FIZIKALNA MJERENJA I - pmf.unsa.ba · PDF file14.10.2014 Uvodno predavanje 8 Zna čaj mjerenja u fizici • Jedno vrijeme vjerovalo se da su Newtonovi zakoni kretanja apsolutna istina

14.10.2014 Uvodno predavanje1

FIZIKALNA MJERENJA I

doc. dr. Maja ðekićemail: [email protected]

Soba: 213


O predmetu

Fizikalna mjerenja I - jednosemestralni predmet na prvo j godini studija fizike, 6 ECTS bodova

Predavanja: doc. dr. Maja ðekić Vježbe: Matej Lozan čić, BA Konsultacije: srijeda 12:00-14:00 h petak: 9:15-11:00 h Kontakt email: [email protected]


O predmetu

Detaljne informacije o predmetu i opis predmeta na www.pmf.unsa.ba/fizika

Sadržaj predmeta (ukratko):

1. Opšti dio značaj mjerenja u fizici, mjerenja i greške, Internacionalni sistem jedinica, Sistematizacija grešaka, srednja vrijednost mjerene veličine, greške kod direktnih i indiraktnih mjerenja, normalna raspodjela, grafičko prikazivanje rezultata mjerenja, metoda najmanjih kvadrata

Mjerenja u mehanici (mjerenje mase, Cavendishov eksperiment, metode mjerenja ubrzanja Zemljine teže, ispitivanje elastičnih osobina materije, mjerenje Youngovog modula elastičnosti, odreñivanje modula torzije, odreñivanje momenta inercije)

Mjerenje temperature

Osnove vakuumske tehnike


O predmetu Uslovi za potpis i ocjena

Uslovi za potpis Ocjena (100%)

Redovno pohañanje predavanja(3 minusa)

Dva kolokvija tokom semestra (30%+30%)+ Aktivnost (10%)

Redovno pohañanje vježbi (3 minusa)

Završni ispit (30%)


O predmetu

Literatura:


Značaj mjerenja u fizici

Fizika

Teorijska Eksperimentalna

Uloga teorije- koristi matematičke modele fizikalnih sistema i objekata da objasni i predvidi prirodne fenomene- potvrñuje se eksperimentalno•Teorije i hipoteze se u bilo kojem trenutku mogu zamijeniti korisnijim tj. onim koje opisuju više eksperimenata ili te iste eksperimente na jednostavniji način•Uloga eksperimentalne fizike- opservacija fizikalnih fenomena u cilju prikupljanja podataka o prirodi

U ČOVJEKOVOJ JE PRIRODI DA OBJASNI SVIJET U KOME ŽIVI

14.10.2014 Uvodno predavanje 7


• Eksperimentalna fizika koristi različite eksperimentalne tehnike

• Javlja se kao posebna grana u vrijeme tzv. naučne revolucije u eksperimentima Galilea Galileia, C. Hygensa, J. Keplera, B. Pascala i I. Newtona.

• Posao u nauci se nikad ne završava, ko može da tvrdi da su trenutne teorije najjednostavnije moguće ili da će stvari koje one predviñaju biti otkrivene u budućnosti?



• Jedno vrijeme vjerovalo se da su Newtonovi zakoni kretanja apsolutna istina u polju mehanike. Sad znamo da oni vrijede samo za tijela sa brzinama koje su puno manje od brzine svjetlosti.

• Neke teorije koje su postavljene dugo su čekale eksperimentalnu potvrdu (npr. u fizici elementarnih čestica- otkriće Higgs bozona)- teorijski je predviñena 1964 g., otkrivena 2013 g. U CERN-u

• Nobelova nagrada za fiziku 2014. godine Englart i Higgs

Sir Isaac Newton1642-1727



• Teško prihatamo nove stvari-čak i veliki umovi poput A. Einsteina“God does not play dice with the Universe”

• San fizičara- jedna teorija koja bi opisivala sve pojave u prirodi, od postanka svemira do subatomskih procesa (Theory of everything) gdje bi naše postojeće teorije bile samo granični slučajevi kao npr. Newtonova mehanika za v << c

• Napredak nauke - Teorija i eksperiment idu zajedno-simbioza

• Šta mjerimo u fizici?A. Einstein1879-1955


FIZIKALNE VELIČINE

• Mjerimo fizikalne veličine

• FIZIKALNE VELIČINE odreñuju po pravilu neku osobinu materije. (jednostavno rečeno)

• Veličine predstavljaju kvalitativne i kvantitativne (količinom izražene) karakteristike pojava, materije ili procesa. Ako one odreñuju fizikalne osobine materije, njihove uzroke kao i stanje materije koja u pojavi učestvuje tada se nazivaju FIZIKALNE VELIČINE. (malo složenija definicija)

FIZIKALNA VELIČINA= BROJNA VRIJEDNOST⋅JEDINICA

• Veličine za koje se usvajaju jedinice, zovu se osnovne, a veličine čije su jedinice izvedene pomoću osnovnih različitim matematičkim operacijama se zovu izvedene.


Meñunarodni sistem jedinica

• Skup svih osnovnih i preko njih izvedenih jedinica naziva se sistem jedinica.• Meñunarodni sistem mjernih jedinica - upotreba zakonom propisana u

svim državama svijeta osim SAD-a, Liberije i Mjanme • Mjerne jedinice u Meñunarodnom sistemu se definišu u Meñunarodnom

uredu za mjere i utege (CIPM) sa sjedištem u Sévresu kraj Pariza. Ured je osnovan 1875., kada je 17 država potpisalo Dogovor o metru (Convention du Mètre).

• Podjela jedinica SI1. osnovne jedinice SI2. izvedene jedinice SI s posebnim nazivima i znakovima3. izvedene jedinice SI bez posebnih naziva i znakova

Kategorija dopunskih jedinica u kojoj su bili radijan i steradijan ukinuta je 1995., čime su te jedinice postale izvedene jedinice SI s posebnim nazivima i znakovima.SI još definiše i prefikse


General Conference on Weights and Measures (Opšta konferencija za mjere i utege)-GCWM

• Organizacija koja je uspostavljena da bi raspravljala o SI, sastaje se svakih 4-6 godina i ima 52 države članice i još 26 pridruženih država članica

• Neki od sastanaka:• 1. (1889)- kilogram je definisan kao masa meñunarodnog etalona kilograma• 9. (1948)-definisani su amper, bar, coulomb, farad, henri, joule, ohm, volt,

watt, weber. • 14. (1971)-Definisana je nova SI osnovna jedinica mol . Odobrene su

jedinice pascal i siemens• 19. (1991)-usvojeni novi prefiksi yocto-, zepto-, zetta- i yotta-• 20. (1995)-dopunske jedinice SI (radian and steradian) postale su izvedene

jedinice.• 21. (1999)-uvedena nova izvedena jedinica SI katal = mol po sekundi za

katalitičku aktivnost• 24. (2011)-prijedlog za revizijom definicija SI jedinica, uključujući i ponovno

definisanje kilograma preko Planckove konstante.


Osnovne jedinice SI

molMOLKOLIČINA MATERIJE

cdKANDELAJAČINA SVJETLOSTI

AAMPERJAČINA ELEKTRIČNE STRUJE

KKELVINTERMODINAMIČKA TEMPERATURA

sSEKUNDAVRIJEME

kgKILOGRAMMASA

mMETARDUŽINA

OZNAKA MJERNE JEDINICEOSNOVNA MJERNA

JEDINICAOSNOVNA VELI ČINA

U BiH – Zakon o mjernim jedinicama (iz 2001. godine) gdje još uvijekpostoji kategorija dopunskih jedinica !?!?


Definicije osnovnih jedinica

• Mijenjale se kroz istoriju- sa napretkom mjerne tehnike i preciznijim mjerenjima- dakle SI je dinamičan sistem

1. MetarOriginalna definicija (1793): 1/10 000 000 dio meridijana kroz Pariz izmeñu Sjevernog

pola i Ekvatora

Sadašnja (1983): Metar je dužina koju u vakuumu preñe svjetlost za vrijeme od 1/299 792 458 sekundi.

Ovim je brzina svjetlosti uzeta kao 299 792 458 m/s



2. Sekunda

Definicija: Vrijeme trajanja 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara

prelasku izmeñu dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezija 133.



• 3. Amper

• Definicija: Amper je jačina stalne električne struje koja prolazeći kroz dva paralelna beskonačno duga provodnika zanemarivog poprečnog presjeka koja su na udaljenosti 1 m u vakuumu proizvodi silu od 2 x 10-7 N po metru dužine.



• 4. Kelvin

• Definicija: Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 273,16-tom dijelu termodinamičke temperature trojne točke vode.



• 5. Mol

• Definicija: Mol predstavlja količinu materije onog sistema koji sadrži onoliki broj elementarnih jedinki koliko se nalazi atoma u 12 grama ugljika C-12 (taj broj jedinki jednak je Avogadrovom broju NA=6,0221412·1023).



• 6. Kandela

• Definicija: Kandela je jačina svjetlosti u odreñenom smjeru izvora koji odašilje monohromatsko zračenje frekvencije 540·1012 Hz i kojemu je energetska jačina u tom smjeru 1/683 W/sr.



7. Kilogram

• Originalna (1793): Masa jednog kubnog decimetra vode pri tački mržnjenja.• Sadašnja (1889): Masa meñunarodnog etalona kilograma.

Etalon je mjera, mjerilo ili mjerni sistem namijenjen odreñivanju, pohranjivanju i reprodukciji neke mjerne jedinice radi prenošenja njene vrijednosti na druga mjerila da bi mogla poslužiti kao referentna vrijednost.

Etalon kilograma je cilindar promjera 39 mm napravljen od platine i iridija i čuva se u Meñunarodnom uredu za mjere I tegove u Parizu. 1884 g. Napravljeno je još 40 replika etalona koje su distribuirane po svijetu



• Problem sa prototipom kilograma- dobija na težini, ali zašto?

• Prema najnovijim studijama etalon je dobio desetine mikrograma mase zbog kontaminacije površine

• Kao rezultat- svaka zemlja koja posjeduje jedan od ovih standarda ima malo drugačiju definiciju kilograma- uticaj na eksperimente koji zahtijevaju vrlo precizna mjerenja ili na meñunarodnu trgovinu skupocijenim materijalima gdje je svaki mikrogram važan

• Rješenje- korištenje ozona ili UV svjetla za čišćenjeViše informacija:

http://www.telegraph.co.uk/science/science-news/9784697/Its-official-the-kilogram-is-getting-heavier.html

http://www.livescience.com/26017-kilogram-gained-weight.html

I još mnogo drugih web stranica.....



• Bolje rješenje• Kilogram je jedina od 7 osnovnih

jedinica čija je definicija bazirana na predmetu koji ne napravio čovjek.

• Prijedlog – definisati kilogram ponovo preko neke fundamentalne konstante u prirodi (Planckova konstanta). Tada bi sve osnovne jedinice bile definisane na isti način.

• Za mjerenje Plankove konstante- watt vaga- ureñaj kojim se može povezati masa objekta sa električnom energijom potrebnom da se on pomakne


Izvedene jedinice SITABELA 1- Izvedene jedinice SI sa posebnim nazivima i oznakama

Veličina Naziv Oznaka Izraženo drugim jedinicama SI

Izraženo osnovnim jedinicama SI

frekvencija, učestanost herc (hertz) Hz s-1 sila njutn (newton) N m⋅kg⋅s-2 pritisak, napon paskla (pascal) Pa N/m2 m-1⋅kg⋅s-2 energija, rad, količina toplote džul (joule) J N⋅m

W⋅s m2⋅kg⋅s-2

snaga, energetski fluks, toplotni fluks vat (watt) W J/s m2⋅kg⋅s-3 količina elektriciteta kulon (coulomb) C s⋅A električni napon, elektromotorna sila, električni potencijal

volt V W/A m2⋅kg⋅s-3⋅A-1

električna kapacitivnost farad F C/V m-2⋅kg-1⋅s4⋅A2 električna otpornost om (ohm) Ω V/A m2⋅kg⋅s-3⋅A-2 električna provodnost simens (siemens) S A/V m-2⋅kg-1⋅s3⋅A2 magnetski fluks veber (weber) Wb V⋅s

T⋅m2 m2⋅kg⋅s-2⋅A-1

magnetska indukcija tesla T Wb/m2 kg⋅s-2⋅A-1 induktivnost henri (henry) H Wb/A m2⋅kg⋅s-2⋅A-2 Celzijusova temperatura stepen Celzijusa ° C K svjetlosni fluks lumen lm cd⋅sr cd osvjetljenost luks lx lm/m2 m-2⋅cd aktivnost radioaktivnog izvora bekerel

(becquerel) Bq s-1

apsorbovana doza jonizirajućeg zračenja grej (gray) Gy J/kg m2⋅s-2 ekvivalentna doza jonizirajućeg zračenja sivert (sievert) Sv J/kg m2⋅s-2 ugao radijan rad 1 1 prostorni ugao steradijan sr 1 1 katalitička aktivnost katal kat mol/s s-1⋅mol


TABELA 2- Neke izvedene jedinice SI Veličina Naziv Oznaka Izraženo osnovnim jedinicama SI površina kvadratni metar m2 m2 zapremina kubni metar m3 m3 brzina metar u sekundi m/s m⋅s-1 ubrzanje metar u sekundi na kvadrat m/s2 m⋅s-2 podužna (linijska) masa kilogram po metru kg/m kg⋅m-1 površinska masa kilogram po kvadratnom metru kg/m2 kg⋅m-2 gustina (zapreminska masa) kilogram po kubnom metru kg/m3 kg⋅m-3 specifična zapremina kubni metar po kilogramu m3/kg m3⋅kg-1 jačina magnetskog polja amper po metru A/m A⋅m-1 gustina struje amper po kvadratnom metru A/m2 A⋅m-2 koncentracija (količina materije) mol po kubnom metru mol/m3 mol⋅m-3 molarna masa kilogram po molu kg/mol kg⋅mol-1 luminacija kandela po kvadratnom metru cd/m2 cd⋅m-2 zapreminski protok kubni metar u sekundi m3/s m3⋅s-1 maseni protok kilogram u sekundi kg/s kg⋅s-1 ugaona brzina radijan u sekundi rad/s s-1 ugaono ubrzanje radijan u sekundi na kvadrat rad/s2 s-2 kinematička viskoznost kvadratni metar u sekundi m2/s m2⋅s-1 dinamička viskoznost paskalsekunda Pa⋅s m-1⋅kg⋅s-1 površinski napon njutn po metru N/m kg⋅s-2 entropija džul po kelvinu J/K m2⋅kg⋅s-2⋅K-1 specifični toplotni kapacitet, specifična entropija

džul po kilogram kelvinu J/(kg⋅K) m2⋅s-2⋅K-1

specifična energija džul po kilogramu J/kg m2⋅s-2 toplotna provodnost vat po metarkelvinu W/m⋅K m⋅kg⋅s-3⋅K-1 zapreminska energija džul po kubnom metru J/m3 m-1⋅kg⋅s-2 jačina električnog polja volt po metru V/m m⋅kg⋅s-3⋅A-1 permitivnost farad po metru F/m m-3⋅kg-1⋅s4⋅A2 permeabilnost henri po metru H/m m⋅kg⋅s-2⋅A-2 molarna energija džul po molu J/mol m2⋅kg⋅s-2⋅mol-1 ekspoziciona doza (jonizirajućeg zračenja)

kulon po kilogramu C/kg kg-1⋅s⋅A

energetska jačina zračenja vat po steradijanu W/sr m2⋅kg⋅s-3


Standardni prefiksi SI

Prefiks Znak Vrijednost Prefiks Znak Vrijednost

jota Y 1024 deci d 10–1

zeta Z 1021 centi c 10–2

eksa E 1018 mili m 10–3

peta P 1015 mikro µ 10–6

tera T 1012 nano n 10–9

giga G 109 piko p 10–12

mega M 106 femto f 10–15

kilo k 103 ato a 10–18

hekto h 102 zepto z 10–21

deka da 10 jokto y 10–24


Mjerenja i greške

• Fizikalna veli čina- odreñuje neku osobinu materije

• Upore ñivati se mogu samo brojne vrijednosti iste fizikalne veli čine

• Šta znači izmjeriti neku fizikalnu veli činu?

• Izmjeriti neku fizikalnu veličinu znači uporediti je sa nekom njenom vrijednošću koju smo usvojili za jedinicu.

• Meñusobno se mogu uporeñivati samo brojne vrijednosti jedne te iste fizikalne veličine.

• Osnovna jednačina mjerenja:

x = n Ax -mjerena veličina

n- brojna vrijednost mjerene veličine A- jedinica mjere date veličine


Mjerenja i greške

Kakva mogu biti mjerenja fizikalnih veli čina?1. Direktna- Ona mjerenja kod kojih se rezultat dobije iz eksperimentalnih

podataka nekoliko mjerenja jedne te iste fizikalne veličine- Primjer. Mjerimo dužinu linijarom, vrijeme štopericom i sl.

2. Indirektna- Ona mjerenja kod kojih se rezultat dobije iz eksperimentalnih

podataka nekoliko različitih direktno mjerenih fizikalnih veličina koje su sa mjerenom veličinom povezane preko neke funkcionalne zavisnosti. Primjer. Mjerimo ubrzanje


Mjerenja i greške• Osnovni zadatak mjerne tehnike je da odredi pravu vrijednost

mjerene veličine, imajući u vidu okolnosti pod kojima se vrši mjerenje. I pored primjene savremenih tehnika merenja, mjerne opreme visokih performansi i uz svu moguću pažnju dolazi do odreñenih odstupanja izmeñu stvarne i izmjerene vrednosti.

• Greške mjerenja nastaju zbog:

• nesavršenosti mjerne opreme, postupka (procedure) merenja, objekta mjerenja i znanja i vještine osobe koja vrši merenje. Što je greška mjerenja manja, mjerenje je tačnije.

• Zbog navedenog mjerenje nije potpuno, tj. rezultat mjerenja nemapravu vrednost, ako se pored izmjerene vrijednosti na neki način ne definišu i granice u kojima se nalazi stvarna vrednost u odnosu na izmjerenu.


Mjerenja i greške• Prilikom mjerenja ne možemo izbjeći greške

Klasifikacija grešaka

1. Sistematske greške

- Javljaju se zbog istog uzroka koji je najčešće poznat unaprijed, najčešće se takva greška sistematski ponavlja i može se otkloniti (npr. podjela na mjernoj letvi nije jednaka, kazaljka ampermetranije na nuli, kapilara termometra ima na raznim mjestima različit prečnik...)


Primjer sistematske greške

Kolika je jačina struje?Kako smo otklonili sistematsku grešku?


Mjerenja i greške

2. Slučajne greške

- Nastaju usljed velikog broja različitih uzroka koji nisu unaprijed poznati, ne mogu se izbjeći jer zavise od netačnosti mjernih ureñaja, nesavršenosti naših čula, spoljašnjih uticaja (primjer. otpor se mijenja sa temperaturom, uticaj vibracija na mjerenje, saobraćaja na ulici....). Dobijamo disperziju rezultata, ali mi ne možemo unaprijed reći koji uzrok dovodi do toga.Takve greške se mogu svesti na minimum, ali ne mogu se otkloniti

3. Promašaji (grube greške)

-Pogrešna mjerenja usljed nemarnog očitanja, nepravilno uključenog instrumenta ili lošeg zapisivanja rezultataTakve podatke treba odbaciti prilikom izračunavanja mjerene veličine


Primjer promašaja

Očitamo 2,5 A umjesto 3 A- promašaj!Takav podatak odbacujemo!


Mi ćemo se baviti slučajnim greškama!

• Slučajne greške se ne mogu otkloniti, ali s obzirom na to da one podliježu zakonu vjerovatnosti, pri dovoljno velikom broju mjerenja se uvijek mogu naći granice unutar kojih se nalazi stvarna (prava) vrijednost mjerene fizikalne veličine.

• Mi ćemo smatrati da smo sistematske greške i promašaje otklonili i da su nam ostale samo slučajne greške


Ispravno zapisivanje rezultata mjerenja

• Rezultate mjerenja treba zapisivati pomoću značajnih cifara. To su brojevi koje možemo da očitamo sa mjernog instrumenta. One obuhvataju sve sigurne cifre i jednu dodatnu cifru koja se procjenjuje na potpodjeli skale mjernog instrumenta

• Značajnim ciframa nekog zapisanog rezultata zovu se sve cifre u tom rezultatu, osim nula koje stoje lijevo od prve cifre koja je različita od nule i nula koje su na kraju tog rezultata ako su one napisane umjesto nepoznatih ili odbačenih cifara. Preporučuje se zapisivanje rezultata mjerenja samo pomoću značajnih cifara jer takav način olakšava proračune. Neznačajne nule se tada obično prikazuju u obliku pozitivnih ili negativnih eksponenata broja 10.

• Prilikom zapisivanja rezultata mjerenja treba pisati sve poznate cifre pa i nule, i jednu cifru više koja nije potpuno tačno odreñena mjerenjem nego je dobivena procjenom.


Ispravno zapisivanje rezultata mjerenja

• Primjer. Broj 0,0307 ima tri značajne cifre: 3,0,7 dok su prve dvije nule lijevo od 3 neznačajne. Broj 1300 ima četiri značajne cifre, a ako ga napišemo na način 1,3⋅103 ima samo dvije značajne cifre.

• Primjer. Prilikom vaganja vagona na željezničkoj vagi čija je tačnost ± 0,5 t izmjerena masa vagona je 45,0 t.

• Bilo bi neispravno taj podatak napisati 45 000 kg jer bi to značilo da su posljednje tri cifre (ili bar dvije zadnje) zaista nule. Pošto je tačnost mjerenja ± 0,5 t te zadnje tri, odnosno dvije cifre nisu dobivene mjerenjem pa ih ne treba ni pisati. Ovaj rezultat se može pravilno napisati i u ovako: 4,50⋅104 kg ili 0,450⋅108 g, ali ga je neispravno zapisati ovako: 45 000 kg ili 45 000 000 g.


Primjer.Procjena posljednje cifre

Kolika je dužina ovog predmeta?


Zaokruživanje rezultata mjerenja

• U proračunima kod kojih se koriste približne vrijednosti nekih veličina, a takvi su svi rezultati mjerenja, koristimo se zaokruživanjem brojeva.

Pravila zaokruživanja brojeva

• Brojevi se zaokružuju odbacivanjem cifara, ako je prva od odbačenih cifara manja od 5.

• Ako je prva od odbačenih cifara veća od 5, posljednja cifra koja se zadržava povećava se za 1.

• Ako je prva od odbačenih cifara jednaka 5, a iza nje su jedna ili nekoliko cifara različitih od nule, tada se posljednja cifra koja se zadržava povećava za 1.

• Ako je cifra koja se odbacuje jednaka 5, a iza nje nema značajnih cifara različitih od nule, onda se vrši zaokrugljivanje na paran broj, tj. zadnju cifru koju zadržavamo ne mijenjamo ako je parna, a povećavamo za jedan ako je neparna.


Zaokruživanje rezultata mjerenja

• Primjer. Zaokruži date brojeve na dvije decimale:• 56,9331289 • 8,8361• 56,93517• 22, 935• 56,945• 99,998

• Rješenje:• 56,93• 8,84• 56,94• 22,94• 56,94• 100,00


Zaokruživanje pri izračunavanju

• Nakon mjerenja slijedi obrada dobivenih podataka, ali šta ako mjerenja veličina koje ulaze u proračun nisu vršena sa istom tačnošću. Greška rezultata je odreñena greškama svih veličina koje ulaze u proračun tražene fizikalne veličine

• U slučaju sabiranja ili oduzimanja mjerenja različite preciznosti, zaokruživanje vršimo do decimalnog mjesta koje je za red veličine manje nego što je red veličine najmanje tačnog člana. U rezultatu treba ostaviti toliko decimalnih mjesta koliko ih ima podatak sa najmanjim brojem decimalnih mjesta

13,4 7,257 0,233 13,4 7,26 0,23 20,89 20,9+ + ≈ + + = ≈



• Prilikom množenja i dijeljenja, u rezultatu treba ostaviti onoliko značajnih cifara koliko ih ima faktor koji ima najmanji broj značajnih cifara

• Kod stepenovanja u rezultatu treba ostaviti onoliko značajnih cifara koliko ih ima broj koji se stepenuje

10,3 3,4563 10,3 3,46 35,638 35,6⋅ ≈ ⋅ = ≈

37,9:3,412 37,9:3,41 11,114 11,1≈ = ≈

212,24 149,8176 149,8= ≈



• Kod korjenovanja u rezultatu treba ostaviti toliko značajnih cifara koliko ih ima potkorjena veličina

• Kod traženja logaritma nekog broja u rezultatu treba uzeti onoliko cifara koliko ih ima dati broj

• Iako su ova pravila poznata, ponekad bi se dosta izgubilo na preciznosti i vremenu ukoliko bi tokom proračuna zaokruživali svaki meñu-rezultat. Zato je dovoljno proračun vršiti bez zaokruživanja i samo na kraju izvršiti zaokruživanje rezultata

2,67 1,634 1,63= ≈

log25,23 1,4019 1,402= ≈

Documents

FIZIKALNA MJERENJA I - pmf.unsa.ba · PDF file14.10.2014 Uvodno predavanje 8 Zna čaj mjerenja u fizici • Jedno vrijeme vjerovalo se da su Newtonovi zakoni kretanja apsolutna istina