Fizika II (Pomak)

www.pripreme-pomak.hr

Dario Mi i

Fizika II

Zagreb, akademska godina 2010./2011.

Nakladnik Pomak, Zagreb 1. Ferenščica 45 tel.: 01/24 50 904, 01/24 52 809 mtel.: +385 (91) 513 6794 www.pripreme-pomak.hr Za nakladnika Branko Lemac Dizajn ovitka minimum d.o.o. © Pomak, Zagreb, 2009. Intelektualno je vlasništvo, poput svakog drugog vlasništva, neotuđivo, zakonom zaštićeno i mora se poštovati (NN 167/03). Nijedan dio ove skripte ne smije se preslikavati ni umnažati na bilo koji način, bez pismenog dopuštenja nakladnika. Skripta služi isključivo za internu uporabu na tečajevima koji se, u okviru Priprema Pomak, održavaju kao pripreme za polaganje ispita iz fizike na Državnoj maturi.

38 Pripreme za razredbene ispite

II. TOPLINA Temperatura – mjera za stupanj zagrijanosti nekog tijela. Jedinica za temperaturu je kelvin, K. Unutrašnja energija (U) – zbroj kinetičkih i potencijalnih energija svih čestica koje tvore dano tijelo (mjerene u odnosu na sustav referencije u odnosu na koji tijelo miruje).

( )1

N

ki pii

U E E=

= +∑

Količina topline (Q) – Dio unutrašnje energije koji prelazi s jednog tijela na drugo tijelo.

1. TERMIČKO RASTEZANJE Promjene dimenzija tijela uzrokovane promjenom temperature tijela. a) Linearno rastezanje Štap (metalni) duljine 0l na temperaturi 0t . Produljenje zbog promjene temperature je 0tl l l∆ = − . Iz pokusa je zaključeno da je: 0~l t t t∆ ∆ = − 0~l l∆ l∆ ovisi o vrsti tvari To je obuhvaćeno relacijom

0l l tβ∆ = ⋅ ⋅∆ gdje je β termički koeficijent linernog rastezanja. Jedinicu za β dobivamo iz relacije

0

1ll t

β ∆= ⋅

∆

Slijedi [ ] 11 1m Km K K

β −= ⋅ = ≡ = 0C –1 .

Linearno rastezanje računamo iz ( )0 1tl l tβ= + ∆

Za metale je 5 1~10 K− −β . Često se uzima 0t = 0°C → ∆t = t – 0 = t pa je gornja relacija oblika

b) Volumno rastezanje Zamislimo metalni kvadar stranica 0 0 0, ,a b c Na temperaturi t > t0 kvadar je oblika

na temperaturi 0t . Njegov obujam je 0 0 0 0V a b c= . Njegov obujam je t t t tV a b c= .

( )0 1tl l t= + ⋅β

a0

b0

c0c0

at

bt

ctct

grijanje kvadra


Pretpostavljamo da se kod grijanja (hlađenja) kvadar jednako rasteže (steže) u svim smjerovima. Tada imamo

t t t tV a b c= = ( )30 0 0 1a b c tβ+ ∆ =

( ) ( )( )2 30 1 3 3V t t tβ β β= + ⋅ ∆ + ∆ + ∆

Zanemarujemo članove s 2β i 3β u odnosu na član s β . Dobivamo

( )0 1 3tV V t= + ∆β Uvodi se oznaka za termički koeficijent volumnog rastezanja α = 3β pa imamo

( )0 1tV V t= + ∆α

ili za 0t = 0°C

( )0 1tV V t= + α .

2. IZMJENA TOPLINE. AGREGATNA STANJA a) Izmjena topline Dva tijela na različitim temperaturama izmjenjuju toplinu:

- vođenjem (žlica u čaju) - konvekcijom (zagrijavanje zraka u sobi radijatorima) - zračenjem (sunčanje)

Toplina s tijela više temperature 1t prelazi na tijelo niže temperature 2t dok ne nastupi termodinamička ravnoteža. U termodinamičkoj ravnoteži tijela imaju međusobno jednaku temperaturu τ.

Pogledajmo gornji crtež:

1 1 1 1Q m c t= ∆ je količina topline koju predaje prvo tijelo

2 2 2 2Q m c t= ∆ je količina topline koju primi drugo tijelo U zatvorenom sustavu (idealnom kalorimetru) je energija očuvana:

1 2Q Q= to jest (Richmanovo pravilo smjese)

1 1 1 2 2 2( ) ( )m c t m c tτ τ− = − .

Jedinicu za specifični toplinski kapacitet dobivamo iz Qcm t

=⋅ ∆

.

Slijedi [ ] 1 JckgK

= .

Količina topline (Q) koju neko tijelo može predati (ili primiti) ovisi o masi tijela (m), razlici početne i konačne temperature (∆t) i vrsti tijela. Vrstu tijela opisujemo specifičnim toplinskim kapacitetom (c). To se može zapisati u obliku

Q ∼ m ∼ ∆t = t – τ ∼ c odnosno Q = m c ∆t.


b) Promjena agregatnih stanja Čvrsto stanje: - amorfno – neuređen raspored atoma - kristalno – uređen raspored atoma Za kristale je karakteristično da prelaze u tekuće stanje pri određenoj temperaturi – temperatura tališta. Npr. komad leda početne temperature –50C se zagrijava: Kad se led zagrije do 0°C, primio je količinu topline

( )0°L L L LQ m c C t= − Ako se toplina i dalje dovodi led se počne taliti → temperatura ostaje ista 0°C – istodobno postoje i led i voda. Da bi se sav led pretvorio u vodu treba dovesti količinu topline

,L talj LQ m λ= ⋅ (latentna toplina taljenja) Ta energija se trošila na kidanje veza između molekula leda

,L talj

L

Qm

λ = (specifična toplina taljenja),

Jedinica za specifičnu toplinu taljenja je [ ] 1 Jkg

λ = .

Ako se toplina i dalje dovodi, nastala voda se zagrijava do 100°C. Primljena toplina je ( )100° 0°V V VQ m c C C= − .

Uz daljnje dovođenje topline, voda počinje isparavati → temperatura se ne mijenja (1000C) – istodobno postoji i voda i para. Da bi se sva voda pretvorila u vodenu paru treba dovesti količinu topline ,V isp VQ m r= ⋅ (latentna toplina isparavanja) r – specifična toplina isparavanja vode. Ako se toplina dovodi i nakon što je sva voda isparila, vodena para se počinje zagrijavati ( )100°P P P PQ m c t C= − .


Ukupna količina topline dovedena tijekom ovog procesa je , ,i f L L talj V V isp PQ Q Q Q Q Q→ = + + + +

gdje i f→ označava proces prijelaza iz početnog stanja (i, led) u konačno stanje (f, para). 3. PONAŠANJE IDEALNIH PLINOVA. PLINSKI ZAKONI Na makroskopskoj skali plinovi: - lako mijenjaju obujam

- ispunjavaju čitavu posudu Na mikroskopskoj skali: - čestice plina su slabo međusobno vezane - gibaju se kaotično Stanje plina određujemo makroskopskim parametrima:

- masom, m (ili brojem čestica, N) - tlakom, p - temperaturom, t (T) - obujmom, V

Za datu količinu plina (m = konst.) ostali parametri su međusobno povezani relacijom

f (p, V, t) = 0 (jednadžba stanja plina) a) Izobarni (Gay-Lussacov) zakon: p = konst. što se može obuhvatiti relacijom

∆V = α 1V ∆t

gdje je temperaturni koeficijent širenja plina 1273.15°

αC

= . Valja uočiti da je α konstantan za

sve idealne plinove. Obzirom da je 2 1V V V∆ = − i 2 1t t t∆ = − , možemo pisati ( )2 1 1 αV V t= + ∆ .

Često se uzima 1t = 0°C → ∆t = t2 – 0 = t2 pa je gornja relacija oblika ( )2 1 21 αV V t= +

ili za proizvoljnu temperaturu t ( )1 1 αtV V t= +

Vidimo da je V linearna funkcija temperature. Grafički prikaz te ovisnosti dat je na crtežu: –273,15°C se uzima za ishodište apsolutne skale temperature (Kelvinova skala). Dakle, veza između Kelvinove i Celzijusove skale temperature je oblika

T(K) = t(°C) + 273,15.

Pokusom je utvrđeno: Zagrijavamo li plin, da bi tlak ostao nepromijenjen moramo povećati volumen. Nadalje, iz pokusa slijedi ∆V ∼ ∆t ∆V ∼ 1V

t,C0

V

V1

,V1

-273.15 0

Na t = – 273,15°C volumen idealnog plinaiščezava: V-273.15 = 0.


Pri prijelazu na Kelvinovu skalu izraz ( )2 1 21 αV V t= + poprima oblik

2 1

2

konst273,15

V VT

= = → 1 2

1 2

V VT T

= .

Navedenu ovisnost nazivamo izobarnim zakonom (Gay – Lussacov zakon) a možemo ga zapisati u obliku

konstVT

= , p = konst.

Grafički prikazi u (V, T), (V, p) i (T, p) ravnini su dati na crtežima:

b) Izohorni (Charlesov) zakon: V = konst. (izovolumni) c) Izotermni (Boyle-Mariotteov) zakon: T = konst. d) Jednadžba stanja idealnog plina imamo jednadžbu stanja plina:

Pokusom je utvrđeno: ∆p ∼ ∆t ∆p ∼ 1p To se može obuhvatiti relacijom ( )2 1 1 αp p t= + ∆ , (Charlesov zakon) odnosno ako je 1t = 0°C ta relacija poprima oblik ( )2 1 21 αp p t= + . U skali apsolutne temperature taj zakon poprima oblik (Charlesov zakon)

1 2

1 2

p pT T

= ili

konst.pT

= ili

p = konst⋅T

Pokusom je utvrđeno:

p ∼ 1V

tj. obrnuta proporcionalnost tlaka i volumena što se može zapisati u obliku

1 1 2 2p V p V= odnosno p V = konst.

Ukoliko se sve tri veličine stanja plina p, V, T mijenjaju istodobno (uz konstantnu masu plina, m), kombinacijom gornjih zakona može se pokazati da su početne i konačne vrijednosti tih veličina međusobno povezane

relacijom: 1 1 2 2

1 2

p V p VT T

= , m = konst

0izohora

T

p p T dijagram, p V dijagram,

0izohora

V

p

0

izobaraV

T V dijagram,T

0izohora

T

p

T,p dijagramV,p dijagram

0

izobara

V

p0

izobaraV V,T dijagram

T


Ta relacija se može zapisati kraće (jednadžba stanja plina)

konst.pVT

=

Konstanta na desnoj strani ovisi o broju čestica plina N pa je možemo napisati u obliku: konst = Bk ⋅ N

gdje je 231,38 10BJkK

−= ⋅ Boltzmannova konstanta. Dakle, jednadžbu stanja plina možemo

zapisati i u obliku = BpV N k T

Definira se količina tvari (množina tvari) relacijom

A M

N m VnN M V

= = =

gdje je 23 16,023 10AN mol−= ⋅ Avogadrov broj, M molarna masa i MV molarni volumen. Jedinica količine tvari je [n] = 1 mol (osnovna jedinica SI sustava jedinica). Rabeći tu definiciju jednadžba stanja plina se može napisati u obliku:

pV = n Bk AN T.

Uvodi se univerzalna plinska konstanta 8,314B AJR k N

Kmol= = pa se jednadžba stanja

zapisuje u obliku pV = n R T

ili mpV RTM

= .

Gustoću plina

ρ mV

=

možemo (rabeći jednadžbu stanja plina) zapisati u obliku

ρ pMRT

= .

e) Daltonov zakon parcijalnih tlakova Ako u nekoj posudi imamo smjesu idealnih plinova (koji kemijski ne reagiraju) tada je ukupni tlak smjese jednak zbroju parcijalnih tlakova komponenata:

1 2 3 ...up p p p= + + + gdje je ip tlak i – te komponente u posudi kad nema ostalih komponenata (parcijalni tlak i–te komponente). Jednadžba stanja smjese ima oblik

pu V = n R T pri čemu je n pokrata za ukupan broj molova (množine) smjese n = n1 + n2 + n3 + ...


f) Molekularno-kinetički model idealnog plina 1827. Brown je promatrao gibanje zrnaca peluda u kapljici vode. Ustanovio je da je putanja zrnaca peluda (približno) oblika kao na crtežu. Na sličan način se i pojava difuzije plina kroz neki medij (npr. kroz drugi plin, tekućinu ili krutinu) objašanjava kaotičnim gibanjem molekula plina kroz taj medij.

Izvod temeljne jednadžbe molekulsko-kinetičke teorije idealnog plina, 21

13 s

Np m vV

=

Neka se čestice plina nalaze u kocki stranice a (i obujma V = a3) te neka se gibaju međusobno jednakom prosječnom brzinom kojoj je veličina vs. Zanemarujemo međudjelovanje plina s okolnim tijelima tj. gledamo plin u ravnotežnom stanju kao zatvoreni sustav. Zbog toga je

valjano očekivati da se 13

N molekula giba lijevo-desno, 13

N molekula giba gore-dolje i 13

N

molekula giba naprijed-natrag (zbog ravnopravnosti smjerova u 3D prostoru). Sila s kojom na stjenku djeluje jedna molekula pri sudaru je

21 1

12

2s s

s

m v m vpf at av

∆= = =

∆.

Ukupna sila na stjenku kad djeluje 13

N molekula je

21

11 13 3

su

m vF Nf Na

= = .

Tlak na stjenku kojeg uzrokuju molekule jednak je

2

1

212 3

11 133

s

us

m vNF ap N m vS a a

= = =

Obzirom da je obujam kocke 3V a= slijedi

Vidimo da je putanja gibanja zrnca peluda nasumičnog oblika. Kaže se da je gibanje zrnca kaotično. Pitanje je zašto je to tako? Odgovor su dali Einstein i Smoluhovski 1905. Neobičan oblik putanje zrnca peluda uzrokovan je kaotičnim gibanjem molekula vode.

Pretpostavke: 1° Čestice plina su materijalne točke mase 1m koje se gibaju kaotično. 2° Međudjelovanje između čestica zanemarujemo. 3° Sudari između čestica (za koje držimo da su rijetki) te sudari čestica sa stijenkama posude su elastični. 4° Broj čestica, N, je ogroman (∼ 2310 ) i čestice se gibaju u skladu s Newtonovim zakonima.

Promatramo desnu (iscrtkanu) stjenku (koja ima beskonačnu masu u odnosu na jednu molekulu). Pri sudaru sa stjenkom molekula promjeni količinu gibanja za ( )1 1 12s s sp m v m v m v∆ = − − = . To se dogodi za vrijeme ∆t koje možemo nadomjestiti vremenom između dva

uzastopna sudara molekule s istom stjenkom 2

s

atv

∆ = .

aa

avs

vsm1

vsm1


21

13 s

Np m vV

= .

Dakle, dobili smo da je tlak razmjeran koncentraciji molekula (ukupan broj molekula po

obujmu posude) ~ NpV

. S druge strane, prosječna kinetička energija jedne molekule je

21

12k sE m v= pa se izraz za tlak može napisati kao

23 k

Np EV

= .

To se uobičajeno zapisuje u obliku

23 kpV NE=

što prepoznajemo kao jednadžbu stanja plina. Dakle, time smo izveli jednadžbu stanja idealnog plina. Unutarnja energija idealnog plina kojega čine N molekula koje se translacijski gibaju u posudi volumena V (a koje međusobno ne međudjeluju) jednaka je zbroju svih kinetičkih energija translacije tih molekula kU NE= . Rabeći izraz za unutarnju energiju jednadžba stanja se može zapisati u obliku

23

pV U=

Usporedimo li eksperimentalno polučenu relaciju BpV k NT= i teorijski izvedenu jednadžbu

stanja plina 23 kpV NE= zaključujemo da vrijedi

32k BE k T= .

U koordinatama (T, kE ) graf ovisnosti srednje kinetičke energije molekule o apsolutnoj temperaturi idealnog plina je pravac koji prolazi kroz ishodište sustava: Srednja kinetička energija molekula idealnog plina ovisi samo o temperaturi (a ne o vrsti čestica). Ova relacija omogućuje definiciju temperature. Temperatura je mjera srednje kinetičke energije molekula. Primjetimo da se unutarnja energija idealnog plina može zapisati na sljedeće načine:

3 32 2k BU NE k NT nRT= = = .

Obzirom da je masa plina jednaka zbroju masa pojednih molekula 1m N m= ⋅ , relacija za tlak

21

13 s

Np m vV

= se može zapisati preko gustoće plina

2 21 13 3s s

mp v vV

ρ= = .


4. TERMODINAMIKA

Mnoštvo je termodinamičkih sustava: ljudsko tijelo, nogometna lopta, zvijezda, njiva, čaša u kojoj se nalazi voda ili čaša u kojoj se nalazi zrak (za koju pogrešno kažemo da je prazna), ... Radi jednostavnosti ograničavamo se na plinove male gustoće. Stanje takvog plina u (p, V) koordinatama prikazujemo jednom točkom. To znači da je plin opisan datom vrijednošću tlaka kada se nalazi u posudi datog obujma u termodinamičkoj ravnoteži. Kažemo da su tlak i obujam veličine stanja plina. Slično su temperatura i količina plina veličine stanja plina. Promjenu vrijednosti veličina stanja plina možemo ostvariti međudjelovanjem plina i okoliša. Prijelaz iz početnog stanja plina P u konačno stanje K može se ostvariti na neizmjerno različitih načina (vidi crtež).

Unutarnja energija plina može se promijeniti izmjenom energije s okolišem u obliku rada i topline. a) Rad plina pri termodinamičkim procesima Dakle, rad u izobarnom procesu jednak je

W= p∆V. Grafički prikaz izobarnog procesa u (p, V) ima oblik prikazan na crtežu: Rad je brojčano jednak površini ispod pV-dijagrama.

Kod toga uzimamo da su sva međustanja ravnotežna tako da se u (p, V) dijagramu dobiju krivulje kao na crtežu. Ako se stanja plina P i K međusobno podudaraju onda govorimo o kružnom procesu koji je plin izvršio pod utjecajem okoliša.

Neka je p = konst (izobarni proces). Uzmemo posudu s klipom (motri crtež) kojemu je ploština jed-naka A. Neka je tlak plina u posudi, p, jednak vanjskom tlaku. Plin djeluje na klip silom F = p A. Neka okoliš (toplinski spremnik) predaje plinu količinu topline Q tako da je plin u svakom trenutku u stanju ravnoteže s tlakom p. Kod toga plin djeluje na klip i pomakne ga za udaljenost s. Obujam plina se pritom promjenio za

2 1V V V A s∆ = − = ⋅ . Rad kojega je plin izvršio u tom procesu jednak je W = F⋅ s = p A s.

Neka je V = konst (izohorni proces). Neka je plin u zatvorenoj posudi nepromjenjivog obujma. Ako plin preda količinu topline Q okolišu, onda se tlak i temperatura plina smanje. Rad plina kod tog procesa jednak je nuli.

∆V = 0 → W = 0.


b) Prvo načelo termodinamike Kazali smo da se unutarnja energija termodinamičkog sustava može promjeniti u procesu međudjelovanja sustava i okoliša: izmjenom topline i fQ → s okolišom i vršenjem rada, i fW → . Pitanje je koji je oblik zakona o sačuvanju energije plina i okoliša. Ukupna energija plina i okoliša je, naravno, konstantna (očuvana). Energija samog plina može se mijenjati – povećavati ili smanjivati. Promjena unutarnje energije plina opisana je relacijom (prvo načelo termodinamike)

i f i fQ U W∆→ →= + . Sve tri veličine su algebarske i potrebno je uvesti dogovor o njihovom predznaku. Uobičajeni dogovor je:

Q > 0 kada sustav prima toplinu od okoliša! W > 0 kada sustav vrši rad na okolišu! b1) Adijabatski proces Ukoliko sustav pri procesu ne izmjenjuje toplinu s okolinom tj. Q = 0 proces nazivamo adijabatskim (npr. eksplozije su približno adijabatske). Iz prvog načela termodinamike slijedi:

∆U = – W . Ako se idealni plin adijabatski širi tj. ∆V > 0, tada plin vrši pozitivan rad, tj. W > 0, pa gornji izraz povlači

∆U = – W < 0

tj. plinu se smanjuje unutarnja energija. Kako je za idealni plin U ∼ T, plin se pri adijabatskom širenju hladi. Veza između tlaka i volumena u adijabatskom procesu je opisana izrazom

1 1 2 2p V p Vγ γ=

gdje je adijabatski eksponent 1p

V

CC

γ = > .

Molarni specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, Cp, odnosno pri konstantnom volumenu, Cv, definiraju se relacijama

1 i fp

p

QC

n t→⎛ ⎞

= ⎜ ⎟∆⎝ ⎠ odnosno 1 i f

VV

QC

n t→⎛ ⎞

= ⎜ ⎟∆⎝ ⎠.

U (p, V) dijagramu vidi se (motri crtež) da je adijabata ( pV konstγ = ) strmija od izoterme ( pV konst= )! Drugim riječima, adijabatski koeficijent γ je veći od jedinice.

Neka je T = konst (izotermni proces). Neka je plin u kontaktu s toplinskim spremnikom konstantne temperature, T. Ako plin povećava obujam onda se tlak plina smanjuje (crtež). Dakle, plin vrši rad koji je numerički jednak ploštiniispod izoterme. Pomoću integralnog računa dobiva se

2

1

ln VW n RTV

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠.


c) Toplinski strojevi U bitnom, toplinski stroj se sastoji od tri dijela (tri tijela):

(i) topliji spremnik (spremnik više temperature, Tv ; npr. ložište parnog kotla) (ii) radno tijelo (npr. vodena para) (iii) hladniji spremnik (spremnik niže temperature, Tn ; npr. zrak) Maksimalna korisnost, η , svakog toplinskog stroja jednaka je

1v n n

v v v

Q Q QWQ Q Q

η−

= = = − .

Općenito vrijedi 0 1η≤ < . c1) Carnotov proces Između mnoštva različitih kružnih procesa koje može vršiti radno tijelo u toplinskom stroju, opisati ćemo Carnotov kružni proces. U tom procesu je radno tijelo idealni plin, a proces se odvija u sljedećim koracima (motriti crtež): (plin se grije od Tn do Tv). Može se pokazati da je Q ~ T , pa se za korisnost Carnotovog procesa dobiva

v

nC T

T−=1η .

Dakle, iskoristivost Carnotova procesa je tim veća što je omjer temperatura hladnijeg i toplijeg spremnika manji. Obzirom da je uvijek Tn > 0 (što je posljedica trećeg načela termodinamike) to je, kao što smo naveli, 1Cη < . Carnotov kružni proces je idealni proces kojega nije moguće izvesti u realnosti tako da za iskoristivost realnog kružnog procesa, η , vrijedi η < Cη . d) Drugo načelo termodinamike

Načelo rada toplinskog stroja: Topliji spremnik preda radnom tijelu toplinu Qv. Radno tijelo izvrši proces (najčešće kružni proces) tijekom kojega obavi rad, W. Kod toga nije moguć kružni proces za kojeg vrijedi W = Qv (ne postoji perpetum mobile prve vrste). Dakle, iz zakona očuvanja energije slijedi da se količina topline Qn = Qv – W mora predati hladnijem spremniku.

1° izotermno širenje iz početnog stanja 1 u stanje 2 (pri Tv) 2° adijabatsko širenje iz stanja 2 u stanje 3 (plin se hladi od Tv do Tn) 3° izotermno sabijanje iz stanja 3 u stanje 4 (pri Tn) 4° adijabatsko sabijanje iz stanja 4 u početno stanje 1

Zakon očuvanja energije vrijedi za sve procese u svemiru. Ipak, postoje procesi koje bi se, po tom zakonu, mogli odvijati ali ih nitko dosad nije opazio. Pomislimo samo na vlažnu spužvu koju ispustimo s visine H (crtež). Spužva padne na tlo i ostane na njemu mirovati. Prema zakonu očuvanja energije moguć je i spontani proces u kojem bi se vlažna spužva s tla vratila u početni položaj. Međutim takav događaj još nitko nije opazio!

Q

QW

v

n

n

v

T

T

g

H

g

H

zapaža mo

ne za

paža

mo


Mnoštvo je sličnih procesa (razmislite o nekima od njih). Zaključujemo da zakon očuvanja energije ne može objasniti zašto se takvi procesi ne događaju. Dakle, nužno je uvesti novu fizikalnu veličinu kojom ćemo to moći opisati. Doista, uvedena je entropija (Clausius, 1834. godine) slijedećom relacijom:

i fQS

T→∆ =

U tom izrazu S∆ označava promjenu entropije termodinamičkog sustava koji u reverzibilnom (povratnom) procesu iz početnog (i) u konačno stanje (f) izmjenjuje malu količinu topline i fQ → s okolišem (drugim tijelom) pri konstantnoj temperaturi T. Jedinica za mjerenje entropije je [ ] 1 /S J K∆ = . Od ključne važnosti je statističko značenje entropije – kao mjere mikroskopskog nereda u termodinamičkom sustavu. Razmotrimo sljedeći primjer: Primjer: Neka se u zatvorenoj kutiji nalazi N =10 međusobno jednakih čestica. (a) Na koliko međusobno različitih načina možemo tih 10 čestica raspodijeliti tako da ih N1 = 5

bude u jednoj polovici posude, a N2 = 5 u drugoj? (b) Na koliko međusobno različitih načina možemo tih 10 čestica raspodijeliti tako da ih N1 = 9

bude u jednoj polovici posude, a N2 = 1 u drugoj? Odgovori:

(a) Traženi broj načina jednak je 1 2

! 252! !aNw

N N= = .

Svaki od ovih načina razmještaja čestica predstavlja jedno mikrostanje promatranog termodinamičkog sustava.

(b) Traženi broj načina jednak je 1 2

! 10! !bNw

N N= =

U ovom slučaju je broj mikrostanja (kojim ostvarujemo zadano makrostanje N1 = 9, N2 = 1) znatno manji. Kažemo da je stanje (b) manje vjerojatno od stanja (a). Ekvivalentno je kazati da je stanje (b) uređenije od stanja (a). Rabeći izraz (L. Boltzmann, 1877.)

S = kB ln w dobivamo 237.63 10 /aS J K−= ⋅ , 233.17 10 /bS J K−= ⋅ . Dakle, entropija uređenijeg sustava (b) je manja od entropije neuređenijeg sustava (a).

Drugo načelo termodinamike se može iskazati na različite, međusobno ekvivalentne, načine. Evo nekih od njih: 1. S. Carnot (1824.):

Za pretvaranje topline u rad nužno je imati topliji i hladniji spremnik, pri čemu je temperatura hladnijeg spremnika neophodno niža od temperature toplijeg spremnika.

4. W. Thomson (Lord Kelvin) (1854.):

Nemoguć je kružni proces pri kojem bi jedini rezultat bio uzimanje topline Qv od toplijeg spremnika i njeno potpuno pretvaranje u mehanički rad W, tj. da je Qn = 0. Ova formulacija je dobivena razmatranjem izraza za iskoristivost toplinskih strojeva kojeg smo već naveli.

2. R. Clausius (1850.): Toplina ne može spontano prelaziti s hladnijeg tijela na toplije.


5. R. Clausius (1834.): Entropija se u izoliranom sustavu ne smanjuje, tj. ili ostaje nepromijenjena (povratni procesi) ili se povećava (nepovratni procesi). Dakle, 0S∆ ≥ .

6. L. Boltzmann (1877.):

U svim spontanim prirodnim procesima termodinamički sustav prelazi u stanje većeg nereda tj. prelazi iz manje vjerojatnih stanja u stanja veće vjerojatnosti (pogledati primjer!).

Documents

Fizika II (Pomak)