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光学格子中のボーズ原子ガス絶縁体―超流動転移
筑波大学 数理物質科学研究科 物理学専攻
髙橋清志 松本秀樹 大橋 洋士
発表の流れ
○はじめに
○実験の概要
○理論モデルの導出
○定式化
○まとめ
・研究の背景・本研究の手法と目的
・光学格子とは？
・ボーズ・ハバードモデルとは？
○結果
はじめに
○光格子中のボーズ・アインシュタイン凝縮
・ボーズ粒子系のJosephson Junction・量子コンピュータのメモリ
・集団励起への光格子の影響
・超流動(SF)―モット絶縁体(MI)相転移
・Bose-Hubbard Model
○歴史的背景
・BHMによるSF-MI相転移の提唱 (Jaksch et al, 1998)・BHMによる相図の導出 (Oosten et al, 2001)・SF-MI相転移の観測 (Greiner et al, 2002)
☆光格子＝LASER光の定在波による周期ポテンシャル
☆様々な研究
☆理想モデルの存在
○研究の動機・Oostenらの解析
強結合極限から出発hopping項を摂動として取り入れた平均場近似hoppingの高次の項を取り入れていない
・Fermion系のHubbard Modelの解析
金属―絶縁体相転移近傍では高次の補正が重要
MI相からSF相に近づいた時の系の状態の変化をhoppingの高次の項を取り入れて調べたい
実験の概要
○Magnetic Trap
1D 2D 3D
○Atoms87 Rb
1D case
Thomas-Fermi Radii
○Optical Lattice
LASERの干渉による周期ポテンシャル
定在波
LASER光源 LASER光源
波長：
原子が感じるポテンシャルV0
格子定数：
Recoil energy：
サイト数～100(1D case)
相転移の観測
○観測方法
・トラップポテンシャルをはずす
・光を当てて吸収イメージを見る
SF相―全系で位相が揃い、各サイトの粒子数は不定
MI相―各サイトの粒子数が確定し、位相は不定吸収のピークが見える
吸収イメージがぼやける
Markus et. al, Nature 415,39 (2002)
Bose-Hubbard Model○扱うべきHamiltonian
・１原子のエネルギー固有状態はBloch関数とする 各サイトに局在したWannier関数で展開できる
・系のDynamicsに影響するエネルギーは 第２バンドへの励起エネルギーより十分小さいとする
field operatorを最低エネルギーのWannier関数で展開する
Bose-Hubbard Hamiltonian
D.Jaksch et. al, PRL 81, 3108(1998)
ボーズ・ハバードモデルを用いた理論解析
D. van Oosten, et al., Phys. Rev. A, 63, 063605 (2001).
相図
定式化
ボーズ・ハバードモデル
局所的な固有状態
運動方程式
d : 空間の次元数
遅延グリーン関数 （３次元）
局所近似の下で量子補正を取り入れる
１サイトグリーン関数
あるサイト（i=0）に注目し、「注目サイト」と「その周囲」に分けて考える
S
R
有限温度での期待値
を摂動として扱う
注目サイト以外を伝播する粒子のグリーン関数
Self-Energy
R (ω)R (ω)
R (ω-ω')
G (ω')R
n n
n-1
R (ω)R (ω)
R (ω+ω')
G (ω')R
n n
n+1
resolvent
新たな関数σ ，ρ を導入n R
補正されたグリーン関数
結果
状態密度
U/J = 10.0 , T/J = 1.0
μ/J = 5.0 μ/J = 7.7
ω/J ω/J
ρ (ω
) J
ρ (ω
) J
状態密度
U/J = 10.0 , T/J = 0.005
μ/J = 5.0 μ/J = 7.7
ω/J ω/J
ρ (ω
) J
ρ (ω
) J
まとめ
1. ボーズ・ハバードモデルを元にグリーン関数法を用い、 絶縁体相とその転移点近傍の系の振舞いを調べた。
2. ギャップの十分大きい所では、量子補正はさほど重要でない。
3. 絶縁体―超流動転移点近傍についても、 量子補正による顕著な変化は見られなかった。 これは絶縁体相のみを扱える議論であり、 超流動相の効果が反映されなかったためと考えられる。
今後の課題
秩序パラメータを導入することにより、超流動相も扱える理論を展開し、超流動相及び転移点近傍での量子補正の重要性を議論する。
