Força e Movimento - II

7/24/2019 Fora e Movimento - II

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FORA E MOVIMENTO - IIFORA E MOVIMENTO - IICAPTULO 6


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INTRODUOINTRODUOEstudo mais aprou!dado d" tr#s

tipos d" or$a muito importa!t"s% aor$a d" atrito& a or$a d" arrasto " aor$a '"!tr(p"ta)Num pro*"to d" um +"('u,o d"

'omp"ti$o 'omo o F-. todas "stasor$as so "studadas)

O atrito / u!dam"!ta, para aad"r#!'ia 0 pista " para a arra!'ada)O arrasto d"+" s"r mi!imi1ado para

m",2orar o 'o!sumo d" 'om3ust(+",)

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A or$a '"!tr(p"ta / !"'"ss7riapara 8u" o +"('u,o 'o!si9a'omp,"tar as 'ur+as 'om

s"9ura!$a)

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ATRITOATRITOOs atritos so i!"+it7+"is "

i!disp"!s7+"is para a !ossa +ida'otidia!a):" !o oss" r"du1ido& "," aria todo

mo+im"!to " rota$o '"ssar-s")C"r'a d" 4;< do 'om3ust(+", 'o!sumido

por um autom=+", so usados para

'omp"!sar as p"rdas por atrito):"m o atrito& por/m& !o pod"r(amos'ami!2ar " !"m mo+im"!tar um +"('u,o)

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Estudar"mos o atrito "!tr" duassup"r('i"s 8u" "st"*am "mr"pouso ou "m mo+im"!to r",ati+o

a 3ai>a +",o'idad")O 8u" o'orr" a um ,i+ro 8u" +o'#"mpurra mom"!ta!"am"!t"!uma m"sa 2ori1o!ta,?E," d"s,i1a at/ parar)Isto imp,i'a !uma or$a para,",a 0

sup"r('i" " oposta ao mo+im"!to)

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O 8u" / !"'"ss7rio para ma!t"r o,i+ro mo+"!do-s" 'om +",o'idad"'o!sta!t" so3r" a m"sa?Ap,i'ar uma or$a 'o!sta!t" !o

s"!tido do mo+im"!to)Isto d"mo!stra 8u" ">ist" uma

or$a d" atrito oposta aomo+im"!to " 'om m=du,o i9ua,ao da or$a ap,i'ada so3r" o ,i+ro)

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Um 'ai>ot" / "mpurradoso3r" uma sup"r('i"2ori1o!ta, mas !o s"mo+") Por 8u#?Outra fora deve estar se opondoao movimento com a mesma

intensidade da fora aplicada.

A or$a ap,i'ada / aum"!tada&mas ai!da assim o 'ai>ot" !os" mo+") O 8u" o'orr"u?


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A or$a d" atrito tam3/maum"!tou da m"sma i!t"!sidad"da or$a ap,i'ada)

Co!ti!ua!do a aum"!tar a or$aap,i'ada& !um '"rto mom"!to o'ai>ot" "!trou "m mo+im"!to)O atrito d"i>ou d" ">istir ou parou d"

aum"!tar?E," parou d" aum"!tar)E," s= 'r"s'" at/ um '"rto +a,or ,imit")

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A!7,is" das or$as"!+o,+idas !o 'ai>ot"% E!8ua!to "," "st7 "m

r"pouso so3 a a$o da or$aap,i'ada @F ">ist" umaor$a d" atrito "st7ti'o @fs)

B m"dida 8u" a or$a

ap,i'ada 'r"s'"& a or$a d"atrito "st7ti'o tam3/maum"!ta "8ui,i3ra!do osist"ma)

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Para uma '"rta i!t"!sidad" daor$a ap,i'ada& o 'ai>ot" "!tra"m mo+im"!to)O mo+im"!to / a'","rado& o 8u"

mostra 8u" o atrito mudou)

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A or$a d" atrito 'i!/ti'o @fk /m"!or do 8u" o "st7ti'o)

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Para ma!t"r o 'ai>ot" "m mo+im"!to'om +",o'idad" 'o!sta!t" d"+"-s"r"du1ir a or$a ap,i'ada)

A or$a d" atrito / a r"su,ta!t" d"muitas or$as "!tr" os 7tomos dassup"r('i"s dos dois 'orpos"!+o,+idos)

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Duas sup"r('i" m"t7,i'as ,isas ",impas& 'o,o'adas !o +7'uo& !opod"m d"s,i1ar uma so3r" a outra)

Os 7tomos das duas sup"r('i"si!t"ra9"m " soldam-se a frio)Na pr7ti'a isto !o o'orr" d"+ido

0 irr"9u,aridad"s das sup"r('i"s "

impur"1as pr"s"!t"s !",as)No 'o!tato& ap"!as os po!tos

sa,i"!t"s s" to'am)

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A 7r"a mi'ros'=pi'ad" 'o!tato / muitom"!or do 8u" a

ma'ros'=pi'a)Ai!da assim 27po!tos d" so,da9"m0 rio 8u" ori9i!am

o atrito "st7ti'o"!tr" as sup"r('i"s)

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:" a or$a ap,i'ada / su'i"!t"para d"s,i1ar as sup"r('i"s&o'orr" a ruptura das so,das " o

mo+im"!to i!i'ia-s")Dura!t" o mo+im"!to 27 a

orma$o " ruptura d" !o+as

so,das d"+ido aos !o+os 'o!tatosa,"at=rios "!tr" as sup"r('i"s)

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PROPRIEDADE: DOPROPRIEDADE: DO

ATRITOATRITO:"*a um 'orpo apoiado so3r" uma

sup"r('i" su*"ito a uma or$a F8u"t"!d" a d"s,i17-,o so3r" a sup"r('i")

:" o 'orpo !o s" mo+"& a or$a d"atrito "st7ti'o @fs " a 'ompo!"!t"d" F para,",a 0 sup"r('i" so i9uais"m m=du,o " t#m s"!tidos opostos)O m=du,o d" fst"m o +a,or m7>imo%

fs,max sN

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:" o m=du,o da or$a For,i9"iram"!t" maior 8u" fs,max& o 'orpo'om"$ar7 a mo+"r-s"):" o 'orpo 'om"$ar a d"s,i1ar so3r"

a sup"r('i"& o m=du,o da or$a d"atrito d"'r"s'"r7 rapidam"!t" parafk:

fk NE!8ua!to o 'orpo 'o!ti!uar a mo+"r-s"& o m=du,o da or$a d" atrito'i!/ti'o / 'o!sta!t" " i9ua, a fk)

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Os 'o"'i"!t"s d" atrito soadim"!sio!ais " d"+"m s"ro3tidos ">p"rim"!ta,m"!t")E,"s so d"s'ritos para o atrito

"!tr" duas sup"r('i"s)

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E>"r'('io 6).E>"r'('io 6).A 9ura a3ai>o mostra um 3,o'o

i!i'ia,m"!t" "sta'io!7rio d" massamso3r" um piso) Uma or$a d"

m=du,o ;&;;mg / ap,i'ada 'omum G!9u,o d" 4;&;H para 'ima)ua, / o m=du,o da a'","ra$o do3,o'o s" (a)s ;&6;; " ;&;;

" (b)s ;&J;; " ;&5;;)Respostas: (a) 1"ro(b) 2,17 m/s2

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E>"r'('io 6)4E>"r'('io 6)4Um tr"!= 'om um pi!9uim& p"sa!do K; N&

"st7 "m r"pouso so3r" uma ,ad"ira d" G!9u,o4;H 'om a 2ori1o!ta,) E!tr" o tr"!= " a,ad"ira o 'o"'i"!t" d" atrito "st7ti'o / ;&4" o 'o"'i"!t" d" atrito 'i!/ti'o / ;&.) (a)ua, / o m"!or +a,or da or$a F& para,",a aop,a!o& 8u" imp"d" o tr"!= d" d"s,i1ar ,ad"iraa3ai>o? (b)ua, / o m"!or +a,or da or$a F8u" a1 o tr"!= 'om"$ar a su3ir a ,ad"ira?

(c) ua, / o +a,or d" F8u" a1 o tr"!= su3ir a,ad"ira 'om +",o'idad"'o!sta!t"?Respostas: (a)K&6 N (b)44%5


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FORA DE ARRA:TOFORA DE ARRA:TOFluido:su3stG!'ia 'apa1 d" "s'oar

@,(8uido ou 97s)Fora de arrasto% or$a 8u" s" op"

ao mo+im"!to r",ati+o "!tr" ums=,ido " um uido):" o uido or o ar& o 'orpo or

rom3udo @s"m po!ta& 'omo uma

3o,a " o mo+im"!to produ1irtur3u,#!'ia atr7s do 'orpo& t"mos8u" a or$a d" arrasto /%

D CA+4)

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:"!do C o 'o"'i"!t"@">p"rim"!ta, d" arrasto " amassa "sp"'('a do uido)

Ap"sar d" C +ariar 'om a +",o'idad"do 'orpo& s"r7 tratado 'omo'o!sta!t" "m !ossos "studos)A 7r"a A / da s"$o r"ta ""ti+a do

'orpo& ou s"*a& a 7r"a do 'orposituada !um p,a!o p"rp"!di'u,ar 0dir"$o d" sua +",o'idad")

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Um "s8uiador adota a posi$od" o+o para r"du1ir a 7r"a A " oarrasto D)

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ua!do um 'orpo rom3udo 'ai a partirdo r"pouso& a or$a d" arrasto / diri9idapara 'ima " +ai aum"!ta!do 'om a+",o'idad" do 'orpo)Da 4Q ,"i d" N"to!& t"mos 8u"%

D S F9 maAp=s um '"rto t"mpo d" 8u"da& a or$a

d" arrasto s" i9ua,a 0 or$a da9ra+idad")Da ">pr"sso a!t"rior& t"mos 8u" a ;

a partir d" "!to)

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O 'orpo passa a 'air 'om+",o'idad" 'o!sta!t"& aveloidade termi!al"

Da ">pr"sso d" D " da 4Q ,"i&t"mos 8u"%

C A +t

4 - F9 ;)

D" o!d" t"mos 8u" a +",o'idad"t"rmi!a, / dada por%AC

Fv

g

t

2=

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Um 9ato pr"'isa 'air s"is a!dar"s

para ati!9ir sua +",o'idad" t"rmi!a,)A!t"s disto& s"u mo+im"!to /

a'","rado)

Ao s"!tir a a'","ra$o& o 9atoma!t/m as patas a3ai>o do 'orpo&"!'o,2" a 'a3"$a " 'ur+a a "spi!2a&o 8u" r"du1 a 7r"a A)

Com isto& sua +",o'idad" t"rmi!a,aum"!ta " "," s" "rir7 "m 8u"dasp"8u"!as)

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:" a 8u"da / mais ,o!9a " o9ato ati!9" a sua +",o'idad"t"rmi!a,& "," r",a>a o 'orpo&"sti'a as patas " o p"s'o$o para

ora " "!dir"ita!do a "spi!2a& o8u" aum"!ta a 7r"a A)Com o aum"!to do arrasto& sua

+",o'idad" t"rmi!a, ir7 dimi!uir&

o 8u" ir7 r"du1ir a possi3i,idad"do ",i!o s" ma'2u'ar)

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Os s"r"s 2uma!os sa,tam d"9ra!d"s a,turas p",o pra1"r d"

+oar)Assumi!do uma posi$o d"

79uia& / poss(+", p"rma!"'"r

mais t"mpo !o ar pois a or$a d"arrasto / maior " a +",o'idad"t"rmi!a, m"!or)

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E>"r'('io 6)5E>"r'('io 6)5

A +",o'idad" t"rmi!a, d" um para-8u"dista / d" .6; m2 !a posi$o d"79uia " 5.; m2 !a posi$o d"m"r9u,2o d" 'a3"$a) :upo!do 8u" o'o"'i"!t" d" arrasto C do para-8u"dista !o mud" d" uma posi$opara a outra& d"t"rmi!" a ra1o "!tr"

a 7r"a da s"$o r"ta ""ti+a A !aposi$o d" m"!or +",o'idad" " a 7r"a!a posi$o d" maior +",o'idad")

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MOVIMENTO CIRCULARMOVIMENTO CIRCULARUNIFORMEUNIFORMENum mo+im"!to 'ir'u,ar

u!iorm"& o m=du,o d" sua+",o'idad" / 'o!sta!t"& mas a

sua dir"$o +aria)Esta +aria$o s" d"+" 0

">ist#!'ia d" uma a'","ra$o

'"!tr(p"ta% r

va

c

2

=

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Fa#e!do uma urva de arro: Vo'# "st7 s"!tado !o 3a!'o tras"iro d"

um autom=+", "m a,ta +",o'idad" "muma "strada p,a!a)

:" o motorista a1 uma 'ur+a para a"s8u"rda& +o'# "s'orr"9a para adir"ita& s"!do 'omprimido 'o!tra "sta,at"ra, do +"('u,o)

Por 8u" isto o'orr"?

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Dura!t" o mo+im"!to'ir'u,ar 27 uma or$a

'"!tr(p"ta& r"spo!s7+", p",a


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N"st" 'aso& a or$a '"!tr(p"ta/ a or$a d" atrito ">"r'idap",a "strada so3r" os p!"usdo +"('u,o)

No s"u 'orpo& i!i'ia,m"!t"atua 'omo '"!tr(p"ta a or$a">"r'ida p",o 3a!'o do

+"('u,o)

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Como ",a / i!su'i"!t"& o ass"!to do

+"('u,o d"s,i1a so3 +o'#) A or$a '"!tr(p"ta s"r7 ">"r'ida

"!to p",a ,at"ra, do +"('u,o)


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$ira!do em tor!o da %erra: Vo'# "st7 a 3ordo do !i3us "spa'ia,

At,a!tis)

ua!do "," "!tra "m =r3ita "m tor!oda T"rra& +o'# utua !o s"u i!t"riorapar"!t"m"!t" s"m 9ra+idad")

O 8u" a'o!t"'"u?

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A or$a '"!tr(p"ta a9ora / a atra$o9ra+ita'io!a, da T"rra so3r" +o'# "so3r" o !i3us "spa'ia,)

Esta or$a / diri9ida para o '"!tro daT"rra 8u" / o '"!tro do mo+im"!to

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&m diso de metal gira sobreuma mesa sem atrito, preso por

uma orda:

ua, or$a / r"spo!s7+", p",aa'","ra$o '"!tr(p"ta?

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A tra$o / a or$a ">"r'ida radia,m"!t" p",a'orda so3r" o dis'o)

:"m a 'orda& o dis'o mo+"r-s"-ia "m ,i!2ar"ta)

A or$a '"!tr(p"ta !o / uma !o+aor$a)E,a / a or$a r"su,ta!t" r"spo!s7+",

p",a muda!$a da ori"!ta$o da+",o'idad")Da 4Q ,"i d" N"to!& t"mos 8u" %

Fc mac)

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Como a' +4R& t"mos 8u"%

:"!do a +",o'idad" "s'a,ar'o!sta!t"& o m=du,o da or$a'"!tr(p"ta tam3/m s"r7)A dir"$o do +"tor +",o'idad" " da

or$a '"!tr(p"ta +ariam'o!ti!uam"!t"& apo!ta!do para o'"!tro do '(r'u,o)

R

vmF

c

2

=

44%5


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Est"s +"tor"s pod"m s"rr"pr"s"!tados "m r",a$o a um"i>o radia, r)

O s"!tido positi+o d"st" "i>o / do'"!tro para a p"ri"ria da'ir'u!"r#!'ia)

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E>"r'('io 6)JE>"r'('io 6)J

Um 'arro d" mo!ta!2a-russa t"m umamassa d" .4;; 9 8ua!do "st7 ,otado)ua!do o 'arro passa p",o a,to d" uma","+a$o 'ir'u,ar 'om .K m d" raio sua

+",o'idad" "s'a,ar s" ma!t/m'o!sta!t") N"ss" i!sta!t"& 8uais so(a)o m=du,o FN" (b)o s"!tido @para'ima ou para 3ai>o da or$a !orma,

">"r'ida p",o tri,2o so3r" o 'arro s" a+",o'idad" d"st" / .. ms? uais so(c)FN" (d)o s"!tido da or$a !orma,s" + .J ms?

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Força e Movimento - II