Fondamenti di Internet e Reti Esercizi

Ingegneria Informatica

Politecnico di Milano

marzo 2019 Vers. 16

Vers. 16 2

Diffusione del documento

La diffusione del presente documento è limitata agli studenti del corso di Fondamenti di Internet e Reti

Vers. 16 3

2 Concetti base

Esercizio 2.1 Quanti metri “abbraccia” una UI di lunghezza L = 75 byte durante la trasmissione su di un canale

radio di capacità C = 64 Mbit/s (velocità di propagazione pari alla velocità della luce nel vuoto)?

Quanti secondi dura la sua trasmissione?

____________

• v = c ≅ 300000 km/s • L = 75 byte = 600 bit; C = 64 Mbit/s • Durata: T = L / C = (600 / 64) µs = 9.375 µs • Lunghezza: l = T ⋅ v = (0.3 ⋅ 9.375) km = 2.8125 km

Vers. 16 4

Esercizio 2.2 Un sistema sonar misura la distanza di eventuali ostacoli in base al ritardo tra la partenza di un

impulso e la ricezione dell’eco. Si assuma un valore di velocità di propagazione del suono nell’acqua costante pari a 1480 m/s.

a) Se l’impulso ha durata T = 0.34 ms, calcolare la lunghezza in acqua dell’onda acustica corrispondente.

b) Se lo strumento misura i tempi di ritardo con una tolleranza di ± 1.5 ms, determinare il corrispondente errore di misura sulle distanze

____________

a) La lunghezza dell’onda acustica corrispondente ad un impulso di durata T è la distanza percorsa da un segnale in propagazione a velocità v nel tempo T, ed è quindi data da:

L = v ⋅ T = (1480 ⋅ 0.34) mm = 50.32 cm

b) Lo strumento misura il tempo X di andata e ritorno sorgente-ostacolo (2τ). Quindi:

X = 2τ = 2 d / v ⇒ ∆X = 2 ∆d / v ⇒ ∆d = ∆X ⋅ v / 2 = (1.5 ⋅ 1480 / 2) mm = 1.11 m

Vers. 16 5

Esercizio 2.3 Quanti pacchetti di dimensione L = 100 byte si trovano “in volo” durante la trasmissione su di un

canale radio di capacità C = 80 Mbit/s (velocità di propagazione pari alla velocità della luce nel vuoto) e lunghezza fisica 27 km? Il tempo d’interarrivo tra i vari pacchetti, ovvero il tempo che intercorre tra la trasmissione dell’ultimo bit di un pacchetto e la trasmissione del primo bit del pacchetto successivo, sia pari a 20 µs.

Quanti secondi dura la trasmissione del singolo pacchetto?

____________

• v = c ≅ 300000 km/s • L = 100 byte = 800 bit; C = 80 Mbit/s • Durata: T = L / C = (800 / 80) µs = 10 µs • Lunghezza:

l (pacchetto) = T ⋅ v = (0.3 ⋅ 10) km = 3 km ∆ (interarrivo) = Tint ⋅ v = (0.3 ⋅ 20) km = 6 km

• D = 27 km • Nr pacchetti in volo = D / (l + ∆) = 27 km / (6+3) km = 3 pacchetti

Vers. 16 6

Esercizio 2.4 Un codificatore vocale trasforma il segnale vocale in un flusso binario a 𝑅𝑅𝑏𝑏 = 64 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠. Assumendo

che i bit generati siano inseriti in pacchetti dati da 160 B, calcolare: - La velocità di generazione di pacchetti in pacchetti al secondo - Il tempo tra la generazione di un pacchetto e il successivo - Assumendo che ad ogni pacchetto venga aggiunto un header di h = 20 B prima di essere

trasmesso in rete, calcolare la velocità media del flusso di pacchetti in kb/s. ____________

La lunghezza dei pacchetti di dati è pari a 𝐿𝐿𝑑𝑑 = 160 ∙ 8 = 1280 𝑘𝑘.

La velocità di generazione dei pacchetti è dunque pari a 𝑅𝑅𝑝𝑝 = 𝑅𝑅𝑏𝑏𝐿𝐿

= 50 pacchetti/s, e il tempo tra la

generazione di un pacchetto e il successivo 𝑇𝑇 = 1𝑅𝑅𝑝𝑝

= 0.02 𝑠𝑠 = 20 𝑚𝑚𝑠𝑠.

Dopo l’aggiunta dell’header la lunghezza dei pacchetti diventa 𝐿𝐿𝑑𝑑+ℎ = (160 + 20) ∙ 8 = 1440 𝑘𝑘.

La velocità media del flusso di pacchetti diventa dunque pari a:

𝑅𝑅𝑏𝑏′ = 𝑅𝑅𝑝𝑝𝐿𝐿𝑑𝑑+ℎ = 1440 ∙ 50 = 72 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠

Una rappresentazione grafica della sorgente di traffico può essere utile:

Vers. 16 7

Esercizio 2.5 Un sensore microfonico d’ambiente per la misurazione del livello medio di rumore converte il

segnale in digitale con una velocità di 𝑅𝑅𝑏𝑏 = 1𝑀𝑀𝑘𝑘/𝑠𝑠. Il sensore non trasmette in modo continuo, ma ad intermittenza generando ad intervalli regolari dei blocchi da 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 10 𝑘𝑘𝑘𝑘 ogni 𝑇𝑇 = 200 𝑚𝑚𝑠𝑠.

Calcolare: - L’intervallo di tempo di inattività del sensore tra due blocchi consecutivi - La velocità media di generazione di bit del sensore

____________

Il tempo di generazione di un blocco è pari a:

𝑇𝑇𝑏𝑏 =𝐿𝐿𝑏𝑏𝑅𝑅𝑏𝑏

=8 ∙ 10 ∙ 103

106= 80 𝑚𝑚𝑠𝑠

E dunque il tempo di inattività tra un blocco e l’altro è pari a:

𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑏𝑏 = 120 𝑚𝑚𝑠𝑠

La velocità media di generazione è pari a:

𝑅𝑅𝑏𝑏′ =𝐿𝐿𝑏𝑏𝑇𝑇

=8 ∙ 10 ∙ 103

200 ∙ 10−3= 0.4 𝑀𝑀𝑘𝑘/𝑠𝑠

che è anche pari a:

𝑅𝑅𝑏𝑏′ = 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑇𝑇𝑏𝑏

𝑇𝑇𝑏𝑏 + 𝑇𝑇𝑠𝑠= 1 ∙

80200

= 0.4 𝑀𝑀𝑘𝑘/𝑠𝑠

La rappresentazione grafica corrispondente è:

Vers. 16 8

Esercizio 2.6 Il codificatore video di una telecamera genera bit a velocità variabile, corrispondente a fotogrammi

(frame) di immagini a diverso contenuto di pixel, secondo il diagramma mostrato in figura.

Si assuma che i bit generati vengano messi in pacchetti dati di massimo 𝐷𝐷 = 1500 𝑘𝑘 e che se alla

fine del fotogramma il pacchetto non ha raggiunto la sua lunghezza massima venga comunque creato con lunghezza inferiore.

Si calcoli: - Quanti pacchetti vengono generati nei primi 60 ms e con quale lunghezza - La velocità media di generazione di bit della telecamera - La velocità media dei pacchetti generati assumendo che ciascuno di essi abbia un header di 40B

____________

Il primo fotogramma viene generato alla velocità di 4 𝑀𝑀𝑘𝑘/𝑠𝑠 in 10 𝑚𝑚𝑠𝑠 e quindi genera una quantità di bit pari a 𝐿𝐿1 = (4 ∙ 106) ∙ (10 ∙ 10−3) = 40.000 𝑘𝑘 che corrispondono a un numero di pacchetti di lunghezza massima pari a:

𝑁𝑁1 = �𝐿𝐿1𝐷𝐷� = 26

e ad un ultimo pacchetto di lunghezza pari a:

𝐷𝐷′ = 𝐿𝐿 − 𝑁𝑁1𝐷𝐷 = 1000 𝑘𝑘

per un totale di 𝑃𝑃1 = 27 pacchetti.

In modo analogo per il secondo fotogramma abbiamo 𝐿𝐿2 = (1 ∙ 106) ∙ (10 ∙ 10−3) = 10.000 𝑘𝑘 che corrispondono ad un numero di pacchetti di lunghezza massima pari a:

𝑁𝑁2 = �𝐿𝐿2𝐷𝐷� = 6

e ad un ultimo pacchetto di lunghezza pari a:

𝐷𝐷′ = 𝐿𝐿 − 𝑁𝑁2𝐷𝐷 = 1000 𝑘𝑘

per un totale di 𝑃𝑃2 = 7 pacchetti.

Il terzo fotogramma è uguale al secondo.

In totale sono stati generati un numero di bit pari a:

𝐿𝐿 = 𝐿𝐿1 + 𝐿𝐿2 + 𝐿𝐿3 = 60.000 𝑘𝑘

in un intervallo 𝑇𝑇 = 60 𝑚𝑚𝑠𝑠. Quindi la velocità media risulta pari a:

Vers. 16 9

𝑅𝑅𝑏𝑏′ =𝐿𝐿𝑇𝑇

= 1 𝑀𝑀𝑘𝑘/𝑠𝑠

A ciascuno dei 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃3 = 41 pacchetti vengono aggiunti 40 𝑘𝑘 = 320 𝑘𝑘 per un totale di 𝐻𝐻 = 41 ∙ 320 = 13.120 𝑘𝑘 per una velocità media pari a:

𝑅𝑅𝑏𝑏′ =𝐿𝐿 + 𝐻𝐻𝑇𝑇

= 1.22 𝑀𝑀𝑘𝑘/𝑠𝑠

Vers. 16 10

Esercizio 2.7 I due terminali T ed R sono collegati attraverso un nodo A come in figura. Il link t è un collegamento

in fibra ottica, con distanza Lt = 36 m tra T e A. Il link a è anch’esso in fibra di lunghezza La = 8 m.

T emette 2 pacchetti di dimensione P = 20 byte su un canale di capacità PT = 2 Gbit/s. Gli istanti di

inizio trasmissione dei pacchetti al terminale T sono distanti 120 ns, come mostrato nella figura sottostante.

Ogni pacchetto generato da T viene ricevuto da A e ritrasmesso verso il terminale R su un canale a

velocità PA = 1.6 Gbit/s dopo aver aggiunto ai P byte del pacchetto un hoverhead di H byte, con H/P = 1/5. Il nodo A non inizia a trasmettere un pacchetto sull’interfaccia di uscita prima che non lo abbia interamente ricevuto dall’interfaccia di ingresso. Si considerino nulli i tempi di elaborazione.

Per ciascuno dei due pacchetti emessi dal terminale T, si calcoli l’istante di ricezione al terminale R.

____________

• I due pacchetti emessi da T sono trasmessi a partire dagli istanti t1=0 e t2=120 ns, rispettivamente.

• TT = P/PT = 20 byte / 2 Gbit/s = 80 ns • τt = lt ⋅ τfibra con τfibra = 5 ns / m ⇒ τt = (36 ⋅ 5) ns = 180 ns • τa = la ⋅ τrame con τrame = 5 ns / m ⇒ τa = (8 ⋅ 5) ns = 40 ns • H / P = 1 / 5 ⇒ H = 4 byte • TA = (H+P)/PA = 24 byte / 1.6 Gbit/s = 120 ns • TR1 = t1+TT + τt + TA + τa = 420 ns • TR2 = t2+TT + τt + TA + τa = t1+TT + τt + 2TA + τa = 540 ns

• Si noti che gli istanti di fine trasmissione del primo pacchetto in A e di fine ricezione del secondo pacchetto in A coincidono ⇒ il secondo pacchetto può essere subito trasmesso da A, non appena interamente ricevuto.

T A Ra

T A Rat

T A Ra

T A Rat

Vers. 16 11

Vers. 16 12

Esercizio 2.8 Si consideri una sorgente A il cui profilo di emissione di traffico è mostrato nella figura sottostante.

Nei primi T = 21 s la sorgente emette 3 burst di dati di dimensione variabile L1, L2 e L3 bit, con

velocità di trasmissione rispettivamente pari a P1, P2 e P3 (costanti per ciascun burst). Si abbia: • L1 = 48 Mbyte ; L2 = 96 Mbyte; L3 = 12 Mbyte • P1 = 64 Mbit/s; P2 = 192 Mbit/s; P3 = 32 Mbit/s • Gli istanti di inizio trasmissione dei tre pacchetti siano t1 = 0, t2 = 11 s, t3 = 18 s. Infine a t = 22 s, A emette un burst di dati per un tempo TON-4 = 3 s con velocità di emissione che

decresce linearmente da P4 = 64 Mbit/s all’inizio del burst a 0 Mbit/s alla fine. Si supponga che A sia collegata direttamente (collegamento di lunghezza trascurabile) ad un nodo di

accesso X di una rete a commutazione di pacchetto che trasmette al nodo successivo Z tramite un collegamento satellitare. L’interfaccia di uscita del nodo è di capacità PX = 192 Mbit/s. X è collegato a Z tramite una tratta di lunghezza lTS = 36000 km in salita e una tratta uguale in discesa. Il nodo trasmette un pacchetto verso Z non appena ha accumulato nel buffer dell’uscita XZ un numero di byte pari a LX = 12 Mbyte di informazione generati da A (l’overhead introdotto da X è trascurabile). La capacità del buffer è illimitata.

Rappresentare nei due diagrammi sottostanti, rispettivamente: (1) il livello di riempimento MX del buffer dell’uscita XZ del nodo X; (2) il profilo di ricezione (arrivo dei pacchetti) della destinazione Z specificando, per ciascun pacchetto, gli istanti di fine ricezione al nodo Z.

____________

• L4 = P4 ⋅ TON-4 / 2 = (64 ⋅ 3 / 2) Mbit = 12 Mbyte • TON-1 = L1/P1 = 6 s; TON-2 = L2 / P2 = 4 s; TON-3 = L3 / P3 = 3 s = TOFF-2 • TON-X = LX / PX = (12 ⋅ 8 / 192) s = 0.5 s • τXZ = 2 ⋅ lTS / c = (2 ⋅ 36000 / 300000) s = 0.24 s (≅ 0.5 s per comodità di rappresentazione sul

grafico)

t [ ]

MC [ ]

(1)

(2)

40

30

20

10

5 10 15 20 25 30

200

100

t [ ]

MC [ ]

(1)

(2)

40

30

20

10

5 10 15 20 25 305 10 15 20 25 30

200

100

Vers. 16 13

• Vengono emessi in tutto da X 14 pacchetti di durata 0.5 s, la cui ricezione completa al nodo Z avviene, rispettivamente, negli istanti:

t = {2.5; 5; 5.5; 6; 12.5; 13; 13.5; 14; 14.5; 15; 15.5; 16; 22; 27}

Vers. 16 14

Esercizio 2.9 Un segnale musicale di banda pari a 𝑘𝑘 = 22 𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘 viene campionato a frequenza di Nyquist e

convertito in digitale usando 𝑙𝑙 = 512 livelli. Il flusso ottenuto viene immesso in pacchetti di lunghezza pari a L=1000 𝑘𝑘 a cui sono aggiunti ℎ = 60 𝑘𝑘 di header.

Calcolare: - La velocità del segnale musicale digitale - La velocità media del flusso di pacchetti

____________

La frequenza di campionamento è pari a:

𝐹𝐹𝑐𝑐 = 2𝑘𝑘 = 44 𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘

Il numero di bit per ciascuno campione è pari a:

𝑘𝑘 = log2(𝑙𝑙) = 9

Per una velocità del segnale musicale digitale pari a:

𝑅𝑅𝑏𝑏 = 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑘𝑘 = 396 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠

che corrisponde ad una velocità di pacchetti al secondo pari a:

𝑅𝑅𝑝𝑝 = 𝑅𝑅𝑏𝑏𝐿𝐿

= 49.5 pacchetti/s

Una volta aggiunto l’header la velocità media del flusso di pacchetti diventa:

𝑅𝑅𝑏𝑏′ = (𝐿𝐿 + ℎ)𝑅𝑅𝑝𝑝 = 419.76 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠

Vers. 16 15

Esercizio 2.10 Un convertitore video per vecchie cassette analogiche codifica le immagini in digitale usando per

ciascun frame (fotogramma) un numero di pixel pari a 640 × 480, 𝑘𝑘 = 24 𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏 per pixel per ciascuno dei tre colori fondamentali (codifica RGB), e una frequenza di frame (fotogrammi) di 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 50 𝐻𝐻𝑘𝑘.

Calcolare: - La velocità del segnale video digitale - La banda del segnale analogico di ogni singolo colore assumendo un campionamento alla

frequenza di Nyquist

____________

Il numero totale di pixel per frame è pari a:

𝑝𝑝 = 640 ∙ 480 = 307.200 pixel

Il numero totale di bit per fotogramma è pari a:

𝐿𝐿 = 3𝑝𝑝𝑘𝑘 = 22.12 𝑀𝑀𝑘𝑘

e quindi la velocità media del segnale digitale è pari a:

𝑅𝑅𝑏𝑏 = 𝐿𝐿 ∙ 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 1.1 𝐺𝐺𝑘𝑘/𝑠𝑠

La frequenza di campionamento del segnale video risulta pari a:

𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝑝𝑝 ∙ 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 15.36 𝑀𝑀𝐻𝐻𝑘𝑘

e quindi la banda 𝑘𝑘 = 𝐹𝐹𝑐𝑐/2 = 7.68 MHz

Vers. 16 16

Esercizio 2.11 Un segnale audio di banda 𝑘𝑘 = 15 𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘 viene campionato alla frequenza di Nyquist, convertito in

digitale con 16 bit per campione, e trasmesso con una modulazione 16-QAM. Si calcoli la banda occupata dal segnale modulato assumendo una efficienza spettrale 𝜂𝜂 di 1 simbolo/s per Hz.

____________

La frequenza di campionamento risulta pari a:

𝐹𝐹𝑐𝑐 = 2𝑘𝑘 = 30 𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘

Con 16 bit per campione, la velocità (rate) del segnale digitale è:

𝑅𝑅𝑏𝑏 = 16𝐹𝐹𝑐𝑐 = 480 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠

Con la modulazione 16-QAM ogni simbolo trasporta 4 bit e dunque il Baud rate è dato da:

𝑅𝑅𝑠𝑠 =𝑅𝑅𝑏𝑏4

= 120 𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘

ovvero 120000 simboli/s.

Infine, la banda del segnale modulato risulta pari a:

𝑘𝑘𝑚𝑚 =𝑅𝑅𝑠𝑠𝜂𝜂

= 120 𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘