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rH,!(PABJIJfKA

B. Nek'raaov

HIDRAULICA

EDITORIAL :lIIR"",oscu . " .

CI)U $::12(075-8)-60

11U.OQCUJO

ou.

lUJ80 POIl L YUOKEVICH

1m,.,." ... l. f!NSSO.,1uH " ..n:_dlu

L"lDICE

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r"t.-od..ce.6~

II

t. La bid,bUc. 'f IU .plic.ci6D . qu. actAn sobre .1 liquIdo. P~i61l!" .1 llquido . . . . . . . 3. Propled.d81 fundaDltllll.lles d. 101 Il'luidoa d... golas. LIquido. qu.. w emplll/ln en la c;()nllruccl6n de m'qulu.... . . . . . . .~

2.

h.,..

, 13

JlJ

,. Propledadlll d. la pl'flIio bidroll'Uu . . . . . S. Ewad6n rund .m... l.Il da lto hldtlllUillea . . I 6. Ewaco06l dlfll.ll'!ncilIM de ~ullibrlo d.l liquido y su inhCl'lel611 pi", I!I eaao m'" -'110 . . . . i 7. AllllI'I pi.uoc'trica. Vado. Medicin d.l. pl'ffi61l t 8. F""nI d. p,.6a d.lliqaido sobre unl pal'Ocl pl'DI I 9. f'1H'U de p"ill del liquido tobr1l lllperficies eilindricu '1 Prindl'lo d. A"1uimoll"

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"'.ieu.

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3. BllJ'fJSO ..da'''''.. d.~' ';!'JNldo t 10, Noelouu fundlllllntal""........

'9 611 . lIT

f 1 f. MoYimiento roetllne1l '/ unllonnementl aceleradod.. \111 .edplenla wn liquIdo . . . . . . .

t IZ. Rotar.in uniforme de un "cipiente wn lIquIdo.. f 13. Intllll'racl6n do llCuaciollllS dllll"1lneill. del'Iulllbrio dll Jlquldo plr' lo:; e.l5lla p.rlieulare.'l d~ l"1IpoOO rel.tivo ......

'l.

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I . Nocio,....,

bhlclS.

f 15. GaJlo. Eeu.tJ6n dtl rut.o .

" " ,

Obtenc;u" de la eeuaein do BornouJli para un. vena de les diferenciales de movI_ " ". Doouooin miento de un lquido ideel y su IntegraelnecuacloDM d..ti~uido

Idul

.

i 18. Seuaeln d.. BernoulJi para la corrionUl naJ f 19. Prdida! bldruJlen (ioneralldad~) i 20. Ejemplos do .plicaein du la ecuacin de Ilewoullien l. tcnica . . .

" " "

.,. RI;utm ....."" de c"rrl""t. . . . . . . . . . . . i 56. alculn de las pirdid.s hidriuHc:u 0lI .,1 Interior del. bo&bII. Traudo do la ..... tlICte-.li... d. ""Iculo i 57. n.ndjmjonw do la bomb. . . . . . 1:>8. F6rm\1I.~ dn ..emaja.nu . . . I ~!). V.I()(Ctdad carJIfl.fofiMlca '1 sor rel.ci..... COCl l. forma dltll'Olle-l.. . . . . . . .

t87291:!SO

!J9II(JJ

JtlIlJlt

7

1 liO. Relad6D de la v.loeidad u.racl. Illd .. .. UecM

y tl'O"""'''-'',,7I.e.d.. mo.. hotento , ",d.

Alellm.. Ueaa

16!l. T ..mmulonu

110. Acdo..... 'enl.o bldriuHeo d. squimiealo .mplilIc.edor bidriulko) , 71, Canj\lnlOl r,incipal.. d. I~ .i.~ hidrillliCllS

".!ven

hidrillllua

d.72,

bldrilllicas "OIIlI06triC&ll d. EQO"Irolltor;o 1 73, Trenso>l.iona hldroaf.nicas " IR Tranami.lonn bldrblicu de 6!abe. t... D!IIlli.ion.... bldl'l'dinimlcu) ,~ilDlo

Transa*_

""'

"

,

.

'"

'" '" '" '" ~ludian principAlmente 108 flujos dopl'Qblom~,.

liquido dirill'idos y limitadu5 por )"uede!! I'c~15Ientes, e~ decir, ctlcriento5 en cauces abiortos y cerrados. En 1M nocin de tClluce. inel... iremos toc:llu las pll~d('! que limitan y diriren la coniente; por eonsigulent.e, no slo lo! lechos de 10$ tlCl!. eanales y verOOerO$, sino lalUbitn dh'erMS tubilras. toberas, elementos de mqullll\S hidr."lieas y otros dispolJitivO!l, t'n el interior do los cualCl!' lJuye el liquido, De modo que .so puede decir que en 111 hldr'uliea se esludien, principalmente. lu eOlTicnte~ interiorllli de 10lI lquidos y 11 reluehe .. 1 problemlll cinteron. a diferencia del problem/l ,exteton ligllldo eDil el flujo cl:lerior de 1In medJo COlltirlllO pur la superficie dll lO!! cuerpos, lo que tienll Illgllr uranto! 01 movimiento do un eucrllo slido en IIn liquhlo 11 en un gll,~ (Ilirll). Esto problemll texterio!') se {'studia en le nel'ohidromeclinicfI, l'1 cllsl, dehido 11 lna necesil1adl's do h /Ivillrin y do In c"'n~trneeln nnvlIl, lid quiere 1111 esnrroiJu cousideraLh...

C.oJ\\'iellll sealar que habitualmente al trmino de diquido. se le .tribuye un sentido ms amplio en la hidroweWnica que en l. vida eotidianll. En 1& noci6n de Ilquido. 8e incluyen todos (Ol! cuerpos para los cualll& M caracters_ tica b propiedad de fluides, ea decir, la capacidad de adquirir la mayor deformael6n bajo la accl6n de fUllrus por pequeall8 que stas se.n. Por eso, en esta noci6n Vlln im:luj_ dos tanto los Iiquidos habituales, ('5 decir, los asf llamados do gotll8, corno tllmbi~11 los gase!o Lo! primeros Sil car8l;toriun por Ilue en pequeiO$ volmene! 1I'IUllln una forma eafric., )' en grandes forman, como regla, 1Ina superficie libre. Una particularldlld Importante de lo! lquido! Il! que cambiaIl insignilicautewemte su volumen al variar la presin por lo cuel son considerados genoralmente incnmprc~bles. Los gases, 111 conlrnrio, disminuyen cOllsi\lereulemonto de volumen bajo la /'lccl6n de la presin, y so dillllan iHIDlladaffiont8 .si le presin e.s nula, ca dir, poSCelJ grll.n cowprGlllbilidad. Pose a dicha difel'ilnci~, en ciertAll condiciones, so puede eouaiderar i\lnticQS las Joyea del movimieoV' de los liqui. dG.'J y de los gases. Su condicin principal ~ un YaJor pequeo de la velocid~d de la corrhmto del gas en comparaci6n COn lo yelocidad de difusi6n del sonido ell bote. En hidruca se uaminan princi,..,lrnente los movi_ Inlentos de los lqudoa, y en la mayorla de 101' calW:l, e.stQs ltimos son considorados inwmpresiblO!. Bn cuanto a as corrientes ioledorlli.'l de ~, cabe sealar quo stas pasa.n a la esfera de la hidruliC6 solamenle cuando las velocidadO! do su corrienlf! aon eonsiden.blemente menores que la velocidad del ;onidv y, por cOlIsiguiente. CUllndo se puede dcspreciu l. compresibilidad del gas. Slomejanle movmiento de lo~ gases Sil observa en lo prctica bastante a menudo: el flujo del airll en sistemaa de ventilacin y Otto:! gllSoduetos. A continuacin bajo In noci6n de tilquido. entenderemOS un lquido de atad, como tambin un gas, cuando se 10 puado considerar inCompl'1!sible. Lo invl'stigaeilI do los cuorpos IIquidos 'i souro todo de lo!! gllSIlOSClS M una tlire/'l In dlleil y colllplie/lda quo la investigacin del movi nllento de un cnerpo ebsoluuunenl6 slido. IllClu;o Galileo dijo que ea mueho 01&$ f:idl estudiar el OIovimiento de lile IlStl'Oll cell!$tes {II,e ti de "" IIrro)'o quo OOTre a nUllSttos pies.

..

Esto se comJrender si se tiene ClI cucnta que, en la mecnica de un cuerpo slido, tenemos un sistema de partcuba enlazadas rigidllmente entre s, mientUll que en la mecanica de los lquidos se astudia un medio compuesto de una gran cantidad de partlculall en movimiento unas con relacin a las otras. Como consecuencia de estas dificultades, el -desarrollo histrico de la mecnica de los lIq'lidOll iba por dos caminos diferentes. El primer camino era puramentc terico, de anlisis matemtico exacto. hA.Sado en las leyes da la mecniCD. Este condujo a la creacin de la Jidromecnicll. terica, ciencia que dUl'onte mucho tiempo era uno disciplina independiente 110 enlazada directmente eun el experimento. El mtodo do la hidromecl.nica teriea es atrayente y, a la vez, \111. medio rnllY efectivo de invcstignci611 cientifica. Sin embargo. e:;lc rnlodo no siempre responde a las l'Ut'St!O. nes que plontoa lo prctica. Por eso, de los prohlemas vitalos do In actividad prl.ctica de los hombres surgi otra ciencia solJre el movimiento de los liquidM, la hidrulica, en la cual los investiglldores eligieron otro eamino; la nmpll:1 aplicacin del cxperinwolo y la acumulacin do datos experimentah~8 paro !fU utilhncin eu la ingeuiorhl prctica. En el perodo inicial de su (Iesarrollo, la Hidrulica era una ciencia puramento emprien. En cambio, ahora, cn Hidrulico se cmpio2a a emlllear cada vez ms, dondo es pOf\ihlc y eonvcnionle. el ml'todo de la hidromccJlica t.erieo pal'a la solucin de dett>rmiulldo~ pruhl.emlls, y s\.:!. ncude "lldn vez m;"'s a menudo al experimento .;omo criterio de la nutenticidnd do sus conclusiones, es decir, la difl'l"llJlcia entre los mtodos dl' estas dos ciencias poco a poco va dcsapurociendo y In frontera eJllro ellas, disminuyendo. El mtodo que emplea la hidrulica contempunnca OIJ 111. invCStigacin del movimiento de los 1i(!uiduH consiste en Jo siguiento: [os fcu'nonOl! examinlldv.~ prirnC'l'nrn ttasladado on sus .recipientes cun un m, por onsiguieulol, JluUlriC(lmente igual a la acelo!"ltcill corrt'spolldiellte, JJn rueno de unidad superfieill.l, quo so "momioa ~Il ,in de la IlUrUJ su~rlid(Jl, lo 1U-'l. uniformemente distribuida por la superficio o si se quiere determ,nlt el valor medio de In p~in bldromedoica, se emplea la frmula

c.s

p=-y,

..

(I.t)

En eL eliSO gOlleral, la presin h;dl~)mlll'nka en un punto dado 1!8 igual al lmite, al que lienlle ]l relacin entre la [uena de presin y la !upcrficio sobre lit cUlll aquUI Ict6a, cuandu el valor de la l!iuperficie tiende n tero, t's d~ir, al contraerse fst.e un punlo:

p- 1m'

....,"

AP 4S

(1.2)

Si la presill p se calcula a partu' de uero, entonces se deaomina absoluta; 11 se calcula desda la atmosfrica, se denomina excesiva O manomtrica. :Por consiuiente, .la preai6n absoluta es Irual a 1, atmosfrica m la ml.OO mlrlca, o sell P.",-P.. + p-.

En el sistema internadonal de 1Iuidades (SI) como unidad de presiu se ha adoptadu UD. presinoullilorID!!Dleute distribuida, con la cual 50bNl una superficio de 1 m t actua \!.Da luena de .1 lIewtoulo, o se', 1 n/mt. A l. vea so emplean las siguieute5 unidad!!! ms grllndes: decanewtonio por mt (d'll/m t ), kitollewtonio por mt (kn/m t ). y mC4newtonlo por mi (l..ln/m"j. Do Q3te modo, tenemos 1 n/m t _1O- 1 dan/m t =lD-" kn/mt =lo-t Mn/m". En la tcnica, hastll ahora, a8 Il~ilha tambin el sistema de unidades Jl.IKGFS (metro, kilogramo.fuena, segundo), en el c:ual (.(lmo unid"d de presi6n so adopta 1 kgflm". se aplica tambin ampliamente la ullid.d que no pertenece ninguno sislema: atmsfera t.elli~ igual a 1 killl2raml). fuena por ClU t , o ~a, 1 at=1 kgUc:mt "",10.000 kgf/m t La relacin enlre lu unidades de presin en los sistemas SI y MKGFS es la siguiente:

1 n/m ' _O,102 kgf/m" 6 1 kgf/m"=9,8t u/mi. La tensi6n tangtlucial en 01 liquido. o sea, la tensin de rozamiento se dll!igno c:an la letra T y 50 e.r.Pfe3ll lo mismo que la presin.t..,

_.

.r . 6$' ,1m

(1.3)

y IIIl.!1 unidad&!! de medida son lu aUllXIll!I que lude la preain. 3, l'ropiedadol5 fundamentales de 101; lquldus de goLu. LQ.uidoa que .se emplelln en 111. coJlalrueeln de mquinu

Examiuolllos l",s fllntllliDentAlll8 propiedndll:l flsicns de1011 lquidos do gotlUl I~t),

y

tom~lJdo

ell consideracin la expresi(in (1.4), oblOndl'elDos1'=1

I~ldl'

(t.12)

donde r y Po :;o" valores de la densidad 11 1::15 temperaturas ! y too Pllro el agUll el rocficiento:l Bl .. rece desde 14.10- 1 hasta 700 lO-o al aumcfltar l,or)'espon,liellterneflle la pl'tlsi6u de 1 a 100 k:r/cm~, y lo. temperaturll, do O l\ 10()OC. P(lra el lquido de nviad6n AMf-1O se puedo ndoptur el eueficientu ~h en Lrmluo medio, i!:lIal l\ ~O1U-, 11 Ins presiones o.\e U a 150 kgffcm", 3. Seg" la teol'ia moleeulltl', la l"esiRle/lcia a [It tefl~/{n on 01 inLeriOr de lo!! lquidos de gotas ll\lcde ser bastante grande: hasta 10000 kgt/.. m;. Al hncllr ex.perimentos ..011 agua minuciosamente depurllda y pri"adn Je gas, eu stit han sido obtenidas tonsiones de corln dU!"llcin d(! hast.. 230-280 kg(Jcm. Sin ~mhargo, los tlquldos tcnielllll(!nte plll'OS que contienen pnrlclllos dUI'IlS 8USpllUdidllS y minuCiOS1l9 burbujllS de ll"1\~, no resist(!J\ inclusive tensiones il\siglliHcatlle~. Por eso en lo sucesivo cOllsid(!rnrelllOs que (l/l los lquidos (lo got(IS son ilJljlosilolos tensiOnes distensionnlcs. 4. Eu la sup(!rficie dol liqoido olJl'an flUJrzas rk tensin ~u.perflcial que tienden a comunicar ni volumen del liquido ulla [orma csfrica y pl'OVOCllU cierta presin suplemontllrill en el mismo. Sin embllrgo, esta presin se maJlifiesta de un mollo sensible en casos de dimensiones poqueas. En los tubos do pequciios dillmetros dicha prcsilI complementaria produco el ascenso (o descclIso) del lquido respecto 111 nivel normal, 10 que se llama capilaridad. La. altura de ascenso del lquido /1 eu \1Il tubo (le cristal de di:melro d se detormina por In frmulll

..

donde k llOno los siguientes vnlores en mm': pnra el ngua, +30; paro. 01 mercurio, -1.4; paro. el alcohol, +12.

Con el fenmeno de Cllpilaridad se tropieza al utilizar los tuho5 de crislal en 10$ apanltos para medir la presin, as como ell algunos casos de afluencia del lquido. Las fuerzas de tensin superficial adq.deren gtlln papel en un liquido que se encuenu'o en las t'I.>ndiciolles de impollderabilldad (vose 01 Ijll). 5. Lo l.-i&o~dari es In propil'dad del lquido de oponerse al dcspil17,l\miclllo o al resbalamiento de S\19 capllS. Es~a propiedad se manifiesta en que dentro db} Hquido, en condiciones determinadas, surgen tensiones tllllgencialcs. La

~',g.

2. Perfil de

vel"cd8d~s

largo do la pa .....l

duranUl el flujo del lIqut

AJeoh,,1 "Iilico tl,'90 Ag\l~ oxil?t'"a- 1,:14di. (&o,)

I

-

-

I

-

61,4

13551>,7

"7

41>,4

l.t5Oxigeno lquido

1-11:;-4 -1Mc9-19l1 d.. dll ln (Ilucin de la temperatura, Cuanto mayor sea la presi6n dlll vapor saturado 11 18 temperatura dada, tanto mayor ..mperlltura, la presin PI crece, pero ell diferente grado para diversos lquidos. Si para un lquido simple dado la fuucin PI = f (i) es fija, parll Jos liquidos compuestos, qlU;l son mez!l,ls de "lirios componentes (gasolina y otros), In prcsin p, depende no slo de sus prupledlldes sicas y quhnlcllS y de 111 temperatura, siuo tllmiJin do la. correlacin de lo:; volmenes do les fases Hquidn y dEl "opor. LII presin del vupor snlUrado crece con el aumento de la parle dtd "olumen ocupado por la fase lquida. Cemo ejemplo, en la ng. 1,. so muestra la dependencia de la elasticidad del "apor saturado de gnsolina de la corl'(llllcin de las fases liquida y de vapor para tres valort's de la temperatura, Las principales propiedades fsicas de algunos llqnidos que SE.' utilizan en la eostrucci6n do mq\1jnn~ estJI expueatas en la lllbln 1.

2Pundament08 be la hid'rosttica

4. T'ropletllldCll dl' la presin hldr05llilic8Como ya se Iw indic:lrio [mis nrriha. drulro de los Jiqllidh~ on reposo es pu~iblc solamente Ilno forma de t('II9;611; la de

compresin, el; dech', 111 prIJsi6n hidl'ostticll. Es lle~~('sari olcqidas a "OluOtlld, la inolio1l;ci6" de 111 superficie dS l'li tambin lI.rhiLraria )', por ("on... iguitlltt, Al reducin>e el tetraedro 11 un puuto. la pr~n l!ohro ~te ser' idntica en

todas las direcciolLl's. Tombin se puedo dcmostrar fcilmClllo cd,m de lu ft:l... e>on~ ,li!t'renrbiM de equilibrio "1"1 li'I"ldo

11610 una cnordellnda ;; en 111111 ltIllt:f"iLu(\ innniLcsimnl d;;, por lo t'\IAr In funcin p ndquillNl un iUrrt'rnento igual nI lIiferencllll pnrcinl

o:t U:r.Por e!1l lo presin en l.'1 pUlll.O N !erl igllRI 11

,1p ._

P+*d-"donde :~ c~ el ICrlldi(l.nte do prurn junLo al punto 1If en diredlu'ido l'U el p[mllfo Ilnterior d~ Oll(l modo. La inlllgracin do 111 ucund6n (2.0) pllra o~ros CI'~O~do equilibrio del liquido>;O

cXllllliulIr:\ n

~ull1inlJndlu (\"(a~c

el \ 13). 7. Altura piC01omlriea. "3d.. _ Medidn de la prl'!';un

La altura I)iczvmlilrica illllloJ II .!!... r('pl~nla 1:. altura de y la ~,ohlllllla lltl liquido dedo CIJI'rCSpvlldiclIll' n la prllsiu dnJIl p (\lisolu~a o moullU11tril'n). Lo ollum llicwmlLdru

1;

P,

-- -- -FIl. 8. I'iWCDotro ocpiado .1 dCp6siloFI~.

l. Aspinci6D 1M liquido pnr \In ""bol..

correspondiento II In presiull nlllllOmilrica l!C puede observar en el pic~6melro, lino de los instrumentos rnI..S simples para medir la presi6n. El pie~6mo~ro es un IUbo do vidrio dispuesto verticalmente, cuyo extremo !Uperior se comunIca con In atmsfera y el inll'rior es,"" IInido al \ohuuen del lquido ell que se mide l. presin (fig. 8). Aplicando la 16nollla (2.2) a.Ilquido contenido en el pielumelro tend,mN

Ilonde P atl . es la presin ahsohlla en el liquido al nivel de la insercin del piezmetro; P A ea 111. presin atmosf~ricn. La altura de as(,enso del liquido en el piezmetro es igual 11h _ Palo',

P-"

p" = PIllan.y

(2.9)

donde P~'Dn es la presin mnnamtrica en clllivellndicado. Es cVidei,lc q\ll', si solore la sUI'0rficio libre del lquido en reposo ncliw la p"lJsi6nlltmusferica, la altura piezomtdCll, pal'a curdqnier punto dfll voluJllcJI estudiado dl'l liquido, es igual a la proru'II1idad a que esla sHuado este puntll, La pt'l'Sin ('11 Jos liquidas a galles. 11 menudo se expresa con 01 nJio, numrico de la altura pieUllJJltl'ica correspondienl.e a esta presin, sf'g(m In fnnuln (2.fJ). POt' ejemplo, a una ;tm6sfera tti(;.lLil'a le correspondenh, _y.gua"'i":((i(i" _ 10.000=10 m de CO Iumna de agua,p lO.iXlO U," h 2=1'",0,..,. -l:l.'&:()= , ... ;,In

'_=

do columna de mercurio.

Si In presin absoluto en el liquido o gas es menor que la lltmosftiricll, entonce-s se dice que tiene lugar la rarcJacdn ( vado. Lfl mognitud dll rllref;lcci6n o yacio es igu"l a la diferenc.ia entro In presin atmll~rricll. y la absoluta, ee decir

p... ~. = p" o bien

Pabl.'

Tomemos, por ejenqllo, Ull tubo con un pistn hien ajustado, hagamos baja\' su extremo inferior en un recipiente con Ilquido y elevemos g'ac!uQlmento el piSln (fig. 9). El liquido Il~cendcr detrs dol pistn y se elevar a (.ierta altura 11 sobre la superficie libra a la prlJ,6n atmosftirica. Puesto que pora los puntos di~pllcsl08 boj" el I)istn, la profundidad de 1 PI!

la ecuacin de los volmcncs (el del kero~no Ijue se ha desp!awdo del luLo superior d, 111 inf',!l'ior /2' t's igulll al del JDtJfcurio ,1esnlujado)

fldi =SusLiluyemdo '1 Imciellllf) 1"" so:! tiollC

j,/u/;.LrIlUSrl1rmaL'ion"s nelJesHias,

Pur .!jclllplu, ~ktld(> da .... ;d,. lcrwrnos l'er. '" U,25 X U,7.') X 80fI = 4 OOU l;grtm~. X 13600 PUrll medir presiones nluyofes elu 2 y 3 IIL, ~o ellllleOll Ino.nmctro~ med.llic.os, de tu!J(' floxihlo o (le pIllea elstic.a. f;l prinr.;ipio de hU fUllcionamicnto so ha~a en la deformadIl do (ltl tnllO flexible o plnca d~stko Lnjn In nr.;i61l de la presi6n qlw SI' mide, ~~la doformacin Sl' tr""sUltn pll' un llIl''l\lli~l1'" a la agnja, qno lIdiell rn U" ClIadrnlllo la presi6n, En los aviones, lo); llIllllUlCII'uS se 1II.iliZ1\ll llara el COllLrol de 111 lwosin del cumllUl!tihlo quo llC'go. n los iIlYL'l.:tOl't~g del turbomolol" a g,g (O al uperficie S y linliladu Ilor un euntonlo

'.,

FI,. lZ. P .... l. d.,"""lIKioSn d. la {UN'UI. lilE' IIrHi6n ckl liquid!> 1011", lUla par...J pL....... (la pared ~ mlttiln. 'A dO$ proyea:iollE'S)

eualquieril, dirijamas el eje 0:% por la Ilnea dll interseccin del pllU10 dll la pared eOIl la .!Iuperfieie libro del liquido. y el eje og, perpelldlculannCII1.c a esta Hue. ('n 1.'1 pltlno d" II pared. EXprIl;5l!UlQ5 primeramente la fUe7,ll elemental de presion nplleadll n la lIuper{icio infinitesimal dS: dP= pdS_ (Po+hy) (IS - PodS +llydS, dondo Po es la pre~i6u solHO la superficio libr'e; h es la proundldud ll. que se hlllla lu ~\lflel'ficje riS. Para determinll.r la fuerza total P elllctuaremos la inteIl'ro.cin de toda la supe.rHelc S:

P-pg

i

dS +y

~ hdS ... PeS +1'SE'1l o. ~ VdS.

donde" es la eourdenadll del !:elllm dI' la. :supcrfieie dS .

.

Por la lI.eeiilliClt sllbt.'mus que In hlmlll inlegral es el UlomenLo esttico de la $uptorlieie S I"WIpeclo alojo Q;I; y es i{:'ual al producto de nta superficie por la coordemltta de $11 ceotro de Rra\'f'(iad (puoto C), o sea

Por coJlsig"j.:ontl'

~ ydS=vcS

P = poS -1 y !('o lJ-Yc;.S =

p.s + )'heS(2.1 t)

(Ilqui he ('s l:l prolundidflll 11 que so halla el centro de gravedad ,I~ la sUp;llpel'fidu UII "olllllll.'o eUndl'icu n,n 111111 lteJ)ornlri~, qUIl sea lIol'mal :l la supcrfi('ic libre. La l,ondil'i611 do eq"iJibriu (Id vulum'm i",lie,a,lo ud lquido ell IiCtl en difere"tetl Ombrllgiu.'S de lriccin en I~ molortlS de avillcill. dOlIdo se nocosit. CTe~r gr'lld('lt fuenas do prCl"i6n normal pUl! .copl'r dos Hrboles. El pl'l:lCl1dimiellto dcserilu ms arrihll 90 omplea para calcular la fuen"" de prt'Si6n .sial del liquido sobro IlIs roed.~ nlOlriee!' de II..S bomb/lS centrifugas. F6rmulas semf'jlUltes parll. los eaSOoS do rfpO!!D rellllivo H puedell I5aCllr iutegrando las UlI.cionf'S diferenci.les de equilibriu del liquido.Stribuf.in de \"elocidadcs):1'1 "1+

111

~g

P: ", I -y+ ~K -1- tIOC.;

(lISj =(1:5:,

donde h l .... es la perdida de altura tle carga cntre las socciones 1-1 y 2-2. Ttnicmlo en cuenta quehloc. =

t

~

~~

y

donde aH es la difercncifl de los indicacion~'s da l,)s viezmatros, 'Insertados en los secciones iudiclldas. Hnlleolos de este sisLema do ecnaciones IIlJtl de Ins velocida-

dos, por ejemplo, Vz; tendromos

..

De donde, 01 gnl!to volumtrico ser'

i3'u~1

n(4..23)

oSV2'~H Q ""''''ir'''Z= f (")"1_

7;

+t

es doeir,Q""'ClflJ, (4.23')

dondo

e

q

11M

magnitud constante pare 01 medidor de

gASto dado e gua I a

C~S'l

I I-"Y,'" (S,)'." " h

Collocundv la rn~:;IIhlll tic e )' oblK'rnmdo lal! indiJ;::acio:les ,je los pilll\mclros. es f;,eH ttt'tt'rmlllllr el gruto en la

lullerin pllra fuahluier momcnto ~un la fnnula (4.23'). La cunsllWLO SIl pllt-dC fillculnf t6ri(onmCJl(C, pl'ro eou nloyor t'Jlllclitull l!C ltalJa u:purimt'nL(lhn('IILl!, l'!I l1t"rClll'illl du rncrclIl'CJ (\';,~1,l [l tig. :\2). TcnJonrlo (lll t:ucllLn que subn el morcurio en los luu"s ~c 1111110. el mismo l'I\,i,lo de pesu u.~Jlcdfieo 'r, .~e puede "IlOltll'

,VI =.~.h Ym"r.-y .(;olll'ioll ~ii~lnr, ql1 .... 1:1. proliClll'"i~ del ,lHusur \lU O!I ohlilIlUrin pant 11" I11cdidur Vellturi, ';~lo p,l('dc LllCIlCSO en fO"ma ti" lolxora l'lol,ulida en el Lubo (ri. 3:1. a) o ,,"jl'Lo enlro brit.lM (f'g. 3.1. 11). Eu C'S1l' l'aso telldri h'gltr 1" COIILlltCci611 1).IIlllltilla del flujo i~"HtI a la que l'l.' IUUl'Slrot er la. lig. 32, pero ,,1 "'''S1uc!l.amienlu d ...1 flujo (rl'S la Lubera .se vcrifit"ari csponLn6ll...elltc l' ir acumpltfindn do torbl'JlillU5. Pur lo l;lI11Lu, In rcsish'ocilt ('1' l.'llUl lobt'ra es m")'or que en la lolJera cun difusor. hdem;;lI, ~(' I'ut'do L3ccr un fJuidU1etro CII loml3 dll dillfrogmll (rJ~. 3::1. ej. pero hay quo Lene... ('11 Cl'cllta qllC, doLido A la contraccin compll!mcoLnria del [lujo. su seccin 81

,

moima so encontrara ms a la ucrecha del platlO del diafragma y ser algo meoor qne el orificio dl,l ste. Pllr~l los dispositivos enumerados tambin es justil 1il f6rlnllla (4.21'), pero con CiCItos cocficicllLcs corrcctivoll que se puel1cH ltallar para los tipos standard) de 1uidmctrus en las gulos correspondjen~es.

~$$(o)

(b)

('1

Pit. 33. E~rucmll5 tlo

drafmglllas 'J toboras de medicin

Los luidrne1ros do eSLrangulacin descrilos son los de mayor \lI'ecisiu y so emplllan para la cnlibracin (cvmpro!Jacin) do los !Iuidmetros do aviollcs. 2. El cllr!Jurador de lus mutoros de cumbusLin ntemu

~,v~

2

?;,iil=:::''l, :: ~"':?,cSurtidor(;srl'~:4/n

2

I

b;'~~~''k"j

LI-JLfI-\-\-\;>'0-'--'-0

1?4'1?CFle. 3l. Esquema de un carburador

y pisl61l sin'e pllra aspirar IQ gUlIolina y mezclarla con el aire (fig. 34). La corriente de airo que cebll el motor se ostrMha precisamente junto alpuh'erizedor de la gasolina (e.ltremo88

dol tuba). En esta seccin la "cloeidad del aire aumenta y la presin segn la ley de Berooulli disminuye. Debido a la disminucin de la presin, la guoJiu. es upirada y pasa n tra\"& del puh'erltldor a la corrlenta de aire. H'lIese la relacin entre lO! guloS de peso de la guo\ina C, ). del aire G., teniendo el canal akt!o y el puh'eriudor lu dimensionllS D y d y aiendo los codicientC!l de reslstenda (hula la seccin 2-2) t. y ~.l. (la resistencia del tubo de gasolina no 88 toma en cuenta). Aplicando la ecuacin de BernoulH para el flujo del aire (seccin 0-0 y 2-2) y, dl'j'jpus, parll el de la gasolinll (seccin J-J y 2-2) obtcndremos (ailmdo ti = 't y a _ 1)Q=.!1+~+c.~Y/IYn~'112t

2,'IIjR"

.

-=r; .... V; 1 2,du donde

P..

Pt,

II~R"

+t:.,~I. 2r '

V.Z (1 + te)

l/iR

"Lo (1 + ~.tJ -"'71SOl!

'romnndo en cOflsideracin que lO! gnltos en peso iguales tcndremO$C. (')2 c.-o

V.(I+;".,.)

yrl1it.

3. 1..11 bOlllh.... de chorro Jorudo (eyector) C!\t cumpuesta dn la boquillll converganlc A (fg. 35) qua contrae el flujo y dcl tubo, qUIl grudu"lmente se enSAncha. e, n5talado n eierlll distaDe.ilt do In boquilla, tU 111 cimara B. Debido 01 llUl1lellto do 11\ velocidad del flujo, la prcsin en el chorro y cn todll In i6n es generalmente menor que la atm(>&Urica, es decir, hay vllefO. Este ~'aeo baeo que el liquido se aspire del recipiente Inferiur por el tubo D a la c.ml.l'll D, donde loa dos flujos se uneo )' siguen mudndosc. Como nosultado, el gasto de

.

lttuiliCt en el tubo e f('lIulta igual a la !l\10ltl de los gallos 01' en la boquilla ,1 y Qz en el tubo do aspir3ciD D. LosD

,:::-'-'-....J.--'Cihcn ::tproJ"imadl\rne"te la pruin del fluto 110 turbulento. P2 ~ Pt' de lo cual telldremusV, RCco-., la eortiellle es generalmente turbulenta. Conociendo la velocidad dll la corrieuto del liquido. el dimetro del tubo y la "iscollidnd del liquido, 1;0 puedo calcular el rgimen de lo. corril:mte del litio ido, Jo que ~ muy impOrtante pora los c'lculos bldrulicos posteriores.

"

En la pr:icticn las corrientes laminaras se observall cuando por los lubos lIuyen liquidos muy viscusos, por ejemplo, aceles lubricantl)s, me~cllls de glicel'ina, etc. Las corrientes turbulenLlls gllllcrillmcnte eJH;!fi lugar en cOildu('.ciollell do IIgul.L y en los tubo.'! VOl' lo.'! cudes fluye gasolina, ll.'rosl.'no. illcoholes yacidos. De esle ruodo, en la conSlruccin de mquinas lrope~amo.'l lanio con lJl rgimen laminal' de la corl'clILc cOmO cou el lurOuJcnlo. En los siste mas do aceite y Ins tl'nllsmisione5 hid'>; que contribuyen fI Jh lUI'1Jllloucia l1cL flujo, se logrn obtener un rgimell lami"ar cou nmeros He cons derablemtlllte ma)'ol"t!s que He er , Puro en eslos caso>;, la corrienlo laminar resullll lan illestablo, que Jasta una sacudidll- ilJSigl1 i ricnn Le Jlara que el flujo hlUlinar se convil'rLn riipidamentc l'lI turbulenlo, Eu la prcLic:'l, pllrl.icularrnente ell las luberns del uvi6n. ex.isLeJ1, PQr lo generlll. condiciones que contrihu)'\'n JI surgimiento d~ lA lUI'bulencia; 11I vibra cin de los tubos. resistencillS hidruI;CllS IQ(;l.Lles, irregulal"dnl1 (pulsn,.iOn) del gasto y oll'05; !Jor (,so. el efecto illdicado liene en Hidr:lllicn lJI1S bien una tlllpor~:lllcia de principio, que prctica'). l~1 prohlemll de In e~lalJiliJlld del r~gimen IlIlllillar y del mecanismu dlJ la lurbult>J1ciu llu estl' II{III tl~ricamt')llelos~uhos

')

~lcjor

t;&11.. lugar (1)o r,)[,,le lucde den.ostrar parn f1ujs s('nllJjl\l'lc~, SOIl 1'l'oporoioJl(lI('!< al prfJduct,) do la prosi" din"lIIkll f'~~ por 1(1 supedide cRl'adl'rsticn S. C,\l~'as

JUecti\',llJll'lIlo, liara lllla partie"lll de liquido, una de rlmensiuncs es i~nal fI 'l, 11l f"c,'z1l e~ igunl nI Pl'tldueto de lo n,OS11 11O!' tll llcell)('lIeiu, o 8('11 dF =!.'p (.:vp1_3$l

~';

= kp

(:.\l)~ ~: ~~

= k!J

(~l)3 ; ~

,

donde k es el coelicienle de proporciooalid:ltl lldimeosional, que dependo de la torma de la pllrlir-ula: d6 t!$ el recorrido elemental de la putcula. Muhipliqucmns y dividamos 1:. lLimll. e.Ip~in por p y ~:""'., es decir, IldlOitamos :ldem~ de las l11itgnitudCII que se refieren a 111. puleulll. las $Clncj.anlelj que carllcle rilmll lo,Jlt el flujo; tendremos

, (")'" t:.F=k_, T __ d"m~d.

(O), - - f'tJU1u.l' "1II.d.

EstOll cinro multiplh:ndon.'!I oJ,mc"siulIalC!l en la cxprelIio para lJ.F ticmcn el mismo valor para 10Il flujos 11:60mlrica y clncmilLicamellte semojAntes '1 parliculas similares. Por cOlllliguienle, suuituyendo el ...igno do jgu:lldnd por el de proporc.:ioualidad, lIoC puede :UJo.... r para estos nujaslJ.F-fW~,....I,

o, puesto que P - S y /iF _ P, tlefiuitivullIc"te tendremosFt)tJ~,oetI.S,

(5.3)

Pora lo.!! f1u)o$ semcj.onlcs 1 y 11 Lelltlrl:I1IOS

Pjf- ijWi .......S)1I '

"

(P"~_,Sh

(wta:,,),), - (""':ool,s)1I .id~ntico lIlra n"jos semejantes, se denomina Ilmero do NewlOn y se dCl'iS'll:t No. Seualcrno.ll de pa.110 que al producLo pl!~",'a, S ou 109 flujos scmejllntes le son proporcionales las Iuerws con las cutlle.ll el flujo acLa (o es capat dc actuat) ;obre los obstculos: paredes $!idas, palCtlUJ de las mquihIL1 hidr6uliCll$, cucr pos baiiodos por el flujo, etc. A3, por ejl'fl1plo, si el flujo del liquido tropieu con ulla pared ilimitad.. (vase la flg. 41), lIormal a !lto, y como resultado, es desviado por 111. pared Y cambia au direccin en 90", basindoso en el teorema de 1J Meclllicll. sobl"6 la callLidad do movimiento, el impulso de fUCTll en Uh .segundo es igual 11

La (JUma iguold:ld,

P ... pQv=/W'S .

(5")

Esta es In fuerla do ncein sobre un ohstculo. Si la pared est colocada bajo otro ngulo o su forma o dimensin es otra, en lugar do la uJlidad, el coeficiente de propUrdOlllllidal1 sera otro. Al prineipio lIna!iccOlos t'1 c8s0 m.s sencillu: el movimicllto n presi6n ue un lquido ideal, I's deeil', cuando no IJIlY fUl:rzas do viscosidlld y la fuerla de grlwitacin se manifiesta I por la presin. Para este cnSs 1-1 y 2-2

2) Eeulld(u dll Ul'rlluuJli pan! lus l>ccdollcl'I 1-1 )' 9-9

-71- ~ - Py' + ~; +(tr+ t,,)-~}.3) l"';Ullein 001 gnsloVIS

=

llrS%.

Aqui t, y t.. Mlll fC!pt.'ngulo dol eono del difusor I!II el regulador o: -- 10, en~ool;C5. tomo !le "O fiel {irlico en la fig. 72, td = O,HJ y ti hll.llndo de los CllRnyos descritos es igual a 0,07, lo que corrcspontle a los dlltos cillltlOS en el ~ 40,

108

Poniendo mos:

csto~

valores en la frmula obtenida, hallaretc:

PUl.) er. (p;,;:-

0,06+0,1",,0-651+0,06 .1

1

lo que coiocido con los resultados de lO:!! ensayos. La C!labilir.aciIl dl'Krilll del gaslo, dl'bido 11 111 cavitacin es anil.log-4 11 los fcnDleu01i que surgE'n duran1.8 la efluencla del gas 11 travs do oriCicilO!! y boquil1llB Ildicionales cuando la velocidad dE' "f1uencill resulla i~1l11l la velocidad local del sonido.

6Corriente lU'Inina'J"

24. Teora lle Jo (:orrlcntc la'"inar tlcl Iiquidll en un

tubo eireul.rComo so hn indielldo eu el 21, Inl!S cstriclnmenle onienlldn,CQITicnlc

laminnr

eso. la 1el"1I de la corriente lomjnnr 0.1111 Illlli )' en In ~gunda, P2. PUe:llo que el dimetro del luho es conslallte. lit velocidad y el coerJeiente a. ller.in invariable!! 11 lo largo del lubo, por lo CIUI! la eClIacil1 de 8CMlOUlli plHll las SecCiOlll'!\ cscogi\las ~r

i - ~~ +hl'

m . ,

donde li m., es In perdkln de altura do Cllrga por rota miento. De donde I .!.I.=.ft P-..

'rol.=

=-,-'

lo que precisamcnlo indican los piezmetros ill5talados en las sceeion~. Escojamos en el flujo del liquido un ,olumeo cilindricu de radio r coa~ial con el lubo y COIl bnst:'s en las seedones escoCidas.

'10

t5Crlbam08 la ecuaeio del movimiento uniforme det volumen O5Cogido, o sea, la igu:lldad a cero de b. sumo de la! dos fucrzl:IS quo llcto" lji)bre el volumen: I~ fllenll de presilin y 1:1 de rUlIistencla. De!igilllndo lB len!i6i1 lMnllencial en 1M sup('J'fide latenl dal cilindro con T, tendromos

(p- J1I) ::tr' - 2nrl. = 0,

de donde

, =E..r2!!"

De la rrmulll so \'e que IlIs lflllSioJlC'! tangenclales eJl la so~d6JJ lrall!l\'t'rscgm lo luy i/lcnl

,

~

--ff';\---

,

....

0_0--11' ,el IUbo

v

Fi,. s. E"'l"cm8 para It'll!....' la Il!'Q,ia de la romeo", laUlinar enen fundn dol radio. El dillgrllmn tic lo lellsin lllOlg.10.

= -T" r "

P.ros.

(6.2)

LApropocdn~ que 100ma pUle tle 111 frmula (6.1). como se "e de la fie:. 45, reprl!9t!ntll la pendiente hidc:;ulic:a (pie:wmlri('ll) mulllplicada por y. E:~tll mrognitud es iUVIlfiable (1 lo largo de UII tubo rllCto de di",jmetl'o constante. Apliquemos la lo)' do distribudn de la velocidad (ti,!) Illlrll cnlculll.r el gut(l. Pora eso cxpcoslllno~ pt'imel'O 01 g'lIsluH2

elemental Jlor una superficie infinitesimal dS dQ=vdS. Aqul v es funcin del radio y se determina por la f6r- mula (6.1); la superficie dS conviene elegirla en forma do anillo con el l'Adio r y la anchura dr, entonces

dQ_ P4;i' (r:_r ' )21trdr.Oespues de integrar toda la superficie de la seccin transversal, es deeir, desde r~O bnsta r=ro, tendremosQ_np,~s (r ' _r') rdr.,. ldo) eomo {unci" del l'arihnetro ndimensiollul 10', Con el llurnCllt.o de eslo parmetro, el codicienle

tl:d

111

K disllJiuuye y so lince igunll'

11. f,O!},

si

nijd=~='

I'n'~>

O 02(j .,

es decir, si z = (,n,c.> Pur cOllsiguionle, la resi.\llonda dtl todo elscctor inicial del tubo es \)% mayor qllo la clelso{;[or

'rM

, O,,, ,

1

,,2

~,

- -J 4$

-67'

--

--

g'O",tlllf

grltll tlnor, los Lu'o.'1 si" costurA de lnolnJue no fe~rosulS (incluyolloo 11.l~ IIlendonos du nllllninio), as cumll los dtlltcoro ~iD. costurn 00 fabricacin l$mor/lt!n. De f!lIO mooo, los tubos qllt !lO t'lnpleau como conductos de c:olll!.>u:otible y para Ills trltllsmbiollCS ltidriuli"lIS (si~lemft~ hidrAulicoi'l). en eond ciuIlUIIllltbillll.lt'!! pueden ser cOllsidCrII.dol\ li:los y para ro clculo pue(\en llCt\'ir as frmulll$ ",eucionndas. Los lituos de auro )' de hierro fundido para eonduec.i6n de a:u~ no puoden &er consideradO!! lisO!!, porque ofrecen l'C!Iistenc:i:l cleuda, y las f6l'mulas (7.t) r (7.2) no SOIl jU!Utll para tllios. lA CUCllUn do la resialeceia de 106 tubos c:un rvgosidttdt"$ se e~amjnarn ms ahajo (vrue el i 30). Como se deduc:e.,je laleorla dll 5lJrtllljanu y cClmo mucstran los ensuyos de algunos investigadores (l. Nikurad1.t.', G. Gur lhieuko, Reic:hardt y otros), en la corrienle turbulenta de

,'"

un liquido en Ius tubos, en la parte inmediata a SU! paredes, habil,otllmenlc Ilay Ulln NIpa llllnelnt (Hg. 03). Es HUi! capa de lquido muy [IIa, en l/l r;u!ll el mO"imie"l,o es m~s retardado, IIor capa; Y lllll me~c1a, el! decir, laminar. Eu l'Sln CPA lamclar la veloci(["d !Iomentn brUS(:/llIlento del vlllor e,ero en 1.1 pared hasta VI en ('1 lmito de la cupa. El espeSOr de 111. e,npn Inmolnr 61 ('$ insignifiClllllo, y el nmero

Copa {amelarPI/{. 63. CaPA )OI~rr;lr 1)1)1"(-'C:"!. , d; , .. i;' v".-Allli; Y v.-ull dIIn f':lI"Lkulu I,rovucar la 11ll15.ldon(-es l'I signo de vrol.lOnioDlllidad). !Jor 0>10, ICllielld.. ~1I cuen~a la forlllula (7.U denomina frlUul:l de I'raudll 1,.') '1 CI la 1"'1 110 rOl-.aUJiento 11l1IJltl... utit que ~ apliCll en la leorla. dtl ('orrientt's lurlJlllellla5 ilj:Ulll que la It)' lit rozamiento do "'1.'''-100, en la ltlOrll de eurrientfS laminare!!. L3 magniludl dellOmin:lda ct'C('.urridu tltltlc:oplllUlmiento. ~prt'3CnLll JIU'" Itlngitlltl proJ>f'rdu.. ,,1 d de:l5lll>,z;unicnlo medio 011 Licmpo de 1:'5 particnlas e" di\'\.- - .._ 3

".

- iX'

(iJI)

Alliqueml>S ahora 1(1 expresivo (7.7) par. los Illllll.OS que 88 elll:uelltruu Stlbre el eje del tubo

,

lpn. =

JI lote I'}"",

+B

y susttuy..mus ell esta ecuaci6n la moguitud lJImj. pOI' su oxpl1lsin a travs de lJIoned. en la frmula (7.9). Luego utilicemos la frmula (7.8) sustituyendo 'Pmed, por 8U expresin a travs de A.ro. y la magnitud 1]",,,. que est COII el sigao log multipliqul;lffios y dividmesla por 2v",.~ .. Tendremos

2"/,~ +} =Alog(~~)+B JI A,.,.. ~" 'Y ~",.d.0,

despus de las converciones y sacando del signo log Bl factor const.ante,

.v

i

'

dondll A' Y Jj' son constantes que se determinan por los volares x, A y B Y precisadas a base de los experimentos da Nic\lradta: A' = 2, B' "" - 0,8. La frOlula obtenidll (7.10) no es cmoda para el empleo pr,ctio.;o YII que da el coeuciente inc6gnilo en una forma illt!i.'3Unl;l. Por eso en la prctica so prefieral! las frmulas I)(\rll "". expuestas en el pilrrafo anteror. Sin embargo, la rrrnlllll (7.10) representa un inters de principio. como primern relacin tcricamente argumontada entre Arol . y Re. La teora semicmpirica expuesta de la corriente turbulenta de Praodtl no toma cn considerncin la capa laminar junto a la pared, ni la tensin tallgcncid de viscosidad Cll el IJujo turbulento, por lo cuol 111 ley de distribucin de velociundcs (7.7) o (7.7') no es justa junto II lo pared (vase la fjg, 65), ni satisface la condici6n Illlite junto JI. la pared. Para !I o=a O la rl'mula (7.7) da v = - N lo que contradicc al sentido. Auems, la ley de resistoncia (7.10) da cierto orror para poquefios numeros Ro. La teora de Prandtl puede ser precisada, tomando en considoracin la viscosidad y la capn lamiullr l ). Para eso en VOt de (7.6) tomemOll la sib"lilmte o.l:presin para el recorrido de desplate mientol=x (V-~I),

..

=A'log(ReY).,o,.)+H',

(7.tO)

(7.11.)

') Mh abajo ae eJ:p000D los re.s\lll.adOll oblenldos por ,,1 autor.

'"

que asegura la igualdad a cero de recorrido de desplazamiento, si y = /l/. ~ deelr, en el Hmite de ht capa laminar. Adems, consideremos la tensin tangencial total en el flujo turbulento como lo suma de las tensiones de viscosidad y turbulontn; exp'csemos la primera segn 111 ley de Newton, y la segunda. segn In ley de Prandtl (7.5), teniendo en cuenta le expresin (7.11). TendremosT=.l.dJ+p~l(y-

"

dV' , 1)1 ("j'

(7.12)

Naturalmente, la expresi6n apuntada es justll solamente en la esfera del flujo turbulento, es decir, fuera de los limites de la capa llilllinar. Pasando a las magnitudes adimeosionale.'l ya conocidas y cOl1.5itlerando, como antes, T z: '1:0 = const, obtendremos

~1('l-a)1

("'-JI + dlp _"100=0,d'l d'1

(7.12)

donde a = 6w. , es el grosor adimensional de la capa lamillar o la constante universal introducida por, Carman T. La solucin do la ecuacin cuadrad!l (7.12) respecto 11 dlf!/dfJ Y la integracin posterior nos darp=z..!.Jn IV4x'(1J

.

.

)~+t+2X(II-)-

1-1

V~",('l

2(1]-(>.)

..)~+l

+.

{7. t31

La constante de illtegracin ha sido hallada do las condlciCtnes en el liwlte de la capa laminar, donde con'l)""

Tomando la distribucin Hucal de ,'cloeidades en el interior d~ la ctlpa laminar y aplicando la ley de Newtony la expresin para , obtendremOllVI VI 6v. T.=vP 1;0-;=-,.

De ab para la capa lamina!' If! = 'l. Y pnra IIU limite If! = (1. Po\" consiguiente, la cooslante de in Legracin en la expre-

sin (7.13) es igual a

e

=l;t.

Siendo g"l'llndlJS 1g (\ 000),) del 101r Ile para tubos con rugnsd"d arlUlcal sogo1n loa experimentos ,J." r. Nikuradze

y nmeros de Reynolds (lle = 500 -+- 10"). Lus resuJtados de estos experimentos se ven en la grfica en escala logartmica, docde estn construidas les curvas del log (1000 ),) en funcin del log Re para una serie de vlIlorel! de ~ . Lllll recta!! oblicua!! A y B cOJ"fOSpood(m a las leyes de la re.sistaucia de los tubos Usos, es decir, a las frmulas (6.7) y (7.2), las cuales, siendo multiplicadas por t 000 y transformadas en logaritmo~ dan ecuaciones de IIllQas rectas en el sistema dado de coordenadas, a saber:

'.

log (t 000),1) = log 64 ooo-Iog Rey

log (1 000),,)-log:316,4 ~+ log.Re,152

Con lineo. pllnteRda se D1ue5Lran las curVlIlI para los Lubos de distinta rugosidad relaLiva . . Analizaudo la gr6.ficfl se puede hacer las sigulent&s conclusiones principales: t. En caso de rgimen I",minar la rugosidad no influye sobre la resistencia~ [as curvas punteadas que corresponden a diversas rugosidades coinciden de hecho con la recta A. 2. El nmero critico de Re no depende proticamente 'de 111. nlgosidad. Las curvas lluntaadss se desViaD de la recta A, siendo el valor de Re aproximadamente el mismo. 3. En la "000 de Jo corriente turbulenta, Siendo reducidos los valores de y ~, la rugosidad no influye sobre la Tesistoncio; las lineas punteadas en varios sectores coinciden con la recta B. Sin embargo, al aumentar el nmero de Re esta influencia condenzlI 11 manifestarse y las curvas para los tubos con rugosidad comienzan 11I desviarse de la recta que corresponde 1\ la ley de 111 resistencia de 1'1B tuholl lisos. 4. Para IIHos valol'es del nmero de Ro y grandos rogosidades n'lalivlls, el coeficielltll A, deja de depender del mmero de Re y se hllce silJlultn(l/l.I1l~Jllc, siuo a dU"reule:s Re. Gracias /11 cslo el pitSO do la curva ccrreSI)()udiolllc a la mistencill de 105 tllbos H: h1oc .- tI"". l!, ,.. (;.0., oblendl'omos el Impubo de flllll'!ll~ POI' segundo en In torma(PI-PZ)SZ'

La variacin de la cantidad de movimiento correspondiente a este impubo le hella como diferencia entre 1u cantidades de movimiento por segundo: el que sale del volumen que se!lconaidllra y el que entr"; siendo unifOnDtl la distribucin de velocidades por lu secciones., esta dile-

'"

Qp(V:-VI)'

Igualando amoos trminos, tendremos(PI- p:)S: = Q..l (v:- v,),

Dividamos 1 .. ecuacin por S:y, teniendo en cuenta que

"

Q = S:v: y convirtamos el miemhro derecho de la ecuaci6n:P'-P2 = ~ (II:-Vl) ... ...!i +.!1.

y,

_ 2VI"'2 ~_.!i. 2,2,2,2,2r

+

Agrupando los trminos, tendremos

.E!. +..1. r.. 1"2

y2r"2f

+

vi

+ (ul-')It

2,'

Comparando la ecu1\cin obtenida con la de Bernoulli anotada anteriormonte, n09 convencemos de su noalogia completa, do lo que concluimos quehUI. =(VI-uV'

2r

'

( .1)

8

es decir, quo I~ prdida de altura de carga (energio. especfica) para el ensanchamiento brusco del CRuce es igual a la presin dinamica calculada como diferencia do volocidades, Esla ~esis so denomina a menudo leoromn do BOrdllCarnol en honol' de estos sabios rrllllCeses, el [Jl'imero, IddrllIlico y el segundo, matematico. Si tomamos en consideracin quo de acuerdo a la ecuacin del gastoVSI=II,S:,

el resultado obtenido se puede expresar tambin en la forma siguiente, S,)2U ,"uf h .~ . = (8.1') - 82 2,.='b2r'

(1

qua corresponde al m6todo ganera I de la oxpre.sio do las p'rdidas locales. Por conslguiaote, vara el caso da on~nchamiento brusro del callce 01 coeficiente de resistencia es igual n(8.t')

mell~os

teorema derllosln>do se ronfirma fciJm('llt(' por experi"Oll l'gimon turbulento y BO cmplen IIlllplinmento llll lus clculus. Bn 01 CtlBO particular. cuando la superficie S: es mucho rllayur que J superficie Sr y, por consiguiente, la velocidad !: Sl! puedo Clllllliderar igual 11 c~ro, la perdidl' Or enS311chnmiullto es ignal a

I~J

es decir, se pierdo toda la presin din:i.mica, toda la energa cintica de la cnal dispone ~I liquido; en este caso. l'1 coeficienle do rcsistencia ~ = 1. Esto casI) cOI'rcspullde, por ejemplo, al suministro del Hquido por un tll1.o a un rm:ipientc de dirllellSioncs bMUmte grandllS. COllvienc subrayar lJue la pruida de altura de carga (Jl' ('llergu) exnminada en caso de enSflllchllmiellto brusco se consnnlll, a (in de cuentas, Cxclllsi\'amenl~ en la formacin de torhl'llinos, (lile surgen debido a la soparacin del flujo dI) I~s paredes. es decir, pMll OlanLe1lcr un movimientu \:onLirrllO de las mHSas HlJuidHS del remolino y .~u nJnovlIcin (cambio) consllHlLo. Por lo tan Lo, esta8 plt'didns dI! tmerga, proporr.ooal6S al cuaul'ado du la velocidad (gasto). se denominall prdidas por fOrlnlldoll de torlllJlIillos. Adems, c~tas p~rdidas de onerga so dCllominan a menudo prdidas por choquo, puesto que se vorifica Uf1ll Ilisminudon Imstante brusca de la velocidad, como si tuviera lugar nn choque do un lquido que corre con rapidez contra otro '1l1C ~o !llUCVC Icntmuente o est inmvil.

*

;~~. IJilIlS"l~

El tubo (lIO so en~nncha grll.dUll.llJlol,te se dellon'ull. La corriontc dolliquido en el difusor va Il.compalinda de la disminucin de la velocidad y 01 aumento de la pr"l'sn. Las pnrtlculas del liquido en movimiento vencen la presin t:recientc cnn su ~Ilerga cintica, pero sta va disminuyendo n lo largo del difusor, (ls '";flmo en t.!irooeiu desde el eje hacia la pared. Last:apas de liquido pr.ximas a la pared disponen de una energa cmtica tan pequea, qUl:! a \'e.ces no puede.n vencer la presin elevad:!, y se paran e inclusivl' comienzan n fluir en sentido contrario. g rhllo principll.l choca con estllS contracorrienles, surgen torbellinos y eldi/l~sor.

'"

flujo ;jO separ:l dI: la pared (lig. 70). La intensidad de estos feumenos crece con el aumento del DguJO de ensanchamiento del difusor y, nI mismo tiempo, aumentan las prdidas por formnr_in do tOl'bellinos en el mismo.

Fill. 7iJ. Fllrmacin de

bollino" en un difuso.

t,n-

PlII' 71. Esquema do c6leulQ dll

Un difusor

Adems, en el difusN hay prdidas por roulmianto hllbUuoles, semejuntes ll. las que surgen en tlllu.s de 3(lt.:ci6n cou:a de distinta forma). l\ la IItm~rGra 0, eo general, ll. un espacio con gas 1) liquido sewejanto. La particularidad do este ~ll.5O de movimiento delllquido consisle en la treosfonnoei60 de toda la reserva (o parlo eonsiderablc) de enero !fa potencial de (IUe disJlQne el liquido en el dop6sito durante el e:!Currimicnlo en energia cintica de churro libre o de gotas. con prdidas m', o menos consdCl1Ihles. En la construccin de rniquinas se troploza Jo la enuenela del lquido al estudiar el .owministro do c:ombu.stible l motores_ La amortigu:leln del avin duranto el aterriu.je, 111 disparar el un o durante el movimienlo do un '-eheuln por una carreteril, no pavimenttlda se obliene tllmhi6n rundamenllllmente a euenla del escurrimiento del lquido por orificiO! pequeos_ Allems, el paso del liquido por diferentes s\lrtidorcs de 10lS siSlem9.5 lllltom(,licos hlrllHcOlI, cn realidad supone el derramo pOI' orlliciO! y hoquilJas adicionales. El problema jlrillelpal que nos interoso, en el caso dauo, es delermillar 111. \'clociuad de escurrimiento y el gasto de liquido para las dift!Nmtes fonnas de orificios y boquillas adicloMlcs. 'fomemQS un gran recipienle wn lquido I presin P., con un orificio poq\lciio en la pared, I una profundidad eonsiderablo H o do la superficie libre (fig. 90). El lquido quo escurre por este orificio al espacio lI[CO (gaseoso) salo a UDa presin PI'

'"

SnpongamM que el orificio tiene In forma indicada en In ni. 91, 4. ~ decir, qlle estA perf.n do en \lna m.eJ deJ ada, sin ninguna olnboracin del borde dll entrada, la (orma indicada en Iy fig. 91, b, o sea, practicado en una

o "'_~.?;.~",,;jjo

---

,'t,.

I ,

~90. ElIOu im~Ilo duu" rt:cipieule D ",,". 111 plel" ulJ.wlula dentro tic In boquilla (secd6n 1-1) scr igunl a cero (o mujor dicho 11 In pl"Cl!in de "nporlull:i6D) y JIu.:::::::

O'~l'

(9.H)

Por cODsil,'Uienle, !iendo II > H er , lA PMiu P, debera ser ucgaLiv:l, pero en JUll lquidos, por lo 1,'C"crnl. no sucle haber pr~ioucs J1l:gativa5, por !'So, tampoeo es posible el primer rgimen lle es.;nrrimiento fon LJ > f(~r.' LllS experiencias confirman f'sto y demut'Stran (10C (fOIl Ji ~ H o. tienelu;rnl'lIn cilnlbio repentino dol rgimen de escurrimientn, 61 pll~U del primer rli;:illlen a\ segundo (fill. 05. e). El l'C;ulldo rlgmen de 9&'urrimielllo Sil caracleri1.11 potllue despus do su contl'accin el chorro yA (lO se ensa.ncha, SiDn que COlleer\'ft la formll cillndricll y pa~n denlro do In boquilla !liD tocar sus pnredes. El CSClllTimlenlu es idntico 111 de por un orifieio practicado en una pared delgada. con 105 mismos 'alores de lO!! coeficientes de escurrimiento. Por consiguiente, al pft~r del primer rc";ml'.n 111 segundu, 11I velocidad creee, pew el g&.5Lo di5minu)'O debido a la. COIItr.ecl6n del chorro,

'"

Si por In hoqumn descrlla se verifica el dorrame de agua n la utmsfera, tenemos quelJ. ;:::: O,7:'l' =PA

"'0';7r:::::

10.3-1

"

IU.

Cuando ](\ presill dol vopor snturado del lquido que escurre p, es conmensurable COIl la presin del nmbillnte P2, en el cual lil'oe lugar 01 CSCulTimiento, !;ln lo frmula (9.13) se debe introducir P, = P, Y para la altura de cargo critica, en lugar de (9.1&) obtendremos:11c.=~.

P2-PI

El S'lgundo r6gimon de efiucada es tambin posible siendo F1 < Het . es decir, cuando segn los condiciones en cUfllns comienza el escurrimiento, se realiza bien elprimorl'~gimnn

do

~urrimiento

o bien el segundo.

DUl'ante el escurrimieuto por Ulla boquilla cilndrica dehajo dlll nivel, el primer rgimen do escurrimiento no se distinguir en nada del descrito ms arrilw. Pero c\wndo la presin absoluta denlro !le la boquilla baja hlt.Sta la del vapor edurado. deLido al aumeuto de la altura H, comiena el rgimen del escurrimiento de cavilacin, ell el cual el gasto ya no depende de la pre.'li6n Pt, es decir, se obtiene el ... lecto de cstaLilizucin del gasto descrilo en el 23. De este modo, la boquilla cilindrica eXlerior presenta defectos cscuciulCl': CII el primer rgimen, una gran resistoncia y un cOE'fi,',iente insuficientemente grnodo de gasto: en el segundo, un valor muy reducido del coeficiente de gasto. Adems, la deficiencia de esla hoquil1ll consiste tambin en lo dnpliddad di'll"t1gimon ole escurrimiento a un ambiell1.e gaseoso siendo JI < JJ et y, pnr c.onsiguiente, la existencia de dos vflll)l'es de gllsto fl dada altllnl. H, y 1ft posibilidad de cavitllcitill al eseu'Tir debajo del uivel. Al omplear In boquilla cilindriea (pol'fol'acill en unn pared l.rruesa), JOI" ejemplo, (".offiO surtidores, estranguladores (J iJlyceLore.s (\'tlas~ el ejemplo) se debe lener en cuenta estas deficiencias. Esta boquilla puede ser perIeccionada considerablemenle aehaflullando el borde de entrada (veaslJ lalneR pUllteadll. en la lig. 95, b). A mayor achaflnmiellto, mayor sen. el coeficiente de gasto y menor 01 do rl'SislollCi... I};I) 01 limile, Iluur10 01 fad" de curvatura es igual al espeso!" de la pared, ]a Loquilla

."

eiHndrica se transformo en conoidal o en 11II As lI11mada toberll. LA boquUla conoIdal o tobe... (lig. 9i). &e perfila aproJ"imadameule por la fonnll del chorro conlraldo nalur1llmente, debido a lo cual ll.llCgura la continuidad de 1.. corricnlf' dentro de la tobera y el ptralrlLslIlo del chorN en la socei60 de Slllida. E!t... es de aplicacin muy fruenle PUrq\l(l 858gura un coeficiente de ,asto PC:JiOlO a 18 unidad. prdidas iruignilieantes. un cooliciente de conuacci6n e = 1, Y un rgimen de dlucllcin estable sin Ca\'itlleill, Los vlllares dol c:oeliciente de rosis1 '-==- tencla lIon [os mismos que Sil hon dado +-._._. ....L..-=._ I I~~ pota el ~lrecJamiellto gradual ( 34), o sell ~ = 0,03 -+- 0, 10

, , , ,

, , , , ,

(11 grll.lIdes n(meros rresponden pequcli05 De aclJerdo con estoI"I~.

t )'

do

no

les toviceversa).

f.l= '_0,99+ 0.96.97. Tobera

lA boquilUi dl/ulOra ca un. com binaci6n de tobfora y difusor (ti&,. 98). El Q~opl8IDiento del dUusor a la tobera lleva consigo la disminuci6n de l. prt!!ion en la pacte cstrecha de la boquilla y, por consiguiente, el alimento de la velocidad )0 del gasto del lquido por la mlsmll. Teniendo la secci6n eontraida igual dil.lnetro que la tobera y a la misma altura de eatgll, la bOqllill1l difusora puede proporciollar un gasto considerablemento mayor que la tobora (un aumento hm,tll 2,5 veces). Tales boquillas se aplicllll CUIllldo eHn Ilrodeterminados el dimetro de ta seccin coutraida y el valor de la altura de CArgll., y se necesito. obtener el mayor gall.to posible. Sin embargo, la aplicaci6n de una boquilla difusora es posible solamente con ahUTlUl de carra iDsignificanles (1/ ,.. I -:- 4m), porque en caso contrario, en el lugar ~ontTaldo de la boquilla sure la ca"ilacin, cuyu consecuencias son: aumento de Ja rulsteneia y disminucin de Ja upacldad de paso de la boquilla.

"'"

En la lig. 99 se presenta la caido del coeficiente de gasto de lo. boquilla difusora eon el aumento de la altura de carga,

L~~! I r (1FN8/lo.it,,!'"

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FIl:. 98. DOqllill. difullOra

deLido a la cavjlacill que surge en la parte contraida de la Loquilla. El coeficil'nle de gasto ~t relocionado al rea do lit seccin cstrecho. La cun'a ind;('lH.la fue obtenida experimentalmente de Ulla boquilla t1ifu!lol"(\ que pl"OSelltn el ngulo y el grado

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18

Z022H

mls ven1.ajosos de eusanclwroiento, lo tille asegurn el mlxilllo coeficiente de gastu (oxperimentu.s realizados por el autor).Ejemplo. Para ""mill;'lrnr 1,," componenlC!! dul wmhu.tiblo alu cmaru ~el rea del orificio do la tobora es menor que el do la liecci6n do lu bolgura dil"ectamellte tras la vuelta del flujo y es m"s probable el rgimen de efluenela con separll.ci6n o de transicin. Sobre la realltacin de uno u otro rgimen do efluen.cifl. influ)"en tambin las magnitudes del gradiento do presin lip, bajo cuyo efecto so vorifica la efluenci., y de la presi6n ab$Olutll del \elllenle lllenllr que la unidad y Vadll "mpliamentll en dependencia de la 100'IDa y de la relacin de las dimensiones del inyector. Para determinar el rendimiento del inyeetor segn III (lcune'in (9.6)

Q:z~o

v2gf.

hay que saber el valor hastante exacto del coeficiente de gasto . Le. teorie. del inyector lunde.da por el proiesor G. Aliramo~ieh permita hall u el C