FIZIKA - SZIE

Szent István EgyetemFizika és folyamatirányítási Tanszék

FIZ

IKA

rezgések

egydimenziós hullám

hangok fizikája

Dr. Seres István

FIZ

IKA

fft.szie.hu 2

HangtanHarmonikus rezgőmozgás

( ) ( ) )ctsin(c)ctcos(c)ctsin( 2 ⋅−=⋅=

( ) ( ) )ctcos(c)ctsin(c)ctcos( 2 ⋅−=⋅−=

xm

Dxa −== &&

m

Dc =ω=

FIZ

IKA

fft.szie.hu 3

Hangtan

)tcos(C)tsin(C)t(x 21 ω+ω=

Legyen: ϕ= cosAC1

ϕ= sinAC22

2

2

1

1

2

CCA

C

Ctg

+=

=ϕ

)tcos(sinA)tsin(cosA)t(x ωϕ+ωϕ=

Harmonikus rezgőmozgás

FIZ

IKA

fft.szie.hu 4

Hangtan

)tsin(A)t(x ϕ+ω=

)tcos(sinA)tsin(cosA)t(x ωϕ+ωϕ=

( ) βα+βα=β+α sincoscossinsin


FIZ

IKA

fft.szie.hu 5

HangtanHarmonikus rezgőmozgás

a kezdőfázis szerepe

ϕ = 0

FIZ

IKA

fft.szie.hu 6

Hangtan

ϕ = π/2



FIZ

IKA

fft.szie.hu 7

Hangtan

ϕ = π/6+-



FIZ

IKA

fft.szie.hu 8

HangtanCsillapodó rezgések

macvDx =−−

xm

cx

m

Dxa &&& −−==

22

0 β−ω=ωm

c2=β

)tsin(Ae)t(x t ϕ+ω= β−

FIZ

IKA

fft.szie.hu 9

Hangtan

)tsin(Ae)t(x t ϕ+ω= β−

Csillapodó rezgések

FIZ

IKA

fft.szie.hu 10

HangtanKényszerrezgés, rezonancia

ma)tsin(fcvDx 0 =ω+−−

)tsin(m

fx

m

cx

m

Dxa 0 ω−−−== &&&

22

0 β−ω=ωm

c2 =β

m

fa 0

0 =

FIZ

IKA

fft.szie.hu 11

Hangtan

)tsin(ax2xxa 0

2

0 ω−β−ω−== &&&

( ) 22222

0

0

4

aA

ωβ−ω−ω=

22

0

2tg

ω−ω

βω=ϕ

Kényszerrezgés, rezonancia

FIZ

IKA

fft.szie.hu 12

Hangtan

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6x 10

-3

( ) 22222

0

0

4

aA

ωβ−ω−ω=


FIZ

IKA

fft.szie.hu 13

Hangtan

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

22

0

2tg

ω−ω

βω=ϕ


FIZ

IKA

fft.szie.hu 14

Hangtan

Példák:

•Tacoma híd

• karosszéria rezgésbe jön alapjáraton

• Lézeres kémkedés

• mérőműszerek csillapítása


FIZ

IKA

fft.szie.hu 15

HangtanEgydimenziós hullámfüggvény

)tsin(A)t(y ω=

))tt(sin(A)t,x(y ∆−ω=

))x

T

t(2sin(A)t,x(y

))c

xt(sin(A)t,x(y

λ−π=

−ω=

x

c

FIZ

IKA

fft.szie.hu 16

HangtanAzonos frekvenciájú hullámok

interferenciája

))x

T

t(2sin(A)t,x(y 1

1λ

−π=

)t,x(y)t,x(y)t,x(y 21 +=

))x

T

t(2sin(A)t,x(y 2

2λ

−π=

x1

x2

FIZ

IKA

fft.szie.hu 17

Hangtan

))x

T

t(2sin(A))

x

T

t(2sin(A)t,x(y 21

λ−π+

λ−π=

2cos

2sin2sinsin

β−αβ+α=β+α

))2

xx

T

t(2sin())

xx(cos(A2)t,x(y 2121

λ

+−π

λ

−π=

)t,x(y)t,x(y)t,x(y 21 +=x1

x2

))xx

(cos(A2)x,x(A 2121

λ

−π=

Azonos frekvenciájú hullámok

interferenciája

FIZ

IKA

fft.szie.hu 18

Hangtan

Hang keltése húron:Rögzített vég (csomópont)

Húr hossza L = λ/2Alaphang frekvenciája:

L2

ccf0 =

λ=

L

FIZ

IKA

fft.szie.hu 19

Hangtan

HullámokHang: f=16 Hz- 20 000 Hz

)tsin(A)t(y ω=

hangerősség hangmagasság

f2T

2π=

π=ω

FIZ

IKA

fft.szie.hu 20

Hangtan

Hang keltése húron:Felharmonikus (1,2,… belső csomópont)

L=λ01 f2

L

ccf ==

λ=

02 f3

L3

2

ccf ,L

3

2==

λ=λ=

FIZ

IKA

fft.szie.hu 21

Hangtan

Hang keltése húron:

Felharmonikusok:

f1 = 2f0f2 = 3f0

:

Hangszín: felharmonikusok aránya

FIZ

IKA

fft.szie.hu 22

Hangtan

Hang tulajdonságainak vizsgálata:Frekvencia analízis (furulya)

FIZ

IKA

fft.szie.hu 23

Hangtan

Hang tulajdonságainak vizsgálata:Frekvencia analízis (zongora)

FIZ

IKA

fft.szie.hu 24

Hangtan

Hang tulajdonságainak vizsgálata:Frekvencia analízis (hegedű)

FIZ

IKA

fft.szie.hu 25

Hangtan

Hang tulajdonságainak vizsgálata:•Hang interferencia (hanglebegés)

bal csatornán 440 Hz, jobb csatornán 440 →450 Hzhanglebegés

Közben a hangerő szabályozó hanghullám szabályozó jobb vagy bal csatornájára állítva nincs lüktetés, sztereóban van.

FIZ

IKA

fft.szie.hu 26

Hangtan

Gondolkodtató kérdés:

Koncertek előtt a zenészek közvetlenül az előadás megkezdése előtt még hangolnak.

Miért nem teszik ezt meg mielőtt a közönség megérkezik?

Mi lenne, ha nem tennék ezt?

FIZ

IKA

fft.szie.hu 27

HangtanEgyirányú rezgések összetétele

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2

f1=f2,∆ϕ=0

FIZ

IKA

fft.szie.hu 28

Hangtan

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2

Egyirányú rezgések összetétele

f1=f2,∆ϕ=π/2

FIZ

IKA

fft.szie.hu 29

Hangtan

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

0

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

0

2


f1=f2,∆ϕ=π

FIZ

IKA

fft.szie.hu 30

Hangtan

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2

0

2


f1=2f2,∆ϕ=0

FIZ

IKA

fft.szie.hu 31

Hangtan

0 5 10 15 20 25-1

0

1

0 5 10 15 20 25-1

0

1

0 5 10 15 20 25-2

0

2


5f1=7f2,∆ϕ=0

FIZ

IKA

fft.szie.hu 32

HangtanLebegés

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2

0

2

f1=440 Hz, f2=442 Hz

FIZ

IKA

fft.szie.hu 33

HangtanLebegés

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1

0

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1

0

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-2

0

2

f1=440 Hz, f2=442 Hz

FIZ

IKA

fft.szie.hu 34

Hangtan

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

0

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

0

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

0

2

Lebegés

f1=440 Hz, f2=442 Hz

FIZ

IKA

fft.szie.hu 35

HangtanRezgések felbontása

Fourier tétel

( )( ) ...t2cosbt2sina

tcosbtsinaa)t(f

22

110

+ω+ω

+ω+ω+=

FIZ

IKA

fft.szie.hu 36

Hangtan

Háromszögrezgés:

10 20 30 40 50 60

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Rezgések felbontása

−ω+ω−ω

π= ...t5sin

5

1t3sin

3

1tsin

8)t(f

222

FIZ

IKA

fft.szie.hu 37

Hangtan

+ω+ω+ω

π= ...t5sin

5

1t3sin

3

1tsin

4)t(f

Négyszögrezgés:

0 50 100 150 200 250-3

-2

-1

0

1

2

3


FIZ

IKA

fft.szie.hu 38

Hangtan

+ω+ω+ω

π= ...t5sin

5

1t3sin

3

1tsin

4)t(f

0 50 100 150 200 250-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Négyszögrezgés:

n=1000

FIZ

IKA

fft.szie.hu 39

Hangtan

Hangerősség:Kétféle szokásos mértékegysége van:•Decibel skála•Phon skála

Hangintenzitás:

[ ]2m

WI

A

P

tA

EI

=

=⋅

=

FIZ

IKA

fft.szie.hu 40

Hangtan

Decibel skála

0I

Ilg10dB ⋅=

ahol I0 az 1000 Hz-es hallásküszöb:(I0 = 10-12 W/m2)

FIZ

IKA

fft.szie.hu 41

Hangtan

Decibel skála

FIZ

IKA

fft.szie.hu 42

Hangtan

Hangintenzitás

FIZ

IKA

fft.szie.hu 43

Hangtan

Hangintenzitás

FIZ

IKA

fft.szie.hu 44

Hangtan

Fon(phon) skála

0

lg10I

Ifon ⋅=

ahol I0 az adott frekvencián mérhetőhallásküszöb

A fon hangosság azt mutatja, hogy az adott frekvenciájú hallott hang hány decibeles 1000 Hz-es hanggal azonos hangérzetet kelt.

FIZ

IKA

fft.szie.hu 45

Hangtan

Doppler effektusa, Álló hangforráshoz közeledő megfigyelő esete

t0 ∆t

Hangkibocsátáskezdete vége

Hangérzékelés kezdete vége

c

x

c

tvxt

∆⋅−+∆

Álló hangforrás Mozgó megfigyelőx v

∆t’

c

vctt

c

vt

c

x

c

tvxt't

−∆=∆−∆=−

∆⋅−+∆=∆

fvc

cf

t

't'f

t

f

't

'fN

m−=

∆

∆=

∆=

∆=

FIZ

IKA

fft.szie.hu 46

Hangtan

Doppler effektusÁltalános eset:

0

f

m fvc

vc'f

m

±=

Ahol c a terjedési sebesség, vm a megfigyelő, vf a hullámforrás sebessége.

A felső előjel alkalmazandó, ha közeledik, a felső ha távolodik egymástól a megfigyelő és a forrás.

FIZ

IKA

fft.szie.hu 47

Hangtan

Vöröseltolódás

Egy távoli galaxishalmazfényének vöröseltolódása a látható tartományban

Georg Wiora (Wikipedia)

� = � ∙ �

H = 74,2±3,6 km/s/Mpc

Hubble törvény

Documents

FIZIKA - SZIE