FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA - …nobel.etf.bg.ac.rs/studiranje/kursevi/of3ftm/materijali/secure/FTM... · – U oblasti viših frekvencija, preporučuje

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA:MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA 2009, Marko Barjaktarović

UVOD• Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo

određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika.• Može se koristi sledeća preporuka:

– U oblasti niskih frekvencija, reda Hz, koriste se merenja pomeranja,– U oblasti srednjih frekvencija, do kHz, preporučuje se direktno merenje brzine,– U oblasti viših frekvencija, preporučuje se merenje ubrzanja.

• Za merenje brzine na većem rastojanju i većih objekata (vozila), koristi se GPS. Na osnovu razlike u vremenima dolaska radio signala sa nekoliko geostacionarnih satelita određuje se trenutni položaj i brzina vozila.

• Za merenje brzine na manjim rastojanjima, princip merenja se zasniva na merenju pomeranja u odnosu na neku referentnu tačku, npr. indukovana ems je srazmerna brzini promene magnetnog fluksa, odnosno brzini pomeranja magnetnog jezgra u DIT-u. Pomerenje u odnosu na jezgro se javlja usled inercijalne sile.


KARAKTERISTIKE AKCELEROMETARA• Matematički model akcelerometra: 2

2

2 ( ) ( ) ( ) ( )

rez ind xma m F kx bv ma kx bvdt

ms X s csX s kX s ma s

• Prenosna karakteristika senzora:

2 21( ) , ,

22 ss s

k kmG sm cs s

• Viskozni prigušivač se korist za proširenje frekvencijskog opsega akcelerometra i smanjenje amplitude rezonancije.

• Najbitnije karakteristike:– Osetljivost na ref. frek. (EU – V/g pri 160 Hz)– Frekvencijska karakteristika u odnosu na fref.– Rezonantna frekvencija (često se određuje na

osnovu faznog pomaka za 180°).– DC u normalnom pravcu na g.– Linearnost u radnom opsegu.– Max udarno (shock) ubrzanje koje ne izaziva

oštećenje akcelerometra (oko 10000g).


KAPACITIVNI AKCELEROMETRI• Princip rada većine akcelerometara - određivanje pomerenja u odnosu na kućište.• Kapacitivni akcelerometar – inercijalni element izaziva promenu kapacitivnosti.• Najčešće se koristi diferencijalna sprega – umanjuje uticaj šuma.• Kretanje inercijalnog elementa u opsegu ±20 µm.


KAPACITIVNI AKCELEROMETRI• U slučaju da pozicija središnje elektrode ne zavisi linearno od sile (ubrzanja), usled

elektrostatičke sile, neuparenosti kapacitivnosti, uticaja temperature, potrebno je izvršiti kalibraciju prilikom preciznijih merenja.

• Realizacija u MEMS-a tehnologiji.• Propusni opseg oko 10 kHz, merni opseg od 1 µg do 100 g.


PIEZOOTPORNI AKCELEROMETRI• Princip rada je zasnovan na merenju naprezanja pomoću mernih traka. • Naprezanje je srazmerno pomeraju inercijalnog elementa. • Merne trake – piezootpornici. Naprezanje menja kristalnu strukturu, a time i

otpornost.• Do 13 kHz, do 1000 g.


PIEZOELEKTRIČNI AKCELEROMETRI• Za merenje ubrzanja i vibracija. • Od 2 Hz do 5 kHz.• Često je Q/V ili I/V konvertor integrisan u kućište.• Neosetljiv na ubrzanja koja su normala u odnosu na predviđenu osu merenja.• Može se koristi na temperaturama i do 120 °C.


ŽIROSKOPI• Koriste se u navigaciji, prvenstveno za održavanje pravca.• Princip rada je zasnovan na održanju momenta količine kratanja (L).

• Trenutna osa rotacije prstena je oko Li (Li je trenutni moment količine kretanja).

• Spoljašnja sila koja stvara moment oko tačke O je Mg. Reakcije u težištu O ne stvara moment.

• Monent sile Mg (τ) je normalan na Li i Mg.• Dolazi do promene momenta količine kretanja:

ddt

L

• Promena L nakon intervala dt iznosi τdt.• Novi moment Lf ima isti intenzitet kao i Li, ali je

došlo do promene pravca L za dφ.• Uz predpostavku da je ugaona brzina (Ω) rotacije

ose (precesije) oko koje rotira prsten mnogo manja od ugaone brzine rotacije prstena ω: Mgh

I


ŽIROSKOPI• Mehanički žiroskop.• Ukoliko se moment T primeni na ulaznu osu, pri čemu se ugaona brzina rotora

održava konstantnom, dolazi do rotacije ose rotora oko izlazne ose:• Postoje žiroskopi sa jednim, dva i tri stepena slobode.

T I

• Preciznost mehaničkih žiroskopa zavisi od dodatnih efetata koji mogu izazvati precesiju. Npr, sila trenja, magnetna sila, geometrijska nesavršenost rotora, i drugo. Smanjenje trenja se realizuje pomoću fluida pod visokim pritiskom koji preuzima ulogu ležišta. Može se koristiti elektrostatičko ili magnetno polje, pri čemu se rotor postavlja u vakuum.


ŽIROSKOPI• Iako se mehanički žiroskop (sa rotorom) koristio dosta dugo, njegovi nedostaci, pre

svega kratak vek trajanja osovine rotora i nemogućnost minijaturizacije, doveli su do razvoja žiroskopa u MEMS tehnologiji. Takođe, mehanički žiroskop ima i visoku cenu, jer mora da sadrži rotor, nosače i motor.

• MEMS – rotor je zamenjen vibrirajućim elementom – robusniji od mehaničkog i otporan na uticaj sredine.

• Princip rada vibracionog žiroskopa je zasnovan na Koriolisovom efektu.

• U neinercijalnom sistemu kuglica se kreće krivolinijski usled sile:

2cF mv

• Javlja se uvek kada telo kreće u sistemu koji rotira.

• Javlja se ubrazanje koje je normalno i na osu rotacije i na pravac kretanja tela.


ŽIROSKOPI• Koriolisovo ubrzanje – može se uočiti pri pravolinijskoj kretanju na Zemlji od polova

ka Ekvatoru, dolazi do skretanja ka istoku, odnosno zapadu.

• Princip rada u MEMS tehnologiji zasnovan na zvučnoj viljušci.• Viljuška se pobudjuje tako da osciluje u ravni viljuške – primarni mod.• Koriolisovo ubrzanje dovodi do ocilovanja i u pravcu normalnom na ravan viljuške

(sekundarni mod); krajevi viljuške počinju da opisuju elipsu u toku oscilovanja.• Energija se prenosi iz primarnog u sekundardni mod oscilovanja.


ŽIROSKOPI• Proizvođač - Daimler Benz AG.• Silicijumska viljuška osciluje u vertikalnom pravcu. Viljuška se pobuđuje

piezoelektričnim aktuatorom. Usled rotacije javlja se Koriolisova sila koja izaziva smicanje. Piezootporni pretvarač se koristi za određivanje napona smicanja koji je srazmeran uglu rotacije.

• Postoje i realizacije kod kojih sistem radi u servo režimu, odnosno izlazni signal je struja neohodna za stvaranje sile koja uravnotežava sistem.


AKCELEROMETAR SA SLOBODNIM MERNIM TRAKAMA• Nelepljene merene trake služe kao opruge.• Konfiguracija sa Vitstonovim mostom.• Opseg od ± 5 do ± 200g.• Napajanje 10 V (AC ili DC).• Opseg radnih frekvencija do 800 Hz.• Veoma laki, do 25 g.


SERVO AKCELEROMETAR• Povratnom spregom se inercijalni element vraća u ravnotežni položaj.• Signal greške se pojačava i vodi na elektromagnet koji vraća inercijalni element u

ravnotežu.• Mora sadržati integrator koji sumira signal greške.• Koriste se za merenje vibracija do 1 kHz.• Smanjen je uticaj nelinearnosti opruga, histerezisa, trenja.


KALIBRACIJA AKCELEROMETRA• Metodom naginjanja: a = gsinα. • Cenrifugom: a = rω, ω = const.

• Vibraciona platforma – mogućnost snimanja frekvencijskog karakteristike.


AKCELEROMETAR – ZADATAK 1• Akcelerometar sa nelepljenim (slobodnim) mernim trakama sastoji se od kućišta,

seizmičkog elementa mase m = 30 g, i četiri trake, slika. Trake se sastoje od 6 paralelnihniti dužine l = 1,5 cm. Debljina jedne niti iznosi d = 0,03 mm, a moduo elastičnosti EY = 6,635109 N/m2. Koeficijent osetljivosti trake iznosi k = 2. Trake su vezane u Vitstonovmost. Akcelerometar se koristi za merenje ubrzanja u pravcu y ose. Smatrati da postojedodatni otpornici za nulovanje mosta, tako da je izlazni napon kada akcelerometar nijepodvrgnut ubrzanju u pravcu y ose (različitim od g) jednak nuli. Kućište akcelerometra ispunjeno je uljem, pri čemu se može smatrati da je efektivni koeficijent viskoznog trenja pretvarača, kao sistema drugog reda, c = 18 Ns/m.

a) Označiti način povezivanja mernih traka u Vitstonov most i navesti neke primene akcelerometara.

b) Odrediti napon generatora E Vitstonovog mosta, tako da osetljivost mosta na ubrzanja u y-pravcu bude 1 mV/(m/s2).

c) Odrediti sopstvenu učestanost pretvarača u y-pravcu, kao i graničnu učestanost pretvarača pri kojoj greška merenja nije veća od 10 %.

d) Ako se jedan ovakav akcelerometar postavi na platformu koja se kraće horizontalno ubrzanjem od 5 m/s2 u pozitivnom pravcu x ose, odrediti izlazni napon akcelerometra u slučajevima prikazanim na slici. Strelica na kućištu akcelerometra označava kako treba postaviti akcelerometar da bi pokazivao ubrzanje u odnosu na pozitivan pravac y ose.


AKCELEROMETAR – ZADATAK 1

V 875.16

6

2

2

kmSdE

E

dEmkE

aUS

yy

y

iy

a) b)

c)

s

g

s

e

es

ynye

ff

lkEjQ

mkc

mk·,

ldE

lSE

k

je gde ,)2()1(

1)(

6,02

i s 500 N/m 10750624

2222

1-242

Hz 74 1.01)2()1(

1)0(

)2(

222

g

gg

gf

jQ

fjQ

Granična frekvenica dobija se iz sledeće jednačine:


AKCELEROMETAR – ZADATAK 1

(1) Kako je akcelerometar osetljiv samo na ubrzanje u pravcu strelice izlazni napon je jednak nuli.

(2) Akcelerometar je postavljen u položaj u kome je teg neopterećen što bi odgovaralo kretanju akcelerometra u negativnom smeru y ose, kada bi izlazni napon iznosio – 9.81 mV. Međutim, kako ovom slučaju postoji ubrzanje od 5 m/s2 u pravcu strelice izlazni napon iznosi – 4.81 mV.

(3) Kako je akcelerometar okrenut za 180˚ u odnosu na položaj u kome je predviđeno merenje ubrzanja, izlazni napon iznosi – 19.62 mV.

(4) Sličnom analizom kao u slučaju (2) dobija se da izlazni napon iznosi – 14.81 mV.

d)


AKCELEROMETAR – ZADATAK 2• Na slici prikazan je centrifugalni kalibrator ubrzanja. Potrebno je kalibrisati

akcelerometar na ubrzanja u sledećem opsegu (amin = g, amax = 25g). Inercijalni element akcelerometra ima masu m = 50 g, a koeficijent krutosti opruge iznosi k = 100 N/m. Ako platforma rotira konstantnom ugaonom brzinom ω = 10 s-1, odrediti opseg rastojanja r od centra platforme na koja treba postaviti težište inercijanog elementa za navedeni opseg ubrzanja? Napomena: x predstavlja deformaciju opruge pri kalibraciji.

k

x

r

Težište inercijalnog

elementa

U ravnoteži centrifugalna sila i elastična sila su jednke:

2

22

mkx m r x x rk m

Pa ubrzanje u funkciji rastojanja iznosi:

2

2k kma kx a x rm k m

Odnosno rastojanje u funkciji ubrzanja iznosi:2

2min max2 [cm] 0.95 [m/s ] 9.32 cm, 233 cmk mr a r a r r

k

Documents

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA - …nobel.etf.bg.ac.rs/studiranje/kursevi/of3ftm/materijali/secure/FTM... · – U oblasti viših frekvencija, preporučuje