7/31/2019 Flexin desviada : apuntes de Elasticidad y resistencia de materiales (Universidad de Vigo) (Ing.Tc.Ind. de mecn

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FLEXION DESVIADA(para ejes X e Y principales)

La formulacin sera la resultante de superponer las dos flexiones simtricas. Esdecir:

zIy

yM

y

zIz

M

x.. +=

y+00

0tI

ST

tI

ST

y

z

z

zy=

El eje neutro de la seccin en flexin desviada es:

y

z

I

Itgtg =

Con lo que el z mx.corresponde a los puntos A(

b/2,h/2) de traccin y B(-

b/2,-h/2) de compresin

ms alejados del EJE

NEUTRO.

o L

a

Flexin Desviada es la forma de trabajo

de las correas longitudinales de cubierta -

CORREAS- que van a soportar, entre

otras cargas, el peso de la cubierta que

acta verticalmente.

La seccin no se agota -es valida- si en todos sus puntos:

u += 2*32*

Resistencia de Clculo

Siendo * , * tensiones ponderadas.

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EJERCICIO 3.1

Dibujar diagramas de Momentos y cortantes. Dnde est el mximo

momento flector?

RA + RB + 500 - 750 2 - 1800 = 0

500 0,5 + 750 2 1 + 1800 2 RB 3,25 = 0

RB = 1511 Kg.

RA = 849,6 Kg.

RA + RB= 866 + 1060,6

866 0,5 1060,6 1 + RB 3,25 = 0RB= 193,1 Kg

RA= 1733,5 Kg

Seccin 1 : Mz = 1599,6

M = 22 5,4346,1599 + = 1657,5 Kg. mMy = 434,5

Seccin 2 : Mz = 1888,75

M = 22 4,24175,1888 + = 1904 Kg. mMy = 241,4

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Una vez resuelto, si adm = 1400 Kg./cm2

( = 140 MPa) Qu dimetro

mnimo ha de tener la seccin circular?

=

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Mz = 1888,75

Mmax = 1904 Kg. m

My = 241,4

tg =75,1888

4,241=

z

y

M

M= 0,1278 = 7,28

tg = tg =y

z

I

Itg = = 7,28

Fibras ms alejadas: A(R cos , R sen )B( - R cos , - R sen )

RsenR

RR

zI

My

I

MA

y

y

A

z

zA +=+=

4

24140cos

4

75,188844max

14009,122357,749409 33max =+= admA

R3 173,17 cm3 R5,57 cm

Otro mtodo mejor:

1400

2

1904004

== RR

RI

M

LN

totalAyzx

R3 = 173,16 R5,57 cm

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EJERCICIO 3.3

Segn la seccin de la figura :

a) Calcular Mz para que = 0 , es decir LN sea paralela al eje yb) Calcularmax

tg = 0 =z

y

z

yz

y

yz

I

I

tgI

I

I

Itg

1

tg = yy

yz

z

y

yz

y

z MI

IM

I

I

M

M==

Iy = 2 =

+

+

12

20211211

12

211 323

6671 cm4

rectngulo vertical Iyz+0 = 0 Iyz = 0Iyz tres rectngulo

rectngulos horizontales 2

21782115,411)0( ==zyI

a) Mz = - 6671

21784000 = -1306 Kgm

b)

=

= zI

My

I

M

y

y

z

zmax -

z

zy

yz

y

yz

yz

I

y

tgII

I

I

IMM

2

1

=

y

zy

yz

z

yz

zy

I

z

tgII

I

I

IMM

2

1

= - MyyIz = max (caso particular)

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+12 compresin (arriba)

max = -6671

1004000

- 12 traccin (abajo)

max = 719,53 Kg./cm2

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EJERCICIO 3.4

Sean dos perfiles distintos, una IPN de 80 (mm) y un tubular de las dimensiones

de la figura, que se pueden utilizar como correas en un tejado de pendiente = 20.Si ambas vigas van a estar sometidas a carga vertical :

1-. Cul de las dos secciones es ms resistente?2-. Valor que tendra que tener para que ambas secciones presenten igualresistencia.

1-. tg = tg y

z

I

I

My = M cos = 0,940 M

Mz = M sen = 0,342 M

Punto de tensin mxima :B a compresin y A a traccin e iguales ambos.

IPN 80:

B (+ 2,1; +4)

Iy = 77,8 cm4

Iz = 6,29 cm4

zI

M

yI

M

y

y

z

z

=

max = 0,342 M29,6

1,2+ 0,940 M

8,77

4= 0,1625 M Kg/cm2

Tubular:

B (+2; +4)

Iy = =

12

6,76,3

12

84 3338,97 cm4

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Iz = =

12

6,36,7

12

48 3313,12 cm4

max = 0,342 M12,13

2+ 0,940 M

97,38

4= 0,1486 M Kg/cm2

1486,0

1486,01625,0 = 0,093 casi un 10% ms resistente es la seccin tubular

respecto a la IPN.

2-. Para que tuvieran la misma resistencia = I

M sen 29,6

1,2+ M cos

8,77

4= M sen

12,13

2+ M cos

97,38

4

tg = 0,2823 = 15,76

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EJERCICIO 3.11

En la viga de seccin angular de lados iguales L 808 cargada como se indica,

calcular:

a) Posicin del eje neutro en la seccin ms peligrosa.

b) Distribucin de , indicando el max.Nota : las cargas tienen la direccin del eje Y y los momentos la del eje Z.

1m 1m

200 Kg

150 Kgm150 Kgm

0.5 0.5

200 Kg

z

y

eje

simetra

1m 1m

200 Kg

150 Kgm150 Kgm

0.5 0.5

M(+ ) 100

250

300

150

0

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=

M

M+

M

M

G

A(3.19;0)

B

2270 Kg/cm2

2946 Kg/cm2

EN

= 75.42

Punto A

A= 0115

1002

2300

- )19.3(8.29

1002

2300

A=+2270.8 Kg/cm

Punto B

B=B

115

1002

2300

-B

8.29

1002

2300

B=v=2.82 cm (dato de tablas de perfiles)

B=-(W-e2

2)=-(5.66-0.8

2

2)=-5.09 cm

B= )09.5(115

1002

2300

- 82.28.29

1002

2300

B=-2946.3 Kg/cm