Εμβάθυνση στα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Βρασμός Ι

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστημίου ΘεσσαλίαςΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα 2014-2015

2/70

Βιβλιογραφία

1. Collier, J.G. and J.R. Thome, Convective Boiling and Condensation, Oxford University Press, 3rd Ed., 1994.

2. Carey, V.P., Liquid-Vapor Phase Change, Hemisphere, 1992.

3. Whalley, P.B. Two-Phase Flow and Heat Transfer, Oxford University Press (1996).

4. Faghri, A. and Zhang, Y. Transport Phenomena on Multiphase Systems, Academic Press, 2006.

5. Βιβλία Μεταφοράς Θερμότητας (π.χ. Incropera & DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley & Sons και Lienhard, J.H. IV and Lienhard, J.H. V , A heat Transfer Textbook, Phlogistron Press, 2005).

6. Thome, J.R., Engineering Data Book III [web site: http://www.wlv.com/products/databook/db3/DataBookIII.pdf

7. ∆ιάφορα άρθρα

3/70

Βρασμός (ή Συμπύκνωση) + Συναγωγή

Αλλαγή φάσης + μεταφορά με συναγωγή

Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά:Μεγάλες θερμορροές με μικρές θερμοκρασιακές διαφορές (σχεδόν ισοθερμοκρασιακά)

Μεγάλοι συντελεστές και ρυθμοί μεταφοράς θερμότητας

Ιδανικές ειδικές ροές για «συμπαγή» (compact) συστήματα

Βρασμός με συναγωγή (convective boiling): η προσθήκη θερμότητας (με αγωγή από μία στερεή επιφάνεια) σε ένα ρέον ρευστό που οδηγεί στη δημιουργία ατμού.

∆ιαφέρει από την εκτόνωση (flashing) κατά την οποία η δημιουργία ατμού είναι αποτέλεσμα της μείωσης της πίεσης του συστήματος. Βέβαια σε πολλές διεργασίες συμβαίνουν και τα δύο φαινόμενα.

∆ιαφέρει από την επιφανειακή εξάτμιση στην ελεύθερη διεπιφάνεια υγρού, που παρατηρείται σε μικρές θερμορροές.

4/70

Εφαρμογές

Παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, ψύξη, λέβητες, εναλλάκτες θερμότητας, αναβραστήρες, ατμοπαραγωγούς, αντλίες θερμότητας

∆ιύλιση πετρελαίου (π.χ. αναβραστήρες), χημικές διεργασίες, κρυογονικέςδιεργασίες, φυσικές διεργασίες διαχωρισμού αερίων (π.χ. Ν2)

Ατμοσφαιρική καθίζηση (ομίχλη, βροχή)

∆ιατήρηση σταθερής θερμοκρασίας (π.χ. σε ηλεκτρονικά συστήματα)

Μεταφορά θερμότητας στην πυρηνική τεχνολογία.

Κύματα Κ-Η

Βρασμός (ή Συμπύκνωση) + Συναγωγή

Θα επικεντρωθούμε στο σύστημα νερό-ατμός, αν και υπάρχουν πολλά ακόμη συστήματα που μας ενδιαφέρουν. Επίσης ενδιαφέρον η συμπύκνωση σε πολυσυστατικάσυστήματα.

5/70

Εφαρμογές

6/70

ΠολυπλοκότηταΟυσιαστικά ανάγκη για πρόβλεψη του h και της ∆P.

Όλη η πολυπλοκότητα της μονοφασικής ροής (αστάθειες ροής, τυρβώδης ροή, μεταβατικά φαινόμενα)

Επιπλέον: κίνηση της διεπιφάνειας, δημιουργία διαφόρων καθεστώτων ροής, φαινόμενα μακριά από την ισορροπία, δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φάσεων

Προβληματική η ακριβής πρόβλεψη ρυθμών μεταφοράς μάζας/θερμότητας χρήση αδιάστατων αριθμών (με τη χρήση του θεωρήματος του Buckingham)

Σημαντικές παράμετροι:- λανθάνουσα θερμότητα (λ ή hLG)- επιφανειακή τάση (σ) μεταξύ της διεπιφάνεις υγρού-ατμού- διαφορά πυκνότητας μεταξύ φάσεων δυνάμεις άνωσης [g(ρL-ρG)]

Παρά την τεράστια πρόοδο, οι μηχανισμοί του βρασμού και της συμπύκνωσης δεν είναι πλήρως κατανοητοί

Βρασμός (ή Συμπύκνωση) + Συναγωγή

7/70

Βρασμός – Παράμετροι & Αδιάστατοι αριθμοί

Μεταβλητές:

∆Τ=Τw-Tsat (υπερβάλλουσα θερμοκρασία - excess temperature) , Τw θερμοκρασία στερεάς επιφάνειας, Tsat θερμοκρασία κορεσμού

Επιφανειακή τάση: σ

Άνωση: (ρL-ρG)g

Λανθάνουσα θερμότητα: λ ή hlg, hlv, hfg

Χαρακτηριστικό μήκος: L (Για φυσαλίδα )

Θερμοφυσικές ιδιότητες

10 μεταβλητές σε 5 «διαστάσεις» 5 Αριθμοί

x: ποιότητα, μαζικό κλάσμα ατμού προς τη συνολική μάζα (quality)

* ∆είκτες: L, l για υγρό [επίσης στη βιβλιογραφία f], G ή v για αέριο ή ατμό

q h T

L G

Lg

pipe

mGA

8/70

Αριθμός Nusselt

Αριθμός Prandtl

Αριθμός Jacob

Αριθμός Bond

Αριθμός Grashof

Αριθμός συναγωγής Αριθμός βρασμού

hLNuk

3l v

L 2

g LGr

p

fg

c TJa

h

pcPr

k

2l vg L

Bo

Βρασμός – Παράμετροι & Αδιάστατοι αριθμοί

Επίδραση της ροής λόγω της άνωσης στη μεταφορά θερμότητας

Λόγος αισθητής προς λανθάνουσα θερμότητα

Νu=f(Pr, Ja,Bo,Gr*)

∆ύναμη μάζας προς δύναμη επιφ. τάσης

0,50,8G

L

1 xCox

w

LG

qBo

Gh

9/70

Βρασμός (boiling) συμβαίνει κατά την επαφή ενός υγρού με μία στερεή επιφάνεια που έχει θερμοκρασία υψηλότερη από τη θερμοκρασία κορεσμού, Tsat(pL), που αντιστοιχεί στην πίεση του συστήματος (υπερθέρμανση).

Ανάλογα με το βαθμό υπερθέρμανσης, τη φύση της επιφάνειας και τη γεωμετρία του συστήματος, ο βρασμός εκδηλώνεται με τους εξής μηχανισμούς:

Κατηγορίες βρασμού

1) Βρασμός με πυρηνογένεση (nucleate boiling): φυσαλίδες ατμού σχηματίζονται στη θερμή επιφάνεια και στη συνέχεια απελευθερώνονται στην κυρίως μάζα του υγρού. Μπορεί να ανασταλεί.

2) Βρασμός με συναγωγή (convective boiling): θερμότητα μεταδίδεται με συναγωγή διαμέσου ενός λεπτού υμένα υγρού και το υγρό εξατμίζεται στην ελεύθερη επιφάνεια (διεπιφάνεια υγρού-ατμού).

3) Βρασμός αέριου υμένα (film boiling): η θερμή επιφάνεια καλύπτεται από υμένα ατμού, που προβάλλει την κύρια αντίσταση στη μετάδοση θερμότητας στην κυρίως μάζα του υγρού. Η θερμότητα μεταδίδεται μέσω του ατμού και εξάτμιση συμβαίνει στη διεπιφάνεια υγρού-ατμού.

10/70

Ο βρασμός μπορεί να ταξινομηθεί:

Ανάλογα με το κατά πόσον το υγρό που βράζει είναι ακίνητο ή ρέει, διακρίνουμε δύο (γεωμετρικούς) τύπους βρασμού:

Κατηγορίες βρασμού (ΙΙ)

1) Στάσιμος βρασμός (pool boiling): ο βρασμός επιτελείται στη θερμαινόμενη επιφάνεια σε μία «δεξαμενή» υγρού, το οποίο είναι στάσιμο, εκτός από τη ελεύθερη συναγωγή μαζί με την ανάμιξη από την ανάπτυξη και αποκόλληση των φυσαλίδων.

2) Βρασμός με ροή (flow convective boiling): το υγρό ρέει μέσω ενός θερμαινόμενου αγωγού, συνήθως κυλινδρικού.

Οι μηχανισμοί πυρηνογένεσης και αέριου υμένα εμφανίζονται τόσο κατά τον στάσιμο όσο και κατά το βρασμό με ροή. Αντίθετα, ο μηχανισμός της συναγωγής απαντά μόνον κατά τον βρασμό με ροή.

11/70

Κατηγορίες βρασμού (ΙΙ)

Ανάλογα με το κατά πόσον το υγρό είναι υπόψυκτο ή κορεσμένο.

Στον υπόψυκτο βρασμό (subcooled boiling) η θερμοκρασία του υγρού είναι μικρότερη από Tsat και φυσαλίδες που σχηματίζονται στη διεπιφάνεια μπορεί να συμπυκνωθούν στο υγρό. (Η «κατάρρευση»-collapsing αυτών των φυσαλίδων είναι υπεύθυνη για το λεπτό θόρυβο σε μια κατσαρόλα όπου ψυχρό νερό θερμαίνεται στο σημείο βρασμού)

Στον κορεσμένο βρασμό οι φυσαλίδες που δημιουργούνται πάνω στην επιφάνεια κάποια στιγμή αποκολλώνται, ανεβαίνουν λόγω άνωσης στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, φρέσκο υγρό αναπληρώνει τον όγκο της φυσαλίδας και μία καινούρια φυσαλίδα αρχίζει και αναπτύσσεται τη θέση της παλιάς.

Τέλος, εάν έχουμε βρασμό σε καθαρό υγρό ή σε μίγμα.

12/70

Κατηγορίες βρασμού (ΙΙ)

Επίδραση της θερμοκρασίας: (α) υπόψυκτος βρασμός, (β) κορεσμένος βρασμός.

13/70

Η θερμορροή κατά το βρασμό μπορεί να μετρηθεί ως συνάρτηση της υπερθέρμανσης με ένα απλό πείραμα, όπου μία ηλεκτρική αντίσταση χρησιμεύει ως θερμαντική επιφάνεια (το πείραμα του Nukiyama, 1934). Σύρμα από πλατίνα ή NiCr.

Εξάρτηση βρασμού από την υπερθέρμανση

Incropera & DeWitt, 2000

14/70

Το πείραμα του Nukiyama, 1934

15/70

Εξάρτηση βρασμού από την υπερθέρμανση-οπτικοποίηση

Αύξηση θερμορ-ροής

16/70

Καμπύλη ειδικής θερμορροής-υπερθέρμανσης

Ελεγχόμενη ειδική θερμορροή

Τμήμα A-B: αντιστοιχεί σε μετάδοση θερμότητας με φυσική συναγωγή και δεν παρατηρείται βρασμός.

Τμήμα B-C αντιστοιχεί σε βρασμό με πυρηνογένεση.

Τμήμα F-E: αντιστοιχεί σε βρασμό υμένα.

Τμήμα C-F: επικρατούν μεταβατικά φαινόμενα

Φαινόμενο υστέρησης κατά τη μείωση της επιφανειακής θερμοκρασίας (καμπύλη FB)

w w sat satq h T T h T

17/70

Καμπύλη ειδικής θερμορροής-υπερθέρμανσης

18/70

Καμπύλη θερμορροής-υπερθέρμανσης (ΙΙ)

Ελάχιστος σχηματισμός ατμού στην επιφάνεια του νερού.Η κίνηση του υγρού κυρίως λόγω φυσικής συναγωγής της υγρής φάσηςΟ h μπορεί να υπολογιστεί με ημι-εμπειρικές σχέσεις για φυσική συναγωγή.

(c: 1/4~5/4) , c εξαρτάται από τον τύπο της ροής

Ελεύθερη (φυσική) συναγωγή (Free Convection Boiling) T 5 C

Έναρξη του βρασμού πυρηνογένεσης (onset of Nucleate Boiling): ONB T 5 C

ceTq ~

ceq ~ T

(Incropera & De Witt)

19/70

Βρασμός πυρηνογένεσης (Nucleate Boiling) 5 T 30 C

Μεμονωμένες φυσαλίδες στις θέσεις πυρηνογένεσης 5 T 10 C

Η κίνηση του υγρού επηρεάζεται από τις φυσαλίδες και έχουμε σημαντική ανάμιξη κοντά στην επιφάνεια

h και qw αυξάνουν σημαντικά με το ∆Τ η μεταφορά θερμότητας λόγω της επαφής του υγρού με

την επιφάνεια (και όχι μέσω των φυσαλίδων που ανέρχονται)

Φλέβες και Στήλες (Jets and Columns) 10 T 30 C

Αυξημένος αριθμός θέσεων πυρηνογένεσης και ρυθμού σχηματισμού φυσαλίδων προκαλεί αλληλεπιδράσεις φυσαλίδων και συσσωμάτωση σε φλέβες

Η επαφή υγρού-στερεού καταστρέφεται λόγω των πολλών φυσαλίδων

Το qw συνεχίζει να αυξάνει με το ∆Τ, ενώ το h αρχίζει να μειώνεται.

Καμπύλη θερμορροής-υπερθέρμανσης (ΙΙΙ)

20/70

Κρίσιμη θερμορροή (Critical Heat Flux - CHF) Μεγίστη ειδική ροή που επιτυγχάνεται με βρασμό πυρηνογένεσης qw’’> 1 MW/m2 για νερό σε P=1 atm Λόγω των μεγάλων qw’’ σε μικρό ∆Τ επιθυμητή η λειτουργία πολλών συσκευών στο βρασμό πυρηνογένεσης.

Πιθανό «Burnout» για θέρμανση με ελεγχόμενη θερμορροή

Καμπύλη θερμορροής-υπερθέρμανσης (ΙV)

Μία αύξηση του qw πάνω από το qmax προκαλεί μια «συσκότιση» της επιφάνειας με ατμό και η επιφανειακή θερμοκρασία μπορεί αυθόρμητα να αυξηθεί πολύ, πάνω από το σημείο τήξης του υλικού (∆Τ>1000ºC)

Εάν η επιφάνεια αντέχει οι συνθήκες ορίζονται ως βρασμός υμένα Συχνά το σημείο C : burnout point, boiling crisis,

departure from nucleate boiling-BNB Γενικά θα θέλαμε να δουλεύαμε κοντά στο C,αλλά σπάνια θα θέλαμε να το ξεπεράσουμε.

maxq T 30 C

21/70

Βρασμός υμένα (Film Boiling)

Καμπύλη θερμορροής-υπερθέρμανσης (ΙV)

Μία μείωση του qw’’ ακολουθεί τη γραμμή ψύξης συνεχώς μέχρι το σημείο Leidenfrost (ο οποίος πρώτος το 1756 περιέγραψε το «χορό» των σταγόνων νερού σε μία υπέρθερμη επιφάνεια), που αντιστοιχεί στη χαμηλότερη ειδική θερμορροή για βρασμό υμένα

Η μεταφορά θερμότητας επιτελείται με αγωγή και ακτινοβολία κατά μήκος της περιοχής του ατμού.

22/70

Καμπύλη θερμορροής-υπερθέρμανσης

Ελεγχόμενη θερμοκρασία (Πως γίνεται;)Παρατηρείται και το τμήμα CD της καμπύλης

Χαρακτηρίζεται από μια συνεχή μείωση του qs (qmax στο qmin) με αύξηση του ∆T

Οι επιφανειακές συνθήκες ανάμεσα σε βρασμό πυρηνογένεσης και βρασμό υμένα (μέρος της επιφάνειας αύξηση της τοπικής θερμοκρασίας)

Ονομάζεται επίσης ασταθής ή μερικός βρασμός υμένα (unstable or partial film boiling).

Ατμός

23/70

Φυσαλίδες & Βρασμός

("Principles of Heat Transfer", Kreith, Bohn, West Pub. Co., 1993)

24/70

Lienhard & Lienhard, 2005

25/70

Φυσαλίδες & Βρασμός

Lienhard & Lienhard, 2005

26/70

Φυσαλίδες & Βρασμός

Brennen, 2005

Μοντελοποίηση του φαινομένου Leidenfrost

27/70

Κατά κάποιο τρόπο το φαινόμενο είναι ανάλογο με την πυρηνογένεση κρυστάλλωσης ή ακόμη και με τη διαμόρφωση φυσαλίδων διαλυμένου αερίου σε υγρό λόγω μείωσης της πίεσης. Που σχηματίζονται οι πρώτες φυσαλίδες;

Τα αρχικά στάδια ανάπτυξης φυσαλίδων ατμού (bubble embryos) διευκολύνονται από την ύπαρξη κάποιας μορφής πυρήνα.

Κατάλληλοι πυρήνες είναι μικρές οπές και ρωγμές στη στερεή επιφάνεια και, ιδιαίτερα, αυτές που έχουν παγιδεύσει αέρα.

Η μορφή αυτή βρασμού ονομάζεται ετερογενής πυρηνογένεση.

Σε στιλπνές επιφάνειες και πολύ καθαρές απαιτείται η τυχαία συνάθροιση αρκετών μορίων ατμού για να σχηματιστεί το ελάχιστο κρίσιμο μέγεθος φυσαλίδας (ομογενής πυρηνογένεση). Στην περίπτωση αυτή - που σπάνια έχει πρακτική σημασία - βρασμός μπορεί να μην παρατηρείται ακόμη και με υπερθέρμανση της τάξης των 100ºC.

Σε πολλές οργανικές ουσίες σε 1 atm, ομογενής πυρηνογένεση συμβαίνει σε ~0,89Τc, όπου Tc είναι η κρίσιμη θερμοκρασία

Μηχανισμός πυρηνογένεσης

28/70

Φυσαλίδες

∆ύναμη λόγω ∆ύναμη λόγω ∆ύναμη λόγωτης πίεσης μέσα + της πίεσης έξω = της επιφανει-στη φυσαλίδα από τη φυσαλίδα ακής τάσης

2 2L Vg V L

2( p ) R p R 2 R p pR

p

H πίεση στο εσωτερικό είναι υψηλότερη της πίεσης του υγρού γύρω από τη φυσαλίδα.

H διαφορά μεγαλώνει όσο μικρότερη είναι η R. Έτσι, η θερμοκρασία για τον ευσταθή σχηματισμό φυσαλίδας ορισμένου μεγέθους είναι η θερμοκρασία κορεσμού που αντιστοιχεί στην πίεση, pV, και όχι στην πίεση του συστήματος.

Εξ. Young-Laplace

29/70

θ

Περίπτωση (α): επίπεδη υδροφοβική επιφάνεια (θ>π/2)

Φυσαλίδα θ

Περίπτωση (β): επίπεδη υδροφιλική επιφάνεια (θ<π/2)

Φυσα-λίδα

θ

Φυσα-λίδα Κωνική κοιλότηταα

∆ιάφοροι τύποι ετερογενούς πυρηνογένεσης

Ετερογενής πυρηνογένεση σε στάσιμο υγρό

Οι φυσαλίδες σχηματίζονται σε ορισμένες ευνοϊκές θέσεις – αρχικοί πυρήνες (που επηρεάζονται από την ∆Τ)Οι διαστάσεις τους μπορούν να είναι και μερικά Å. ∆ύσκολη η πρόβλεψη του αριθμού των θέσεων πυρηνογένεσης

30/70

Ετερογενής πυρηνογένεση σε στάσιμο υγρό

Στον πυθμένα της οπής, η φυσαλίδα αναπτύσσεται προφυλαγμένη και

παρουσιάζει μικρή ακτίνα καμπυλότητας.

H ελάχιστη τιμή της ακτίνας καμπυλότητας λαμβάνεται όταν η

φυσαλίδα σχηματίζει ημισφαίριο στο χείλος της οπής και είναι ίση με

την ακτίνα, R, της οπής.

Εάν η πίεση μέσα στη φυσαλίδα είναι pv, τότε

Η pv γίνεται μέγιστη όταν r=R

H θερμοκρασία της κοιλότητας (Tw) θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από

τη θερμοκρασία κορεσμού στην πίεση αυτή ώστε το υγρό να

εξατμίζεται. Έτσι για να αναπτυχθεί μία φυσαλίδα:

w sat vdTT T (p p)dp

Ιδανική κοιλότητα για πυρηνογένεση

v L2p pr

ΤsatΤw Τ

pV

p

Τάση ατμώ

ν, p

31/70

Ετερογενής πυρηνογένεση σε στάσιμο υγρό (II)

Η κλίση της καμπύλης τάσης ατμών δίνεται από την εξίσωση Clausius-Clapeyron

Οπότε επειδή

Για ορισμένη υπερθέρμανση η σχέση αυτή δίνει το ελάχιστο μέγεθος κοιλότητας που μπορεί να συνεισφέρει στο βρασμό (π.χ. για νερό σε πίεση 1 bar και ∆T=5°C, η ελάχιστη ακτίνα βρίσκεται ίση με Rc=6,5 μm).

Θεωρητικά άπειρη υπερθέρμανση για R~0

Η φυσαλίδα μεγαλώνει όταν μεταφέρεται θερμότητα από το υγρό και έχουμε εξάτμιση στα όρια της φυσαλίδας

g l sat

dpdT ( )T

satw sat

c g

T2T TR

Λανθάνουσα θερμότητα

g l

satc

g sat

2 TR

T

32/70

Η γνωστότερη ακριβής συσχέτιση είναι η σχέση του Rohsenow (1952). Οι υψηλές τιμές του h οφείλονται στη ροή υγρού πίσω από τον ολκό (wake) των απομακρυνόμενων φυσαλίδων. Για την εξαγωγή της θεωρείται ότι ισχύει η διαστατική ανάλυση της μονοφασικής ροής, όπου

Ως χαρακτηριστική ταχύτητα λαμβάνεται η ταχύτητα υγρού προς την επιφάνεια που αναπληρώνει το ποσό που εξατμίζεται. ∆ηλαδή:

Ως χαρακτηριστικό μήκος χρησιμοποιείται το μέγεθος:

που είναι ανάλογο του μήκους λT, του ταχύτερα αναπτυσσόμενου κύματος σε μια ασταθή διεπιφάνεια υγρού-ατμού.

Η πλέον χρησιμοποιούμενη σχέση (Rohsenow)

Nu f(Re,Pr)

w

l

qu

1/2

l gL

g( )

1 m 1 n

s

1Nu Re PrC

hLNuk

uLRe

pCPr

k

Ειδική θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό

33/70

Ειδική θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό

Οι επικρατέστερες τιμές των εκθετών είναι m=1/3 [επειδή έχει βρεθεί πειραματικά ότι q~(∆Τsat)3] και n=1 ή 1,7 (1,0 για νερό).

Η (αυθαίρετη) σταθερά Cs (παίρνει υπόψη της τις διαφορετικές ιδιότητες πυρηνογένεσης κάθε συνδυασμού υγρό-επιφάνεια, όπως και ο n) κυμαίνεται μεταξύ 0,0025 και 0,015.

Θέτοντας m=1/3 παίρνουμε:

Αρκετές ακόμη, πολυπλοκότερες σχέσεις. Πρόβλημα ή απαίτηση για ακριβείς φυσικές ιδιότητες και αβεβαιότητα για την κατάσταση της επιφάνειας.

1 2 1 23 3pl satl v l v

nb l ln ns l s l

c Tg g JaqC Pr C Pr

34/70

Ειδική θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό

Cengel & Ghajar, 2011

35/70

Ειδική θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό

Ο ακριβής υπολογισμός της ειδικής θερμορροής απαιτεί γνώση της μικροδιαμόρφωσηςκαι των χαρακτηριστικών διαβροχής της επιφάνειας για το συγκεκριμένο υγρό που βράζει. Πρακτικά αδύνατο.

Yamamata et al: όπου n η πυκνότητα των θέσεων.Αλλά γενικά έχει βρεθεί πειραματικά

οπότε

Χρήση εμπειρικών συσχετίσεων. H γνωστότερη συσχέτιση του Mostinski

όπου h: ο συντελεστής συναγωγής, q : η ειδική θερμορροή, pc είναι η κρίσιμη πίεση και f(pR) είναι η παρακάτω συνάρτηση της ανηγμένης πίεσης p/pc.

Η παραπάνω συσχέτιση δεν είναι αδιάστατη και συνεπώς κατά την εφαρμογή της πρέπει να χρησιμοποιούνται οι σωστές μονάδες. Ακριβής όσο οι διαστατικές σχέσεις.

0,69 0,7c Rh 0,101p q f(p )

3,17 1,2 10R R R Rf(p ) 1,8p 4p 10p

" 1,2 0,33wq C T n

" " 0,66 0,7w wq qh T h

" awq ( T) όπου a 3 3,3

∆ύσκολο: η~∆Τ ?

36/70

Εντατικοποίηση βρασμού με πυρηνογένεση

Περιορισμένης πρακτικής σημασίας

37/70

Κρίσιμη θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό

Η κρίσιμη θερμορροή (critical heart flux, CHF) στο στάσιμο βρασμό είναι η θερμορροή που αντιστοιχεί στη μετάπτωση από το βρασμό με πυρηνογένεση στο βρασμό υμένα

H πρόβλεψη της κρίσιμης θερμορροής είναι βασική προϋπόθεση σχεδιασμού συσκευών εξάτμισης.

Η θεωρία που ερμηνεύει το παραπάνω φαινόμενο βασίζεται:

(α) σε ανάλυση της ευστάθειας υμένα ατμού πάνω στη θερμαντική επιφάνεια, και

(β) σε ανάλυση της ευστάθειας της δέσμης ατμού που απελευθερώνεται από την επιφάνεια προς την μάζα του υγρού.

Και τα δύο παραπάνω φαινόμενα είναι εφαρμογές της βασικής αστάθειας Kelvin-Helmholtz

Η τιμή της Κ.Θ. εξαρτάται επίσης από τη γεωμετρία του θερμαντήρα, την ειδική θερμότητα, τη μέθοδο θέρμανσης και την πίεση.

38/70

Κρίσιμη θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό (II)

(α) Αστάθεια στιβάδας ατμού

Αν υποθέσουμε ότι ο ατμός που παράγεται στη θερμή επιφάνεια σχηματίζει έναν υμένα, τότε το στρώμα αυτό του ατμού βρίσκεται κάτω από τη μάζα του υγρού. Η κατακόρυφη αυτή διάταξη δύο ρευστών, με το πυκνότερο στην κορυφή, είναι υδροδυναμικά ασταθής. Αυτό έχει αποτέλεσμα την ανάπτυξη κυμάτων στη διεπιφάνεια υγρού-ατμού και την κατάρρευση του υμένα.

Ασταθής υμένας ατμού λόγω της υπερκείμενης στιβάδας υγρού.

x

ατμός

υγρό

Θερμή επιφάνεια

39/70

Κρίσιμη θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό (II)

40/70

Κρίσιμη θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό (III)

Το μήκος του κύματος με τον ταχύτερο ρυθμό ανάπτυξης καθορίζει την απόσταση μεταξύ διαδοχικών θέσεων διαφυγής του ατμού.

∆ηλαδή οι κορυφές των κυμάτων καθορίζουν τη θέση των δεσμών ατμού που διαφεύγουν προς την κυρίως μάζα του υγρού

Το χαρακτηριστικό αυτό μήκος κύματος δίνεται από τη σχέση

όπου η σταθερά C παίρνει την τιμήγια κύματα σε μία διάσταση

Ιδεατή διάταξη δεσμών ατμού που διαφεύγουν από επιφάνεια

βρασμού.

x

Ah

Aj

2/1

gl )(gCx

C 2 3

41/70

(β) Αστάθεια δέσμης ατμού

Μία δέσμη ατμού που κινείται μέσα σε υγρό είναι εν δυνάμει ασταθής. Η αστάθεια αυτή γίνεται διαισθητικά κατανοητή αν θεωρηθεί ότι η διατομή της δέσμης στενεύει προς στιγμήν σε κάποιο σημείο της.

Ακριβής ανάλυση δείχνει ότι η δέσμη γίνεται ασταθής και διασπάται όταν η ταχύτητα ανόδου του ατμού ξεπεράσει την τιμή

όπου λKH είναι το μήκος κύματος της αναπτυσ-σόμενης αξονοσυμμετρικής, περιοδικής διαταραχής.

H διάσπαση της δέσμης αναμένεται να συμβεί σε αυτήτην ταχύτητα και το μέγεθος των φυσαλίδων ατμούνα είναι ανάλογο του λKH.

Κρίσιμη θερμορροή κατά το στάσιμο βρασμό (IV)

Jet

Υγρό

1

2

1

u1

u2

u1

1/2

Gg KH

2u

42/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής

Έστω Αh η διατομή της επιφάνειας που αντιστοιχεί σε μία δέσμη και Αj η διατομή της δέσμης. Εξισώνοντας τη θερμορροή από την επιφάνεια με το ρυθμό εξάτμισης λαμβάνουμε

Από το σχήμα Αh=x2. Παρατηρήσεις έχουν δείξει: Dj=x/2 και Aj=π(x/4)2. Για τον υπολογισμό της qc, η uG

αντικαθίσταται με την κρίσιμη ταχύτητα και το μήκος κύματος, λKH, με την τιμή της προηγούμενης εξίσωσης. Τότε (Zuber, 1958 & Lienhard –Dhir, 1973):

Καλή σχετικά συμφωνία για νερό, υδογονάνθρακες, αλογονωμένα ψυκτικά μέσα. Όχι για υγρά μέταλλα.

x

Ah

Aj

c h G G jq A u A

1/4

l gc g 2

g

g( )q 0,149

43/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής (ΙΙ)

Η πρόβλεψη αυτή βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα, αν συντρέχουν οι εξής δύο συνθήκες:

(α) Το υγρό εμποδίζεται να εισρέει από τα πλάγια διαβρέχοντας τη θερμή επιφάνεια. Αυτή η συνθήκη ισχύει πάντα όταν η επιφάνεια δεν είναι μετέωρη, αλλά καταλήγει σε πλευρικά τοιχώματα.

(β) Η επιφάνεια είναι αισθητά μεγαλύτερη από την χαρακτηριστική απόσταση, x, μεταξύ διαδοχικών δεσμών. Αυτό συμβαίνει γιατί, για πολύ μικρές επιφάνειες, παίζει καθοριστικό ρόλοτο ακριβές πλήθος των δεσμών. Η εξάρτηση των πειραματικά μετρούμενων τιμών κρίσιμης έντασης θερμορροής από τις διαστάσεις της θερμαινόμενης επιφάνειας φαίνεται στο διπλανό Σχήμα.

44/70

Υπολογισμός ελάχιστης θερμορροής

Ανάλυση πάλι από τον Zuber (1958). Υπέθεσε ότι καθώς η ∆Τ μειώνεται στο βρασμό με υμένα, ο ρυθμός δημιουργίας ατμού γίνεται πολύ μικρός για να συντηρήσει τη δράση των κυμάτων Taylor που χαρακτηρίζουν το βρασμό με υμένα.

Το αποτέλεσμα για οριζόντιο θερμαντήρα

όπου C μία αυθαίρετη σταθερά

Ο Berenson (1961):

Λάθη ±50%

1/4l g

min g 2l g

g( )q C

( )

1/4l g

min g 2l g

g( )q 0,09

( )

45/70

Βρασμός υμένα

Σε υψηλές θερμοκρασίες επιφάνειας (τυπικά >300°C), η μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία γίνεται σημαντική και δεν μπορεί να αγνοηθεί

Η ειδική θερμορροή σε οριζόντιο κύλινδρο ή σφαίρα διαμέτρου D (Lienhard and Dhir, 1971):

1/43g g l g

film film w sat p w satg w sat

gk ( )q C (T T ), 0,4c (T T )

D(T T )

film0,62 γιαοριζόντιο κύλινδροC0,67 για σφαίρα

4 4rad SB w satq (T T )

total film rad3q q q4

46/70

Παράδειγμα

Ένα σύρμα πλατίνας διαμέτρου 5 mm θερμαίνεται ηλεκτρικά και οδηγεί σε βρασμό νερό σε ατμοσφαιρικές συνθήκες. Να βρεθεί η μέγιστη ειδική θερμορροή και η θερμοκρασία στην επιφάνεια στο καθεστώς του βρασμού πυρηνογένεσης.

ΛΥΣΗ: P=1 atm, Tsat=100°C, λ=2251,2 kJ/kg, σ=58,9x10-3 N/m, ρl=958,8 kg/m3, ρg=0,5974 kg/m3, cpl=4,22 kJ/kg·K, Prl=1,76, μl=279x10-5 N·s/m2.

Για νερό που βράζει σε επιφάνεια πλατίνας, Cs=0,013, n=1

1/61/3n

s ww sat

p g

C Pr qT T 120,9 C

c g

1/43

3 22

1/4

l gc g 2

g

(58,9x10 ) 9,8 (958,8 0,5974)0,149 2251,2 10 0,5974 1257,3 kW / m0,5974

g(q 0,149 )

Εμβάθυνση στα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Βρασμός (II): ΒΡΑΣΜΟΣ ΜΕ ΡΟΗ

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Πανεπιστημίου ΘεσσαλίαςΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα 2014-2015

48/70

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή

Τυπική περίπτωση βρασμού με ροή παρατηρείται στους (συνήθως κατακόρυφους) αυλούς των ατμοπαραγωγών.

Οι μεταβολές των καθεστώτων ροής(και τις περιοχές μεταφοράς θερμότητας) κατά μήκος ενός τέτοιου αυλού, που δέχεται σχετικά μικρή ειδική θερμορροή, παρουσιάζονται στο παράπλευρο Σχήμα.

xth=1

xth=0

Μάλλον «εξάτμιση»

Υπόψυκτο υγρό

Υπέρθερμος ατμός

49/70

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (II)

Hewitt & Roberts (1969) 50/70

Τα διάφορα καθεστώτα ροής κατά την κατεύθυνση αύξησης της ποιότητας του μίγματος σε κατακόρυφη ροή:

Α: μονοφασική ροή υγρού

Β+C: ροή με φυσαλίδες

D: διαλείπουσα ροή (slug flow)

D: ακανόνιστη ροή (churn flow)

E+F: δακτυλιοειδής ροή

G: ροή ατμού με διεσπαρμένα σταγονίδια

H: μονοφασική ροή ατμού

Κύματα Κ-Η

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (II)

51/70

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (IIα)

οριζόντια ροή – όχι αξονοσυμμετρική

52/70

Κυριότερα σημεία

A/B - Έναρξη του βρασμού πυρηνογένεσης: το φαινόμενο ξεκινά σε μέση θερμοδυναμική ποιότητα, xT, μικρότερη του μηδενός. Η xT, ορίζεται:

Α/Β- όταν xT=0

D/E - Μετάπτωση από βρασμό πυρηνογένεσης σε βρασμό εξάτμισης με συναγωγή.

F/G. Πλήρης εξάτμιση του υγρού υμένα. Παρατηρούνται μεγάλες μεταβολές της θερμ. και το φαινόμενο συνδέεται με την κρίση βρασμού (boiling crisis).

G/H. Εξατμίζεται η τελευταία σταγόνα υγρού.

Γενικά για ομοιόμορφη θερμορροή και μέχρι την κρίση βρασμού:

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (III)

L,satT

h hx

wL,i

4q zh(z) h

DG

Μπορεί x<0 και x>1, αν και δεν έχουν πρακτική σημασία

53/70

Η θερμοκρασία του τοιχώματος, Τw, είναι μόνιμα υψηλότερη από την θερμοκρασία του υγρού.

Η διαφορά αυτή (μέχρι την έναρξη του dryout) μειώνεται αργά με την πρόοδο του βρασμού, και οφείλεται στην ανάλογη αύξηση του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας στη δακτυλιοειδή ροή

Με την πλήρη εξάτμιση του υγρού υμένα (dryout) παρατηρείται μεγάλη αύξηση της Τw, η οποία μπορεί να φτάσει τις εκατοντάδες °C. Το φαινόμενο αυτό αντιστοιχεί στον κρίσιμο βρασμό (κρίσιμη ειδική θερμορροή) - τώρα περισσότερο πολύπλοκο.

* Για σχετικά μικρές qw

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (IV)

54/70

Για μεγάλη qw , ο βρασμός πυρηνογένεσης μεταπίπτει σε βρασμό υμένα, περίπου όπως συμβαίνει στο στάσιμο βρασμό και, συχνά, το τοίχωμα καταστρέφεται (burnout).

Στην περίπτωση αυτή, η κρίση βρασμού συχνά αναφέρεται ως απόκλιση από τον βρασμό πυρήνων (DNB-Departure from Nucleate Boiling).

Τα παραπάνω σενάρια εμφανίζονται στο διπλανό Σχήμα, όπου παρουσιάζεται η εξάρτηση του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας από την ποιότητα του μίγματος για διαφορετικές ειδικές θερμορροές.(η κόκκινη γραμμή αντιστοιχεί στον hτου προηγούμενου σχήματος. Από το (i) στο (vii) αυξάνει η ειδική θερμορροή)

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (V)

55/70

Η κρίση βρασμού συνοδεύεται από απότομη μείωση του συντελεστή μεταφοράς h.

Η κρίση βρασμού συμβαίνει για υψηλή θερμορροή σε μικρές τιμές της ποιότητας (καμπύλες iv, v) ή ακόμη και πριν το κυρίως μίγμα φτάσει σε συνθήκες κορεσμού (καμπύλες vi, vii). Στην μικρότερη ένταση θερμορροής(καμπύλη i) παρουσιάζονται οι εξής διακριτές περιοχές:

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (VΙ)

1. Μονοφασική συναγωγή

(h~ σταθερό)

2. Υπόψυκτοςβρασμός (h )

5. βρασμός μετά την ξήρανση

(post-dryout) (h πολύ μικρό, όσο για

ατμό)

3. Κορεσμένος βρασμός πυρήνων

(h~ σταθερό)

4. Βρασμός συναγωγής (h )

56/70

Τα βασικά ερωτήματα με τεχνικό ενδιαφέρον είναι η πρόβλεψη των εξής μεγεθών:

1) της υπερθέρμανσης του τοιχώματος, που προκαλεί έναρξη του βρασμού πυρήνων

2) της ειδικής θερμορροής ως συνάρτησης της υπερθέρμανσης,

3) των συνθηκών που οδηγούν σε κρίση βρασμού.

Βρασμός Με Ροή: Εισαγωγή (VΙ)

57/70

Η Τw θα πρέπει να ξεπεράσει την Τsat για την έναρξη βρασμού πυρήνων.

Περισσότερο περίπλοκο λόγω της θερμοκρασιακής κατανομής κοντά στο τοίχωμα. Ακόμη, μεγάλος αριθμός κοιλοτήτων διαφόρων μεγεθών.

Το χαρακτηριστικό του βρασμού με ροή είναι ότι το θερμικό οριακό στρώμα είναι γενικά λεπτό, με αποτέλεσμα η κορυφή των φυσαλίδων ατμού πάνω στη θερμή επιφάνεια επηρεάζεται από τα ψυχρότερα στρώματα υγρού παρεμπόδιση της ανάπτυξης τους (η διαφορά θερμοκρασίας ελέγχεται από την kL)

Κοντά στο τοίχωμα (μόνο αγωγή):

Φυσαλίδα διαμέτρου y, υπό την επίδραση της σ , αναπτύσσεται αν

Έναρξη βρασμού πυρήνων

Γραμμικήπεριοχή

y

T

Tsat

ww

L

q yT T

k

g

satsat y

T2TT

58/70

Έναρξη βρασμού πυρήνων (ΙΙ)

Το σημείο επαφής A αντιστοιχεί σε τιμές (Τ, y) για τις οποίες οι 2 προηγούμενες σχέσεις γίνονται ίσες

Οι κλίσεις των δύο καμπυλών στο σημείο επαφής είναι επίσης ίσες

Έτσι, βρασμός πυρήνων θα συμβεί εάν (Davis & Anderson, 1966).

ww

L

q yT T

k

Α

sat ww sat

G L

2 T q yT T

y k

w sat2

L g

q 2 Tk y

1/2

sat wsat

g L

8 T qT

k

Θεωρία πυρηνογένεσης Davis & Anderson (1966)

Αύξηση qw

59/70

Έναρξη βρασμού πυρήνων (ΙΙΙ)

Για νερό σε 1 bar και qw=105 W/m (σ=0,059 N/m)

Και η ακτίνα της κοιλότητας υπολογίζεται:

Η θεωρία αυτή (Davis & Anderson ) ισχύει μόνο όταν: (α) υπάρχει ποικιλία κοιλοτήτων στη μεταλλική επιφάνεια (δεν ισχύει σε καλά διαβρεχόμενες επιφάνειες –υγρά μέταλλα- όπου ο αέρας αποβάλλεται αποτελεσματικά από τις κοιλότητες)(β) Η κατανομή της Τ στο υγρό είναι πράγματι γραμμική

1/2

sat wsat

g L

8 T qT 4,38 K

k

1/2

sat L

w g

2 T kR 15 m

q

Για στάσιμο βρασμό = 5 Κ

Για στάσιμο βρασμό = 6,5 μm

60/70

Έναρξη βρασμού πυρήνων (ΙV)

Τα προηγούμενα ισχύουν για δεδομένη qw. Όταν και οι δύο παράμετροι είναι άγνωστες, η ∆Tsat μπορεί να γραφεί:

Μία κατάλληλη συσχέτιση για τον υπολογισμό του hfc είναι η εξίσωση των Dengler-Addoms (1956) [Ισχύει για νερό, x: 0-0,7, G: 55-110 kg/m2s]

hfc: ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μόνο με το μηχανισμό της εξαναγκασμένης συναγωγής, που υπολογίζεται από τις συνθήκες ροής

wsat

fc

qT

h

5,0

ttlo

fc

X15,3

hh

hlo: συντελεστής συναγωγής που υπολογίζεται για μονοφασική ροή αν όλη η παροχή θεωρηθεί υγρή,

Xtt: παράμετρος Martinelli

0,10,50,9g l

ttl g

1 xXx

61/70

Υπολογισμός θερμορροής κατά το βρασμό με ροή

Η γενικά παραδεκτή μέθοδος υπολογισμού του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας είναι η συσχέτιση του Chen (1963), η οποία συμπεριλαμβάνει την συνεισφορά του βρασμού πυρηνογένεσης (nucleate boiling) και του βρασμού συναγωγής (convective boiling). Υπόθεση ότι οι δύο μηχανισμοί λειτουργούν παράλληλα:

Η συνεισφορά του βρασμού πυρηνογένεσης υπολογίζεται από τη σχέση:

όπου S είναι ένας παράγοντας απόσβεσης (suppression factor) και hFZ είναι ο συντελεστής μεταφοράς σε στάσιμο βρασμό από τη συσχέτιση των Foster και Zuber(1955)

fcnbtp hhh

nb FZh Sh

0,45 0,49 0,79pl l l 0,24 0,75

FZ sat sat0,5 0,24 0,29 0,24l g

c kh 0,00122 T p

P

TTwTsat

psat∆psat

Τάση ατμών

0,99e

sat

Ts

T

62/70

Υπολογισμός θερμορροής κατά το βρασμό με ροή (ΙΙ)

Η συνεισφορά του βρασμού συναγωγής υπολογίζεται από τη σχέση

όπου hL είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε μονοφασική ροή με παροχή ίση με την παροχή της υγρής φάσης. Συστήνεται η συσχέτιση Dittus-Boelter

Οι συντελεστές S και F βρίσκονται ως εξής: ο όρος F είναι ένας πολλαπλασιαστικός παράγοντας λόγω της διφασικής ροής και υπολογίζεται, συναρτήσει της Xtt, από διάγραμμα

Ο παράγοντας F χρησιμοποιείται για τον ορισμό του διφασικού αριθμού Retp

Lfch Fh

0,8 0,4LL L L

L

h DNu 0,023Re Prk

1,25tp LRe Re F

tt

0,736tt tt

1 για 1 / X 0,1F

2.35 0.213 1 / X για 1 / X 0,1

hL

L

G 1 x DRe

A

63/70

Υπολογισμός θερμορροής κατά το βρασμό με ροή (ΙΙΙ)

O S βρίσκεται συναρτήσει του Retp από

Η διαδικασία ισχύει για βρασμό κορεσμένου μίγματος. Όταν το υγρό είναι υπόψυκτο, η θερμορροή υπολογίζεται από μια ελαφρά διαφοροποιημένη σχέση:

όπου ΤL είναι η θερμοκρασία της κυρίως μάζας του υγρού, και ο παράγοντας απόσβεσης, S, υπολογίζεται θέτοντας Retp=ReL. ∆ηλαδή, το ποσοστό της θερμορροής που οφείλεται σε συναγωγή εκμεταλλεύεται την πραγματική διαφορά θερμοκρασίας τοιχώματος-υγρού, ενώ ο βρασμός εξαρτάται από την υπερθέρμανση πέραν του κορεσμού

L w L w satnbq h (T T ) h (T T )

1,176 1,25L

1S1 2,53 10 Re F

64/70

Υπολογισμός θερμορροής κατά το βρασμό με ροή (ΙV)

Το μοντέλο του Chen προβλέπει για νερό ±30%. Για άλλα ρευστά μεγαλύτερη ανακρίβεια.

Πολλές άλλες βελτιώσεις ή προσεγγίσεις.

0,8 0,2 0,7NBDo FL

LO

h(1 x) 0,7783Co f 1058Bo F

h

Kandlikar (1990, 1991): για 100<ReLO <1600

TP NBD CBDh max(h ,h )

0,8 0,9 0,7CBDFL

LO

h1 x 1,136Co 667,2Bo F

h

LLO

h

kh Nu

D

LG

qBoG h

0.50.8G

L

1 xCox

L

2

2GFrgD

FFL: παράμετρος ρευστού-επιφάνειας (π.χ. νερό-χαλκός 1)

of 1 οριζοντιος/κατακορυφος αγ., Fr 0,04

0,3of 25Fr οριζοντιος αγ., Fr 0,04

65/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής

Σε κάποιο σημείο του αγωγού: h μικρό και Τw μεγάλο.

Το φαινόμενο αυτό γνωστό με πολλά ονόματα:

∆ύο χαρακτηριστικά

Xth=1

Xth=0

Κρίσιμη θερμορροή - Critical heat flux (CHF)

Απόκλιση από Βρασμό πυρηνογένεσης –Departure of Nucleate Boiling (DNB).

Dryout

Burnout (δε σημαίνει ότι πάντα καταστρέφεται η επιφ.)

Κρίση βρασμού - Boiling Crisis

σχετίζεται με την μετάπτωση από το βρασμό πυρηνογένεσης στον βρασμό υμένα ατμού σε υπόψυκτο υγρό ή σε χαμηλές ποιότητες διφασικού μίγματος.

για μεγάλη ποιότητα η κρίση βρασμού σχετίζεται με το στέγνωμα του υγρού υμένα της δακτυλιοειδούς ροής, στα τελευταία στάδια του βρασμού συναγωγής

66/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής (ΙΙ)

Για την περίπτωση DNB σε υπόψυκτη ροή (χαμηλή ποιότητα) έχουν προταθεί διάφορα μηχανιστικά μοντέλα, που περιλαμβάνουν τα φαινόμενα (π.χ. Hewitt, 1978):

Ο πραγματικός μηχανισμός μάλλον αποτελεί συνδυασμό των παραπάνω.

Ανάπτυξη «οριακού στρώματος» φυσαλίδων που αποτρέπει την αναπλήρωση του υγρού στη θερμή επιφάνεια (πως συμβαίνει αυτό;)

Υπερθέρμανση των θέσεων πυρηνογένεσης που εμποδίζει την επαναδιαβροχή με υγρό μετά την αποκόλληση της φυσαλίδας ατμού

Σχηματισμός στρώματος (ή slug)ατμού στην επιφάνεια ιδιαίτερα σε οριζόντιο αγωγό

67/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής (ΙΙΙ)

Η κρίση βρασμού σε χαμηλή ποιότητα μίγματος απαιτεί έντονη υπερθέρμανση της επιφάνειας που δεν απαντά συχνά σε συσκευές θερμικών διεργασιών. Πρόβλεψη της κρίσιμης ειδικής θερμορροής στις συνθήκες αυτές έχει ενδιαφέρον κυρίως σε συνδυασμό με σενάρια ατυχημάτων σε πυρηνικά εργοστάσια (loss-of-coolant accidents).

Η κρίση βρασμού σε υψηλές ποιότητες μίγματος (x>0,1, που γίνεται πάντα σε συνθήκες δακτυλιοειδούς ροής) παρουσιάζει μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον για τις συσκευές θερμικών διεργασιών, καθώς εμφανίζεται σε ρεαλιστικές ειδικές θερμορροές και σε ορισμένες περιπτώσεις αντιστοιχεί σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας (ατμοπαραγωγοί μονής διέλευσης).

Οπτικές παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι ο κρίσιμος βρασμός εμφανίζεται όταν η αθροιστική επίδραση του συμπαρασυρμού σταγονιδίων με τον ατμό, της επαναπόθεσης στον υγρό υμένα και της εξάτμισης οδηγεί σε υμένα μηδενικού πάχους μέσα στο μήκος της συσκευής βρασμού.

68/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής (ΙV)

Η qw που προκαλεί κρίση βρασμού του παραπάνω τύπου σε ένα ομοιόμορφα θερμαινόμενο αγωγό εξαρτάται από διάφορες παραμέτρους με τον τρόπο που φαίνεται στο διπλανό Σχήμα. Ειδικότερα, η qw,c:

Αυξάνει γραμμικά με το βαθμό υπόψυξης του υγρού ∆h=(hsat-hL) [α]

Αυξάνει με την παροχή του μίγματος [b] και με τη διάμετρο του αγωγού [c]

Τείνει ασυμπτωτικά στο 0 με αύξηση του L. Η κρίσιμη ασυμπτωτική ισχύς, Pc,

τείνει ασυμπτωτικά στη θερμική ισχύ που απαιτείται για την εξάτμιση όλης της τροφοδοσίας

Εξαρτάται από την πίεση και παρουσιάζει μέγιστο σε ενδιάμεση τιμή

c wcP dLq

w cqw cq

w cqwcq

w cq

w cq

wcq

69/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής (ΙV)

Οι συσχετίσεις για την πρόβλεψη της qw,c παρουσιάζονται συνήθως ως συναρτήσεις: (a) της ποιότητας μίγματος, (b) του ολικού μήκους του αυλού.

Η πρώτη μορφή μοιάζει με τοπική συνθήκη, καθώς προδιαγράφει ότι, για δεδομένη ειδική θερμορροή, θα επέλθει κρίση βρασμού στη θέση εκείνη που η μεταβλητή x θα πάρει την κρίσιμη τιμή.

Αντίθετα, η δεύτερη μορφή παρουσιάζει την κρίση ροής ως συνολικό φαινόμενο.

Στην πραγματικότητα, οι δύο περιγραφές είναι ισοδύναμες. Ισοζύγιο θερμικής ενέργειας μεταξύ του σημείου εισόδου κορεσμένου υγρού και του σημείου εμφάνισης της κρίσης βρασμού δίνει:

2

B c cddL q G x4

70/70

Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής (V)

Συνήθως, στην πράξη απαντώνται συχνότερα συσχετίσεις της μορφής

Mια τέτοια είναι η παρακάτω συσχέτιση του MacBeth (1963)

Για το σύστημα νερού-ατμού υπάρχουν εκτεταμένα δεδομένα υπό μορφή πινάκων (Πίνακες Groeneveld).

Για άλλα ρευστά υπάρχουν συσχετίσεις που βασίζονται σε διαστατική ανάλυση. Η επικρατέστερη είναι του Katto που έχει τη μορφή

όπου οι παράμετροι X και K είναι συναρτήσεις των αδιάστατων αριθμών

1/2cq A G (1 x) A=0,25 (kg/m2s)1/2

sc hK1XGq

l l2

g

LX,K f , ,d G L

c cq =f(x )