Upload
cirocco-keevan
View
56
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Statystyka ruchów cieplnych. ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia. Zmiana pędu cząsteczki:. Mikroskopowy opis gazu. Siła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka. Czas między 2 kolejnymi zderzeniami:. Mikroskopowy opis gazu. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII
Statystyka ruchów cieplnych
Mikroskopowy opis gazu
ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia
Zmiana pędu cząsteczki:
Mikroskopowy opis gazuSiła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka.
Czas między 2 kolejnymi zderzeniami:
Ciśnienie całkowite otrzymamy sumując ciśnienia wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianą.
Mikroskopowy opis gazu
Mikroskopowy opis gazu
V
TRnVp M
TRv 2
31
Mikroskopowy opis gazu
TRv 2
31
AN
2
3
Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek
Mikroskopowy opis gazu
Zasada ekwipartycji energiiNa każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia równa:
2Tk
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
dnv - liczba cząsteczek, których prędkości zawierają się w przedziale (dvx , dvy , dvz) wokół danej wartości wektora prędkości:
element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczekfunkcja rozkładu prędkości
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Rozkład modułu prędkości:
element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek
vdv
Warunek normalizacyjny:
|: N
f(v) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Prawdopodobieństwo, że moduł prędkości cząsteczek zawiera się w granicach od v do v + dv
F(v) - prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna prędkości cząsteczek zawiera się w jednostkowym przedziale wokół wartości v.
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
We współrzędnych prostokątnych:
Ruch w każdym z kierunków jest niezależny od ruchu w kierunkach pozostałych:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Prawdopodobieństwa prędkości różnych cząsteczek są od siebie niezależne i niezmienne w czasie
Prawdopodobieństwo zderzenia:
Prawo zachowania energii:
Oba warunki spełnione przez funkcję postaci:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
22
21
222
2121 expexpexp vvBvBvBvfvf
24
23
224
2343 expexpexp vvBvBvBvfvf
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Wartość średnia x:
Wyraźmy wartość średnią kwadratu prędkości v2 przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(v):
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Wykorzystujemy:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Scałkowana po kątach funkcja rozkładu:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Prędkość najbardziej prawdopodobna:
vp < vśr. kw.
Rozkład Maxwella-BoltzmannaWzór barometryczny:
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
zyxzyx dvdvdvvfvvvdn ,,
Ek
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
Makrostan - stan układu określany przez parametry makroskopowe, jak temperatura, ciśnienie, energia wewnętrzna
Mikrostan - wyznaczony przez określenie stanów wszystkich cząsteczek układu
Prawdopodobieństwo termodynamiczne (waga statystyczna) -liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi.
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
W naczyniu jest N cząsteczek
Mikrostan to zbiór informacji, w której części znajduje się każda cząsteczka.Makrostan układu określamy podając sumaryczną liczbą cząsteczek z jednej (np. lewej) strony naczynia
Liczba mikrostanów (waga statystyczna makrostanu):
Sumaryczna liczba wszystkich mikrostanów: 2N
Prawdopodobieństwo makrostanu:
N
kNW2
,
Makrostan MikrostanyLiczba
mikrostanówPrawdopodo-
bieństwoz lewej z prawej z lewej z prawej
0 4 0 1,2,3,4 1 1/16
1 3
1234
2,3,41,3,42,1,42,3,1
4 4/16
2 2
1,21,31,42,32,43,4
3,42,42,31,41,31,2
6 6/16
3 1
2,3,41,3,42,1,42,3,1
1234
4 4/16
4 0 1,2,3,4 0 1 1/16
Sumaryczna liczba mikrostanów = 24 = 16 1
4 cząsteczki w naczyniu
0 1 9,53674E-071 20 1,90735E-052 190 0,0001811983 1140 0,0010871894 4845 0,0046205525 15504 0,0147857676 38760 0,0369644177 77520 0,0739288338 125970 0,1201343549 167960 0,160179138
10 184756 0,17619705211 167960 0,16017913812 125970 0,12013435413 77520 0,07392883314 38760 0,03696441715 15504 0,01478576716 4845 0,00462055217 1140 0,00108718918 190 0,00018119819 20 1,90735E-0520 1 9,53674E-07
k waga stat. prawdopodob.
20 cząsteczek w naczyniu
Prawdopodobieństwo, że cząsteczki znajdą się w jednej połowie wynosi:
Dla 1 mola gazu: N = 6·1023
2310622
Stan równowagi
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
Entropia
Liczba mikrostanów - miara prawdopodobieństwa stanu makroskopowego
Kiedy układ składa się z nie oddziałujących podukładów:
Entropia:
Entropia
W stanie równowagi entropia układu osiąga wartość maksymalną.
Przemiany nieodwracalne zachodzące w układzie izolowanym prowadzą do wzrostu entropii układu.