ωω

=

01LC

ω = - rezonantna frekvencija

tada je ϕ = 0, te

UIR

=

period pobude struje je tada

00

2 2T LCπ πω

= = - Thomsonova formula

a5) paralelan spoj R, C i L Napon na elementima je međusobno jednak. UR = UC = UL Vektorski dijagram je prikazan na crtežu:

2 2( )R C LUI I I IZ

= + − =

2

2

1 1 1 1

C LZ R R R⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

IU

RC

UL

UUL UC-

UR

R

~

C

L


=

b) snaga izmjenične struje Kako su trenutne vrijednosti napona 0( ) sinu t U tω= i jakosti struje 0( ) sin( )i t I tω ϕ= + pomaknute u fazi za ϕ, trenutna vrijednost snage je ( ) ( ) ( )p t u t i t= ⋅ Snagu izmjenične struje dobivamo usrednjavanjem po nekom vremenskom intervalu ( ) cosP p t UI ϕ≡ = tj. cosP UI ϕ= gdje je faktor cosϕ uobičajeno zvati faktor snage. c) transformator Uređaj koji na principu elektromagnetske indukcije mijenja (transformira) napon, odnosno jakost izmjenične struje. Brzine promjene magnetskog toka

M

t∆Φ

∆

su jednake u obje zavojnice

p P

S S

U NU N

= - omjer transformacije

Kod idealnog transformatora su snage na primaru i sekundaru jednake P P S SI U I U=

SP

S P

IUU I

=

U slučaju da postoje gubici definiramo korisnost:

S S

P P

I UI U

η =

NP NS

IP

UP

IS

US

Documents

Fizika III (Pomak)