FMDAM (2) - charitasfibriani.files.wordpress.com · Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot; Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ... C5 = harga

1

FMDAM (2)

Charitas Fibriani

TOPSIS

� Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) didasarkan pada konsep dimanaalternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memilikijarak terpendek dari solusi ideal positif, namun jugamemiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.

� TOPSIS banyak digunakan dengan alasan: � konsepnya sederhana dan mudah dipahami; � komputasinya efisien; dan� memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari

alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematisyang sederhana.

� Langkah-langkah penyelesaian masalahMADM dengan TOPSIS:� Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi;

� Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot;

� Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusiideal negatif;

� Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif;

� Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif.

TOPSIS

� TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:

∑=

=m

1i

2

ij

ij

ij

x

xr

TOPSIS

2

� Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A-

dapat ditentukan berdasarkan rating bobot ternormalisasi (yij) sebagai:

ijiij rwy =

( );y,,y,yA n21

++++= L

( );y,,y,yA n21

−−−−= L

TOPSIS

dengan

=+

biayaatribut adalah j jika;ymin

keuntunganatribut adalah j jika;ymax

y

iji

iji

j

=−

biayaatribut adalah j jika;ymax

keuntunganatribut adalah j jika;ymin

y

iji

iji

j

TOPSIS

� Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai:

� Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai:

( ) ;yyDn

1j

2

ijii ∑=

++−=

( ) ;yyDn

1j

2

iiji ∑=

−−−=

TOPSIS

� Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)

diberikan sebagai:

� Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih

;DD

DV

ii

ii +−

−

+=

TOPSIS

3

� Contoh:

� Suatu perusahaan di Daerah Istimewa

Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah

gudang yang akan digunakan sebagai tempat

untuk menyimpan sementara hasil produksinya.

� Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:

� A1 = Ngemplak,

� A2 = Kalasan,

� A3 = Kota Gedhe.

TOPSIS

� Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam

pengambilan keputusan, yaitu:

� C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),

� C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi

(orang/km2);

� C3 = jarak dari pabrik (km);

� C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);

� C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2).

TOPSIS

� Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai

dengan 1 sampai 5, yaitu:

� 1 = Sangat rendah,

� 2 = Rendah,

� 3 = Cukup,

� 4 = Tinggi,

� 5 = Sangat Tinggi.

� Pengambil keputusan memberikan bobot

preferensi sebagai:

W = (5, 3, 4, 4, 2)

TOPSIS TOPSIS

� Nilai setiap alternatif di setiap kriteria:

Alternatif

Kriteria

C1 C2 C3 C4 C5

A1 0,75 2000 18 50 500

A2 0,50 1500 20 40 450

A3 0,90 2050 35 35 800

4

� Matriks ternormalisasi, R:

� Matriks ternormalisasi terbobot, Y:

TOPSIS

=

7654,04796,07928,06341,07066,0

4305,05482,04530,04640,03925,0

4784,06852,04077,06186,05888,0

R

=

5308,19185,11712,39022,15328,3

8611,01926,28121,13919,19627,1

9567,07408,26309,18558,19440,2

Y

� Solusi Ideal Positif (A+):

TOPSIS

{ } 9627,15328,3;9627,1;9440,2miny1 ==+

{ } 9022,19022,1;3919,1;8558,1maxy2 ==+

{ } 6309,11712,3;8121,1;6309,1miny3 ==+

{ } 7408,29185,1;1926,2;7408,2maxy 4 ==+

{ } 8611,05308,1;8611,0;9567,0miny5 ==+

{ }8611,0;7408,2;6309,1;9022,1;9627,1A =+

� Solusi Ideal Negatif (A-):

TOPSIS

{ } 9440,25328,3;9627,1;9440,2maxy1 ==−

{ } 3919,19022,1;3919,1;8558,1miny2 ==−

{ } 1712,31712,3;8121,1;6309,1maxy3 ==−

{ } 9185,19185,1;1926,2;7408,2miny4 ==−

{ } 5308,15308,1;8611,0;9567,0maxy5 ==−

{ }5308,1;9185,1;1712,3;3919,1;9440,2A =−

� Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif

terhadap solusi ideal positif, :

� Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif

terhadap solusi ideal negatif, :

TOPSIS

+i

S

−iS

9871,0D1

=+7706,0D

2=+ 4418,2D

3=+

9849,1D1

=− 1991,2D2

=− 5104,0D3

=−

5

� Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal dihitung sebagai berikut:

� Dari nilai V ini dapat dilihat bahwa V2 memiliki nilai terbesar, sehingga dapat disimpulkan bahwa alternatif kedua yang akan lebih dipilih.

� Dengan kata lain, Kalasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru.

TOPSIS

6679,09849,19871,0

9849,1V1 =

+=

7405,01991,27706,0

1991,2V2 =

+=

1729,05104,04418,2

5104,0V3 =

+=

Permasalahan padaAHP

didekomposisikan kedalam hirarki kriteria

dan alternatif

Analytic Hierarchy Process (AHP)

MASALAH

KRITERIA-1 KRITERIA-2 KRITERIA-n

KRITERIA-1,1 KRITERIA-n,1

ALTERNATIF 1 ALTERNATIF 2 ALTERNATIF m

…

… …

…


Saya ingin membeli HP yang harganya relatif murah, memorinyabesar, warnanya banyak, ukuran

piksel pada kamera besar, beratnyaringan, dan bentuknya unik

Ada 4 alternatif yang saya bayangkan, yaitu: N70 , N73 , N80

dan N90


6

Alterna-tif

Harga

(juta Rp)

Memori

(MB)

Warna Kamera

(MP)

Berat(gr)

N70 2,3 35 256 kb 2 126

N73 3,1 42 256 kb 3,2 116

N80 3,7 40 256 kb 3,2 134

N90 4,7 90 16 MB 2 191

Analytic Hierarchy Process (AHP)Analytic Hierarchy Process (AHP)

� Ada 3 tahap identifikasi:

� Tentukan tujuan: Membeli HP dengan kriteria

tertentu

� Tentukan kriteria: Harga, kapasitas memori,

ukuran warna, ukuran piksel kamera, berat, dan

keunikan,

� Tentukan alternatif: N70, N73, N80, dan N90,

Bentuk hirarki dari informasiyang diperoleh

Membeli HP

Harga Memori

TUJUANTUJUAN

Warna Kamera Berat Keunikan

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

KRITERIAKRITERIA

ALTERNATIFALTERNATIF


Informasi tersebut dapatdigunakan untuk menentukan

ranking relatif dari setiap atribut

Kriteria kuantitatif & kualitatifdapat digunakan untuk

mempertimbangkan bobot


7

Harga

Memori

Warna

Kamera

Berat


Saya lebih mengutamakan kemurahanharga, kemudian keunikan bentuk & berat HP, sedangkan kriteria lain merupakan prioritas terakhir


Dengan menggunakanperbandingan

berpasangan, dapatdiketahui derajatkepentingan relatif

antar kriteria


Matriks perbandingan berpasangan adalah

matriks berukuran n x n dengan elemen aij

merupakan nilai relatif tujuan ke-i terhadap

tujuan ke-j


8

11 : sama penting (equal)

33 : cukup penting (moderate)

55 : lebih penting (strong)

77 : sangat lebih penting (very)

99 : mutlak lebih penting (extreme)


Saya lebih mengutamakan kemurahan harga, kemudiankeunikan bentuk & berat HP, sedangkan kriteria lain

merupakan prioritas terakhir

113333/1

113333/1

3/13/11115/1

3/13/11115/1

3/13/11115/1

335551

H M W K B UH M W K B U

HH

MM

WW

KK

BB

UU


Konsep EIGENVECTOREIGENVECTORdigunakan untuk melakukanproses perankingan prioritassetiap kriteria berdasarkanmatriks perbandinganberpasangan (Saaty)


� Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang, maka vektor bobot yang berbentuk:

dapat didekati dengan cara:

� menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga:

sebut sebagai A’.

� untuk setiap baris i dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya:

dengan wi adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot.

∑ =i

ij 1a

)w)(n()w)(A( TT=

∑=j

'

iji an

1w


9


� Uji konsistensi: Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan, dan w adalah vektor bobot, maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagi berikut:� hitung: (A)(wT)

� hitung: indeks konsistensi:

∑=

=

n

1iT

T

wpada i-keelemen

)(A)(w pada i-keelemen

n

1t

1n

ntCI

−

−=


� jika CI=0 maka A konsisten;

� jika maka A cukup konsisten; dan

� jika maka A sangat tidak konsisten.

� Indeks random RIn adalah nilai rata-rata CI

yang dipilih secara acak pada A dan diberikan sebagai:

1,0RI

CI

n

≤

1,0RI

CI

n

>

n 2 3 4 5 6 7 ...

RIn 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 ...

113333/1

113333/1

3/13/11115/1

3/13/11115/1

3/13/11115/1

335551

H M W K B UH M W K B U

HH

MM

WW

KK

BB

UU

1133,033,033,033,0

1133,033,033,033,0

33,033,01112,0

33,033,01112,0

33,033,01112,0

335551


1133333,0

1133333,0

33,033,01112,0

33,033,01112,0

33,033,01112,0

335551

2,26 14 14 14 6 6

6/16/114/33,014/33,014/33,026,2/33,0

6/16/114/33,014/33,014/33,026,2/33,0

6/33,06/33,014/114/114/126,2/2,0

6/33,06/33,014/114/114/126,2/2,0

6/33,06/33,014/114/114/126,2/2,0

6/36/314/514/514/526,2/1


10

1 1 1 1 1 1

Rata2Rata2

0,41880,4188

0,06890,0689

0,06890,0689

0,06890,0689

0,18720,1872

0,18720,1872

0,4412 0,3571 0,3571 0,3571 0,5000 0,5000

0,0882 0,0714 0,0714 0,0714 0,0556 0,0556

0,0882 0,0714 0,0714 0,0714 0,0556 0,0556

0,0882 0,0714 0,0714 0,0714 0,0556 0,0556

0,1471 0,2143 0,2143 0,2143 0,1667 0,1667

0,1471 0,2143 0,2143 0,2143 0,1667 0,1667

1 1 1 1 1 1 1

0,4412 0,3571 0,3571 0,3571 0,5000 0,5000

0,0882 0,0714 0,0714 0,0714 0,0556 0,0556

0,0882 0,0714 0,0714 0,0714 0,0556 0,0556

0,0882 0,0714 0,0714 0,0714 0,0556 0,0556

0,1471 0,2143 0,2143 0,2143 0,1667 0,1667

0,1471 0,2143 0,2143 0,2143 0,1667 0,1667

W = (0,4188; 0,0689; 0,0689; 0,0689; 0,1872; 0,1872) W = (0,4188; 0,0689; 0,0689; 0,0689; 0,1872; 0,1872)


0579,61872,0

1345,1

1872,0

1345,1

0689,0

4154,0

0689,0

4154,0

0689,0

4154,0

4188,0

5761,2

6

1t =

+++++=

0,4188

0,0689

0,0689

0,0689

0,1872

0,1872

=

2,5761

0,4154

0,4154

0,4154

1,1345

1,13451133333,0

1133333,0

33,033,01112,0

33,033,01112,0

33,033,01112,0

335551

0116,05

60579,6CI =

−=


Untuk n=6, diperoleh RI6 = 1,24, sehingga:

1,00093,024,1

0116,0

RI

CI

6

≤==

KONSISTEN !!!KONSISTEN !!!



Membeli HP

Harga(0,4188)

Memori(0,0689)

TUJUANTUJUAN

Warna(0,0689)

Kamera(0,0689)

Berat(0,1872)

Keunikan(0,1872)

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

N70

N73

N80

N90

KRITERIAKRITERIA

ALTERNATIFALTERNATIF


11

Matriks perbandingan berpasangan untuk hargahargadiperoleh dari data harga setiap HP

17,4/7,37,4/1,37,4/3,2

7,3/7,417,3/1,37,3/3,2

1,3/7,41,3/7,311,3/3,2

3,2/7,43,2/7,33,2/1,31

N70 N73 N80 N90N70 N73 N80 N90

N70N70

N73N73

N80N80

N90N90


1 1 1 1

Rata2Rata2

0,35050,3505

0,26010,2601

0,21790,2179

0,17150,1715

0,3505 0,3505 0,3505 0,3505

0,2601 0,2601 0,2601 0,2601

0,2179 0,2179 0,2179 0,2179

0,1715 0,1715 0,1715 0,1715

W = (W = (0,3505; 0,2601; 0,2179; 0,17150,3505; 0,2601; 0,2179; 0,1715) )

1 1 1 1

0,3505 0,3505 0,3505 0,3505

0,2601 0,2601 0,2601 0,2601

0,2179 0,2179 0,2179 0,2179

0,1715 0,1715 0,1715 0,1715


MinHarga = min(2,3; 3,1; 3,7; 4,7) = 2,3

•• N70 = N70 = 2,3/2,3 = 12,3/2,3 = 1

•• N73 = N73 = 2,3/3,1 = 0,742,3/3,1 = 0,74

•• N80 = N80 = 2,3/3,7 = 0,622,3/3,7 = 0,62

•• N90 = N90 = 2,3/4,7 = 0,492,3/4,7 = 0,49

Atau …


Total = 1 + 0,74 + 0,62 + 0,49 = 2,85

•• N70 N70 = = 1/2,85 1/2,85 == 0,3500,350

•• N73 N73 = = 0,74/2,85 0,74/2,85 == 0,2600,260

•• N80 N80 = = 0,62/2,85 0,62/2,85 == 0,2180,218

•• N90 N90 = = 0,49/2,85 0,49/2,85 == 0,172 0,172

Normalkan …

W = (0,350; 0,260; 0,218; 0,172)W = (0,350; 0,260; 0,218; 0,172)


12

Matriks perbandingan berpasangan untuk memorimemoridiperoleh dari data memori setiap HP

140/9042/9035/90

90/40142/4035/40

90/4240/42135/42

90/3540/3542/351

N70 N73 N80 N90N70 N73 N80 N90

N70N70

N73N73

N80N80

N90N90

W = (W = (0,1691; 0,2029; 0,1932; 0,43480,1691; 0,2029; 0,1932; 0,4348) )


Matriks perbandingan berpasangan untuk warnawarnadiperoleh dari data warna setiap HP

256/)1024*16(256/)1024*16(256/)1024*16(256/)1024*16(

)1024*16/(256111

)1024*16/(256111

)1026*16/(256111

N70 N73 N80 N90N70 N73 N80 N90N70N70

N73N73

N80N80

N90N90

W = (W = (0,0149; 0,0149; 0,0149; 0,95520,0149; 0,0149; 0,0149; 0,9552) )


TotWarna = 256 + 256 + 256 + (16x1024) = 17152

•• N70 N70 = = 256/17152 256/17152 == 0,0150,015

•• N73 N73 = = 256/17152 256/17152 == 0,0150,015

•• N80 N80 = = 256/17152 256/17152 == 0,0150,015

•• N90 N90 = = (16x1024)/17152 (16x1024)/17152 == 0,955 0,955

Atau …

W = (0,015; 0,015; 0,015; 0,955)W = (0,015; 0,015; 0,015; 0,955)


Matriks perbandingan berpasangan untuk kamerakameradiperoleh dari data kamera setiap HP

12,3/22,3/21

2/2,3112/2,3

2/2,3112/2,3

12,3/22,3/21

N70 N73 N80 N90N70 N73 N80 N90

N70N70

N73N73

N80N80

N90N90

W = (W = (0,1932; 0,3077; 0,3077; 0,19320,1932; 0,3077; 0,3077; 0,1932) )


13

TotKamera = 2 + 3,2 + 3,2 + 2 = 10,4

•• N70 N70 = = 2/10,4 2/10,4 == 0,1920,192

•• N73 N73 = = 3,2/10,4 3,2/10,4 == 0,3080,308

•• N80 N80 = = 3,2/10,4 3,2/10,4 == 0,3080,308

•• N90 N90 = = 2/10,4 2/10,4 == 0,192 0,192

Atau …

W = (0,192; 0,308; 0,308; 0,192)W = (0,192; 0,308; 0,308; 0,192)


Matriks perbandingan berpasangan untuk beratberatdiperoleh dari data berat setiap HP

191,1/34,191,1/16,191,1/26,1

34,1/91,1134,1/16,134,1/26,1

16,1/91,116,1/34,1116,1/26,1

26,1/91,126,1/34,126,1/16,11

N70 N73 N80 N90N70 N73 N80 N90

N70N70

N73N73

N80N80

N90N90

W = (W = (0,2713; 0,2947; 0,2551; 0,17900,2713; 0,2947; 0,2551; 0,1790) )


MinBerat = min(1,26; 1,16; 1,34; 1,91) = 1,16

•• N70 = N70 = 1,26/1,16 = 0,921,26/1,16 = 0,92

•• N73 = N73 = 1,16/1,26 = 11,16/1,26 = 1

•• N80 = N80 = 1,16/1,34 = 0,871,16/1,34 = 0,87

•• N90 = N90 = 1,16/1,91 = 0,611,16/1,91 = 0,61

Atau …


TotBerat = 1 + 0,92 + 0,87 + 0,61 = 3,4

•• N70 N70 = = 1/3,4 1/3,4 == 0,2940,294

•• N73 N73 = = 0,92/3,4 0,92/3,4 == 0,2710,271

•• N80 N80 = = 0,87/3,4 0,87/3,4 == 0,2560,256

•• N90 N90 = = 0,61/3,4 0,61/3,4 == 0,179 0,179

Normalkan …

W = (0,271; 0,294; 0,256; 0,179)W = (0,271; 0,294; 0,256; 0,179)


14

Matriks perbandingan berpasanganuntuk keunikankeunikan diperoleh secarasubyektif dari persepsi user

N90 lebih unik dibanding N80 N80 lebih unik dibanding N73N73 lebih unik dibanding N70


Matriks perbandingan berpasangan untuk keunikankeunikandiperoleh secara subyektif dari persepsi user

335

3/1123

3/12/112

5/13/12/11

N70 N73 N80 N90N70 N73 N80 N90

N70N70

N73N73

N80N80

N90N90

W = (W = (0,0860; 0,1544; 0,2415; 0,51810,0860; 0,1544; 0,2415; 0,5181) )



Membeli HP

Harga(0,4188)

Memori(0,0689)

Warna(0,0689)

Kamera(0,0689)

Berat(0,1872)

Keunikan(0,1872)

N70(0,3505) N73(0,2601) N80(0,2179) N90(0,1715)

N70(0,1691) N73(0,2029) N80(0,1932) N90(0,4348)

N70(0,0149) N73(0,0149) N80(0,0149) N90(0,9552)

N70(0,1932) N73(0,3077) N80(0,3077) N90(0,1932)

N70(0,2713) N73(0,2947) N80(0,2551) N90(0,1790)

N70(0,0860) N73(0,1544) N80(0,2415) N90(0,5181)

Analytic Hierarchy Process (AHP) Analytic Hierarchy Process (AHP)

� Perankingan: Misalkan ada n tujuan dan m alternatif

pada AHP, maka proses perankingan alternatif dapat

dilakukan melalui langkah-langkah berikut:

� Untuk setiap tujuan i, tetapkan matriks perbandingan berpasangan A, untuk m alternatif.

� Tentukan vektor bobot untuk setiap Ai yang merepresentasikan bobot relatif dari setiap alternatif ke-j

pada tujuan ke-i (sij).

� Hitung total skor:

� Pilih alternatif dengan skor tertinggi.∑=i

iijj )w)(s(s

15

0,3505 0,1691 0,0149 0,1923 0,2713 0,08600,2601 0,2029 0,0149 0,3077 0,2947 0,15440,2179 0,1932 0,0149 0,3077 0,2551 0,24150,1715 0,4348 0,9552 0,1923 0,1790 0,5181

0,41880,06890,06890,06890,18720,1872

=

0,23960,22920,21980,3114

N70N70 = 0,2396

N73N73 = 0,2292

N80N80 = 0,2198

N90 = 0,3114


Documents

FMDAM (2) - charitasfibriani.files.wordpress.com · Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot; Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ... C5 = harga